北师大版七年级数学下册第二章测试题及答案(通用)
一、填空题（每小题2分，共22分）
1. 如图1，110,ABCACBBO、CO分别平分ABC和,ACBEF过点
O
与BC平行，则BOC .
2. 如图2，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D= .
3. 如图3，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .
4. 如图4，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若60DOE，则∠AOC的度
数是 .
A
B
C
E
F
O
A
B
C
D
E
图1 图2
A
B
C
D
O
E
F
C A B D O E
图3 图4
5. 如图5，175,2120,375，则4 .
6. 如图6，已知15180，那么与∠1相等的角是 .
7. 如图7，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55，那么∠AOD= .
8. 我们借助有关角相等或互补的条件来判断两条直线是否平行.平行线的特
征是在知道两条直线平行的前提下，得到有关角相等或互补的结论.
如图8，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，试完成下面填空.
因为AB//CD（已知），
所以1 （两直线平行， ）
又因为23，（ ）
所以 .
1
3
4
2
1
2
3
4
6
5
8
7
O
D
A
C
B
B
D
E
1
3
A
C
F
2
图5 图6 图7 图8
9. 如图9，//ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，ED平分BEF，
若172，则2 .
10. 如图10，AB//CD，若∠ABE=130，∠CDE=152，则∠BED= .
11. 如图11，我们知道，研究直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所
成的角实现的.
如我们在课上学的：用一条直线去截两条直线，如果截得的同位角、内错
角、同旁内角
之间有相等或互补的关系时，这两条直线就互相平行.
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知12，试完成下面的填空.
因为23（ ），
又因为12（已知），
所以 ，
所以 // （ ，两直线平行）.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
A
C
B
D
E
A
B
C
D
E
F
1
2
3
图9 图10 图11
二、选择题 （每小题3分，共18分）
1. ∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）
（A）直角 （B）锐角 （C）钝角 （D）以上三种都有可能
2. 如图12，已知//,30,ADBCBDB平分,ADE则DEC为（ ）.
（A）30 （B）60 （C）90 （D）120
. 3． 如图13，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD50°，那么∠COB的度数
是（ ）.
（A）50 （B）30 （C）70 （D）80
4. 如图14，能推断AB//CD的是（ ）.
(A)∠5=∠2 (B)∠1=∠2 (C)∠5=∠3 (D)∠2=∠4
5. 如图15，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① 12；②36；
47180；④58180
.其中能判断a//b的条件是（ ）.
（A）①③ （B）②④ （C）①③④ （D）①②③④
A
D
B
E
C
O
D
A
C
B
A
B
C
D
1
2
3
4
5
E
图12 图13 图14
a
b
c
1
3
5
7
4
8
6
2
图15
三、解答题 （每小题6分，共60分）
1. 一个角的余角等于这个角的补角的13，求这个角.
2. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，
AEF=
EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什
么？
A
B
C
D
G
E
M
F
N
H
3. 已知直线AB及直线外一点P，求作：直线CD经过点P，使CD∥AB.（用尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹）.
A
B
P
4. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.
1
2
A
B C
D F
E
G
5. 如图，已知//,:2:1,12ABCDAACD，求B的度数.
A
B
C
D
1
2
6. 如下图,直线AB,CD交于点O,OA平分∠COE,若∠COE∶∠EOD=4∶5,求∠BOD
的度数.
O
A
E
B
D
C
7. 如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？
A
B
C
D
E
8. 如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，
（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=180吗？
A
B
C
D
1
5
2
3
4
9. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
M
N
1
O
A
B
D
C
2
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
10. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.
