安徽省铜陵市2020-2021学年度第一学期期中测试九年级数学试卷
6 / 6 2020-2021学年度第一学期期中测试九年级数学试卷 考试时间：150分钟 分值：150分 命题人：王防英
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆
时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（ ） A．（1，） B．（1，﹣） C．（0，2） D．（2，0） 3、如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边
上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
4、已知关于x的一元二次方程𝑚𝑥
2
+2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则m的
取值范围是（ ）
5、对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（ ）
考场号 座位号 姓名 班级 密 封 线 6 / 6
A．开口向下 B．最大值为﹣6 C．顶点（2，﹣6） D．x＜﹣2时，y随x的增大而增大 6、我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元.若设月平均增长率是𝑥，那么可列出的方程是( ) A.1000(1+𝑥)2=3640 B.1000(1+2𝑥)=3640
C. 1000+1000(1+𝑥)+1000(1+𝑥)2=3640
D. 1000+1000(1+𝑥)+1000(1+2𝑥)=3640 7、如图，在宽为20𝑚，长为32𝑚的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540𝑚2，求道路的宽.如果设小路宽为𝑥，根据题意，所列方程正确的是( ) A.(32+𝑥)(20+𝑥)=540 B.(32−𝑥)(20−𝑥)=540 C.(32+𝑥)(20−𝑥)=540 D.(32−𝑥)(20+𝑥)=540 8、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程𝑥2−12𝑥+20=0的一个实数
根，则三角形的周长是（ ）。 A.24 B.24或16 C.16 D.22 9、如图，在水平地面点𝐴处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条
抛物线，在地面上落点为𝐵，有人在直线𝐴𝐵上点𝐶（靠点𝐵一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知𝐴𝐵=4米，𝐴𝐶=3米，网球飞行最大高度𝑂𝑀=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内． A．7 B．8 C．9 D．10 6 / 6
10、如图，在Δ𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵,∠𝐴𝐶𝐵=90°,𝐴𝐵=2，点𝐷为𝐴𝐵的中点，以点
𝐷为圆心作圆心角为90°的扇形𝐷𝐸𝐹，点𝐶恰在弧𝐸𝐹上，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于 ．
12、如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是 ． 13、我们定义|𝑎𝑏𝑐𝑑|=𝑎𝑑−𝑏𝑐，例如|2345|=2×5−3×4=−2．依据定义有
|−112−3|=________；若|2𝑥5𝑥−4𝑥|=𝑥+10，则𝑥=________． 14、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论： ①abc＜0； ②a+b+c≥ax2+bx+c； ③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2． ④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值2个． 其中正确的有 ． 6 / 6
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程：（1）、𝑥2+4𝑥−5=0
（2）、(𝑥−3)(𝑥+3)=2𝑥+6
16、如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点坐标为𝐴(−3,4)，𝐵(−4,2)，𝐶(−2,1)，△𝐴𝐵𝐶绕原点逆时针旋转90°，得到△𝐴1𝐵1𝐶1，将△𝐴1𝐵1𝐶1向右平移6个单位，再向
上平移2个单位得到△𝐴2𝐵2𝐶2． （1）、画出△𝐴1𝐵1𝐶1和△𝐴2𝐵2𝐶2； （2）、𝑃(𝑎,𝑏)是△𝐴𝐵𝐶的𝐴𝐶边上一点，△𝐴𝐵𝐶经旋转、平移后点𝑃的对应点分别为𝑃1、𝑃2，请写出点𝑃1、𝑃2的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知关于x的一元二次方程22(21)0xkxkk． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC△的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当ABC△是等腰三角形时，求k的值． 6 / 6
18．如图，在ABC△中，90C，2ACBC，将ABC△绕点A顺时针方向旋转60到ABC△的位置，连接CB，求CB的长？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？
20、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了𝑥元时（𝑥为正整数），月销售利润为𝑦元. （1）求𝑦与𝑥的函数关系式并直接写出自变量𝑥的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元? （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
六、（本题满分12分） 21、如图，点𝑂是等边Δ𝐴𝐵𝐶内一点，∠𝐴𝑂𝐵=110°,∠𝐵𝑂𝐶=𝛼.将Δ𝐵𝑂𝐶绕点𝐶按顺时针方向旋转60°得Δ𝐴𝐷𝐶，连接𝑂𝐷. 求证：（1）、Δ𝐶𝑂𝐷是等边三角形； （2）、当𝛼=150°时，试判断Δ𝐴𝑂𝐷的形状，并说明理由； （3）、探究：当𝛼为多少度时，Δ𝐴𝑂𝐷是等腰三角形？ 6 / 6
七、（本题满分12分） 22、如图，一次函数𝑦=−12𝑥+2分别交y轴，x轴于A,B两点，抛物线𝑦=−𝑥2+
𝑏𝑥+𝑐过A,B两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A,M,N,D为顶点作平行四边形，写出第四个顶点D的坐标。
八、（本题满分14分） 23、在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑥2−6𝑚𝑥+5与𝑦轴的交点为𝐴，与𝑥轴的正半
轴分别交于点𝐵(𝑏,0)，𝐶(𝑐,0). （1）当𝑏=1时，求抛物线相应的函数表达式； （2）当𝑏=1时，如图，𝐸(𝑡,0)是线段𝐵𝐶上的一动点，过点𝐸作平行于𝑦轴的直线𝑙与抛物线的交点为𝑃.求𝛥𝐴𝑃𝐶面积的最大值； （3）当𝑐=𝑏+𝑛时，且𝑛为正整数，线段𝐵𝐶（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求𝑏的值. 6 / 6
2020-2021学年度第一学期期中测试九年级数学试卷 试卷答案
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1、A 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、B 8、A 9、B 10、D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、500
12、 ⊥BC于G，过A作AP⊥EG于P，过F作FH⊥EG于H，则∠DGE＝∠EHF＝90°，依据△DEG≌△EFH（AAS），即可得到HF＝EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为个单位，据此可得当AF⊥EG时，AF的最小值为AP+HF＝1+． 6 / 6
