华师版八年级数学上册教案：第13章 全等三角形4 尺规作图(2课时)

13.4尺规作图

1～3作线段、角、角平分线(第1课时)

一、基本目标

使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．

二、重难点目标

【教学重点】

用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．

【教学难点】

用尺规作图作已知角的平分线．

环节1自学提纲,生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P85～P87的内容,完成下面练习．

【3 min反馈】

1．尺规作图是指(C)

A．用量角器和刻度尺作图

B．用圆规和有刻度的直尺作图

C．用圆规和无刻度的直尺作图

D．用量角器和无刻度的直尺作图

2．下列作图语句正确的是(B)

A．作射线AB,使AB＝a

B．作∠AOB＝∠α

C．延长直线AB到点C,使AC＝BC

D．以点O为圆心作弧

环节2合作探究,解决问题

活动1小组讨论(师生对学)

1．作一条线段等于已知线段

讨论1：已知MN为已知线段,你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？

作图步骤：

(1)画一条射线AC；

(2)以点A为端点,在射线上用圆规截取AC＝MN.

线段AC即为所求．

2．作一个角等于已知角

讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法,你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？

【教师点拨】因为OC＝OC′,OD＝OD′,CD＝C′D′,所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.),所以∠A′O′B′＝∠AOB.

3．作已知角的平分线

讨论3：如图,∠AOB为已知角,试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．

作图步骤：

第一步：在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD＝OE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于线段DE长的一半)为半径作圆弧,在∠AOB内,两弧交于点C；

第三步：作射线OC.

射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．

【教师点拨】OC就是所求作的∠AOB的平分线的证明过程见教材P87.

讨论4：想想看,如何将∠AOB四等分？

【教师点拨】在讨论3的基础上,再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB、∠AOC 的平分线OG、OH,即可将∠AOB四等分．

活动2巩固练习(学生独学)

1．如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝60°,按以下步骤作图：

①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E 、F 为圆心,大于1

2EF 长为半径画弧,两弧相交于点G ；

③作射线AG ,交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )

A ．30°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

2．如图,以∠AOB 的顶点为圆心,取适当长为半径画弧,交OA 于点C ,交OB 于点D ,再分别以点C 、D 为圆心,大于12CD 长为半径画弧,两弧在∠AOB 内部交于点E ,过点E 作射线OE ,

连结CD .下列说法错误的是( B )

A ．射线OE 是∠AO

B 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称

C ．△CO

D 是等腰三角形

D ．C 、D 两点关于O

E 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略

4. 完成教材P88“练习”第1～2题． 略

环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)

请完成本课时对应练习！

4～5 作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)

一、基本目标

进一步了解尺规作图的含义,学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．

二、重难点目标 【教学重点】

用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线． 【教学难点】

用尺规作图作线段的垂直平分线．

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P88～P90的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】

1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线

C ．在直线AB 的延长线上取一点C ,使AB ＝AC

D ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：

数学课上,老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线,使它经过点C .

小艾的作法如下：

如图,(1)在直线AB 上取一点D ,使点D 与点C 不重合,以点C 为圆心,CD 长为半径作弧,交AB 于D ,E 两点；

(2)分别以点D 和点E 为圆心,大于1

2DE 长为半径作弧,两弧相交于点F ；

(3)作直线CF .

直线CF就是所求作的垂线．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．

环节2合作探究,解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

1．经过一已知点作已知直线的垂线

已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上,点在直线外,因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．

(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．

讨论1：已知直线AB和AB上一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．

作图步骤：如图,由于点C在直线AB上,因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；

第二步：反向延长射线CD.

直线CD就是要求作的垂线．

(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．

讨论2：已知直线AB和AB外一点C,试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．

作图步骤：如图,若以点C为圆心,作能与直线AB相交于D、E两点的弧,则△CDE为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知,只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．

讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线,则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？

【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．