正比例关系

人教版六年级上册正比例的关系“引自助练”

教学设计

大田镇中心学校设计使用人：钱剑

一、教学内容：教科书第45页的例1。

二、教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

三、教学重难点：

教学重点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

难点：判断两种相关联的量是否成正比例。

四、教学资源及教具准备：

本课是在比与比例的基础上进行教学的，而且与学生的生活密切联系。本课设计借助教材、教师用书以及新课标。

教具准备：多媒体课件。

五、预习设计：

补充下列每组数量之间的关系。（利用预习学习单）

(1)速度时间路程

速度= 时间=

(2)单价数量总价

单价= 数量=

(3)工作效率工作时间工作总量

工作时间= 工作效率=

六、教学过程：

1、引学：揭示课题，感知规律（预设3分钟）

（一）、补充下列每组数量之间的关系。（检验预习效果）

(1)速度时间路程

速度= 时间=

(2)单价数量总价

单价= 数量=

(3)工作效率工作时间工作总量

工作时间= 工作效率=

师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

（二）、揭示课题——正比例的关系

2、自学：探究新知，拓展规律（预设10分钟）

（一）、认真看课本第45页的内容，看图、看文字、看表格并回答数学书上的三个问题：（预设7分钟）

生看书、解题：学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。并完成书上的三个问题。

展示初步自学成果：抽生展示，全班质疑、补充，师生总结。

通过初步的自学和交流，使学生初步感知两种量的变化情况：数量变多，总价也随着扩大；数量变小，总价也随着缩小。初步感知两种量的变化情况，得出：数量和总价是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。

（二）、出示自学菜单，生自学：（独立完成自学菜单）（预设5分钟）（1）什么叫做正比例关系？书上的哪两个量成正比例的量？

（2）正比例关系可以用什么式子来表示？能用字母表示出来吗？

(3)正比例关系的判断方法是什么？

学生独立完成，教师巡视。

引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学

生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。

3、助学：交流、提炼建模：（预设8分钟）

①学生自学后，组内围绕自学菜单进行交流，教师巡视指导。

②学生以小组为单位发表自己的见解。全班交流、质疑、补充、提炼。

总结提炼：

正比例的关系是什么？

课件出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

教师强调比值一定，并引导学生体会数量变化且比值一定的情况。

正比例关系用什么式子来表示？

板书：=k（一定）

正比例关系的判断方法是什么？

课件出示：1这两种量是相关联的量。2这两种相关联的量中相对应的两个

数的比值一定。（板书：单价一定，数量和总价成正比例）

四、练学：运用提炼，内化提升（预设15分钟）

1、判定两个量是否成正比例，第一看他们是不是两个( )，

第二看它们的（）是否一定。

2、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（）和（）是相关联的

量，而且其中的（）一定，也就是（）一定。所以（）和（）

是成正比例的量。

3、判断下面的说法是否正确，并说说为什么？

（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（）

（2）圆的周长与它的直径成正比例。（）

（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。（）

（4）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）

（5）一个人的年龄和体重成正比例。（）

（6）和一定，加数和另一个加数成正比例。（）

（7）在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。（）

4、你还能举出生活中有哪些正比例关系？

如：（1）商一定，被除数和除数。

（2）单价一定，总价和数量。

五、课堂小结：

今天这节课你学会了什么？你对接下来比例中的什么知识还感兴趣？

大田镇中心学校“引自助练”预习学习单

补充下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程(2)单价数量总价

速度= 时间= 单价= 数量=

(3)工作效率工作时间工作总量

工作时间= 工作效率=

大田镇中心学校“引自助练”自学菜单

一、认真看课本第45页的内容，看图、看文字、看表格并回答数学书上的三个问题：

1、表中有哪两种量？（）和（）；

2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？（观察表格、得出结论）

3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

第一组(比: 比值: ) 第二组(比: 比值: )

第三组(比: 比值: ) 第四组(比: 比值: )

第五组(比: 比值: ) 第六组(比: 比值: )

第七组(比: 比值: ) 第八组(比: 比值: )

二、通过刚刚的自学，你能提炼出下面的知识吗？（自学提炼）先个人独立思考完成，然后再小组进行交流提炼。

1、什么叫做正比例关系？书上的哪两个量成正比例的量？

2、表格中的正比例关系可以用什么式子来表示？（）

能用字母表示出来吗？（）

3、正比例关系的判断方法是什么？

三、练学：

1、判定两个量是否成正比例，第一看他们是不是两个( )，第二看它们的（）是否一定。

2、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（）和（）是相关联的量，而且其中的（）一定，也就是（）一定。所以（）和（）是成正比例的量。

3、判断下面的说法是否正确，并说说为什么？

（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。（）

（2）圆的周长与它的直径成正比例。（）

（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。（）

（4）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）

（5）一个人的年龄和体重成正比例。（）

（6）和一定，加数和另一个加数成正比例。（）

（7）在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。（）

4、你还能举出生活中有哪些正比例关系？

四、课堂小结：

今天这节课你学会了什么？你对接下来比例中的什么知识还感兴趣？

课后反思：

正比例的知识，内容抽象，学生难以接受。学好正比例知识是学习反比例知识的基础。在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。因此，使学生正确的理解正比例的意义是本节课的重点。在实际教学中，我注意了以下几点： 1、从自学中思考：

在教学例1时，我安排了自学，让学生自主的去获取知识。每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到数学课堂是属于他们的，这节课是属于他们的。让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，引导学生进入教材例1中的情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，一种量发生变化，另一种跟着发生变化，并且他们的比值是不变的，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在自学中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

2、在助学中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，让学生采取小组内交流后并展示再在全班集体交流的方式进行学习，遇到了不能表述清楚或需要探讨的地方我让同桌两人互相说说的方式学习，再在小组里进行合作讨论，从而做到了学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

3、在练学中巩固和提升

为了及时巩固新知识，并能运用新知识，我按照由易到难得程度设计了4种类型的练习题，让学生巩固本节课知识，并提升运用所学知识。通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的归纳能力，使学生进一步掌握了正比例的意义。

反思中需要改进的地方：

反思整节课，体现了让学生自主探究，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验，较好的实现了事先的教学设想。但在教学正比例意义时还是有很多不尽如人意的地方。整堂课，由于量比较大，虽然设计比较到位，但由于把握不够，显得有些着急，关键的重难知识点上我的强调还少了些，今后教学中应努力改进。

这堂课,学生对教材中几个概念在理解上仍存在一些问题。比如，什么样的两种量叫做相关量的两种量，课本上的概念是：一种量变化，另一种量也随着变化。那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量可以说从一定程度上或多或少有点相关，但是在一定程度上又不相关，比如人到长大以后开始发胖，身高不变，体重变化，这又这么说？在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。