七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 (第2课时)课件 (新版)新人教版
七年级数学下册第九章第8课时 9.3 一元一次不等式组(二)
1 第57课时 9.3 一元一次不等式组（2）
教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点 正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点 建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习归纳 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
24xx
24xx
24xx
24xx
（1） 做出答案，请问你从中发现了什么？
（2） 如果a、b都是常数，且a
bxax
bxax
bxax
bxax 复习归纳
引申归纳
2 老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
提升认识
探究实际问题 出示教科书第145页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2. 学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
归纳小结 1、教科书146页“归纳”（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设 列 解（结果） 答
一元一次不等式组 一个未知数 找不等关系 一个范围 根据题意写出答案 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案
核心素养：
1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；
2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；
3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.
【教学重难点】
重点：含参一元一次不等式组的分类解法
难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论
2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围
【教学过程】
1.问题引导 合作交流
出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m＞3并思考m的取值范围.
同学们不难得出不等式（1）的解为x＜2m；（2）的解为x＞3-m.引导分析m的取值范围.
师引导，生回答：任意实数.
[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组302mxmx,你能确定不等式组的解集吗？
师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况
[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）
师生一起分析：如果不等式组无解，则2m＜3-m，解得m＜1。确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.
师生总结：2m和3-m在两个不等式的解中都不包含，所以2m可以等于3-m，即m≤1.
2.变式拓展 强化理解
变式1：若不等式组②①302mxmx无解，这时m的取值会有变化吗？
解不等式①得x≤2m 解不等式②得x＞3-m
（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m，所以2m≤3-m，m的取值范围仍然是m≤1.
变式2：如果不等式组变化为②①302mxmx，这时m的取值又会有改变吗？
平鲁区二中七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教
学习资料
班 级： 科 目： 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教案
（新版）新人教版 9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的解法.
2。列一元一次不等式解决简单的实际问题。
【过程与方法】
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式,类比一元一次方程的解法解一元一次不等式。
【情感态度】
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知
的重要途径,从而激发兴趣，树立信心。
【教学重点】
一元一次不等式的解法。
【教学难点】
不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式。
一、情境导入,初步认识
问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,顾客怎样选择商店购物能获更大优惠?
解：设累计购物x元.
当0＜x≤50时,两店_________。
当50＜x≤100时，_________店优惠.
当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.
分三种情况讨论:
(1）在甲店花费小,列不等式：____________.
（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________。
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________。
问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程. 【教学说明】
可鼓励学生独立完成上面的两个问题,然后交流战果。
二、思考探究，获取新知
思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题A2 (1)
七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题A2
基础知识点点通
班级__初一十二_____姓名__赵博______成绩________
一、选择题（4′×8=32′）
1．若,aa则a必为（ b ）
A、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数
２．不等式组0201xx的解集是（ ）
Ａ、12x Ｂ、1x Ｃ、x2 Ｄ、无解
３．下列说法，错误的是（d ）
Ａ、33x的解集是1x Ｂ、－１０是102x的解
Ｃ、2x的整数解有无数多个 Ｄ、2x的负整数解只有有限多个
４．不等式组2130xx的解在数轴上可以表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
5.不等式组31201xx 的整数解是（ ）
Ａ、－１，０ Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１
Ｄ、无解
６．若a
Ａ、ab Ｃ、2a<2b D、a3>b2
７．关于x的方程ax4125的解都是负数，则a的取值范围（ ）
Ａ、a>３ Ｂ、a<3 Ｃ、a<３ Ｄ、a>-３
８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）
Ａ、□○△ Ｂ、 □△○ Ｃ、 △○□ D、△□○
二、填空（３×１０＝３０）
９．当x 时，代数式52x的值不大于零
１０.若x<１，则22x ０（用“>”“=”或“”号填空） 2-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-1012-4-3-2-101
１１.不等式x27>１，的正整数解是
七年级数学下册第九章教案[人教版初一七年级] (2)
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第1页 共8页 9.3 一元一次不等式组(2课时)
课程目标
一、知识与技能目标
1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.
2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.
二、过程与方法目标
通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.
三、情感态度与价值观目标
通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.
教材解读
本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.
学情分析
不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.
