2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知复数z在复平面内对应的点在射线xy2（0x）上，且5||z，则复数z的虚部为（ ）
（A）2 （B）2 （C）1 （D） 1
2．已知集合{|||,}AyyxxR，}02|{2yyyB，则BA（ ）
（A）]2,0[ （B）]2,1[ （C）]2,1[ （D）]0,1[
3．命题“1cossin22恒成立”的否定是（ ）
（A）R，使得1cossin22 （B）R，使得1cossin22
（C）R，使得1cossin22 （D）R，使得1cossin22
4．数列}{na满足12211nnnnaa，且11a，若51na，则n的最小值为（ ）
（A）4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
5．下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数cba,,，要求判断ABC△的形状，则空白的判断框中
应填入（ ）
（A）222cba? （B）222bca?
（C）222acb? （D）222cab?
6．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为（ ）
（A）22 （B）32 （C）62 （D）4
7．若二次函数2)(22nxxmxf的图象与x轴有交点，则双曲线12222nymx（0,0nm）离心率
e
的取值范围为（ ）
（A）]3,1( （B）),3[ （C）]423,1( （D）),423[
8．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中
较大者为a（若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件“1ba”发生的概率为（ ）
开始
结束
ba
锐角三角形 否 否 输入cba,, ?ba 是 ?ca 是 ca 否 是 不是锐角三角形
（A）31 （B）41 （C）61 （D）83
9．如图，在正方体1111DCBAABCD中，HGFE,,,分别为棱111111,,,DDDCCBAA的中点，则下列直线
中与直线EF相交的是（ ）
（A）直线1CC （B）直线11DC （C）直线1HC （D）直线
GH
10．函数xxxfsin212cos)(2，[0,π]x，)('xf为函数)(xf的导函数，则函数2[()()]yfxfx的
最小值为（ ）
（A）0 （B）41 （C）21 （D）49
11． 已知实数,xy满足3230360220xyxyxy，在这两个实数,xy之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，
那么这个等差数列最后三项和的最大值为（ ）
（A）11 （B）10 （C）9 （D）8
12．定义在R上的奇函数)(xf对任意21,xx（21xx）都有0)()(2121xxxfxf，若实数nm,满足
0)6()124(22nnfmmf
，则|42|nm的取值范围为（ ）
（A）]15512,15512[ （B）)15512,15512(
（C）]512,512[ （D）)512,512(
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知32)2sin(sinπ，则2cos ．
E
F
H
G
C
A
B
D
1
D
1
C
1
B
1
A
14．已知单位向量1e，2e满足213eea，且a在2e上的投影为21，则向量1e，2e的夹角为 ．
15． 已知偶函数)(xf满足33)(xxf（0x），则不等式0)(xxf的解集为 ．
16．在ABC△中，ED,分别为线段ACAB,上的点，且ABAD21，ACAE32，若CDBE，则
Asin
的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
设数列}{na的前n项和为nS，且12nnSa．
（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；
（Ⅱ）若实数满足1221)1(1nnnnaaaS，求的最大值．
18．（本小题满分12分）
下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
空气质量指数 (0,50] (50,100] (100,150] (150,200] ]300,200( 300以上
空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染
（Ⅰ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气
质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
日期
02-01 02-03 02-05 02-07 02-09 02-11 02-13 02-15 02-17 02-19 02-21 02-23 02-25 02-27
250
0
300
200
150
100
50
空气质量指数（AQI）
（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO两个项目存在线性相关关系，以
3
m/ug100
为单位，下表给出PM2.5与CO的相关数据：
CO（x） 5.0 1 5.1
PM2.5
（y）
1 2 4
求y关于x的回归方程，并估计当CO排放量是3m/ug200时，PM2.5的值．
（用最小二乘法求回归方程的系数是xbyaxnxyxnyxbniiniiiˆˆ,ˆ1221）
19．（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形ABCD中，CDAB//，2AB，5CD，过A、B分别作CDAE，CDBF，
垂足分别为E、F．已知1DE，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体BCFADE，
如图2．
（Ⅰ）若BDAF，证明：BDE△为直角三角形；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若CFDE//，求三棱锥ACDB的体积．
20．（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，圆M：015222xyx，定点)0,1(F，点N是圆M上一动点，线段NF的
垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线C相交于BA,两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则
动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
700
10
0
700
1
700
5
100 250 空气质量指数 50 150 200
组距
频率
21．（本小题满分12分）
已知函数xxxaxf3)2(ln)(2，aR．
（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；
（Ⅱ）当1a时，函数14)(2xtxxg满足对任意的1(0,e]x，都存在]1,0[2x，使得
)()(21xgxf
成立，求实数t的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目
