2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案解析版
2019年湖北省武汉市中考数学试卷
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•武汉）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 2．（3分）（2019•武汉）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1xC ．1x -D ．1x >3．（3分）（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．（3分）（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2019•武汉）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2019•武汉）从1、2、3、4四个中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( ) A 14 B ．13 C 12D ．23 8．（3分）（2019•武汉）已知反比例函数ky x =的图象分别位于第二、第四象限，，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）（2019•武汉）如图，AB 是O 的直径，M 、N 是AB （异于A 、)B 上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A ．2B ．2πC ．32D ．5210．（3分）（2019•武汉）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•武汉）16的化简结果为= ．12．（3分）（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．13．（3分）（2019•武汉）计算221164a a a ---的结果是 ． 14．（3分）（2019•武汉）如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 ．15．（3分）（2019•武汉）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 ．16．（3分）（2019•武汉）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2019•武汉）计算：2324(2)x x x -．18．（8分）（2019•武汉）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．19．（8分）（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？20．（8分）（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A 画线段AF ，使//AF DC ，且AF DC =．（2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠．（3）如图2，过点E 画线段EM ，使//EM AB ，且EM AB =．21．（8分）（2019•武汉）已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，DC与O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：24=；AB AD BC（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若2AD=，∠=∠，1ADE OFC求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件)100 80 40周销售利润w（元)1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m>，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值．23．（10分）（2019•武汉）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB n BC=，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =．（2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BM PQ BQ =． ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值．（用含n 的式子表示）24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是( )A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019- 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：2009-．故选：B ．2．（3x 的取值范围是( )A ．1x <B ．1xC ．1x -D ．1x >【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得10x -，解得1x ，故选：B ．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A 、3个球都是黑球是随机事件；B 、3个球都是白球是不可能事件；C 、三个球中有黑球是必然事件；D 、3个球中有白球是随机事件；故选：B ．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【解答】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，y ∴随t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为( )A ．14B ．13 C ．12 D ．23【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使4ac 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使4ac 的有6种结果， ∴关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为12， 故选：C ．8．（3分）已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．ACO ∆的面积为3，||6k ∴=，反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，0k ∴<，6k ∴=-，正确，是真命题；②反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y 随着x 的增大而增大，若120x x <<，则120y y >>，正确，是真命题；③当A 、B 两点关于原点对称时，120x x +=，则120y y +=，正确，是真命题， 真命题有3个， 故选：D ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，M 、N 是AB （异于A 、)B 上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是( )A 2B ．2πC ．32D 5 【分析】如图，连接EB ．设OA r =．易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ，点C 的运动轨迹是MN ，由题意2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB ．设OA r =．AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，E 是ACB ∆的内心，135AEB ∴∠=︒， ACD BCD ∠=∠，∴AD DB =，2AD DB r ∴=，90ADB ∴∠=︒，易知点E 在以D 为圆心DA 为半径的圆上，运动轨迹是GF ，点C 的运动轨迹是MN ，2MON GDF ∠=∠，设GDF α∠=，则2MON α∠=∴218022rMN rGF απαπ⋅⋅==⋅⋅的长的长． 故选：A ．10．（3分）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( ) A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【分析】由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222n n ++++⋯+=-，那么5051529910023100234922222(2222)(2222)+++⋯++=+++⋯+-+++⋯+，将规律代入计算即可．【解答】解：232222+=-；23422222++=-； 2345222222+++=-； ⋯231222222n n +∴+++⋯+=-， 5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+ 10150(22)(22)=---1015022=-，502a =，10150222(2)22a ∴==，∴原式22a a =-．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3= 4 ． 【分析】根据二次根式的性质求出即可．4=， 故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：C)︒，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 23C ︒ ． 