广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
广州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2018八下·楚雄期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）下列说法正确的是（）
A . 某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖
D . 在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
3. （3分）(2019·安顺) 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （3分） (2018九上·武威月考) 抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（）
A . （-2，5）
B . （2，5）
C . （-2，-5）
D . （2，-5）
5. （3分）正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长（）圆的周长。
A . 大于
B . 小于
C . 等于
D . 无法确定
6. （3分） (2018九上·义乌期中) 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分） (2018九上·焦作期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
的取值范围是（）
A .
B .
C . 且
D . 且
8. （3分）某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）
A . 10%
B . 15%
C . 20%
D . 30%
9. （3分） (2019九上·孝义期中) ⊙O的半径是13，弦AB CD ， AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）
A . 7
B . 17
C . 7或17
D . 34
10. （3分） (2020八上·杭州期末) 如果一次函数y=kx+b的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）
A . k>0，b>0
B . k>0，b<0
C . k<0，b>0
D . k<0，b<0
二、填空题（共24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.
12. （4分）(2019·高台模拟) 如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠AOE＝50°，则∠BCD等于________.
13. （4分）(2017·闵行模拟) 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是________．
14. （4分）(2018·滨州) 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是________．
15. （4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝________.
16. （4分） (2018九上·无锡月考) 如图，中，，，若把
绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留）．
三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)
17. （6分） (2018九上·武昌期中) 解方程：x2＋3x－1=0
18. （6分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD 交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，连接EG．
（1）如图1，点D在CB上．
①依题意补全图1；
②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；
（2）如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为________．
19. （6分）(2017·广州模拟) 如图，在△ABC中，AC=5，AB=3．
（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断△ABC的形状，说明理由，并求出△ABC的面积．
四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)
20. （7.0分）(2017·江西模拟) 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为________度；
条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有________人；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有________人．
（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．
21. （7.0分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．
（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．
22. （7.0分） (2018九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为________；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)
23. （9分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n10020030050080010003000
摸到白球的次数m631241783024815991803
摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601
（1）
请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）
（2）
假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________
（3）
如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？
24. （9分） (2016九上·太原期末) 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．
（1）求作此残片所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AB＝12cm，（1）中⊙O的直径为20cm，求CD的长．
25. （9分）(2019·朝阳模拟) 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶
点D的横坐标是2.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分) 17-1、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、
四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分) 20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分) 23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、
25-3、。
2019-2020学年广东省珠海市香洲区九年级(上)期末物理试卷
2019-2020学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末物理试卷一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）如图所示，将两个铅柱的底面削平，然后紧紧地压在一起，两个铅柱就会结合起来，甚至下面吊一个重物都不能把它们拉开，该实验说明（）A．分子间存在斥力B．分子间存在引力C．分子间存在间隙D．分子在不停的做无规则运动2．（3分）用绝缘细线悬挂两个轻质小球，当小球静止时，其状态如图所示，下列判断正确的是（）A．两球均不带电荷B．两球带同种电荷C．两球带异种电荷D．两球一个带电，一个不带电3．（3分）如图所示电路中，定值电阻R1、R2的阻值关系是R1＜R2．闭合开关，下列说法正确的是（）A．电压表V的示数等于V1的示数B．电压表的V1示数大于V2的示数C．电流表A的示数等于A2的示数D．电流表的A1示数大于A2的示数4．（3分）小珠梳理归纳了磁的知识，其中正确的是（）①磁场看不见摸不着，但是可以借助小磁针感知它的存在②条形磁体两端的磁性最强，中间磁性最弱③地球周围存在地磁场，地磁场两极与地理两极完全重合④磁体间只有相互接触时才有力的作用A．①②B．②③C．③④D．①④5．（3分）关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A．使用有金属外壳的用电器时，应将其外壳接在零线上B．家庭电路中，保险丝熔断后可用铜丝代替C．使用试电笔判断火线、零线时，手要按住笔尾金属体D．若空气开关“跳闸”，一定是因为用电器的总功率过大6．（3分）如图所示是公交车自动爆玻器，危急时刻，司机闭合控制台开关或乘客闭合装置的尾部开关，爆玻器即可完成破窗。
该爆玻器相当于一个电控安全锤，它是利用电磁线圈在通电时产生一个冲击力，带动钨钢头击打车窗玻璃边角部位，实现击碎玻璃的目的。
下列说法正确的是（）A．自动爆玻器工作过程中，机械能转化为电能B．自动爆玻器与扬声器工作原理相同C．控制台开关和自动爆玻器尾部开关是串联的D．自动爆玻器的工作原理是电磁感应现象7．（3分）如图甲所示，电阻R＝10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，电流表示数变化范围为0.6A～0.1A．在图甲电路的基础上，增加一根导线改装成如图乙所示的电路。
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND2．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或804．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．11．（3分）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．14．（4分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．16．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．17．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．20．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．22．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）23．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．24．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（10分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．2．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．4．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．5．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．6．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．7．【解答】解：∵函数中k＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选：D．8．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．9．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．10．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．11．【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．故选：C．12．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．14．【解答】解：由三视图可得，这个圆柱的体积为：π×22×6＝24π．故答案为：24π．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．17．【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．18．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．20．【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是＝；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．22．【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．23．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F．∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴A（0，3）．∴直线AB解析式为y＝x+3．∵点P在线段AB上方抛物线上，∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）．∴F（t，1+3）．∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t．∴S△P AB＝S△P AF+S△PBF＝＝＝，∴点P运动到坐标为，△P AB面积最大．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。