A
B
D
C
E
参考答案
一填空题
1.125° 2.180° 3.180° 4.30° 5.60° 6.∠6或∠8 7.125° 8.∠3，同位角相
等，对顶角相等，∠1，∠3 9.54° 10.80° 11.对顶角相等，∠3，∠1，AB∥CD
同位角相等
二选择题
1.A 2.B 3.A 4.D 5.D
三解答题
1.45° 2.平行 内错角相等，两直线平行。平行 3.略4.提示：EF ∥AD ∠1=∠BAD
5.∠B=30° 6.∠BOD=40° 7.（1）∠BED=∠Ｂ＋∠D （2）∠E=104° 8.（1）Ｄ
Ｃ⊥ＢＣ（２）提示：∠2+∠5=180°∠5=∠1 9.（1）∠NOD=90° (2)∠AOC=60°
∠MOD=15°10.∠ＡEC=90°
出题意图
本着对第二章内容全方位的考察为目的，特为学生设计此套测试题，考察内容广泛，
技巧灵活多样，让学生充分利用所学知识来解决问题，有助于知识的升华。建议考
试时间100—120分钟。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。
若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。
若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。
若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷-带答案
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．邻补角一定互补3．如图，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂直于同一条直线的所有直线平行4．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB=2∠α．C．用刻度尺画线段AB=3cmD．用三角板过点P作AB的垂线5．如图，直线AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．160°B．130°C．150°D．140°6．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1=25°则∠2的度数是（）A．45°B．35°C．30°D．25°7．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手AB与车底CD平行，若∠1=100°,∠2=48°，则∠3的度数是（）A．48°B．52°C．62°D．100°8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若∠1=55°，∠2=122°，则∠3+∠4的大小是（）A．103°B．93°C．113°D．177°二、填空题9．如图，与∠1是同位角的是，与∠1是同旁内角的是．10．两直线相交，若∠1和∠2是一对对顶角，且∠1+∠2=160°，则∠2=．11．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为．12．在同一平面内，如果∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少12°，则∠A=．13．如图，已知直线AB,CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2=80°，则∠3=．14．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠EDQ=50°若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，则∠ACB的度数为．15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=154°，∠CDF=162°则∠EPF的度数是．16．如图，OP∥QR∥ST若∠2=100°，∠3=130°则∠1=度．三、解答题17．如图，已知∠BAD，点C在边AD上，请用尺规作图法，在平面内求作一角∠DCP，使得∠DCP=∠BAD（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD．(1)若∠EOF=33°，求∠AOC的度数；(2)若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOF的度数．19．完成下面的解答过程.如图，EF∥AD，∠BAC=70°，∠1=∠2求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=_____.（__________________________）∵∠1=∠2，（__________）∴∠1=∠3.（_________________）∴DG∥______.（________________________________）∴∠BAC+______=180°.（_____________）∵∠BAC=70°，（___________）∴∠AGD=______°.20．如图，已知：在四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC点E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于F，∠1=∠2．(1)求证：∠DAC=∠BAE；(2)若CD是∠ACE的角平分线∠1=80°，求∠DAE的度数．21．如图，已知∠ADB=∠BCE，∠CAD+∠E=180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB=78°，求∠BAD的度数．22．综合与探究问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：(1)当∠A=60°时∠CBD=∠A．请说明理由．(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为____________________．操作探究：(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB和∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．∠A的结果．(4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+12参考答案1．解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A.只有两直线平行同位角才相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，故此选项不符合题意；C.相等的角是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；D.邻补角一定互补，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．3．解：由题意可知，行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为安全、合理，其中体现的数学依据是垂线段最短故选：A．4．解：A．用量角器画出∠AOB的平分线OC借助了量角器，不符合题意B.借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α，符合题意；C.画线段AB=3cm，借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；D．用三角尺过点P作AB的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；故选：B．5．解：如图∵AB∥CD∵∠2=∠3∵∠1=40°∠1+∠3=180°∵∠2=180°−40°=140°故选：D．6．解：∵a∥b∵∠2+∠BCA+∠BAC+∠1=180°∵∠BCA=90°∠BAC=30°∠1=25°∵∠2+90°+30°+25°=180°∵∠2=180°−90°−30°−25°=35°故选：B．7．解：∵AB∥CD∴∠1=∠CDA=100°∵∠2=48°∴∠3=52°故选：B．8．解：由平行线的性质可得∠1=∠3,∠2+∠4=180°∵∠1=55°∠2=122°∴∠3=55°,∠4=58°∴∠3+∠4=55°+58°=113°故选C．9．解：由图可知：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是同旁内角的是∠5；故答案为：∠4∠5．10．解：∵∠1和∠2是一对对顶角∵∠1=∠2又∵∠1+∠2=160°×160°=80°∵∠2=12故答案为：80°．