计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为sincos1tytx（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C的极坐标方程为2．
（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；
（Ⅱ）以为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数|1||2|)(xaxxf，aR．
（Ⅰ）若不等式|1|2)(xxf恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当1a时，直线my与函数)(xf的图象围成三角形，求m的取值范围．
2017年新课标Ⅰ高考数学试卷押题卷A含解析
2017新课标全国卷Ｉ数学押题卷A2017年考试大纲修订内容：1. 进一步加强对数学“双基”——即基本知识，基本技能的考查，强调数学思想方法的应用，注重数学能力的考查.2. 全国卷采用12个选择题，4道填空题，5道必选题，另外加后面的2选1（极坐标与参数方程，和绝对值不等式两道题目中选做其中一道），共150分，用时2个小时. 3. 2017年新考纲变化有：（1）注重数学文化的考查；（2）试卷最后的选做题由原的2选1变成2选1，删掉了平面几何的选考.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第1卷一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分） 1. 在选择题中常考查的知识点（1）基础题——集合与简易逻辑，充分必要条件，复数的引入，三视图，已经各种视图，数列，程序框图，函数图像及性质等（2）中档题——统计概率，三角函数，不等式与线性规划，直线与圆的位置关系，立体几何中的点，线，面的关系等。
（3）爬坡题——利用导数研究函数，圆锥曲线，以及函数综合问题.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
出题新颖，部分题目为原创试题.1．已知集合，{|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A. 11x -<≤B. 1x ≤C. 1x >-D.11x -<<【解析】由已知条件,可以得到“x A ∈且x B ∉”的等价条件，也就是充要条件. 【解答】若满足x A ∈，则1x >-，若x B ∉，则1x <-，所以满足题意的的范围是11x -<<.这也就是“x A ∈且x B ∉”的等价条件.故选择D 选项.【说明】本题考查集合和运算与充要条件.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1B. 1-C. iD.i -【解析】由条件()1i 1i z -=+，根据复数的运算，可以得到复数，进一步得到其共轭复数.【解答】由题意得，()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 【说明】本题考查复数的运算.3．在等差数列{}n a 中，()()1358102336a a a a a ++++=，则6a =（ ） A. 8B. 6C. 4D. 3【解析】根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到. 【解答】由等差数列的性质可知：()()()13581039396662323326621236,3a a a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+=⨯==∴= .本题选择D 选项.【说明】本题考查等差数列的基本性质.4．假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A.13B.18C.23D.78【解析】将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（，y ）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（，y ）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.【解答】设送报人到达的时间为，小明离家的时间为y ，记小明离家前能拿到报纸为事件A ；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以()111117222118P A ⨯-⨯⨯==⨯故选C ．【说明】此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A 所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案5．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）A. 11,24⎛⎫⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. ⎫⎪⎪⎝⎭D.⎛ ⎝⎭【解析】对于点，根据题意得到四点共圆，从而以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭，将该圆与圆22:1C x y +=联立，两式相减得到相交弦所在直线方程. 【解答】设()42,,,P m m PA PB -是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y += ， ② ①-②得():221AB m x my -+=，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足上式，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B.【说明】本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 16B. 32C. 48D.144【解析】根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.【解答】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA ⊥平面ABCD ，SA=6，∴几何体的体积126664832V +=⨯⨯⨯=.故选：C.【说明】本题考查三视图以及几何体的体积.7．函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【解析】本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D 等等.【解答】因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C ；当时，恒有，故排除D ；时，，故可排除B ；故选A.【说明】本题考查函数的图像.8．设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->. 其中所有的正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D.②③④【解析】根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“c c a b <”的真假，可以构造函数cy x =，需判断“()()log log b b a c b c ->-”的真假，可以构造函数log b y x =.