2016年江西高考文科数学试题及答案(word版)
2cos 3A=2016年江西高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为_________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，，. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和. (18)（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，点D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G.（I ）证明G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求学科&网“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； （III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l:y=t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H. （I ）求OHON； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e2+a(x-1)2.(I)讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第II 卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分. （13）23-（14）43-（15）4π （16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ，得13nn b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- （18）（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心.由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V（19）（I ）分x ≤19及x.19，分别求解析式；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出您9，n=20的所需费用的平均数来确定。
试题解析：（Ⅰ）当19≤x 时，3800=y ； 当19>x 时，5700500)19(5003800-=-+=x x y ，所以y 与x 的函数解析式为)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4050)104500904000(1001=⨯+⨯. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.（20）（Ⅰ）由已知得),0(t M ，),2(2t pt P .又N 为M 关于点P 的对称点，故),(2t pt N ，ON 的方程为x t p y =，代入px y 22=整理得0222=-x t px ，解得01=x ，p t x 222=，因此)2,2(2t pt H . 所以N 为OH 的中点，即2||||=ON OH . （Ⅱ）直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH 的方程为x tp t y 2=-，即)(2t y p tx -=.代入px y 22=得04422=+-t ty y ，解得t y y 221==，即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点.（21） (I)()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+(i)设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >. 所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <，由()'0f x =得x=1或x=ln(-2a).①若2ea =-，则()()()'1x f x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增.②若2ea >-，则ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln 2,1a -单调递减.③若2ea <-，则()21ln a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时，()'0f x >，当()()1,ln 2x a ∈-时，()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减.(II)(i)设0a >，则由(I)知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增. 又()()12f e f a =-=，，取b 满足b <0且ln 22b a <， 则()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=->⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点. (ii)设a =0，则()()2x f x x e =-所以()f x 有一个零点.(iii)设a <0，若2ea ≥-，则由(I)知，()f x 在()1,+∞单调递增.又当1x ≤时，()f x <0，故()f x 不存在两个零点；若2ea <-，则由(I)知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞单调递增. 又当1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为()0,+∞. （22）（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ，因为,120OA OB AOB =∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒． 在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．EO'DCO BA（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ． （23）⑴cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数）∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=：两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a = （24）⑴如图所示：11⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ()1f x >当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x < 1x -∴≤ 当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x <113x -<<∴或312x << 当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x < 332x <∴≤或5x > 综上，13x <或13x <<或5x > ()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，。
[精品]2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)
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2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．44．（5分）若双曲线E：﹣=1的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.56．（5分）设z=2x+y，其中实数x，y满足，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣37．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣18．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称10．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x+1，则不等式f（2x﹣3）＜的解集为（）A．{x|{＜x＜2}B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|﹣1＜x＜} 11．（5分）已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（）A．B．2 C．3 D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+ax2+2ax﹣3在x∈（0，+∞）上有最小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣1，0）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．（5分）在△ABC中，a=，b=1，A=60°，则△ABC的面积为．15．（5分）已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则+的最小值为．16．