椭圆及其标准方程设计说明
教学设计：椭圆及其标准方程
第二章圆锥曲线与方程2.2 椭圆《椭圆及其标准方程》教学设计一、教材（内容）解析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1 A版，第二章第二节：椭圆，2.2.1：椭圆及其标准方程（第一课时）的内容.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想. 本章节继续采用必修2中研究直线与圆所用的坐标法，在探究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究他们的简单性质，进一步感受“数形结合”的基本思想.2.2椭圆由两部分组成：椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质. 本节课具体学习椭圆的定义及其标准方程. 椭圆是常见的曲线，生活中关于椭圆的实例无处不在. 但是透过现象看本质，才能获得椭圆的定义. 教参要求，在椭圆定义教学时，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础. 在求椭圆方程时，结合对称性合理建系并不复杂，难在方程的化简过程，教师应予以引导和纠正. 不同于圆，椭圆的标准方程有两种形式，学生要能辨析其异同之处，进而学会灵活运用. 同时，这节课也为后面研究双曲线和抛物线提供了基本模式和方法，起到了承前启后的作用.二、学情分析（一）学生的知识储备方面1.学生在必修2时已经学习了直线、圆的方程，讨论了曲线与方程的关系，经历了几何问题代数化的过程，学生有一定的感性认识. 对圆的方程学习的经验和思辨过程很大部分都可以迁移到对椭圆的学习上.2.前面学习了曲线与方程的关系，对求解曲线方程的步骤有了一定的学习，基本了解并掌握了“坐标法”求曲线方程的步骤.以上所述都为本节课学习椭圆定义和标准方程做好了知识上的准备.（二）学生的认知特点方面学生的思维方式逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，其代数推理能力和几何直观能力较之以往有很大的提升. 但在《椭圆及其标准方程》这节课中，学生自主探究得出椭圆定义是重点，也是难点. 究其原因就是缺乏动手操作的过程，导致对定义的理解缺乏具体的抓手. 如何引导学生深入本质看问题，成为本节课最值得思考和商榷的问题.三、设计思想（一）落实立德树人，深化课程思政以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育符合新时代需求的人才. 结合时政热点，渗透数学史、数学文化，引导学生从具体情境中抽象概括获得概念，一方面增加学生的数学学习兴趣，另一方面培养学生的爱国情怀，深化“课程思政”的育人功能.（二）把握数学本质，启迪学生思维创设合适的教学情境，启发学生自主思考，合作交流. 引导学生把握数学本质，理解数学知识的生成和发展的过程. 注重信息技术与数学课程的深度融合，帮助学生直观感知数学的科学价值和应用价值.（三）聚焦核心素养，发展四基四能关注学生对知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展. 学生通过学习数学课程能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 提高数学学习兴趣，养成良好的数学学习习惯，提高学生的实践能力和创新意识.本节课遵循教材对圆锥曲线课程的设置，结合新课程标准，从生活实例和数学知识的联系出发引出课题；借鉴必修2中研究圆的方法，探索椭圆的发生、发展过程，在概念的形成过程中，让学生体验数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法；课堂立足于问题引领，教学重心前移，适当延长知识的发生和发展过程，以给学生提高足够的思考机会；重视学生的学习过程，在教学中体现“教师主导，学生主体”的教学理念，培养学生的探索精神和数学核心素养.四、教学目标1.了解椭圆的实际背景和应用，理解并掌握椭圆的定义和两种标准方程的形式和特点；2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，辅以折纸实验，提高学生动手操作和观察、分析、概括的能力.3.掌握对椭圆标准方程的推导，进一步理解用坐标法求曲线方程，体会其中渗透的数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法.五、教学重点与难点1.重点：理解椭圆的定义和椭圆的标准方程；2.难点：如何通过合理建系求得标准方程以及对比理解两种标准方程的异同.六、方法与策略基于前面对学情的把握、重难点的厘清和教学目标的制定，本节课采用探究性教学和启发式教学的方法组织本节课教学：1.直观感知. 结合课程思政的具体要求，在上课伊始首先带领学生观看神舟十二号成功发射的视频，并呈现诸多生活中的“椭圆”图片：上至天文，行星运行轨道；下至地理：建筑物的轮廓；再到日常生活中：家里的茶几，盘子……引导学生欣赏椭圆之美. 通过创设问题情境，一方面引导学生直观感知“椭圆”在生活中无处不在，感知和发现身边的“数学”. 另一方面从爱国主义教育的角度，通过观看神舟十二号飞船成功发射的视频，也可以引导学生体会民族自豪感，增强爱国情怀和对数学等基础学科学习的兴趣.2.实验探究. 圆和椭圆有必不可分的关联和应用. 本节课采用实验教学法，带领学生用圆形卡纸折椭圆. 