2020年河北省中考数学试题及答案
23.用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 与木板厚度 （厘米）的平方成正比，当 时， ．
（1）求 与 的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为 （厘米）， ．
下列判断正确 是（）
A.乙错，丙对B.甲和乙都错
C.乙对，丙错D.甲错，丙对
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）
第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
下列正确的是（）
A. ， 均无限制B. ， 的长
C. 有最小限制， 无限制D. ， 的长
7.若 ，则下列分式化简正确的是（）
A. B. C. D.
8.在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是（）
（1）若 过点 ，则 _________；
（2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 _________；
（3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有_________个．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.已知两个有理数：－9和5．
A.淇淇说的对，且 的另一个值是115°
B.淇淇说的不对， 就得65°
C.嘉嘉求的结果不对， 应得50°
D.两人都不对， 应有3个不同值
15.如图，现要在抛物线 上找点 ，针对 的不同取值，所找点 的个数，三人的说法如下，
甲：若 ，则点 个数为0；
乙：若 ，则点 个数为1；
丙：若 ，则点 的个数为1．
①求 与 的函数关系式；
② 为何值时， 是 的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围】
24.表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线 ，如图．而某同学为观察 ， 对图象的影响，将上面函数中的 与 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
D.从点 向北走 后，再向西走 到达
13.已知光速为300000千米秒，光经过 秒（ ）传播的距离用科学记数法表示为 千米，则 可能为（）
A 5B.6C.5或6D.5或6或7
14.有一题目：“已知；点 为 的外心， ，求 ．”嘉嘉的解答为：画 以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）
（2）从初始状态按4次后，计算 ， 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22.如图，点 为 中点，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以 ， 为半径在 上方作两个半圆．点 为小半圆上任一点（不与点 ， 重合），连接 并延长交大半圆于点 ，连接 ， ．
（1）①求证： ；
②写出∠1，∠2和 三者间的数量关系，并说明理由．
A.四边形 B.四边形
C.四边形 D.四边形
9.若 ，则 （）
A.12B.10C.8D.6
10.如图，将 绕边 的中点 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下：
点 ， 分别转到了点 ， 处，
而点 转到了点 处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）
A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.已知： ，则 _________．
18.正六边形的一个内角是正 边形一个外角的4倍，则 _________．
19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为1~8的整数）．函数 （ ）的图象为曲线 ．
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条数有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
2.墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（）
A.＋B.－C. ×D. ÷
3.对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（）
A.都是因式分解B.都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
A.仅主视图不同B.仅俯视图不同
（1）计算： ；
（2）若再添一个负整数 ，且－9，5与 这三个数的平均数仍小于 ，求 的值．
21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 区就会自动加上 ，同时 区就会自动减去 ，且均显示化简后的结果．已知 ， 两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后， ， 两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求 ， 两区显示的结果；
A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且 ，
C.应补充：且 D.应补充：且 ，
11.若 为 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是（）
A.从点 向北偏西45°走 到达
B.公路 的走向是南偏西45°
C.公路 的走向是北偏东45°
C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 （）
A.9B.8C.7D.6
6.如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(1)
2020年河北省中考数学压轴卷（1）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下如图所示为某市2020年1月7日的天气预报图，则这天的温差是（）A．﹣12°C B．8°CC．﹣8°C D．12°C2. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A．25° B．35° C．45°D．55°3.新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10114.下列四位同学的说法正确的是（）A．小明B．小红C．小英D．小聪5. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．﹣2B．（﹣1）﹣2C．0D．（﹣1）20197.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．408. 图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则k等于（）A．3B．4C．5D．69. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210. 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．1C．D．11.今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（）A．3种B．4种C．5种D．6种12.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲13.下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法；（1）以点O为圆心，①为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；（2）作射线EG，并以点E为圆心，②为半径画弧交EG于点D；（3）以③为圆心，④长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．C．③表示Q D．④表示任意长14. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝的图象，下列结论中错误的是（）A．k2＞b＞k1＞0B．当﹣6＜x＜2时，有k1x+b＞C．直线y＝k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4D．直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象的交点坐标为（﹣6，﹣1），（2，3）15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5B．1.5C．3D．416.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：＝．18. 