【解答】因为1,0a b c >><，所以①xy a =为增函数，故0c a a <=1，故错误②函数cy x =为减函数，故c c a b <，所以正确③函数log b y x =为增函数，故a c b c ->-，故log ()log ()b b a c b c ->-，故正确 ④函数xy a =为增函数，a c b c ->-，故b c a c a a --<，故错误【说明】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质9．当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 6B. 8C. 14D. 30【解析】逐步执行框图中的循环体，直到跳出循环体，可以得到.【解答】第一次循环，2,2s k ==，第二次循环，6,3s k ==，第三次循环，14,4s k ==，第四次循环，30,5s k ==，54>结束循环，输出30s =，故选D ．【说明】本题考查程序框图.10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A. 2B.C.D.12【解析】由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M 坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中222,cb c a e a=-=,两点间距离公式, 求根公式等.【解答】以线段12A A 为直径的圆方程为222x y c += ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为by x a = ,联立方程222{x y c by xa+== ,求得(),M a b ,因为122MF MF b -= ,所以有2b =又222,c b c a e a=-= ,平方化简得4210e e --= ,由求根公式有2e = (负值舍去).选D.【说明】本题主要以双曲线的离心率为载体设问，考查双曲线的定义以及双曲线与直线的位置关系.11．把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M '叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（ ）A. B.252C. 10D. 30【解析】解决本题的关键找到点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，进而利用三角形“等底同高”即等面积法可解决问题.【解答】在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，5DE ==，EB ==，DB =由题意可知点D 在平面EBC 上的射影在面EBC 与面CDHG 的交线上，则EBD ∆在平面EBC 上的射影与EBC ∆等底同高，故其面积为12S BC EB =⨯⨯= A. 【说明】本题主要考查了图形M '在图形M 在这个平面上的射影的概念，本质为线面垂直判定的延伸，考查了学生理解转化问题和空间想象的能力.12．函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (],32ln2-∞-B. [)32ln2,-+∞C. )+∞D.(,-∞【解析】首先转化题意，要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，从而利用数形结合即可得到本题的答案.【解答】要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点即可，即设()112y x a =-+与ln y x =相切时，切点为()00,ln x x ，则0011,22x x ==，又点()2,ln2与1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭两点连线斜率1ln212.32ln222a a -=∴=--，由图知a 的取值范围是[)32ln2,-+∞时，函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，即a 范围是[)32ln2,-+∞时，函数())(0){0lnx x f x x >=≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，故选B.【说明】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想.导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.1. 在填空题中常考查的知识点（1）基础题——二项式定理，平面向量. （2）中档题——不等式，线性规划. （3）爬坡题——立体几何，推理与论证.2. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 03(新课标Ⅲ卷)(考试版)
文科数学试题 第1页（共4页） 文科数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设全集{}217U x x =∈+<N ,{}1,2A =,则UA =A ．{}0B ．{}3C ．{}0,3D ．∅2．复数()22i 2i 1iz =+--在复平面内对应的点的坐标为 A ．()4,5-B ．()2,3-C ．()4,3-D ．()4,4-3．若双曲线221(0)3x y m m-=>的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为A ．5y x =±B ．3y x =±C ．13y x =±D ．33y x =±4．若()()4,4,1,2x=-=-a b ,且()+⊥a b b ,则x =A ．12B ．22C ．2-D ．12-5．已知平面,αβ满足l αβ=,且,αβ不垂直,直线m α⊥,那么下列命题中错误的是A ．对任意直线a α⊂,都有m a ⊥B ．存在直线a β⊂,使得m a ⊥C ．存在直线a β⊂,使得m a ∥D ．直线m 与平面β一定不垂直6．若1sin cos 2x x +=,则πsin sin()2x x += A ．38B ．38-C ．34 D ．34- 7．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为等腰直角三角形,则该几何体的所有棱长构成的集合为A ．{}22,5，，B ．{}25,22， C ．{}25,23，D ．{}25,3，8．任取()5,5a ∈-,则函数()()()21log 5a f x a a x -⎡⎤=-⎣⎦在(),0-∞上单调递减的概率为 A ．45 B ．25 C ．15 D ．3109．设3log 4a =,5log 2b =,sin 750c =,则 A ．b a c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>10．执行如图所示的程序框图,若输入的数据依次为98,a ,输出的结果是a ,则a的值不可能是 A ．7B ．14C ．28D ．4911．过抛物线24y x =的焦点F 作互相垂直的弦AC ,BD ,则四边形ABCD 的面积的最小值为 A ．16B ．32C ．48D ．6412．已知()eln xf x x=,若()()y f f x a =+的值域与()y f x =的值域相等,则实数a 的取值范围是 A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．[)e 1,-+∞D ．