2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《二次函数》(含答案)
湘教版中考数学一轮单元复习《二次函数》
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2（a>0）图象经过（-2,4），则其图象一定经过（ ）
A.（2,4） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（2,8）
2.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1,y1），B（1,y2），C（3+,y3）三点.则关于y1，
y2，y3大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y1＞y23.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米
，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货
后的高度应小于( )
A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米
4.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别
为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实
数）在-1 A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.3 7.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论： ①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0． 其中正确的是（ ） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为 直线x=2,下列结论: (1)4a+b=0；（2）9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0； (4)若点A(-3,y1)、点B(-0.5,y2)、点C(3.5,y3)在该函数图象上,则 y1 (5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1 其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形， ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.Rt△ABC以每秒 1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( ) 10.在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口 向下，则y1、y2和y3的大小关系为（ ） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 二、填空题 11.抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ． 12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如 图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占 地面积的最大值为 m2. 13.如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别 为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1. 下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有 ．（填写正确结论的序号） 14.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y 轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为 14.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围 是 ． 15.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆 心P的坐标为 ． 三、解答题16.已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,1.5). （1）求二次函数的表达式； （2）求证：对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上. 17.某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决 定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是 每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x （支）的函数图象的一部分． （1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）； （2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关 系式； （3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？ 18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3). (1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像； (2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点,求此二次函数的关系式． 19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I 为x=﹣1． （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标． 参考答案 1.答案为：A； 2.A 3.答案为：B； 4.答案为：D． 5.B 6.D 7.答案为：C． 8.B 9.B 10.答案为：A 11.答案为：-3 12.答案为：144m2. 13.答案为：①②． 14.解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k， ∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k， ∵△ABC的面积 =AB• OC=AB•k，△ABD的面积 =AB（4﹣k），△ABC与△ ABD的面积比为1：4，∴ k=（4﹣k），解得： k=． 15.答案为﹣1≤k＜0或0＜k≤1． 16.答案是：(，2)或(﹣，2)． 17.解：（1 ）（2）证明：若点在此二次函数的图象上, 则. 得. △=,该方程无实根. 所以原结论成立. 18.解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30． （2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况： ①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x； ②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x； ③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x． 综上所述： w=． （3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2， ∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28． 答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元． 19. 解：(1)(2)由题意得的坐标分别是(0,-1),(3,-1),(2,0)设过点的二次函数的关系式为, 则有 解得 ∴二次函数的关系式为 20.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对 称轴I为x=﹣1， ∴ ，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴顶点坐标为（﹣1，4）； （2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于 点D， ∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3） ①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2， 解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）； ②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC ∵S△AOC=4.5，S△OCP=1.5x，S△OAP=1.5|yP|=﹣1.5x2﹣3x+4.5 ∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=1.5x+（﹣1.5x2﹣3x+4.5）﹣4.5=﹣1.5x2﹣1.5x=﹣1.5（x﹣ 0.5）2 +， ∴当x=﹣0.5时，S△ACP最大值 =，此时M（﹣0.5 ，﹣），S四边形PABC最大 =．
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析含答案
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析含答案
一、二次函数
1．如图，已知顶点为(0,3)C的抛物线2(0)yaxba与x轴交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数2(0)yaxba的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得15MCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）﹣3；（2）y13x2﹣3；（3）M的坐标为（33，6）或（3，﹣2）．
【解析】
【分析】
（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；
（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．
【详解】
（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：
m＝﹣3；
（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：
x＝3，
所以点B的坐标为（3，0），
将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：
390bab，
解得：133ab，
所以二次函数的解析式为：y13x2﹣3； （3）存在，分以下两种情况：
①若M在B上方，设MC交x轴于点D，
则∠ODC＝45°+15°＝60°，
∴OD＝OC•tan30°3，
设DC为y＝kx﹣3，代入（3，0），可得：k3，
联立两个方程可得：233133yxyx，
解得：121203336xxyy，，
所以M1（33，6）；
②若M在B下方，设MC交x轴于点E，
则∠OEC＝45°-15°＝30°，
∴OE＝OC•tan60°＝33，
设EC为y＝kx﹣3，代入（33，0）可得：k33，
联立两个方程可得：2333133yxyx，
解得：12120332xxyy，，
所以M2（3，﹣2）．
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析及详细答案
2020-2021中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析及详细答案
一、二次函数
1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=14x2﹣x+1．（2）点P的坐标为（2813，﹣1）．（3）定点F的坐标为（2，1）．
【解析】
分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1-12-12y0）m2+（2-2x0+2y0）m+x02+y02-2y0-3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标．
详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-2）2．
∵该抛物线经过点（4，1），
∴1=4a，解得：a=14，
∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2=14x2-x+1． （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
214114yxyxx＝＝，解得：11114xy＝＝，2241xy＝＝，
2021年中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用(含答案)
2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )
A．130元/个 B．120元/个
C．110元/个 D．100元/个
2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )
A．1月和11月 B．1月、11月和12月
C．1月 D．1月至11月
3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (
)
A.y=x2 B.y=-x2
C.y=x2 D.y=-x2
4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ( )
A.18 m2 B.18 m2 C.24 m2 D. m2
5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m;
②小球抛出3秒后，速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.