设代数式A＝代数式B＝，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x…123…A…456…当x＝1时，B＝；若A＝B，则x＝．19.如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝50°，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、A重合），I为△BPC的内心则CP的最小值＝；∠CIB的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）数学谋上，者师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一﹣张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．21. （本题满分9分）暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C5022. （本题满分9分）如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：＝，＝，＝；（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是．23. （本题满分9分）某江水总磷污染严重．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于0.2mg/L）．整改过程中，总磷浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，且线段AB所在直线的表达式为：y＝﹣x+4，从第5天起，该江水总磷浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式；（2）该江水中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．24. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．25. （本题满分10分）已知抛物线y n＝﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n.26. （本题满分12分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．2020年河北省中考数学压轴卷（1）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每空2分，把答案写在题中横线上）17. 3 18. 1,4 19. 4 105°＜∠CIB＜155°三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；…………………………3分（2）丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1． (8)分21.解：（1）C种类的数量为100﹣（30+10+40）＝20（张），补全条形图如下：…………………………3分（2）王华抽到去B地的概率是＝．…………………………6分（3）设D地每张车票的价格为x元，根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）＝40x，解得x＝40．答：D地每张车票的价格为40元．…………………………9分22.解：（1）a＝28．b＝36．c＝35．…………………………5分（2）．…………………………9分23.解：（1）分情况讨论：当x＞5时，设y＝，把（5，2）代入得：m＝10，所以y＝；当0≤x≤5时，y＝﹣x+4，所以整改全过程中总磷浓度y与时间x的函数表达式为：y＝；…………………………7分（2）能，理由如下：当y＝0.2时，有＝0.2，则x＝50＜60，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．…………………………9分24.解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴FH⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；…………………………4分（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；…………………………7分（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．…………………………10分25.解：（1）∵当n＝1时，第1条抛物线y1＝﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0＝﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1＝1或a1＝0．由已知a1＞0，∴a1＝1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+1．令y1＝0，即﹣（x﹣1）2+1＝0，解得x＝0或x＝2，∴A1（2，0），b1＝2．由题意，当n＝2时，第2条抛物线y2＝﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0＝﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2＝1或a2＝4，∵a1＝1，且已知a2＞a1，∴a2＝4，∴y2＝﹣（x﹣4）2+4．∴a1＝1，b1＝2，y2＝﹣（x﹣4）2+4．…………………………4分（2（9，9），（n2，n2）．y＝x．…………………………7分（3）∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1＝2．y n＝﹣（x﹣n2）2+n2，令y n＝0，即﹣（x﹣n2）2+n2＝0，解得x＝n2+n或x＝n2﹣n，∴A n﹣1（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），即A n﹣1A n＝（n2+n）﹣（n2﹣n）＝2n．…………………………10分26.解：（1）30，6；…………………………4分（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝QC，即4t＝（90﹣6t），解得，t＝；…………………………8分②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q 作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+HP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣（90﹣6t）＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣（60﹣6t）＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：≤t≤．…………………………12分。
2020年河北省中考数学试题
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上対应题目的答案标号 涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.—、选择题(本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 如图1,在平面内作己知直线m 的垂线，可作垂线的条数有A.0 条B. 1 条C. 2条D.无数条墨迹覆盖了等式“ x 3 x = x 2(x ≠0) ”中的运算符号，则覆盖的A. +B.-C. ×D.÷3.对于①x-3xy=x （1-3y ），②（x+3）（x-1）=x 2 +2x-3，从左到右的变形，表述正确的是A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4. 图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5. 图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买 的苹果单价是a 元/千克，发现 这四个单价的中位数恰 好也是众数，则a=A. 9正面图2D. 6 C. 7B. 81. 2. .数学试卷第1页（共8页)6.如图4-1,己知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图4-2,步骤如下，第-步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA,BC 于点D, E ；第二步：分别以D, E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP .射线BP 即为所求.D.6A.四边形NPMQB.C.四边形NHMQD. 四边形NHMR9.若 12108)111)(19(22⨯⨯=--k,则k=四边形NPMR A. 12 B. A, b a b a =++22 B, b a b a =--22 C.b a b a =22D.b a b a =2121 8.在图5所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCDC. 810A. a, b 均无限制B.a ＞0，b>DE 21的长C. a 有最小限制，b 无限制D.a ≥0，b<DE 21的长7.