11．解：设这个角是x°(180−x)−3(90−x)=20解得x=55．所以这个角的度数为55°．故答案为：55°．12．解：∵∠A和∠B的两边分别平行∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．∵∠A比∠B的2倍少12°即∠A=2∠B−12°∴∠A=12°或∠A=116°．故答案为：12°或116°．13．解：∵∠1=∠2=80°∵AB∥CD∵∠3=∠4∵∠AEF=∠1=80°，EG是∠AEF的角平分线∠AEF=40°∵∠3=∠4=12故答案为：40°．14．解：∵BC∥EG∵∠E=∠1=50°∵AF∥DE∵∠AFG=∠E=50°如图, 作AM∥BC∵BC∥EG∵AM∥EG∵∠FAM=∠AFG=50°∵AM∥BC∵∠QAM=∠Q=15°∵∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°∵AQ平分∠FAC∵∠QAC=∠FAQ=65°∵∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°∵AM∥BC∵∠ACB=∠MAC=80°故答案为: 80°．15．解：∵∠ABE=154° ∠CDF=162°∵∠ABP=180°−∠ABE=26° ∠CDP=180°−∠CDF=18°∵AB∥CD∥MN∵∠BPN=∠ABP=26° ∠DPN=∠CDP=18°∵∠EPF=∠BPN+∠DPN=26°+18°=44°．故答案为：44°．16．解：∵OP∥QR∵∠2+∠4=180°∵∠4=180°−∠2=80°∵QR∥ST∵∠3=∠4+∠1∵∠1=∠3−∠4=130°−80°=50°故答案为：50．17．解：如图，∠DCP即为所求．18．（1）解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∴∠DOF=∠DOE−∠EOF=57°．∵OF平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOF=114°∴∠AOC=180°−∠AOD=66°．（2）解：∵∠EOF比∠AOE大12°∴∠EOF=∠AOE+12°∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=∠AOE+∠AOE+12°=2∠AOE+12°．∵OF平分∠AOD∴∠DOF=∠AOF=2∠AOE+12°．∵∠EOF+∠DOF=90°∴∠AOE+12°+2∠AOE+12°=90°解得∠AOE=22°∴∠AOF=2∠AOE+12°=56°∴∠BOF=180°−∠AOF=124°．19．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴DG∥BA，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换BA；内错角相等，两直线平行∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；已知110．20．（1）证明：∵AB∥CD∵∠2=∠BAE∵AD∥BC∵∠1=∠DAC∵∠1=∠2∵∠DAC=∠BAE；（2）∵CD是∠ACE的角平分线∠ACE∵∠ACD=∠ECD=12∵∠ACE+∠1=180°∠1=80°∵∠ACD=∠ECD=50°∵AB∥CD∵∠B=∠ECD=50°∵AD∥BC∵∠1=∠DAC=80°∠B+∠BAD=180°∵∠BAD=130°∵∠BAC=∠BAD−∠CAD=130°−80°=50°∵∠DAC=∠BAE∵∠DAC−∠CAE=∠BAE−∠CAE即∠DAE=∠BAC=50°．21．解：（1）结论：AC∥EF．理由：∵∠ADB=∠BCE∵AD∥CE∵∠CAD=∠ACE∵∠CAD+∠E=180°∵∠ACE+∠E=180°∵AC∥EF；（2）∵CA平分∠BCE∠ADB=78°∵∠ACD=∠ACE=39°∵∠CAD=∠ACE∵∠CAD=39°∵AC∥EF EF⊥AF∵∠BAC=∠AFE=90°∵∠BAD=90°−39°=51°．22．（1）解：∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∵∠ABN=180°−∠A=120°．∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN∵∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°∵∠CBD=∠A．（2）解：∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠PBN∵∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°∵∠ABN=180°−∠A∵∠CBD=180°−∠A2；（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：∵BD分别平分∠PBN∵∠PBN=2∠NBD∵AM∥BN∵∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB∵∠APB=2∠ADB．（4）解：∵AM∥BN∵∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∵∠CBN=∠ABD∵∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN∵∠ABC=∠DBN∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN∵2∠ABC=∠ABN∵AM∥BN∵∠A+∠ABN=180°∵2∠ABC+12∠A=12(∠A+∠ABN)=12×180°=90°．。
北师大版七年级下册数学 第二单元测试卷(含答案)
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知∠α＝32°，则∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5．一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于()A．105°B．100°C．75°D．60°6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED ＝40°，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．80°D．90°7．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()A．65°B．60°C．55°D．75°8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BA D．其中能推出AB∥DC 的条件为()A．①②B．②④C．②③D．②③④9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB 上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题(每小题5分，共30分)11．如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是____．12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为__ __．13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE＝42°，则∠BOD＝__ __．14．如图，直线l与l1，l2相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上一个适当的条件：__ __，使l1∥l2.15．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__ _°.16．如图，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角．(1)∠1的同位角为____；(2)∠8的同位角为____；(3)∠7的内错角为____；(4)∠4的同旁内角为____．三、解答题(共50分)17．(12分)如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．18．(12分)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC 交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：∠DAF＝∠F.19．(12分)如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识．