保险精算第四章
1.设生存函数为1100xsx(0≤x≤100)，年利率i=，计算(保险金额为1元)：
(1)趸缴纯保费
1
30:10
Ā
的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。
2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单，保险
金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=，试计算：
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？
（1）法一：4113536373839234535:503511000()1.061.061.061.061.06kkxxkkdddddAvpql
查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549lddddd代入计算：
法二：1354035:53510001000MMAD
查换算表1354035:53513590.2212857.611000100010005.747127469.03MMADg
（2）1353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.5810001000100010001.126127469.03144.4710001000100010001.203120110.22145.9410001000100010001.29113167.06100010001000100CpADCpADCpADCpADggg1393939:1393536373839148.0501.389106615.43150.5510001000100010001.499100432.541000()6.457CpADpppppgg
（3）1112131413523533543535:535:136:137:138:139:11353637383935:5AAvpAvpAvpAvpAApppppggg
3.设0.25xA,200.40xA,:200.55xA,试计算：
（1）
1
:20x
A
。
（2）
1:10xA。改为求1
:20x
A
4．试证在UDD假设条件下：
(1)11::xnxniAA。
(2)11:::xxnnxniĀAA。
5．(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保
险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，0.5,0,0.1771xqiVarz，
试求1xq。
6．已知，767677770.8,400,360,0.03,DDi求AA。
7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金
于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：1130:2030:2050005000RARA
其中
查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,lddddL带入计
算即可，或者i=以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表
305030
,,MMD
带入计算即可。
例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据
8．考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自
保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整1m年的时段数。
(1)求该保险的趸缴纯保费
()m
x
A
。
(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()mxxmiiAA。
9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，
给付金额为15000元；10年后死亡，给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。
趸交纯保费为1110|3535:101500020000AA
其中
所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05AA
10．年龄为40岁的人，以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人
在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额3000元；如在5年后死亡，则在其死
亡的年末给付数额R元。试求R值。
11．设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，
给付数额为3000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单
的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：1 150:2050:2030001500AA
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
12．设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划
内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此
递增终身寿险的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为： 30303030303040001000()40001000MRAIADD
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
13．某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：
(1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴
纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死
亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
解：保单1)精算式为11 1::::100075017501000750xnxnxnxnAAAA
保单2)精算式为
求解得1 1::7/17,1/34xnxnAA，即
14．设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险
人在第一个保单年度内死亡，则给付10000元；在第二个保单年度内死亡，则给付
9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到
4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
15.某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定
110xlx
,0≤x≤110。利息力δ=。Z表示保险人给付额的现值，则密度0.8xf等
于（）
A. 0.24B.0.27 C.已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式xxIAIAA()
2
i
.21i
11
d
.1ii
解：
17.在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b元，生存
保险金为e元。保险人给付额现值记为Z,则Var(Z)=()
22xxpqvbe.
2
2
xx
pqvbe
222
xx
pqvbe
.222xxvbqep
解：
18表示的是（A）
A、死亡年年末赔付寿险精算现值两全保险
B、死亡年年末赔付寿险精算现值定期保险
