2007年北京大学自主招生测试物理试题
2007年北京大学自主招生测试物理试题
1．密度为0的液体在容器的下部，密度为0/3的液体在容器的
上部，两种流体互不溶合。高H、密度为0/2的长方固体静止
在液体中，如图所示，试求图中两个高度量12h、h。
2．一定质量的理想气体，由于外界条什的变化，其状态变化曲线如图所示，由状态A经B、C回到A。试问A-B等压过程、B-C等体过程、C-A等温过 程中，
(1)哪几个过程，气体对外做正功，为什么?
(2)哪几个过程，气体内能减少，为什么?
(3)哪几个过程，气体从外界吸热，为什么?
3．如图所示，两个点电荷，63610AQC，6910BQC，两者相距0.30dm，现在放入第三个点电荷CQ，尤其它作用力时，这三个点电荷恰好都处于力平衡状态，试求CQ，并确定所放位置。
4．已知地球半径R＝6 400km，结合你熟知的某些物理量，估算一个人以奥运会短跑纪录的速度，每天跑8个小时，需经多少个月方能从地球表面“跑”到月球表面?
5．直流电路如图所示。
(1)电路中5Ω电阻消耗的电功率降到零时，可变电阻器0R为何值?
(2)0R取(1)问要求值时，电源输出电功率P为何值?
(3)引入电功率ABACBDCEPPPP、、和它们分别是电路中结点A、B间，A、C间，B、D间和C、E间的电功率，试分析地判定其中哪—个最大，哪一个最小?
6．(1)某介质的折射率为n，一束光从介质射向空气，试求出现全反射现象的临界角0；
(2)如图所示，一束平行光垂直于AB面射到截面为半圆形的玻璃砖上。设玻璃砖的折射率2n，试求从玻璃砖半圆侧面射出光线的范围。要求通过计算得出结果，并在图上表示出这一范围。
7．如图所示，固定斜面ABC的水平底面长l，两个底角分别为12和，小物块从A端以某初速度沿AB面向上运动，到达顶端B处后能平稳地拐弯再沿BC面向下运动，到达C端时速度恰为在A处初速度的1/2倍。将小物块到达C端时的速度记为v，设小物块与斜面体间的摩擦因数处处相同。
(1)试求摩擦因数。
(2)小物块若以同样的初速度改从C端沿CB面向上运动，试求小物块到达A端时的速度Av和小物块到达顶端B处时的速度Bv；并取0021245,30,2vgl，计算Bv
8．如图所示，水平面上放有质量m、带电+q的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦因数为μ，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向
里的磁感应强度为B的匀强磁场。若/qEmg物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s。
2010年北京大学自主招生保送生测试化学试卷
2010年北京大学自主招生保送生测试
化学试卷
说明：考试时间2小时，考生根据自己情况选题作答，综合优秀或单科突
出给予A的认定。满分100分．1.(12分)Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式
2.(8分)同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，问这能说明氢氧化铝的什么性质?
3.(6分)和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR’的氨解反应方程式。
4.(6分)不同于水溶液，在液氨的环境中，“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来，如，解释为什么可以发生这样的反应．5．(12分)，溶于稀硝酸，剩余固体为以下情况时，溶液中可能的阳离子：(1)不剩余固体；(2)剩余固体为；(3)剩余固体为，；(4)可不可能剩余的固体只有，为什么?
6．(8分)已知C(s)，氢气(g)，乙醇(l)的燃烧热为394，286k，1367，由这些可以知道哪些数据?