若a ≠b,则下列分式化简正确的是的位似图形是B. 6 D. 5或6或714. 有一题目：“已知：点O 为△ABC 的外心，∠BOC= 130°，求∠A.”嘉嘉的解答为： 画△ABC以及它的外接圆O,连接OB.OC ，如图8.由，∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°. 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A 还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是A. 淇淇说的对，且∠A 的另一个值115°B. 淇淇说的不对，∠A 就得65° 向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也 13. 己知光速为300 000千米/秒，光经过t 秒(1≤t ≤10)传播的距离用科学记数法表示为a X n 10千米.则n 可能为A. 5C. 5 或 6A. k k 2B.12+k kC. k k 2D.k k +212. 如图7,从笔直的公路l 旁一点P 出发， 到达l ，下列说法错误．．的是 A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达l B. 公路l 的走向是南偏西45° C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后,再向西走3km 到达l10.如图6,将△ABC 绕边AC 的中点顺时针旋转180° ，嘉淇发现，旋转后的△CDA点A 、C 分别转到了C ，A 处, 而点B 转到了点D 处。
2020年河北省中考数学压轴卷含答案(5)
2020年河北省中考数学压轴卷（5）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“﹣32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）A．B．C．D．2.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°3.熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（）A．2×10﹣6米B．0.2×10﹣7米C．0.2×10﹣5米D．2×10﹣5米4.在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5.已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝6.如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（）A．北偏东60°，北偏西40°B．北偏东60°，北偏西50°C．北偏东30°，北偏西40°D．北偏东30°，北偏西50°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（）A．5分B．10分C．15分D．20分9. 图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510.如图，在▱ABCD中，∠ADB＝40°，依据尺规作图的痕迹可判断∠1的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EFC．CD和GH D．EF和GH12.如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8C．10 D．1213. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：垃圾箱种类垃圾量“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾25 15 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314. 已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3 B．4 C．5 D．615.一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分16.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．18.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：1 2 3 4 5 6 7 8累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件30 55 80 100 115 125 135 145乙类件10 20 30 40 50 60 70 80小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．19.如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x轴、y轴于点B、D、A、C，过圆上的一动点P（不与A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右侧），连结PC，当PC＝6时，则点P的横坐标是．连结OE，设线段OE的长为x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分8分）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．21. （本题满分9分）面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是．22. （本题满分9分）（1）图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：①m＝；②n＝；③x＝；④y＝；（2）若（1）题中的规律不变，把表①中的﹣1，8和y都去掉，如图②，则x＝（用含m，n的式子表示）．23. （本题满分9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN．（1）在图1中，补全图形，并证明BM＝AN．（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为．（3）连接BN，则BN的最小值为；BN的最大值为．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．25. （本题满分10分）如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段BE与DF 的位置关系是，数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1）将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长．26. （本题满分12分）为了发展“地摊经济”，某人销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），若规定该商品售价不得超过70元/件，该人在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．2020年河北省中考数学压轴卷（5）参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2分，把答案写在题中横线上）17. m＝0（答案不唯一）18. 160180 19.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）3；…………………………4分（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．…………………………8分21.解：（1）200；…………………………2分（2）∵200﹣80﹣40﹣30＝50，∴条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，…………………………5分（3）240；…………………………7分（4）．…………………………9分22.解：（1）2，3，…………………………2分﹣4，7；…………………………6分（2）﹣2m+n．…………………………9分23.（1）补全图形如图1所示：证明：由旋转的性质得：∠MCN＝90°，CM＝CN，∴∠ACB＝∠MCN＝90°，∴∠MCB＝∠NCA，在△MCB和△NCA中，，∴△MCB≌△NCA（SAS），∴BM＝AN；…………………………3分（2）45°或135°；…………………………6分（3）BN的最小值为1；BN的最大值为3；…………………………9分24.解：（1）由图可得，点A的坐标为（5，3），∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），∴，得，即直线y＝kx+b的表达式是y＝x+；…………………………4分（2）①由图象可得，区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），即区域W内的整点个数是3个；…………………………7分②由图象可知，当点A向下平移3个单位长度时，直线y＝kx+b与区域W没有公共点，即n的取值范围是n≥3．…………………………10分25.解：（1）BE＝DF，BE⊥DF．…………………………2分（2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，BE⊥DF，∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∠ABE＝∠ADF，∴DF＝nBE，∵∠ABE+∠AHB＝90°，∠AHB＝∠DHP，∴∠ADF+∠PHD＝90°，∴∠DPH＝90°，∴BE⊥DF．…………………………6分（3）4﹣3或4+3．…………………………10分26.解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．…………………………3分②40，75，2450．…………………………9分（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．…………………………12分。