（5分）将一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a3=15，a1+a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n且T n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，四边形ABB1A1是边长为1的正方形，若E，F分别是CB1，BA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若AC⊥CB1，求几何体BCA1B1C1的体积．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，直线AB被圆T：x2+y2﹣10x+16=0所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作不过原点的直线l与椭圆E交于M，N两点，直线MA，NA与直线x=3分别交于C，D两点，记△ACD的面积为S，求S的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx+，g（x）=lnx﹣2x，h（x）=f（x）﹣a•g（x）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＜﹣2时，求函数h（x）的单调区间；（3）若对任意的a∈（﹣4，﹣2），总存在x1，x2∈[1，2]，使不等式（m+ln2）a﹣2ln2＜|h（x1）﹣h（x2）|成立，求实数m的取值范围．选考题（本小题满足10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（φ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）【解答】解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数===﹣3+2i．复数对应点为：（﹣3，2），在第二象限．故选：B．3．（5分）若等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，则公比q=（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1﹣a3=﹣3，a2﹣a4=﹣6，∴=﹣3，a1q（1﹣q2）=﹣6，相除可得q=2，故选：B．4．（5分）若双曲线E：﹣=1的离心率为，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线的离心率e==，则==1+（）2=，即（）2=﹣1=，即==，则双曲线的渐近线为y=±x，故选：B．5．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选：A．6．（5分）设z=2x+y，其中实数x，y满足，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z有最小值．联立，解得A（﹣6，3），此时z=2×（﹣6）+3=﹣9．故选：C．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2 C．D．﹣1【解答】解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．8．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥，∴此四棱锥的体积为=．故选：A．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，则T=，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数为奇函数，则φ﹣=kπ，k∈Z，解得φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=﹣1时，φ=﹣，即f（x）=sin（2x﹣），由2x﹣=，得x=+，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故函数关于直线x=对称，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=lnx﹣（）x+1，则不等式f（2x﹣3）＜的解集为（）A．{x|{＜x＜2}B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|﹣1＜x＜}【解答】解：函数f（x）=lnx﹣（）x+1，∵y=lnx是增函数，y=也是增函数，∴函数f（x）=lnx﹣（）x+1是定义域（0+∞）上的单调增函数．当x=1时，可得f（1）=，不等式f（2x﹣3）＜转化为f（2x﹣3）＜f（1），∴，解得：＜x＜2．故选：A．11．（5分）已知点F是抛物线x2=4y的焦点，定点M（2，3），点P是此抛物线上的动点（点P不在直线MF上），当△PMF的周长最小时，点P到直线MF的距离为（）A．B．2 C．3 D．【解答】解：要求△PMF周长的最小值，只要求|MP|+|PF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|MP|+|PF|取得最小值，即求|MP|+|PD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4，可得P（2，2），∴△FPM是等腰直角三角形．∴点P到直线MF的距离为：，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+ax2+2ax﹣3在x∈（0，+∞）上有最小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣1，0）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）=e x+ax2+2ax﹣3，∴f′（x）=e x+2ax+2a，若函数f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值，即f（x）在（0，+∞）先递减再递增，即f′（x）在（0，+∞）先小于0，再大于0，令f′（x）＜0，得：e x＜﹣2a（x+1），令g（x）=e x，h（x）=﹣2a（x+1），只需h（x）的斜率﹣2a大于过（﹣1，0）的g（x）的切线的斜率即可，设切点是（x0，），则切线方程是：y﹣=（x﹣a），将（﹣1，0）代入切线方程得：x0=0，故切点是（0，1），切线的斜率是1，只需﹣2a＞1即可，解得：a＜﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．（5分）在△ABC中，a=，b=1，A=60°，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC中，a=，b=1，A=60°，∴=，即=，解得sinB=，又a＞b，∴0＜B＜60°，∴B=30°，∴C=90°，∴△ABC的面积为S△ABC=ab=××1=．故答案为：．15．（5分）已知函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，若g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），则+的最小值为．【解答】解：函数g（x）的图象与函数f（x）=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x 对称，可得g（x）为f（x）的反函数，且为g（x）=3x，由g（a）•g（b）=9（其中a＞0且b＞0），可得3a•3b=9，即有a+b=2（a，b＞0），则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×（5+4）=．当且仅当b=2a=时取得最小值．故答案为：．16．（5分）将一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），则球心到正方体下底面的距离为3．【解答】解：由题意，∵一个半径为的球放在一个棱长为2的无盖的正方体上面（球面与正方体上面的四条棱相切），∴球心到正方体上底面的距离为=1，∴球心到正方体下底面的距离为2+1=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a3=15，a1+a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n且T n=（n∈N+），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由a1+a4=a2+a3=8，及a2a3=15可得a2=3，a3=5．∴d=a3﹣a2=5﹣3=2，则a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；=n﹣1（n≥2）．（2）由，得T n﹣1∴（n≥2），又成立，∴，则．18．（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第二小组的频数为8．（1）求该校报考体育专业学生的总人数n；（2）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中抽取体重小于55千克的学生2 人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率．【解答】解：（1）由图知第四组的频率为0.0375×5=0.1875，第五组的频率为：0.0125×5=0.0625，又有条件知前三组的频率分别为0.125，0.25，0.375，所以；（2）易知体重小于55千克的学生4人，记为A，B，C，D，体重不小于70千克的学生2人，记为a，b，从中抽取满足条件的所有结果有：（A、B、a），（A，B，b），（A，C，a），（A，C，b），（A，D，a），（A，D，b），（B，C，a），（B，C，b），（B，D，a），（B，D，b），（C，D，a），（C，D，b）共12种，所求事件的概率为P==．