7．(12分)在发烟硫酸中中，2和3；生成，溶于水生成和，写出以上两个方程式。
8．(12分)测定溶液中的方法，当太少时可用增大倍数的方法，第一种：用氯气将氧化为，后除去多余氯气，用还原后测定量；第二种：用将氧化为，加入一种物质阻止和反应，用还原后测定的量。问以上两种方法分别将扩大了多少倍?9．(12分)写出丙烯酸能发生的三个类型的反应。
10．(12分)的双烯加成反应是什么反应类型?写出一个环己烯和环戊二烯通过双键相连的物质和顺酐的反应。
10所名校自主招生面试真题汇总-内有干货经验(值得拥有)
10所名校自主招生面试真题汇总
供考生参考
北京大学“博雅计划”
1.举出自己最喜欢的三个英文翻译成中文的词，例如可口可乐等，并说明理由。
2.谈谈吴佩孚、段祺瑞等人为何被称为‘北洋军阀’?
3.如何看待经济发展与文化之间的关系?
中国人民大学
1.考古专业：对四大文明古国的看法?古巴比伦文字写在哪里?中国人在用纸之前用什么写
字?
2.化学专业考题：哪几种气体可以用作喷泉?水能变成油吗?
3.哲学专业考题：如何看待苏格拉底名言‘认识你自己’?
中山大学
中大面试题目关注社会热点，多以开放性话题为主。“阿尔法狗”、“网约车”等入考题。
资源环境类设置了海洋资源利用、“一带一路”等问题;信息科学类，希拉里的“邮件门”、
华为的迷航、阿尔法狗等话题。社会科学类的面试题目包括“网约车”、“农村烧秸秆”等，
不仅考察学生对社会热点问题的关注，也考察学生的人文关怀、价值判断等。
如何用4个0来算24点?北京、上海的雾霾哪个更重?
四川大学
四川大学自主招生面试题涵盖面很广，而且与时事结合紧密，希望通过开放性问题来考查学生的思维能力和综合素质。
1.生命科学学院：多肉植物为什么长得呆萌?
2.外国语学院：如何看待“A4腰代表身材好”这个观点?如何看待魏则西事件?
3.中文系：《变形金刚2》里面有一个新式武器，这是用什么力量发射的?喜欢看哪一本武
侠小说?《二十四史》的第一史和最后一史分别是什么?
东南大学初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店1.环境与能源学院：太阳能热水器的物理过程是什么?太阳能飞机知识知道多少?
2.机械工程学院：同一杯水，在地球、火星、月球上的重力如何?
3.交通学院：“桥梁超载问题”以及“雾霾与交通有关系吗?
南京大学
1.文学专业：文学这个词对你来说是什么词性?试述“含混”在文学创作中的作用。
2.物理专业：如何测出太阳表面的温度?肥皂和洗涤剂哪个更环保?回忆录能否当成历史?随
着海拔的升高，温度是上升还是下降?新中国成立时的十大元帅是?
03自主招生物理讲义：静力学拓展【讲师版】
自主招生 物理
静力学拓展
知识定位
静力学作为高中物理的重要基础，在自主招生的考试中也是常客，除了基础的物体的平衡以及受力分析技巧的考察外，摩擦角等技巧也是经常出现在自主招生考试中。总体而言，静力学考点在自主招生考试中的难度（除了华约的计算题，以及早年清华大学外）相对比较容易。
知识梳理
➢ 知识点一：摩擦角
➢ 知识点二：一般物体的平衡条件
例题精讲 【试题来源】2011年卓越自主招生
【题目】1、明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?
【答案】70.7kg
【解析】
设该同学拉动重物的力F的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有
FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ①
式中FN是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。
沿斜面的方向上有
Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ② 根据题意，重物刚能被拉动，加速度a近似为零，由牛顿运动定律
Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③
联立①③式得
sincossincosgFM④
令tan⑤
联立④⑤式得
)sin()cos(gFM⑥
要使质量最大，分子须取最大值，即
1)cos(，⑦
此时能拉动的重物的质量的最大值为
)sin(1gFMmax⑧
由题给数据，知
33tan，30⑨
于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax，有
kg7.702)1530sin(1mgmgMMmax⑩
北京大学2011-2014年自主招生面试题
北京大学2011--2014年自主招生面试题
2014年
1. 在当代人的生活和媒体语言中，诸如3D、4G、PM2.5、CPI等随处可见，你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗?说说你的理由。
2. 试论科学和技术上的模仿与创新是一种什么样的关系?可以从中国近年在航天、航空、航海和高铁等领域的技术进展举例展开。
3. 古人云：“人唯求旧，器唯求新。”请谈谈你对这句话的理解。
4. 越来越多的中国人读不懂中国文化的“原典”，如此下去，中国文化如何延续?