[)e,+∞第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某公司20名员工年龄的茎叶图如下图所示,则这20名员工年龄的平均数为____________．14．若函数()()()()213+f x x x x mx n =+++满足()()fx f x =,则()f x 的最小值为____________．文科数学试题 第3页（共4页） 文科数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………15．若实数x ,y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若1|2|||2z x y =--的最小值是____________．16．若()()sin 20f x A x A =>的图象可由()sin sin +cos y x x x a =+的图象向左平移ϕ()0πϕ<<个单位得到,则()A a ϕ+=____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足134a =,且111144n n n n a a a a ++-=+++． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}na 的前n 项和为n T ,求n T ． 18．（本小题满分12分）某大型网络购物平台联合商家推出了“这月买,下月还”的网购服务,消费者在该平台购买商品,不需要付款,可在下个月还款,也可以从下月开始分期付款,这一举措,深受顾客喜欢．该平台一品牌经销商户,为了解顾客分期付款的选择方式,从购买该品牌商品的顾客中随机抽取200人,调查顾客采用的付款期数,统计数表如下：付款期数 1 2 3 4 5 男顾客人数 40 25 35 12 8 女顾客人数1222161812若把采用4期或5期付款的顾客称为“消费达人”． （1）是否有99.9%的把握认为“消费达人”与性别有关？（2）若按照性别采用分层抽样的方式从这200人中选出5人,并从中选择两人进行回访,求只有一人是男顾客的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥19．(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,∠ADC ＝90°,平面ABCD 外一点P 在平面ABCD 内的射影Q 恰在边AD 上,P A ＝AD ＝2BC ＝2,CD ＝3．（1）若平面PQB ⊥平面PAD ,求证：Q 为线段AD 的中点；（2）在（1）的条件下,若M 在线段PC 上,且PA ∥平面BMQ ,求点M 到平面PAB 的距离．20．(本小题满分12分)已知点A ,B 分别在直线2,2y x y x ==-上运动,线段AB 恰为半径为1的动圆P 的直径,点P 的轨迹记为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点(0,1)作直线l 与曲线C 交于不同的两点M ,N 两点，若以线段MN 为直径的圆过原点O ，求直线l 的方程． 21．(本小题满分12分)已知函数()1ln n f x x x=+,其中n *∈N ． （1）若2n =,求函数()f x 在[]1,2上的最大值；（2）对于任意的正整数(2)n n ≥,当1x ≥时,求证：()1f x x +<．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos sin x a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,0a >),以坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为()222cos24sin 20ρθρθρ+=>.(1)求出曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程； (2)若直线3C 的极坐标方程为π=4θ,曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上,求2a 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+,且对任意x ∈R ,都有()()0f x f x ≤. (1)求0x 及()0f x 的值；(2)若,,a b c ∈R , 且()2220a b c f x ++=,求()b a c +的最大值及2a b c ++的最大值.。
2017年高考文科数学试题全国Ⅰ卷全国卷高考真题精校Word版含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
12560分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本大题共分，共小题，每小题目要求的。
????0???22xx|3x|x B1A==，则．已知集合，3???|xx ABABAB= ??．．??2??3???x|x?ABRCADB=．．??2??2n.nkgxx…，．为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田）分别为这，块地的亩产量（单位：，21x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是n Axx…xBxx…x 的标准差，．．，，，，，的平均数nn2211Cxx…xDxx…x 的中位数，的最大值，．，，．，，nn21123 ．下列各式的运算结果为纯虚数的是222Di(1+i)i B (1-i)C(1+i)i(1+i)A．．．．4ABCD.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是的中心成中心对称ππ11 CAD B．．．．82442y25FCx-=1PCPFxA(1,3).APF△是双曲线上一点，且：的坐标是．已知与的右焦点，则是轴垂直，点 3 的面积为1123 D B C A ．．．．22336ABMNQ为所在棱的中点，则在这四个正方为正方体的两个顶点，，．如图，在下列四个正方体中，，，ABMNQ 不平行的是体中，直接与平面x?3y?3,??x?y?1,zy=x+y 7x的最大值为满足约束条件．设，则??y?0,?A0 B1 C2 D3 ．．．．sin2x?y 8.的部分图像大致为函数．1?cosxf(x)?lnx?ln(2?x) 9，则．已知函数f(x)f(x)0,2AB0,2 ）单调递减在（．）单调递增在（．f(x)f(x)1,0=1Cy=Dy= x）对称对称的图像关于点（．．的图像关于直线nn10n1000??23两个空白框中，可以分别填入的最小偶数，那么在．如图是为了求出满足和AA>1000n=n+1BA>1000n=n+2 和．和．CA≤1000n=n+1DA≤1000n=n+2和．．和sinB?sinA(sinC?cosC)?0、、、、==2cb11ABCAcBaCa，．△，的内角的对边分别为，。
2017届高考原创押题预测卷 (新课标Ⅰ卷)数学(理)(解析版) (12)