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，四边形ABB1A1是边长为1的正方形，若E，F分别是CB1，BA1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若AC⊥CB1，求几何体BCA1B1C1的体积．【解答】证明：（1）连接AB1，∵ABB1A1为正方形，F为A1B的中点，∴F为AB1中点，又E为CB1中点，∴EF∥AC，又EF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵BB1⊥平面ABC，AC⊂面ABC，∴BB1⊥AC，又∵AC⊥CB1，BB1⊂平面BB1C，B1C⊂平面BB1C，BB1∩B1C=B1，∴AC⊥平面BB1C，∵BC⊂平面BB1C，∴AC⊥BC，∵AC=BC，AB=1，∴AC=BC=，∴．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，直线AB被圆T：x2+y2﹣10x+16=0所截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点作不过原点的直线l与椭圆E交于M，N两点，直线MA，NA与直线x=3分别交于C，D两点，记△ACD的面积为S，求S的最小值．【解答】解：（1）圆T：（x﹣5）2+y2=9的圆心T（5，0），半径为3，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点A（2，0）和上顶点B，∴a=2，直线AB方程为，即bx+2y﹣2b=0，点T到直线AB的距离，由弦长，得，解得b2=3，故E的方程为．…（5分）（2）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…（6分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，…（7分）直线MA的方程为y=，把x=3代入，得=，同理，…（8分）∴|CD|=|y C﹣y D|==3，S1=|CD|=，…（10分）∴当m=0时，有．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=2lnx+，g（x）=lnx﹣2x，h（x）=f（x）﹣a•g（x）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＜﹣2时，求函数h（x）的单调区间；（3）若对任意的a∈（﹣4，﹣2），总存在x1，x2∈[1，2]，使不等式（m+ln2）a﹣2ln2＜|h（x1）﹣h（x2）|成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=2lnx+，可得得f（x）在上是减函数，在上为增，所以，无极大值．…（3分）（2）由已知可得，当a＜﹣2时，h（x）的减区间为和，增区间为．…（7分）（3）当﹣4＜a＜﹣2时，由（2）可知h（x）在[1，2]上为减函数，所以故即对任意的a∈（﹣4，﹣2）恒成立于是对任意的a∈（﹣4，﹣2）恒成立，由，所以．…（12分）选考题（本小题满足10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）[选修4-4：极坐标与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（φ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ=0．所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．…（5分）（2）设P（ρ1，θ1），则有解得设Q（ρ2，θ2），则有，解得所以|PQ|=2…．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，﹣2x+3≤2，即≤x≤1．当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|≤|ax ﹣1+a﹣ax|=|a﹣1|，所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A=，{|25}B x x=≤≤，则A B =（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}（2）设(12i)(i)a++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若 ，则圆C 的面积为_________ （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130 （6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310 (B)10 (C)5 (D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。
(精校版)2016年新课标Ⅰ文数高考试题文档版(含答案)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A=，{|25}B x x=≤≤，则A B =（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}（2）设(12i)(i)a++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）13（B）12（C）23（D）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若 ，则圆C 的面积为_________ （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3D则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行下面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为______.（14）函数y=sin x–错误!未指定书签。
2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I(精品文档)_共12页
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（ ）{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤A B =I A.B.C.D. {1,3}{3,5}{5,7}{1,7}2. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）(12)()i a i ++a a =A. B. C. D. 3-2-233. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A.B.C.D.131223564. 的内角的对边分别为，已知，，，则（ ）ABC ∆,,A B C ,,a b c a =2c =2cos 3A =b =C.D. 235.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率l l 14为（ ）A.B.C.D.131223346. 将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）2sin(26y x π=+14A. B. 2sin(2)4y x π=+2sin(2)3y x π=+C.D. 2sin(2)4y x π=-2sin(2)3y x π=-7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）283πA. B.C. D. 17π18π20π28π8. 若，，则（ ）0a b >>01c <<A.B.C.D. log log a b c c <log log c c a b <c ca b <a bc c>9. 函数在的图像大致为（ ）2||2x y x e =-[2,2]- ACD10. 执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（ ）0x =1y =1n =,x y A.B.C.D. 2y x =3y x =4y x =5y x=11. 平面过正方体的顶点A ，//平面，平面，平面α1111ABCD A B C D -α11CB D αI ABCD m =αI ，则所成角的正弦值为（ ）11ABB A n =,m nD.1312. 若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）1()sin 2sin 3f x x x a x =-+(,)-∞+∞a A.B.C.D. [1,1]-1[1,]3-11[,]33-1[1,]3--第II 卷二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 设向量，，且，则 (,1)a x x →=+(1,2)b →=a b →→⊥x =14. 已知是第四象限角，且，则 θ3sin()45πθ+=tan()4πθ-=15. 设直线与圆相交于两点，若，则圆C 的面积2y x a =+22:220C x y ay +--=,A B ||AB =为16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.5kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为 元三、解答题（共70分）17.（12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，{}n a {}n b 11b =213b =11n n n n a b b nb +++=（I ）求的通项公式；{}n a （II ）求的前n 项和{}n b 18.