模糊控制_隶属度函数
第6章 模糊逻辑【转】 2009-04-16 21:48
高斯隶属函数
函数 gaussmf 格式 y=gaussmf(x,[sig c]) 说明 高斯隶属函数的数学表达式为： ，其中 为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数 。
例6-1 >>x=0:0.1:10; >>y=gaussmf(x,[2 5]); >>plot(x,y) >>xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 结果为图6-1。 图6-1
6.1.2 两边型高斯隶属函数 函数 gauss2mf 格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2]) 说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数 例6-2 >>x = (0:0.1:10)'; >>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]); >>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]); >>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]); >>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]); >>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]); >>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]); >>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off'); 结果为图6-2。
6.1.3 建立一般钟型隶属函数 函数 gbellmf 格式 y = gbellmf(x,params) 说明 一般钟型隶属函数依靠函数表达式 这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。
例6-3 >>x=0:0.1:10; >>y=gbellmf(x,[2 4 6]); >>plot(x,y) >>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 结果为图6-3。 图6-2 图6-3
6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数 函数 dsigmf 格式 y = dsigmf(x,[a1 c1 a2 c2]) 说明 这里sigmoid型隶属函数由下式给出 x是变量，a,c是参数。dsigmf使用四个参数a1，c1，a2，c2，并且是两个sigmoid型函数之差： ，参数按顺序 列出。 例6-4 >>x=0:0.1:10; >>y=dsigmf(x,[5 2 5 7]); >>plot(x,y) 结果为图6-4 图6-4
6.1.5 通用隶属函数计算 函数 evalmf 格式 y = evalmf(x, mfParams, mfType) 说明 evalmf可以计算任意隶属函数，这里x是变量定义域，mfType是工具箱提供的一种隶属函数，mfParams是此隶属函数的相应参数，如果你想创建自定义的隶属函数，evalmf仍可以工作，因为它可以计算它不知道名字的任意隶属函数。
例6-5 >>x=0:0.1:10; >>mfparams = [2 4 6]; >>mftype = 'gbellmf'; >>y=evalmf(x,mfparams,mftype); >>plot(x,y) >>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 结果为图6-5。 图6-5 6.1.6 建立П型隶属函数 函数 primf 格式 y = pimf(x,[a b c d]) 说明 向量x指定函数自变量的定义域，该函数在向量x的指定点处进行计算，参数[a,b,c,d]决定了函数的形状，a和d分别对应曲线下部的左右两个拐点，b和c分别对应曲线上部的左右两个拐点。
例6-6 >>x=0:0.1:10; >>y=pimf(x,[1 4 5 10]); >>plot(x,y) >>xlabel('pimf, P=[1 4 5 10]') 结果为图6-6。
6.1.7 通过两个sigmoid型隶属函数的乘积构造隶属函数 函数 psigmf 格式 y = psigmf(x,[a1 c1 a2 c2]) 说明 这里sigmoid型隶属函数由下式给出 x是变量，a,c是参数。psigmf使用四个参数a1，c1，a2，c2，并且是两个sigmoid型函数之积： ，参数按顺序 列出。
