人教版高中数学必修一《集合的基本运算》同步练习(含答案)
1.1.3 集合的基本运算
建议用时实际用时满分实际得分
45分钟100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共
36分)
1．下列表述中错误的是（）
A．若,ABABAI则
B．若
ABBABU，则
C．
()ABIüAü()ABU
D．?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)
2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?UA)∩B＝( )
A.{0} B.{2}
C. {0,1} D.{－1,1}
3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩（?UN)＝( )
A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0}
C.{x|x>3} D.{x|－2≤x<3}
4．若集合M＝{x∈R|－3
C. {－1,0} D. {－1,0,1}
5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元
素个数为( )
A.mB.m＋n
C.m－n D.n－m
6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)
＝（）
A. {2,4} B. {2,4,8}
C. {3,8} D. {1,3,5,7}
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共
18分）
7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱
好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有
人.
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
9．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围是；若至少有
一个元素，则a的取值范围是.
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10.（14分）
集合22|190Axxaxa，
2|560Bxxx，2
|280Cxxx，
满足ABI，,ACI求实数a的值.
11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋2＝0}．
(1)若A＝，求实数a的取值范围；
(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.
12．（17分）设集合A＝{x|x
2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2
－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围
一、选择题
1.C 解析：当AB时，ABAABIU.
2.A 解析：?UA＝{0,1}，故(?UA)∩B＝{0}．
3.B 解析：根据已知得M∩（?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩｛x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．
4. C 解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．
5.C 解析：∵U＝A∪B中有m个元素，(eUA)∪(eUB)＝eU(A∩B)中有n个元素，
∴A∩B中有m－n个元素．
6.B 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，
则
e
U
(A∪B)＝{2,4,8}．
二、填空题
7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x人；仅爱好体育
的有（43x）人；仅爱好音乐的有（34x）人；既不爱好体育又不爱好音乐的
有4人,∴43x34xx4=55，∴x=26.
8.2 解析：由得
x＝0，
y＝2.
点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.
9.
9|,08aaa或，9
|8aa
解析：当A中仅有一个元素时，0a，或980a；
当A中有0个元素时，980a；
当A中有两个元素时，980a.
三、解答题
10. 解：2,3B，4,2C，而ABI，则2,3至少有一个元素在A中.
又ACI，∴2A，3A，即
2
93190aa，得52aa或，
而5aAB时，，与ACI矛盾，
∴2a.
11.解：(1)A是空集，即方程ax
2
－3x＋2＝0无解．
若a＝0，方程有一解x＝23，不合题意．
若a≠０，要使方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>
9
8
.
综上可知，若A＝，则a的取值范围应为a>
9
8
.
(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝23，A＝{23}符合题意．
当a≠０时，＝9－8a＝0，即a＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A＝{
4
3
}．
综上可知，当a＝0时，A＝{23}；当a＝98时，A＝{
4
3
}．
12.解：由x
2
－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a
2
＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件.
综上，a的值为－1或－3.
(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)
2－4(a2
－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴BA.
①当Δ<0，即a<－3时，B＝满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
解得a＝－52，a2＝7，矛盾.
综上，a的取值范围是a≤－3.
高中数学 1.1.3集合的基本运算同步练习 新人教A版必修1
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最|新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最|正确选择 .1、1、3集合的根本运算 同步练习一、选择题1、集合P M ,满足M P M = ,那么一定有 ( )A 、P M =B 、P M ⊇C 、 M P M =D 、P M ⊆2、集合A 含有10个元素 ,集合B 含有8个元素 ,集合A ∩B 含有3个元素 ,那么集合A∪B 的元素个数为 ( )A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个3、设全集U =R ,M ={x|x.≥1} , N ={x|0≤x<5},那么 (C U M )∪ (C U N )为 ( )A 、{x|x.≥0}B 、{x|x<1 或x≥5}C 、{x|x≤1或x≥5}D 、{x| x 〈0或x≥5 }4、设集合{}x A ,4,1= ,{}2,1x B = ,且{}x B A ,4,1=⋃ ,那么满足条件的实数x 的个数是 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、全集U ＝{非零整数} ,集合A ＝{x||x +2|>4, x ∈U}, 那么C U A ＝ ( )A 、{ -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }B 、{ -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }6、集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ,那么C B A )(等于A 、{0,1,2,6}B 、{3,7,8,}C 、{1,3,7,8}D 、{1,3,6,7,8}7、定义A －B ={x|x ∈A 且x ∉B}, 假设A ={1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B ={2 ,3 ,6} ,那么A － (A －B )等于 ( )A 、{2 ,3 ,6}B 、{}3,2C 、{}5,4,1 D 、{}6二、填空题8、集合P =(){}0,=+y x y x ,Q =(){}2,=-y x y x ,那么A ∩B =9、不等式|x -1|> -3的解集是10、集合A = 用列举法表示集合A =11、U ={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 那么集合A =三、解答题12、集合A ={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1 )假设A 是空集 ,求a 的取值范围；2 )假设A 中只有一个元素 ,求a 的值 ,并把这个元素写出来；3 )假设A 中至|多只有一个元素 ,求a 的取值范围13、全集U =R ,集合A ={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B{}2=⋂B A C U 若 ,试用列举法表示集合,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x14、全集U ={x|x 2 -3x +2≥0} ,A ={x||x -2|>1} ,B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ,求C U A ,C U B ,A ∩B ,A ∩ (C U B ) , (C U A )∩B15、关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2 -3(a +1)x +2(3a +1)≤0 (a ∈R)的解集依次为A ,B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围答案：一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11 .