C、死亡年年末赔付寿险精算现值延期保险
D、死亡年年末赔付生存保险
19下列哪项不属于非年金保险（A）
A、定期保险
B、定期死亡保险
C、终身死亡保险
D、两全保险
20设生存函数为s(x)=1-x/100,0≤x≤100,年利率i=,以保险金额为1元计算趸缴
纯保费130:10A；Var(Z)
(x)=1-x/100
fr(t)=-s’(x+t)/s(x)=1/(100-x)
s=30,fT(t)=1/70
1
30:10
A
=∫010vtfT(t)dt=∫010e-δtfT(t)dt=(1/70)∫010tdt=
2130:10A=(1/70)∫010e-2δtfT(t)dt=(1/70)[(1/-2δ)e-2δt∣10
0
][δ=In]=
Var(Z)=2130:10A-(130:10A)2=
寿险精算 第四讲 生存年金
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续 方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须 以年金受领人生存为条件。 生存年金可分为：定期生存年金和终身生存年金、即期生存年金 和延期生存年金、期初生存年金和期末生存年金，等等。 2.5.1 精算现值的计算方法 在生存年金中，n年期生存保险的期望现值（即趸缴纯保费）称 为精算现值。在生存年金中，保额为1单位的n 年期生存保险的精算 现值E(Z) 用符号n E x 表示，即：
2 Ax Ax Var[ ax ] Var[ax 1] d2 2
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
期初付定期生存年金
• 当期支付方法
ax:n
•
1 k Ex v k p x lx k 0 k 0
k
n 1
n 1
v k lx k
t
Ex (3) n Ex t Ex n t Ex t Ex n
1 n t E x t
年龄
n
x
x+t
n t
x+n 1 S
Ex
1
Ext
现时值
t
Ex
1
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金精算现值计算方法
• • • • • 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法 现时支付法计算步骤：未来连续支付的现时值之和 求出时刻t 给付年金的数额 计算t 时给付额的精算现值 对现值按可能的给付时间进行求和（或积分）
关系式
故:
再由
1 dax Ax
(荐)保险事务专业保险精算习题及答案(财经类)保险事务)
2014年保险事务专业保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算-简答整理
保险精算-简答第四章寿险公司的内含价值1.什么是内含价值，为什么要提出内含价值的概念？定义：指在充分考虑总体风险的情况下，适用业务对应的资产未来产生的收益中可以分配给股东的利润的现值。
也称为内涵价值、隐含价值、内在价值、内嵌价值。
内含价值是相对于账面价值、市场价值的价值概念，与未来现金流预期密切相关，其计算建立在未来现金流量模式和相关的风险贴现率及精算假设基础上，是以精算技术为基础的保险行业特有的公司价值概念。
提出内含价值的原因有以下几点：1）法定评估法只确认已实现的收入、已发生的费用，只能反映过去的经营成果，忽略新签保单在以后年份可能实现的利润，导致寿险公司新业务越多亏损越严重。
2）法定会计准则对于死亡率、收益率各方面的假定都是保守的，不足以衡量保险公司的经营成果。
3)一般会计准则法关心公司的获利能力，但无法区分资本金收益和有效业务价值收益，不能考察不同险种、不同部门价值增值，不能区分现有业务和新业务创造的利润。
针对以上三点，内含价值应运而生，它是针对寿险产品盈利周期长和展业费用高的特性构造的一种价值评估方法。
首先采取内含价值概念的是英国保险公司，随之推广到世界。
2.比较分析加拿大、英国、欧洲和我国内含价值的定义及构成？加拿大：(1)未来股东税后收益的现值；(2)锁定资本未来变化的现值；(3)评估日的自由资本。
英国：(1)当前有效业务在未来可分配利润以及红利的现值；(2)长期基金未来可分配的自由资本现值；(3)长期基金以外的股东资产价值。
欧洲：(1)分配给现有业务的自由盈余；(2)要求资本减去持有要求资本的成本；(3)有效保单未来产生的股东现金流价值我国：(1)分配给适用业务的自由盈余;(2)要求资本扣除持有要求资本的成本之后的余额;(3)有效业务的现值。
比较：按照加拿大及英国的准则，内含价值为三项之和：(1)未来股东税后收益(2)锁定资本未来变化值的现值；(3)内含价值评估当日的自由净资产。
保险精算教学大纲丶习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学 周，每周 课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、 利息的定义二、 实际利率三、 单利和复利四、 实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章 年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章 生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节 生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节 生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章 人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节 死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节 死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节 死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节 递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章 年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
寿险精算学4—1
假定：(x) 岁的人，保额1元，n年定期生存保险
基本函数关系
vt vn , t 0
vn , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
趸缴纯保费的厘定
符号：
A1 x:n
(或
n
Ex
)
趸缴纯保费厘定
A1 x:n
E(zt ) vn n px
理解(x)的 lx 个人每人交纳 n Ex 元，缴纳的总额
为lx n Ex 。这笔基金按照利率i累积，在第二年初资 金的总额为 (1 i)lx n Ex 。此时每个生存的个体可享
E 有n1 x1 元。依次类推，至第n年末每个生存个体
享有1元。 (1 i)n lx n Ex lxn .
人寿保险简介
什么是人寿保险
狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死 亡作为保险标的的一种保险。
广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保 险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险 人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内 被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。
人寿保险的分类
受益金额是否恒定
练习:
1. 计算(25)购买40年定期纯生存险的趸缴纯 保费。利率i＝3％，保险金额为3万元。
2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以CL1计算，他在70岁 可以领取的保险金额。
趸缴纯保费递推公式
公式一：