【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27， 所以这组数据的中位数为23C ︒， 故答案为：23C ︒． 13．（3分）计算221164a a a ---的结果是 14a + ． 【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减． 【解答】解：原式24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +=-+-+- 24(4)(4)a a a a --=+-4(4)(4)a a a -=+-14a =+． 故答案为：14a + 14．（3分）如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小为 21︒ ．【分析】设ADE x ∠=，由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAE ADE x ∠=∠=，12DE AF AE EF ===，得出DE CD =，证出2DCE DEC x ∠=∠=，由平行四边形的性质得出63DCE BCD BCA x ∠=∠-∠=︒-，得出方程，解方程即可． 【解答】解：设ADE x ∠=，AE EF =，90ADF ∠=︒，DAE ADE x ∴∠=∠=，12DE AF AE EF ===， AE EF CD ==， DE CD ∴=，2DCE DEC x ∴∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， DAE BCA x ∴∠=∠=，63DCE BCD BCA x ∴∠=∠-∠=︒-， 263x x ∴=︒-，解得：21x =︒， 即21ADE ∠=︒； 故答案为：21︒．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是 12x =-，25x = ．【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+，从而得到抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)，然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-变形为2(1)(1)0a x b x c -+-+=，把抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向右平移1个单位得到2(1)(1)y a x b x c =-+-+， 因为抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B ，所以抛物线2(1)(1)y a x b x c =-+-+与x 轴的两交点坐标为(2,0)-，(5,0)， 所以一元二方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为12x =-，25x =． 故答案为12x =-，25x =．16．（3分）问题背景：如图1，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是【分析】（1）在BC 上截取BG PD =，通过三角形求得证得AG AP =，得出AGP ∆是等边三角形，得出60AGC APG ∠=︒=∠，即可求得60APE ∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ，证得ACE ∆是等边三角形，得出AE EC AC ==，然后通过证得()APE ECF SAS ∆≅∆，得出PE PF =，即可证得结论；（2）以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，可证GMO DME ∆≅∆，可得GO DE =，则MO NO GO NO OE DE ++=++，即当D 、E 、O 、N 四点共线时，MO NO GO ++值最小，最小值为ND 的长度，根据勾股定理先求得MF 、DF ，然后求ND 的长度，即可求MO NO GO ++的最小值． 【解答】（1）证明：如图1，在BC 上截取BG PD =， 在ABG ∆和ADP ∆中AB AD B D BG PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABG ADP SAS ∴∆≅∆， AG AP ∴=，BAG DAP ∠=∠， 60GAP BAD ∠=∠=︒， AGP ∴∆是等边三角形， 60AGC APG ∴∠=︒=∠， 60APE ∴∠=︒， 60EPC ∴∠=︒，连接EC ，延长BC 到F ，使CF PA =，连接EF ， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，60EAC ∴∠=︒，60EPC ∠=︒， AE AC =，ACE ∴∆是等边三角形，AE EC AC ∴==，180PAE APE AEP ∠+∠+∠=︒，180ECF ACE ACB ∠+∠+∠=︒，60ACE APE ∠=∠=︒，AED ACB ∠=∠，PAE ECF ∴∠=∠，在APE ∆和ECF ∆中AE EC EAP ECF PA CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APE ECF SAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=，PA PC PE ∴+=；（2）解：如图2：以MG 为边作等边三角形MGD ∆，以OM 为边作等边OME ∆．连接ND ，作DF NM ⊥，交NM 的延长线于F ．MGD ∆和OME ∆是等边三角形OE OM ME ∴==，60DMG OME ∠=∠=︒，MG MD =， GMO DME ∴∠=∠在GMO ∆和DME ∆中OM ME GMO DME MG MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GMO DME SAS ∴∆≅∆， OG DE ∴=NO GO MO DE OE NO ∴++=++∴当D 、E 、O 、M 四点共线时，NO GO MO ++值最小，75NMG ∠=︒，60GMD ∠=︒， 135NMD ∴∠=︒， 45DMF ∴∠=︒，MG =4MF DF ∴==，6410NF MN MF ∴=+=+=，2222104229ND NF DF ∴=+=+=， MO NO GO ∴++最小值为229，故答案为229，三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：2324(2)x x x -．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：2324(2)x x x -668x x =- 67x =．18．（8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，//CE DF ，求证：E F ∠=∠．【分析】根据平行线的性质可得ACE D ∠=∠，又1A ∠=∠，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出E F ∠=∠． 【解答】解：//CE DF ，ACE D ∴∠=∠，1A ∠=∠，1801801ACE A D ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，又180E ACE A ∠=︒-∠-∠，1801F D ∠=︒-∠-∠，E F ∴∠=∠．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取 50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒； （2）A 类学生：502312105---=（人)，据此补充条形统计图； （3）该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有23150069050⨯=（人)． 【解答】解：（1）这次共抽取：1224%50÷=（人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒， 故答案为50，72︒；（2）A 类学生：502312105---=（人)， 条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有23⨯=（人)，150069050答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使//=．AF DC，且AF DC（2）如图1，在边AB上画一点G，使AGD BGC∠=∠．（3）如图2，过点E画线段EM，使//=．