2021年中考数学复习：二次函数练习题 (124)
第 1 页 共 1 页 2021年中考数学复习：二次函数练习题
1．湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，列二元一次方程组即可解题
（2）根据题意，可设A种礼盒降价m元/盒，则A种礼盒的销售量为：（10+）盒，再列出关系式即可．
【解答】解：（1）根据题意，可设平均每天销售A礼盒x盒，B种礼盒为y盒，
则有，解得
故该店平均每天销售A礼盒10盒，B种礼盒为20盒．
（2）设A种湘莲礼盒降价m元/盒，利润为W元，依题意
总利润W＝（120﹣m﹣72）（10+）+800
化简得W＝m2+6m+1280＝﹣（m﹣9）2+1307
∵a＝＜0
∴当m＝9时，取得最大值为1307，
故当A种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．
2023年九年级中考数学一轮复习：二次函数(含解析)
2023年九年级中考数学一轮复习：二次函数
一、单选题
1．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A．216yx B．2(4)yx C．28yxx D．2164yx
2．若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1
3．已知下列命题：①抛物线y＝3x2+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
4．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣ 12 （x+3）2+5恰好有最大值3，则a＝ .
5．若函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=2x2﹣2x+3相同，则此函数关系式 ．
6．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．
三、综合题
7．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
8．如图，①为抛物线形拱桥，在正常水位下测得主拱宽 24m
，最高点离水面 8m ，以水平线 AB 为x轴， AB 的中点为原点建立直角坐标系（如图②）．
数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数与几何变换(含答案)
1 数学中考一轮复习专项突破训练：二次函数与几何变换（附答案）
1．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5 C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3
2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
3．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣）2﹣ B．y＝﹣（x+）2﹣ C．y＝﹣（x﹣）2﹣ D．y＝﹣（x+）2+
4．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝﹣ B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2
5．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣3
6．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
7．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5
2021年中考数学二轮复习：一次函数+二次函数 专项练习题汇编(Word版,含答案)
第 1 页 共 36 页 2021年中考数学二轮复习：一次函数+二次函数 专项练习题
一次函数 专项练习题
一、选择题
1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是 ( )
A.y=4x(x≥0)
B.y=4x-3x≥
C.y=3-4x(x≥0)
D.y=3-4x0≤x≤
2. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是 ( )
A.点(0，k)在l上
B.l经过定点(-1，0)
C.当k>0时，y随x的增大而增大
D.l经过第一、二、三象限
3. 某快递公司每天上午9:00—10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 (
)
A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30
4. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第 2 页 共 36 页
5. (2019•沈阳)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如图所示，则k的取值范围是
A．k<0 B．k<-1
C．k<1 D．k>-1
6. 如图，A、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
7. (2019•娄底)如图，直线yxb和 2ykx与x轴分别交于点(2,0)A，点(3,0)B，则020xbkx解集为
A．2x B．3x
C．2x或3x D．23x
2021年中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学专题训练：二次函数的图象及其性质
一、选择题
1. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，1
2. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为 ( )
A.-2 B.-4
C.2 D.4
3. 如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2
C. y＝x2＋1 D. y＝x2＋3
4. 2019·雅安 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是( )
A．y的最小值为1
B．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，有以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝0；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④a＋b＋cb－a的最小值为3.其中，正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. （2020·株洲）二次函数2yaxbxc，若0ab，20ab，点11,Axy，22,Bxy在该二次函数的图象上，其中12xx，120xx，则（ ）
2021年中考数学 专题训练：二次函数的图象及其性质(含答案)
2021中考数学 专题训练：二次函数的图象及其性质
一、选择题
1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( )
A.(1，3) B.(1，-3)
C.(-1，3) D.(-1，-3)
2. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，1
3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4
C．y＝2x2＋6x－4 D．y＝x2－3x－2
4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5. 将抛物线y＝－3x2平移，得到抛物线y＝－3(x－1)2－2，下列平移方式中，正确的是( )
A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6.
海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为12米．在如图所示的平面直角坐标系中，这支喷泉喷出的水在空中划出的曲线满足的函数解析式是( )
A．y＝－x－122＋3 B．y＝3x－122＋1
C．y＝－8x－122＋3 D．y＝－8x＋122＋3
7. (2019•成都)如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点1,0A，5,0B，下列说法正确的是
2021中考数学 一轮复习：二次函数及其性质(含答案)
2021中考数学 一轮复习：二次函数及其性质
一、选择题
1. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ( )
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
2. (2019•哈尔滨)将抛物线22yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为
A．22(2)3yx B．22(2)3yx
C．22(2)3yx D．22(2)3yx
3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4. 如图，抛物线的函数解析式是( )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD△BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
6. 若A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
7. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l△x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤0
C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0