第十章 时间序列模型(二)
第十章 时间序列模型（二）
现代时间序列经济计量学的一个重要研究课题是探索经济时间序列的动态结构，研究它们的统计性质，理解产生这些经济数据的数据生成过程（DGP ）的特点和性质，从而能更有效地利用经济数据构造和建立经济计量模型，用以做经济预测，检验各种经济理论的可靠性和可行性，并为各级政府和企业的经济决策提供数量化的建议。
传统的时间序列经济计量学在进行这些研究时，通常假设经济数据和产生这些数据的随机过程是稳定的过程（Stationary Process ），在此基础上对经济计量模型中的参数做估计和假设检验。上一章便是这方面的结果。但是，许多经济指标的时间序列数据并不具有稳定过程的特征。比如，图10.1中我国的M1货币供应量和价格指数的年时间序列数据都不会由稳定的随机过程生成，因为它们显然不具有固定的期望值。
图10.1 货币供应量M1和价格指数P
对于由非稳定过程（Non-stationary Process ）生成的时间序列数据，传统的
数理统计和经济计量学方法显得无能为力（如常规的t 和F 检验失效，引起谬回归等）。这特别是因为作为推断和检验理论基础的中心极限定理，在涉及非平稳变量时，不再适用。在前一章，我们知道对于许多非平稳的时间序列，通过差分可以变化为平稳的，但是，由于水平变量之间往往具有重要的经济意义，以差分变量建立模型，不能对水平变量之间的关系做充分的描述，从而达不到检验经济理论，进行经济预测的目的。近年来，特别是自70年代中期以来，人们逐渐认识道路经济数据特别是宏观经济数据的非平稳性质，并对其作了深入可研究，得到了大量成果，诞生了以非平稳时序为重点处理对象的协整理论，使计量经济学有了突破性发展。
本章简要系统的介绍过去十几年中经济计量学在时间序列领域里的发展。重点是非平稳的单位根过程、协整过程等一些主要理论。这些理论虽然还没有完全揭示非平稳过程的结构特点及其性质，但在80年代初兴起后，已在很大程度上改变了传统的时间序列经济计量学的理论和方法。稳定过程不再是经济计量学研究的唯一对象，非平稳的时间序列也不再是不可涉足的领域，特别是其中的I （1）过程和I （2）过程及协整过程成了研究的主要对象，它们已在经济学和金融学中得到了广泛的应用。
我们从非平稳的单位根过程开始，介绍单位根过程的概念和性质，分析单位根过程的结构形式；第二节是如何判别一个随机过程是否为单位根过程以及何种形式的单位根过程；第三节是对协整过程的讨论，包括协整的概念、意义，协整
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的性质以及协整过程的一种最常用的表示形式——误差修正形式；第四节介绍协整检验和协整关系的估计方法。 第一节 单位根过程 1，单整过程
根据前一章对平稳时序的定义，如果时间序列{}t Y 是平稳的，它将趋于返回到它的均值，以一直相对不变的振幅围绕均值波动。随机过程{}t Y 称为非平稳的，如果其均值、方差随时间t 而改变，例如图10.1所示的时序t M ln 和t P ln 就是非平稳的。
一个具体而常见的非平稳过程是随机游走。随机过程{} ,2,1,=t Y t 称为随机游走，如果
t t t Y Y εμ++=-1
（10.1）
其中，{}t ε为白噪声过程即独立同分布，且()0=t E ε，()()∞<==22σεεE Var t 。 随机游走是非平稳过程的一个特例。通过直接迭代
()∑∑==+
+=++
=t
i i
t i i
t t Y
Y Y 1
1
0εμεμ
即，t Y 是许多随机变量的一个积累，具有一个明显的趋势。t Y 的期望
()t Y Y E Y E t
i i t μεμ+=??
?
??
?
++
=∑
=01
和它的方差
()()2
2
21σεεεt E Y Var t t =+++=
都是时间的函数，而且随时间发散到无穷大。序列t Y 没有返回其曾到达过的某一点的趋势。
当0=μ时，称t t t Y Y ε+=-1为纯随机游走。显然纯随机游走也是非平稳过程。当0≠μ时，称t t t Y Y εμ++=-1为带有漂移的随机游走。其一阶差分
t
t t t Y Y Z εμ+=-=-1
是一白噪声过程加上t Z 的均值μ，显然是一平稳过程。 2，单位根过程
单位根过程是较随机游走更一般的非平稳过程。随机过程{} ,2,1,=t Y t 称为
单位根过程，如果
t
t t Y Y ερ+=-1 ,2,1=t （10.2）
其中，1=ρ，{}T ε为一稳定过程，且()0=t E ε，()∞<=-s s t t Cov ηεε,这里
,2,1,0=s 。
随机过程{} ,2,1,=t Y t 称为带常数项的单位根过程，如果
t t t Y Y ερμ++=-1
（10.3）
其中，0≠μ，1=ρ，{t ε}为一稳定过程。同样，它是对带漂移的随机游走的推广，该过程反复迭代可得
∑=+
=t
i i t t Y 1
εμ （10.3'
） 显然，该过程也具有一个明显的趋势。
随机过程{} ,2,1,=t Y t 称为带趋势的稳定过程，如果
t t rt C Y ε++=
（10.4）
其中，{t ε}为稳定过程。实质上，带趋势的稳定过程也是非平稳过程，因为它的期望()rt C Y E t +=是时间的函数。
在以上三种情况下，数据生成过程都可写成：
()t t
Y L εα+=-1
其中，L 为滞后算子，α分别为0、μ和r ，{t ε}为稳定过程。它们的特征方程1-w=0有一个单位根w=1，因此可将以上三种随机过程通称为单位根过程。
单位根过程是最常见的非平稳过程之一，但是，其差分
t t t t Y Y Z εα+=-=-1
是平稳过程。
一般地，若非平稳过程{}t Y 的一阶差分为平稳的，则称其为一阶单整的，记为Ｉ（１），若非平稳过程经过ｄ次差分后为平稳的，则称其为ｄ阶单整的，记为Ｉ（ｄ）。Ｉ（１）序列往往具有一个固定的增长趋势，一般不会返回某个特定值，大多数的宏观经济流量指标和与人口规模相联系的存量指标往往是Ｉ（１）的，如产出和就业人口，如图１０.２中的名义ＧＤＰ；而Ｉ（２）序列往往具有一个相对不变的增长率，如物价指标；Ｉ（ｎ＞２）序列一般是不常见的，但是确实存在的，如在恶性通货膨胀时期的物价水平可能是Ｉ（３）的。
显然，单位根过程或带常数项的单位根过程是一阶单整的，可记为()1~I Y t 。实际上，一阶单整过程与（带常数项的）单位根过程是同义的。 3．单位根过程的性质