【2020年中考超凡押题】河北省2020年中考数学真题试题(含答案)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（D）A．±1B．-2 C．-1 D．12.计算正确的是（D）A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2·a-1=2a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A B C D4.下列运算结果为x-1的是（B）A．11x-B．211x xx x-•+C．111xx x+÷-D．2211x xx+++5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（B）6.关于ABCD的叙述，正确的是（C）A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC=BD，则ABCD是矩形D．若AB=AD，则ABCD是正方形7.12．．的是（A）A12B．面积为1212C1223D128.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（A）图1 图2第8题图A ．○1 B ．○2 C ．○3 D ．○4 9.图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ B ）第9题图A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心10.如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○1； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○2，将弧○1于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H .下列叙述正确的是（ A ）第10题图A ．BH 垂直分分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC =BC ·AH D ．AB =AD11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：第11题图 甲：b -a <0；乙：a +b >0；丙：|a |<|b |；丁：0ba. 其中正确的是（ C ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ C ）A．11538x x=-B．11538x x=+C．1853xx=-D．1853xx=+13.如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（C）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°14.a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（B）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（C）第15题图16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（D）第16题图A．1个B．2个C．3个D．3个以上卷II（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17.8的立方根为____2___.18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.21.（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图22.（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.23.（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.（本小题满分10分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.25.（本小题满分10分）如图，半圆O 的直径AB =4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ （弧）上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合. 发现 AP （弧）的长与QB （弧）的长之和为定值l ，求l ；思考 点M 与AB 的最大距离为_______，此时点P ，A 间的距离为_______；点M 与AB 的最小距离为________，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究 当半圆M 与AB 相切时，求AP （弧）的长. （注：结果保留π，cos 35°=63，cos 55°=33）第25题图 备用图26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: 1()(4)2y x t x t =---+（常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线(0,0)ky k x x=>>于点P ，且OA ·MP =12.（1）求k 值；（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接．．写出t 的取值范围.第26题图。
2020年河北省中考数学试卷
2020年河北省中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有()A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A. +B. −C. ×D. ÷3.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是()A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=()A. 9B. 8C. 7D. 66.如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP.射线BP即为所求．下列正确的是()A. a，b均无限制B. a>0，b>12DE的长C. a有最小限制，b无限制D. a≥0，b<12DE的长7.若a≠b，则下列分式化简正确的是()A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. a2b2=abD. 12a12b=ab8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是()A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR9.若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=()A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是()A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB=CDC. 应补充：且AB//CDD. 应补充：且OA=OC11.若k为正整数，则A. k2kB. k2k+1C. 2k kD. k2+k12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是()A. 从点P向北偏西45°走3km到达lB. 公路l的走向是南偏西45°C. 公路l的走向是北偏东45°D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为()A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或714.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC.如图，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是()A. 淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D. 