13、2 x1=1/2 x2=-10 14、①②③④ 【解答】解：∵抛物线开口向下， a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1＞0， ∴b＞0； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ∵当x＝1时，函数有最大值， ∴a+b+c≥ax2+bx+c，故②正确； ∵抛物线的对称轴是x＝1，则M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）在对称轴右侧，n2+1＜n2+2， ∴y1＞y2，故③正确； ∵抛物线的对称轴是x＝1，与x轴的一个交点是（3，0）， ∴抛物线与x轴的另个交点是（﹣1，0）， 把（3，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝9a+3b+c， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴9a﹣6a+c＝0， 解得，c＝﹣3a． ∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a（a＜0）， ∴顶点坐标为（1，﹣4a）， 由图象得当0＜y≤﹣4a时，﹣1＜x＜3，其中x为整数时，x＝0，1，2， 又∵x＝0与x＝2关于直线x＝1轴对称 当x＝1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．
安徽省铜陵市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省铜陵市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（）A . 3.5米B . 1.75米C . 7米D . 9米2. （2分）已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 以上结论都不对3. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A . 16B . 20C . 18D . 224. （2分） (2016九上·九台期末) 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定5. （2分） (2017八上·揭西期末) 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（）A . 30°B . 60°C . 50°D . 40°6. （2分）若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A . 1∶4B . 1∶2C . 2∶1D . １∶二、填空题 (共12题；共16分)7. （1分） (2017八下·普陀期中) 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E在边BC的延长线上，且CE=BC，那么图中与相等的向量有：________8. （1分）(2018·龙港模拟) 如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为________ cm．9. （1分） (2018九上·浦东期中) 已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为________．10. （1分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2=________度．11. （1分） (2019七下·恩施月考) 如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有________.12. （5分）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．13. （1分）(2020·虹口模拟) 已知△ABC∽△A1B1C1 ，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC＝12、A1C1＝8，△ABC的高AD为6，那么△A1B1C1的高A1D1长为________．14. （1分）(2017·徐汇模拟) 点C是线段AB延长线的点，已知 = ， = ，那么 =________．15. （1分）(2018·松滋模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC 的度数为________．16. （1分） (2020九下·吴江月考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则 =________17. （1分）(2020·拉萨模拟) 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为________cm2.18. （1分）墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6 m，小明向墙壁走了1 m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝________.三、解答题 (共6题；共55分)19. （5分）(2019·合肥模拟) 计算：6tan30°+（﹣1）2019+20. （10分） (2016九上·九台期末) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．21. （10分）已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．（1）sinA=0.9816；（2）cosA=0.8607；（3）tanA=0.1890；（4）tanA=56.78．22. （10分）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．23. （10分） (2018七下·韶关期末) 在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图1，△ABC的面积是________；（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标：________；（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为________度；（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．24. （10分） (2017八上·孝南期末) 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．（1）求证：AE=BF，BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
