武汉纺织大学概率论和数理统计总复习46页PPT
概率论与数理统计+武汉大学(齐民友版)课后答案
第1章习题解案 总5页第1页
第一章 随机事件与概率
（一）基本题答案
1、（1）
}3,2,1,0{
1=Ω （2）
nn/{},2,1{
2==Ω是正整数}
（3） （4）
}1|),{(22
3<+=yxyx
Ω}20{
4≤≤=Ωxx
（5）
}21,,4,3,2{
5=Ω （7）
},2,1,0{
7=Ω
（6）}0,0,0,1|),,{(
6>>>=++=Ωzyxzyxzyx
2、（1
）
CAB （2） （3）
)(CBA∪CBA∪∪
（4
）
CBACBACBA∪∪ （5） （6）
ACBCAB∪
∪CBA∪∪
（或
ABC）
3、
zABPABPBAP−=−==1)(1)()(∪
zyABPBPABBPBAP−=−=−=)()()()(
()()()()1()1PABPAPBPABxyyzxz=+−=−+−−=−+∪
()()1()1[()()()]1PABPABPABPAPBPABxyz==−=−+−=−−∪∪+
4
、()()()(PABPAABPAPAB=−=−)
()[()()()]
()()0.60.30.3PAPAPBPAB
PABPB=−+−
=−=−=∪
∪
5
、
))((1)(1)(BAAPABPABP−−−=−=
6.03.07.01)()(1=+−=−+−=BAPAP
6
、
)(1)()(CBAPCBAPCBAP∪∪∪∪−==
1[()()()()()()()]
1111117
1(00)
4449936PAPBPCPABPACPBCPABC=−++−−−+
=−++−−−+=
7、
)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP+−−−++=∪∪
85
00
81
0
41
41
41
=+−−−++=
8
、因
))()()((BABABABA∪∪∪
∪φ
===BBBAABAA))((∪∪
所以
0)()})()()({(==φ
PBABABABAP∪∪∪∪
9、七个字母任意排有7！种排法，且每一排法的可能性相同，这是一个古典概型问题，
概率论及数理统计答案中国纺织大学出版社(东华大学出版社)Word版
第三章 连续型随机变量及其分布
习题3.1（p.86）
1、 设随机变量的分布律如下表所示，
ix 0 1 2 7/2
ixP 1/3 1/8 1/6 3/8
试求的分布函数，并利用分布函数求20P。
解：27127385312411103100xxxxxxF
241102411000220020FFFFPPP
2、 函数xsin在下列范围内取值
⑴ 2/π,0；⑵ π,0；⑶ 2/π3,0；
它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？
解：作为连续型随机变量的密度函数，xf在定义范围内满足
①0xf； ② 1dxxf
⑴ 1dsin2π0xx且当2/π,0x时，0sinx，故可作为连续型随机变量的密度函数；
⑵ 12cosdsinπ0π0xxx，故不可以作为连续型随机变量的密度函数；
⑶1cosdsin23π023π0xxx，但当2/π3,πx时，0sinx，故不可以作为连续型
随机变量的密度函数。
3、 要使下列函数成为密度函数，问式中的参数cba,,应满足什么条件（21,ll是已知数）？
⑴ 其它0ecxaxfcxb；
解：bababaxaxxfcbccxbccxbcee1ded1
cbab,1,0任意。
⑵ 其它021lxlbxaxg
解：21dd1llxbxaxxg
①1lb，21212d12llllbxaxbxa， 22122blbla
概率论与数理统计答案
概率论与数理统计答案
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
习题答案
第1章
三、解答题
1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？
(1) A和B不相容；
(2) A和B相容；
(3) AB是不可能事件；
(4) AB不一定是不可能事件；
(5) P(A) = 0或P(B) = 0
(6) P(A – B) = P(A)
解：(4) (6)正确.
2．设A，B是两事件，且P(A) = ，P(B) = ，问：
(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？
(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？
解：因为)()()()(BAPBPAPABP，
又因为)()(BAPBP即.0)()(BAPBP 所以
(1) 当)()(BAPBP时P(AB)取到最大值，最大值是)()(APABP=.
(2) 1)(BAP时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=+=.
3．已知事件A，B满足)()(BAPABP，记P(A) = p，试求P(B)．
解：因为)()(BAPABP，
即)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPABP，
所以 .1)(1)(pAPBP
4．已知P(A) = ，P(A – B) = ，试求)(ABP．
解：因为P(A – B) = ，所以P(A )– P(AB) = , P(AB) = P(A )– ,
又因为P(A) = ，所以P(AB) =– =，6.0)(1)(ABPABP.
