2012考研数学三真题
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2012年考研数学三真题分值分布及特点
2012年01月08日 19:40
各个部分 题型分布 主要知识点 考试所占比例 分值特点
高 等 数 学 本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。 选择题： 1.渐近线的条数； 2.函数在一点处的导数； 3.二重积分的坐标变换； 4.级数的敛散性； 填空题： 9.求极限； 10.求导； 11.二元函数的微分； 12.平面图形的面积； 解答题： 15.求极限； 16.无界区域上的重积分的计算； 17微分学在经济中的应用(最小成本、边际成本)； 18.不等式的证明； 19.微分方程、拐点。 56% 本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知识点，没有偏题、怪题，但是综合
性比较强。与2011年不同的
是，今年在大题中考察了微
分学在经济中的应用。
线性代数 本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。 选择题： 5.向量组的相关性； 6.初等变换； 填空题： 13.伴随矩阵、行列式的计算； 解答题： 20.解线性方程组； 21.二次型的标准型。 22%
本部分和大纲规定的分值基
本一致，考查的也都是历年
考试中常考的重要知识点，
没有偏题、怪题。
概率论 本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。 选择题： 7.均匀分布、几何概型； 8.抽样分布； 填空题： 14.条件概率； 解答题： 22.二维离散型随机变量的概率、协方差； 23.随机变量的函数的密度、数学期望。 22%
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2012考研数学一真题答案(完整版)
数一参考答案9、x e ； 10、2π； 11、{}1,1,1； 12、12； 13、2； 14、34三、解答题 (15)证明：令()21ln cos 112x x f x x x x +=+---，()f x 是偶函数()212lnsin 11x x f x x x x x +'=+----()00f '=()()()222221411cos 1111x x f x x x x x -+''=++--+--()()222244cos 12011x x x =--≥->--所以()()00f x f ≥=即证得：()21ln cos 11112x x x x x x ++≥+-<<- (16)解：()()()()()2222222222222,10,0x yx y x y x y fx y e xex ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩得驻点()()121,0,1,0P P -()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x yf x y xe y y ++--+-+-⎧∂=-+--⎪∂⎪⎪∂⎪=--⎨∂∂⎪⎪∂⎪=-∂⎪⎩根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为()121,0f e --=-把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为()121,0f e-=(17) 解：（Ⅰ）收敛域22(1)122222211443()4432(1)121lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1n n n n n n n n n xa x n n n n R x x n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++⋅+++++===⋅⋅=+++++++++⋅++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。
2012考研数学一真题及解析
2012考研数学一真题及解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1） 【答案】：C【解析】：221lim1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C（2） 【答案】：C 【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---所以'(0)f =1(1)!n n -- （3） 【答案】：【解析】：由于(,)f x y 在()0,0处连续，可知如果22(,)limx y f x y x y →→+存在，则必有0(0,0)lim (,)0x y f f x y →→== 这样，220(,)limx y f x y x y →→+就可以写成2200(,)(0,0)lim x y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆，也即极限220(,)(0,0)limx y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆存在，可知lim 0x y ∆→∆→=，也即(,)(0,0)00f x y f x y o∆∆-=∆+∆+。
由可微的定义可知(,)f x y 在(0,0)处可微。
（4） 【答案】：(D) 【解析】：2sin kx k eI e xdx =⎰看为以k 为自变量的函数，则可知()2'sin 0,0,k k I e k k π=≥∈，即可知2sin kx k eI e xdx =⎰关于k 在()0,π上为单调增函数，又由于()1,2,30,π∈，则123I I I <<，故选D（5）【答案】：（C ）【解析】：由于()13411341111,,011011c c c c ααα--=-==-，可知134,,ααα线性相关。
2012年考研数学二真题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（当x=1时，y=无穷，为垂直渐近线。
当x=无穷时，y=1，为水平渐近线。
）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：（C ）【解析】：221lim 1x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直渐近线22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平渐近线，没有斜渐近线，总共两条渐近线，选（C ）。
（2）设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -【答案】：（C ）【解析】：''22()(2)()(1)(2)()x x nx x x nxf x e e e n e e e n ⎡⎤=--+---⎣⎦所以'(0)f =1(1)!n n --，故选（C ）。
（3）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件.【答案】：(B)【解析】：由于0n a >，{}n s 是单调递增的，可知当数列{}n s 有界时，{}n s 收敛，也即lim nn s →∞是存在的，此时有()11lim lim lim lim 0n n n n n n n n n a s s s s --→∞→∞→∞→∞=-=-=，也即{}n a 收敛。
2012年考研数学二真题及答案解析
数学(二)试题 第 5 页 (共 11 页)
（23）（本题满分 11 分）已知
1）求 a 的(k=1,2,3),则有（）
0
（A）I1< I2 <I3.