(1)已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．20．(14分)小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D 和∠BOD的关系进行了探究：(1)如图1，AB∥CD，点O在AB，CD之间，试探究∠B，∠D 和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点O的辅助线OM，并且OM∥CD请帮助他写出解答过程；(2)如图2，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；(3)如图3，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．图1 图2 图3参考答案1．C2．A3．C4．C【解析】∵∠2＝180°－∠1＝180°－145°＝35°，CO⊥DO，∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.5．A6．B7．C8．D 9．B 10．B 11．∠1＝∠3 12．50°13．21° 【解析】 ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵∠AOE ＝42°，∴∠AOF ＝180°－42°＝138°.∵OC 平分∠AOF ，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝12×138°＝69°，∴∠BOD ＝180°－90°－69°＝21°.14．答案不唯一，如∠1＝∠5.【解析】 当同位角相等时，有l 1∥l 2，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7.当内错角相等时，有l 1∥l 2，可填∠3＝∠5，∠4＝∠6. 当同旁内角互补时，有l 1∥l 2，可填∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°.不仅如此，当我们选择两个角的数量关系(相等或互补)之一能归化到上述三类角的关系中的某一种时，也能推得l 1∥l 2，于是，下列条件之一也满足题意，即∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠2＋∠7＝ 180°，∠1＋∠8＝180°，∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°.15． 75【解析】 如答图，过点P 作PM ∥直线a .∵直线a ∥b ，∴直线a∥b∥PM.∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝30°＋45°＝75°.答图16．(1)∠2和∠9(2)∠10和∠5(3)∠3(4)∠7和∠517．解：∵∠ECF＝70°，∠A＝70°，∴AD∥CE，∴∠ABC＝∠BCE＝50°.∵BC∥DE，∴∠BDE＝∠ABC＝50°.18．证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF＋∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F.19．(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B．(2)解：∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.又∵∠AOE＝∠DOB＝135°，∴∠A＝45°. 20．解：(1)∠BOD＝∠D＋∠B，理由是：∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠DOB＝∠DOM＋∠BOM＝∠B＋∠D；(2)∠B＝∠BOD＋∠D，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠B＝∠BOM＝∠DOM＋∠DOB＝∠D＋∠DOB；(3)∠D＝∠DOB＋∠B，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠D＝∠DOM＝∠BOM＋∠DOB＝∠B＋∠DOB．。
北师大版七年级数学下册第二章检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．如图，直线AB与直线CD相交于点O.若∠AOD＝50°，则∠BOC的度数是()A．40°B．50°C．90°D．130°2．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是()A．E B．F C．N D．H3．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE第3题图第4题图4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为() A．120°B．125°C．150°D．157.5°5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O.若AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第5题图第6题图6．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第8题图第9题图9．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为________．10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E，F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．第10题图 第11题图11．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的是__________(填序号)．12．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________． 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．14．如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，求∠A 的度数．15．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC ＝35°，求∠AOD 的度数．16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度数；(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1.求∠AOF的度数．20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________()．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”(1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C中的哪个角？写出求解的过程；(2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________，并写出解题过程．22．如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3的度数是多少？(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.六、(本大题共12分)23．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6．B解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.7．160°8.5.379.70°10.67°11.①②③12．30°或150°.解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分两种情况讨论，如图．(1)当OB 在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当OB 在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为30°或150°.13．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(3分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(6分)14．