（1）伪回归。对于（10.3），（10.4）两种单位根过程都具有明显的趋势，似乎都反映的许多宏观时序的特征，在这种变量之间做回归，即使它们之间并不相关（如英国的失业人口与太阳黑子之间），却往往会得到显著的相关系数，这种现象称为伪回归。这是因为对于（10.3）或（10.4）这种单位根过程，即使两个随机变量之间本来毫无关系，但是由于用来做回归估计的时间序列数据具有趋势，这种趋势在回归估计中的作用是主要性的，从而导致回归系数的估值是十分显著的。因此，在对两个随机变量，利用其时序数据做回归之前，必须检验时序是否为单位根过程，若是，则必须考虑克服伪回归。
（2）长记忆时序与短记忆时序。一般地，平稳过程都是短记忆过程，即序列的当前值不受很早以前的冲击的影响或很久以前的影响很小，以至可以忽略。例如()11<++=-ρ
ερμt
t t Y Y 则∑+∑=-=-=1
1
11
t i i
i
t i i
t Y ερρμ，t ε的系数以指数形式下降为
0。而（10.2）和（10.3）两种单位根过程是长记忆过程，即很早以前的一个冲击对过程的当前值仍然具有显著影响，或这种影响不会随时间的“间隔”而减弱。
如（10.2），t t t Y Y εμ++=-1即∑=+=t
i i t t Y 1
εμ，旧冲击和新冲击具有相同的权重。
需注意的是（10.4）形式的单位根过程t t rt C Y ε++=与（10.3）很相似，但是，在统计上却具有不同的意义，（10.4）是短记忆的。
时序的这种短记忆和长记忆性质，具有重要的意义。若某一经济时序比如国内生产总值（GDP ）是（10.2）或（10.3）形式的单位根过程，它受到的一次冲击，能有永久的影响。果真如此的话，我们在做经济政策（如货币政策）分析时，则必须重新考虑政策的这种永久影响。
（3）差分与去势。对单位根过程进行差分或去势处理往往是令人感兴趣的，但是，对不同形式的单位根过程，施行差分或去势处理，效果往往也是不一样的。对（10.2）和（10.3）差分之后可得到一个平稳过程＃＃，而对（10.4）差分得到的却是具有自相关性的＃＃＃＃＃，即MA （1）过程，相反，二（10.4）进行去势处理后，可得到平稳过程＃＃，而对（10.2）和（10.3）进行去势处理，尽管也能得到显著的与时间ｔ的关系，但对认识时序的特征显然是无帮助的。
综上所述，辩明某一时序是否为单位根过程以及为何种形式的单位根过程，即具有统计意义又具有经济意义，模型的设定也涉及到单位根的判断问题，所以，下一节，便介绍单位根的检验方法。
第二节 单位根检验 假设我们要检验时序t Y 是否是t t t Y Y ερ+=-1形式的单位根过程，则可以对模型t t t Y Y ερα++=-1进行估计，然后检验1=ρ或0=α和1=ρ。但是，不能直接
用传统的ｔ检验和F 检验，因为，当1=ρ为真时，最小二乘估计ρ
?,T t 统计量和T F 统计量有非标准的极限分布。为了克服这一困难，迪基和福勒用模拟的方法
对统计量T t 和T F 的极限分布做了计算，并采用了不同的样本量如T=25，50，100
等。这些模拟值见表1和表2。表1给出了统计量()T
T T t ρσρ
??1?-=的临界值，表2给出了()
()2?2
?~
222
--=
T R
R R
T F 的临界值。将T t 和T F 统计量与在一定的自由度和给定的
显著性水平下的模拟临界值比较，如果T t 统计量值小于临界值，则拒绝1:0=ρH 接受1:1<ρH ,即时序t Y 不存在单位根，否则，认为t Y 至少为一阶单整即I （1）的；如果T F 统计量值大于临界值，则拒绝1,0:0==ραH ，接受1,0:1<≠ραH ，即时序不存在单位根，否则，认为t Y 至少为一阶单整的。这种检验方法称为迪基-福勒检验，即DF 检验。
T t 和T F 的分布决定于估计的回归模型中是否包括常数项或时间趋势以及真
实过程是否具有非零漂移特征。分布的不同导致了DF 检验的临界值表的不同选
择。具体可分为以下四种情形： 情形1：
估计的回归模型：t t t Y Y ερ+=-1 真实过程：t t t Y Y ε+=-1 ， t ε为白噪声 检验1:0=ρH ，1:1<ρH
T t 统计量的临界值表为表1(p336)中的情形一。
情形2：
估计的回归模型：t t t Y Y ερα++=-1 真实过程：t t t Y Y ε+=-1 ， t ε为白噪声 检验1:0=ρH ，1:1<ρH
T t 统计量的临界值表为表1中的情形二。
检验01:0==αρ，H ，01:1≠<αρ，H
T F 统计量的临界值表为表2(p338)中的情形二。
情形3：
估计的回归模型：t t t Y Y ερα++=-1 真实过程：01≠++=-αεαt t t Y Y ， t ε为白噪声
检验1:0=ρH ，1:1<ρH
T t 统计量的临界值表为标准t 分布表。 情形4：
估计的回归模型：t t t t Y Y εδρα+++=-1
真实过程：t t t Y Y εα++=-1 ， α任意 ，t ε为白噪声 检验1:0=ρH ，1:1<ρH
T t 统计量的临界值表为表1中的情形四。
检验01:0==αρ，H ，01:1≠<αρ，H
T F 统计量的临界值表为表2中的情形四。
在DF 检验中，由于不能保证方程中的残差t ε为白噪声，所以得到的ρ
?的估计值不是无偏的。于是，可以对DF 检验进行推广，形成增广的迪基-福勒检验，即ADF 检验。在ADF 检验中，为了保证方程中的t ε为白噪声，设随机过程服从AR （p ）过程，即
t p t p t t t Y Y Y Y εφφφ++++=--- 2211
其中t ε为白噪声。重新组织，得
t
p t p t t t t Y Y Y Y Y εξ
ξξρ+?++?+?+=+-----11
22111 （10.2.3）
可在（10.2.3）中检验单位根假设1:0=ρH 。同DF 检验的四种情形相对应，ADF 检验也分为四种情形，每种情形下所选的临界值表也与DF 检验相同，而对于诸ξ的检验可以选用标准的t 或F 分布表。由此可见，ADF 检验只是在方程的右边加入了p 个t Y ?的滞后项，从而使t ε为白噪声过程。至于p 的确定，可以根据121,,,-p ξξξ 的显著性检验来进行。
t Y 通过了单整检验后，再对其的差分t Y ?做DF 检验，如果t Y ?也通过了检