（12分）如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点P 在平面ABC 内的正P ABC -6PA =投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连结PE 并延长交AB 于点G （I ）证明：G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积19.（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间更换的易损零件数，得下面柱状图：设表示1台机器在三年使用期内需要更换的易损零件数，表示1台机器在购买易损零件上所需x y 的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数n （I ）若，求与的函数解析式；19n =y x （II ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；n n （III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均值，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（12分）在直角坐标系中，直线交轴于点M ，交抛物线xOy 1:(0)l y t t =≠y 于点P ，M 关于P 的对称点为N ，连结ON 并延长交于点H2:2(0)C y px p =>C （I ）求；||||OH ON （II ）除H 以外，直线MH 与是否有其它公共点？说明理由.C 21.（12分）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-（I ）讨论的单调性；()f x （II ）若有两个零点，求的取值范围()f x a 选做题22.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是等腰三角形，，以为圆心，为半径作圆OAB ∆120AOB ∠=oO 12OA （I ）证明：直线AB 与圆相切；O （II ）点C ，D 在圆上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明AB//CDO23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线参数方程为（t 为 参数，），在以坐标原点为极点，xOy 1C cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩0a >x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=（I ）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；1C 1C （II ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，3C 0θα=0α0tan 2α=1C 2C 3C 求a24.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||23|f x x x =+--（I ）在答题卡第（24）题图中画出的图像；()y f x =（II ）求不等式的解集|()|1f x >2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A（8）B （9）D （10）C（11）A（12）C第II 卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.（13）23-（14）43-（15）4π （16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（I ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-.（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++=，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯-（18）（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得，PA PB =，从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥，⊥PB PC ，又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心.由（I ）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ，⊥DE 平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33==PE PG DE PC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ，可得2,==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V （19）（I ）分x ≤19及x.19，分别求解析式；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出您9，n=20的所需费用的平均数来确定。
2016年高考真题——文科数学(全国Ⅰ卷)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}(2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（A ）（B ）（C ）2 （D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43（6）若将函数y=2sin (2x+6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+4)（B ）y=2sin(2x+3)（C ）y=2sin(2x –4)（D ）y=2sin(2x –3))（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若32AB，则圆C的面积为（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国卷1试卷及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷I ）文科数学第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13 B ．12 C ．23D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===， 则b=( )A ．BC ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π， 则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c <b cD ．c a >c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )BEGP DCA 10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ， α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为( )A ．32 B ．22 C ．33 D ．1312．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=23则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：（共70分。
江西省赣州市2016年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
2016年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．给定命题p：若x2≥0（x∈R），则x≥0；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0．下列命题中，假命题是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）4．S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{a n}的公比q的值为（）A．B．2 C． D．﹣25．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．6．执行如图的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．24 B．120 C．720 D．14407．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π8．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．9．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（）A．﹣1 B．1 C．D．10．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．812．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=______．14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为______．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为______．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4110 26 30 30 34 37 44 46 46 47写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD ⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．