{}8,5,3,1 三、解答题12、1)a>89 ; 2 )a =0或a =89；3 )a =0或8 13、⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,3 14、C U A ={}321≤≤=x x x 或C U B ={}2=x xA ∩B =AA ∩ (C UB ) =φ (C U A )∩B ={}3212≤<=x x x 或15、 a =－1或2≤a≤3.。
人教版高中数学必修一集合的基本运算练习题
1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪BB.A∩BC.(∁U A)∩(∁U B)D.(∁U A)∪(∁U B)3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= .7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}.5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12； 当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1； 当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集， 所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。
【人教版】必修一数学：04-集合的基本关系及运算：知识讲解和巩固练习_集合基本关系运算(提高版,含答案)
集合的基本关系及运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】要点一、集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)⊆⊇或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)⊆⊇或要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ⊆B (或B ⊇A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）．真子集：若集合A B ⊆，存在元素x ∈B 且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系A B B A ⊆⊆且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作A A ⊆．要点二、集合的运算 1.并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}Venn 图表示：要点诠释：（1）“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“,x A x B ∈∉但”；“,x B x A ∈∉但”；“,x A x B ∈∈且”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；交集的Venn 图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A B =∅．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A ∩B 中的任意元素都是A 与B 的公共元素”，同时“A 与B 的公共元素都属于A ∩B ”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有公共元素组成的集合. 3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A 的补集，记作：U U A A={x|x U x A}∈∉；即且；痧补集的Venn 图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集U A ð是对给定的集合A 和()U A U ⊆相对而言的一个概念，一个确定的集合A ，对于不同的集合U ，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则R 为全集，这时Z 就不是全集．（3）U A ð表示U 为全集时A 的补集，如果全集换成其他集合（如R ）时，则记号中“U ”也必须换成相应的集合（即R A ð）．4.集合基本运算的一些结论A B A A B B A A=A A =A B=B A ⋂⊆⋂⊆⋂⋂∅∅⋂⋂，，，，A AB B A B A A=A A =A A B=B A ⊆⋃⊆⋃⋃⋃∅⋃⋃，，，，U U (A)A=U (A)A=⋃⋂∅，痧 若A ∩B=A ，则A B ⊆，反之也成立 若A ∪B=B ，则A B ⊆，反之也成立若x ∈(A ∩B)，则x ∈A 且x ∈B 若x ∈(A ∪B)，则x ∈A ，或x ∈B求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 【典型例题】类型一、集合间的关系例1. 集合{}|2,A a a k k N ==∈，集合21|1(1)(1),8n B b b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭，那么,A B 间的关系是（ ）.A.A B B.B A C. A =B D.以上都不对 【答案】B【解析】先用列举法表示集合A 、B ，再判断它们之间的关系.由题意可知，集合A 是非负偶数集，即{}0,2,4,6,8,A =⋅⋅⋅.集合B 中的元素211(1)(1)8n b n ⎡⎤=--⋅-⎣⎦0()1(1)(1)()4n n n n ⎧⎪=⎨+-⎪⎩为非负偶数时，为正奇数时.而1(1)(1)4n n +-（n 为正奇数时）表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，即1,3,5,7,n =⋅⋅⋅.由1(1)(1)4n n +-依次得0,2,6,12，⋅⋅⋅，即{}0261220B =⋅⋅⋅，，，，，. 综上知，B A ，应选B .【总结升华】判断两个集合间的关系的关键在于：弄清两个集合的元素的构成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化（如用列举法来表示集合）、形象化（用Venn 图，或数形集合表示）.举一反三：【变式1】若集合{}{}|21,,|41,A x x k k z B x x l l z ==-∈==±∈，则（ ）. A.A B B.B A C. A =B D.A B Z =【答案】C例2. 写出集合{a ，b ，c}的所有不同的子集.【解析】不含任何元素子集为∅，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，含有3个元素的子集为{a ，b ，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d ，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d 放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n 个元素的集合共有2n个不同的子集.【总结升华】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出.当元素个数相同时，应依次将每个元素考虑完后，再写剩下的子集.如本例中要写出2个元素的子集时，先从a 起，a 与每个元素搭配有{a ，b}，{a ，c}，然后不看a ，再看b 可与哪些元素搭配即可.同时还要注意两个特殊的子集：∅和它本身.举一反三：【变式1】已知{},a b A ⊆{},,,,a b c d e ，则这样的集合A 有 个.【答案】7个【变式2】同时满足：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 7个 D. 6个 【答案】C【解析】3a =时，63a -=；1a =时，65a -=；2a =时，64a -=；4a =时，62a -=；5a =时，61a -=；∴非空集合M 可能是：{}{}{}{}{}{}3,1,5,2,4,1,3,5,2,3,4,1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个.