2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷
2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A.x 2−2x +1=x 2+5 B.ax 2+bx +c =0 C.x 2+1=−8 D.2x 2−y −1=02. 如果3a =2b(ab ≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A.ab=32B.b a=23C.a 2=b3D.a 3=b23. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A.5.2×10−6 B.5.2×10−5 C.52×10−6 D.52×10−54. 要使式子√x+2有意义，则字母x 的取值范围是( ) A.x ≥−2 B.x >−2C.x ≠−2D.x >05. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，求∠A 的余弦值（ ）A.√55 B.√510C.2√55D.126. 一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后摇匀，再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号都为偶数的概率是( ) A.12 B.13C.14D.157. 已知△ABC,D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∼∼ABC ，则符合要求的作图痕迹是( )A.B.C. D.8. 若关于x 的一元二次方程mx 2−2x −1=0无实数根，则一次函数y =(m +1)x −m 的图形不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9. 定义符号min {a, b}的含义为：当a ≥b 时min {a, b}=b ；当a <b 时min {a, b}=a ．如：min {1, −3}=−3，min {−4, −2}=−4．则min {−x 2+1, −x}的最大值是( ) A.√5−12B.√5+12C.1D.010. 抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于A(−1, 0)，B(3, 0)，交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ,则下列结论：①2a +b =0；②2c <3b ；③当m ≠1时，a +b <am 2+bm ;④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a =12;⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个，其中正确的有( )个.A.5B.4C.3D.211. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点落在直线y =√33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y =√33x 上，依次进行下去，若点A 的坐标是(0, 1)，点B 的坐标是(√3, 1)，则点A 8的横坐标是________．二、填空题计算：(√12+√13)×√3=_______．如图，把反比例函数y =3x (x >0)的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则反比例函数图象上两点A(1,m),B(3,n)之间的曲线与平移后对应点C ，D 之间的曲线所围成的阴影部分的面积是_________．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，如果∠A =30∘，AB =2√3，那么AC 的长等于________．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45∘；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG =32S △FGH ；④AG +DF =FG ．其中正确的是________.（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题先化简，再求值：(x 2−2x+1x−1+2−x)÷x 2−2x+11−x，其中x 满足x 2−4x +3=0．计算：(1)(2√5+3√2)(2√5−3√2)；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．为迎接十二运，某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共查了________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF=AF．(1)求证：AĈ=CD̂；(2)若BC=8，tan∠DAC=√3，求⊙O的半径．2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35∘．(1)求道路AB段的长；（精确到1米）(2)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35∘≈0.57358，cos35∘≈0.8195，tan35∘≈0.7）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．(1)若这种水果每斤售价降低________元，则每天的销售量是________斤（用含________的代数式表示，需要化简）；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？探究证明(1)如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：EFGH=ADAB.(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH=1115，则BNAM的值为________.(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−√3,0)，B(3√3,0)两点，与y轴交于点C(0, 3)．(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标；(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE // PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=19S四边形ABMC．参考答案与试题解析2019-2020学年河南鹤壁九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a=0时不是一元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意.故选C.2.【答案】C【考点】比例的性质【解析】先逆用比例的基本性质，把3a＝2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解．【解答】解：∵3a=2b，∴a:b=2:3，b:a=3:2，即a:2=b:3，故A，B均错误，C正确，D错误．故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】由科学记数法可知0.000052＝5.2×10−5；【解答】解：0.000052=5.2×10−5.故选B.4. 【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查二次根式做分母的意义.【解答】解：要使√x+2有意义需要满足x+2>0，解得x>−2.故选B.5.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．【解答】解：如图所示：AO=√42+22=2√5，cos∠A=ACAO =42√5=2√55.故选C.6.【答案】C【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图：一共有4×4=16种情况，摸出的小球的标号都为偶数的情况有2×2=4种， 两次摸出的小球的标号都为偶数的概率为416=14.故选C . 7.【答案】 A【考点】作图—尺规作图的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，△ABC,D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，则点E 在AB 上. 若使△ADE ∼∼ABC ,已知∠A =∠A ，则只需作角，使∠ADE =∠B 即可. 用圆规以B 为定点，以合适的长度画弧，交AB 、BC 于点M 、N ,如图所示. 保持刚才的长度不变，再以D 为定点画弧，其中交AC 于一点Q . 再将圆规定于点M 、N 上，固定此时圆规的角度不变，将此时的圆规一端固定在Q 点上，画弧，交另一圆弧于点P ， 连结DP ，并延长交AB 于点E ，即为所求点. 故选A . 8.【答案】 C【考点】一次函数图象与系数的关系 根的判别式 一元二次方程的解【解析】根据判别式的意义得到m ≠0且△=(−2)2−4m ×(−1)<0，解得m <−1，然后根据一次函数的性质求解． 【解答】解：根据题意得m ≠0且Δ=(−2)2−4m ×(−1)<0， 解得m <−1，所以一次函数y =(m +1)x −m 的图象第一、二、四象限． 故选C ． 9.【答案】 A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质 定义新符号 正比例函数的性质 二次函数的最值【解析】理解min {a, b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论． 【解答】解：在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令−x 2+1=−x ，即x 2−x −1=0，解得：x =1+√52或1−√52，∴ A(1−√52, √5−12)，B(1+√52, −1−√52)． 观察图象可知： ①当x ≤1−√52时，min {−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为√5−12； ②当1−√52<x <1+√52时，min {−x 2+1, −x}=−x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为√5−12； ③当x ≥1+√52时，min {−x 2+1, −x}=−x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为−1−√52．综上所示，min {−x 2+1, −x}的最大值是√5−12． 故选A ． 10.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−1, 0)、B(3, 0)，可知二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−1, 0),B(3, 0)．∴二次函数的对称轴为x=(−1)+32=1，即−b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0),B(3, 0)．∴a−b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=−2a．∴3b=−6a，a−(−2a)+c=0．∴3b=−6a，9a−6a+c=0,∴ 2c=−6a,∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c<am2+bm+c．即a+b<am2+bm．故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1, y)．则[1−(−1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为(1, −2)．