验，则t Y 至少为二阶单整即I （2）的，……，直到拒绝原假设，即不存在单位根为止。通过该检验，也确定了序列的单整阶数。
必须注意的是，运用ADF 检验（或DF 检验）方法的成败，往往取决于对某一种情形的正确选择。这种选择可以根据经济意义和统计意义的合理性进行。下面举例说明单位根检验的过程。
例10.2.1：对美国3月期国库券名义利率的单位根检验。
图10.2.1给出了美国3月期国库券从1947年1月到1989年12月的名义利率i 。
4
8
12
16
20
606570758085
图10.2.1 美国3月期国库券的名义利率
从图形上看，数据中似乎存在明显的上升趋势，但从经济学的观点，却没有任何理由认为名义利率含有确定性的趋势，所以，似乎应以不带常数项的单位根过程
t t t i i ερ+=-1 （10.2.4）
作为真实的数据生成过程和估计模型，并在其中检验1:0=ρH ，但这使得我们在选择备选假设1H 时遇到了困难，因为图10.2.1中的数据显然有大于零的平均值，所以，如果通常的备选假设1:1<ρH 成立，还必须在（10.2.4）中包含一正常数项。解释图形中的趋势，即在 t t t i i ερα++=-1 （10.2.5）
中，假设0>α和1<ρ同时成立。综合以上分析，合理的检验方法应是选择情形二，即假设（10.2.4）为真实的数据生成过程，但以（10.2.5）作为估计模型，并在其中检验1:0=ρH 和1:1<ρH 或者01:0==αρ，H 和01:1≠<αρ，H 。利用Eviews3.0对美国3月期国库券名义利率i 进行检验，得模型 t t t t t e i i i i +++?-?=---12198.015.020.033.0 统计量T t 的值：
T t =-2.24
由表1情形二查得相应于自由度T=369和α=0.05的临界值为-2.87，因为-2.24>-2.87，所以，接受单位根假设1:0=ρH 。
严格地说，对于情形二，还必须对α=0作检验。因为，这时的临界值表是在真实过程为t t t i i ε+=-1时，即01==αρ和同时成立时得来的。故再检验
01:0==αρ，H 和01:1≠<αρ，H 。统计量T
F 的值：
T F =2.577
由表2情形二查得相应于自由度T=369和α=0.05的临界值为 4.62，因为2.577<4.62，所以，接受单位根假设01:0==αρ，H 。
例10.2.2：对中国国内生产总值（GDP ）的单位根检验
经济计量学中，经常对变量作对数变换后，再进行分析。所以，在此分析真实GDP 的对数值（记作t y ）。图10.2.2显示了我国自1952年至1998年的年度真实GDP 数据的对数t y 。
6
7
8
9
10
556065707580859095
图10.2.2 我国年度真实GDP 数据的对数
给定一个增长着的人口和技术进步，有理由假设产生数据的数据生成过程带有增长的时间趋势。问题是趋势是由带常数项的单位根过程 )
0(1>++=-αεαt
t t y y
产生的，还是由带时间趋势的稳定过程
)1(1<+++=-ρερδαt
t t y t y
产生的。当然，这里带时间趋势的稳定过程，是指t y 是由稳定过程加上时间趋势
t δ产生的，t y 本身并不是一稳定过程。因此，该情形建议检验统计量在情形4
中进行，并对两种趋势进行区分。
下面是关于真实GDP 的对数的模型估计结果：
t t t t t t y y y y ε++++?-?=---01.086.088.031.058.0121
统计量T t 的值： T t =-1.67
由表1情形四查得相应于自由度T=44和α=0.05的临界值为-3.51，因为-1.67>-3.51，所以，接受单位根假设1:0=ρH 。
再对01:0==αρ，H 和01:1≠<αρ，H 作联合检验。统计量T F 的值： T F =2.13
由表2情形四查得相应于自由度T=44和α=0.05的临界值为6.74，因为2.13<6.74，所以，接受单位根假设01:0==αρ，H 。
第三节 协整过程
在宏观经济领域的实证研究中，往往会涉及到非平稳变量，例如收入、消费、货币需求和物价水平等，传统的处理方法总是先对这些变量进行差分（或其它变换如季节调整等），将其转换为平稳的，然后，构造差分变量之间的关系。因为，若直接对这些变量之间的关系做分析，则可能产生伪回归现象，从而导致不正确的结论。利用ＢＪ方法论建立时序模型，也是需要先进行差分变换，但是只对差分变量进行分析往往又不是经济学家的目标。最近发展起来的协整理论为我们研究这种非平稳时序（主要是含单位根的时序）水平值之间的关系提供了一直较好的方法。 １、协整
对于一个完全设定模型
t t t X Y εβ+=
（10.3.1）
总是假定随机扰动t ε是稳定的白噪声序列，但是，当t Y 和t X 为单整序列时，这一假定并不一定会得到满足。一般地，如果两个序列是不同阶数的单整序列，它们的线性组合也将是单整的，且单整阶数等于两个序列中较高者。如果t Y 和t X 都是非平稳的Ｉ（１）序列，根据非平稳的定义，这种非平稳性往往表现为序列中含有某种趋势，即序列的均值或方差随时间而变化，那么不管β取何值，线性组合t t X Y β-一般也会是Ｉ（１）的，而不是Ｉ（０）的。除非在它们的趋势之间具有某种线性关系，两个变量之间的差或线性组合也将含有一种趋势（这种趋势可能不同于原来的任何一种），也就是说，模型（１０.３.１）将不是完全设定模
型（或称为模型误设）；从另一个角度说，这时的残差项t t t X Y βε-=含有一种趋势，具有严重的自相关或异方差性，即模型不满足用最小二乘法进行估计所要求的古典假设，从而导致最小二乘估计下的t 检验和F 检验的失效，这可作为对伪回归的另一种解释。从另一方面讲，如果两个时间序列都是I （1）的，也可能存在某一β使t t X Y β-是I （0）的，直觉地，如果两个时序都是I （1）的，那么两者的这种偏差分可能是稳定在一个固定的均值周围，也就是说，两个时序按照一个大体相同的速率一起漂移。若两个时序满足这一要求，则称它们是协整的，向量()β-,1称为协整向量。当然，协整向量乘以一个不为0的常数仍为协整向量。 在两个变量t Y 和t X 是协整的情况下，我们就可以区分t Y 和t X 之间的长期关系和短期动态。长期关系就是指两个时序共同漂移的方式。短期动态是指t Y 对长期趋势的偏离t Y ?与t X 对其长期趋势偏离t X ?之间的关系。所以，在这种情况下，数据的差分变换将无法发现t Y 与t X 之间的长期关系。下面将要介绍的误差修正模型便是一种能同时考虑变量之间这两种关系的一种模型。 例：白雪梅