解：∵∠CDE ＝140°，∴∠CDA ＝180°－∠CDE ＝40°.(3分)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDA ＝40°.(6分)15．解：∵EO ⊥AB ，∴∠EOB ＝90°.(2分)又∵∠COE ＝35°，∴∠COB ＝∠COE ＋∠BOE ＝125°.(4分)∵∠AOD ＝∠COB ，∴∠AOD ＝125°.(6分)16．解：如图所示．(4分)∵∠CAD ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .(6分) 17．解：∵将三角形ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ，∠AED ＋∠CED ＝180°，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(3分)∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC .(6分)18．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝50°，∴∠EBC ＝ 12∠ABC ＝25°.∵DE ∥BC ，∴∠BED ＝∠EBC ＝25°.(3分)(2)BE ⊥AC .(4分)理由如下：∵DE ∥BC ，∠C ＝65°，∴∠AED ＝∠C ＝65°.(6分)由(1)知∠BED ＝25°，∴∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝65°＋25°＝90°，∴BE ⊥AC .(8分)19．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4∠DOE .∵∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠COF ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝∠DOE ＋∠EOB ＝60°，∴∠AOF ＝∠COF ＋∠AOC ＝60°＋60°＝120°.(8分)20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8分)21．解：(1)可以求出∠C .(1分)解法如下：∵AD ∥BC ，∠D ＝67°，∴∠C ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(4分)(2)添加的条件是AB ∥CD .(5分)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝180°－∠C ＝180°－113°＝67°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(9分) 22．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，(4分)∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(5分)(2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7分)∴∠APC＋∠BPD ＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9分)23．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
最新北师大版数学七下《第二章_平行线与相交线》水平测试题含答案[精品]
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第二章《平行线与相交线》第1－3水平测试B一、选择题1.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ） A.45° B.90° C.135° D.不能确定2.下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）、（4）C.（3）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）3.如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°D.∠ABD ＝∠BDC4.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A.45º，B.60ºC.75ºD.80º5.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD6.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④ 二、填空题7.若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A ______∠C ，理由是_______.4321DCBA12DCBA8.如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝60°，∠2＝23∠4，则∠3＝_____，∠5＝_______.9.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝_____.10.如图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC ＝_____.11.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中与∠A 相等的角有_____个.12.若∠α＝50°，且∠β的两边与∠α的两边互相平行，则∠β＝________. 三、解答题13.已知：如图，∠AEH ＝130°，∠EFD ＝50°，∠SMB ＝120°，求∠DNG 的度数.cba 543211α2E DCBA124︒78︒EDCBAF EDCB14.如图，直线CD 和∠AOB 两边相交于点M 、N ，已知∠α＋∠β＝180°. （1）试找出图中所有与∠α、∠β相等的角； （2）写出图中所有互补的角.15.如图，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.16.已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于P ，那么b 与c 也一定相交，请说明理由.17.如图，潜望镜中的两个镜子AB 、CD 是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？18.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.βαMNODC BA参考答案：一、1，A；2，D；3，D；4，A；5，B；6，B.二、7，＝、同角的余角相等；8，120°、90°；9，40°；10，46°；11，3；12，50°或130°.三、13，60°.14，（1）与∠α相等的角有3个，即∠AND，∠BMC，∠OMD；与∠β相等的角也有3个，即∠BMD，∠OND，∠MNA.（2）图中共有16对角互补.在∠α，∠AND，∠BMC，∠OMD 与∠β，∠BMD，∠OND，∠MNA中各取一个都互补.15，AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．∴AD、AE在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)，则AE、AD在A点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°.16，假定b与c不相交，即平行，b∥c，∵a∥b，∴a∥c这与a与c相交于p矛盾，故假设不成立，∴b与c一定相交.17，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，而∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＝∠4，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又因为∠ANB与∠CED都是平角，所以∠MNE＝∠FEN，所以MN∥FE.18，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∠BDC＝90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF＝∠CDG，∴∠BCD ＝∠CDG，∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BDG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A. 39°B. 45°C. 50°D. 51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 130°B. 50°C. 40°D. 25°3.