如此创设问题情境，一方面增加数学课堂的趣味性，更重要的是：学生通过亲手实验，经历观察、猜想、分析和概括的过程，对椭圆定义里“为什么椭圆上的动点到两焦点距离之和为定值”有了较为直观的解释，这样设计虽然前期很辛苦（考虑课堂容量的问题，折纸实验放在课前让学生自主探究，课堂上仅做成果展示和心得分享），但对定义的印象会更自然、深刻. 此外，借助折纸实验，后面得出定义后探究1212MF MF F F +>也非常直观便捷，这也构成了折纸实验的最巧妙之处.3.几何画板辅助教学手段. 充分发挥几何画板的直观优越性，动态演示折纸原理，抓住定义中的核心要点进行精析精讲，对于学生理解定义非常直观有效. 相比于传统说教，能够在课堂上使用现代教育技术手段，实现演大于说，是非常有助于提高课堂的容量和速度的，这样可以把精力更多地放在椭圆标准方程的推导上.七、教学内容（一）创设情境，导入新课情境导入： 师生共同观看神舟十二号成功发射的视频.同学们，你知道天体运行的轨道是什么曲线吗？说起椭圆，大家并不陌生. 上至天文：行星运行轨道；下至地理：建筑物的轮廓；再到日常生活中：家里的茶几，盘子……，都给人椭圆的感觉。
《椭圆的标准方程》教案设计
《椭圆的标准方程》教案设计椭圆的标准方程教案设计本教案设计旨在帮助学生全面了解椭圆的标准方程，并掌握椭圆相关概念和性质。
通过理论讲解和实例演练，引导学生深入理解椭圆方程的特点和应用。
一、导入部分教师可以通过以下导入方式引发学生对椭圆的兴趣：1. 提出问题：你们是否听说过椭圆这个概念？可以举一些与椭圆相关的实际例子，如运动场、轮子等，让学生思考椭圆与我们生活的联系。
2. 展示图片：展示一些椭圆的图片，引导学生观察并描述这些图片中的几何形状。
进而引入椭圆的定义和性质。
二、知识讲解1. 椭圆的定义：介绍椭圆的定义和基本特征，即平面上到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合。
2. 椭圆的数学表示：引入椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），解释其中的参数含义和几何意义。
3. 特殊椭圆的标准方程：介绍特殊情况下的椭圆标准方程，如圆的标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。
4. 椭圆的焦点、顶点和长短轴：通过几何图形和示意图，讲解椭圆的相关定义，包括焦点、顶点和长短轴的含义和计算方法。
5. 椭圆的离心率：解释椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，提供计算离心率的方法。
三、实例演练教师可以通过实例演练巩固学生对椭圆标准方程的理解和应用能力。
以下是一个例子：例题：已知椭圆的焦点为F1(3,0)，F2(-3,0)，离心率为e=2/3，求椭圆的标准方程。
解析：1. 通过给定的焦点坐标可知，椭圆的中点坐标为M((3-3)/2,(0+0)/2)= (0,0)。
2. 根据离心率与长轴、短轴的关系，可得长轴a=3e=2，短轴b=a√(1-e²)=√(3²-2²)=√5。
3. 将M和a、b的坐标代入椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1中，得到(x-0)²/2² + (y-0)²/(√5)² = 1。
椭圆及其标准方程设计
师：仔细的阅读一下定义？你觉得椭圆的定义中要注意什么？
生：平面内、距离和、大于 （课件演示等于和小于 的情况）。
师：一定要仔细琢磨数学概念的定义，它是数学中最本质的内容。
（四）深化研究、构建方程
师：知道了椭圆方程的数学定义，为了更深入地研究椭圆，我们希望知道椭圆的什么？
生：椭圆的标准方程。
师：接下来我们一起来推导椭圆方程是什么？
师：（展示学生画的模型）美不美？脸是最均匀理想的脸型，我选了这样两张图片，美吗？（展示学生熟悉的钟汉良、刘诗诗型脸）
生：笑声中大声答“美”！
师：椭圆很美，用心体会，数学也很美！
师：很多天体的运行轨道就是椭圆，这种形状的物体，生活中你见过吗？有什么？
生：踊跃答出自己在生活中常见的椭圆形例子。
师：这种形状生活中很常见（展示椭圆形状的一些精美图片）。像鸟巢建筑、宝石、手表、镜子、汽车标志、盘子等都有椭圆的身影。
（三）注重本质、理解概念
师：椭圆这么美，这么常见，下面我们就来用数学方法好好研究它！
师：研究椭圆，我们应该先考虑什么？
生：定义！什么是椭圆。
师：理论上，怎么建系都能得出椭圆方程，但建系一般以“简洁、对称”为好，这样得到的方程形式会更简单。还有没有别的方式？
生：焦点在 轴。
师：我们先研究焦点在 轴的情况。哪位同学来说一下？（提问）
生：1.建立适当的直角坐标系：以直线 为 轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系；
2.设点：设 是椭圆上的任意一点，
师：结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？我们来类比圆的标准方程。
(完整word版)椭圆及其方程教学设计2人教课标版(优秀教案)
椭圆及其标准方程教学设计一、教学目标：．知识与技能目标：（）掌握椭圆定义和标准方程.（）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.．过程与方法目标：（）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.（）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法．情感态度与价值观目标：（）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、教学重点、难点：．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。