∵二次函数的顶点D为(1, −2)，过点A(−1, 0)．设二次函数解析式为y=a(x−1)2−2．∴0=a(−1−1)2−2．解得a=12．故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．故⑤错误.故①③④正确，②⑤错误．故选C .11.【答案】6(√3+1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点旋转的性质【解析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．【解答】解：由题意点A2的横坐标32(√3+1)，点A4的横坐标3(√3+1)，点A6的横坐标92(√3+1)，点A8的横坐标6(√3+1)．故答案为：6(√3+1).二、填空题【答案】7【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(2√3+√33)×√3=2×3+33=7.故答案为：7.【答案】8【考点】求阴影部分的面积正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AB，CD.∵ 点A ，B 是反比例函数上的两点， ∴ m =31=3，n =33=1， 即A(1, 3)，B(3, 1)， ∴ C(3, 5)，D(5, 3). 则四边形ABCD 是正方形.∴ 阴影部分面积=S ▱ABCD =AB 2=8. 故答案为：8. 【答案】 6【考点】 解直角三角形 切线的性质【解析】连接OB ，则△AOB 是直角三角形，利用三角函数即可求得OA 的长，则AC 即可求解． 【解答】解：连接OB ．∵ AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴ OB ⊥AB ，在直角△OAB 中，OB =AB ⋅tan A =2√3×√33=2，则OA =2OB =4， ∴ AC =4+2=6． 故答案为：6． 【答案】 ①③④ 【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题） 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：如图，∵ △BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处， ∴ ∠1=∠2，CE =FE ，BF =BC =10， 在Rt △ABF 中，∵ AB =6，BF =10， ∴ AF =√102−62=8，∴ DF =AD −AF =10−8=2.设EF =x ，则CE =x ，DE =CD −CE =6−x ， 在Rt △DEF 中，∵ DE 2+DF 2=EF 2， ∴ (6−x)2+22=x 2，解得x =103，∴ ED =83.∵ △ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处， ∴ ∠3=∠4，BH =BA =6，AG =HG ， ∴ ∠2+∠3=12∠ABC =45∘，所以①正确； HF =BF −BH =10−6=4，设AG =y ，则GH =y ，GF =8−y ， 在Rt △HGF 中，∵ GH 2+HF 2=GF 2， ∴ y 2+42=(8−y)2，解得y =3， ∴ AG =GH =3，GF =5. ∵ ∠A =∠D ，ABDE =683=94，AG DF =32，∴ ABDE ≠AGDF ，∴ △ABG 与△DEF 不相似，所以②错误；∵ S △ABG =12×6×3=9，S △FGH =12⋅GH ⋅HF =12×3×4=6，∴ S △ABG =32S △FGH ，所以③正确； ∵ AG +DF =3+2=5，而GF =5， ∴ AG +DF =GF ，所以④正确． ∴ ①③④正确． 故答案为：①③④.三、解答题 【答案】 解：原式 =[(x−1)2x−1+(2−x )(x−1)x−1]×1−x(x−1)2=1×1−x(x −1)2=11−x，解方程 x 2−4x +3=0 得： (x −1)(x −3)=0， 解得x 1=1, x 2=3. x =1 时，原式无意义； 当 x =3 时，原式=11−3=−12.【考点】分式的化简求值 【解析】根据分式的混合运算法则化简，求出x 的值后代入计算即可，注意x 的取值使得分式有意义． 【解答】 解：原式 =[(x−1)2x−1+(2−x )(x−1)x−1]×1−x(x−1)2=1×1−x(x −1)2=11−x ，解方程 x 2−4x +3=0 得： (x −1)(x −3)=0， 解得x 1=1, x 2=3. x =1 时，原式无意义； 当 x =3 时，原式=11−3=−12. 【答案】解：(1)原式 =(2√5)2−(3√2)2=20−18 =2.(2)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6 =4+√6．【考点】二次根式的混合运算 平方差公式【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：(1)原式 =(2√5)2−(3√2)2=20−18 =2.(2)原式=√48÷3−√12×12+2√6=4−√6+2√6 =4+√6．【答案】 200(2)B 所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%， C 的人数是：200×30%=60（名）， 补图如下：(3)用A 1，A 2，A 3表示3名喜欢毽球运动的学生，B 表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 1, B)，(A 2, A 3)，(A 2, B)，(A 3, B)，共计6种， 选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有(A 1, A 2)，(A 1, A 3)，(A 2, A 3)共计3种， 则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率36=12．【考点】等可能事件的概率 列表法与树状图法 概率公式 条形统计图 扇形统计图【解析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A 、C 、D 类所占的百分比，即可求出B 所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C 的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：(1)调查的总学生是4020%=200（名）.故答案为：200．(2)B所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：(3)用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B)，(A2, A3)，(A2, B)，(A3, B)，共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有(A1, A2)，(A1, A3)，(A2, A3)共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率36=12．【答案】(1)证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴AĈ=AĤ，∵CF＝AF，∴∠FAC＝∠FCA，∴CD̂=AĤ，∴AĈ=CD̂.(2)解：∵AĈ=CD̂，∴∠B=∠DAC，∴tan B=√3，即ACBC=√3，解得，AC=8√3，∴AB=√AC2+BC2=16，∴⊙O的半径为8．【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理勾股定理【解析】（1）延长CF交⊙O于H，连接AH，根据垂径定理得到AĈ=AĤ，根据圆周角定理证明即可；（2）根据圆周角定理得到∠B＝∠DAC，根据正切的概念、勾股定理计算．【解答】(1)证明：延长CF交⊙O于H，连接AH，∵CE⊥AB，∴AĈ=AĤ，∵CF＝AF，∴∠FAC＝∠FCA，∴CD̂=AĤ，∴AĈ=CD̂.(2)解：∵AĈ=CD̂，∴∠B=∠DAC，∴tan B=√3，即ACBC=√3，解得，AC=8√3，∴AB=√AC2+BC2=16，∴⊙O的半径为8．【答案】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C=90∘，∵tan∠ADC=ACCD=2，∵CD=400，∴AC=800，在Rt△ABC中，∵∠ABC=35∘，AC=800，∴AB=ACsin35=8000.57358≈1395米.(2)∵AB=1395m，∴该车的速度=139590m/s=55.8km/ℎ<60千米/时，故没有超速．【考点】解直角三角形的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ AC ⊥BC ， ∴ ∠C =90∘， ∵ tan ∠ADC =ACCD =2，∵ CD =400， ∴ AC =800，在Rt △ABC 中，∵ ∠ABC =35∘，AC =800， ∴ AB =ACsin 35=8000.57358≈1395 米. (2)∵ AB =1395m ， ∴ 该车的速度=139590m/s =55.8km/ℎ<60千米/时，故没有超速．【答案】x ,(100+200x),x(2)设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300， 解得：x =12或x =1，当x =12时，销售量是100+200×12=200<260；当x =1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵ 每天至少售出260斤， ∴ x =1． 4−1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元． 【考点】一元二次方程的应用——利润问题 一元二次方程的应用【解析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可． 【解答】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x0.1×20=100+200x （斤）. 故答案为：x ；(100+200x)；x. (2)设这种水果每斤售价降低x 元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300， 解得：x =12或x =1，当x =12时，销售量是100+200×12=200<260；当x =1时，销售量是100+200=300（斤）． ∵ 每天至少售出260斤， ∴ x =1． 4−1=3，答：老板需将每斤的售价定为3元．【答案】(1)证明：如图①，过点A 作AP // EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ // GH ，交AD 于Q ，∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB // DC ，AD // BC ．∴ 四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形， ∴ AP =EF ，GH =BQ ．又∵ GH ⊥EF ，AP // EF ，BQ // GH ， ∴ AP ⊥BQ ，∴ ∠DAP +∠AQB =90∘．∵ ∠DAP +∠DPA =180∘−∠D =90∘， ∴ ∠DPA =∠AQB ． 又∵ ∠D =∠DAB ， ∴ △PDA ∼△QAB ， ∴AP BQ=AD AB，∴ EFGH =ADAB . 1115(3)解：如图②，过点D 作平AB 的平行线交BC 的延长线于点E ，作AF ⊥AB 交直线DE 于点F .∵∠BAF=∠B=∠E=90∘，∴四边形ABEF是矩形．连结AC，由已知条件得△ADC≅△ABC，∴∠ADC=∠ABC=90∘，∴∠ADF+∠CDE=90∘，又∵∠ADF+∠DAF=90∘，∴∠CDE=∠DAF，∴△DAF∼△CDE，∴DEAF =DCAD =510=12，设DE=x，则AF=2x，DF=10−x，在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2，即(2x)2+(10−x)2=100，解得x1=4，x2=0（舍去），∴AF=2x=8，∴DNAM =AFAB=810=45．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定矩形的性质平行四边形的判定勾股定理【解析】（1）过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到EFGH =ADAB=BNAM，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得DNAM =ARAB．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10−y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得(5+x)2+(10−y)2= 100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】(1)证明：如图①，过点A作AP // EF，交CD于P，过点B作BQ // GH，交AD于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，AP // EF，BQ // GH，∴AP⊥BQ，∴∠DAP+∠AQB=90∘．∵∠DAP+∠DPA=180∘−∠D=90∘，∴∠DPA=∠AQB．