例6-7 >>x=0:0.1:10; >>y=psigmf(x,[2 3 -5 8]); >>plot(x,y) >>xlabel('psigmf, P=[2 3 -5 8]') 结果为图6-7。 图6-6 图6-7
6.1.8 建立Sigmoid型隶属函数 函数 sigmf 格式 y = sigmf(x,[a c]) 说明 ，定义域由向量x给出，形状由参数a和c确定。 例6-8 >>x=0:0.1:10; >>y=sigmf(x,[2 4]); >>plot(x,y) >>xlabel('sigmf, P=[2 4]') 结果为图6-8。 图6-8 例6-9 >>x = (0:0.2:10)’; >>y1 = sigmf(x,[-1 5]); >>y2 = sigmf(x,[-3 5]); >>y3 = sigmf(x,[4 5]); >>y4 = sigmf(x,[8 5]); >>subplot(2,1,1),plot(x,[y1 y2 y3 y4]); >>y1 = sigmf(x,[5 2]); >>y2 = sigmf(x,[5 4]); >>y3 = sigmf(x,[5 6]); >>y4 = sigmf(x,[5 8]); >>subplot(2,1,2),plot(x,[y1 y2 y3 y4]); 结果为图6-9。 图6-9
6.1.9 建立S型隶属函数 函数 smf 格式 y = smf(x,[a b]) % x为变量，a为b参数，用于定位曲线的斜坡部分。 例6-10 >>x=0:0.1:10; >>y=smf(x,[1 8]); >>plot(x,y) 结果为图6-10。 图6-10 例6-11 >>x = 0:0.1:10; >>subplot(3,1,1);plot(x,smf(x,[2 8])); >>subplot(3,1,2);plot(x,smf(x,[4 6])); >>subplot(3,1,3);plot(x,smf(x,[6 4])); 结果为图6-11。 图6-11
6.1.10 建立梯形隶属函数 函数 trapmf 格式 y = trapmf(x,[a b c d]) 说明 这里梯形隶属函数表达式： 或 f(x;a,b,c,d) = max(min( ，定义域由向量x确定，曲线形状由参数a,b,c,d确定，参数a和d对应梯形下部的左右两个拐点，参数b和c对应梯形上部的左右两个拐点。
例6-12 >>x=0:0.1:10; >>y=trapmf(x,[1 5 7 8]); >>plot(x,y) >>xlabel('trapmf, P=[1 5 7 8]') 结果为图6-12。 例6-13 >>x = (0:0.1:10)’; >>y1 = trapmf(x,[2 3 7 9]); >>y2 = trapmf(x,[3 4 6 8]); >>y3 = trapmf(x,[4 5 5 7]); >>y4 = trapmf(x,[5 6 4 6]); >>plot(x,[y1 y2 y3 y4]); 结果为图6-13。 图6-12 图6-13
6.1.11 建立三角形隶属函数 函数 trimf 格式 y = trimf(x,params) y = trimf(x,[a b c]) 说明 三角形隶属函数表达式： 或者f(x;a,b,c,) = max(min( 定义域由向量x确定，曲线形状由参数a,b,c确定，参数a和c对应三角形下部的左右两个顶点，参数b对应三角形上部的顶点，这里要求a ,生成的隶属函数总有一个统一的高度，若想有一个高度小于统一高度的三角形隶属函数，则使用trapmf函数。
例6-14 >>x=0:0.1:10; >>y=trimf(x,[3 6 8]); >>plot(x,y) >>xlabel('trimf, P=[3 6 8]') 结果为图6-14。 图6-14 例6-15 >>x = (0:0.2:10)’; >>y1 = trimf(x,[3 4 5]); >>y2 = trimf(x,[2 4 7 ]); >>y3 = trimf(x,[1 4 9]); >>subplot(2,1,1),plot(x,[y1 y2 y3 ]); >>y1 = trimf(x,[2 3 5]); >>y2 = trimf(x,[3 4 7]); >>y3 = trimf(x,[4 5 9]);
智能控制技术-第三课模糊控制2
相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
评分 隶属度函数
评分隶属度函数
评分隶属度函数是一种用于确定某个事物或情况在某一特定属性上的评分的数学工具。
它通常用于模糊逻辑和模糊控制中，可以帮助人们更好地理解和处理不确定性的问题。
在评分隶属度函数中，评分的取值范围通常是0到1之间，表示事物或情况在某一属性上的程度或程度。
值为0表示完全不符合该属性，值为1表示完全符合该属性，值在0和1之间表示部分符合该属性。
评分隶属度函数的形式可以有多种，常见的形式包括三角形隶属度函数、梯形隶属度函数和高斯隶属度函数。
