保险精算第四章

1.设生存函数为()1100

x

s x =-

(0≤x ≤100)，年利率i =，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10

Ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。

2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。

(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4

1

135

36373839234535:5

3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06

k k x x k k d d d d d A

v p q l ++===

++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：

法二：1

3540

35:5

35

10001000M M A D -= 查换算表1

354035:5

3513590.2212857.61

100010001000 5.747127469.03

M M A D --===g （2）

1

353535:1351

363636:1361373737:1371383838:1

38143.58

100010001000

1000 1.126127469.03144.47

100010001000

1000 1.203120110.22

145.94

100010001000

1000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============g g g 1

393939:1393536373839148.050 1.389

106615.43

150.55

100010001000

1000 1.499100432.54

1000() 6.457

C p A

D p p p p p =====++++=g g （3）

1112131413523533543535:535:1

36:137:138:139:11

3536373839

35:5

A A vp A v p A v p A v p A A

p p p p p =++++∴<++++g g g

3.设0.25x =A ,200.40x +=A ,:200.55x =A ,试计算： （1）1:20

x A 。 （2）1:10

x A 。改为求1:20x A 4．试证在UDD 假设条件下： (1)1

1::x n x n i

δ

=

A A 。

(2)11

:::x x n n

x n

i

δ=+ĀA A 。 5．(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z ===，试求1x q +。

6．已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。

7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。

解：1

1

30:20

30:20

5000

5000RA R A =⇒= 其中

查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d L 带入计算即可，或者i=以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表

305030,,M M D 带入计算即可。

例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据

8．考虑在被保险人死亡时的那个

1

m

年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1

m

年的时段数。

(1)求该保险的趸缴纯保费()m x A 。

(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()

m x x m i i =

A A 。

9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15000元；10年后死亡，给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。

趸交纯保费为11

10|3535:10

1500020000A A + 其中

所以趸交纯保费为1110|3535:10

1500020000178.0518952073.05A A +=+= 10．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。试求R 值。

11．设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：1 150:2050:20

30001500A A + 其中

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12．设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：

30303030

3030

40001000()40001000M R

A IA D D +=+ 其中

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

13．某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：

(1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。