．难点：椭圆标准方程的推导。
三、教材与教法分析（一）、教材、学习者特征分析：本节课是圆锥曲线的第一课时。
它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。
（二）、文本教材与信息技术整合点分析：椭圆定义是通过运动的角度引出，多媒体的动画效果更能直观体现。
该内容的教学应该把抽象的文字说明转化为具体形象的演示。
（三）、教学方法和教学策略分析：探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
四、教学环境和教学资源准备（包括教学课件设计）：课件运行环境：；软件类别：,几何画板；教具：直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板五、教学过程【新课引入】2010年10月1日，中国的航天史又被翻开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中探索宇宙的奥秘。
椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计
椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。
《椭圆及其标准方程》说课教案
《椭圆及其标准方程》说课教案教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。
本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．教学过程：（一）设置情景，引出课题<1>观察天体运行轨道,由学生得出天体运行轨道的形状 <2>启发诱导，推陈出新复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（二）小组合作，形成概念 操作：<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整1F 、2F 的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中,培养学生观察﹑辨析﹑归纳问题的能力,在变化的过程中发现圆与椭圆的联系.学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：1212||||||MF MF F F +> 椭圆 1212||||||MF MF F F += 线段 1212||||||MF MF F F +< 不存在并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。
椭圆及其标准方程教学设计
《椭圆及其标准方程》第一课时教学设计第一部分：教学背景分析第一方面：学情分析在学习本课《椭圆及其标准方程》之前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，并对运用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。
因此，我们可以充分相信：在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。
如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍第二方面：教材分析1．本节课在教材中的地位和作用《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决二次曲线问题的又一实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2．教学目标知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。
过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
情感与态度价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
培养学生自主学习的能力。
激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识。
3．教学重点与难点教学重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程；教学难点：椭圆标准方程的推导。
第二部分：教法与学法设计探究式教学方法。
第三部分：教学媒体设计在课前要求学生准备直尺、细绳、图钉、笔、图板，多媒体辅助教学。
《椭圆及其标准方程》说课教案
《椭圆及其标准方程》说课教案一、教材分析1. 版本：人教A版2. 章节：高中数学必修二第五章第一节3. 内容概述：本节主要介绍椭圆的定义、性质及标准方程的求法。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其几何性质；（2）掌握椭圆标准方程的求法及应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，引导学生发现椭圆的性质；（2）培养学生运用椭圆性质解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生团结协作、勇于探索的精神。
三、教学重难点1. 重点：椭圆的定义、性质及标准方程的求法。