三角形隶属度函数通常用于表示某个事物或情况在某一属性上的评分呈三角形分布的情况，梯形隶属度函数通常用于表示评分呈梯形分布的情况，而高斯隶属度函数通常用于表示评分呈正态分布的情况。
评分隶属度函数的选择取决于具体的应用场景和需求。
在实际应用中，人们可以根据自己的经验和知识选择合适的评分隶属度函数，或者通过数据分析和建模来确定合适的评分隶属度函数。
评分隶属度函数在许多领域都有广泛的应用，例如模糊控制、模糊决策、模糊搜索等。
它可以帮助人们更好地处理不确定性的问题，提高决策和控制的质量和效果。
评分隶属度函数是一种用于确定某个事物或情况在某一属性上的评
分的数学工具，在模糊逻辑和模糊控制中有广泛的应用。
它可以帮助人们更好地理解和处理不确定性的问题，提高决策和控制的质量和效果。
模糊控制理论和简单应用讲解
具体设计如下
• （1）确定模糊控制器的输入和输出量 • 在本设计中的模糊PID控制器中采用"两入三出"的形式，将两个
输入变量经过模糊推理,模糊运算和反模糊化的过程得到供常规 PID控制器进行参数调节的 △Kp，△Ki，△Kd 。 • 在实际应用中，模糊控制性能的好坏不仅取决于模糊控制规则 的选取恰当与否，也和输入变量量化因子以及输出变量比例因 子的选择关系密切，所以在选取量化因子和比例因子时通常会 考虑以下几个方面：
• 然后根据经验和试凑，由常规整定法确定的PID的初始参数。
变量
e
语言变量
E
基本论域
H1
模糊子集
模糊论域
[-6,6]
量化/比例因子
ec
△Kp
△Ki
EC
△Kp
△Ki
H2
I1
I2
{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}
[-6,6]
[-6,6]
[-6,6]
△Kd △Kd I3
[-6,6]
由于温度变化过程缓慢,所以选取三角形隶
PS
PM
PB
NB
NB
NB
NM
NM
NS
Z
Z
NM
NB
NB
NM
NS
NS
Z
Z
NS
NB
NM
NM
NS
Z
PS
PS
Z
NM
NM
NS
Z
PS
PM
PM
PS
NM
NS
Z
PS
PS
PM
PB
PM
Z
Z
PS
PS
PM
模糊PID控制器设计及MATLAB仿真_李健
图 1 模糊 PID 控制结构图
PID 参 数 模 糊 自 整 定 是 先 找 出 PID 控 制 器 的 3 个 参 数 Kp、 Ki 和 Kd 与偏差 e 和偏差变化率 ec 之间的模糊关系， 在运行中 通过不断检测 e 和 ec，根据模糊控制规则来对 3 个参量进行在
线修改 ，以 满 足 不 同 e 和 ec 对 控 制 器 参 数 的 不 同 要 求 ，从 而 使
起较大的超调 。 微 分 系 数 Kd 影 响 系 统 的 动 态 特 性 ，Kd 越 大 ，越
能抑制偏差变化，但过大会延长调节时间，降低抗干扰能力。
根 据 参 数 Kp、Ki、Kd 对 系 统 输 出 特 性 的 影 响 情 况 ，可 归 纳 出 系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率 ， 参数 Kp、Ki、 Kd 的自整定原则：
摘要 将模糊控制器和 PID 控制器结合在一起，构造了一个模糊 PID 控制器，利用模糊推理的方法调整 PID 控制器的参数， 并利用 MATLAB 的 SUMLINK 工具箱，对系统进行仿真，仿真结果表明模糊 PID 控制器能使系统达到满意的控制效果。 关键词：PID 控制器，模糊控制，MATLAB，SIMULINK，系统仿真
1．3 模糊控制算法的确立
PID 参数的整定必须考虑到在不同时刻 3 个参数的作 用 以
及相互之间的互联关系。 模糊自整定 PID 是在 PID 算法的基础
上通过计算当前系统误差 e 和误差变化 ec，利用模糊规则 进 行
模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整。 参数修正公式：
＇
Kp ＝Kp ＋（e，ec）p
被控对象具有良好的动、静态性能。
1．2 PID 控制器的确立
通常，PID 控制器的控制算式为：
模糊控制的理论基础
二、模糊集合论基础
例证法
从已知有限个μ A的值，来估计论域U上模糊 子集A的隶属度函数
二、模糊集合论基础
专家经验法
专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊 信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 度函数的一种方法
二、模糊集合论基础
二元对比排序法
它通过对多个事物之间的两两对比来确定某 种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该 特征的隶属度函数的大体形状 相对比较法是设论域U中元素v1,v2,...,vn 要对这些元素按某种特征进行排序，首先要 在二元对比中建立比较等级，而后再用一定 的方法进行总体排序，以获得诸元素对于该 特性的隶属函数
第二章