5. 某国外名校称“我们所教历史中的大部分是我们教过的人创造的”，那么你认为北京大学在中国近现代史进程中发挥过怎样的作用。
6. 北大某学者近期表示告别微信，认为其中文字泛滥可能导致注意力资源的不当配置，而沉溺于社交网络将使人逐渐丧失自己思考和选择的能力。对此你怎么看?
7. 现在流行一个词：“儒商”。请问你如何理解儒和商之间的关系?
8. 雾霾是近期的一个重要话题。你认为人们的精神层面是否也有“雾霾”，应该如何对待?
9. 你认为街上的警察多一点好，还是少一点好?
10. 国内外一系列统计表明，彩票中大奖的人，很少有人从此富裕起来，倒是绝大多数都很快把奖金消费掉，重新回到原状。请你分析一下其中的社会原因和心理原因。
11. 儒家说：“名不正则言不顺。”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。你如何看待这两种主张?
12. 有人说“道德应成为科学的指路明灯”，但也有人认为道德束缚了科学研究。谈谈你的看法。
13. 爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，谈谈你的理解和看法。
14. 孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。老人气愤地说“你们就和手机过吧”，对此谈谈你的感想和评价。
15. 对“传统商务与电子商务是互相取代还是彼此融合”这个话题，谈谈你的看法。
16. 煤炭作为燃料是制造雾霾天气的重要元凶之一，而太阳能、风能目前又不能保证持续供应，因此有人说发展核电势在必行，但是前苏联和日本的核电站事故又给人造成核电心理阴影。请对此谈谈自己的看法。
51大学自主招生面试题集锦
51大学自主招生面试题集锦
2010年大学自主招生面试题集锦；一.个人面试题；（一）常规面试题；1.首先请作自我介绍（一分钟或一句话）；2.你的综合能力体现在哪些方面？；3.请谈一下你的特长或兴趣爱好；4.举例说明你的潜力；5.你列举你获得过的奖项；6.请谈谈你对高考制度的看法，对自主招生政策的看；7.为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如；8.你可以向我提一个问题（关于我校或自
2010年大学自主招生面试题集锦
一. 个人面试题。
（一）常规面试题
1. 首先请作自我介绍（一分钟或一句话）。
2. 你的综合能力体现在哪些方面？
3. 请谈一下你的特长或兴趣爱好。
4. 举例说明你的潜力。
5. 你列举你获得过的奖项。（或：你为什么没有得过奖？）
6. 请谈谈你对高考制度的看法，对自主招生政策的看法。 7. 为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如果没被录取呢？
8. 你可以向我提一个问题（关于我校或自主招生或个人）。
9. 你希望在你所报考的专业有怎样的发展？你的兴趣及性格及你所选专业相匹配吗？
10. 你自己对人生的规划是怎样的？包括想要从事的行业和你追求的目标。
（二）生活常识题
1. 说出全国政协常委委员的名字。（复旦大学）
2. 植树节是什么时候？（上海交通大学）
3. 江苏省省长是谁？（上海交通大学）
4. 河南省会在哪里？（上海交通大学）
5. 你属什么？比你大三岁的人属什么？（上海交通大学）
（三）主要考察考生对高校或专业的了解认知的试题
1. 你对“水木清华”怎么理解？（清华大学）
2. 清华校训“自强不息，厚德载物”出自何处？（清华大学） 3. 请说出清华四大国学名师及你对他们的了解。（清华大学）
