九上数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：二次函数的实际应用-几何问题练习题及答案_2020年综合题版
答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题练习题
1.
(2020鄞州.九上期末) 定义：若函数y=x +bx+c(c≠0)与x 轴的交点A ，B 的横坐标为x ， x ， 与y 轴交点的纵坐标为y ，若x ， x 中至少存在一个值，满足x =y (或x =y )，则称该函数为友好函数如图，函数y=x +2x-3与x 轴的一个交点A 的横坐标为
-3，与y 轴交点C 的纵坐标为3，满足x =y ， 称y=x +2x-3为友好函数。
（1） 判断y=x -4x+3是否为友好函数，并说明理由；
（2） 请探究友好函数y=x +bx+c 表达式中的b 与c 之间的关系；
（3） 若y=x +bx+c 是友好函数，且∠ACB 为锐角，求c 的取值范围。
考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数的实际应用-几何问题;2.
(2020宽城.九上期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax -4ax- (a≠0)交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，这条抛物线的顶点为D 。
（1） 求点D 的坐标。
（2） 过点C 作CE ∥x 轴交抛物线于点E ，当CE=2AB 时，求点D 的坐标。
（3） 这条抛物线与直线y=-x 相交，其中一个交点的横坐标为-1，过点P(m ，0)作x 轴的垂线，交这条抛物线于点M ，交直线y=-x 于点M ，且点M 在点N 的下方。
当线段MN 的长度随m 的增大而增大时，求m 的取值范围。
（4） 点Q 在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q ，满足S =3S ，直接写出a 的取值范围。
考点： 二次函数的最值;二次函数的实际应用-几何问题;3.
(2020秦淮.
九上期末) 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．
（1） 用含x 的代数式表示DF ＝；
（2） x 为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3） x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
考点： 一元二次方程的实际应用-几何问题;二次函数的实际应用-几何问题;4.
(2020苏州.九上期末) 如图，已知二次函数
的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于
点C ．2A B C A B A C B C 2A C 22222△A BQ △A BC
答案解析
答案解析（1） 求线段BC 的长；
（2） 当0≤y≤3时，请直接写出x 的范围；
（3） 点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ，当∠BCP ＝90时，求点P 的坐标．
考点： 二次函数的实际应用-几何问题;5.
(2020苏州.九上期末) 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90 ， AC ＝6cm ．点P 、Q 是BC 边上两个动点(点Q 在点P 右边)，PQ ＝2cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t 秒．5s 后点Q 到达点B ，点P 、Q 停止运动，过点Q 作QD ⊥BC 交
AB 于点D ，连接AP ，设△ACP 与△BQD 的面积和为S(cm²)，S 与t 的函数图像如图2所示．
（1） 图1中BC ＝cm ，点P 运动的速度为cm/s ；
（2） t 为何值时，面积和S
最小，并求出最小值；
（3） 连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与
的边相切时，求t 的值．考点： 二次函数的实际应用-几何问题
;圆的综合题
;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数的实际应用-几何问题练习题答案
1.答案：
o o
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中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：二次函数的最值练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1） 直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 （本）与销售单价 （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2） 书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 的值．考点： 根据数量关系列出方程;二次函数的最值;~~第2题~~(2020重庆.中考模拟) 如图，抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数的三种形式;二次函数的最值;两点间的距离;等腰三角形的性质;~~第3题~~(2020宁波.中考模拟) 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.（1） 请写出二次函数y ＝2(x －2)＋1的“对称二次函数”；（2） 已知关于x 的二次函数y ＝x －3x ＋1和y ＝ax ＋bx ＋c ，若y －y 与y 互为“对称二次函数”，求函数y 的表达式，并求出当－3≤x≤3时，y 的最大值.考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;二次函数的最值;~~第4题~~(2018盐城.中考真卷)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点、 两点，且22122212122答案答案与轴交于点 .（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接 、 .（Ⅰ）若点 的横坐标为，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.考点： 二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;三角形的面积;~~第5题~~(2019合肥.中考模拟) 某种小商品的成本价为10元/kg ，市场调查发现，该产品每天的销售量w （kg ）与销售价x （元/kg ）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1） 求y 与x 之间的函数关系式；（2） 当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的最值;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数的最值练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
人教版2020年九年级数学上册 二次函数-函数的实际应用(含答案)
坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25），水流路线最高处 M（1，2.25），如果不考虑其他因
素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外．
15.用一根长为 32 cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是
cm2.