故选C.例3．集合A={x|y=x 2+1}，B={y|y=x 2+1}，C={(x,y)|y=x 2+1}，D={y=x 2+1}是否表示同一集合？ 【答案】以上四个集合都不相同【解析】集合A={x|y=x 2+1}的代表元素为x ，故集合A 表示的是函数y=x 2+1中自变量x 的取值范围，即函数的定义域A=(,)-∞+∞；集合B={y|y=x 2+1}的代表元素为y ，故集合B 表示的是函数y=x 2+1中函数值y 的取值范围，即函数的值域B=[1,)+∞；集合C={(x,y)|y=x 2+1}的代表元素为点（x ，y ），故集合C 表示的是抛物线y=x 2+1上的所有点组成的集合；集合D={y=x 2+1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素：方程y=x 2+1．【总结升华】认清集合的属性，是突破此类题的关键.首先应当弄清楚集合的表示方法，是列举法还是描述法；其次对于用描述法表示的集合一定要认准代表元素，准确理解对代表元素的限制条件．举一反三：【变式1】 设集合{(,)|34}M x y y x ==+，{(,)|32}N x y y x ==--，则M N =（ ）A. {1,1}-B. {1,1}x y =-=C.(1,1)-D. {(1,1)}- 【答案】D【解析】排除法：集合M 、N 都是点集，因此MN 只能是点集，而选项A 表示二元数集合，选项B表示二元等式集合，选项C 表示区间(1,1)-（无穷数集合）或单独的一个点的坐标（不是集合），因此可以判断选D ．【变式2】 设集合{|21,}M x y x x Z ==+∈，{|21,}N y y x x Z ==+∈，则M 与N 的关系是（ ） A. N M Ü B. M N Ü C. N M = D. N M =∅【答案】A【解析】集合M 表示函数21,y x x Z =+∈的定义域，有{}M =整数；集合N 表示函数21,y x x Z =+∈的值域，有{}N =奇数，故选A.【高清课堂：集合的概念、表示及关系 377430 例2】【变式3】 设M={x|x=a 2+1，a ∈N +}，N={x|x=b 2-4b+5，b ∈N +}，则M 与N 满足( ) A. M=N B. M N C. N M D. M ∩N=∅【答案】B【解析】 当a ∈N +时，元素x=a 2+1，表示正整数的平方加1对应的整数，而当b ∈N +时，元素x=b 2-4b+5=(b-2)2+1，其中b-2可以是0，所以集合N 中元素是自然数的平方加1对应的整数，即M 中元素都在N 中，但N 中至少有一个元素x=1不在M 中，即M N ，故选B.【高清课堂：集合的概念、表示及关系 377430 例3】 例4．已知},,,0{},,,{y x N y x xy x M =-=若M =N ，则+++2()(x y x )()1001002y x y +++ = ．A ．－200B ．200C ．－100D ．0【思路点拨】解答本题应从集合元素的三大特征入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性． 【答案】D【解析】由M=N ，知M ，N 所含元素相同.由O ∈{0，|x|，y}可知O ∈若x=0，则xy=0，即x 与xy 是相同元素，破坏了M 中元素互异性，所以x ≠0.若x ·y=0，则x=0或y=0，其中x=0以上讨论不成立，所以y=0，即N 中元素0，y 是相同元素，破坏了N 中元素的互异性，故xy ≠00，则x=y ，M ，N 可写为M={x ，x 2，0}，N={0，|x|，x}由M=N 可知必有x 2=|x|，即|x|2=|x| ∴|x|=0或|x|=1若|x|=0即x=0，以上讨论知不成立 若|x|=1即x=±1当x=1时，M 中元素|x|与x 相同，破坏了M 中元素互异性，故 x ≠1 当x=-1时，M={-1，1，0}，N={0，1，-1}符合题意，综上可知，x=y=-1∴+++2()(x y x )()1001002y x y +++ =-2+2-2+2+…+2=0【总结升华】解答本题易忽视集合的元素具有的“互异性”这一特征，而找不到题目的突破口．因此，集合元素的特征是分析解决某些集合问题的切入点．举一反三：【变式1】设a ，b ∈R ，集合b{1,a+b,a}={0,,b}a，则b-a=( ) 【答案】2【解析】由元素的三要素及两集合相等的特征：b1{0,,b},0{1,a+b,a}a 0a b=0a∈∈≠∴+，又，∴当b=1时，a=-1，b{0,b}={0,-1,1}a∴，当b=1a时，∴b=a 且a+b=0，∴a=b=0(舍) ∴综上：a=-1，b=1，∴b-a=2. 类型二、集合的运算例 5. 设集合{}{}|3,,|31,A x x k k Z B y y k k Z ==∈==+∈，{}|32,C z z k k Z ==+∈，{}|61,D w w k k Z ==+∈，求,,,A B A C B C B D .【答案】AB AC B C ===∅,BD D =【解析】先将集合A 、B 、C 、D 转化为文字语言叙述，以便弄清楚它们的构成，再求其交集即可.集合{}|3,A x x k k Z ==∈表示3的倍数所组成的集合；集合{}|31,B x x k k Z ==+∈表示除以3余1的整数所组成的集合； 集合{}|32,C x x k k Z ==+∈表示除以3余2的整数所组成的集合； 集合{}|61,D x x k k Z ==+∈表示除以6余1的整数所组成的集合；A B A C B C ∴===∅,B D D =.【总结升华】求两个集合的交集或并集，关键在于弄清两个集合由哪些元素所构成的，因而有时需要对集合进行转化，或具体化、形象化.如本例中转化为用自然语言来描述这些集合，有利于弄清集合的元素的构成.类似地，若一个集合元素的特征由不等式给出时，利用数轴就能使问题直观形象起来.举一反三：【变式1】已知集合M={y|y=x 2-4x+3，x ∈R }，N={y|y=-x 2-2x+8，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A. ∅ B. R C. {-1，9} D. [-1，9] 【答案】D【解析】集合M 、N 均表示构成相关函数的因变量取值范围，故可知：M={y|y ≥-1}，N={y|y ≤9}，所以M ∩N={y|-1≤y ≤9}，选D.例6. 设集合M={3，a}，N={x|x 2-2x<0，x ∈Z}，M ∩N={1}，则M ∪N 为( ) A. {1，3，a} B. {1，2，3，a} C. {1，2，3} D. {1，3} 【思路点拨】先把集合N 化简，然后再利用集合中元素的互异性解题． 【答案】D【解析】由N={x|x 2-2x<0，x ∈Z}可得：N={x|0<x<2，x ∈Z}={1}，又由M ∩N={1}，可知1∈M ，即a=1，故选D.举一反三：【变式1】（1）已知：M={x|x ≥2}，P={x|x 2-x-2=0}，求M ∪P 和M ∩P ；（2）已知：A={y|y=3x 2}， B={y|y=-x 2+4}， 求：A ∩B ，A ∪B ；（3）已知集合A={-3， a 2 ，1+a}， B={a-3， a 2+1， 2a-1}， 其中a ∈R ，若A ∩B={-3}，求A ∪B. 【答案】（1）{x|x ≥2或x=-1}，{2}；（2）{y|0≤y ≤4}，R ；（3）{-4，-3，0，1，2}. 【解析】（1）P={2，-1}，M ∪P={x|x ≥2或x=-1}，M ∩P={2}.（2）∵A={y|y ≥0}， B={y|y ≤4}， A ∩B={y|0≤y ≤4}， A ∪B=R . （3）∵A ∩B={-3}，-3∈B ，则有：①a-3=-3⇒a=0， A={-3，0，1}， B={-3，1，-1}⇒A ∩B={-3，1}，与已知不符，∴a ≠0；②2a-1=-3⇒a=-1， ∴ A={-3，1，0}， B={-4，2，-3}， 符合题设条件，∴A ∪B={-4，-3，0，1，2}.【总结升华】此例题既练习集合的运算，又考察了集合元素的互异性.其中（1）易错点为求并集时，是否意识到要补上孤立点-1；而（2）中结合了二次函数的值域问题；（3）中根据集合元素的互异性，需要进行分类讨论，当求出a 的一个值时，又要检验是否符合题设条件.【高清课堂：集合的运算 377474 例5】【变式2】设集合A={2，a 2-2a ，6}，B={2，2a 2，3a-6}，若A ∩B={2，3}，求A ∪B. 【答案】｛2，3，6，18｝【解析】由A ∩B={2，3}，知元素2，3是A ，B 两个集合中所有的公共元素，所以3∈｛2，a 2-2a ，6｝，则必有a 2-2a=3，解方程a 2-2a-3=0得a=3或a=-1当a=3时，A={2，3，6}，B={2，18，3}∴A ∪B={2，3，6}∪｛2，18，3｝=｛2，3，6，18｝ 当a=-1时，A={2，3，6}，B={2，2，-9}这既不满足条件A ∩B={2，3}，也不满足B 中元素具有互异性，故a=-1不合题意，应舍去. 综上A ∪B=｛2，3，6，18｝例7.已知全集{}{}21,2,3,4,5,|40U A x x px ==++=，求C u A.【思路点拨】C u A 隐含了A U ⊆，对于A U ⊆，注意不要忘记A =∅的情形.