(1 i)lx n Ex lx1 n1 Ex1
29479.78 (元)
例：某个体在20岁投保的3年期生存保险，生存 保险金为1000元。共有1000个20岁的个体投保， 已知
保险精算5
4.2 离散型的人寿保险模型（P56）
死亡年末赔付是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡,保险公司将在死亡 事件发生的当年年末给予保险赔付。 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年 末，所以死亡年末赔付时刻是一个离散随机变 量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险 人签约时的整值剩余寿命加一。可以使用以整 值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。
Ax
1
i
Ax i
1
A x:n
1
Ax:n
1 x:n
A x:n A x:n A
i
Ax:n Ax:1 n
1
例题:(25)投保25年期两全保险,保险金 额为1万元,在死亡或满期时立即给付.用 中国人寿保险业经验生命表及年利率 i=6%,在死亡服从均匀分布假设下，计算 该保单的趸缴纯保费。
n
= Ax:n ] Ax:n
1
1
延期寿险的趸缴纯保费
m |
险金额为1元，保险金在死亡时立即给付的寿 险趸缴纯保费，则： ZT= 0 T≤m 1*vT T＞m
Ax zt fT (t )dt e t t pxu x t dt m|
m m
A x :表示（x）投保延期m年的终身寿险，保
Z bK 1vK 1
精算现值=给付现值函数的期望 趸缴纯保费= EZT 或EZK+1
x
=
0
zt fT (t )dt
=∑zk+1*p
主要内容安排
死亡年度末给付的寿险（4.2） 死亡即付的寿险（4.1） 死亡即付和死亡年末给付的寿险 的趸缴纯保费的关系（4.3） 利用转换函数计算趸缴纯保费（补充） 变额寿险趸缴纯保费（4.4） 离散型终身寿险趸缴纯保费的递推公式
第4章死亡保险的精算现值
第4章死亡保险的精算现值
29
趸缴纯保费递推公式
公式三：
解释： 年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费 与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年 利息减去提供一年的保险成本。
第4章死亡保险的精算现值
30
趸缴纯保费递推公式
公式四：
Ay vxy1qx(1Ax1) xy
解释
(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成 本的现时值之和。
Cxk
k0
k0
v lx x 第4章死亡保险的精算现值
Dx
Mx Dx
26
递推公式（结论 4.4.2）：
Ax vqx vpxAx1 (1i)Ax Ax1qx(1Ax1) lx(1i)Ax lxAx1dx(1Ax1)
第4章死亡保险的精算现值
27
趸缴纯保费递推公式
公式一：
AxvxqvxpAx1
理解: (x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值 等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或
假定： ( x ) 岁的人，保额1元n年定期寿险
基本函数关系
vt vt , t0
vt , tn
1, tn bt 0, tn
zt
btvt
0
,
tn
第4章死亡保险的精算现值
9
死亡后立即给付
1
符号： A x :n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt) 0 zt fT(t)dt
0nvtt px xtdt0nett px xtdt
第4章死亡保险的精算现值
4
基本符号
(x) —— 投保年龄。
——人的极限年龄
b t ——保险金给付函数。
第四章 人身保险的数理基础
第四章 人身保险的数理基础 教学目的与要求 1.了解人身保险的费率厘定原理 2.理解精算假设对人寿保险的费率厘定的重要性 3.了解人寿保险的准备金估计的方法 4.了解健康险、意外险的费率厘定原理 5.体会人寿保险、健康险和人身意外险的承保的风险特性对费率厘定的决定作用 第一节 保险精算概论 本节主要内容 保险精算的概念 保险精算的基本原理 第一节 保险精算概论 一、保险精算的概念 所谓保险精算，就是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环节进行数量分析，为保险业提高管理水平、制定策略和作出决策提供科学依据和工具的一门学科。 寿险精算是保险精算的主要内容，它是在对人寿保险事故出险率及出险率的变动规律加以研究的基础上，考虑资金投资回报率及其变动，根据保险种类、保险金额、保险期限、保险金给付方式、保险费缴纳方式及保险人对经营费用的估计等，对投保人需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备金人身保险其他方面等进行的科学精确的计算。 利息理论和的生命表理论就构成了寿险精算的两大理论基础。 非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。 非寿险精算发展出两个重要分支：一是损失分布理论；二是风险理论。 第一节 保险精算概论 二、保险精算的基本原理 1.收支相等原则 所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。 由于寿险的长期性，在计算时要考虑利率因素，可分别采取三种不同的方式： ①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值）及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算； ②根据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现值相等来计算； ③根据在其他某一时点的保费收入和支付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。 第一节 保险精算概论 二、保险精算的基本原理 2.大数法则 大数法则是对于大量的随机现象（事件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 大数定律的应用具有双重性 第一，准确估计危险事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据。经验数据越多，对危险事件发生的概率的估计就越准确。 第二，一旦估计出了危险事故发生的概率，还必须将此概率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计。 第二节 利息理论 本节主要内容 利息概述与度量 确定年金 第二节 利息理论 一、利息概述与度量 1.终值、现值 本金：我们把最初投资的、孳生利息的资金称为本金。 终值：把本金经过一定时期后形成的金额称为终值，它是本金和利息之和，又可称为本利和。 现值是指一个货币单位的终值在时期之初的价值。 A（t）= A（0） +I （t） A（0）：本金 I （t）：利息 A（t）： 终值 A-1（t）：现值 第二节 利息理论 一、利息概述与度量 2.利息的度量 利率是利息与本金的一种比率，其大小相当于单位本金在一个度量期上赚得的利息金额。 按计算方法不同，利率分单利和复利。 单利： A （t）=1+i× t 复利： A （t）=1 ×（1+i）t 第二节 利息理论 一、利息概述与度量 2.利息的度量 按性质不同，利率可分为实际利率和名义利率。 实际利率:计算利息的期间长度与基本时间单位一致，则资本在该单位时间内获取利息的能力就是实际利率，也称有效利率。 名义利率:计算利息的期间长度与基本时间单位不一致，则原来规定的以基本时间单位为基础的利率资本为名义利率，在该单位时间内获取利息的能力就是实际利率，也称有效利率。 某金融产品年利率为 某金融产品年利率为 6%，一年计息一次， 6%，半年计息一次， 则实际利率与名义利 则名义利率为6%，实 率都为6%。 际利率为（1+6%/2）2-1