又∵∠D=∠DAB，∴△PDA∼△QAB，∴APBQ=ADAB，∴EFGH=ADAB.(2)解：∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由(1)中的结论可得EFGH=ADAB.同理得：BNAM=ADAB，∴BNAM=EFGH=1115．故答案为：1115.(3)解：如图②，过点D作平AB的平行线交BC的延长线于点E，作AF⊥AB交直线DE于点F.∵ ∠BAF =∠B =∠E =90∘， ∴ 四边形ABEF 是矩形．连结AC ，由已知条件得△ADC ≅△ABC ， ∴ ∠ADC =∠ABC =90∘， ∴ ∠ADF +∠CDE =90∘， 又∵ ∠ADF +∠DAF =90∘， ∴ ∠CDE =∠DAF ， ∴ △DAF ∼△CDE ， ∴ DEAF =DCAD=510=12，设DE=x ，则AF =2x ，DF =10−x ， 在Rt △ADF 中，AF 2+DF 2=AD 2， 即(2x)2+(10−x)2=100， 解得x 1=4，x 2=0（舍去）， ∴ AF =2x =8， ∴ DNAM =AFAB =810=45． 【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过A(−√3, 0)、B(3√3, 0)，C(0, 3)三点， ∴ c =3，∴ {3a −√3b +3=0，27a +3√3b +3=0，解得{a =−13，b =2√33. 故抛物线的解析式为： y =−13x 2+2√33x +3=−13(x −√3)2+4，故顶点M 为(√3, 4)． (2)如图1，∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵ PH // y 轴，∴ △PHB ∽△COB ． ∴PH CO=BH BO．由题意得BH =2√3，CO =3，BO =3√3， ∴ PH3=√33√3，∴ PH =2． ∴ P(√3, 2)．(3)如图2，∵ A(−√3, 0)，B(3√3, 0)，C(0, 3)，M(√3, 4)，∴ S 四边形ABMC =S △AOC +S 梯形COHM +S △MHB =12×√3×3+12(3+4)×√3+12×4×2√3 =9√3． ∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴ S △PDE =√3．∵ OC =3，OB =3√3， ∴ ∠OCB =60∘． ∵ DE // PC ， ∴ ∠ODE =60∘．∴ OD =3−m ，OE =√3(3−m)． ∵ S 四边形PDOE =S △COE =12×3×√3(3−m)=3√32(3−m)，∴ S △PDE =S 四边形PDOE −S △DOE =3√32(3−m)−√32(3−m)2 =−√32m 2+3√32m(0<m <3√3)．∴ −√32m 2+3√32m =√3， 解得m 1=2，m 2=1． 【考点】 梯形的面积相似三角形的性质与判定 三角形的面积 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 轴对称——最短路线问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过A(−√3, 0)、B(3√3, 0)，C(0, 3)三点， ∴ c =3，∴ {3a −√3b +3=0，27a +3√3b +3=0，解得{a =−13，b =2√33. 故抛物线的解析式为： y =−13x 2+2√33x +3=−13(x −√3)2+4，故顶点M 为(√3, 4)． (2)如图1，∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连接BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ， ∵ PH // y 轴，∴ △PHB ∽△COB ． ∴PH CO=BH BO．由题意得BH =2√3，CO =3，BO =3√3， ∴PH 3=√33√3， ∴ PH =2． ∴ P(√3, 2)．(3)如图2，∵ A(−√3, 0)，B(3√3, 0)，C(0, 3)，M(√3, 4)，∴ S 四边形ABMC =S △AOC +S 梯形COHM +S △MHB =12×√3×3+12(3+4)×√3+12×4×2√3 =9√3． ∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴ S △PDE =√3．∵ OC =3，OB =3√3， ∴ ∠OCB =60∘． ∵ DE // PC ， ∴ ∠ODE =60∘．∴ OD =3−m ，OE =√3(3−m)． ∵ S 四边形PDOE =S △COE =12×3×√3(3−m) =3√32(3−m)，∴ S △PDE =S 四边形PDOE −S △DOE =3√32(3−m)−√32(3−m)2 =−√32m 2+3√32m(0<m <3√3)．∴−√32m2+3√32m=√3，解得m1=2，m2=1．。
辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年九上期末数学试卷(含答案)
O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 A 的对应点 A′的坐标为（4，0），则点 B 的对应点 B′
的坐标为
．
15．如图，若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴无交点，则 a，b，c 应满足的关系是
．
16．如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（1，1），B（4，4）．线段 AB 与线段 CD 存在 一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋
沙河口区2019~2020学年度第一学期期末质量检测试卷
九年级数学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确） 1．下列图形中，是中心对称图形的是
转中心的坐标为
．
三、解答题（本题共 4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分）
17．计算： 4sin 30 2 cos 45 3 tan 60
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18．如图，已知抛物线 y x2 2x 3 ． （1）用配方法将 y x2 2x 3 化成 y a(x h)2 k 的形式，并写出其顶点坐标； （2）直接写出该抛物线与 x 轴的交点坐标．
y
O
x
第 18 题
19．如图，在 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证：CD=CE．
C
A
B
D
E
O
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（ 4 ，1），B，C． （1）点 A，B，C 关于原点对称点分别为点 A1 ， B1 ， C1 ，写出点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
天津市部分区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1.下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A. x2+2x＝0B. x2+2x﹣3＝0C. x2﹣5x+4＝0D. x2﹣3x﹣4＝0【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A. y＝2（x﹣1）2﹣3B. y＝2（x﹣2）2﹣3C. y＝2（x﹣1）2+3D. y＝2（x﹣2）2+3【答案】C【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（5.已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】 ⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6. 下列说法中正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 【答案】B 【解析】 试题分析：A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C ．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误； D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误． 故选B ． 考点：随机事件． 7.如图，已知AB 、AC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，若MN，那么BC 等于（）A. 5B. 5C. 5D. 10【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8.下列方程没有实数根的是（）A. x2﹣x﹣1＝0B. x2﹣6x+5＝0C. x2﹣3x+3＝0D. x2+x+1＝0【答案】D【解析】【分析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= 2b-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C 、∵△＝b 2﹣4ac ＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D 、∵△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程2+00ax bx c a +=≠（）的根与△= 2b -4ac 有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根． 9.一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ） A. 15 B. 310 C. 13 D. 12【答案】D【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P ＝510＝12， 故选：D ．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．10.边长为2的正六边形的面积为（ ）A. B. C. 6 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH 的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC ＝16×360°＝60°， ∵OB ＝0C ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt △OBH 中，OH ＝OB•sin60°＝2×32， ∴边心距是：3；∴S 正六边形ABCDEF ＝6S △OBC ＝6×12×2×3＝63．故选：A ．【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A. 2(1)4400x +=B. 2(1) 1.44x += C. 210000(1)4400x +=D. 10000(12)14400x += 【答案】B【解析】【分析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x ）2=1+0.44，进而得出答案．【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，根据题意可得：（1+x ）2=1.44．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．12.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据图象可直接判断a 、c 的符号，再结合对称轴的位置可判断b 的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【详解】解：①由图象可知：0a >，0c <，由于对称轴02b a ->，∴0b <，∴0abc >，故①正确； ②∵抛物线过(3,0)，∴3x =时，930y a b c =++=，故②正确； ③顶点坐标为：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.由图象可知：2424ac b a -<-，∵0a >，∴248ac b a -<-，即248b ac a ->，故③错误； ④由图象可知：12b a ->，0a >，∴20a b +<， ∵930a b c ++=，∴93c a b =--，∴5593422(2)0a b c a b a b a b a b ++=+--=--=-+>，故④正确； 故选C ．【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．【答案】x1＝5，x2＝7【解析】【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．【答案】1 2【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．15.已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．