全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B = {1,1}-，故选C ．2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．【答案】D 3．已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（ ）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．【答案】B【解析】因为(2016)(2016)(54031)(1)f f f f ae e -==⨯+===，所以1a =，故选B ．4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．5．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==- 若(2)a b a -⊥ ，则|2|a b -= （ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．【答案】A6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 7．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ）A ．1310B ．3C ．4D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．【答案】D8．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）A ．243B ．363C ．729D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000n x =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．9．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．【答案】A10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C ．23 D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则OE PA ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为2221118222PC PA AC PA =+=+2341243(8)3216PA ππ+=，解得72PA =，故选B ．11．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6-D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．【答案】B12．已知函数()e sin x f x x =，其中x ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．【答案】B【解析】由题意设()()e sin x g x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e cos 0x h x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．【答案】2±15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+ ，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=- ，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A BC 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=3cos()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1n n n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由990S =，15240S =，得119369015105240a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，……………3分所以2(n 1)22n a n =+-⨯=，即2n a n =，(1)22(1)2n n n S n n n -=+⨯=+，即1n S n n =+（）．……………5分18．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，1 4()a b，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．【解析】（1）由题意，得11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，因为a b >，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．…………………4分 （Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X ， 则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；1231(2)2344P X ==⨯⨯=；1131(4)2348P X ==⨯⨯=； 1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；1211(8)23412P X ==⨯⨯=； 1111(10)23424P X ==⨯⨯=；1111(12)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分所以X 的分布列为：于是，1()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2312=．……………12分19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，(1,)2P 1122|,||PF F F PF 成等差数列． （1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=- 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=- 恒成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=，所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++． 综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=- 恒成立．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()m i n 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()m i n 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BD CE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BCAB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>．（1）设t 为参数，若2x =-+，求直线l 的参数方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,P Q ，设(2,4)M --，且2||||||PQ MP MQ =⋅，求实数p 的值．【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞ ，求实数m的值；（2）若不等式()2|23|2y yaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．。