可以将上面对协整的讨论推广到多变量的情况。假设我们要研究的系统中包含有M 个变量，'21),,,(t M t t t Y Y Y =Y ，每一个变量可能是I （0）的，也可能是I （1）的，有长期均衡关系为：
'
'
=+βγt t X Y
其中向量t X 可能包括常数项、平稳的外生变量以及时间趋势t ，则
'
21),,,(t M t t t Y Y Y =Y 是协整的，参数向量γ为协整向量。在短期内，系统可能偏
离它的均衡，因此，变量之间的关系可以写成；
t t t εβγ=+'
'
X Y
称t ε为均衡误差，t ε必定是平稳的序列。
实际上，由于系统中含有M 个变量，其中可能包含多于一个的协整向量，但至多有M-1个线性独立的协整向量。若系统中有M 个线性独立的协整向量，那么M 个变量就都是I （0）的了。系统中线性独立的协整向量的个数称为协整秩，所以，协整秩将在1与M-1之间。
如果协整秩超过1，我们便面临一个协整向量的区分的问题。一般说来，因为任何两个协整向量的线性组合仍然是协整向量，根据样本信息，我们是很难识别估计得来的协整关系所代表的是何种行为关系。做这种识别也许只能借助于样
本外信息，恩德斯（Enders ）给出了一个具有启发性的例子。
例：我们考虑美国货币市场四个变量的对数形式，货币需求m ，价格水平p ，真实国民收入y 和利率水平r ，它们之间具有关系m=γ0+γ1p+γ2y+γ3r+μ。货币市场的长期均衡的存在说明m 、p 、y 、r 之间具有协整关系，协整向量记为γ1。如果联邦储备系统根据一定的反馈规则来调整货币数量，即当名义收入较低时，增加货币存量，当名义收入较高时，减少户哦比存量（因为这对于经济增长率的稳定是具有重要意义的），那么就会存在另外一个协整向量，而在这个协整向量中，利率的系数γ3=0，假设将这一向量记为γ 2 。货币需求方程中的参数，例如利率弹性，是非常令人感兴趣的，我们可以估计来得到这些参数，但是由于任意的γ1和γ2的线性组合都是协整向量，我们估计得到的只能是这样的一个组合。要想识别这些参数，我们可以根据上面的分析，将两个协整向量设定为如下的形式：
γ1=（1，-γ10，-γ11，-γ12，-γ13） γ2=（1，-γ20，-γ21，-γ22，0）。 尽管任意的γ1和γ2的线性组合都是协整向量，但是我们想得到的两个协整向量是这样的：它们第一个元素都为1，第二个向量的最后一个元素为0。所以我们可以根据这一特征将它们识别出来。
在其它问题中，我们也可以根据这一思想，利用相关经济理论或其它信息，对协整向量进行线性变换，从而做到对协整向量的识别。 2，共同趋势与协整
如果两个I （1）变量是协整的，而它们的一个线性组合是I （0）的，直观上，由这个线性组合得到的新的变量并没有什么神秘的地方，但是存在于原来变量中的某种东西却在这个新的变量中消失了。看这样一个例子，假设两个I （1）变量具有确定性时间趋势：
t t t Y 11νβα++= （10.3.2） t t t Y 22νδγ++=
（103.3）
其中，t 1ν和t 2ν是白噪声，向量()θ,1使t Y 1和t Y 2的线性组合为一个新的变量 ()()t
t t t Z 21θν
νθδβθγα+++++=
一般情况下，t Z 仍是I （1）的，实际上，只有当δβθ-=时，t Z 才是I （0）的，这时，两个变量的线性组合的效果便是消除了共同的确定性趋势。
实际上，人们的研究发现，只有当两个变量具有某种共同的趋势时，它们才可能是协整的。假设在（10.3.2）和（10.3.3）右侧不是确定性的时间趋势t β和t δ，
而是一随机游走t t t ηωω+=-1的函数，这里t η是白噪声。可做同上类似的分析并可得t Y 1和t Y 2仍是协整的。但是，若假定每一个t i Y 具有各自的随机游走
()2,1=i
it
ω，那么t
Y 1和t Y 2的任意线性组合都包含了两个随机游走。显然，除非
t t 21ωω=，它们不可能是协整的。这也说明了它们必须具有一个共同趋势才能协
整。最后，假定t Y 1和t Y 2具有两个共同趋势：确定性的时间趋势t 和随机游走t ω
t t t t Y 11νλωβα+++=
t t t t Y 22νπωδγ+++=
很明显，除非()λβ,和()πδ,满足某种约束条件，t Y 1和t Y 2一般是不可能协整的。换句话说，如果两个变量协整，它们必须具有一个共同趋势。这便是经济变量之间协整的内在涵义。
如果我们研究的系统含有M 个变量，而这M 个变量组成的向量过程是协整的，那么这M 个变量都可以表示成两个部分的和的形式，其中一部分是一个平稳过程，而另一部分则是M-r 个随机游动（或者还包括确定性的时间趋势t ）的线性组合，其中r 为协整秩。也就是说，是M-r 个独立的单位根变量和确定性的时间趋势“驱动”着整个协整系统的。从这个意义上讲，可将向量系统中的各分量的趋势看作是有共同成因（即M-r 个独立的单位根变量和确定性的时间趋势）的。正是由于有共同趋势，才使得整个系统可以将非平稳因素抵消，而达到平稳。综上所述，协整的原因便是具有共同趋势从而可以相互抵消，协整的效果便是变非平稳为平稳。
3，误差修正模型与协整 理解误差修正模型，需要首先区分反映变量之间动态关系和静态关系的动态模型和静态模型。假定t Y 和t Z 是I （0）的，考虑经济活动的动态性，假设t Y 受自身延迟1-t Y ，外生变量t Z 及其延迟1-t Z 的影响，将模型设定为（1，1）阶的自回归分布滞后模型
t t t t t Z Y Z Y εββββ++++=--131210
（10.3.4）
即当外生变量发生变动时，对t Y 的影响不是瞬间的，而是有一个过程的，在模型中假定这一过程持续两期，同时t Y 还受到自身前期值的影响，其中t ε为白噪声。考虑了这种动态性的模型称为动态模型。与动态模型相对应的是t Y 与t Z 的静态模型，它反映了t Y 与t Z 之间的长期关系，即t Y 的期望与t Z 的期望之间的关系。令()*Y Y E t =，()*Z Z E t =，对t ?都成立，并对（10.3.4）两边取期望，得
()()*
310*
21Z
Y ββββ++=-
*
10*