【答案】 当44p -<<时，C u A={}1,2,3,4,5；当4p =-时，C u A={}1,3,4,5；当5p =-时，C u A={}2,3,5. 【解析】当A =∅时，方程240x px ++=无实数解. 此时2160,44p p ∆=-<-<<.C u A=U当A ≠∅时，二次方程240x px ++=的两个根12,x x ，必须属于U . 因为124x x =，所以只可能有下述情形：当122x x ==时，4p =-，此时{}2,A = C u A={}1,3,4,5； 当121,4x x ==时，5p =-，此时{}1,4,A = C u A={}2,3,5. 综上所述，当44p -<<时，C u A={}1,2,3,4,5；当4p =-时，C u A={}1,3,4,5； 当5p =-时，C u A={}2,3,5.【总结升华】求集合A 的补集，只需在全集中剔除集合A 的元素后组成一个集合即可.由于本题中集合A 的元素不确定，因此必须分类讨论才行.举一反三：【变式1】 设全集U={x ∈N +|x ≤8}，若A ∩(C u B)={1，8}，(C u A)∩B={2，6}，(C u A)∩(C u B)={4，7}，求集合A ，B.【答案】{1，3，5，8}，{2，3，5，6}. 【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}由A ∩(C u B)={1，8}知，在A 中且不在B 中的元素有1，8；由(C u A)∩B={2，6}，知不在A 中且在B 中的元素有2，6；由(C u A)∩(C u B)={4，7}，知不在A 中且不在B 中的元素有4，7，则元素3，5必在A ∩B 中.由集合的图示可得A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}. 类型三、集合运算综合应用例8．已知全集A={x|-2≤x ≤4}， B={x|x>a}. （1）若A ∩B ≠∅，求实数 a 的取值范围； （2）若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；（3）若A ∩B ≠∅且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围． 【思路点拨】（1）画数轴；（2）注意是否包含端点. 【答案】（1）a<4；（2）a ≥-2；（3）-2≤a<4． 【解析】(1)∵A={x|-2≤x ≤4}， B={x|x>a}，又A ∩B ≠∅，如图，a<4； (2)画数轴同理可得：a ≥-2；(3)画数轴同理可得：如图，-2≤a<4. 【总结升华】此问题从题面上看是集合的运算，但其本质是一个定区间，和一个动区间的问题.思路是，使动区间沿定区间滑动，数形结合解决问题.举一反三：【变式1】已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ） A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C【解析】P =｛x ︱11x -≤≤｝又 P M P =， ∴M P ⊆，∴ 11a -≤≤ 故选C ．例9. 设集合{}{}222|40,|2(1)10,A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈.（1）若A B B =，求a 的值； （2）若A B B =，求a 的值. 【思路点拨】明确A B B =、A B B =的含义，根据问题的需要，将其转化为等价的关系式B A ⊆和A B ⊆，是解决本题的关键.同时，在包含关系式B A ⊆中，不要漏掉B =∅的情况.【答案】（1）1a =或1a ≤-；（1）2． 【解析】首先化简集合A ，得{}4,0A =-.（1）由AB B =，则有B A ⊆，可知集合B 为∅，或为{}0、{}4-，或为{}0,4-.①若B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-. ②若0B ∈,代入得21011a a a -=⇒==-或.当1a =时，{}{}2|400,4,B x x x A =+==-=符合题意； 当1a =-时，{}{}2|00,B x x A ===⊆也符合题意. ③若4B -∈，代入得2870a a -+=，解得7a =或1a =. 当1a =时，已讨论，符合题意；当7a =时，{}{}2|1648012,4B x x x =++==--，不符合题意. 由①②③，得1a =或1a ≤-. （2）,AB B A B =∴⊆.又{}4,0A =-，而B 至多只有两个根，因此应有A B =，由（1）知1a =. 【总结升华】两个等价转化：,A B B A B A B B B A =⇔⊆=⇔⊆非常重要，注意应用.另外，在解决有条件A B ⊆的集合问题时，不要忽视A ≠∅的情况.举一反三：【变式1】已知集合{}{}222,|120A B x x ax a =-=++-=，若A B B =,求实数a 的取值范围.【答案】4,a ≥或4a <- 【解析】A B B =,B A ∴⊆.①当B =∅时，此时方程22120x ax a ++-=无解，由0∆<，解得4,a >或4a <-. ②当B ≠∅时，此时方程22120x ax a ++-=有且仅有一个实数解-2，0∴∆=，且22(2)2120a a --+-=，解得4a =.综上，实数a 的取值范围是4,a ≥或4a <-.【变式2】设全集U R =，集合{}{}|12,|40A x x B x x p =-≤≤=+<，若B C u A ，求实数p 的取值范围.【答案】4p ≥【解析】 C u A={}|1,2x x x <->或，|4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭.B C u A ，∴14p-≤-，即4p ≥.∴实数p 的取值范围是4p ≥. 【巩固练习】1．1. 设A={(x, y)| |x+1|+(y-2)2=0}，B={-1, 2}，则必有（ ） A 、B A Ü B 、A B Ü C 、A=B D 、A ∩B=∅ 2. 集合M={y| y=x 2-1, x ∈R}， N={x| y=23x -}，则M ∩N 等于（ ）A 、{(-2, 1), (2, 1)}B 、{|0x x ≤≤C 、{|1x x -≤≤D 、∅3．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）4．已知集合,A B 满足AB A =,那么下列各式中一定成立的是（ ）A ． AB B ． B AC ． AB B = D ． A B A =5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或06．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N =∅7．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或，则___________,__________==b a .8．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人.9．若{}{}21,4,,1,A x B x==且AB B =，则x = .10．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = . 11．设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-，那么()()U U C M C N 等于________________.12．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S ⋅⋅⋅都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =，{},j j j S a b =（{},,1,2,3,,i j i j k ≠∈⋅⋅⋅），都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者）则k 的最大值是 .13．设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果A B B =，求实数a 的取值范围.14．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U C A B =∅，求m 的值.15．设1234,,,a a a a N +∈，集合{}{}222212341234,,,,,,,A a a a a B a a a a ==.满足以下两个条件： （1）{}1414,,10;AB a a a a =+=（2）集合AB 中的所有元素的和为124，其中1234a a a a <<<.求1234,,,a a a a 的值.【答案与解析】1.【答案】D【解析】.学生易错选C 。
人教A版高中数学必修1第一章1.1.3《集合的基本运算》同步测试(一)