高考数学压轴卷二及答案
押题卷（二）参考答案一、BBAB BDCB BBCA二、13. 160- 14. 1 15. 32-16. 12a > 三、19. 解：（1）ξ的分布列为（Ⅱ）数学期望为E ξ＝.2)435261(282=⨯+⨯+⨯ （Ⅲ）所求的概率为.28152812345)2()(=++++=≥=≥ξξξP E P20. 21 解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有022(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.nS n n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ① 123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ②因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥ ③下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223n n x x x n ---=+---∈ ⑦由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈ （从而 即不等式22k +1＜22364112x x +--对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2将x 2=12代入⑦式得S n =2－112n -(n ∈N*),所以b n =2S n =22－112n -(n ∈N*)可得由，解得，即）令（分单调递减区间为的单调递增区间为所以解得或解得）（令）（）（）（时，）当（分）（）（）（、解：0 1,20)1)(2(0)(2 4 ).1,1( ),,1(),1,()( 110)( 110 12221 2 12212>=-==-+='-+∞--∞<<-<'-<>>'-⋅+='=-⋅+='a x ax x ax x f x f x x f x x x f x x e x f a x ax e x f x ax分61)1(12 8 .0)( 010,2,02 22<-==-≥>∴>-->>->-<a e af x a x x f ax x a a x x a x 时取得最小值时，由表可知函数在对于分，所以时，因为对于 分，解得所以得恒成立，对由题意，不等式分时所以，当12 .3ln 0031 03)( 10 .1)1()(, min ≤<≥+-∈≥+-==∈a ae a R x ax f e af x f R x a a22. 22. （Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y a b +=，即222221a b y a b -+=．解得2b y a=，从而得到2b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．直线1AF 的方程为2()2b y x c ac =+，整理得2220b x acy b c -+=． 由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，即23c =，将222c a b =-代入上式并化简得222a b =，即a =．证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．过点O 作1OB AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故211BO F A OF F A=．由椭圆定义得122AF AF a +=，又113BO OF =， 所以2212132F AF A F A a F A==-， 解得22a F A =，而22b F A a =，得22b aa =，即a =．（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．当00y ≠时，由12OD QQ ⊥知，直线12Q Q 的斜率为0x y -， 所以直线12Q Q 的方程为0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，2000x m y y =+．点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=②①22222,b y x m kx y 将①式代入②式，得2222()2x kx m b ++=，整理得2222(12)4220k x kmx m b +++-=，于是122412km x x k +=-+，222212122kb m x x +-=． ③ 由①式得2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=22222222222122142122kk b m m k km km k b m k --=++-⋅++-⋅=． ④ 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得22222322012m b b k k --=+， 22232(1)m b k =+．将200000x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得2220023x y b +=．当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组022222x x x y b =⎧⎨+=⎩，． 所以120x x x ==，12y =，． 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即2220202b x x --=， 解得22023x b =．这时，点D 的坐标仍满足2220023x y b +=． 综上，点D 的轨迹方程为 22223x y b +=．。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x＜}B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x＜}D．A∪B＝R2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n＝n+1B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1D．A≤1000和n＝n+211．（5分）（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA （sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，则C＝（）A．B．C．D．12．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设A，B是椭圆C：+＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年高考文数真题试卷(全国卷Ⅰ)参考版
2. （2017•全国Ⅰ）曲线
在点（1，2）处的切线方程为
3. （2017•全国Ⅰ）已知
,tan α=2，则
=