16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a(x-3)2+4 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线
D.28 米
4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 最大面积是（ ）
A．60 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的
关系式为
，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）
11.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关
系满足 y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足 15≤x≤22，那么一周可获得的最大利
润是 元.
12.2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛 中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度
20.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售 单价 x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商 品每天获得的利润 w(元)最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
九上数学每日一练：二次函数与一次函数的综合应用练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：二次函数与一次函数的综合应用练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用练习题1.(2018宁江.九上期末) 如图，抛物线y=ax +bx+c 的顶点为M （﹣2，﹣4），与x 轴交于A 、B 两点，且A（﹣6，0），与y 轴交于点C ．（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 求△ABC 的面积；（3） 能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数与一次函数的综合应用;2.(2017北京.九上期中) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=﹣+bx+c 的图象经过点A （1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c 的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数y=﹣+bx+c 的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;勾股定理;矩形的判定;旋转的性质;3.(2016长春.九上期末) 如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）三点．2答案解析答案解析答案解析（1） 求抛物线的解析式；（2） 点M 是线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过M 作NM ∥y 轴交抛物线于N ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MN 的长；（3） 在（2）的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值和△BNC 的面积；若不存在，说明理由．考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;4.(2016长春.九上期末) 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1） 试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2） 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．考点： 二次函数与一次函数的综合应用;5.(2016松原.九上期末) 已知二次函数y=ax ＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． 求二次函数的解析式；考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数与一次函数的综合应用练习题答案1.答案：22.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：二次函数y=ax^2 bx c的图象练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：二次函数y=ax^2 bx c 的图象练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2 bx c 的图象练习题1.(2020石城.九上期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax +bx+C 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C’。
（1） 求抛物线C 的函数表达式；（2） 若抛物线C‘与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围。
（3） 如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C 上的对应点P ，设M 是C 上的动点，N 是C'上的动点，试探究四边形PMPN 能否成为正方形?若能，求出m 的值：若不能，请说明理由。
考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;2.(2020莘.九上期末) 如图，已知抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，且抛物线经过A(-1，0)、C(0，-3)两点，与x 轴交于另一点B 。
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；（2） 在抛物线的对称轴x=1上求一点M 使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标；（3） 设点P 为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P 的坐标。
考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;3.(2019自贡.九上期中) 如图，已知抛物线y =ax +bx ﹣3与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （1，0），交y 轴于点C ， 过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ．222答案解析答案解析答案解析（1） 求抛物线的解析式；（2） 若直线y =m （﹣3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过G 点作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；（3） 若直线y=kx+1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为S ，S ，且S ：S =4：5，求k 的值．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;4.(2019宁都.九上期中) 如图 1，已知抛物线 L ：y=﹣x +2x+3 与 x 轴交于A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，在 L 上任取一点 P ，过点 P 作直线l ⊥x 轴， 垂足为D ，将 L 沿直线 l 翻折得到抛物线L ， 交 x 轴于点M ，N （点 M在点 N 的左侧）．（1） 当 L 与 L 重合时，求点P 的坐标；（2） 当点 P 与点 B 重合时，求此时 L 的解析式；并直接写出 L 与 L 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；（3） 连接 PM ，PB ，设点 P （m ，n ），当 n= m 时，求△PMB 的面积．