2019-2020学年安徽省铜陵市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2019-2020学年安徽省铜陵市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.一元二次方程x2−5x=0的根是()A. 5B. 0C. 0或5D. 0或−53.用配方法解一元二次方程：x2−6x−9=0，下列变形正确的是()A. (x+3)2=0B. (x−3)2=0C. (x+3)2=18D. (x−3)2=184.如果x2−x−1=(x+1)0，那么x的值为()A. 2或−1B. 0或1C. 2D. −15.若一个等腰三角形两边长分别是x2−12x+32=0的两根，则这个等腰三角形的周长为()A. 20B. 16C. 16或20D. 不能确定6.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB=5，那么PP1=()A. 5B. 5√3C. 6D. 5√27.函数y=x2+2x−3(−3≤x≤2)的最大值与最小值分别是()A. 1和−4B. 5和−3C. 4和−3D. 5和−48.如果要得到y=x2−6x+7的图象，需将y=x2的图象()A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位9.已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc>0；②该抛物线的对称轴在x=−1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；≥2．④a+b+cb其中，正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2√3x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对AP的最小值为()称轴上一点，则OP+12A. 3+2√214B. 3+2√32C. 3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点A(2,5)与点B(m,−5)关于原点对称，则m=______．12.如图，将．．．．B，．C，．D恰好在同一．．．△ADE，这时点．．．．．．．A逆时针旋转．．．．△ABC绕点．．．．．150°，得到直线上，则．．．．．．．．．．．．．_______．．．．．∠B的度数为13.当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2−2x+7的值相等，则当x=m+n时，代数式x2−2x+7的值为______．14.若函数y=ax2+4x−1的图形与x轴只有一个交点，则a的值为______．15.二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2−bx−c=0在−3<x<2的范围内有解，则c的取值范围是______．16.我们设[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的若干结论：①当m=−3时，该函数图象的顶点坐标是(13,83 )；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=−1时，该函数在x>14时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有______.(只需填写所有正确答案的序号)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x2+2x−1=0．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.定义m@n=13(m−4n)，求方程(3x@x2)+(x2@3x)=1的解．19.小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．试求每月盈利的平均增长率．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21.国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2．(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．22.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4)，且图象过点A(3,0)，与y轴交于点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得.如果存在，请求出C点的坐标；如果不存在，S△ABC=278请说明理由．23.如图1所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是AC上一点(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，再分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2所示，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，EF.求证：△AEF是等腰直角三角形；(3)如图3所示，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，试求线段AE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：C．根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：方程分解因式得：x(x−5)=0，可得x=0或x−5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2−6x−9=0，x2−6x+9=18，(x−3)2=18．故选：D．把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数1的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】C【解析】解：∵x2−x−1=(x+1)0，∴x2−x−1=1，即(x−2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=−1，当x=−1时，x+1=0，故x≠−1，故选：C．首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．5.【答案】A【解析】解：解方程x2−12x+32=0得：x1=4，x2=8，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4，8，8，则等腰三角形的周长是4+8+8=20，即等腰三角形的周长是20．故选：A．求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得到等腰三角形的三边只能是4，8，8，进一步求出周长即可．本题主要考查对解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，∠PBP1=∠ABC=90°，BP=BP1=5，∴△BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理，得PP1=√BP2+BP12=5√2．故选D．依题意得，旋转中心为点B，旋转角∠PBP1=∠ABC=90°，对应点P、P1到旋转中心的距离相等，即BP=BP1=5，可证△BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理求PP1．本题考查了旋转的两个性质：①旋转角相等，②对应点到旋转中心的距离相等．解题时要注意是按顺时针旋转．7.【答案】D【解析】解：y=x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=(x+1)2−4，∴当x=−1时，y最小，最小值是−4，∵−3≤x≤2，∴x=2时，y最大，最小值是5，故选：D．利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：函数y=x2图象向右平移3个单位，得抛物线y=(x−3)2，再向下平移移2个单位可得到抛物线y=(x−3)2−2=x2−6x+7故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．9.【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0．故正确；②∵0<2a≤b，≥1，∴b2a≤−1，∴−b2a∴该抛物线的对称轴不在x=−1的右侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1>0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c(0<2a≤b)与x轴最多有一个交点，∴当x=−1时，y≥0，∴a−b+c≥0，∴a+b+c≥2b，∵b>0，≥2．