2
312
0*
11Z k k Z
Y
+=-++
-=
βββββ
它反映了变量Y 与Z 之间的均衡关系。大多经济理论所描述的关系正是变量之间的政治均衡关系，所以，这些理论一般称为均衡理论。0*10*=--Z k k Y 反映了变量之间的均衡状态。外生变量Z 的波动对Y 的影响不是瞬间完成的，而是持续几个时期的一个过程，所以外生变量的波动将引致010≠--t t Z k k Y ，于是，我们称t t t
Z k k Y ECM
10--=为相对于理论均衡的非均衡偏离。随着外生
变量Z 的波动所产生的影响不断的在Y 中得到充分反映，经济系统具有从非均衡向均衡不断调整内在机制，即Y 将受到这种非均衡偏离的制约。更好的表明这一非均衡偏离因素在模型中的作用，让我们对（10.3.4）做如下参数的一一变换：
()1--=?t t t Y Y Y
()t t t t Z Y Z εββββ++-++=--1312101 ()()t t t t Z Y Z εβββββ+++-+?+=--13112101 ()()t t t t Z k Y Z εβββ+--+?+=--1112101
()()t t t Z k k Y Z εββ+---+?=-110211 （10.3.5）
从上式可以看出，非均衡项()110---t Z k k Y 对于t Y ?起着负反馈作用（因一般12<β）
，上式称为均衡修正模型。然而，在实际建模中，由于不少经验模型背后的理论模型是不确定的，建模者便习惯于称上式为误差修正模型。式（10.3.5）中参数1β反映着t Z 之变动对t Y 之变动的瞬时响应程度，因此，可以将1β解释为短期响应参数。概括起来，（10.3.5）将t Y ?分解为三个具有不同含义的部分：短期扰动部分t Z ?、非均衡扰动部分()110---t Z k k Y 及白噪声扰动部分t ε，它是内嵌了长期关系的短期模型。
以上讨论是在变量都是I （0）的基础上的，当变量不是I （0）的时侯，假设都是I （1）的，可以证明，若t Y 与t Z 是协整的，它们也可以写成形如（10.3.5）的误差修正形式。其中，()1,1k -就是协整向量。我们可以看到，在误差修正形式的左边t Y ?是I （0）的，右边也是I （0）的。若t Y 与t Z 不协整，则右边第二项是I （1）的，这说明模型设定是有误的。
于是，对于I （1）的变量建立误差修正模型，可以首先做变量之间的协整分析，发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，求出协整向量，以这种关系一期滞
后构成误差修正项；然后，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即得如式（10.3.5）的误差修正模型。这种模型即区分了变量之间的长期均衡关系和短期动态关系，又避免了伪回归，具有较强的经济意义，是含有单位根的协整过程的有效表示形式。以上结果可以类似地推广至多变量的情况，这就是格兰杰表示定理：若含单位根的n 维VAR （P ）随机过程t Y ，含有r 个协整关系，则可将其表示成
t
t p t p t t t Y A B Y Y Y Y εαζ
ζζ+'-+?++?+?=?-+----111
2211
其中，B 、A 都是秩为r 的r n ?矩阵。A '的每一行i a '是一协整向量，A 'Y 包含着r 个协整关系。不妨定义t t Y A Z '=，则t Z 为一平稳（1?r ）向量，B 为调整系数矩阵，B 的每一行j b 是出现在第j 个方程的r 个协整项的系数向量。上式可写作：
t
t p t p t t t BZ
Y Y Y Y εαζ
ζζ+-+?++?+?=?-+----1
11
2211
这就是协整系统的误差修正表示形式。例如，第一个方程形如
t
t r r t t p t n p n
p t p p t p t n n t t t n n t t t z b z b z b y y y y y y y y y y εαζ
ζ
ζ
ζζζζζζ+----+++++++++++++=?---+--+--+--------1,11,2121,1111
,)1(11,2)1(12
1,1)
1(112,)
2(12,2)
2(122,1)
2(111
,)
1(11,2)
1(121,1)
1(111
其中，)(s ij ζ表示矩阵s ζ的第i 行、第j 行元素，ij b 表示矩阵B 的第i 行、第j 行元素，it z 表示t Z 的第i 个元素。
第四节 协整分析
由上节知道，对于非平稳变量建立误差修正模型是一种很好的选择。建立误差修正模型的前提是变量之间必须是协整的。本节的内容便是如何分析变量之间的协整性。
在协整分析之前，一般先进行变量的单位根检验，因为只有同阶单整的变量之间才可能协整。这可用前面的ADF 检验进行。若变量的单整阶数不同，则说明模型的设定是有误的，由此，也可以看出单位根检验在模型设定方面的指导意
义。协整分析包括两个内容：对变量之间协整性的检验和协整向量的估计。 较流行的两种分析方法：Engle-Granger 两步法（简称E-G 两步法）和Johansen 的系统分析方法都是将检验和估计结合在一起进行的。 1、Engle-Granger 两步法
若I （1）的随机变量t Y 和t Z 是协整的，它们之间的协整关系可表示为
t t t Z Y νβα++=
（10.4.1）
由此得到的最小二乘估计α?和β?是一致估计量，估计残差t
t t Z Y βαν???--=构成I （0）过程。但是，若t Y 和t Z 不协整，（10.4.1）给出的是t Y 和t Z 之间的伪回归关系，由此得到的估计残差t ν?仍为I （1）过程。所以t ν?是否为单位根过程反映的t Y 和t Z 之间是否协整。于是，对t Y 和t Z 协整性的检验便可以通过对t ν?的单位根检验进行。首先做形如（10.4.1）式的回归，称为协整回归，然后对估计残差t ν?做单位根检验，因为整个过程经过了两个步骤，故习惯上将此方法称为E-G 两步
法。
对t ν?的单位根检验可用DF 法或ADF 法进行，但是由于t ν?是最小二乘估计的残差，对它做单位根检验与一般情况有所不同。对t ν?的单位根检验，总是在模型
t t p t p t t t ενρνβνβνβν++?++?+?=-----112211?????