模糊控制的理论基础
1
引言
2
模糊集合论基础
3
模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
5
2
一、引言
模糊控制理论的发展
1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中； 80年代：污水处理、汽车、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系统； 90年代：家电、机器人、地铁； 21世纪：更为广泛的应用。
二、模糊集合论基础
经典集合论：19世纪末德国数学家乔•康托（ Georage Contor, 1845-1918），是现代数学的基础 特点：内涵和外延都必须是明确的 。 表示方法
列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝ 定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝ 归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1｝ 特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度
模糊控制基本实验
1假设一个双输入/单输出系统，输入X∈[-5,5]和Y ∈[-10,10]模糊化成三级：负、零、正，输出Z ∈[-5,5]模糊化成五级：负大、负小、零、正小、正大。
模糊规则表如下所示。
适当选择隶属度函数后，设计一个基于Mamdani模型的模糊推理系统，绘制出输入/输出曲线，并计算当X和Y分别为-3和5以及-2和-7时输出Z的大小。
图1：输入变量X范围及隶属度函数曲线
图2：输入变量Y范围及隶属度函数曲线
图3：输出变量Z范围及隶属度函数曲线
图4：输入输出变量三维曲面图
图5：输入变量X=-3，Y=5时输出变量Z值
图6：输入变量X=-5，Y=-9时输出变量Z 值
2.查找相关文献，设计能跟踪给定输入的模糊控制器，假设系统模型如下：
其中K=30, T1=10, T2=40, Td=2。
（用simulink 搭建系统，对系统进行仿真，给
出系统的阶跃响应曲线）
图7：模糊控制经验规则
)
1)(1()(21s T s T Ke s G s
T d ++=
-
图8：E和EC的范围及隶属度函数曲线
图9：输出变量u的范围及隶属度函数
图10：模糊控制规则
图10：模糊控制规则观察表
图11：输入输出变量三维曲面图
图12：simulink仿真电路图
其中，经过多次试探，当K1=2.4，K2=0.65，K3=1.15时，仿真效果较好。
图13：系统单位阶跃响应输出曲线图。
模糊控制器的设计步骤
模糊控制器的设计步骤引言在控制理论中，模糊控制是一种根据模糊逻辑进行决策和控制的方法。
模糊控制器的设计步骤非常重要，本文将详细探讨模糊控制器设计的各个步骤。
一、确定控制目标控制系统的第一步是明确控制目标。
确定控制目标包括明确系统的输入和输出变量，以及期望的控制效果。
控制目标的明确定义对于后续的模糊控制器设计至关重要。
二、建立模糊化输入输出变量在模糊控制器设计中，需要将实际的输入输出变量进行模糊化。
模糊化是指将实际物理变量的取值映射到一系列模糊集合中。
模糊化过程需要确定模糊集合的数量和形状。
可以使用三角型、梯型等形状表示模糊集合。
2.1 模糊化输入变量模糊化输入变量需要确定输入变量的模糊集合和隶属度函数。
通过隶属度函数，可以将实际输入变量的取值映射到各个模糊集合中。
通常使用高斯函数、三角函数等形式的隶属度函数。
2.2 模糊化输出变量模糊化输出变量的过程类似于模糊化输入变量。
需要确定输出变量的模糊集合和隶属度函数。
同样地，可以使用各种形式的隶属度函数来描述输出变量的模糊集合。
三、制定模糊规则模糊规则是模糊控制器的核心部分，用于将模糊输入变量映射到模糊输出变量上。
模糊规则的制定需要基于专家经验或者系统的训练数据。
通常使用“如果-那么”形式的规则来描述模糊控制器的行为。
3.1 规则库的建立规则库是所有模糊规则的集合。
规则库的建立过程需要根据具体的系统特点和控制要求进行设计。
规则库中的每一条规则都包含一组条件和一个结论。
3.2 规则的模糊化在制定模糊规则时，需要对规则中的条件和结论进行模糊化处理。
模糊化处理的目的是将实际的输入值映射到相应的模糊集合上。
3.3 规则的归结在进行模糊控制运算时，需要将模糊输入和模糊规则进行匹配，并计算出相应的输出结果。
规则的归结是指将输入值和规则进行匹配，并计算出匹配程度。
3.4 规则的去模糊化规则的去模糊化是指将模糊输出结果转换为实际的物理输出值。
去模糊化需要考虑到模糊输出的不确定性和误差。
第三章、模糊控制系统
精确量(V0)
∴V0 = 5
当论域V中，其最大隶属度函数对应的输出值多于一个时， 简单取最大隶属度输出的平均即可：
即：当有（v1） µ 2）= L =µc (vJ ) 最大时 µ = （v
1 J 取v0 = ∑ v j J j =1