(B) I3< I2< I1.
(C) I2< I3 <I1,
(D) I2< I1< I3.
（5）设函数 f (x,y) 可微，且对任意 x,y 都 有 f (x, y) x
f (x, y) >0, y <0,f(x1,y1)<f
（A） (1)n1(n 1)!
（B） (1)n (n 1)!
（C） (1)n1n!
（D） (1)n n!
（3）设 an>0(n=1,2,…)，Sn=a1+a2+…an，则数列(sn)有界是数列（an）收敛的
(A)充分必要条件.
(B)充分非必要条件.
（C）必要非充分条件.
（D）既非充分也非必要条件.
已知函数 f (x) 1 x 1 ，记 a lim f (x)
sin x x,
x0
（1）求 a 的值
（2）若当 x 0 时， f (x) a 是 xk 的同阶无穷小，求 k
（16）（本题满分 10 分）
( ) -x2+y2
求函数 f x, y = xe 2 的极值。
（17）（本题满分 10 分）
（2）记（1）中的实根为
xn
，证明
lim
n
xn
存在，并求此极限。
（22）（本题满分 11 分）
1 a 0 0
1
设
A
0
1
a
2012考研数一真题解析
【考点】曲面积分的计算 【难易度】★★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
8 第 8 页，共 21 页
梦想不会辜负每一个努力的人
曲面积分公式：
x 1
的间断点只有
x
1 .
由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线. x1
（而 lim y lim x(x 1) 1 ，故 x 1不是渐近线）. x1 x1 (x 1)(x 1) 2
1 1
又 lim y lim x 1，故 y 1是水平渐近线.（无斜渐近线）
x
x 1
1 x2
综上可知，渐近线的条数是 2.故选 C.
lim
x0
f (x, y) x2 y2
lim x0
f
(x, y) f (0, 0) x2 y2
A
y0
y0
由极限与无穷小的关系
f (x, y) f (0, 0) x2 y2
A
o(1)
x y
0 0
，
其中 o(1) 为无穷小. f (x, y) f (0, 0) A(x2 y2) (x2 y2)o(1)
【答案】D 【考点】定积分的基本性质 【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
b
c
b
设 a c b ，则 f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
a
a
c
在本题中，
I1
0
ex2
sin
xdx
，
I2
2 0
ex2
sin
xdx ，
I3
3 ex2 sin xdx
0
I2 I1
y0
可微，但 lim x0
2012考研《数学一、二、三》大纲
第17页，共24页。
目标管理的含义
• 明确目标 • 参与决策 • 规定期限 • 反馈绩效
第18页，共24页。
• 目标设置的方法——自己制定个人目标 • 目标间的关系——完成组织目标就是完成个
第20页，共24页。
（三）目标管理的流程
图1-1 ห้องสมุดไป่ตู้标管理流程图
第21页，共24页。
需要层次理论与人性假设
第22页，共24页。
（五）实施目标管理的哲学基础
麦格雷戈 的Y理论：
• 人并不是生来就厌恶工作
• 人完全能够实现自我指挥和自我控制。 • 对目标做出贡献是同获得成就的报酬直接相关的。
• 人们不但能接受而且主动承担责任。 • 多数人具有想象力和创造力。 • 人们并非天生就对组织的要求采取消极的或抵制的态度 管理的基本任务是使人们的潜能充分发挥出来，更好地为实现组织的目
目标管理
第1页，共24页。
摸高试验
• 把十个成员分成两组进行摸高比赛，看 哪一组摸得更高。第一组十个学生，不规定 任何目标，由他们自己随意制定摸高的高度； 第二组规定每个人首先定一个标准，比如要 摸到1.60米或1.80米。试验结束后，把两组 的成绩全部统计出来进行评比，结果发现规 定目标的第二组的平均成绩要高于没有制定 目标的第一组。
第8页，共24页。
思考
• 公司的共同愿景是什么？与目标有何 关系？
第9页，共24页。
（三）目标与计划
• 德国大众设定的目标为赶超日本丰田汽车公 司，成为世界第三大汽车制造商，全面提高 品牌的知名度 。
2012年考研(数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年考研（数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．曲线渐近线的条数为( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝( )．A．(－1)n－1(n－1)!B．(－1)n(n－1)!C．(－1)n－1n!D．(－1)nn!正确答案：A3．如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是( )．A． B． C． D． 正确答案：B4．设(k＝1，2，3)，则有( )．A．I1＜I2＜13B．I3＜I2＜I1C．I2＜I3＜I1D．I2＜I1＜I3正确答案：D5．