2020蓉城中考数学第十讲 平面直角坐标系及函数概念
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
九年级数学备课组
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为
5.两点之间的距离
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义
3.函数的表示方法； （1） （2） （3）
三、一次函数的概念、图象、性质
1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0).
2. 一次函数ykxb的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.
4.若两个一次函数解析式中，k相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5. 的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；
四、反比例函数的概念、图象、性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或
或
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致
位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
知识清单09 平面直角坐标系与函数- 2020年中考数学知识清单大全25讲(附例释)
xy第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O知识清单09：平面直角坐标系与函数
1. 平面直角坐标系
2. 点的坐标特征 3. 函数
4. 函数图像
1.相关概念
（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．
（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是
一一对应．
2.点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：
点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.
（2）坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y＝0；
②在纵轴上⇔x＝0；
③原点⇔x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
（4）点P（a，b）的对称点的坐标特征：
①点P（a，b）关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；
②点P（a，b）关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；
③点P（a，b）关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．
（5）点M（x，y）平移的坐标特征：
aaMxyMxya向上平移个单位向下平移个单位，，
aaMxyMxay向左平移个单位向右平移个单位，，
名师点睛：
（1）点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).
（2）①坐标轴上的点不属于任何象限.
②平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.
③平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.
中考知识点平面直角坐标系
中考知识点平面直角坐标系
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。它的引入使得平面几何和代数联系起来，方便我们进行各种计算和分析。本文将介绍中考数学中涉及到的平面直角坐标系的知识点，包括定义、坐标表示、距离公式、斜率和直线方程等内容。
一、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。它们的交点称为原点O，x轴和y轴上的单位长度分别称为x轴单位和y轴单位。平面上的点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点到y轴的有向距离，y表示点到x轴的有向距离。这样，每个点都可以唯一确定。
二、平面直角坐标系中的点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。以x轴和y轴的单位长度为1，以O为原点，我们可以通过测量点到坐标轴的垂直距离来确定一个点的坐标。点的横坐标表示其到y轴的有向距离，纵坐标表示其到x轴的有向距离。例如，点A的坐标表示为(Ax, Ay)。
三、平面直角坐标系中两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，我们可以通过求两点间的距离来计算它们之间的距离。设点A的坐标为(Ax, Ay)，点B的坐标为(Bx, By)，则点A和点B之间的距离d可以用以下公式表示：
d = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) 四、斜率的概念及计算方法
在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率来描述一条直线的倾斜程度。直线的斜率定义为直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。设直线上两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则直线的斜率k可以用以下公式表示：
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
五、直线的方程
在平面直角坐标系中，我们可以用方程来表示直线。常见的直线方程有斜截式、截距式和一般式。其中斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点的纵坐标。截距式方程表示为y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线与x轴的交点的纵坐标。一般式方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
2020年中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系(讲练)(原卷版)
1
第三单元 函数
第10讲 函数与平面直角坐标系
1.认识并能画出平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内点的特征，能根据坐标确定点的位置，能点的位置写出它的坐标；
2.掌握关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，能综合运用图形的坐标的特征解决简单的实际问题；
3.了解函数的概念并能确定自变量的取值范围，能根据条件列出函数关系式并求出函数值，能用描点法画函数图象.
1．（2018秋•吴兴区期末）平面直角坐标系内有一点P（﹣2019，﹣2019），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2019春•富阳区期末）在直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点为Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，2）
3．（2019秋•海曙区期末）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为
．
4．（2018秋•奉化区期末）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣5）位于第 象限．
5．（2019•乐清市模拟）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
6．（2019•椒江区一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（ ） 2
A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
1．平面直角坐标系的概念及点的坐标特征：
(1)各象限内点的坐标特征如图所示．
(2)点到坐标轴或坐标原点的距离：点P(x，y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到坐标原点的距离为 ．
(3)特殊点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上为 ，在y轴上为 ．若在第一、三象限的角平分线上，则 ；若在第二、四象限的角平分线上，则 ．
2019-2020年中考数学培优复习 第10讲 平面直角坐标系与函数的概念
2019-2020年中考数学培优复习 第10讲 平面直角坐标系与函数的概念
一：【知识梳理】
1.平面直角坐标系
(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面
直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，
通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，
取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建
立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。
(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________
方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。
(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
③规定坐标原点的坐标是(0，0)
④各个象限内的点的符号规律如下表。
上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。
⑤坐标轴上的点的符号规律
说明：:a由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；:b由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
(5) 对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案
教案主题：平面直角坐标系与函数
教学目标：
1.了解平面直角坐标系的基本概念和性质；
2.理解函数的概念，能够判断一个关系是否为函数；
3.掌握函数的常用表示方法和基本性质；
4.能够应用函数解决实际问题。
教学重点：
1.平面直角坐标系的基本概念和性质；
2.函数的概念和基本性质。
教学难点：
1.函数的概念和基本性质。
教学准备：
1.课件、教学PPT等教学工具；
2.示意图、实物等教学辅助材料。
教学过程：
Step 1 引入新知
1.引导学生回顾直角坐标系的构成和表示方法。
2.提出问题：如何将数对表示在平面直角坐标系中？ 3.探究中心：通过示意图和具体数对示例，引导学生认识平面直角坐标系的表示方法。
Step 2 学习平面直角坐标系的性质
1.让学生先观察示意图，提出他们对平面直角坐标系的性质的猜想。
2.引导学生通过几个具体的点对，验证他们的猜想，并总结出平面直角坐标系的性质。
Step 3 引入函数的概念
1.提问：如果现在有一个关系，可以通过给定的自变量求出相应的因变量，这个关系有什么特点？
2.引导学生思考，关系能否通过一个数的输入确定一个数的输出。
3.解释函数的定义和符号表示，并通过示例与学生互动。
Step 4 判断一个关系是否为函数
1.分析给定的关系，通过具体的数对判断。
2.教师给出一些常见的关系，引导学生判断是否为函数，并向学生解释判断依据。
Step 5 函数的常用表示方法
1.让学生回顾直角坐标系的表示方法。
2.解释函数表达式、图象和数据表的含义，通过具体的例子引导学生掌握函数的表示方法。
Step 6 函数的基本性质 1.教师提出函数的增减性和奇偶性的概念，引导学生理解和判断分析。
2.引导学生通过图象和表达式，判断函数的增减性和奇偶性，并总结出相关的规律。
Step 7 应用函数解决实际问题
1.教师出示一些实际问题，引导学生运用函数的概念和基本性质来解决问题。
【中考数学】中考复习第10课时《平面直角坐标系与函数》
九年级数学讲学稿系列(北师大版 )
中考复习第10课时 平面直角坐标系与函数
课型 复习课 主备人 审核人 九年级数学备课组 上课时间
3.15
1.理解平面直角坐标系的有关概念.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标系描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律.