5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
第⼀套 ⼀、判断题（2分?5）1、 设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。 （ ）
2、 若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。（ ）
3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。 （ ）
4、 若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。 （ ）
5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。（ ） ⼆、选择题（3分?5）
1、 对于任意两个事件A 和B （ ）
.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、 设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布
为（ ）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N
3、 如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的 是（ ）
.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关
.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =
《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题
4、 样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本
标准差，则（ ）.A (0,1)X N : .B 221
(1)n
i i X n χ=-∑:
.C
(0,1)N : .D (1)X S t n -:
5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（ ）
.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H
三、填空题（3分?5）1、 设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，
武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案
.
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…………试卷装订线
………………
装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线
…………
姓 名
学 号
专业班级
学院
武汉理工大学考试试卷（A卷）
2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程 任课教师．．．．
48 学时， 学分，闭卷，总分100分占总评成绩 70 %，2013年12月29日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 合计
满分 15 15 10 10 10 10 10 8 12 100
得分
一、选择题（本题共5小题，每小题3分）
1．已知,31)(,41)(ABPAP,21)(BAP 则)(BAP
(A) 43 (B) 31 (C)32 (D) (A)，(B)，(C)均不对
2．设随机变量X服从二项分布),(pnB，且EX2.4，DX1.44，则),(pn
(A)（4，0.6） (B) （6,0.4） (C) （8,0.3） (D) (24,0.1）
3．设X为一随机变量，2,DXEX（0,常数），则对任意常数C，必有
(A)222)(CEXCXE (B) 22)()(XECXE
(C)22)()(XECXE (D) 22)()(XECXE
4．对于任意两个随机变量X和Y，若)()()(YEXEXYE，则
(A) )()()(YDXDXYD (B) )()()(YDXDYXD
(C) X与Y相互独立 (D) X与Y不相互独立
5．设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则
（Ａ） )()(APBAP （Ｂ）A与B互相独立，
（C）()0PA或()0PB. （Ｄ）A与B互不相容.
2006%20概率论与数理统计%20习题册
概率论与数理统计习题册
- 1 -
第一章 概率论的基本概念
作 业（一）
班 级：_________________姓 名：_________________
学 号：_________________日 期：_________________
1、设A,B,C为三个随机事件，用A,B,C的运算表示下列各事件：
（1） “A,B,C中至少有一个发生”__________________
（2） “A,B,C都不发生”_________________________
（3） “A,B,C中至少有两个发生”_________________
（4） “A,B,C中不多于一个发生”_________________
2、（01年） 与ABB不等价的是（ ）
（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB
3、建筑物因自然灾害而倒塌（记为事件A）原因有以下三个：地震（1A），台风（2A），暴雨（3A）。又已知刮台风必下暴雨，则A＝（ ）。
（A）123AAA（B）123()AAA（C）12AA（D）13AA
4、设A、B为二事件，且()0.6,()0.7PAPB。问：（1）在什么条件下，()PAB取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下，()PAB取得最小值，最小值是多少？
5、设A、B为二事件，已知()0.5,PA()0.7,PB
()0.8PAB。则()PAB______，()PAB________
6、A,B,C为三个随机事件，已知1()()()4PAPBPC，()()0PABPBC，1()8PAC。
求：（1） A、B、C至少一个发生的概率？
（2）A、B、C至多一个发生的概率？ 概率论与数理统计习题册
- 2 -
7、已知()0.3,()0.6,PAPB
（1）A、B不相容时，求()PAB与()PAB；
毛耀-武汉纺织大学2015-16(1)期末考试概率试卷A
1
一 二
全校二本(第一批)
概率论与数理统计(A卷) 2015年 12月 17 日
一、填空题（本大题共有7小题，每空4分，满分40分）
1.已知 ()0.7,()0.3PAPAB,则()PAB= .
2. ,AB为互不相容的两个随机事件, 已知P()0.5,P()0.4AB,则事件“,AB至少发生一个”的概率为 .事件“,AB都不发生”的概率为 .
3. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则(3)PX .
4. 设(3,4)XN,标准正态分布的分布函数为()x,且已知(1.00)0.8413，
(0.50)0.6915,则(25)PX .
5. 已知~(100,0.4)Xb,1(36)2EX , 1(36)2DX .
6. 若总体~(572),XN128,,,XXX为X的一个的简单随机样本,X 和2S分别
为样本均值和样本方差,则()DX ,2()ES .
7. 设随机变量X的概率密度,02()2,240,kxxfxxxelse,则常数k = .