EM AB，且EM AB【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点． （1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC 、OD ，证明AOD BCO ∆∆∽，得出AD OABO BC=，即可得出结论； （2）连接OD ，OC ，证明COD CFD ∆≅∆得出CDO CDF ∠=∠，求出120BOE ∠=︒，由直角三角形的性质得出3BC =，3OB =，图中阴影部分的面积2OBC OBE S S ∆=-扇形，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC 、OD ，如图1所示：AM 和BN 是它的两条切线，AM AB ∴⊥，BN AB ⊥，//AM BN ∴， 180ADE BCE ∴∠+∠=︒DC 切O 于E ，12ODE ADE ∴∠=∠，12OCE BCE ∠=∠，90ODE OCE ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，90AOD COB ∴∠+∠=︒， 90AOD ADO ∠+∠=︒， AOD OCB ∴∠=∠， 90OAD OBC ∠=∠=︒， AOD BCO ∴∆∆∽，∴AD OABO BC=， 2OA AD BC ∴=， 21()2AB AD BC ∴=， 24AB AD BC ∴=；（2）解：连接OD ，OC ，如图2所示：2ADE OFC ∠=∠， ADO OFC ∴∠=∠，ADO BOC ∠=∠，BOC FOC ∠=∠， OFC FOC ∴∠=∠， CF OC ∴=， CD ∴垂直平分OF ， OD DF ∴=，在COD ∆和CFD ∆中，OC CF OD DF CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COD CFD SSS ∴∆≅∆， CDO CDF ∴∠=∠，180ODA CDO CDF ∠+∠+∠=︒， 60ODA BOC ∴∠=︒=∠， 120BOE ∴∠=︒，在Rt DAO ∆，AD =， Rt BOC ∆中，BC =， :1:3AD BC ∴=，1AD=，3BC∴=，3OB=，∴图中阴影部分的面积2120(3)12233332OBC OBES Sππ∆⨯=-=⨯⨯⨯-=-扇形．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元)的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件)100 80 40周销售利润w（元)1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量⨯（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40 元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(0)m>，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y kx b=+，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50100010040-÷=，设每周获得利润2w ax bx c =++：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--，由于对称轴是1402mx +=，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）①依题意设y kx b =+， 则有501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2200k b =-⎧⎨=⎩所以y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+； ②该商品进价是50100010040-÷=， 设每周获得利润2:w ax bx c =++则有250050100036006016006400801600a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：22808000a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，22228080002(70)1800w x x x ∴=-+-=--+，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，2(40)(2200)2(2802)800200w x m x x m x m =---+=-++--， 对称轴1402mx +=， ∴①当140652m +<时（舍)，②当140652m+时，65x =时，w 求最大值1400， 解得：5m =．23．（10分）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 上一点，连接AM ．（1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM BN =． （2）过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=． ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值．（用含n 的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM 交CN 于点H ．想办法证明()ABM CBN ASA ∆≅∆即可．（2）①如图2中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ．利用全等三角形的性质证明CH BM =，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作//CH AB 交BP 的延长线于H ，作CN BH ⊥于N ．不妨设2BC =，则2AB n =．想办法求出CN ，PN （用n 表示），即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．AM CN ⊥， 90AHC ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒，90BAM AMB ∴∠+∠=︒，90BCN CMH ∠+∠=︒， AMB CMH ∠=∠， BAM BCN ∴∠=∠，BA BC =，90ABM CBN ∠=∠=︒，()ABM CBN ASA∴∆≅∆，BM BN∴=．（2）①证明：如图2中，作//CH AB交BP的延长线于H．BP AM⊥，90BPM ABM∴∠=∠=︒，90BAM AMB∠+∠=︒，90CBH BMP∠+∠=︒，BAM CBH∴∠=∠，//CH AB，90HCB ABC∴∠+∠=︒，90ABC∠=︒，90ABM BCH∴∠=∠=︒，AB BC=，()ABM BCH ASA∴∆≅∆，BM CH∴=，//CH BQ，∴PC CH BM PQ BQ BQ==．②解：如图3中，作//CH AB交BP的延长线于H，作CN BH⊥于N．不妨设2BC=，则2AB n=．则1BM CM ==，1CH BM ==，2125BH =+2214AM n =+1122AM BP AB BM =， 214PB n ∴=+ 1122BH CN CH BC =， 5CN ∴ CN BH ⊥，PM BH ⊥， //MP CN ∴，CM BM =， 214PN BP n∴==+，BPQ CPN ∠=∠，225205tan tan 14NCn BPQ CPN PNn +∴∠=∠===+．24．（12分）已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x = （1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图2，MNE ∆的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE ∆的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【分析】（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）易求点(3,0)A ，4b =，联立方程244(1)43x x -+=--，可得7(3B -，64)9；设4(,4)3P t t -+，2(,23)Q t t t --，①当AP AQ =时，则有244233t t t -+=--，求得13t =；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，则有2257(3)33t t t ++=-，求得23t =-； （3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则可知△22244(2)0k km m k m =-+=-=，求得2k m =， 求出直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，则可求(2m nE +，)mn ， 再由面积2222111[()()]()()()()()222222m n m nn mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=，可得3()8m n -=，即可求解；【解答】解：（1）2(1)4y x =--向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到2y x =；（2）2(1)4y x =--与x 轴正半轴的交点(3,0)A ，直线43y x b =-+经过点A ，4b ∴=，443y x ∴=-+，443y x =-+与2(1)4y x =--的交点为244(1)43x x -+=--的解，3x ∴=或73x =-，7(3B ∴-，64)9，设4(,4)3P t t -+，且733t -<<，//PQ y 轴，2(,23)Q t t t ∴--，①当AP AQ =时，24|4||23|3t t t -=--，则有244233t t t -+=--，13t ∴=，P ∴点横坐标为13；②当AP PQ =时，2273PQ t t =++，5(3)3PA t =-，2257(3)33t t t ∴++=-，23t ∴=-；P ∴点横坐标为23-；（3）设经过M 与N 的直线解析式为2()y k x m m =-+，∴22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩， 则有220x kx km m -+-=，△22244(2)0k km m k m =-+=-=，2k m ∴=，直线ME 的解析式为22y mx m =-，直线NE 的解析式为22y nx n =-，(2m nE +∴，)mn ， ∴2222111[()()]()()()()()222222m n m nn mn m mn m n n mn n m mn m ++-+-⨯---⨯---⨯-=，22()()42m n m n -∴--=，3()8m n ∴-=， 2m n ∴-=；【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