【答案】-6【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．16.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．【答案】15【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣15）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝15时，二次函数有最大值25，故答案是：15．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17.一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____．【答案】120°【解析】【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：1816··233rππ=,∴r＝4，∴2416 3603 nππ=∴n＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP 于点F．①弦AB的长度为_____；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．【答案】(1). 23．(2). 3-1【解析】【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．OF≤-，由此即可解②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即31决问题．【详解】解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3∵OE⊥AB，∴AE＝EB，∴AB＝2AE＝故答案为②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝12OC＝1，HC，AC＝∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝12AC，∴OF≥FH﹣OH，即1，∴OF1．1．【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三．解答题（共7小题）19.已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】【分析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标. 【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）利用点A和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.现有A，B，C，D四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（Ⅰ）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____；（Ⅱ）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两次抽取的卡片都是轴对称图形的概率．【答案】（Ⅰ）14；（Ⅱ）12【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，直接利用概率公式求解可得；（Ⅱ）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（Ⅰ）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为14，故答案为：14；（Ⅱ）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为612＝12．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.22.已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【答案】（Ⅰ）∠ABC＝64°，∠ODC＝71°；（Ⅱ）∠ACD＝19°．【解析】【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABC=65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠OCA＋∠ACD=70°，于是得到结论；(II）如图2，连接OC，根据圆周角定理和切线性质即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠ABC＝64°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝12∠AOD＝12×90°＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝71°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝71°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵∠BAC＝26°，∴∠EOC＝2∠A＝52°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝38°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠E＝38°，∴∠ACD＝12AOD＝19°．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ．（Ⅰ）若花园的面积是252m 2，求AB 的长；（Ⅱ）当AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？【答案】（Ⅰ）13m 或19m ；（Ⅱ）当AB ＝16时，S 最大，最大值为：256．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得出长×宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（Ⅱ）设花园的面积为S ，根据矩形的面积公式得到S=x （28-x)=- 2x ＋28x=–()214x -+196，于是得到结果．【详解】解：（Ⅰ）∵AB ＝xm ，则BC ＝（32﹣x ）m ，∴x （32﹣x ）＝252，解得：x 1＝13，x 2＝19，答：x 的值为13m 或19m ；（Ⅱ）设花园的面积为S ，由题意得：S ＝x （32﹣x ）＝﹣x 2+32x ＝﹣（x ﹣16）2+256，∵a ＝﹣1＜0，∴当x＝16时，S最大，最大值为：256．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.【答案】（1）15°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝DA，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质求出∠ADC，从而计算出∠CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝12AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝12AC，则BF＝BC，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD ，DE＝BC，从而得到DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，接着由△AFD≌△CBA得到DF＝BA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝12（180°−30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，∴∠CDE＝75°−60°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝12 AC，∵∠BAC＝30°，∴BC＝12 AC，∴BF＝BC，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，∴BE＝AB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【答案】（Ⅰ）a ＝﹣12，抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H 的坐标为（2，6）；②证明见解析.【解析】【分析】 (I ）根据该抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x 轴另一交点坐标； (II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H 的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2与x 轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a ＝﹣12， ∴y ＝x 2+x ＝x （x+1），当y ＝0时，得x 1＝0，x 2＝﹣1，即抛物线与x 轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝x 2+2﹣2a （x ﹣2），∴不论a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H 的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y ＝x 2﹣2ax+4a+2＝（x ﹣a ）2﹣（a ﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a ，﹣（a ﹣2）2+6），则当a ＝2时，﹣（a ﹣2）2+6取得最大值6，即点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
三.解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6 分）（海淀区一模）如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上两点，
2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
答案与试题解析
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）点 M（1，﹣2）关于 y 轴的对称点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）
内角的和．
4．（2 分）（苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
二.填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.）
11．（2 分）（2002•宁德）计算：（xy2）2＝ ．
12．（2 分）（成都）等腰三角形的一个底角为 50°，则它的顶角的度数为 ．
13．（2 分）（雁江区模拟）分解因式：b3﹣6b2+9b＝ ．
10．（2 分）（2019 秋•番禺区期末）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是