如图、、三点共线，、、三点共线，且，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.4.如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，，，，垂足为，图中与互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，，则下列等式正确的是（）A. B.C. D.7.已知同一平面内的三条直线如果，那么与的位置关系是（）A. B. 或 C. D. 无法确定8.如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是（）A. B. C. 或 D. 以上都不对9.如图，已知，则图中互相平行的线段是（）A. AB//CDB. AD//BCC. AB//CD或AD//BCD. AB//CD且AD//BC10.如图，，点在直线上，且若则的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°11.如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )A. ∠B＝∠CB. AD∥BCC. ∠2＋∠B＝180°D. AB∥CD12.如图，在三角形中，已知，，.对于下列五个结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 与互余.其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13.一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________.14.如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是________.15.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是________.16.如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝________°.17.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=________.18.如图∥，________三、作图题19.如图，内有一点.（1）过点画交于点，画交于点；（2）图中不添加其它的字母，写出所有与相等的角.四、综合题20.将两块大小相同的直角三角尺（即三角形和三角形，其中，按如图所示的方式摆放（直角顶点在斜边上，直角顶点在斜边上），且.（1）求的度数；（2）请你判断与是否平行，并说明理由.21.如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°.（1）试说明AB//CD；（2）求∠CBA的度数.22.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1+∠2＝180°，求证：（1）EF∥AD；（2）∠GDC＝∠B.23.如图，在三角形ABC中，点D是为BC上一点，连接AD．（1）三角形ABC中，∠BAC=90°，点E是AB上一点，过点E作EF//AD交BC于点F，作DG⊥AC于G．依题意补全图形，并判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．（2）任意三角形ABC中，点E是AB延长线上一点，过点E作EF//AD交BC所在直线于点F，G是直线AC 上一点，连接DG．若要使（1）结论仍成立，DG与AB位置关系应满足的条件?请画图并直接写出DG与AB位置关系．答案一、单选题1. D2. C3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B 10. C 11. A 12. D二、填空题13. 60°14. 内错角相等，两直线平行15. 15°16. 80°17. 25°18. 60°三、作图题19. （1）解：如图所示；（2）解：由题意知：，，∴四边形OCPD是平行四边形∴∠O=∠PCA=∠BDP=∠CPD.即与相等的角有∠PCA，∠BDP，∠CPD四、综合题20. （1）解：∵DE AB，∴∠D+∠AFD=180°，又∵∠D=30°，∴∠AFD=180°﹣30°=150°（2）解：DF 与AC平行，理由如下：∵∠AFD=150°，∠A=30°，∴∠AFD+∠A=180°，∴DF AC.21. （1）解：∵∠A+∠3=180°，∴AE//GF，∴∠2=∠A又∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB//CD（2）解：∵AB//CD，∴∠D+∠ABD= 180°，∴∠D+∠CBD+∠CBA=180°.∵∠D=80°，∠CBD=70°，∴∠CBA =180°-∠D-∠CBD=180°- 80°- 70°=30°.22. （1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF∥AD（2）解：∵EF∥AD，∴∠2+∠EAD＝180°，∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝∠EAD，∴AB∥DG，∴∠GDC＝∠B.23. （1）解：如图所示，∠BEF与∠ADG的数量关系是：∠BEF=∠ADG证明：∵EF//AD，∴∠BEF=∠BAD，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BEF+∠DAC=90°∵DG⊥AC，∴∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BEF=∠ADG；（2）当DG 与AB平行时，（1）中的结论仍然成立。
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元综合测试(Word版含答案)
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥a．A．4B．3C．2D．12．体育课上,老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间,线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图,平面内∠AOB＝∠COD＝90°,∠COE＝∠BOE,OF平分∠AOD,则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个4．下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图,下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°7．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC＝40°,OE平分∠AOD,则∠EOD＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB,CD,AC上）,设∠BAE＝α,∠DCE＝β．下列各式：①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共8小题,满分40分）9．已知∠A＝135°17',则∠A的补角的度数是．10．如图,∠ECA＝84°,CN平分∠ECA,当AB∥CN时,∠A的度数为．11．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时,时针与分针的夹角是60°．12．如图,已知AB∥CD,∠2＝135°,则∠1的度数是．13．一张长方形纸片ABCD（AD∥BC,AB∥CD,∠A＝90°）,沿着对角线BD折叠．折叠后的图形如图,BC′交AD于点F,已知∠ABF＝20°,则∠ADB＝度．14．如图,已知AB∥CD,点P、Q分别是直线AB,CD上两点,点G在两平行线之间,连接PG,QG,点E是直线CD下方一点,连接EP,EQ,且GQ的延长线平分∠CQE,PE平分∠APG,若2∠PEQ+∠PGQ＝120°,则∠CQE的度数是．15．如图,已知AE∥BD,∠1＝3∠2,∠2＝38°,求∠C＝．16．如图所示,AB∥DE,∠1＝130°,∠2＝36°,则∠3＝度．三．解答题（共5小题,满分40分）17．