4. 说说复旦大学校训的含义和出处。（复旦大学）
5. 说出现任北大校长的名字。（北京大学）
6. 举出三个交通大学毕业的名人。（上海交通大学）
7. 你认为岳麓书院历史上最有影响的人物是哪位？（湖南大学）
2009年北京大学自主招生试题数学部分
2009年北京大学自主招生试题数学部分
1，设圆及其内接四边形ABCD。已知AB=1，BC=2，CD=3，DA=4，求圆的半径。
2，设等差数列，其公差为正数。已知29，41，57都是其中的项，证明2009也是其中的项。
3，问：是否存在实数x使得xtan3和xcot3都是有理数。
4，不等式12coscosxbxa对任意实数x都成立，求a+b的最大值。
5，有333人考试，一共答对了1000道题。答对题数小于等于3为不及格，答对题数大于等于6为优秀。已知不是所有人答对题数的奇偶性都相同，问：不及格的人多，还是优秀的多。 2008年北京大学自主招生试题数学部分
1，证明：边长为1的正五边形的对角线长为251。
2，六边形AFBDCE，满足EA=AF，FB=BD，DC=CE，及∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F。证明：三角形ABC面积为六边形的一半。
3，两组实数a,b,c和x,y,z满足a+b+c=x+y+z，ab+bc+ca=xy+yz+zx，及min{a,b,c}小于等于min{x,y,z}。证明max{a,b,c}同样小于等于max{x,y,z}。
4，在排球单循坏赛中，南方球队比北方球队多9支。最终，南方球队的总得分是北方球队的9倍。证明：冠军是一支南方球队（胜得1分，败0分）。
5，设空间直角坐标系O-xyz。在xOy平面上的图形220xy绕y轴旋转，得到不透光的几何体B。在点P(1,0,1)处有一光源，而在xOy平面上有一圆周以原点为圆心。圆周被照亮部分的长度为2π，求未被照亮部分的长度。
2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第06章 动量(逐题详解版)
“双一流”高效自主招生好题精选(第六章)
1．(复旦大学自主招生)太空飞船在宇宙空间中飞行时，会遇到太空尘埃的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布着尘埃n颗，每颗尘埃平均质量为m，尘埃速度可忽略、飞船的横截面积为S，与尘埃碰撞后将尘埃完全黏附住。当飞船维持恒定的速率v飞行时，飞船引擎需要提供的平均推力为( )
A.12nmv2S B．nmv2S
C.32nmv2S D.13nmv2S
2.(“卓越”自主招生)长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为( )
A.L＋sv0 B.1v0L＋1＋Mms
C.1v0L＋1＋mMs D.1v0s＋1＋MmL
3.(上海交通大学自主招生)如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M＝3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。在M落地的瞬间，M的速度大小为vM＝________。该过程中系统的质心相对于小球m的位移大小为________。