设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )．A．α1，α2，α3B．α1，α2，α4C．α1，α3，α4D．α2，α3，α4正确答案：C6．设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝( )．A． B． C． D． 正确答案：B7．设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝( )．A．1／5B．1／3C．2／5D．4／5正确答案：A8．将长度为1 m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )．A．1B．1／2C．﹣1／2D．﹣1正确答案：D填空题9．若函数f(x)满足方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0及fˊ(x)＋f(x)＝2ex，则f(x)＝__________．正确答案：齐次方程f〞(x)＋fˊ(x)－2f(x)＝0的特征方程为r2＋r－2＝0，得特征根为r1＝1，r2＝－2，则有通解f(x)＝c1ex＋c2e－2x，代人方程fˊ(x)＋f(x)＝2ex得2c1ex－c2e－2x＝2ex，则c1＝1，c2＝0．因此f(x)＝ex．10．正确答案：根据题意，令t＝x－1，则本题用到奇函数在对称区间上积为零的结论．11．正确答案：根据题意，令将点(2，1，1)代入，上式＝(1，1，1)．12．设∑＝｛(x，y，z)｜x＋y＋z＝1，x≥0，y≥0，z≥0｝，则y2dx＝________．正确答案：其中D为∑投影在xOy平面上的区域，D＝｛(x，y)｜x≥0，y ≥0，x＋y≤1｝13．设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E－XXT的秩为_________．正确答案：根据题意设X＝(1，0，0)T，14．设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)＝1／2，P（C）＝1／3，则P(AB｜C￣)＝________．正确答案：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学历年真题(精典版)
考研数学二历年真题集合版(共计十套)2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1．设2)(),(sin 1cos παα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （ ）（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价无穷小 （D ）与x 等价无穷小2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→12lim n f n n （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-23．设⎩⎨⎧∈∈=]2,[,2),0[,sin )(πππx x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(则（ ） （Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点． （Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点． （Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导． （Ｄ）)(x F 在π=x 可导．4．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=+-e x xx e x x x f ,ln 11,)1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ⎰∞+收敛，则（ ）（A ）2-<α （B ）2>a （C ）02<<-a （D ）20<<α5．设函数()xy f x y z =，其中f 可微，则=∂∂+∂∂yz x z y x （ ） （A ）)('2xy yf （B ）)('2xy yf -（C ）)(2xy f x （D ）)(2xy f x- 6．设k D 是圆域{}1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记⎰⎰-=kD k dxdy x y I )(，则（ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价．（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价．（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价．（D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价．。
2012考研数学二真题答案(完整版)