中进行，但临界值表必须根据所检验的协整关系，即协整回归模型的形式进行选择。具体地，协整关系的检验可归结为以下三种情况： 情况一：t Y 和t Z 都不含有常数项时，检验协整关系
t t t Z Y νγ+=
其中，不包括常数项和时间趋势。此时，临界值表为表3中的情况一。 情况二：t Y 和t Z 都不含有常数项时，检验协整关系
t t t Z Y νγα++=
此时临界值表为表3(p340)的情况二。
情况三：t Y 和t Z 中至少有一个含有常数项或时间趋势项时，检验协整关系
t t t Z Y νγα++=
此时，临界值表为表3的情况三。
这种方法也可以检验M （>2）个变量之间的协整关系，这时在临界值表中选择临界值时还必须与M-1相对应。
至于，如何确定所检验的协整关系是三种情况中的哪一种，可以根据经济变量的实际经济意义和统计性质判断。 2，Johansen 的系统分析法
很明显，E-G 两步法只能得到一个协整向量，当系统中含有M （>2）个外生变量时，可能r （>1）个协整向量存在，这时候，用E-G 两步法得到的协整向量是所有的r 个协整向量的一个线性组合。当我们需要区分这r 各协整向量时，
E-G 两步法是无能为力的。Johansen 和Juselius 提出了一种用向量自回归模型进行协整检验的方法，通常称为Johansen 检验或JJ 检验，是一种进行多重协整检验的较好方法。由于其具体内容较为复杂，这里仅就其基本思想做简单介绍。 假设'21),,,(t M t t t Y Y Y =Y 为M 维随机向量，考虑向量自回归模型
t
t t ε+Γ=-1Y Y
对其做一阶差分，得
()t t t t ε+I -Γ=---11Y Y Y
或
t t t ε+∏=?-1Y Y
（10.4.2）
矩阵∏包含了t Y 中各变量的线性组合。显然不是∏中的所有行向量都是t Y 的协整向量。设这种独立的线性组合的个数为r （ 第五节 非平稳时序建模实例 本节综合本章介绍的内容，以两个实例具体说明非平稳时序建模的完整过程。 例1：天津食品消费函数的误差修正模型 下面结合天津食品消费模型的建立，具体说明利用EG 两步法建立误差修正模型的过程。数据来源于《经济计量学建模方法论研究》，赵文奇，1998年。样本区间1950年—1990年。 1．初步分析 首先，将人均年食品支出和人均年生活费收入消除物价变动因素，得到实际人均年食品支出C 和实际人均年生活费收入Y ；然后，对C 和Y 分别取对数（为什么？），记c=lnC ，y=lnY 。 2．单位根检验 经过类似于前面的分析，对c 和y 的单位根检验情形的选择以及利用Eviews3.0的检验结果如下表： 注：情形（c ，t ，n ）分别表示在ADF 检验中是否含有常数项、时间趋势项以及滞后阶数为 n ，显著性水平为0.05%。 由上表可知，c 和y 都是一阶单整的。 3．协整检验 首先，以对作回归，可得 c t =-0.077 + 0.912 y t +μ^t (-1.15) (75.61) 再对μ^t 作单位根检验，经过尝试，对μ^t 作一阶自回归估计，得 μ^t = -0.598μ^t +e t ADF 统计量值为-4.034，查表3的情形三，对应于n-1=2-1=1的显著性水平为0.05临界值为-3.42。因-4.034<-3.42，所以，接受c 和y 协整的假设。于是，协整向量为（-0.077，0.912），误差修正项ECM t-1=(c+0.077-0.912y)t-1 。 4．建立误差修正模型 以c 的差分Δc 为被解释变量，以Δc 的各阶滞后、y 的差分Δy 及其各阶滞后和误差修正项为解释变量，利用OLS 法进行估计并删除不显著的解释变量，得误差修正模型 Δc t = 0.777Δy t - 0.641ECM t-1+ e^t (10.04) (-4.37) R 2=0.716 D.W.=1.933 F=95.98 有统计检验知道，模型的统计性质良好，该模型具有极强的经济意义。 由协整检验知道，食品消费与收入之间具有长期均衡的关系；模型中误差修正项的系数高达为-0.641，说明收入与食品消费之间的长期均衡机制对消费的变化具有强烈的制约作用。当然，还可以进一步分析模型所表现出来的经济意义。 例2：中国货币需求函数模型 货币需求一直是宏观经济研究的重点之一，建立优良的货币需求模型一直是人们的不懈追求。 1．货币需求理论概述 一般地，人们持有货币是为了满足人们的交易需求和资产需求，根据货币需求理论，人们可以将货币需求函数的一般形式简单的表示为： ()O R Y f P M ,,= 式中，M 是名义货币需求额，P 为价格水平，Y 为规模变量，实际中常选为实际的GDP 或实际的GNP ，R 表示利率水平，O 为其他变量，如在不完全发达的资本市场情况下的预期通货膨胀率。 2．数据或变量选择 在此仅研究狭义货币（M1）的需求函数，并采用半对数形式建立季度模型。选择实际的狭义货币的对数（记为mp ）作为被解释变量，实际GDP 的对数（记为y ），静态预期通货膨胀率π以及一年定期存款的实际利率（记为r ）作为解释变量。 通货膨胀（inf ）由零售物价指数P 计算而来，即()[]()44---P P P ，而静态预期通货膨胀())1i n f (1)1i n f (-+-=π，一年定期存款利率记为R ，则 ()[]1)1i n f (11--++=R r 。零售物价指数P 利用取自《中国物价》的零售物价指 数的月同比指数换算为以1992年4月为基期的定比指数。再通过简单平均法换算为季度指标。其它数据均来自《中国人民银行统计季报》各期。 3．单整性与协整性分析 （1）通过ADF 检验，发现时序mp ，y ，π，r 都是I （1）的，具体过程略。 （2）协整检验 由于系统含有4（>2）个变量，我们采用Johansen 系统分析方法，利用Eviews3.0软件得到在1%的显著性水平下有一个协整向量，协整关系为： 854 .7058.0862.0243.0-++-=t t t t t r y mp ECM π 于是，货币需求的长期模型为： t t t t t r y mp επ++--=854.7058.0862.0243.0 (0.041) (0.109) (0.004) （括号中为系数的标准差） 4．建立误差修正模型 以变量t mp 的差分t mp ?作为被解释变量，以t t t r y ???,,π以及误差修正项 1 -t ECM 为解释变量，建立误差修正模型，估计结果为 021 .0337.0001.0478.0078.0+-?+?-?=?t t t t t ECM r y mp π (0.018) (0.0241) (0.007) (0.08) (0.006) 可以看出t r ?的系数不显著，故删除t r ?重新估计得： 02 .034.048.0077.0+-?-?=?t t t t ECM y mp π (0.017) (0.234) (0.077) (0.005) 624 .02 =R 2R =0.554 D.W.=2.006 F=8.859 5．模型结果分析 现在我们尝试对模型结果进行有意义的简要分析，以体现所建模型的价值。 首先，在货币需求的长期方程中，各参数与理论预期基本一致。货币需求与GDP 正相关，即随着GDP 的增长，用于交易动机的现金和活期存款需求也增加。货币需求对GDP 的弹性为0.243，小于1。这是因为近几年我国银行引入了现代支付手段（如支票、信用卡等）降低了对现金的需求，从而使得对货币的需求增加幅度小于GDP 增加幅度。在货币需求与利率之间存在明显的反向关系，当实际利率降低1%时，对货币的需求增加0.058%，反之则反。我国的货币需求对实际利率存在明显弹性。有长期方程中，还可以看出通货膨胀预期在货币需求中法发挥着重要作用。 其次，从短期模型中可以看到，在短期内GDP 和预期通货膨胀的变化对货币需求的变化的影响也是很显著的，但是实际利率的影响不明显；误差修正项的系数非常显著，大小为-0.34，这说明了货币持有量向长期均衡状态调整的速度。 练习 1．什么是单整？在单位根检验中，选择不同情形的根据是什么？如何确定滞后阶数？ 2．什么是协整？变量之间存在协整关系，在统计上和经济意义上有何意义？3．对非平稳变量直接建立ARMA模型可以吗？为什么？ 4．为什么对非平稳变量不能直接建立一般的结构模型？ 5．在E-G两步法中用到的单位根检验与对单个时序的单位根检验有何不同？6．试述误差修正模型形式的经济意义和主要优点。 7．运用单位根检验，验证表6.1中的时序PCE，PDI为单位根过程。（伍超标，268页） 8．验证PCE和PDI之间的协整性，并建立误差修正模型。 9．利用《中国统计年鉴》，收集1978年以来的我国居民消费总额和国内生产总值，建立我国居民消费的误差修正模型。 2000年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2000)0920138203 我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型 叶阿忠,李子奈 (清华大学经济管理学院,北京100084) 摘要: 回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这 部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该 模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ 关键词: 通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差 中图分类号: O212 α T he Com b ined R egressi on2ti m e2series M odel of Ch inese Inflati on YE A2zhong,L I Zi2nai (Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084) Abstract: T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by the om itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series model can fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo r Ch inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model. Keywords: inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on; fo recast erro r 1 引言 一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ 2 混合回归和时间序列模型 假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下: y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ 时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202 资助项目:国家教委“九五”重点教材基金 时间序列预测模型时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。