∴a+b+cb故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，−x2+2√3x=0，解得x1=0，x2=2√3，则B(2√3,0)，y=−x2+2√3x=−(x−√3)2+3，则A(√3,3)，∴OA=√(√3)2+32=2√3，而AB=AO=2√3，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=12AP，∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+12AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=√32AB=√32×2√3=3，∴OP+12AP的最小值为3．故选：C．连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到−x2+2√3x=0得B(2√3,0)，利用配方法得到A(√3,3)，则OA=2√3，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP=30°得到PH=12AP，利用抛物线的对称性得到PO=PB，所以OP+12AP=PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．11.【答案】−2【解析】解：∵点A(2,5)与点B(m,−5)关于原点对称，∴m=−2．故答案为：−2．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】15°【解析】【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△BAD是等腰三角形是解本题的关键．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=15°，故答案为：15°．13.【答案】7【解析】解：∵当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2−2x+7的值相等，∴m、n为二次函数y=x2−2x+7图象上对称点的横坐标，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=−22×1=1对称，则m+n2=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，∴x2−2x+7=4−4+7=7．故答案为7．由题意可知m、n为二次函数y=x2−2x+7图象上对称点的横坐标，找出二次函数y= x2−2x+7的对称轴为x=1轴，从而求得x=m+n=2，再把x=2代入代数式即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出m+n=2是解题的关键．14.【答案】−4或0【解析】解：①若函数y=ax2+4x−1为二次函数，则a≠0，∵函数y=ax2+4x−1的图形与x轴只有一个交点，∴△=(4)2−4a×(−1)=16+4a=0，∴a=−4，②若函数为一次函数，∴a=0，则函数解析式y=4x−1，与x只有一个交点，∴a的值为−4或0；故答案为：−4或0．由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2+4x−1的图象与x轴恰有一个交点，可得Δ=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．此题考查二次函数和一次函数和x轴交点问题，考虑问题要全面，理由分类讨论的思想是解题的关键．15.【答案】−1≤c<8【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴为直线x=1，∴−b=1，2解得：b=−2，∴x2−bx−c=x2+2x−c，令y1=x2+2x−c，=−1，则求其对称轴直线为：x=−22∵关于x的一元二次方程x2+2x−c=0在−3<x<2的范围内有解，∴当x=2时，y1>0，即x2+2x−c>0，解得：c <8；当x =−1时，y 1≤0，即x 2+2x −c ≤0，解得：c ≥−1，∴−1≤c <8．故答案为：−1≤c <8．先由抛物线对称轴求出b 的值，再设y 1=x 2−bx −c ，求出抛物线对称轴，再根据抛物线与x 轴有交点的条件进行列式求解．此题主要考查抛物线与x 轴的交点问题，会用临界值和对称轴进行分析列式是解题的关键．16.【答案】①、②、④【解析】解：由题意得：a =2m ，b =1−m ，c =−1−m ，①当m =−3时，由函数图象的顶点坐标公式计算为：(13,83)，正确；②当m =1时，该函数图象截x 轴所得的线段的长度=x 2−x 1=2，正确；③当m =−1时，y =−2x 2+2x ，对称轴是x =12，该函数在x >12时，该函数随x 的增大而减小，错误；④当m ≠0时，该函数图象当x =1时，y =2m +1−m −1−m =0，即必经过x 轴上的一个定点(1,0)，正确．故答案是①、②、④．由题意得：a =2m ，b =1−m ，c =−1−m ，①由函数图象的顶点坐标公式计算可求；②当m =1时，该函数图象截x 轴所得的线段的长度=x 2−x 1=2；③当m =−1时，y =−2x 2+2x ，该函数在x >12时，该函数随x 的增大而减小；④当m ≠0时，该函数图象当x =1时，y =2m +1−m −1−m =0，即必经过x 轴上的一个定点(1,0)．本题考查的是二次函数图象点的性质，涉及到顶点坐标、对称轴、函数的增减性等知识，考查的知识比较全面．17.【答案】解：方程变形得：x 2+2x =1，配方得：x 2+2x +1=2，即(x +1)2=2，开方得：x +1=±√2，解得：x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．【解析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】解：∵m @n =13(m −4n)，∴(3x @x 2)+(x 2@3x)=1可化为13(3x −4x 2)+13(x 2−4×3x)=1，整理，得x 2+3x +1=0，∵a =1，b =3，c =1，∴b 2−4ac =9−4=5，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√52， ∴x 1=−3+√52，x 2=−3−√52．【解析】根据定义m @n =13(m −4n)，可得关于x 的一元二次方程，再利用公式法求解即可．此题考查了解一元二次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：24000(1+x)2=34560，解得：x 1=0.2，x 2=−2.2(舍去)，答：每月盈利的平均增长率为20%．【解析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据“2月份盈利24000元，4月份盈利达到34560元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】解：四边形ACFD 是菱形．理由：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，∴∠A =90°−∠B =60°，AC =12AB ，∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，∴CA=CD，AB=DE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∵F是DE的中点，DE，∴DF=CF=12∴AC=CF=DF=AD，∴四边形ACFD是菱形．【解析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等边三角形，则可AB，又由旋转的性质与直角三角形斜边的中线的性质，证得DF=CF=得AC=AD=121DE，则可得AC=CF=DF=AD，继而证得四边形ACFD是菱形．