湖北省武汉市2019年中考数学试卷(解析)
2019 年湖北省武汉市中考数学试卷12 小题）一．选择题（共1．（2018 武汉）在2.5 ，﹣2.5 ，0，3 这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C．0 D． 3考点：有理数大小比较。
2.5 ＜0＜2.5 ＜3，解答：解：∵﹣∴最小的数是﹣2.5 ，故选B．2．（2018 武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3C．x＞3 D．x≥3考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（2018 武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0 的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
1＜0，解答：解：x﹣∴x＜1，：在数轴上表示不等式的解集为，故选B．4．（2018 武汉）从标号分别为1，2，3，4，5 的5 张卡片中，随机抽取1 张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于 6 B．标号大于 6 C．标号是奇数D．标号是 3考点：随机事件。
解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．25．（2018 武汉）若x1，x2 是一元二次方程x ﹣3x+2=0 的两根，则x1+x2 的值是（）A．﹣2 B． 2 C．3 D．1考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（2018 武汉）某市2019 年在校初中生的人数约为23 万．数230000 用科学记数法表示为（）A．23×10 4 B． 2.3 ×105 C．0.23 ×10 3 D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。
5．解答：解：23 万=230 000=2.3 ×10故选B．7．（2018 武汉）如图，矩形ABCD中，点 E 在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点 A 恰好落在边BC的点 F 处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．10）。
2019年武汉市中考数学试题及答案
2019年武汉市初中毕业生学业考试一、选择题1. 2019的相反数是（ ）A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-2.x 取值范围是（ ）A ．1x ≤-B ．1x ≥-C ．1x ≥D ．1x ≤3. 袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次性摸出三个球，下列事件中是不可能事件的是（ ） A ．三个球都是黑球 B ．三个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．三个球中有白球4. 在生活中对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）6. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）D ．C ．B ．A ．善友信诚D ．C ．B ．A ．A ．B ．C ．D ．漏壶7. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a c 、，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．238. 已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y ，()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ，若ACO △的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=，其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 如图，AB 是O 的直径，M N 、是AB （异于A B 、）上两点，C 是MN 上一动点，ACB∠的平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C E 、两点的运动路径长的比是（ ）AB ．2πC ．32D10. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；．．．；已知按一定规律排列的一组数：502，512，522，．．．，992，1002，若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +11.________．12. 武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是________． 13. 计算221164a a a ---的结果是________．14. 如图，在ABCD 中，E F 、是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是________．15. 抛物线2y ax bx c =++经过()3,0A -，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()21a x c b bx -+=-的解是________．16. 问题背景：如图1，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，MG =，点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是________．FE DCBAP ED CBA图2图117.计算：()32242x x x-⋅18.如图，点A B C D、、、在一条直线上，CE与BF交于点G，1A∠=∠，CE DF∥，求证：E F∠=∠．21GF ED CB A19．为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．⑴这次共抽取________名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________； ⑵将条形统计图补充完整；⑶该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图DCBA20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． ⑴如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； ⑵如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； ⑶如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．图1图221．已知AB 是O 的直径，AM 和BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点．⑴如图1，求证：24AB AD BC =⋅；⑵如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．图2图122．某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：⑴①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是________元．m>），物价部门规定该商品售价不得⑵由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（0超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足⑴中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上一点，连接AM ． ⑴如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； ⑵过点B 作BP AM ⊥，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．图1NMCB A图2PA B C MQ 图3QBAPMC24．已知抛物线：21:(1)4C y x =--和22:C y x =．⑴如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？⑵如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ，请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．⑶如图2，MNE △的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数据关系．图1图22019年武汉中考数学答案一、选择题1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C二、填空题11. 412. 2313. 1+4a 14. 21︒15. 12x =-，25x =16.三、解答题17. 解：原式66687x x x =-=18. 证明：∵1A ∠=∠，∴AE BF ∥，∴2E ∠=∠，又∵CE DF ∥，∴2F ∠=∠，∴E F ∠=∠．19. ⑴50；72︒⑵:5A （人）⑶23150069050⨯=（人）20.