北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》教案
课题：3.5探索与表达规律
教师个性化设
计、学法指导或
学生笔记
学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：
预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目）
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）1，2，3，4， ，______,第n个数是______ .
（2） 2，4，6，8， ，______,第n个数是______ .
（3）21,32,43,54 ,______,_______, 第n个数是_____ .
二、合作探究：
1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
① 计算套色方框中的9个数之和.
② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关
系？
③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.
④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a表示中间
数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。）
2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
三、当堂检测：
1.探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
a
图3 图4 图1 图2 图5
餐桌的摆法二：
问题：
1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛
大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
四、总结反思:
五、课后练习：
1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”
组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，，
则第n(n是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．
2．观察1＋2＝2)21(2，1＋2＋3＝2)31(3
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋„„＋n＝_____________________。
3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小
黑点的个数为y.解答下列问题：
（1）填表：
n 1 2 3 4 5 „
y 1 3 7 13 „
（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）当n＝100时,y＝＿＿＿＿＿＿；
课后反思：
(1)
(2)
(3)
„„
北师大版七年级数学上册教案《探索与表达规律》
《探索与表达规律》教学设计教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2016年3 月的日历，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。
应鼓励学生大胆探索，积极发言。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
北师版七年级上册数学教案-探索与表达规律
3．5.1 探索与表达规律【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读4、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.实践练习：观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第1课时)》教学教案
《探索与表达规律（第1课时）》教学教案法则验证所探索的表示数（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。
因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。
归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。
想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律n n+1n+2日历每列的规律nn +7n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。
若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对规律题型的认知。
该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。
训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。
教师要注意按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律课程设计
北师大版七年级上册3.5探索与表达规律课程设计一、课程背景在学习数学的过程中，我们需要掌握求规律的方法。
规律是数学中的一个核心概念，掌握规律的能力能够帮助学生更好地理解各种数学知识，提高数学应用能力。
因此，在七年级上册数学教学中，学生需要学习探索和表达规律的方法。
二、知识目标1.学生能够理解“规律”的概念。
2.学生能够掌握探索规律的方法，包括找规律、列式子等方法。
3.学生能够掌握表达规律的方法，包括用图形、用数学符号等方法。
4.学生能够应用所学的知识，解决实际问题。
三、教学流程3.1 模块一：规律的概念3.1.1 目标让学生了解规律的概念，明确本节课的授课目标。
3.1.2 活动设计•学生观看规律的引入视频，引导学生思考规律的概念。
•教师介绍规律的概念，提出探究规律的意义。
3.1.3 教学重点-明确规律的概念•理解探究规律的意义3.2 模块二：探索规律的方法3.2.1 目标介绍探索规律的基本方法，包括找规律、列式子等方法。
3.2.2 活动设计•教师运用丰富的例子讲解找规律和列式子的方法，让学生深刻理解。
•学生在教师的指导下，尝试运用找规律和列式子的方法进行练习。
3.2.3 教学重点•理解找规律和列式子的方法•能够熟练运用找规律和列式子的方法3.3 模块三：表达规律的方法3.3.1 目标介绍表达规律的方法，包括用图形、用数学符号等方法。
3.3.2 活动设计•教师通过画图、讲解符号等方式引导学生掌握表达规律的方法。
•学生在教师的指导下完成一些表达规律的练习。
3.3.3 教学重点•理解表达规律的方法•能够熟练运用表达规律的方法3.4 模块四：应用规律解决实际问题3.4.1 目标让学生能够应用所学知识解决实际问题。