U 1 , U 2 , L ,U n ：输出论域上模糊子集
总的模糊关系： R( 其中：
e , de , u ) = U Ri
n
当ki 取µv (vi )时
重心法
模糊化计算的其它方法：左取大、右取大等。
第二节：模糊控制系统的设计 一、模糊控制器的结构设计 模糊控制器的结构设计包括：输入输出变量选择、模糊化 算法、模糊推理规则和精确化计算方法。 一维模糊控制器 被控对象 输入输出 (按模糊控制器输入变量个数) 变量 多输入多输出 单输入单输出 二维模糊控制器 多维模糊控制器
例：x分成三档(NB、ZE、PB)； y y分成两档(NB、PB)； 模糊分区形式：
PB NB 0 NB ZE
R1
R2 R4
R3
PB 24
问：在此分档情况下，最大规则数为多少？
x
2 规则库 用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。 建立 规则库 选择输入变量和输出变量 建立规则（完备性、交叉性、一致性）
完备性：对于任意给定的输入均有相应的控制规则起作用。 交叉性：控制器的输出值总由数条规则来决定。 一致性：规则中不存在相互矛盾的规则。
模糊控制规则建立方法 1）专家经验法： 通过对专家控制经验的咨询形成控制规则库。 实质：通过语言条件语句来模拟人类的控制行为。
模糊控制_精品文档
1
0
x0-σ x0 x0+σ
x
模糊控制的基本原理
清晰化计算 Defuzzification
120
X Years
“年轻”的隶属函数曲线
模糊控制的基本原理
模糊隶属度函数
隶属度函数是模糊集合论的基础，实质上反映的是事物的 渐变性。
规则
✓表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
一个模糊集合是凸的，当且仅当任何 x1, x2 X
和任何 0,1 ，满足：
A ( x1 (1 )x2 ) min{A (x1), 2 (x2 )}
模糊控制的基本原理
模糊系统发展的历程
1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处 理模糊信息的工具
1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气 机的压力和速度控制）
近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展
模糊控制的基本原理
模糊控制理论出现的必然性
人类的控制规则 如果水温比期望值高，就把燃气阀关小； 如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。
描述了输入（水温与期望值的偏差 e）和输出（燃气阀开度的增量 u） 之间的模糊关系R
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本结构
模糊化 知识库 模糊推理 反模糊化
给定值
FC 模糊化
知识库 模糊推理
解模糊
模糊控制器
作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。 包括：
模糊控制算法
相互促进发展
模糊集合与模糊逻辑相互促进，不断发展，为解决复杂问题提供了 有力的工具。
03
模糊控制器设计
输入输出变量的确定
输入变量的确定
根据被控对象的特性和控制要求，选 择合适的输入变量，如温度、湿度、 压力等。
输出变量的确定
根据控制要求和系统性能指标，选择 合适的输出变量，如阀门开度、加热 功率等。
模糊控制算法
目录
• 模糊控制算法概述 • 模糊集合与模糊逻辑 • 模糊控制器设计 • 模糊控制算法的实现 • 模糊控制算法的优缺点 • 模糊控制算法的发展趋势与展望
01
模糊控制算法概述
模糊控制算法的定义
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展，它允许元素具有部分属于、部分不属于某个集合的模糊性。在模糊集合中，每个 元素都有一个隶属度，表示它属于该集合的程度。
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THANKS
糊规则，计算出输出变量的隶属度函数。
模糊推理
基于专家知识和经验制定的模糊条件语句， 用于描述系统输入与输出之间的关系。模糊 规则通常采用“IF-THEN”形式，其中 “IF”部分是输入变量的模糊集合， “THEN”部分是输出变量的模糊集合。
去模糊化
将输出变量的模糊集合转换为精确值的过程 。通过选择合适的去模糊化方法（如最大值 去模糊化、最小值去模糊化、中心平均去模 糊化等），将输出变量的隶属度函数转换为 具体的输出值。
02
规则制定困难
模糊控制算法的核心是模糊规 则的制定，而模糊规则的制定 需要经验丰富的专业人员，且 往往需要反复调整和优化。
03
计算复杂度较高
对于大规模系统，模糊控制算 法的计算复杂度可能较高，需 要高性能的硬件设备才能实现 实时控制。