2. 难点：椭圆标准方程的求法及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示椭圆的性质；3. 实例分析，让学生学会运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习圆的定义及性质；（2）提问：在平面内，是否存在一种曲线，它的所有点到两个固定点的距离之和为定值？2. 自主探究（1）学生分组讨论，尝试给出椭圆的定义；3. 椭圆标准方程的求法（1）引导学生发现椭圆的标准方程；（2）讲解椭圆标准方程的求法及应用。
4. 实例分析（1）给出实际问题，让学生运用椭圆知识解决；5. 巩固练习（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并讲解答案。
6. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容；（2）强调椭圆的性质及标准方程的应用。
7. 作业布置（1）课后习题；（2）探究性问题：如何求椭圆的面积？8. 板书设计椭圆及其标准方程椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹。
椭圆的性质：1. 椭圆是闭合曲线；2. 椭圆的两个焦点到椭圆上任意一点的距离之和为定值（2a）；3. 椭圆的半长轴a、半短轴b、焦距2c之间的关系：a²=b²+c²。
椭圆的标准方程：当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为：(x²/a²) + (y²/b²) = 1；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为：(x²/b²) + (y²/a²) = 1。
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案
椭圆的定义及其标准方程说课稿及教案一、说课稿1. 椭圆的定义椭圆是一种平面内到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
这两个固定点称为椭圆的焦点，常数称为椭圆的长轴。
椭圆的焦点可以在平面上任意位置，但椭圆的对称轴必须通过焦点。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，a是椭圆的长轴的一半，b是椭圆的短轴的一半。
椭圆的长轴和短轴分别与x轴和y轴平行。
3. 焦点与椭圆的关系椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
即\[ 2a = |PF_1| + |PF_2| \]其中，\( PF_1 \)和\( PF_2 \)分别是椭圆的两个焦点。
4. 椭圆的性质（1）椭圆的长轴和短轴互相垂直，且通过椭圆的中心点。
（2）椭圆的焦点在长轴上，且距离中心点的距离分别为\( c \)和\( -c \)，其中\( c \)满足\( c^2 = a^2 b^2 \)。
（3）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
（4）椭圆的面积为\( S = \pi ab \)。
二、教学目标1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 椭圆的定义及其性质。
2. 椭圆的标准方程及其求法。
3. 椭圆在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习相结合的方法进行教学。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 设置实例分析，引导学生运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入：通过展示生活中常见的椭圆形状物体，引导学生关注椭圆的形状特征。
2. 讲解椭圆的定义及其性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 推导椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的求法。
4. 结合实际问题，让学生运用椭圆知识进行分析。
5. 课堂练习：设置相关练习题，让学生巩固所学知识。
《椭圆及其标准方程》说课稿
《椭圆及其标准方程》说课稿椭圆及其标准方程说课稿一、引入椭圆是高中数学中的重要概念之一，也是解析几何的基础知识。
本说课将介绍椭圆的定义、性质及其标准方程的推导方法。
二、概念介绍椭圆可通过焦点和直线段长度之和固定的几何构造得到。
我们先介绍椭圆的定义和基本性质：1. 定义：椭圆是平面上离定点 F1 和 F2 的距离之和等于常数2a（长轴）的所有点构成的集合。
定义：椭圆是平面上离定点 F1和 F2 的距离之和等于常数 2a（长轴）的所有点构成的集合。
2. 性质：性质：- 椭圆的两个焦点 F1、F2 与椭圆的中心 O 在同一直线上，记为 F1OF2。
- 椭圆的长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦点与中心的连线与椭圆的切线垂直。
三、标准方程推导椭圆的标准方程是解析几何中常用的表达形式，最常见的有两种形式：横轴和纵轴为坐标轴的情况。
下面将以横轴为坐标轴的情况为例，推导椭圆的标准方程。
1. 推导过程：推导过程：- 假设椭圆的焦点为 F1(-c, 0) 和 F2(c, 0)，中心为 O(0, 0)。
- 设椭圆上一点 P 的坐标为 (x, y)，则有 PF1 + PF2 = 2a，即√((x + c)^2 + y^2) + √((x - c)^2 + y^2) = 2a。