2此题考查了旋转的性质、菱形的判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得AC=CF=DF=AD是关键．21.【答案】解：(1)由题意可得：y=(8−x)(6−x)，=x2−14x+48(0<x<6)；(2)由题意可得：y=S矩形−S改造后观花道=6×8−13=35，则x2−14x+48=35，即(x−1)(x−13)=0，解得：x1=1，x2=13，经检验得：x=13不合题意，舍去，答：x的值为1；(3)y=x2−14x+48，=(x−7)2−1，当0.5≤x≤1时，y随x的增大而减小，m2．故当x=0.5时，y最大，最大值y=1654【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)直接利用直角三角形面积求法得出答案；(2)利用已知得出y =35，进而解方程得出答案；(3)利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案．22.【答案】解：(1)∵(1,4)是二次函数的顶点，∴设二次函数的解析式为y =a(x −1)2+4．又∵图象过点A(3,0)，∴代入可得4a +4=0，解得a =−1，∴y =−(x −1)2+4或y =−x 2+2x +3；(2)由y =−x 2+2x +3可知，B 为(0,3)．设直线AB 的解析式为：y =kx +t(k ≠0)，将A(3,0)和B(0,3)代入可得k =−1，b =3∴直线AB 的解析式为：y =−x +3；(3)∵C 在直线AB 上方的抛物线上，∴可设C(x,−x 2+2x +3)其中x >0过C 作CD//y 轴，交AB 于D 点．则D 坐标为(x,−x +3)又∵S △ABC =278， ∴12[(−x 2+2x +3)−(−x +3)]×3=278， 解得x 1=x 2=32，代入−x 2+2x +3得154．∴C 点坐标为(32,154).【解析】(1)设二次函数解析式为顶点式：y =a(x −1)2+4，将点A 的坐标代入求得a 的值即可；(2)根据二次函数解析式求得点B 的坐标，利用待定系数法确定直线AB 解析式；(3)由二次函数图象上点的坐标特征可设C(x,−x 2+2x +3)其中x >0，结合三角形的面积公式可以求得点C 的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°−∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°−∠EDC=180°−45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，∵{EK=ED∠EKF=∠ADE KF=AD，∴△EKF≌△EDA(SAS)，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．(3)如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=√2，Rt△ACH中，AH=√(2√5)2−(√2)2=3√2，∴AE=AH+EH=4√2．【解析】(1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH 中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021初三数学上期中试卷及答案
A．AB=CD
B．AB=BC
C．AC⊥BD
D．AC=BD
12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB＝10， AC CD DB ，点 E 是点 D 关于
AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ 1 ∠DOB； 2
③DM⊥CE；④CM＋DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是( )
15．如图， AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，如果 BAD 50 ，那么 ∠ACB __________．
16．二次函数 y ax2 bx c 的部分对应值如下表：
利用二次函数的图象可知，当函数值 y＞0 时，x 的取值范围是____________ 17．将一元二次方程 x2﹣6x+5=0 化成（x﹣a）2=b 的形式，则 ab=__．
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
10．有两个一元二次方程 M : ax2 bx c 0 ， N : cx2 bx a 0 ，其中， ac 0 ，
a c ，下列四个结论中错误的是（ ）
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面 圆半径为 r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 到r ．
【详解】
过 O 作 OE AB 于 E ， OA＝OB＝90cm，AOB＝120 ，
D． 3 4
3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O 分
安徽省铜陵市义安区2021年中考数学一检试卷(含解析)
2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（4分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）A．B．C．D．13．（4分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米4．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．26．（4分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin ∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y＝﹣3x+6的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜6B．m＞6C．m＜2D．m＞28．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD ＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．9．（4分）如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°10．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2021的面积是（）A．505.5m2B．505m2C．504.5m2D．506m2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ax2﹣4ay2＝．12．（5分）如图，点A在函数y＝的图象上，AB⊥y轴于点B，S△AOB＝2.5，则k＝．13．（5分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．14．（5分）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG 的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）六、（本题满分12分）21．（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a＝，b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？七、（本题满分12分）22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x ＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。