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;三角形的面积;5.(2018城.九上期中) 已知：二次函数 中的 ，满足下表：（1） 计算二次函数解析式．（2） 在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图．（3） 求出当 时 的值．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;待定系数法求二次函数解析式;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2 bx c 的图象练习题答案1.答案：121212112122122.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：二次函数y=a(x-h)^2+k的性质练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题1.(2020苏州.九上期末) 若二次函数的图像经过点(1，0)和点(2，1)．（1） 求a 、b 的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;待定系数法求二次函数解析式;2.(2020平度.九上期末) （1） 解方程：x -2x-1=0；解方程：x -2x-1=0；（2） 求二次函数y=(x-1)-16的图象与坐标轴的交点坐标。
考点： 一元二次方程的求根公式及应用;二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;3.(2020宁波.九上期中) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨 元( 为正整数)，每个月的销售利润为 元．（1） 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？（3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？考点： 列式表示数量关系;二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;4.(2020黄石.九上期中) 已知抛物线y ＝﹣x +4x+5（1） 用配方法将y ＝﹣x +4x+5化成y ＝a （x ﹣h ）+k 的形式；（2） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.考点： 二次函数y=a（x-h ）^2+k 的性质;5.(2020平.九上期末) 已知二次函数y ＝ax +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x...﹣10124...y (10)1﹣2125…（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;待定系数法求二次函数解析式;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质练习题答案1.答案：22222222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：二次函数图象与一元二次方程的综合应用练习题及答案_2020年压轴题版
九上数学每日一练：二次函数图象与一元二次方程的综合应用练习题及答案_2020年压轴题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数图象与一元二次方程的综合应用练习题1.(2017杭锦后旗.九上期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-销售问题;2.(2019松滋.九上期末) 抛物线L ：y=﹣x +bx+c 经过点A （0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.（1） 直接写出抛物线L 的解析式；（2） 如图1，过定点的直线y=kx ﹣k+4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N.若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3） 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L ，抛物线L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 于另一点D.F 为抛物线L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点.若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标.考点： 二次函数图象的几何变换;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;3.(2018郑州.九上期末) 如图，已知抛物线y=ax +bx+3过点A （-1，0），B （3，0），点M ，N 为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ．（1） 求抛物线的表达式；（2） 过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F ，若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3） 若∠DMN=90°，MD=MN ，直接写出点M 的坐标．考点： 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;211112答案解析答案解析4.(2017蒙阴.九上期末) 如图，已知抛物线y=﹣ x +bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由．考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;5.(2017寿光.九上期末) 已知：二次函数y=ax +bx+6（a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，点A 、点B 的横坐标是一元二次方程x ﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A 、点B 的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使△APC 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，那个说明理由．考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数图象与一元二次方程的综合应用练习题答案1.答案：2222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：二次函数的三种形式练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：二次函数的三种形式练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_二次函数_二次函数的三种形式练习题
1.
(2016栖霞.九上期末) 用40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值．
考点： 二次函数的三种形式;扇形面积的计算;2.
(2016端州.九上期末) 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。
考点： 二次函数的三种形式;待定系数法求二次函数解析式;3.
(2017通州.九上期中) 用配方法把二次函数y=x +4x ﹣5化成y=a （x ﹣h ）+k 的形式并写出顶点坐标．
考点： 二次函数的三种形式;4.
(2017磴口.九上期中) 用配方法把二次函数y=x ﹣3x ﹣4化成y=a （x ﹣h ）+k 的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
考点： 二次函数的三种形式;5.
(2017徐闻.九上期中) 已知二次函数y=﹣x ﹣2x ，用配方法把该函数化为y=a （x ﹣h ）+c 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标．
考点： 二次函数的三种形式;2020年九上数学：函数_
二次函数_二次函数的三种形式练习题答案
1.