第1课时
一、创设情境,导入新课
冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高
新人教版七年级数学下册第9章教案 (2)
新人教版七年级数学下册第9章教案
1 / 11 新人教版七年级数学下册第9章教案 (2) 9.1.1 不等式及其解集 课 题 9.1.1 不等式及其解集 执教者 课 型 一类概念课 课 时 一课时 时 间 教 学 目 知识与技能 1、 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义； 2、 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上 过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 情感与态度 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学难点：正确理解不等式解集的意义。 教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程： 一、情境创设 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ 二、自主探究 探究活动一 （一）不等式、一元一次不等式的概念 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 问题2 下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 问题3 小组交流：说说生活中的不等关系． 探究活动二 （二）不等式的解、不等式的解集 问题1 要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2 车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x32 > 50的解？
人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)
第9章不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
班级：姓名：
知识点1一元一次不等式的概念
1.下列不等式是一元一次不等式的是()
A.x2+x>1B.1
2x+1>2x+3
3
C.x+y>3D.x()1
x+2>3x+1
2.下列不等式中,是一元一次不等式的有()
①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a
=.
4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则
m=.
知识点2解一元一次不等式
5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()
A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-2
6.3x-7≥4(x-1)的解集为()
A.x≥3B.x≤3
C.x≥-3D.x≤-3
7.不等式3x+2
2
A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>2
8.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为
()
9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()
A.-2B.-1C.0D.1
10.解不等式1
4(2-x)≥5的过程是:去分母,得
;移项,得,系数化为1,得.
11.不等式y-2
6≥y
3+1的解集为.
12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的
值:.13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上
表示出来.
14.解不等式:2(x-1)
15.解不等式x-1≤1+x
3,并求其正整数解.
16.解不等式2x-1
3≤3x-4
6,并把它的解集在数轴上
表示出来.
117.解不等式2x-1
3-5x+1
2≤1,并把它的解集在数轴
上表示出来.
18.x取什么值时,代数式1-5x
2的值不小于代数式
3-2x
3+4的值.
19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+2
2>2x
3的解,
求a的取值范围.
知识点3列一元一次不等式解决实际问题
20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队
胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—
2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有
数学人教版七年级下册9.3.2一元一次不等式组第二课时同步测试题
9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题
一、选择题
1、若不等式组的解集为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2、若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D．1
3、不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤l D．m>l
4、某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A.96元； B.130元； C.150元； D.160元.
5、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
6、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A.18千克 B.22千克 C.28千克 D.30千克 7、某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人 （ ）
A. 27 B. 28 C.29 D.30
8、一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A.9 B.8 C.7
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式(组)的应用(二)》讲义第22讲(无答案)
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式（组）的应用（二）》讲义第22讲（无答案）
1 / 5 第22讲 一元一次不等式组的应用(二)
类型一 积分问题
例1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分标准是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格(60分及格)？
举一反三：
【变式1】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？
【变式2】一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
类型二 分配问题
例2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
举一反三：
【变式1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
【变式2】“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵． 人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式（组）的应用（二）》讲义第22讲（无答案）
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类型三 方案选择巩固
例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表．(注：获利＝售价－进价)
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．
人教版七年级数学下册 第九章：不等式(组)和方程(组)的综合应用(含答案)
不等式（组）与方程（组）的综合应用
1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组成不等式的参数解。
2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想。
【例1】若方程组3133xykxy解为x，y，且2
A.102xy<< B.01xy<< C.31xy<< D.11xy<<
【例2】若关于x，y的二元一次方程组323225xymxym的解满足x>y，求m的取值范围。
【例3】若2a+b=12，其中a≥0，b≥=0，又P=3a+2b，试确定P的最小值和最大值。
【例4】若关于x，y的二元一次方程组25xyaxy的解满足1x>，1y，其中a是满足条件的最小整数，求a2+1的值。
【例5】已知关于x，y的方程组2
2324 xymxym①②的解满足不等式组3050xyxy>，
求满足条件的m的整数值。
1.已知关于x，y的方程组2121xyaxya的解满足不等式21xy>，求a的取值范围。
2.已知x、y同时满足三个条件：①324xyp，②4x－3y=2+p，③x>y，则（ ）
A.p>－1 B.p<1 C.1p< D.1p>
3.若30xyz，350xyz，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围。
4.在关于x，y的方程组2728xymxym中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值在数轴上应表示为（ ）
5.已知关于x，y的方程组213252xykxyk的解满足5035xyxy>，求整数k的值。
6.已知x、y满足22210xyaxya且x<3y－1，求a的取值范围。