2016年江西省赣州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．3．给定命题p：若x2≥0（x∈R），则x≥0；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0．下列命题中，假命题是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若x2≥0（x∈R），则x∈R，因此是假命题；命题q：∀x∈R，2x﹣1＞0，是真命题．下列命题中，假命题是（￢p）∧（￢q）．故选：D．4．S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{a n}的公比q的值为（）A．B．2 C． D．﹣2【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先判断q=1时，不满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且S4，S3，S5成等差数列，当q=1时，S4=4a1，S3=3a1，S5=5a1，此时2S3≠S4+S5，不满足题意；当q≠1时，有2=+，即q2+q﹣2=0．解得q=﹣2或q=1（舍）．故选：D．5．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】对照选项，可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==2，一个焦点（c，0）到一条渐近线y=x的距离为1，可得=b=1，又c2=a2+1，解得a=，即有双曲线的方程为﹣y2=1．故选：A．6．执行如图的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．24 B．120 C．720 D．1440【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=1，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=2，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=6，满足继续循环的条件，k=4；第四次执行循环体，k=4，p=24，满足继续循环的条件，k=5；第五次执行循环体，k=5，p=120，不满足继续循环的条件，故输出的p值为120，故选：B7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．8．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据条件若事件A发生的概率P（A）=1，则等价为面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域即可．【解答】解：若满足事件A发生的概率P（A）=1，则2x﹣y≥1对应的平面区域在平面区域E内，A．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．B．平面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域，满足条件．C平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．D．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．故选：B9．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（）A．﹣1 B．1 C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得θ+为第三象限角，利用同角三角函数的基本关系求得sin（θ+）的值，可得sinθ+cosθ=2sin（θ+）的值．【解答】解：∵θ为第二象限角，若＞0，∴θ+为第三象限角，∵tan（θ+）==， +=1，sin（θ+）＜0，求得sin（θ+）=﹣，故sinθ+cosθ=2sin（θ+）=﹣，故选：C．10．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】当x≥0时，f（x）=x3﹣3x+1，利用函数零点的判定定理可得函数有2个零点；当x＜0时，f（x）=x2﹣2x﹣4，利用函数零点的判定定理可得函数有1个零点，综合可得结论．【解答】解：∵函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣3x+1，f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）=0，求得x=1，在[0，1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在（1，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∵f（0）•f（1）=1•（﹣1）=﹣1＜0，故函数f（x）在（0，1）有唯一零点．∵f（1）•f（2）=（﹣1）•3=﹣3＜0，故函数f（x）在（1，2）有唯一零点，故函数f（x）在（1，+∞）有唯一零点．当x＜0时，f（x）=x2﹣2x﹣4，它的图象的对称轴为直线x=1，故函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（0）=﹣4，f（﹣2）=4，f（0）•f（﹣2）=﹣16＜0，故函数f（x）在（﹣2，0）有唯一零点，故函数f（x）在（﹣∞，0）有唯一零点．综上可得，f（x）在R上零点的个数为3，故选：C．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得x A+2=3（x B+2），再利用根与系数的关系可得k，即可得出．【解答】解：设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x A+x B=，x A x B=4．∵|AF|=3|FB|，∴x A+2=3（x B+2），联立解得：k=．∴P．∴|PF|==8．故选：D．12．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据正六边形的性质得出的模长和夹角，代入向量的数量积定义式计算．【解答】解：∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AB=2，AD=4，∠BAD=60°，∴=4×2×cos60°=4．故答案为：4．14．函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求方程．【解答】解：f（x）=e x（2x﹣1）的导数为f′（x）=（2x+1）e x，可得在（0，f（0））处的切线斜率为k=1，切点为（0，﹣1），函数f（x）=e x（2x﹣1）在（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．故答案为：y=x﹣1．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．【考点】线性回归方程．【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2﹣的方程，即y1=b﹣，y2=b﹣，…，y6=b﹣，∴y1+y2+…+y6=b（++…+）﹣×6；又y i=13，x i2=21，∴13=b×21﹣6×，解得b=．故答案为：．16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，S m=19，S m+5=14，则m的值为9．【考点】等差数列的前n项和．【分析】法一：设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列通项公式和前n项公式列出方程组能求出m．法二：由a3=3，求出S5，从而得到，由此能求出m．【解答】解法一：设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得（从上往下依为①，②，③）②﹣①得…④；③﹣①得…⑤④÷⑤得，解得m=9．解法二：由a3=3得，于是，所以，而，解得m=9．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，AC边上的中线，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由题意和和差角的三角函数公式可得tanC=2，再由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b2﹣4b+3=0，解方程分别由三角形的面积公式可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC，∵cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC，又∵cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0，∴sinAsinC﹣2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴sinC﹣2cosC=0，∴tanC=2，由同角三角函数基本关系可得；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得BM2=BC2+CM2﹣2BC•CMcosC，代入数据可得b2﹣4b+3=0，解得b=1或b=3，当b=1时，△ABC的面积；当b=3时，△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 4110 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论；（2）绿化部门分配这20株树苗的栽种任务，小王在株高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据题意，做出茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案；（2）由题意可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，列举可得在这5株中任取2棵的情况，可得其情况数目与其中不含a的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）画出茎叶图如下：①甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；（2）根据题意，分析可得，在甲苗圃中有1棵株高大于40cm，乙苗圃中有4棵株高大于40cm，记甲苗圃这株苗为a，乙苗圃中4株苗分别为b、c、d、e，则任取两株共有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种情况，其中不含a的有6种bc、bd、be、cd、ce、de，∴小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为=．