《集合的基本运算》同步测试题（一）一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知集合{}2|20A x x x =-->，{}3,2,1,0,1,2,3B =---，则AB =（ ）A ．{}3,2--B ．{}3,2,3--C ．1,0,1,2D ．{}3,2,2,3--3．已知集合{}1,3,5,7A =，{}21,B y y x x A ==+∈，则A B =（ ）A ．{}1,3,5,7,9,11,15B ．{}1,3,5,7C ．{}3,5,9D ．{}3,74．已知集合{}|13,|A x xB x y ⎧=<<==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >5．己知集合{}223A x x x =-≥，{}04B x x =<<，则A B =（ ）A ．()1,4-B ．(]0,3C ．[)3,4 D ．()3,46．已知集合{}2|430A x x x =-+>，{}|230B x x =->，则集合()R C A B =（ ） A ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设集合(){}211A x x =-≤，(){}20B x x x =+≤，则A B =（ ）A ．[]1,1-B ．[]0,2C ．[]22-,D ．[]2,1-8．已知集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．±19．集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+，U =R ，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( )A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤10．设集合{}2,5,6A =，{}250B x x x m =-+=，若{}2A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}2,3B ．{}2C ．{}3D ．{}1,6-11．已知全集,{|1},{|2}U R M x x P x x ==≤=，则()UM P ⋃=( )A ．{|12}x x <<B ．{|1}x xC ．{|2}x x ≤D ．{|1x x 或2}x12．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若AB A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(],3-∞- B ．(),3-∞- C ．(],0-∞ D ．[)3,+∞ 二．填空题13．若集合{}12A x Z x =∈-<<，{}220B x x x =-=，则AB =______.14．已知集合{|21}A x x =-<≤，集合{|1≥B x x =或2}x <-，求AB =___15．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2B =-，则()()UU A B ⋂=______16．设集合{}1,0,3A =-，{}3,21B a a =++，{}3A B ⋂=，则实数a 的值为___ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<. (1)求A B ；(2)求()RA B ⋃.18．已知全集U =R ，{}2|120A x x px =++=，{}2|50B x x x q =-+=，(){2}UA B =，求p q +．19．设全集{}25,3,4U a a =+-，U 的子集{|2|,5}A a =+．如果{3}UA =，求实数a 的值．20．已知全集U =R ，集合{}|21M x x =-<≤，{}2|230N x x x =-->.（1）求M N ⋂； （2）求()U M C N .21．已知集合{}23A x x =-<<，集合{}1B x x =>，集合{}C x x a =< （1）求,AB A B ；（2）设全集为R ，若R A C C ⊆，求实数a 的取值范围22．设集合{0,4}A =-，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值．参考答案一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题 13．{}0,1,214．(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 15．{}2,3- 16．0或1三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）由题意{|37}AB x x =≤<；（2）由题意{|210}A B x x ⋃=<<， ∴(){|2RA B x x ⋃=≤或10}x ≥．18.【解析】∵(){2}UA B =，∴2B ∈，2A ∉．∴22520q -⨯+=得到6q =，此时{2,3}B =． ∵(){2}UA B =，{2,3}B =，∴3A ∈．∴233120p +⨯+=．∴7p =-．∴1p q +=-． 19.【解析】由题意{3}UA =，{}25,3,4U a a =+-，{|2|,5}A a =+则2332a a a +-=⇒=或3a =-， 当2a =时，{4,5}A =满足A 是U 的子集；当3a =-时，{1,5}A =不满足A 是U 的子集，所以舍去. 综上，2a =20.【解析】（1）由题知{}2|230N x x x =-->={|1x x <-或3}x >，{}|21MN x x ∴=-<<-；（2）由（1）知{}|13U C N x x =-≤≤则(){}|23U M C N x x =-<≤.21.【解析】（1）{|13}A B x x ⋂=<<，{|2}A B x x =>-∪ （2）{|}=≥R C x x a ，因为,RA C ⊆2a ≤-22.【解析】∵A B A ⋃=，∴B A ⊆． 当B =∅时，∆<0，即1a <-；当{0}B =时，2002(1)01a a ∆=⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩，，即1a =-；当{4}B =-时，20442(1),(4)(4)1a a a ∆=⎧⎪--=-+⇒⎨⎪-⨯-=-⎩无解；当{0,4}B =-时，2042(1)01a a ∆>⎧⎪-=-+⎨⎪=-⎩，1a ⇒=．综上，1a =或1a -。
人教A版高中数学必修一集合集合间的基本关系同步练习
1.1.3 集合的基本运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.填空题（U为全集）：A∩A=_________，A∩∅=_________，A∩B_________B∩A，A∩B_________A，A∪B_________A，A∪∅=_________，A∪B_________B∪A，A∪A_________A，A∩（A）=_________，（A）=_________，A∩B_________ A∪B.思路解析：集合中最基本的运算性质.答案：A ∅= ⊆⊇ A = = ∅ A ⊆2.在相应的图中，对所要求的集合部分打上阴影：（1）（A∪B）∩［（A∩B）］；（2）（B∪C）∪（A）；（3）B∩［（A∪C）］.思路解析：本题考查用韦恩图表示集合.解：3.设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（M）∩（N）是( )A.∅B.{d}C.{a，c}D.{b，e}思路解析：M={b，e}，N={a，c}.答案：A4.某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：（1）只乘电车的人数；（2）不乘电车的人数；（3）乘车的人数；（4）不乘车的人数；（5）只乘一种车的人数.思路解析：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化为集合语言，借助于Venn 图的直观性把它表示出来，再求解.解：设只乘电车的人数为x，不乘电车的人数为y，乘车的人数为z，不乘车的人数为u，只乘一种车的人数为v，如下图所示，可得x=84-18=66(人)，y=120-84=36(人)，z=84+32-18=98(人)，u=120-98=22(人)，v=（84-18）+（32-18）=80(人).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B的元素个数是( )A.11B.10C.16D.15思路解析：可用列举法找出A、B的元素，再求并集.答案：C2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么集合M∩N为( )A.x=3，y=-1B.（3，-1）C.{3，-1}D.{（3，-1）}思路解析：首先搞清M、N中元素是点，M∩N首先是集合，并且其中元素也是点，即可选D.答案：D3.已知U为全集，集合M、N为U的子集，若M∪N=N，则( )A.M⊇NB.M⊆NC.M⊆ND.M⊇N思路解析：由M∪N=N可知M⊆N，且都是U的子集，再由补集的定义可知.答案：A4.设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1}.若A∪B=A，则t=_________.思路解析：由A∪B=A知B⊆A，∴t2-t+1=-3①或t2-t+1=0②或t2-t+1=1③.①无解；②无解；③t=0或t=1.答案：0或15.某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛?思路解析：利用V enn图更直观、清楚地看到各量之间的关系.如图.解：全集为U，其中含着50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生.