两人都不对，∠A应有3个不同值15.如图，现要在抛物线y=x(4−x)上找点P(a,b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b=5，则点P的个数为0；乙：若b=4，则点P的个数为1；丙：若b=3，则点P的个数为1．下列判断正确的是()A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是()A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab=______．18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=______．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的(x<0)的图象为曲线L．顶点记作T m(m为1～8的整数).函数y=kx(1)若L过点T1，则k=______；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=______；(3)若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有______个．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.已知两个有理数：−9和5．(1)计算：(−9)+5；2(2)若再添一个负整数m，且−9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD.以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．(1)①求证：△AOE≌△POC；②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由．(2)若OC=2OA=2，当∠C最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时(答案保留π)．S扇形EOD23.用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3．(1)求W与x的函数关系式．(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q=W厚−W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]24.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．x−10y−21(1)求直线l的解析式；(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；(3)设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．.点K在AC边上，点M，26.如图1和图2，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=34N分别在AB，BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB−BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．(1)当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；(2)若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；(3)设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示)；(4)在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界)，扫描器，请直接写出点K被扫描到的总时随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94长．2020年河北省中考数学试卷答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. D5. B6. B7. D8. A9. B10. B11. A12. A13. C14. A 15. C16. B17. 618. 1219. −16 5 720. 解：(1)(−9)+52=−42=−2；(2)根据题意得，−9+5+m3<m，∴−4+m<3m，∴m−3m<4，∴−2m<4，∴m>−2，∵m是负整数，∴m=−1．21. 解：(1)A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：−16−6a；(2)这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a2+(−16−12a)=25+4a2−16−12a=4a2−12a+9；∵(2a−3)2≥0，∴这个和不能为负数．22. 解：(1)①在△AOE和△POC中，{OA=OP∠AOE=∠POC OE=OC，∴△AOE≌△POC(SAS)；②∵△AOE≌△POC，∴∠E=∠C，∵∠1+∠E=∠2，∴∠1+∠C=∠2；(2)当∠C最大时，直接指出CP与小半圆相切，如图，∵OC=2OA=2，∴OC=2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC=90°，∴∠OCP=30°，∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．23. 解：(1)设W=kx2(k≠0)．∵当x=3时，W=3，∴3=9k，解得k=13，∴W与x的函数关系式为W=13x2；(2)①设薄板的厚度为x 厘米，则厚板的厚度为(6−x)厘米，∴Q =W 厚−W 薄=13(6−x)2−13x 2=−4x +12， 即Q 与x 的函数关系式为Q =−4x +12；②∵Q 是W 薄的3倍，∴−4x +12=3×13x 2， 整理得，x 2+4x −12=0，解得，x 1=2，x 2=−6(不合题意舍去)，故x 为2时，Q 是W 薄的3倍．24. 解：(1)∵直线l ：y =kx +b 中，当x =−1时，y =−2；当x =0时，y =1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y =3x +1；∴直线l′的解析式为y =x +3；(2)如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为(1,4)，∵直线l′：y =x +3与y 轴的交点为(0,3)，∴直线l′被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；(3)把y =a 代入y =3x +1得，a =3x +1，解得x =a−13；把y =a 代入y =x +3得，a =x +3，解得x =a −3；当a −3+a−13=0时，a =52， 当12(a −3+0)=a−13时，a =7， 当12(a−13+0)=a −3时，a =175，∴直线y =a 与直线l ，l′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175． 25. 解：(1)∵经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的，∴必须甲胜乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲胜乙错=14．(2)由题意m=5−4n+2(10−n)=25−6n．n=4时，离原点最近．(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k−4k|=2，解得k=3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k−1)−4(k−1)|=2，解得k=3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k−2)−4(k−2)|=2，解得k=3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26. 解：(1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=4，∠B=∠C，∴tan∠B=tan∠C=AHBH =34，∴AH=3，AB=AC=√AH2+BH2=√32+42=5．∴当点P在BC上时，点P到A的最短距离为3．(2)如图1中，∵∠APQ=∠B，∴PQ//BC，∴△APQ∽△ABC，∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5，∴S△APQS△ABC =(APAB)2=49，∴APAB =23，∴AP=103，∴PM=AP=AM=103−2=43．(3)当0≤x≤3时，如图1−1中，过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J．∵PQ//BC，∴APAB =PQBC，∠AQP=∠C，∴x+25=PQ8，∴PQ=85(x+2)，∵sin∠AQP=sin∠C=35，∴PJ=PQ⋅sin∠AQP=2425(x+2)．当3<x≤9时，如图2中，过点P作PJ⊥AC于J．