19．如图，在底面为梯形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD ⊥CD，AD=CD=2，BC=4．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若PA=PB，且三棱锥D﹣PAC的体积为，求AP的长．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）连结AC，由△ACD为等腰直角三角形可得AC=2，∠BCA=45°，利用余弦定理解出AB，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥AB，由面面垂直的性质得出AC⊥平面PAB，故AC⊥PB；（II）取AB中点G，连接PG，则PG⊥平面ABCD，于是，解出PG，利用勾股定理计算PA．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，因为AD⊥DC，AD=DC=2，所以，因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC=45°，在△ABC中，，BC=4，所以AB2=AC2+BC2﹣2AC•CBcos45°=8，即，所以AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB．因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以AC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以AC⊥PB．解：（Ⅱ）取AB中点G，连接PG，因为PA=PB，所以PG⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PG⊂平面PAB，所以PG⊥平面ABCD，所以，得PG=1，所以．20．若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由c+=3（c﹣），能够求出椭圆的离心率．（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，知2y2+y1=0，由，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，再利用韦达定理，结合题设条件，能够求出椭圆方程．【解答】解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…∴b=c，∴a2=2b2，…∴e===．…（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，∴，…②，…③由①②知，，，…∵=，∴S=3•=3•≤3•=，…当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，此时直线的方程为x=或x=．…又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，∴由，得b2=，∴椭圆方程为．…21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以，由此即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（4x﹣4a）lnx+（2x﹣4a）+2x…=4（x﹣a）（lnx+1）（x＞0）…①当a≤0时，f（x）在上单调递减，上单调递增…②当时，f（x）在（0，a）、上单调递增，在上单调递减…③当时，f（x）在（0，+∞）单调递增…④当时，f（x）在，（a，+∞）上单调递增，在上单调递减…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以，对任意x≥1，有f（x）≥f（1）=1＞0符合题意…当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以…由条件知，a2（1﹣2lna）＞0，解得…综上可知，…[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2，运用三角函数的恒等变换可得极坐标方程；设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），代入极坐标方程，化简整理可得所求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，即为ρ2﹣ρ（sinθ+cosθ）=0，可得C2的极坐标方程为，设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），则，由|OQ|•|OP|=4得ρ'•ρ=4，从而，即有ρ（sinθ+cosθ）=4，故C3的直角坐标方程为x+y=4；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），则M到直线C3的距离，所以=，解得．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式得出ab（a=b时等号成立），利用a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）求解即可．（2）根据+=2．∴a，代入得出（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3，即（2）2﹣4ab≥4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且+=2．∴a、b为正实数，且+=2≥2（a=b时等号成立）．即ab（a=b时等号成立）∵a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）．∴a2+b2的最小值为1，（2）∵且+=2．∴a∵（a﹣b）2≥4（ab）3，∴（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3即（2）2﹣4ab≥4（ab）3即（ab）2﹣2ab+1≤0，（ab﹣1）2≤0，∵a、b为正实数，∴ab=12016年9月17日。
2016年全国III卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)文科数学本试卷共24题，共150分。
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3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， （2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1−（C ）43+i 55 （D ）43i 55−（3）已知向量BA →=（12，2），BC →=（2，12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130 （6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45−（B ）15−（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则 (A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a(D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)10(C)5(D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x −+≥⎧⎪−−≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x −−=−，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++−−−=.（I ）求23,a a ； （II ）求{}n a 的通项公式（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，≈2.646.参考公式：()()niit t y y r −−=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==−−=−∑∑，=.a y bt −（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =−+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x−<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +−>.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。