则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有（36-x）+（23-x）+x+3=50，解得x=12. 答：本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛.6.已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R.（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的值.思路解析：本题体现了分类讨论思想，要注意空集这一特殊集合.解：（1）易知A={0，-4}，又A∩B=B，即A⊇B.∴B=∅或{0}或{-4}或{0，-4}.当B=∅时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实数解，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）＜0.解得a＜-1.当B={0}或{-4}时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个相等实数根，∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=0,得a=-1，此时B={0}，满足题意.当B={-4，0}时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0有两个不相等实数根-4，0，则-2（a+1）=-4+0且a2-1=0，解得a=1，此时B={x|x2+4x=0}={-4，0}，满足题意.综合以上可知a ≤-1或a=1.（2）由已知得A={0，-4}.又A ∪B=B ，即A ⊆B.又∵B 为二次方程解集，其中最多有2个元素，∴B={0，-4}，即方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0有两根为0和-4.由韦达定理知⎩⎨⎧-=-⨯+-=-,1)4(0),1(2402a a 解得⎩⎨⎧±==.1,1a a ∴a=1. 因此，若A ∪B=B ，则a=1.7.某高中2005年春季运动会开始了.设A={x|x 是参加100米跑的同学}，B={x|x 是参加200米跑的同学}，C={x|x 是参加400米跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A ∪B ；（2）A ∩C.思路解析：本题考查集合的交集运算、并集运算.解：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”，即为（A ∩B ）∩C=∅.（1）A ∪B={x|x 是参加100米跑或参加200米跑的同学}.（2）A ∩C={x|x 是既参加100米跑又参加400米跑的同学}.8.已知集合A={x|x 2-4ax+2a+6=0}，B={x|x ＜0}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围.思路解析一：由A ∩B ≠∅可知，方程x 2-4ax+2a+6=0至少有一个负实根，即有两负根、一负根一零根、一负根一正根三种情况.解法一：∵A ∩B ≠∅，B={x|x ＜0}，∴方程x 2-4ax+2a+6=0至少有一负根.（1）当方程x 2-4ax+2a+6=0有两个负根时，⎪⎩⎪⎨⎧>+=∙<=+≥+⨯-=∆,0)3(2,04,0)3(241621212a x x a x x a a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-><-≤≥.3,0,123a a a a 或解得-3＜a ≤-1.（2）当方程x 2-4ax+2a+6=0有一负根一零根时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=∙<=+>+⨯-=∆,0)3(2,04,0)3(241621212a x x a x x a a解得a=-3.（3）当方程x 2-4ax+2a+6=0有一负根一正根时，⎩⎨⎧<+=∙>+⨯-=∆,0)3(2,0)3(2416212a x x a a 解得a ＜-3.综上所述，所求实数a 的取值范围为a ≤-1.思路解析二：如果从反面考虑，先求出方程x 2-4ax+2a+6=0有实根时a 的取值范围（可看成全集），然后考虑方程x 2-4ax+2a+6=0的两根均为非负实数时a 的取值范围，则最后可利用补集求解.解法二：设全集U={a|Δ=（-4a ）2-4（2a+6）≥0}={a|（a+1）（a-23）≥0}={a|a ≤-1或a ≥23}.若方程x 2-4ax+2a+6=0的两根x 1、x 2均为非负数，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥∙∈.0,0,2121x x x x U a 解得a ≥23.在全集U 中，集合{a|a ≥23}的补集为{a|a ≤-1}.∴所求实数a 的取值范围是a ≤-1. 快乐时光腹部的疤痕5岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕，妈妈向女儿解释说：“这是医生割了一刀，把你取出的地方.”女儿认真想了一会儿，很认真地问妈妈：“那你为什么要吃掉我？”30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（B ）等于( )A.{2}B.{2，3}C.{3}D.{1，3}思路解析：先求B={1，3，4}，再与A 取交集. 答案：D2.设U 是全集，集合P 、Q 满足P Q U ，则下面结论错误的是( ) A.Q ∪P=PB.P ∪Q=UC.P ∩Q=∅D.P ∩Q=Q 思路解析：利用文氏图分析.答案：C3.已知全集I ，集合A 、B 满足A ∩B=B ，A ∪B=A ，则必定有( )A.B ⊂AB.B ⊃AC.A=BD.A ∩B=∅思路解析：理解A ∩B=B ，A ∪B=A 的含义，从而A 、C 选项均有可能.但必定有选项D. 答案：D4.设S 、T 是非空集合，且S T ，T S ，设Z=S ∩T ，则S ∪Z 等于( )A.SB.TC. ∅D.Z思路解析：理解符号、∩、∪的意义.答案：A5.设集合A={y|y=x 2+1，x ∈R }，B={y|y=x+1，x ∈R }，则A ∩B 等于( )A.{（0，1），（1，2）}B.{（0，1）}C.{（1，2）}D.{y|y ≥1}思路解析：A ∩B 是一个集合，其中的元素还是y ，排除A 、B 、C 三项.答案：D6.右图中反映的是①四边形、②梯形、③平行四边形、④菱形、⑤正方形这五种几何图形之间的关系，五个图形与A、B、C、D、E代表的图形集合相对应，正确的是( )A.①—B，②—A，③—C，④—D，⑤—EB.①—A，②—B，③—C，④—D，⑤—EC.①—C，②—A，③—B，④—D，⑤—ED.①—D，②—B，③—C，④—E，⑤—A思路解析：由平面几何知识，在①②③④⑤五个图形中，①是最大、最基本的图形，包含②③④⑤.∴①—A.B与C是并列的，即无交集，且③包含了④⑤.∴②—B，③—C.正方形是特殊的菱形，∴④—D，⑤—E.∴选B.答案：B7.如右图，有四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ.下面给出了四个用集合A、B的交集、并集、补集表示的集合，请你将对应的集合与区域连结起来.B∩（A）ⅠA∩B ⅡA∩（B）Ⅲ（A∪B）Ⅳ思路解析：考查用韦恩图来表示集合的运算.答案：8.如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足P Q I，若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，则这个运算表达式可以是_________.（只需写一个表达式）思路解析：用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为∅，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可.由Venn图，知P∩（Q）或（Q）∩（Q∩P）或（Q）∩（Q∪P），（Q）∩（P），（P）∩P均可.答案：P∩（Q）9.已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，是否存在a，使A、B满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③∅（A∩B）？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 思路解析：存在性探索问题的一般解法是先假设存在，再由此推算，若出现矛盾，则说明假设错误，即不存在，否则存在.解：假设存在a使得满足条件，由已知得B={2，3}，∵A∪B=B，∴A⊆B.又∵∅（A∩B），∴A≠∅，即A={2}或{3}.当A={2}时，代入得a2-2a-15=0，即a=-3或a=5.经检验，a=-3时，A={2，-5}≠{2}矛盾，a=5时，A={2，3}≠{2}矛盾；当A={3}时，代入得a2-3a-10=0，即a=5或a=-2，经检验，a=-2时，A={3，-5}≠{3}矛盾；a=5时，A={2，3}≠{3}，矛盾.综上所述，不存在实数a，使得满足条件.10.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.