3.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；
4.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.
5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
1.了解平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系象限，坐标轴等的含义，以及各个象限内与坐标轴上点的特征.
2.了解平面直角坐标系内点的坐标特征.
3.了解点与坐标轴的距离.
4.平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标.
5.了解用坐标中表示地理位置.
6.掌握函数的有关概念.
知识回顾、讲练结合
培养学生数学抽象与空间想象的能力
一、考点梳理：
知识体系图引入，引发思考 复习过程 学习目标
学习方法
学科核心素养 学习重点
拥有一个理想，成就更好的自己！2
二、引入真题，深化理解
考点一、平面直角坐标系内点的坐标
教师结合平面直角坐标系引导学生回顾平面直角坐标系内点的坐标特征
1.直接判断点A（1,2），B（-1，-3），C（2，-1），D（-3,4），E（0，19）,F（-53，0）所在的象限。
2. 中考帮30页变式1
3.若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .
4. 中考帮30页典例1
5.点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的角平分线上，则A的坐标为
6.已知点A(1,2)，AC//x轴，AC=5，则点C的坐标是______
2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题05 平面直角坐标系(解析版)
专题05 平面直角坐标系
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
考查题型一 用坐标表示地理位置方法
1．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.
2．（2018·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）
中考专题平面直角坐标系与函数的概念
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教学内容：平面直角坐标系与函数的概念
【重点难点提示】
重点：掌握平面直角坐标系及有关概念、理解函数概念、掌握函数自变量取值范围的求法。
难点：各象限内，坐标轴上点的坐标的特征及函数概念的理解。
考点：《函数及其图象》是初中代数的重要内容，函数知识是历年中考的热点，是每卷必考的重点内容，其各部分知识点的考查在每套试卷中都能出现，本类知识一般以填空题、选择题出现，主要考查学生理解、观察、分析、判断能力，占3~5分左右。
【经典范例引路】
例1 如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。（2001，陕西中考题）
解 第三象限：∵M(a+b,ab)在第二象限，则有ab>0,a+b<0
∴a<0 b<0 ∴N(a、b)在第三象限
例2 函数y=2122xxx中自变量x的取值范围是
解 x≥－21且x≠2，（学生除了要注意“2x+1≥0”外还应注意分母x≠2且x≠1，请注意x≥－21这个解集里没有“－1”这个解，同时还应注意“且”“或”的运用。）
【解题技巧点拨】
解题原理：
1.各象限点的坐标符号特征：以点(x,y)为例
第一象限x>0,y>0 第二象限x<0,y>0
第三象限x<0,y<0 第四象限x>0,y<0
2.平行于坐标轴的直线的坐标特征：
（1）平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同
（2）平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同
3.对称点的坐标特征
点A（a、b）关于x轴的对称点坐标为(a、－b)
关于y轴的对称点坐标为(－a、b)
关于原点的对称点坐标为（－a、－b）
4.各象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同
二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数
5.求函数自变量取值范围应注意以下几点：
（1）分母不能为0；（2）零指数，负整数指数的底数不能为0。
（3）偶次根式的被开方数必须是非负数；（4）在实际生活中有意义。
2020年中考数学复习第10讲 函数与平面直角坐标系(测)(解析版)
1
第三单元 函数
第10讲 函数与平面直角坐标系
一、选择题
1．（2018秋•萧山区期末）在直角坐标系中，已知点P（2，a）在第四象限，则（ ）
A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0
【思路点拨】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．
【答案】解：∵点P（2，a）在第四象限，
∴a＜0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2．（2019•义乌市一模）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拨】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．
【答案】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，
∴点P所在象限不可能是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．
3．（2019•秀洲区一模）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【思路点拨】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【答案】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，
∴m＝5，n＝7，
则m+n的值是：12．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
4．（2019•嘉兴二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 2 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（ ）
A．a＝b B．a+2b＝1 C．a﹣2b＝1 D．a+2b＝﹣1