同法可得PJ=PC⋅sin∠C=35(11−x)．(4)由题意点P的运动速度=936=14单位长度/秒．当3<x≤9时，设CQ=y．∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ，∠APQ=∠B，∴∠BAP=∠CPQ，∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCQ，∴ABCP =BPCQ，∴511−x =x−3y，∴y=−15(x−7)2+165，∵−15<0，∴x=7时，y有最大值，最大值=165，∵AK=94，∴CK=5−94=114<165当y=114时，114=−15(x−7)2+165，解得x=7±32，∴点K被扫描到的总时长=(114+6−3)÷14=23秒．【解析】1. 解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．2. 解：∵x3x=x2(x≠0)，∴覆盖的是：÷．故选：D．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4. 解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5. 解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a=8，故选：B．根据统计图中的数据和题意，可以得到a的值，本题得以解决．本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于12DE，否则没有交点，故选：B．根据角平分线的画法判断即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．7. 解：∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，故选项A错误；a−2 b−2≠ab，故选项B错误；a2 b2≠ab，故选项C错误；1 2a1 2b=ab，故选项D正确；故选：D．根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8. 解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√22+12=√5，OM=√42+22=2√5，OD=√2，OB=√32+12=√10，OA=√32+22=√13，OR=√22+12=√5，OQ=2√2，OP=√62+22=2√10，OH=√62+32=3√5，ON=√62+42=2√13，∵OMOC =√5√5=2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=√5，OM=2√5，OD=√2，OB=√10，OA=√13，OR=√5，OQ=2√2，OP=2√10，OH=3√5，ON=2√13，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．9. 解：方程两边都乘以k，得(92−1)(112−1)=8×10×12k，∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，∴80×120=8×10×12k，∴k=10．经检验k=10是原方程的解．故选：B．根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．10. 解：∵CB=AD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11. 解：，故选：A．根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．12. 解：如图，由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB=6√2km，则PC=3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．13. 解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则n=5；当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则n=6.因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′=180°−65°=115°．故选：A．直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．15. 解：y=x(4−x)=−x2+4x=−(x−2)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(2,4)，∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．求出抛物线的顶点坐标为(2,4)，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16. 解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42，∵√62>√42，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选：B．根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．17. 解：原式=3√2−√2=a√2−√2=b√2，故a=3，b=2，则ab=6．故答案为：6．直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18. 解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，∴正n边形一个外角为：120°÷4=30°，∴n=360°÷30°=12．故答案为：12．根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．19. 解：(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1(−16,1)，T2(−14,2)，T3(−12,3)，T4(−10,4)，T5(−8,5)，T6(−6,6)，T7(−4,7)，T8(−2,8)，∵L过点T1，∴k=−16×1=−16，故答案为：−16；(2)∵L过点T4，∴k=−10×4=−40，∴反比例函数解析式为：y=−40，x当x=−8时，y=5，∴T5在反比例函数图象上，∴m=5，故答案为：5；(3)若曲线L过点T1(−16,1)，T8(−2,8)时，k=−16，若曲线L过点T2(−14,2)，T7(−4,7)时，k=−14×2=−28，若曲线L过点T3(−12,3)，T5(−8,5)时，k=−12×3=−36，若曲线L过点T4(−10,4)，T5(−8,5)时，k=−40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴−36<k<−28，∴整数k=−35，−34，−33，−32，−31，−30，−29共7个，∴答案为：7．(1)由题意可求T1～T8这些点的坐标，将点T1的坐标代入解析式可求解；(2)将点T4的坐标代入解析式可求k的值，将点T5代入，可求解；(3)由曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得T1，T2，T7，T8与T3，T4，T5，T6在曲线L的两侧，即可求解．本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键．20. (1)根据有理数的加法、除法法则计算即可；(2)根据题意列不等式，解不等式，由m是负整数即可求出m的值．此题考查了有理数的运算，解不等式．熟练掌握有理数的运算法则，解不等式的方法是解本题的关键．21. (1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意得到25+4a2+(−16−12a)，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．22. (1)①利用公式角相等，根据SAS证明三角形全等便可；②由全等三角形得∠C=∠E，再利用三角形外角性质得结论；(2)当CP与小半圆O相切时，∠C最大，求出∠DOE便可根据扇形的面积公式求得结果．本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．23. (1)由木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，可设W=kx2(k≠0).将x=3时，W=3代入，求出k=13，即可得出W与x的函数关系式；(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6−x)厘米，将(1)中所求的解析式代入Q=W厚−W薄，化简即可得到Q与x的函数关系式；②根据Q是W薄的3倍，列出方程−4x+12=3×13x2，求解即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，求出W与x的函数关系式是解题的关键．