思路解析：考查交集的运算.用集合的运算解决实际问题.根据题意，借助韦恩图求解.解：设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为A、B、C，则n A=27，n B=25，n C=27，n A∩B=10，n B∩C=7，n A∩C=11，n A∩B∩C=4，如图所示.∴全班人数为各数之和：10+12+13+7+3+6+4=55.答：全班共有55人.11.集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x≤b}，若A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}.求a、b的值.思路解析：先在数轴上画出A的范围及B的范围.解：若使A∪B={x|x＞-2}，则应有-2＜a≤-1，b≥1.若使A∩B={x|1＜x≤3＝，则-1≤a≤1，b=3.所以a=-1，b=3.12.已知A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={-4，a+3，a2-2a+2，a3+a2+3a+7}，且A∩B={2，5}. （1）求实数a的值；（2）求A∪B.思路解析：利用A∩B={2，5}确定集合元素的取值是本题的关键.解：(1)由题意知a3-2a2-a+7=5，解之，得a=-1，1，2.当a=-1，1时，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}或{-4，1，4，12}，这与已知A∩B={2，5}矛盾；当a=2时，符合题意，故a=2.(2)此时A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}.。
人教A版高中数学必修一练习集合的基本运算(2)
1.1.3.1一、选择题1．已知集合M ＝{直线}，N ＝{圆}，则M ∩N 的元素个数为( )个．( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定 [答案] A[解析] 集合M ∩N 中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而M ∩N ＝∅，故选A.[点评] 集合M 与N 都是图形集，不是点集，M 中的元素为直线，N 中的元素为圆．易将M ∩N 错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出M ∩N ＝{0,1,2}，从而易错选C.2．(2010·江西理，2)若集合A ＝{x | |x|≤1，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x2，x ∈R}，则A∩B ＝( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅[答案] C[解析] 集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，故A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．选C.3．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 [答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D. 4．(2010·福建文，1)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |x ≥1}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |x >2}[答案] A[解析]∴A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．5．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤2 [答案] C[解析] 由A ∩B ≠∅知a ＞－1，故选C.6．(08·山东文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] B[解析] ∵M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}，∴a 1∈M ，a 2∈M ，a 3∉M .又∵M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，∴M ＝{a 1，a 2}或{a 1，a 2，a 4}．7．(09·全国Ⅱ理)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －1x －4<0，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) [答案] B[解析] ∵A ＝{x |x >3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －1x －4<0＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}， ∴A ∩B ＝{x |3<x <4}．8．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{－1,1,6}，则P ＋Q 中所有元素的和是( )A ．9B ．8C ．27D ．26[答案] D[解析] 由P ＋Q 的定义知：a ＝0时，b 可取－1,1,6，故x ＝－1,1,6；同理可得x 可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P ＋Q ＝{－1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈N *}，B ＝{x |x ＝k ＋3，k ∈N }，则A ∩B 等于( )A ．BB ．AC ．ND ．R [答案] B[解析] A ＝{3,5,7,9…}，B ＝{3,4,5,6…}，易知A B ，∴A ∩B ＝A .10．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,4}C ．{1,3}D ．{0,3} [答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}．二、填空题11．若集合A ＝{2,4，x }，B ＝{2，x 2}，且A ∪B ＝{2,4，x }，则x ＝________.[答案] 0,1或－2[解析] 由已知得B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x ，∴x ＝0,1，±2，由元素的互异性知x ≠2，∴x ＝0,1或－2.12．已知A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝x }，B ＝{x |(x －1)2＋p (x －1)＋q ＝x ＋1}，当A ＝{2}时，集合B ＝________.[答案] {3＋2，3－2}[解析] ∵A ＝{2}，∴方程x 2＋px ＋q ＝x 有两相等实根2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2p ＋q ＝2(p －1)2－4q ＝0∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3q ＝4， ∴方程(x －1)2＋p (x －1)＋q ＝x ＋1可化为：x 2－6x ＋7＝0，∴x ＝3±2，∴B ＝{3＋2，3－2}．13．(胶州三中2009～2010高一期末)设A ＝{x |x 2－px ＋15＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}且A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，则p ＝______；q ＝______；r ＝______.[答案] 8 －5 6[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A 、B 都是一元二次方程的解集．从A ∩B 入手知3是两个方程的公共根，可确定A 中方程的系数p 进而得A ，也就弄清了B 中的元素获解．[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A,3∈B∴⎩⎪⎨⎪⎧9－3p ＋15＝0 (1)9＋3q ＋r ＝0 (2)，由(1)得p ＝8 ， ∴A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}又A ∪B ＝{2,3,5}，∴2∈B ，∴4＋2q ＋r ＝0 (3)由(2)(3)得q ＝－5，r ＝6.经检验符合题意．三、解答题14．已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．(2)若A ∪B ＝B ，a 的取值范围又如何？[解析] (1)－1≤a ≤2(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴a ＋3<－1，或a >5，∴a ＞5或a ＜－415．设集合M ＝{1,2，m 2－3m －1}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，求m .