一、简单一次移动平均预测法例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n 4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差. 二、加权一次移动平均预测法简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。三、指数平滑预测法 1、一次指数平滑预测法一元线性回归模型 * 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升或下降型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果. 1102.7 1015.1 963.9 892.7 816.4 772.0 705.1 649.8 606.9 574.6 533.8 销售收入 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 t 158542.7 993.6 12 12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3 第十三章 时间序列回归 本章讨论含有ARMA 项的单方程回归方法，这种方法对于分析时间序列数据（检验序列相关性，估计ARMA 模型，使用分布多重滞后，非平稳时间序列的单位根检验）是很重要的。 §13.1序列相关理论 时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值有关。这种相关性违背了回归理论的标准假设：干扰项互不相关。与序列相关相联系的主要问题有： 一、一阶自回归模型 最简单且最常用的序列相关模型是一阶自回归AR(1)模型 定义如下：t t t u x y +'=β t t t u u ερ+=-1 参数ρ是一阶序列相关系数，实际上，AR(1)模型是将以前观测值的残差包含到现观测值的回归模型中。 二、高阶自回归模型： 更为一般，带有p 阶自回归的回归，AR(p)误差由下式给出： t t t u x y +'=β t p t p t t t u u u u ερρρ++++=--- 2211 AR(p)的自回归将渐渐衰减至零，同时高于p 阶的偏自相关也是零。 §13.2 检验序列相关 在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验残差（序列相关的证据），Eviews 提供了几种方法来检验当前序列相关。 1．Dubin-Waston 统计量 D-W 统计量用于检验一阶序列相关。 2．相关图和Q-统计量 计算相关图和Q-统计量的细节见第七章 3．序列相关LM 检验 检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。 §13.3 估计含AR 项的模型 随机误差项存在序列相关说明模型定义存在严重问题。特别的，应注意使用OLS 得出的过分限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。 1．一阶序列相关 在EViews 中估计一AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation 打开一个方程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有AR(1)误差的简单消费函数 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t u u ερ+=-1 应定义方程为： cs c gdp ar(1) 2．高阶序列相关 估计高阶AR 模型稍稍复杂些，为估计AR(k )，应输入模型的定义和所包括的各阶AR 值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型 t t t u GDP c c CS ++=21 t t t t u u u ερρ+++=--5511 应输入： cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 3．存在序列相关的非线性模型 EViews 可以估计带有AR 误差项的非线性回归模型。例如： 估计如下的带有附加AR(2)误差的非线性方程 t c t t u GDP c CS ++=21 第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 --c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2c λ=3c λ=- 第一章习题答案 第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡 日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列 不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 * 第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关 第九章时间序列计量经济学模型案例 1、1949—2001年中国人口时间序列数据见表8，由该数据（1）画时间序列图和差分图；（2）求中国人口序列的相关图和偏相关图，识别模型形式；（3）估计时间序列模型；（4）样本外预测。 表9.1 中国人口时间序列数据（单位：亿人） 年份人口y t 年份人口y t年份人口y t年份人口y t年份人口y t 1949 5.4167 1960 6.6207 1971 8.5229 1982 10.159 1993 11.8517 1950 5.5196 1961 6.5859 1972 8.7177 1983 10.2764 1994 11.985 1951 5.63 1962 6.7295 1973 8.9211 1984 10.3876 1995 12.1121 1952 5.7482 1963 6.9172 1974 9.0859 1985 10.5851 1996 12.2389 1953 5.8796 1964 7.0499 1975 9.242 1986 10.7507 1997 12.3626 1954 6.0266 1965 7.2538 1976 9.3717 1987 10.93 1998 12.4761 1955 6.1465 1966 7.4542 1977 9.4974 1988 11.1026 1999 12.5786 1956 6.2828 1967 7.6368 1978 9.6259 1989 11.2704 2000 12.6743 1957 6.4653 1968 7.8534 1979 9.7542 1990 11.4333 2001 12.7627 1958 6.5994 1969 8.0671 1980 9.8705 1991 11.5823 1959 6.7207 1970 8.2992 1981 10.0072 1992 11.7171 （1）画时间序列图 y的数据窗口 打开 t 得到中国人口序列图 第３３卷 第１７８期２０１２年７月 财经理论与实践（双月刊） ＴＨＥ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ ＰＲＡＣＴＩＣＥ ＯＦ ＦＩＮＡＮＣＥ ＡＮＤ ＥＣＯＮＯＭＩＣＳ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．１７８ Ｊｕｌ． ２０１２ ·信息与统计· 基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析 何新易 （南通大学商学院，江苏南通 ２２６０１９）＊ 摘 要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。 关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测 中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码： Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４ 一、引 言 作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ Ｄｏｍｅｓｔｉｃ Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。 熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的 各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模 ＊收稿日期： ２０１２－０２－１２ 作者简介： 何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。 梧州学院 论文题目基于时间序列分析梧州市财政 收入研究 系别数理系 专业信息与计算科学 班级 09信息与计算科学 学号 200901106034 学生姓名胡莲珍 指导老师覃桂江 完成时间 摘要 梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。 关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议 Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue; 基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测 摘要：本文通过具体案例，简要说明根据时间序列数据建立和相应经济理论建立线性回归模型的简要步骤及基本原则，并着重介绍了在模型建立和模型有效性检验过程中需要注意的三个主要问题，最后简单介绍了进行模型修正的相应方法。 