如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠COB,OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°,求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°,求∠AOC的度数．18．如图,EF⊥BC于点F,∠1＝∠2,DG∥BA,若∠2＝40°,则∠BDG是多少度？19．如图,已知∠1＝∠3,∠2＝∠E,求证：BE∥CD．20．如图,∠DAC+∠ACB＝180°,CE平分∠BCF,∠FEC＝∠FCE,∠DAC＝3∠BCF,∠ACF＝20°．（1）求证：AD∥EF；（2）求∠DAC、∠FEC的度数．21．（1）如图1,已知AB∥CD,∠ABC＝60°,可得∠BCD＝度；（2）如图2,在（1）的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM＝度；（3）如图3,在（1）（2）的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN＝度；（4）尝试解决下面问题：如图4,AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误；④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确；故选：D．2．解：体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°,∴∠AOC＝∠BOD,而∠COE＝∠BOE,∴∠AOE＝∠DOE,所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°,所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD,而∠AOC≠∠AOD,所以③不正确；∵OF平分∠AOD,∴∠AOF＝∠DOF,而∠AOE＝∠DOE,∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°,即点F、O、E共线,∵∠COE＝∠BOE,∴∠COE+∠BOF＝180°,所以④正确．故选：B．4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D,故选：D．5．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行,故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行,∵∠1＝∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行,故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行,故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4）,共3个；故选：C．6．解：A、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；B、锐角的补角是钝角,直角的补角是补角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；C、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；D、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°,故本选项正确．故选：D．7．解：∵∠AOC＝40°,∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠AOD,∴∠EOD＝∠AOD＝70°．故选：D．8．解：（1）如图1,由AB∥CD,可得∠AOC＝∠DCE1＝β,∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1＝∠BAE2＝α,∠2＝∠DCE2＝β,∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC,CE2平分∠ACD时,∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°,即α+β＝90°,又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2,∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3＝∠DCE3＝β,∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°,∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,180°﹣α﹣β,360°﹣α﹣β．故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵∠A＝135°17',∴∠A的补角＝180°﹣135°17'＝44°43′．故答案为：44°43′10．解：∵CN平分∠ECA,∠ECA＝84°,∴∠ACN＝∠ECA＝42°,∵AB∥CN,∴∠A＝∠ACN＝42°．故答案为：42°．11．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图,所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线,射线有方向,所以本说法错误；③若AC＝BC,则点C是线段AB的中点,A,B,C不一定在一条直线上,所以本说法错误；④钟表在8：30时,时针与分针的夹角是75°,所以本说法错误．故答案为：①．12．解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠3,∵∠2＝135°,∴∠3＝180°﹣135°＝45°,∴∠1＝45°,故答案为：45°．13．解：由折叠的性质可知,∠FBD＝∠CBD,∵∠A＝90°,∠ABF＝20°,∴∠CBD＝（90°﹣∠ABF）＝（90°﹣20°）＝×70°＝35°．∵AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBD＝35°,故答案为：35．14．解：如图,过点G作GM∥AB,过点E作EN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥GM∥CD∥EN,设∠CQF＝x,∠APE＝y,∵QF平分∠CQE,PE平分线∠APG,∴∠EQF＝∠CQF＝x,∠GPE＝∠APE＝y,∵AB∥GM∥CD,∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y,∠MGQ＝∠CQF＝x,∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x,∵AB∥CD∥EN,∴∠APE＝∠PEN＝y,∠CQE＝∠QEN＝2x,∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x,∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°,∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°,∴x＝20°,∴∠CQE＝2×20°＝40°,故答案为：40°．15．解：∵∠1＝3∠2,∠2＝38°,∴∠1＝114°,∵AE∥BD,∴∠3＝∠1＝114°,∵∠3＝∠C+∠2,∴∠C＝114°﹣38°＝76°．故答案为：76°．16．解：过点C作CM∥AB,则CM∥DE,∵CM∥DE,∠2＝36°,∴∠MCD＝∠2＝36°,∵AB∥CM,∠1＝130°,∴∠MCB+∠1＝180°,∴∠MCB＝50°；∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．故答案为：86．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：（1）∵OE平分∠COB,∴∠COE＝∠COB,∵∠AOD＝∠COB,∴∠AOD＝2∠COE；（2）∵∠AOC＝50°,∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°,∴∠EOC＝∠BOC＝65°,∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°,∵OF平分∠DOE,∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；（3）设∠AOC＝∠BOD＝α,则∠DOF＝α+15°,∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°,∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°,∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°,而∠COB+∠BOD＝180°,即,3α+60°＝180°,解得,α＝40°,即,∠AOC＝40°．