[解析] ∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ，∴m 2－3m －1＝3，∴m ＝－1或4.16．已知A ＝{1，x ，－1}，B ＝{－1,1－x }．(1)若A ∩B ＝{1，－1}，求x .(2)若A ∪B ＝{1，－1，12}，求A ∩B . (3)若B ⊆A ，求A ∪B .[解析] (1)由条件知1∈B ，∴1－x ＝1，∴x ＝0.(2)由条件知x ＝12， ∴A ＝{1，12，－1}，B ＝{－1，12}， ∴A ∩B ＝{－1，12}． (3)∵B ⊆A ，∴1－x ＝1或1－x ＝x ，∴x ＝0或12，当x ＝0时，A ∪B ＝{1,0，－1}， 当x ＝12时，A ∪B ＝{1，12，－1}． 17．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A 、B 、C .由下图可知，要使A ∩B ∩C 的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22＋18＋16＝56中A ∩B ∩C 中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)．故A ∩B ∩C 的元素个数最多可为12(56－36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．18．已知集合A ＝{x |3x －7>0}，B ＝{x |x 是不大于8的自然数}，C ＝{x |x ≤a ，a 为常数}，D ＝{x |x ≥a ，a 为常数}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值集合；(3)若A ∩C ＝{x |73<x ≤3}，求a 的取值集合； (4)若A ∩D ＝{x |x ≥－2}，求a 的取值集合；(5)若B ∩C ＝∅，求a 的取值集合；(6)若B ∩D 中含有元素2，求a 的取值集合．[解析] A ＝{x |x >73}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}． (1)A ∩B ＝{3,4,5,6,7,8}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a >73， ∴a 的取值集合为⎝⎛⎭⎫73，＋∞. (3)由条件知，A ∩C 不是空集，∴A ∩C ＝{x |73<x ≤a }， 又A ∩C ＝{x |73<x ≤3}， ∴a ＝3，∴a 的取值集合为{3}．(4)∵A ∩D ＝{x |x ≥－2}≠A ，∴A ∩D ＝D ，∴a ＝－2，即a 的取值集合为{－2}．(5)∵B ∩C ＝∅，∴a <0，∴a 的取值集合为{a |a <0}．(6)∵2∈B ∩D ，∴2∈D ，∴a ≤2，∴a 的取值集合为{a |a ≤2}．。
集合的基本运算练习与答案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版
第一章集合与函数概念1.1．3 集合的基本运算测试题知识点：交集和并集1.(2013·四川高考)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=( )A. B.{2}C.{-2,2}D.{-2,1,2,3}2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}3.(2013·广东高考)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}4.(2014·菏泽高一检测)若M⊆{a1,a2,a3,a4,a5},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},则满足上述要求的集合M的个数是( )A.1B.2C.3D.45.(2013·福建高考)若集合A=,B=,则A∩B的子集个数为( )A.2B.3C.4D.166.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B= .7.(2013·天津高一检测)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m= .8.(2014·福州高一检测)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系.(2)若A ∩B=B,求实数a 的取值集合.9.(2014·三明高一检测)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A ∪B.(2)若A ⊆B,求实数m 的取值范围. (3)若A ∩B=∅,求实数m 的取值范围.知识点：补集10.(2013·重庆高考)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则U ð(A ∪B)=( ) A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3}D.{4}11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合U ð(A ∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个12.(2014·兰州高一检测)设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(U ðA)∩(U ðB)=( ) A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}13.(2014·包头高一检测)下列说法中,正确的是( ) A.任何一个集合必有两个子集 B.若A ∩B=∅,则A,B 中至少有一个∅ C.任何集合必有一个真子集 D.若S 为全集,且A ∩B=S,则A=B=S14.(2014·成都高一检测)设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则Venn 图中阴影部分表示的集合为( )人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 3 页共 6 页A.{2}B.{3,5}C.{1,4,6}D.{3,5,7,8}15.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合Uð(A∪B)中元素个数为( )A.1B.2C.3D.416.已知集合U=R,A={x|-2<x≤5},B={x|4≤x<6},则Uð(A∪B)= .17.(2013·湖南高考)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(UðA)∩B= . 18.(2014·菏泽高一检测)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.(1)求(UðA)∩B.(2)若A∩C≠ ,求实数a的取值范围.【参考答案】时A.B==5,或a=人教版数学习题必修1第一章 1.1.3.第 5 页共 6 页时时或或,B=.。
高中数学 1.1.3集合的基本运算同步练习 新人教A版必修1
1、1、3集合的基本运算 同步练习一、选择题1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）A 、P M =B 、P M ⊇C 、 M P M =D 、P M ⊆2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）A 、{x|x.≥0}B 、{x|x<1 或x≥5}C 、{x|x≤1或x≥5}D 、{x| x 〈0或x≥5 }4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }6、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于A 、{0,1,2,6}B 、{3,7,8,}C 、{1,3,7,8}D 、{1,3,6,7,8}7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A 、{2，3，6}B 、{}3,2C 、{}5,4,1 D 、{}6二、填空题8、集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B=9、不等式|x-1|>-3的解集是10、已知集合A=用列举法表示集合A=11、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三、解答题12、已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13、已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合14、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x15、关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围答案：一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。