⑴⑵⑶21. 解：⑴连接OE OD OC 、、，由题意可得：∵AD CD 、为O 切线，BC EC 、为O 切线，∴AD ED =，BC EC =， ∵AOD DOE ∠=∠，COB COE ∠=∠，且180AOD DOE COB COE ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90COD DOE COE ∠=∠+∠=︒，又∵OE CD ⊥，∴()DEO OEC AA △∽△，∴2OE DE CE =⋅， 又∵12OA OE OB AB ===，∴212AB DE CE AD BC ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，∴24AB AD BC =⋅．⑵∵2ADE OFC ∠=∠，且22ADE ADO ODE ∠=∠=∠，∴ODE OFC ∠=∠，又∵ODE EOC ∠=∠，∴EOC OFC ∠=∠，∴OC FC =， 又∵CE OF ⊥，∴CD 为OF 垂直平分线，又∵90OAF OEC ∠=∠=︒，AFO ECO ∠=∠，OA OE =，∴()AOF EOC AAS △≌△，∴OF OC =，又∵OC FC =，∴OC CF OF ==，∴FOC △为等边三角形，∴60OCF ∠=︒，∴60OCE ∠=︒，∴60EOC ∠=︒，∴120BOE ∠=︒，∴21120222360OBC ABCE OBE OBE S S S S S OB OC OB ππ︒=-=-=⨯⨯⨯-⋅⋅=︒△阴四扇扇．22. 解：⑴①2200y x =-+②40；70；1800⑵商品周销售利润为W 元，则()()()2220040228028000200W x x x m x m =-+-=-++--，对称轴：()2802170222m x m +=-=+⨯-， 又∵65x ≤，∴当65x ≤时：W 随x 的增大而增大，∴当65x =时，W 取得最大值，()()max 65402652001400W m =---⨯+=，解得：5m =．23. 解：⑴∵1n =，∴AB BC =，又∵CN AM ⊥，AB BC ⊥，∴()ABM CBN AAS △≌△． ⑵作CK AM ⊥交AB 延长线于K 点，①得()ABM CBK ASA △≌△，又∵BP CK ∥，∴CP BK BM PQ BQ BQ==．②∵PB CK ∥，∴QPB QCK ∠=∠， ∴2tan tan PH PH PM BPQ QCK CH PB PB∠=∠===， 又∵()PBM HCM AAS △≌△，∴AB na =，BC a =， ∴12tan 2ana n α==，∴1tan BPQ n∠=．HPA B CMQ K24. 解：⑴先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度 ⑵①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ =，∴()()()()222224343313m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴()()44313m m m -+=-+或()()44313m m m -+=--+， ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-；113m =，23m =（舍） ∴73P x =-或13P x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ()22224234733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()21133133m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴()11113m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴()2403m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ∴123m =-，24m =-． ⑶设()2,M m m ，()2,N n n ，()2:ME l y k x m m =-+，联立22y kx km m y x ⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴()220k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-， 同理：2:2NE l y nx n =-，()12MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，()()()20m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭，()222:MN n m l y x m m n m -=-+-， ∴()()2y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2232224MNEm n mn m n S m n +--=⋅-==△，解得：2m n -=．。
湖北省武汉市2019年初中毕业生考试数学试卷解析版
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D 才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A 考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32答案：C考点：概率，一元二次方程。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷含答案
绝密★启用前 6.“在此卷上答题无效影湖北省武汉市 2019 年初中毕业生学业考试用数学的(满分 120 分,考试时间 120 分钟)第Ⅰ卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数 2 019 的相反数是( )1 1 7.从B. 2 019C.D.A.2 0192 019 2 019(方2.式子x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x 0B. x 1C. x 13.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出 3 个球．下列事件是不可能事件的是)AD. x 18.已( )象A.3 个球都是黑球C.3 个球中有黑球B.3 个球都是白球D.3 个球中有白球①②4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是③轴对称图形的是( )其A点9.如A B C D5.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A10.按组(A B C D数学试卷第1 页（共8 页）第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)18.（本小题满分如图，点 ACE ∥DF ．二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上) 11.计算 16 的结果是12.武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：℃），分别是 25,20,18,23,27，这 组数据的中位数是 ．．2a 113.计算的结果是．a 2 16 a 414.如图，在中，E ，F 是对角线 AC 上两点，AE EF CD ，ADF 90，BCD 63，则 ADE 的大小是．19.（本小题满分为弘扬中华传四个类别：欢”，调查他中提供的信息y ax 2bx c A ( 3, 0) B (4, 0) x两点，则关于 的一元二次方程15.抛物线 经过 ， aa ( x 1) c b bx的解是2．16.问题背景：如图 1，将绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ，DE 与 BC 交于点P ，可推出结论： PA PC PE ．问题解决：如图 2，在 内一点，则点O 到中，MN 6 ，M 75 ，MG 4 2 ．点O 是 三个顶点的距离和最小值是．（1）这次共圆心角的大（2）将条形三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算（3）该校共步骤)17.（本小题满分 8 分）(2x 2 ) 3 x2计算： ． 数学试卷 第 3 页（共 8 页）20.（本小题满分 8 分）在此卷上答题无效如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图 1，过点 A 画线段 AF ，使 AF ∥DC ，且 AF DC ； （2）如图 1，在边 AB 上画一点 G ，使 AGD BGC ； （3）如图 2，过点 E 画线段 EM ，使 EM ∥AB ，且 EM AB ．22.21.（本小题满分 8 分） 已知 AB 是 的两条切线， DC 与 相切于点 E ，分别交 AM ， BN 于点 D ， 两点．（1）如图 1，求证： AB 2 4AD ； （2）如 图 2，连接OE 并延长交 AM 于点 F ，连接CF ．若AD E O 2F C ，AD 1，求图中阴影部分的面积．数学试卷 第 5 页（共 8 页）23.（本小题满分 10 分）在R t 中，ABC 90，24.（本小题满分ABBCn ，M BC AM．已知抛物线是边上的一点，连接（1）如何将（1）如图 1，若n1，N 是AB延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN ；（2）过点B 作BP AM ，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB于点Q ．