2019-2020学年河南省南阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年河南省南阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2 3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．25．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得：x＝5或x＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：：10，②中的三角形的三边分别是：3：：5，③中的三角形的三边分别是：2：2：2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．【点评】此题主要考查相似三角形的判定方法，熟记定理的内容是解题的关键．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．2【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH＝2，AH＝1，∴OA＝＝＝，∴cosα＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得，可求CO＝2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）【分析】设点C的坐标为（x，y），根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴＝，＝，解得，x＝3，y＝4，则点C的坐标为（3，4），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可．【解答】解：原式＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，是基础知识比较简单．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为11．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，由题意可知：16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．∴S△HGB ＝×＝，S△CFE＝××＝．∴阴影部分的面积＝．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质，发现△BHG和△FCE为含30°的直角三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为3或．【分析】（1）由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝3，则由勾股定理求得AE；（2）当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG ∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）根据二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣+2﹣4＝4+﹣4＝；（2）∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；【点评】本题考查二次根式与一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝，故答案为．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）由（1）的结论结合m为负整数可找出m的值，将其代入原方程中再解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣2）＝8m+12≥0，解得：m≥﹣．（2）∵m≥﹣且m为负整数，∴m＝﹣1，∴原方程为x2﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）由m的取值范围及m为负整数确定m的值．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）该函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？﹣3＜x＜1．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？【分析】（1）把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；（2）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标；然后利用描点法画出二次函数图象；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t＜4满足条件．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；故答案为（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0）；﹣3＜x＜1；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，∴1.4+AB＝AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w＝7475+400代入即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量．22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．【分析】（1）先求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P，Q，B，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与BR互相平分，此时R与C重合．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B，∴当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B的横坐标为2，∴﹣x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B（2，﹣3），将A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P在直线AB上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝﹣m﹣1，Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴当m＝＝时，PQ的长l＝﹣++2＝．最大答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2+m+2，当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）由（2）可知，0＜PQ≤．①当PQ为边时，BR∥PQ且BR＝PQ．∵R是整点，B（2，﹣3），∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，BR＝2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．。
专题08 选择压轴题-2019学年-2020学年重庆九年级上学期期末数学试题分类汇编(解析版)
专题08 选择压轴题1．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，将△BDE 沿DE翻折，得到△B'DE，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，则CE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设DC＝3x，CB'＝2x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝8x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8，∵CE3+B'C2＝B'E2，∴a6+32＝（8﹣a）6，解得a＝3，∴CE＝5，故选：C．2．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，交反比例函数y＝的图象于点C，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，交OC于点E，∵OA＝AB，AF⊥OB，∴OF＝FB＝OB，∵BC⊥OB，∴AF∥BC，∴△ADE∽△BDC，＝＝＝，∴BC＝2EF，设OF＝a，则OB＝5a，∴A（a，），C（2a，），∴AF＝，BC＝，∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF＝6EF，∵△ADE∽△BDC，∴＝＝＝，∴＝＝，∵△BCD的面积为2，∴S△ADE＝，∴＝，∵＝，∴EC＝OE，∴＝，∴＝，∴S△AOE＝，∵＝＝，∴＝＝，∴S△AOF＝S△AOE＝×＝10，∴＝10，∵k＞3，∴k＝20．故选：A．3．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A，反比例函数y＝＝（k＞0）的图象交AB边于点D，连接EO并延长，交y＝（k＞0），连接DE，DO，若CE：BE＝1：2，S△DOF＝8，则k的值等于（）A．3B．4.6C．6D．8【解答】解：由反比例函数的图像是中心对称图形，则OE＝OF．∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝90°．∵点E，D在反比例函数图像上，∴．在△OCE和△OAD中，，∴△OCE≌△OAD（SAS）．∴S△ODE＝S△ODF＝8．∵CE：BE＝1：5，，．设正方形的边长为m，S正方形OABC＝2S△OCE+S△BED+S△OED，，m8＝18．∵点E在反比例函数图像上，∴E（，m）．∴k＝xy＝×m＝．故选：C．4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，在AE，AB 上分别取点F，G，GF，AG＝GF，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，AD＝5，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AA′，由翻折变换的性质可得，DA＝DA′＝5，在Rt△A′DC中，A′C＝＝＝4，∴BA′＝BC﹣A′C＝5﹣4＝1，在Rt△A′AB中，AA′＝＝＝，∵AG＝GF，∴∠GAF＝∠GF A，∵GF∥A′D，∴∠GF A′＝∠F A′D，又∵∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠GF A+∠GF A′＝90°，∴△AA′F是等腰直角三角形，∴AF＝AA′＝×＝，故选：A．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B 地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（2﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发4小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600）；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.7（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，已知C（1，2），△BDC的面积为3（）A．5B．2+2C．2+2D．8【解答】解：已知C（1，2），BC∥x轴，故A，B两点的坐标为（7，（，2），设OC：y＝k3x，AB：y＝k2x+b，则OC：y＝2x，AB：y＝﹣4x+2+k，由得，，∴D点坐标为（，），∴S△BDC＝（﹣1）（，∴k＝2+6或k＝﹣2，∴k＝2+2，故选：C．7．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，将△BCD 沿着CD翻折，得到△ECD，连接AE．若AB＝6，CD＝4，则点C到AB的距离为（）A．B．4C．D．2【解答】解：连接BE，延长CD交BE于点G，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即6∠DEB+2∠DEA＝180°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE＝＝＝，∴BG＝，∵S△ABC＝6S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．故选：C．8．（2020•渝中区校级一模）若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，且关于y的分式方程﹣1＝，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣8，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而减小，∵在x＞0时，y随x的增大而减小，∴≤0，解关于y的分式方程﹣1＝，∵分式方程有整数解，且y＝﹣，∴a≠﹣4，∴a能取的整数为﹣1，0，7，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，D，E分别为边AB，且满足AD：DB＝1：3．连接DE，将△DBE沿DE翻折，则CF的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：8，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝2，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴＝＝，∴GF＝2AG，∵DF4＝DG2+DF2，∴7＝（AG﹣1）2+6AG2，∴AG＝（负值舍去），∴BG＝FH＝，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝＝4，∵FH∥AB，∴△FHC∽△ABC，∴，∴，∴FC＝，故选：A．10．（2020秋•北碚区校级期末）如图，AB∥x轴，BC∥y轴，C在反比例函数y＝图象上图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交y＝，且S△CFE＝2，则k的为（）A．B．C．D．【解答】解：设点C（a，），则直线OE的解析式为：y＝，由，解得：，∴点E（2a，），∵点C（a，），∴点B（a，），∴点A（，），设直线AC的解析式为：y＝mx+n（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴点F（，0），过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，则OF＝，CG＝＝，EN＝，∴S△CFE＝S△OEN﹣S△CFO﹣S△EFN＝﹣﹣＝2，∴k＝．故选：B．11．