一、引言 多元线性回归模型的一般形式为： Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+μi(k,i=1,2,…,n) 其中k为解释变量的数目，βk（k=1,2,…,n)称为回归系数,上式也被称为总体回归函数的随机表达式。 从统计意义上说，所谓时间序列模型就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。从数学意义上说，如果我们对某一过程中的某一个变量或一组变量X(t)进行观察测量，在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量，且t1 第六节时间序列模型的建立与预测 ARIMA过程y t用 Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t 表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。 可取 图建立时间序列模型程序图 建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。 模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。 模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。 1、模型的识别 模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。 实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。 第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。 摘要 在国民经济发展的过程中，国内生产总值（GDP）在一些程度上是衡量一个国家综合国力的重要参考指标。这个指标把国民经济经济活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字当中，为评价和衡量国家经济情况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个较为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活的重要指标之一，对其进行分析具有重要的理论与现实意义。 本文基于时间序列模型理论，以江苏省1996年至2016年地区生产总值为数据基础，建立ARIMA模型，并利用该模型对2017年江苏省GDP进行预测。 关键词：时间序列分析江苏省GDP ARIMA模型 Abstract In the process of national economic development, gross domestic product (GDP) is an important reference index to measure a country's overall national strength. The index of economic activities in the national economy output results summarized in a very simple statistics, which provides a more comprehensive scale for evaluating and measuring the economic situation of a country. It is one of the important indicators of influence of economy. To analyze it has important theoretical and practical significance. Based on the time series theory, this paper establishes a time series model based on the GDP of Jiangsu province from 1996 to 2016 and then uses the model to predict the future GDP of Jiangsu province. Key words:Time series analysis；Jiangsu GDP；ARIMA Model. 时间序列回归模型 1干预分析 1.1概念及模型 Box和Tiao引入的干预分析提供了对于干预影响时间序列的效果进行评估的一个框架，假设干预是可以通过时间序列的均值函数或者趋势而对过程施加影响，干预可以自然产生也可 以人为施加的，如国家的宏观调控等。 其模型可以如下表示： 其中mt代表均值的变化，Nt是ARIMA过程。 1.2干预的分类 阶梯响应干预 區案1“ 書聲新镖第应干严的苕爭第见複也［榔帝右一牛时闽单恆的延遇） 01 "4》 * a_e—4 f-辜—右4—*— T 1）诅畠严 to it r ■P■1 F V*1 脉冲响应干预 图聲1J4荷关脉冲愉血于预的一牲常见棋型（都带衬一个时伺单也的延迟） 1.3干预的实例分析 1.3.1 模型初探 对数化航空客运里程的干预模型的估计 现任回到每月航空客运蚩程的数据.如前所述’ 2(X)1年9刀的悉怖裳击事杵便航空客运徘徊于萧条之中，该T?预效应可用在200］年9月有脉亦输入的AR (1)过程柬表示*这一意外爭件对航克容运虽即时造底了一种强烈的激冷效应*因此*对此干预效应<9-11 ?应)建模如下’ 叭=咖戶汙十1 3'严 1 —M M 展中，T代表2001年9小在这一衷示中*纽+助代表即时的9/11效应?且当^>1时* 纳(毗尸代表9门1效应对苴后A个月粉所造成的影响.这里还需要确定華础无扰过思的季节ARTMA 构*基于预干预数据，輛用一个AR1MA (0, 1, l)X<0?1, 0儿模型表示未愛扰的过程I券见图表11-5< > data(airmiles) > acf(as.vector(diff(diff(wi ndow(log(airmiles),e nd=c(2001,8)),12))) ,lag.max=48)# 用window 得到在911事件以前的未爱干预的时间序列子集 Seri?es碍皿伽〔aimaiffi(響￥蹄［嚅律「皿"河,enc, =口起 M 刖人 对暂用的模型进行诊断 >fitmode<-arima(airmiles,order=c(0,1,1),seas on al=list(order=c(0,1 ,0))) > tsdiag(fitmode) 基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析山东经济学院焦娜、郝祥如、徐海梅 目录 一、问题的提出 (2) 二、研究现状及存在的问题 (3) 三、模型构建前的准备 (4) （一）若干假设 (4) （二）模型构建的理论基础 (4) 四、ARIMA模型的构建 (5) （一）时序图 (5) （二）差分运算及纯随机性检验 (6) （三）确定差分后的模型结构 (7) （四）显著性检验 (8) （五）拟合模型的具体形式 (9) 五、残差自回归（Auto-Regressive）模型的构建 (9) （一）建立延迟因变量回归模型 (9) （二）逐步回归结果 (10) （三）修正后的最终拟合模型 (10) 六、模型比较选择 (11) 七、第三产业及其结构分析结论与对策建议 (12) 参考文献 (14) 附录一： 第三产业产值及其比重..............................................-15- 附录二： 第三产业增加值构成. (16) 内容摘要：从1978改革开放到2009年的31年间，第三产业产值的平均增速超过10％，高于同期国内生产总值的平均增长速度，发展迅速的第三产业对全国经济发展和城市化建设的影响重大。我们根据1952年到2008年的第三产业的产值占国内生产总值的比重数据，通过具体数据运用综合分析建立了ARIMA 时间序列模型、基于延迟因变量的Auto-regressive 非平稳的时间序列模型，通过二个模型对数据拟合的优劣程度来选取研究第三产业占国内生产总值的比重的最优模型，分析了第三产业各行业的比重以及发展趋势。通过模型分析得出的结论是：我国自1952年以来，第三产业产值在国民生产总值中的比重波动较大。在1978年左右的一段时间，第三产业的比重达到低谷；但是在1984年之后情况好转且该比重逐年增加，这与改革开放政策实施后我国第三产业经济快速发展相吻合；且近年来第三产业在国民生产总值中的比重趋于稳定。并针对第三产业产值比重的变化趋势进而对第三产业各行业产值的比重分析，了解到我国的第三产业的产业结构有待优化，在大力发展第三产业的同时，要注重产业结构的调整，促进第三产业更好更快的发展。 模型在建立的过程中，运用了SAS9.1，Stata11.0等统计软件，用差分法提取确定性信息消除显著的增长趋势，参数的检验应用了非参数的t 检验方法，模型的显著性检验应用了LB(Ljung-Box)为统计量的检验方法。序列白噪声的检验引入了()n 2χ检验，而残差的自相关性检验以及异方差检验运用了D-W 检验以及Engle 提出的拉格朗日乘子检验。 关键词：第三产业 ARIMA 模型 Auto-regressive 模型 比重 一、 问题的提出 当前，我国人均GDP 已经超过2000美元，城市化率达到47％，正处在工业化加速向中后期推进的阶段，从国际经验看，这一阶段第三产业协同带动经济增长的作用日益增强，逐步成为现代产业体系的主体。然而从第三产业的总体供给看，总量明显不足，服务 第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
时间序列预测模型
第十三章 时间序列回归
时间序列分析基于R——习题答案
时间序列分析基于R——习题答案
第五章 时间序列的模型识别
第九章时间序列计量经济学模型案例
基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
基于时间序列序列分析优秀论文
基于时间序列模型与线性回归模型的历史数据预测
时间序列模型的建立与预测
基于时间序列模型的xx省GDP统计分析
8时间序列回归模型——R实现
基于时间序列模型的我国第三产业及其结构的实证分析
多因素时间序列的灰色预测模型