CP BM（2）如图1线C 于另一1①如图 2，若n 1，求证：；PQ BQ点Q，连接②如图 3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ 的值（用含n的式子表示）．AP A①若②若PA P Q（3）如图 2ME，NE 与面积为 2，设数学试卷第7 页（共8 页）湖北省武汉市2019 年初中毕业生学业考试数学答案解析1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数．因此2 019的相反数是2 019，故选B．【考点】相反数．2.【答案】C【解析】由x1在实数范围内有意义，可得x10，即x1，故选C．【考点】二次方根式有意义的条件．3.【答案】B【解析】A．从袋子中一次摸出3个球共3种可能，即有3个黑球，2黑1白，2白1黑，都是黑球的情况可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B．因袋中只有2个白球，故从袋子中一次摸出3个球都是白球属于不可能事件；C．因袋中只有2个白球，故从袋中一次摸出3个球有白球可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故选B．【考点】概率．4.【答案】D【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴．很明显A，B，C 选项都不是轴对称图形，故选D．【考点】轴对称图形．5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．【考点】简单组合体三视图的判断．6.【答案】Ay x【解析】根据水从壶底小孔均匀漏出的速度一定，即是的一次函数，又由于随着时间的增加，壶底到水y x面的高度逐渐降低，故随的增大而减小，故选A．【考点】一次函数的实际意义．7.【答案】C【解析】从1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，共6 种等可能结果，分别为（1,2），（1,3），（1,4）， （2,3），（2,4），（3,4）；一元二次方程ax4x c 0有实数解即 16 4ac 0 ，解得ac 4 ，满足条件23 1 a c 的 ， 共3 种，为（1,2），（1,3），（1,4），故P （一元二次方程有实数解） ，故选C ． 6 2【考点】一元二次方程根的判别式和概率的计算． 8.【答案】D 1【解析】①SACDk 3，∴ k 6，∵反比例函数的图像位于第二、四象限，∴k 0 ，∴k 6，故 2①正确；②由x 0 x ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y y ，故②正确；③若x x 0 ，1 2 1 2 1 2即x x ，则点A 与点B 关于原点对称，∴y y ，即y y 0，故③正确，∴真命题个数有 3 个， 1 2 1 2 1 2故选D ．【考点】反比例函数的图像与性质． 9.【答案】A1【解析】连接M O ，N O ，BE ，设 O 的半径为 ，连接 r D A ，DB ，设MON a，则MDN a ，∵2AB 是O 直径，∴ACB ADB 90 ，∵C D 平分ACB ，∴ACD BCD DAB DBA 45 ，∵AE ，C D 分别平分CAB ，ACB ，∴点E 是 ABC 的内心，∴BE 平分CBA ，∵CAB CBA 90 ，∴EAB EBA 45 ，∴AEB 180 (EAB EBA ) 135，又∵DAE 45EAB ，DEA 是 ACE ∴D EA 45 EAC∵EAB EAC∴的 外 角 ， ， ， ∴DAE DEA ， DA DE 2OA 2r ，以点D 为圆心，以DA 的长为半径作O，则点 在E D 上，连接D M ，DN ，a πr 分别交D 于点 ， 则点 的运动路径为 H G C，点E 的运动路径为 O长l ，中，M N，DM NH G 180 a πr1 180 a π 2r2 ，故选A ． 中， 长l 2 ，则C ，E 两点的运动路径长的比为 1 H G a π 2r180 2180【考点】圆上的两个点运动路径长的比的问题．10.【答案】C【解析】由规律知，2 22232n 2n1 2 ，则222232100 21012①，2 22232492502②，①-②得故选C．2 50+25125221002101 25022502502502a a，2【考点】探索规律．11.【答案】4【解析】16 代表16的算术平方根，∵4216，∴16 4，故16 4．【考点】算术平方根．12.【答案】23【解析】将这组数据按照由小到大的顺序排列为18,20,23,25,27，∴中位数是23．【考点】中位数的判断．113.【答案】a 42a 1 2a a 4 2a a 4 a 4 1【解析】．a216a 4(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)(a 4)a 4【考点】本题考分式的化简运算．14.【答案】21【解析】∵ADF 90,AE EF，∴AE EF DE，∵AE EF CD，∴AE EF DE CD，设EAD EDA a，则DEC 2a ，DCE 2a，∵BCD 63，∴ACB 632a，∵四边形ABC D 是平行四边形，∴A D∥BC，∴DAC ACB，∴a 632a，解得a 21，即ADE 21．【考点】平行四边形与角度的计算．15.【答案】x 2，x 51 2【解析】一元二次方程为a (x 1)2 c b b x ，可以转化为a (x 1)2 b (x 1) c 0 ，此一元二次方程的根y a (x 1)2 b (x 1) c 与 轴的交点的横坐标，又二次函数y a (x 1) b (x 1) c 是由 x 2 即为二次函数 y ax 2bx c 向右平移一个单位长度得到的，且原抛物线与 轴的交点坐标为(3, 0) ，(4,0) ，x 二次函数 x (2,0) ，(5,0) ，故一元二次方程a (x 1)2 c b b x 的根为x 1 2，则平移后抛物线与 轴的交点坐标为x 2 5．【考点】一元二次方程的根与二次函数图像的关系以及二次函数图像的平移． 16.【答案】2 29【解析】以M G 为一边构造等边MAG ，以M O 为一边构造等边M O B ，则 M O G MBA ，∴BA OG ， 又OB O M ，∴ONO MOG ON OB BA ，∴当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点 A 作 AC N M ，交 N M 的延长线于点C ，MAC 180 NM G GMA 180 75 60 45，∵MA 4 2 ，∴CA C M 4 ，∵MN 6 ，∴C N C M MN 4 6 10 ，在R tA CN 中， NA CN CA 10 4 2 29．2 2 2 2 【考点】最短路径问题．17.【答案】解：原式8x 6 x6 （5 分） （8 分）7x6【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵∠A =∠1，∴AE ∥BF ， ∴E 2．（2 分） （4 分） （6 分） （8 分）∵CE ∥D F ，∴F 2 ∴E F ．【解析】先证明AE ∥BF ，再利用平行线的性质进行角的等量代换．【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12 人，所占百分比为24％，可求得总人数为1224 50( ) ； 类对应的扇形 ％ 人 D圆心角为10（2 分）360 72 ． 50人（2）A 类学生人数为50 2312 10 5( ) ．（3 分）（5 分）（7 分） 23（3）1 500690(人) ， 50∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690 人．（8 分）【解析】（1）已知C 类人数为12 人，所占百分比为24％，可求得总人数为1224％ 50(人) ；D 类所对应 的扇形圆心角为10360 72 ；（2）A 类学生人数为50 2312 10 5( ) ；（ ）用全校总人数乘 类人 3 B 50学生所占比例即可．【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2 分）（2）画图如图1． （3）画图如图2．（5 分） （8 分）【解析】（1）因为A D∥BC，所以只需作AD CF，可得四边形AFC D是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF∥DC，且AF DC；（2）延长CB到P，使BP BC，连接DP交AB于点G，点G即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点．21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D作D H BC，H为垂足，∵AD ，BC ，C D 是O 的切线，∴OA AD ，OB BC ，A D ED ，BC EC ， ∴四边形ABH D 是矩形， ∴AB HD ，AD BH ．CD CH 2， （2 分）（3 分）在R t CD H 中，D H 2 2∴AB 2 (AD BC )2 (BC AD )2 ，∴AB 4AD BC ．2 （2）如图2，连接O D ，O C ，由（1）知ADE BOE ， ∵ADE 2OFC ，BO E =2COF ， ∴COF OFC ，∴C OF 等腰三角形．∵OE CD ，∴C D 垂直平分OF ．∴AO D DOE OFD 30 ，BOE 120．（5 分） （7 分）∴在R t AOD 中，OAA D3 ，在R t B O C 中，BC OB t an60 3． t an 30∴S 阴影=2SBOCS 扇形B OE1 120=23 32 360π( 3) 2 =3 3 π ．（8 分）【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通 过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】50k b 100,解：（1）①设 与 的函数关系式为y kx b (b 0)，依题意有k 2, 解得b 200,y x 60k b 80, ∴ 与 的函数关系式是 y 2x 200；y x （2 分） （5 分）②40,70,1 800．