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝8得，x1＝2，x3＝﹣1，得，x1≠5x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝4是倍根方程，x1＝2，因此x8＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝7，当x2＝4时，2m+n＝0，∴4m7+5mn+n2＝（m+n）（6m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px4+3x+q＝（px+1）（x+q）＝3，∴，x8＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝7的根为：，，若x7＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴8（b2﹣4ac）＝b4，∴2b2＝4ac．若2x1＝x7时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b4﹣4ac），∴2b3＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．12．（2020秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10．∴AC＝＝＝6，∵EF∥AB，∴∠ABD＝∠BDF，又∠ABD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BDF，∴FB＝FD，∴EF＝3FB，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，解得，BF＝，∴AE＝．故选：B．13．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴64＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．14．（2021•大渡口区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，若AD＝2DC，△ADE的面积为8（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AD＝2DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AD＝2DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（8m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝12，∴k＝3，故选：B．15．（2020秋•江北区期末）已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，△MON的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣4D．﹣4【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝8S△M'N'O＝2×＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．16．（2020秋•巴南区期末）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝4＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．17．（2020秋•巴南区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0），P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝，∵反比例函数y＝（k＜2，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝5，∴S△POD＝S△POB＝3，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．18．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AB＝AD，AF＝2EF，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，垂足为点H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝4S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝3+2＝3，∵BD＝8DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝5×3＝6，∴×BD×AG＝6，即，∴AG＝3，∵AB＝AD，AD⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝4+2＝4，∴AC＝＝＝7，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴，即，解得DH＝，∴点D到AE的距离为．故选：B．19．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设BD＝a，则D（，∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝3CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．20．（2020秋•渝中区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）； ②a﹣2b+4c＞0； ③4a+c＜0c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞4，∴abc＞0，故①正确；∵b＝2a，∴a﹣6b+4c＝a﹣4a+5c＝﹣3a+4c＞2，故②正确；∵抛物线经过点（1，0），∴当x＝4时，y＝a+b+c＝0，∴3a+c＝2，即a＝﹣c，∵a＜7，∴4a+c＜0，故③正确；由上知，a＝﹣c，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；6a4﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．21．（2020秋•开州区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方；②2a﹣b＝0；③3a+c ＜0＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，而c＞2，所以abc＞4，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞8a，∴2a﹣b＜0，故②错误；∵二次函数y＝ax3+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，2），∴a+b+c＝0，∵b＞2a，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠7）的图象与x轴交于（1，0）4，0），且﹣2＜x2＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣＜﹣，∴0＜＜3；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝m＞7时，y＝am2+bm+c＜0，∴a﹣b＞m（am+b）（m＞5），故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故选：B．22．（2020秋•长寿区期末）如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠7且Δ＝（﹣2）7﹣4•m•（﹣1）＞6，解得m＞﹣2且m≠0，关于x的方程去分母得﹣1﹣4（x﹣2）＝（1﹣mx），解得x＝﹣，∵关于x的方程有正数解，∴﹣＞8且﹣，解得m＜8且m≠1，∴a的范围为﹣2＜m＜3且m≠0，m≠1，∴符合条件的整数m的值是﹣8．故选：A．23．（2020秋•渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，双曲线y＝过点A，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，设OC＝7a，AB＝3a，∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，∴D（，2a），a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣AB•BD＝﹣7a×﹣＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝8，∴k＝．故选：D．24．（2020秋•梁平区期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程+，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，∴a≠8且Δ＝（2a﹣4）7﹣4•a•（a﹣8）＞7，解得：a＞﹣1且a≠0，分式方程+＝8，去分母得x+a﹣2a＝3（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝5有正数解，∴＞8且，解得a＜3且a≠1，∴a的范围为a＜3且a≠7，a≠1，∴从﹣2，2，1，2，3中任取一个数作为a，即符合条件的a只有1个，故符合条件的概率是．故选：A．25．（2020秋•万州区期末）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过正方形ABCD的顶点D（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A和顶点B，AD边交于y轴于点E．若＝，则k的值为（）A．﹣18B．﹣20C．﹣21D．﹣24【解答】解：过A作AF⊥x轴于点F，过B作BG⊥AF于点G，过点C作CM⊥DH于点M，如图所示，设A点坐标为（m，n），∵＝，∴，∵EN∥DH，∴，∴DH＝3EN＝﹣3m，∴D点的横坐标为﹣2m﹣（﹣m）＝﹣2m，∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴D（﹣4m，﹣），∴HF＝﹣，∵C点的纵坐标为1，∴CM＝﹣﹣1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵CM⊥DH，DH⊥AF，∴∠AHD＝∠DMC＝90°，∴∠ADH+∠CDM＝∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADH＝∠DCM，在△ADH和△CDM中，，∴△ADH≌△CDM（AAS），∴DH＝CM，即﹣5m＝﹣，解得，m＝﹣2（∵m＜0，同理：△ADH≌△BAG（AAS），∴AG＝DH＝﹣3m＝6，BG＝AH＝n+，∴B点的横坐标为：m﹣（n﹣7）＝﹣2﹣n+7＝5﹣n，GF＝AF﹣AG＝n﹣6，∴B（2﹣n，n﹣6），∵A（﹣2，n）和B（7﹣n（x＜0）的图象上，∴k＝﹣2n＝（5﹣n）（n﹣6），解得，n＝10或3，当n＝2时，B点的纵坐标n﹣6＝﹣3＜2，应舍去，∴n＝10，∴k＝﹣20．故选：B．26．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴交点为（0，因此c＝2＞0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝8得2a+b＝0，y＝a﹣b+c＜6，即3a+c＜0，2a+c＜0；当y＝3时，x6＝0，即过（0，抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线过（2，因此方程ax2+bx+c＝7的有两个根是x1＝0，x6＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，7），且﹣1＜x1＜6，由对称轴为直线x＝12，3），2＜x2＜5，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大；正确的结论有4个，故选：A．27．（2019秋•南岸区校级期末）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝10，点D为斜边中点，连接CD，B′D交AC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝10，S△ABC＝×10×20＝100，∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝＝，∴＝，∴BH＝4，∴CH＝＝＝2，∴DH＝2，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，∴tan∠BDC＝tan∠B'DC＝，∴＝＝，∴设DF＝3x，EF＝8x，∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝，∴，∴FC＝8x，∵DF+CF＝CD，∴7x+8x＝5，∴x＝，∴EF＝，∴S△DEC＝×DC×EF＝，∴S△CEB'＝50﹣＝，∴＝，故选：A．28．