2012数二参考答案9、21xx e +； 10、4π； 11、0； 12、2x y =； 13、()1,0-； 14、27- 三、解答题15、解：（I ）()00011sin lim limlim 011sin sin sin x x x x x x xa f x x x x x x→→→+-==-=+=+=（II ）()00011sin sin lim lim 1lim sin sin sin x x x x x x x x f x a x x x xx →→→+--⎛⎫⎛⎫-=--=+⎡⎤⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ()()3001sin 16lim lim sin sin x x x x x x x x x x →→-+⎛⎫== ⎪⎝⎭()300161sin lim lim 6x x x f x a x x x x →→-⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以k=1 16、解：()()()()()2222222222222,10,0x yx y x y x y fx y e xex ex xf x y xe y y+++---+-⎧∂=+-=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩得驻点()()121,0,1,0P P -()()()()()()()()22222222222222222222,21,1,1x y x y x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x yf x y xe y y++--+-+-⎧∂=-+--⎪∂⎪⎪∂⎪=--⎨∂∂⎪⎪∂⎪=-∂⎪⎩ 根据判断极值的第二充分条件， 把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为()121,0f e --=-把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为()121,0f e-=（17）解：1y x '=，设切点坐标(),ln o o x x ，切线方程为()1ln o o oy x x x x -=- 又切线过点(0,1)，所以2o x e =，故切线方程为211y x e =+ 切线与x 轴交点为B ()2,0e -所围面积()222011y A e e y dy e ⎡⎤=--=-⎣⎦⎰ 旋转体体积()()2222221122ln 333e V e e xdx e πππ⎡⎤=---=+⎣⎦⎰ （18）解：()()1cos 014401d cos sin 1116cos sin 1cos 14415Dxy d d d t t dt πθπσθρθρθρρθθθθ+-= =+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（19）解：（I ）'''()()2()0f x f x f x +-=对应的特征方程为220r r +-=，r=-2，r=1所以()212xx f x C e C e -=+把()212xx f x C e C e -=+代入''()()2x f x f x e +=，得到()x f x e =（II ）同理，当x<0时，0y ''<可知（0,0）点是曲线唯一的拐点。
2012年全国考研数学一真题
0 0 1 1 （5）设 1 0 ， ，其中 c , c , c1 , c2 为任意常数，则下列 2 1 ， 4 3 4 3 1 ， 1 c c c c 2 3 4 1
（7）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布，则 PX Y =3
（C）
2 5 1 2
（D）
4 5
)
（8）将长为 1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为( （A）1 （B）
1 2
（C）
（D） 1
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上
x0 y0
f ( x, y) 存在，则 f (x, y) 在（0,0）处可微 x y f ( x, y) 存在，则 f (x, y) 在（0,0）处可微 x2 y 2 f ( x, y ) 存在 x0 x y y0 f ( x, y ) 存在 x2 y 2
( )
（B）若极限lim
)
（B）1
（2）设函数 y( x) ( ex 1)(e2x 2) (enx n) ，其中 n 为正整数，则 y' (0) = （A） (1)n1 (n 1)! （B） (1)n (n 1)! （C） (1)n1 n!
(
)
（D） (1)n n! )
（3）如果函数 f (x, y) 在（0,0）处连续，那么下列命题正确的是 ( （A）若极限lim
y 轴无边界的区域的面积。
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（19）（本题满分 10 分） 已知 L 是第一象限中从点（0,0）沿圆周 x2 y 2 2x 到点（2,0），再沿圆周 x2 y 2 4 到点（0,2 ） 的曲线段，计算曲线积分 J