a (50 a )100 1000 ，解得a 40， 设该商品进价为 元，则根据表格可列 ∵w (x 40)(2x 200）2(x 70)2 1 800 ，故当售价为70 元/件时，最大利润为1 800 元． （2）依题意有w (2x 200）(x 40 m )2x 2 (2m 280)x 8 000 200m m 140 1 2(x)2 m 260m 1 800 ，（7 分）22∵m 0 ， m 140∴对称轴x 70 ，2∵2 0， ∴抛物线开口向下， ∵x 65 ，w x ∴ 随 的增大而增大，w (265 200)(65 40 m )，∴当x 65时， 有最大值（9 分）∴(265 200)(65 40 m ) 1 400 ，∴m 5 ．（10 分）【解析】（1）设一次函数的表达式为y k x b (b 0)，利用点(50,100) ，(60,80) 求一次函数的表达式；根据概率公式直接求概率；（2）首先处理好售价与销售量的关系，再利用周销售利润=周销售量×（售价－进m 价）这个关系即可求出利润最大时 的值．【考点】待定系数法及函数的应用． 23.【答案】解：（1）证明：延长A M 交CN 于点H ，∵A M 与CN 垂直，ABC 90， ∴BA M N 90，BC N N 90 ， ∴BA M BCN ．（2 分）（3 分）（4 分）∵n 1，ABC 90，∴AB BC ，ABC CBN ．∴AB MC B N (ASA ) ，∴B M BN ．（2）①证明：过点；C 作C D ∥BP 交AB 的延长线于点D ，则A M 与C D 垂直． 由（1），得B M BD ． ∵C D ∥BP ， ∴QPBQC D ，CP D B C Q D Q，PQ B Q ，P Q B Q C P B M ∴． （7 分）P Q B Q1 ② ． （10 分）n如图3 中，作CH ∥AB 交BP 的延长线于点H ，作CN BH 于点N ，不妨设BC 2m ，则AB 2mn ．m m n B M C M m ，C H ，B H 1 4n 2，A M m 1 4n 2 ，n 1 1∵S AB M AM BP AB BM ， 2 22mn ∴BP．1 4n 21 1∵S BC H BH CN CH BC ， 2 2 2m ∴CN．1 4n 2∵CN BH ，P M BH ，∴MP ∥C N ， ∵C M B M ， 2mn∴PN BP． 1 4n 2∵BPQ CPN，2mN C P N 1 4n 2 2mn 1∴tan BP Q t an CPN ．n 1 4n 22 C 【解析】（1）证明 AB MCBN ；（ ）①过点 作C D ∥BP，交AB 的延长线于点D ，构造三角形相似即可证明结论；②作CH ∥AB 交BP 延长线于点H ，作CN BH 于点N ，将问题转化为求解CPN 的正 切值即可．【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数． 24.【答案】解：（1）将C 先向左平移1 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到C ．（2 分）1 2 y y （2）①如图1，设抛物线C 与 轴交于C 点，直线AB 与 轴交于D 点，1 C : y (x 1)241∵ ∴A (3, 0) ，C (0,3) ，4∵直线y x b 经过A (3, 0) ， 3∴b 4，D (0, 4) ， ∵AP AQ ，P Q ∥y 轴，Q x ∴P ， 两点关于 轴对称， 设D (0, 4)关于 轴的对称点为D ，则x D (0,4) ， 4∴可求得直线A D 的解析式为y x 4 ，（3 分）3y x 2x 3,21 由4得x 3，x， 12y x 4 33 1 ∴x ， Q 31 ∴x x ， p Q 31 ∴点P 的横坐标为 ． 3（5 分）②设AB 与 轴交于D 点，P Qy 与 轴交于点E ，x4 设P (m , m 4)，则 Q (m ,m 22m 3) ，3∵A (3, 0) ，D (0, 4) ，∴ A D 3 4 5，2 2 ∵P Q ∥y轴，A D O APE ，∴∴ A D A O， AP AE5 3∴， AP 3 m5∴AP 5 m ，3∵PA PQ ，4 5 ∴( m 4) (m 2 2m 3) 5 m ，3 3 2 解得：m 3(舍去) ，m ．1 2 3 2∴点P 的横坐标为 ．（7 分）3（3）如图3，∵C 2 :y x 2 ，∴M (m ,m 2 )，N (n ,n 2 ) ， 设直线ME 的解析式为y k x b，∵M (m ,m 2 )， ∴b m 2 k m ，y x , 2由 得x 2 k x km m 20， （8 分）y k x m 2k m依题意有 k 2 4(km m ) 0 ，解得k 2m ， 2 ∴直线ME 的解析式为y 2mx m，2同理，直线NE 的解析式为y 2nx n ，2m ny 2mx m 2 ,x , 由 得 2 y 2nx n2 y mn ,m n∴E (,mn )，2∵M (m ,m 2 )，N (n ,n 2 )∴可求得直线M N 的解析式为y (m n )x mn ，m n m 2 n 2 作EF ∥y 轴交M N于点F 点，则F (, ) ， 2 2m 2n 2 21 ∴EFmn (m n )2 ，21 1 ∴S MNE(m n ) (m n ) 2 2 2 1 (m n ) 3 2 ， 4∴m n 2 ．（12 分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)平移到(0,0)可知平移的方 y 向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与 轴的交点x D 的坐标，又求点D 关于 轴的对称点D 的坐标，然后可得直线A D 的关系式，最后直线A D 与抛物线的y x Q P Q Q 关系式联立方程组可解得点 和点P 的横坐标；②设AB 与 轴交点D ， 与 轴交于点E ，设出P ，的坐标，根据 AD O APE ，表示出AP 的长度，由 PA PQm ，列出方程，得到 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过 0求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF ∥y 轴，交M N 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半． 【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷与答案
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案1．B．2．C．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．D．9．A．10．C．11．4．12．23℃．13．14．21°．15．x1＝﹣2，x2＝5．16．2，17．解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．22．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．23．（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．24．解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷-答案
湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．12ACDSk =②由120x x <<，设O 的半径为是O 直径，∴90ADB =︒，∵CD 分别平分E 是ABC 的内心，∴EAB EBA +∠=)135EAB EBA +∠=ACE 的外角EAC ，∵EAB ∠2DA DE OA ==DA 的长为半径作O ，则点在D 上，连接分别交D 于点H 的运动路径为HG ，O 中，MN ，D 1为一边构造等边MAG ，以MO 为一边构造等边MOB ，则MOG MBA ≅，∴BA OG =OG ON OB BA =++，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 时线段之和最短AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C 1807560GMA =︒-︒-42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =tACN R 中，NA =解：（1）画图如图1．（2分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图． 【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =t CDH R 中，2DH 22()AB AD BC =+-24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE ∠=∠=∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S -扇形1120=2332360⨯⨯⨯-解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∴QPBQCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 11122S AM BP AB BMABM==，1122S BH CN CH BCBCH==，2214mCNn=+．14n+）证明ABM CBN≅；（2）①过点即可证明结论；②作CH AB∥交BP延长线于点了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、4∴ADO APE ，ADAOAP AE =，533AP m =-，55AP m =-，211)()22S m n MNE =-3124==，∴2m n -=． （12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADO APE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。