3.4.2 活动设计•教师给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
•学生在教师的指导下，完成实际问题的解决。
3.4.3 教学重点•能够运用所学知识解决实际问题。
四、评估方式通过个人小测验和小组探究报告的形式进行评估。
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》教案
《研究与表达规律》教课方案教材剖析 :研究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，研究规律自己是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要累积必定的经验和基本的研究方法才能够找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，因此表达规律是整式应用很好的典范，教材在本章安排了几种简单的规律研究问题，其目的主假如让学生掌握解决这种问题的基本方法即：研究剖析——概括表示——考证结论，领会解决问题的基本思想即：从特别到一般的思想。
教课目的：1. 知识目标：会用代数式表示简单问题中的数目关系，能用归并同类项、去括号等法例考证所研究的规律。
2. 能力目标：培育学生的察看能力、着手能力、创新能力以及交往协作能力，并提升其剖析问题和解决问题的能力。
3.感情目标：让学生领会数学就在身旁，激发学生的研究热忱，体验数学活动的研究性及创建性，培育学生脚踏实地的科学态度。
教课重难点：【教课要点】研究实质问题中蕴涵的关系和规律。
【教课难点】用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：见PPT教课过程：一、问题引入这是 2019 年 3 月的日历，你能填空吗？日一二三四五六1234 5 67812 13141519 20212226 2728293031【设计企图】经过简单的问题，学生迅速回答进而获取对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作研究1.学生研究活动项目单：（1）说一说日历中的数字摆列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框随意框出九个数，这九个数字之间有什么数目关系？（3）用字母表示这种数目关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）试试使用较为精练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思虑、猜想、沟通，个别学生展现。
应鼓舞学生勇敢研究，踊跃讲话。
a-8a-7a-6a-1a a+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可获取：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版初中数学七年级上册《5探索与表达规律探索数字与图形规律》公开课教学设计_7
探索与表达规律（一）学习目标1. 会用代数式表示问题中的数学规律 •2. 培养学生的观察能力、探索能力、创新能力以及交往协作能力3. 激发学生学习数学的兴趣.学习重点：用代数式表示问题中的数学规律 • 学习难点：用代数式表示问题中的数学规律• 第一环节数字探秘（找规律填空）1.按照左下图的方式排列餐桌，完成下表:桌子张数123n可坐人数2.按照下图的方式排列餐桌，完成下表:桌子张数123n可坐人数0 0 0 Qfl0 0 0 00i Q ° D AD ao o0 0 0 00 0 Q 00 0第三环节合作探究① ② ③ ④（1） 2 4 6 8（2） 1 3 5 7 （3） 2 4 8 16（4） 927 81 243第一环目王探⑤III星期日星期一星期二星期三星期四星期五［星期六1 2 3 4 5「6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 「29 30 31(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2 )这个关系对其他这样的方框成立吗?(3 )这个关系对任何一个日历都成立吗？你能用代数式表示这个规律吗?第四环节巩固练习1.用火柴棒按下图的方式搭三角形三角形个数 1 2 3 n火柴棒根数2.如下图(1 )有1个正方形，图(2)有 ____________ 个正方形，图(6)有__________ 个正方形。
第四环节课堂小结本节课你有什么收获⑶2。
北师大版七年级数学上册：3.5探索与表达规律说课稿
-学会用字母表示数列中的任意一项，并能用公式表达数列规律。
2.教学难点：
-理解并掌握等差数列、等比数列的定义和性质；
-运用所学的数列知识解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但在认知水平上仍以具体形象思维为主。学生对新鲜事物充满兴趣，但对于较为抽象的数学概念和逻辑推理可能感到困惑。此外，学生的学习习惯参差不齐，部分学生缺乏自主学习能力和合作交流的习惯。
4.拓展延伸：布置一些富有挑战性的拓展任务，让学生在课后继续探索数学规律，培养学生的学习兴趣和探究精神。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法作为主要教学方法。探究式教学法强调学生在教师的引导下，通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探究数学知识，发现数学规律。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，它认为学习是一个主动建构的过程，学生需要通过自己的探索和实践来建立知识结构。此外，我也会结合问题驱动的教学方法，通过设置一系列有挑战性的问题，引导学生深入思考，激发学生的求知欲和探究精神。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了基本的算术运算，了解了一些简单的数列概念，如等差数列、等比数列等。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：
1.抽象思维能力不足，难以理解等差数列、等比数列的定义和性质；
2.不会用字母表示数列中的任意一项，对用公式表达数列规律感到困惑；
3.缺乏将所学知识应用于解决实际问题的能力，难以将数列规律与实际问题联系起来。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和探究欲望。同时，通过作业的布置，促使学生在课后继续思考，形成良好的学习习惯。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》精品教案
《探索与表达规律》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2. 数的变化规律。
二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。