4. （2017•全国Ⅰ）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA⊥ 平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
评卷人 得分
二、解答题（共 7 题)
3. （2017•全国Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A . i(1+i)2 B . i2(1-i) C . (1+i)2 D . i(1+i)
4. （2017•全国Ⅰ）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和 白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2017 年高考文数真题试卷（全国卷Ⅰ）参考版
则 z=x+y 的最大值为（ ）
8. （2017•全国Ⅰ）函数
2017届高考押题金卷(全国卷Ⅰ)数学(理)试卷(含答案)
绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合2{|0},{|(0,1)},xM x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M N M =I B ．M N R =U C ．R M C N ϕ=I D ．R C M N R =U 2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（） A ．1251313i + B ．1251313i -+ C ．1251313i -- D ．1251313i - 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A|B ）是（ ）A. B. C. D.4.曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎜⎛0π2 (sin x －cos x )d x B ．2⎠⎜⎛0π4 (sin x －cos x )d xC ．⎠⎜⎛0π2 (cos x －sin x)d x D ．2⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x)d x5.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 516．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．1 1000立方尺 C ．12000立方尺D ．13000立方尺7.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于A.91B.103 C.31 D.81 8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（A ） AO OD =u u u r u u u r （B ） 2AO OD =u u u r u u u r （C ） 3AO OD =u u u r u u u r D 2AO OD =u u u r u u u r把a 的右数第i 位数字赋给t是 否输入6?i >1i i =+输出b0b =1i =12i b b t -=+⋅9.已知点P （x,y)满足41x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）A ．2B ．26C ．25D ．410.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则双曲线C 的离心率是A.2B.2C.3D. 311数列{a n }的通项公式为an=11(1)n n++，关于{a n }有如下命题：P1：{a n }为先减后增数列；P2：{a n }为递减数列； P3：*,n n N a e ∀∈>P4：*,n n N a e ∃∈<其中正确的是A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. (4y x的展开式中33x y 的系数为。
2017年高考真题——数学文(全国Ⅰ卷)+Word版含答解析(参考版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数知选C.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D. 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是【答案】A【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ.故A 不满足，选A. 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D.8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A.故选C.9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【答案】C10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意选择321000n n->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标卷Ⅰ文科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标卷Ⅰ文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3﹣2x>0}，则()A．A∩B＝{x|x<32}B．A∩B＝⌀C．A∪B＝{x|x<32}D．A∪B＝R解析∵A＝{x|x<2}，B＝{x|3﹣2x>0}＝{x|x<32}，∴A∪B＝{x|x<2}，A∩B＝{x|x<32}，故选A．答案A2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数解析标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度，故选B．答案B3.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1﹣i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析∵i(1＋i)2＝2i2＝﹣2，i2(1﹣i)＝﹣1＋i，(1＋i)2＝2i，i(1＋i)＝﹣1＋i，∴(1＋i)2＝2i为纯虚数，故选C．答案C4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A．14B．π8C．12D．π4解析因为正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，即关于内切圆的圆心成中心对称，所以黑色部分和白色部分各占圆的一半.设正方形的边长为a，则正方形的面积为a2，黑色部分的面积为12×(x2)2π＝π8a2，所以此点取自黑色部分的概率为π8，故选B．答案B5.已知F是双曲线C：x2﹣x23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()A ．13B ．12C ．23D ．32解析由c 2＝a 2＋b 2＝4，得c ＝2，所以点F 的坐标为(2，0).将x ＝2代入x 2﹣x 23＝1，得y ＝±3，所以PF ＝3.又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为12×3×(2﹣1)＝32，故选D ．