√ √
2
二、解答题（本大题共有6小题，每题10分，满分60分）
1.据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h的指数分布，现随机取16只，设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920h的概率.(0.80.7881)
2. 设随机变量(,)XY的概率密度为1,01,(,)0,xyxfxyelse,求()YXfyx.
概率论与数理统计6-8章(魏宗舒版)
第六章习题
1. 设是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：
（1），其中未知，；
（2），其中未知，。
2. 设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值
X 0
1 2 3
4
频数
17 20 10
2 1
求的矩估计值与最大似然估计值。
3.
设是取自总体X的一个样本，其中X服从区间的均匀分布，其中未知，求的矩估计。
4.
设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为
其中未知，求的矩估计。
5. 设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为
其中未知，求的矩估计和最大似然估计。
6.
设是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为的几何分布，即，其中未知，，求的最大似然估计。
7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布，其中未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：,,4,8,,，试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。
8. 设总体X的密度函数为，其中未知，设是取自这个总体的一个样本，试求的最大似然估计。
9. 在第3题中的矩估计是否是的无偏估计
解
故的矩估计量是的无偏估计。
10. 试证第8题中的最大似然估计是的无偏估计。
11. 设为总体的样本，证明
都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。
12. 设是取自总体的一个样本，其中未知，令，试证是的相合估计。
13. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：,,,,,，求的双侧置信区间和双侧置信区间。
14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧置信区间和方差的双侧置信区间。
概率论与数理统计+武汉大学(齐民友版)课后答案 2
第1章习题解案 总5页第1页
第一章 随机事件与概率
（一）基本题答案
1、（1）
}3,2,1,0{
1=Ω （2）
nn/{},2,1{
2==Ω是正整数}
（3） （4）
}1|),{(22
3<+=yxyx
Ω}20{
4≤≤=Ωxx
（5）
}21,,4,3,2{
5=Ω （7）
},2,1,0{
7=Ω
（6）}0,0,0,1|),,{(
6>>>=++=Ωzyxzyxzyx
2、（1
）
CAB （2） （3）
)(CBA∪CBA∪∪
（4
）
CBACBACBA∪∪ （5） （6）
ACBCAB∪
∪CBA∪∪
（或
ABC）
3、
zABPABPBAP−=−==1)(1)()(∪
zyABPBPABBPBAP−=−=−=)()()()(
()()()()1()1PABPAPBPABxyyzxz=+−=−+−−=−+∪
()()1()1[()()()]1PABPABPABPAPBPABxyz==−=−+−=−−∪∪+
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、()()()(PABPAABPAPAB=−=−)
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=−=−=∪
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6.03.07.01)()(1=+−=−+−=BAPAP
6
、
)(1)()(CBAPCBAPCBAP∪∪∪∪−==
1[()()()()()()()]
1111117
1(00)
4449936PAPBPCPABPACPBCPABC=−++−−−+
=−++−−−+=
7、
)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP+−−−++=∪∪
85
00
81
0
41
41
41
=+−−−++=
8
、因
))()()((BABABABA∪∪∪
∪φ
===BBBAABAA))((∪∪
所以
0)()})()()({(==φ
PBABABABAP∪∪∪∪
9、七个字母任意排有7！种排法，且每一排法的可能性相同，这是一个古典概型问题，
概率论与数理统计教程 魏宗舒等编 第四章
第四章 大数定律与中心极限定理
4.1 设)(xD为退化分布：
0001)(xxxD
讨论下列分布函数列的极限是否仍是分布函数？
,2,1},01({)3()};1({)2()};({)1(nnxDnxDnxD其中
解：（1）（2）不是；（3）是。
4.2 设分布函数)(xFn如下定义：
nxnxnnnxnxxFn120)(
问)(lim)(xFxFnn是分布函数吗？
解：不是。
4.3设分布函数列)}({xFn弱收敛于分布函数)(xF，且)(xF为连续函数，则)}({xFn在),(上一致收敛于)(xF。
证：对任意的0，取M充分大，使有
MxxFMxxF,)(;,)(1
对上述取定的M，因为)(xF在],[MM上一致连续，故可取它的k分点：MxxxMxkk121，使有kixFxFii1,)()(1，再令10,kxx，则有
10,)()(1kixFxFii
（1）
这时存在N，使得当Nn时有
10,|)()(|kixFxFiin
（2）
成立，对任意的),(x，必存在某个)0(kii，使得),(1iixxx，由（2）知当Nn时有
)()()(11iinnxFxFxF （3）
)()()(iinnxFxFxF
（4）
由（1），（3），（4）可得
2)()()()()()(11iiinxFxFxFxFxFxF，
2)()()()()()(1iiinxFxFxFxFxFxF，
即有2)()(xFxFn成立，结论得证。