- 进一步整理得到椭圆的标准方程为：((x + c)^2 + y^2) + ((x - c)^2 + y^2) = 4a^2。
2. 示例：示例：- 如果椭圆的长轴长为 6，短轴长为 4，则 a = 3，b = 2，c = √(a^2 - b^2) = √(9 - 4) = √5。
- 代入标准方程得到：((x + √5)^2 + y^2) + ((x - √5)^2 + y^2) = 4 * 3^2，即(x + √5)^2 + (x - √5)^2 = 36 - 2 = 34。
四、小结通过本课的学习，我们了解了椭圆的定义和性质，以及推导椭圆的标准方程的方法。
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人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》
背景分析
1、学习任务分析
椭圆及其标准方程整个解析几何部分的重要基础知识， 是历年高考、必考内容，是学习圆锥曲线的基础，具 有承前启后的作用。
2、学生情况分析
教学目标设计
1、教学目标
①知识与技能： 掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写 出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探 求，进一步熟悉求曲线方程的一般方法。培养 学生观察、比较、分析、概括的能力；培养学 生快速准确的运算能力，注重动手能力、探索 能力的培养。
教学目标设计
1、教学目标
②过程与方法： 通过提问、归纳、讲解、练习、总结的过程， 将问题逐步引向深入，从而完成教学目标。
教学目标设计
1、教学目标
③情感、态度价值观： 鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激 发其求知的欲望；培养学生审美情趣，数形结合、 类比、分类讨论的思想；培养学生勇于探索、敢 于创新、善于合作的精神。
教学目标设计
2、教学重点、难点、关键点
重点：椭圆的定义与椭圆标准方程的掌握及其应用。 难点： 椭圆标准方程的推导。 关键点：建立一个适当的直角坐标系
学法指导
以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体， 在教师的引导下，通过不断探究、发现，让学生的学 习过程成为心灵愉悦的主动过程，激发学生的学习兴 趣和创新能力，帮助学生养成独立思考与积极探索的 习惯。
（1）如何选取坐标系
y
y
P
P
F1 F2
x
F1
F2
x
y
F2
P
x F1
方案1Байду номын сангаас
以一个定点为原点， 两定点的连线为x轴
方案2
以两定点的连线为x 轴，线段F1、F2垂直 平分线为y轴
方案3
以两定点的连线为y 轴，线段F1、F2垂 直平分线为x轴
教学过程
（2）标准方程的推导 让学生参与到问题的解答中，进一步培养他们克 服困难的信心，体验方程推导的全过程、数形结 合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法， 起到真正掌握这一方法的目的。同时体现出对称 思想及数学美。
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）， 并且椭圆经过点（ 3。，5）
22
教学过程
例3：求焦点在x轴上，a=4,且经过 A（2，的3） 椭圆 的标准方程
变式：将例3条件中“焦点在x 轴上”改为“焦点
在 坐标轴上”，结论又如何？
教学过程
第5环节 小结： 1、椭圆的定义
2、椭圆的标准方程 第6环节 布置作业：
教学过程
课外部分： 教师制作课件（一个PowerPoint课件），每位学生 准备一副画椭圆工具（每副包括一张硬纸板、两颗 图钉、一根细绳，一支铅笔）。
教学过程
课内部分： 第1环节 创设问题情境：
教学过程
第2环节 复习提问： 1、圆的定义是什么？圆的定义中有哪些条件？ 2、圆的方程及推导方法
教法分析
教师以生活中的实例创设问题情境，以学生为主 体，教师在教法上主要采用自主探究式的教学方 法，即“创设问题——启发讨论——探索结果” 及 “直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种 研 究性教学方法。
教学媒体设计
多媒体的使用增强直观性，加大一节课的信息容量， 每位学生准备一副画椭圆工具（每副包括一张硬纸 板、两颗图钉、一根细绳，一支铅笔）为学生提供 动手操作的机会。
必做题： 选做题： 思考题： 第7环节 板书设计
教学效果评价
我根据教学要求，教材内容、地位，认真设计了教学 过程，我认为本节课的精彩之处是：学生合作画图的 过程以及椭圆定义的引出。在今后的教学过程中要更 进一步培养学生动手操作能力，并且培养学生思维的 严谨性。
教学过程
第3环节 导入新课
M
定长
．
F 一个定点
到两定点距离 M（动点）
． 之和为定值
．
F1 两个定点 F2
研究 ：平面内与两个定点F1、F2 的 距离之和等于常数的点的轨迹。
教学过程
第4环节 讲授新课： 1、椭圆的定义 （1）学生合作画出图形 （2）椭圆的定义
（3）提出设疑
教学过程
2、椭圆标准方程的推导
（3）两种类型的椭圆标准方程的比较
教学过程
3、新知识的应用 例1：判断焦点的位置并求其坐标及焦距
(1) x2 y2 1
x2 y2 (2) 1
(3) 4x2 9 y2 1
12 3
16 48
教学过程
例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10 。