4．(“卓越”自主招生)某同学用图甲所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A、B进行实验。首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上垂直投影O的距离LOP。然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞(如图乙所示)，碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与O点间的距离LOM、LON。该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。
(1)下列关系正确的是________(填字母代号)。
A．LOP＝LOM＋LON
B．LOP
C．LOP>LOM＋LON
支招：高校自主招生选拔方法和应对技巧解密
支招：高校自主招生选拔方法和应对技巧解
密
日前，清华大学、北京大学、中国人民大学、北京师范
大学、北京林业大学、北京科技大学6所院校相继公布了 2007 年自主招生简章和招生政策。符合报名条件的考生经过初审 筛选后，将进入各院校举行的自主招生测试，由专家组对学 生进行笔试、面试等测试、考核后方可确认是否作为候选人 进入学校的自主招生名单。基于自主招生测试的权威性和不 公开性，因而在不少考生看来，这一测试就显得尤为重要和
“神秘”，为此，记者采访了各高校招生办负责人和通过自 主招生考试入选的学生。北京林业大学招生办副主任穆琳表 示，自主招生测试性质上只是一种资格考试，最终录取仍以 高考成绩为主。
自主招生中的笔试题目一般都比较“活”，考的是学生
的知识积累。面试环节主要考核学生分析问题和解决问题的 能力。
如今已是北大经济学院学生的丁磊作为学校推荐的 5名
学生之一，参加了去年自主招生选拔考试。由于无从得知笔 试的考查内容和难度，他并没有为笔试做刻意的准备，而是 按照高考的复习进度正常学习。在他看来，参加自主招生只
是一种“附加的优惠”，而非惟一出路，即使没有被录取，
凭借自己的实力通过高考一样能考入心仪的学校。
“笔试没法儿准备”
丁磊这种轻松的心态一直保持到进考场，拿到试卷后，
他心里反而暗自高兴。 虽然要在3个小时内完成语文、数学、 英语3科试卷，题量大、时间紧张，但题目类型倒是很合他 的胃口。总的来说，题目很“活”，没有死记硬背的，必须 综合运用平时所积累的知识深入思考后答题。丁磊说，要在 规定时间内完成全部答题是不可能的，所以最重要的是统筹 安排时间，他的方法是先做英语，次做除了作文外的语文题， 接着做数学题，最后剩 30分钟写作文。
笔试结束后，丁磊认为不打破原有复习进度、为考试刻 意准备的选择是正确的，因为笔试所考查的是学生平时的知 识积累和思考、解决问题的方法，“临时抱佛脚”也只能是 白费功夫。
2017年北京大学自主招生数学学科试题(含解析)
1
2017北京大学自主招生测试
数学试题
1．已知实数a，b满足(a2
+4)(b2
+1)＝5(2ab-1)，求1
ba
a
+
。
A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．以上答案均不正确
2．在三角形ABC中，已知4
sin
5A=，4
cos
13B=，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法确定 D．以上答案均不正确
3．已知2
x
x+和2
22
x
x+均为整数，则正实数x的可能取值有（ ）个
A．1 B．2 C．4 D．以上答案均不正确
4．复数z满足2
z
z+为实数，求|z+i|的最小值（ ）
5
．满足2
45amn−=−的实数(a，m，n)有（ ）组
6．圆上四点ABCD逆时针排列，已知AB＝1，BC＝2，BD＝3，∠DBC＝∠DBA，求圆
的直径（ ）
A