2019年湖北省武汉市中考数学试卷
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，M、N 是���⏜���������（异于 A、B）上两点， C 是���⏜ ���������上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、
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E 两点的运动路径长的比是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】解：过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．
∵△ACO 的面积为 3， ∴|k|=6，
∵反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0， ∴k=-6，正确，是真命题；
②∵反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，
8. 已知反比例函数 y=������������的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两
点在该图象上，下列命题：①过点 A 作 AC⊥x 轴，C 为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k=-6；②若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③若 x1+x2=0，则 y1+y2=0，其中 真命题个数是（ ）
3. 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋
子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 3 个球都是黑球
B. 3 个球都是白球
C. 三个球中有黑球
D. 3 个球中有白球
【答案】B
【解析】解：A、3 个球都是黑球是随机事件；
B、3 个球都是白球是不可能事件；
2019 年湖北省武汉市中考数学试卷
2019年湖北省武汉市中考数学试卷及答案【推荐下载】
2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF ＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD ﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO 值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB ＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P （t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m ﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。
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x -12019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1.实数2019 的相反数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．-120192.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤13.不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3 个球都是黑球B．3 个球都是白球C．三个球中有黑球D．3 个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善5.如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6.“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）7.从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0 有实数解的概率为（）A.14B.13C.12D.232168.已知反比例函数y =k的图象分别位于第二、第四象限，A (x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象x上，下列命题：①过点A 作AC⊥x 轴，C 为垂足，连接OA．若△ACO 的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 其中真命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39.如图，AB 是⊙O 的直径，M、N 是弧AB（异于A、B）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D，∠BAC 的平分线交CD 于点E．当点 C 从点M 运动到点N 时，则C、E 两点的运动路径长的比是（）A．B．2C．32D．5210．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a 的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）11．计算的结果是12.武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是13.计算2a-a 2 -161a -4的结果是14.如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为15.抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx 的解是16.问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE，DE 与BC 交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝4则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）计算：(2x2)3－x2·x4．点O 是△MNG 内一点，18．（本题8 分）如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（本题8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8 分）如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图1，过点A 画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2)如图1，在边AB 上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3)如图2，过点E 画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB221．（本题8 分）已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E，分别交AM、BN 于D、C 两点(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2)如图2，连接OE 并延长交AM 于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过，65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400 元，求m 的值23．（本题10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°AB=n ，M 是BC 上一点，连接AMBC(1)如图1，若n＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM＝BN(2)过点B 作BP⊥AM，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n＝1，求证：CP=BMPQ BQ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12 分）已知抛物线C1：y＝(x－1)2－4 和C2：y＝x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C 与x 轴正半轴交于点A，直线y =-4x +b 经过点A，交抛物线C 于另一1 13点B．请你在线段AB 上取点P，过点P 作直线PQ∥y 轴交抛物线C1于点Q，连接AQ➀若AP＝AQ，求点P 的横坐标②若PA＝PQ，直接写出点P 的横坐标(3)如图2，△MNE 的顶点M、N 在抛物线C2上，点M 在点N 右边，两条直线ME、NE 与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M、N 两点的横坐标分别为m、n，求m 与n 的数量关系2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1.实数2019 的相反数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019答案：B考点：相反数。