答案D6.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )解析易知选项B 中，AB ∥MQ ，且MQ ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，则AB ∥平面MNQ ；选项C 中，AB ∥MQ ，且MQ ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，则AB ∥平面MNQ ；选项D 中，AB ∥NQ ，且NQ ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，则AB ∥平面MNQ ，故排除选项B ，C ，D ；故选A ． 答案A7.设x ，y 满足约束条件{x ＋3x ≤3，x ﹣x ≥1，x ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析将z ＝x ＋y 化为y ＝﹣x ＋z ，作出可行域和目标函数基准直线y ＝﹣x (如图所示).当直线y ＝﹣x ＋z 向右上方平移时，直线y ＝﹣x ＋z 在y 轴上的截距z 增大，由数形结合，知当直线过点A 时，z 取到最大值.由{x ＋3x ＝3，x ＝0，可得A (3，0)，此时z max ＝3，故选D ．答案D 8.函数y ＝sin2x 1﹣cos x的部分图像大致为( )解析令f (x )＝sin2x 1﹣cos x，因为f (﹣x )＝sin (﹣2x )1﹣cos (﹣x )＝﹣sin2x1﹣cos x＝﹣f (x )，所以f (x )为奇函数，其图像关于原点对称，故排除选项B ；因为f (π)＝sin2π1﹣cosπ＝0，故排除选项D ；因为f (1)＝sin21﹣cos1>0，故排除选项A ；故选C ．答案C9.已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2﹣x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(1，0)对称解析f (x )＝ln x ＋ln(2﹣x )＝ln(﹣x 2＋2x )，x ∈(0，2).当x ∈(0，1)时，x 增大，﹣x 2＋2x 增大，ln(﹣x 2＋2x )增大，当x ∈(1，2)时，x 增大，﹣x 2＋2x 减小，ln(﹣x 2＋2x )减小，即f (x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，故排除选项A ，B ；因为f (2﹣x )＝ln(2﹣x )＋ln[2﹣(2﹣x )]＝ln(2﹣x )＋ln x ＝f (x )，所以y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称，故排除选项D ．故选C ． 答案C10.右面程序框图是为了求出满足3n ﹣2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A>1000和n ＝n ＋1B ．A>1000和n ＝n ＋2C ．A ≤1000和n ＝n ＋1D ．A ≤1000和n ＝n ＋2解析因为要求A 大于1000时输出，且程序框图中在“否”时输出，所以“”中不能填入A>1000，排除A ，B ．又要求n 为偶数，且n 初始值为0，所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，故选D ．答案D11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知sin B ＋sin A (sin C ﹣cos C )＝0，a ＝2，c ＝√2，则C ＝( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3解析由题意结合三角形的内角和，可得sin(A ＋C )＋sin A (sin C ﹣cos C )＝0，整理得sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C ﹣sin A cos C ＝0，则sin C (sin A ＋cos A )＝0，因为sin C>0，所以sin A ＋cos A ＝0，即tan A ＝﹣1，因为A ∈(0，π)，所以A ＝3π4.由正弦定理x sin x ＝x sin x ，得2sin 3π4＝√2sin x ，即sin C ＝12，所以C ＝π6，故选B ．答案B12.设A ，B 是椭圆C ：x 23＋x 2x ＝1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[9，＋∞)B ．(0，√3]∪[9，＋∞)C ．(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，√3]∪[4，＋∞)解析由题意，可知当点M 为短轴的端点时，∠AMB 最大.当0<m<3时，椭圆C 的焦点在x 轴上，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则x x ≥tan60°＝√3，即√3√x ≥√3，解得0<m ≤1；当m>3时，椭圆C 的焦点在y 轴上，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则xx≥tan60°＝√3，即√x √3≥√3，解得m ≥9，综上m的取值范围为(0，1]∪[9，＋∞)，故选A ． 答案A二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ＝(﹣1，2)，b ＝(m ，1)，若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝__________. 解析因为a ＝(﹣1，2)，b ＝(m ，1)，所以a ＋b ＝(m ﹣1，3).因为a ＋b 与a 垂直，所以(a ＋b )·a ＝0，即﹣(m ﹣1)＋2×3＝0，解得m ＝7. 答案714.曲线y ＝x 2＋1x在点(1，2)处的切线方程为__________.解析设y ＝f (x )，则f'(x )＝2x ﹣1x2，所以f'(1)＝2﹣1＝1.所以曲线y ＝x 2＋1x 在点(1，2)处的切线方程为y ﹣2＝1×(x ﹣1)，即y ＝x ＋1. 答案y ＝x ＋115.已知α∈(0，π2)，tan α＝2，则cos(α﹣π4)＝__________. 解析由tan α＝2，得sin α＝2cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15. 因为α∈(0，π2)，所以cos α＝√55，sin α＝2√55. 因为cos (x ﹣π4)＝cos αcos π4＋sin αsin π4， 所以cos (x ﹣π4)＝√55×√22＋2√55×√22＝3√1010. 答案3√101016.已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S ﹣ABC 的体积为9，则球O 的表面积为.解析取SC 的中点O ，连接OA ，OB ．因为SA ＝AC ，SB ＝BC ，所以OA ⊥SC ，OB ⊥SC ． 因为平面SAC ⊥平面SBC ，且OA ⊂平面SAC ，所以OA ⊥平面SBC ．设OA ＝r ，则V A ﹣SBC ＝13×S △SBC ×OA ＝13×12×2r ×r ×r ＝13r 3， 所以13r 3＝9，解得r ＝3.所以球O 的表面积为4πr 2＝36π. 答案36π三、解答题：共70分。