答案：2.答案：
3.答案：
4.答案：222222
5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年综合题版
得到平行四边形A′B′OC′．抛物线（1）求A、A′、C三点的坐标；关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
满足的条件已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围一元二次方程根的判别式及应用;二次函数y=ax^2+bx+c答案答案答案(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第5题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数图象的几何变换练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数图象的几何变换练习题及答案_2020年解答题版答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象的几何变换练习题~~第1题~~(2017滨海新.中考模拟) 已知直线l ：y=kx 和抛物线C ：y=ax +bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C ：y=ax +bx+1的顶点在直线l ：y=kx 上，求a 的值；（Ⅱ）若把直线l 向上平移k +1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点；（i ）求此抛物线的解析式；（ii ）若P 是此抛物线上任一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于点Q ，O 为原点，求证：OP=PQ ．考点： 二次函数y=a （x-h ）^2+k 的性质;二次函数图象的几何变换;~~第2题~~(2017阜宁.中考模拟) 阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为A （x ， y），B （x ，y ），AB 中点P 的坐标为（x ， y ）．由x ﹣x =x ﹣x ， 得x = ，同理y= ，所以AB 的中点坐标为（ ，）．由勾股定理得AB =|x ﹣x |+|y ﹣y | ， 所以A 、B 两点间的距离公式为AB=．这两公式对A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：（1）已知M （1，﹣2），N （﹣1，2），直接利用公式填空：MN 中点坐标为，MN=．（2）如图2，直线l ：y=2x+2与抛物线y=2x 交于A 、B 两点，P 为AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点C ．（a ）求A 、B 两点的坐标及C 点的坐标；（b ）连结AB 、AC ，求证△ABC 为直角三角形；2221122p p p 12p p p 22122122答案答案（c ）将直线l 平移到C 点时得到直线l′，求两直线l 与l′的距离．考点： 二次函数图象的几何变换;二次函数与一次函数的综合应用;~~第3题~~(2017福田.中考模拟) 已知抛物线y=ax +bx-3经过A （-1,0）、B （3,0）两点，与y 轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P ，且点P 在x 轴下方，线段PB 绕点P 顺时针旋转90°，点B 的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P 的坐标；（3）如图②，直线y= x + 交抛物线于A 、E 两点，点D 为线段AE 上一点，连接BD ，有一动点Q 从B 点出发，沿线段B D 以每秒1个单位的速度运动到D ，再沿DE 以每秒钟2个单位的速度运动到E ，问：是否存在点D ，使点Q 从点B 到E 的运动时间最少，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.考点： 二次函数图象的几何变换;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;轴对称的应用-最短距离问题;~~第4题~~(2017宝安.中考模拟) 如图1，抛物线y=ax +bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （-1,0），B （4,0）两点，与y 轴交于点C ，且O C=3OA ，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC.（1）试求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PFD 的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.（3）当点P 在抛物线上运动时,将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q,试问,四 边形CDPQ 能否成为菱形?如果能,请求此时点P 的坐标；如果不能，请说明理由.22答案答案考点： 二次函数图象的几何变换;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-几何问题;~~第5题~~(2016利辛.中考模拟) 已知二次函数y=x ﹣2x ﹣1．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）将y=x 的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x ﹣2x ﹣1的图象．考点： 二次函数图象的几何变换;二次函数图象与坐标轴的交点问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象的几何变换练习题答案1.答案：2.答案：2223.答案：4.答案：5.答案：。
九上数学每日一练：二次函数图象与一元二次方程的综合应用练习题及答案_2020年单选题版
的实数根为( )
答案
~~第7题~~
(2019高邮.九上期末) 若x1 ， x2(x1＜x2)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x1 ， x2 ， 3，m的大小关系是
（）
A . m＜x1＜x2＜3 B . x1＜m＜x2＜3 C . x1＜m＜3＜x2 D . x1＜x2＜m＜3
考点： 二次函数图象与系数的关系;利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;
答案
2020年 九 上 数 学 ： 函 数 _二 次 函 数 _二 次 函 数 图 象 与 一 元 二 次 方 程 的 综 合 应 用 练 习 题 答 案
1.答 案 ： B 2.答 案 ： C 3.答 案 ： B 4.答 案 ： D 5.答 案 ： A 6.答 案 ： D 7.答 案 ： A
+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
考点： 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;
答案
~~第9题~~ (2018通州.九上期末) 二次函数
的图象如图所示，
，则下列四个选项正确的是（ ）
考点： 二次函数图象与一元二次方程的综合应用;
答案
~~第8题~~ (2019孝昌.九上期末) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3 ）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤ ； ③对于任意实数m，a+b≥am2
，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）．