（2019秋•渝中区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，有﹣＝1，图象过点（3，4），9a+3b+c＝8；图象过点（﹣1，0），即a＝b﹣c，∴5b﹣3c＝b+3a＝﹣7a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣7＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，即＜﹣42＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣4＜c＜﹣1，b＝﹣2a，﹣3＜﹣3a＜﹣1＜a＜；故选：D．29．（2019秋•北碚区校级期末）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分），则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．B．A、C两地相距7200米C．甲从A地到C地共用时26分钟D．当甲到达C地时，乙距A地6075米【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分．故选项A不合题意；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米）；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分）＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟）；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25，故选项D不合题意．故选：C．30．（2019秋•江津区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③b＜a+c；④2c﹣3b＜02+bn（n≠1），其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0＝3＞0，a，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞8，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝8a+2b+c＞0；当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0，即，因此③不正确；∵a﹣b+c＜0，5a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a+b+c，当x＝n（n≠2）时2+bn+c＜y最大值，即：a+b+c＞an2+bn+c，也就是a+b＞an7+bn，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．31．（2019秋•九龙坡区期末）在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“我”、“爱”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acdb）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcda）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbda）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbca）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（cadb）、（cdba）、（dcab），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．32．（2019秋•重庆期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，双曲线y＝过点F，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝5OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（7m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．33．（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为2，∴A（，8），∴B（+2），∴k＝（+2）（4﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．34．（2019秋•大渡口区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N是AO的中点，点M 在边上，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2，∵N为OA的中点∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝4，∵BM＝3∴CM＝8﹣3＝1∴，且∠MCN'＝∠BCA，∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴|PM﹣PN|的值为8，故选：A．35．（2019秋•万州区期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D （）cm．A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC交DH于O．解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，∴AB＝AH，则AB＝x，在Rt△ABC中，则有142＝x2+x2，解得x＝4或﹣4，∴BC＝AH＝4，AB＝2，∴BH＝AB•tan30°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6，∵CH∥AD，∴＝＝，∴OH＝，∴OG＝GH﹣OH＝2﹣＝，∵AG＝AB＝7，∵OA＝＝＝，∵GK⊥OA，∴•GA•GO＝，∴GK＝＝＝，故选：B．36．（2019秋•诸城市期末）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C 在双曲线y＝上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜2，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝5+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝8×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（8+|k|）＝10，解得k＝±7，因为k＜0．故选：C．37．（2019秋•荣昌区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）（3，0）之间，图象的对称轴是直线x ＝1①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝8，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣5时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝7a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时；当m≠8时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜4时．故错误．故选：A．38．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0），正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，2）和（1．∵a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝2，即a+c＝1，又∵c＜6，∴a＞1，因此选项A正确；∵对称轴x＝﹣＜2，∴2a+b＞0，因此选项B不正确；当x＝m时，y＝am4+bm+c，当0＜x＜1时，有am8+bm+c＜a+b+c，因此选项C不正确；∵（a+b+c）（a+b﹣c）＝0，即（a+b）2﹣c8＝0，因此选项D不正确；故选：A．39．（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7（）A．3B．5C．3D．5【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝8﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝5﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣2x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣6x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝3，故选：D．40．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，对称轴位于y轴左侧，则当关于a（a﹣6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，∴△＝b7﹣4（a﹣3）≥8，∵对称轴位于y轴左侧，∴b＜0；（a﹣6）6+b2≥（a﹣6）6+4（a﹣3），当b2＝4（a﹣3）时，等号成立；（a﹣6）2+4（a﹣4）＝（a﹣4）2+5≥8，代数式取得最小值时，a＝48＝4（4﹣7）＝4，解得：b＝±2（舍去正值），故a＝4，b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+3x+1＝（x+1）2，故抛物线的顶点为（﹣1，0），故选：C．41．（2019秋•大足区期末）如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，点B 恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，则△CDF的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，DO＝BO，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝，∴AB＝+1＝BC＝CF，∴BD＝AB＝2+，∴OD＝，∵S△CDF＝×CF×DO，∴S△CDF＝＝1+，故选：A．42．（2019秋•开州区期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．43．（2019秋•梁平区期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝，点A，2，∴点A的坐标为（8，1），），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（4，k），），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（5﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之积为2，∴•＝8，解得：k＝5或﹣3，∵k＞4，∴k＝5．故选：D．44．（2019秋•南川区校级期末）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，菱形OABC 的面积是4，若反比例函数的图象经过点B（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC＝，∵菱形OABC的面积是4，∴OC•BD＝4，即x•x＝4，解得x2＝2，x2＝﹣5＜0（舍去）∴BC＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+6，∴点B（2+4，又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（2+2）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，故选：C．45．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD，当CD＝，AC的长度为（）A．2B．4C．D．3【解答】解：如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝，∵将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∴∠CAB+∠DAC＝∠ADC+∠BDC，∴∠ADC＝∠CAB＝45°，∵CH⊥CD，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝，∴DH＝5，∵∠DCH＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠HCB，在△ACD和△BCH中，，∴△ACD≌△BCH（SAS），∴∠BHC＝∠ADC＝45°，AD＝BH，∴∠BHD＝∠BHC+∠DHC＝90°，∴BH⊥AD，又∵AB＝DB，∴AH＝DH＝2，∴AD＝4＝BH，∴AB＝＝＝8，∵AB＝AC，∴AC＝，故选：C．。