18．解：∵∠1＝∠2,∴EF∥AD,∵EF⊥BC,∴AD⊥BC,即∠ADB＝90°,又∵DG∥BA,∠2＝40°,∴∠ADG＝∠2＝40°,∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．19．证明：∵∠1＝∠3,∴AE∥DB,∴∠E＝∠4,∵∠2＝∠E,∴∠4＝∠2,∴EB∥CD．20．（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°,∴BC∥AD,∵CE平分∠BCF,∴∠ECB＝∠FCE,∵∠FEC＝∠FCE,∴∠FEC＝∠BCE,∴BC∥EF,∴AD∥EF；（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x,则6x+x+x+20°＝180°,解得x＝20°,则∠DAC的度数为120°,∠FEC的度数为20°．21．解（1）∵AB∥CD,∠ABC＝60°,∴∠BCD＝∠ABC＝60°,故答案为：60；(2)∵AB∥CD,∠ABC＝60°,∴∠BCD＝∠ABC＝60°,∵CM平分∠BCD,∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；故答案为：30；(3)∵CN⊥CM,∴∠NCM＝90°,∵∠BCM＝30°,∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；故答案为：60；(4)∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE＝180°,∵∠B＝40°,∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,又∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,∵CN⊥CM,∴∠BCN+∠BCM＝90°,∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°。
七年级数学北师大版下册第2章《单元测试》04(含答案解析)
2
证明：如图 ② 延长 线㤰 和 ‹ 的延长线交于点 ，
因为 线∥ ‹，
所以 ∠ 线㤰 = ∠ ，
因为 线㤰∥ ‹，
所以 ∠ = ∠‹ ‹，
因为 ‹ 平分 ∠㤰 ‹，
所以 ∠㤰 ‹ = ∠‹ ‹，
所以 1 ∠㤰 ‹ = ∠ = ∠ 线㤰，
2
所以
∠
线㤰
=
1 2
∠㤰
二、填空题（共 7 小题）
10. 如图，直线 ， 相交，∠2 = 3∠1，则 ∠3 =
．
11. 如果 ∠ = 35∘，那么 ∠ 的余角等于
为
．
，∠ 的补角
12. 如 图 ， 直 线 ∠线 ‹ =
线与
‹ 相交于点 ．
， 㤰 ⊥ 线 ， ∠ 㤰 = 60∘ ， 则
13. 如图，如果 ∠ 据
=∠
，那么根
（1） ‹ 与 㤰‹ 平行吗?为什么? （2）如果 ∠1 = ∠2，且 ∠3 = 105∘，求 ∠ 线 的度数． 20. 已知 线∥ ‹． （1）如图 ①，若 ∠ 线㤰 = 30∘，∠线㤰 = 148∘，求 ∠㤰 ‹ 的度数；
（2）如图 ②，若 ‹∥㤰线， ‹ 平分 ∠㤰 ‹，试探究 ∠㤰 ‹ 与 ∠ 线㤰 之 间的数量关系，并证明．
（2） 因为 㤰‹∥‹ ， 所以 ∠2 = ∠线 ‹． 因为 ∠1 = ∠2， 所以 ∠1 = ∠线 ‹． 所以 ‹ ∥线 ． 所以 ∠ 线 = ∠3 = 105∘． 20. （1） 如图 ①，过点 㤰 作 㤰‹∥ 线，
因为 线∥ ‹， 所以 线∥㤰‹∥ ‹， 所以 ∠ 线㤰 = ∠线㤰‹，∠‹㤰 + ∠㤰 ‹ = 180∘， 因为 ∠ 线㤰 = 30∘，∠线㤰 = 148∘， 所以 ∠‹㤰 = 118∘， 所以 ∠㤰 ‹ = 180∘ − 118∘ = 62∘；
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》专项测试题 附答案解析(四)(精)
第二章相交线与平行线专项测试题(四) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）( )A.B.C.D.2）．3、如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．4）.5、）.A.B.C.D.( )7、下列说法中，正确的是（）A. 两点之间线段最短B.C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交8、下列说法中，正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交( )1011、下列尺规作图的语句正确的是（）A.B.C.D.12）13A.B.C.D.）15）个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）1617个角中共有对内错对同位角，对同旁内角．18、如图，_____________________与____________20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和_______，保留________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）.23第二章相交线与平行线专项测试题(四) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）( )A.B.C.D.【答案】B确；2）．【答案】C【解析】解：3、如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．【答案】B【解析】解：4）.【答案】C【解析】解：5、）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：( )【答案】A7、下列说法中，正确的是（）A. 两点之间线段最短B.C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交【答案】A【解析】解：线段有长度，不平行也可以不相交．故“在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交．”错误；如果点在直线上，则没有过点与已知直线平行的直线．故“过一点有且只有一条直线与已知直线平行．”错误；”错误；两点之间线段最短．正确．故答案为：两点之间线段最短．8、下列说法中，正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交【答案】B【解析】解：(1)在同一平面内线段不相交，但延长后不一定不相交，故错误；(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，所以同一平面内不相交的两条直线必平行，正确；(3)线段是有长度的，可能不平行也可能不相交，故错误；(4)同(2)，故正确．( )【答案】B10【答案】B【解析】解：11、下列尺规作图的语句正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；直线是无限延伸的，不用延长，错误；线段的有具体的长度，可延长，正确；12）【答案】C【解析】解：13A.B.C.D.【答案】A）【答案】D15）个．【答案】D二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16【答案】47【解析】解：如图，根据题意得：17个角中共有对内错对同位角，对同旁内角．【答案】4、2、4【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，18、如图，_____________________与____________【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义知，内角．【答案】140【解析】解：如图，20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和_______，保留________．【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹【解析】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）【解析】解：.2321。