24. (1)根据待定系数法求得即可；(2)画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l′被直线l和y轴所截线段的长；(3)求得两条直线与直线y=a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25. (1)利用概率公式计算即可．(2)利用两点之间的距离公式计算即可．(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k−4k|=2，解得k=3或5.如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2(k−1)−4(k−1)|=2，解得k=3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2(k−2)−4(k−2)|=2，解得k=3或5，探究规律，可得结论．本题考查概率公式，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26. (1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H.解直角三角形求出AH即可．(2)利用相似三角形的性质求解即可．(3)分两种情形：当0≤x≤3时，当3<x≤9时，分别画出图形求解即可．(4)求出CK的长度，以及CQ的最大值，利用路程与速度的关系求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决CQ 的最值问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
河北省2020年中考数学试题(原卷版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A. ＋B. －C. ×D. ÷3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a 元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a =（ ）A. 9B. 8C. 7D. 66.如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b无限制 D. 0a ≥，12b DE <的长7.若ab ，则下列分式化简正确的是（ ）A.22a ab b+=+ B.22a ab b-=- C.22a ab b= D. 1212aab b =8.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR9.若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（ ）A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处， 而点B 转到了点D 处． ∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =，C. 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，11.若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（ ）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l 的走向是南偏西45°C. 公路l 的走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ） A 5B. 6C. 5或6D. 5或6或714.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确是（ ）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.已知：182222a b -=-=，则ab =_________． 18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =． （1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．x－1 0 y－21（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长； （3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值． 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P ；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n 次，且他最终．．停留的位置对应的数为m ，试用含n 的代数式表示m ，并求该位置距离原点O 最近时n 的值； （3）从图的位置开始，若进行了k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．26.如图1和图2，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离； （2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．010t ≤＜ 1020t ≤＜ 2030t ≤＜ 3040t ≤＜40t ≥性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学初中25364411N MD OBCPA人数 时间 学生类别学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()1142604sin π----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y axbxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．备用图图1BAO HHO AB28．在△ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，22AB AC D E==，，分别是AB AC，的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t>，，，在△ABC中，D E，分别是AB AC，的中点．①若12t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.【答案】 （1）17 （2）（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）∵BD 平分∠ABC ∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．【答案】（1）AD ， PC ，PD ；（2）（3）2.29或者3.9825.【答案】（1）()0,1（2）①6个②10k -≤<或2k =-26.【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x ；（3）1a ≤２．27.【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POM OPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠ 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ=== （2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t <≤B C。
人教版2020年河北省中考数学试卷
2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2020）D．2﹣32．（3分）把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.133．（3分）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）=（）A．B．C．D．5．（3分）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%）D．没有改变8．（3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10．（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能．．是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°11．（2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确．．．的是（）A． B． C．D．12．（2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（）A．4+4﹣=6 B．4+40+40=6 C．4+=6 D．4﹣1÷+4=613．（2分）若= +，则中的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意实数14．（2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15．（2分）如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。