．23 B
．25 C
．27 D．以上答案均不正确
7．已知p为100以内的质数，且满足p3
+7p2
为完全平方数，求p的个数（ ）
8．函数f(x)＝x(x+1)(x+2)(x+3)的最小值为（ ）
A．-1.5 B．-1 C．-2 D．以上答案均不正确
9．已知三角形的两条高为10和20，求第三条高的取值范围（ ）
10．已知三角形的三条中线为9，12，15，求三角形的面积（ ）
11．已知
1111
23571111
logπlogπlogπlogπS=+++，求不大于S的最大整数（ ）
12．求方程log
4(2x
+3x
)＝log
3(4x
-2x
)整数解的个数（ ）
13．求π3
1cos1cosπ
55
++
（ ）
14．设ABCD是边长为1的正方形，正方形所在平面上的点P满足|PA|2
+|PB|2
＝|PC|2
，
求|PD|
max（ ）
2
2017北京大学自主招生测试
数学 答案
1、【解答】C．
对(a2
+4)(b2
+1)＝5(2ab-1) 直接展开，有a2
b2
一道自主招生试题多种解题思路的思考
３—３ｅ 数学教学 ２０１１年第３期
一道自主招生试题多种解题思路的思考
２１４１２２江苏省无锡市江南大学理学院谢广喜
【试题】（２０１０年北京大学自主招生考试数 学试卷第４题）是否存在 ∈（。，三），使得ｓｉｎ ，
ＣＯＳＸ，ｔａｎ ，ｃｏｔ 为等差数列． 【解析】思路一：若存在这样的 ，使得ｓｉｎ ｚ， ＣＯＳＸ，ｔａｎＸ，ｃｏｔ 为等差数列，则应有 ｆ ２ ＣＯＳ Ｘ＝ｓｉｎ ｘ＋ｔａｎ ｘ， 【２ｔａｎ ＝ＣＯＳＸ＋ｃｏｔｚ， 于是有ｔａｎＸ＝２ ＣＯＳｚ—ｓｉｎＸ，ｃｏｔＸ＝２ｔａｎ — ＣＯＳｚ＝３ＣＯＳ 一２ ｓｉｎＸ，两式相乘得（２ ＣＯＳＸ— ｓｉｎｚ）（３ＣＯＳ ～２ ｓｉｎＸ）＝１．展开并整理得 ４ＣＯＳ。 一７ｓｉｎ ＣＯＳ ＝一１，……………．（ ） ．‘．２（１＋ｃｏｓ ２ｘ）一 ｓｉｎ ２ｘ＝一１，
・・・差ｓｉｎ ２ ２ ｃ０ｓ２ｚ＿３，
ｓｉｎ（２ｘ一 ）＝３，其中 为锐 角目．ｔａｎ ： ４ ｓｉｎ（２ 一 ）＝ ，
．・．２ 一 一 ｎ ，
．・． ＝去ａｒｃｓｉｎ ６４ ｇｇ＋ ａｒｃｔａｎ ４７．
由于 ＝ ａｒｃ ｓｉｎ ＋ ａｒｃｔａｎ等∈
（。，吾），所以存在 ∈（。，７）＇｛￣ｓｉｎｘ，ｃｏｓ ｘ，
ｔａｎ ，ｃｏｔ 为等羞数歹Ｕ（此筒竿法见爹考又瞅【１ ＪＪ． 鼠路一：同恩潞一可得４ｃ０ｓ２ｘ－７ｓｉｎ ＣＯＳ ：一１ 即ｓｉｎ０ 一７ｓｉｎ Ｘ ＣＯＳ ＋５ ＣＯＳ２ ｔａｎ 一７ｔａｎ ＋５＝０，解得ｔａｎｚ＝ ＝０，则 ７土、／２９ ２ 但当 ∈［ ， ）吨ｃ…一ｓｉｎｚ≤ｏ，ｔ… ＣＯＳ Ｘ＞０，故ＣＯＳ —ｓｉｎ ：ｔａｎ —ＣＯＳ Ｘ不 故应 ｎ ＝ 铖叭…＝ 三一＝二 ，且 ∈（０， ）．所以存在 ∈（０，吾）， 使得ｓｉｎＸ，ＣＯＳ ，ｔａｎ ，ｃｏｔ 为等差数列． 思路三： 假没存在符合题意的角 使得 ｓｉｎＸ，ＣＯＳＸ，ｔａｎＸ，ｃｏｔＸ为等差数列，则有ｓｉｎ ＋ ｔａｎ ＝２ＣＯＳ 且ＣＯＳ ＋ｃｏｔ ＝２ｔａｎＸ，两式 相加得ｓｉｎ ＋＿ＣＯＳＸ＝ＣＯＳＸ＋里ｎ＿ ，即ｓｉｎｘ— ｃ０ｓ ＝—ｓｌｎ—Ｘ ＣｏＳ ＿ＣＯＳ Ｘ，显然ｓｉｎ —ＣＯＳ ≠０ Ｓｌｎ （否则，由题意０＜ ＜薹， 只有Ｘ＝ ，而 此时容易验证ｓｉｎ ，ＣＯＳ ，ｔａｎＸ，ｃｏｔ Ｘ不为等 差数列），等式两边同除以ｓｉｎ —ＣＯＳＸ得１＝ －ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ，即ｓｊｎ ＋ｃｏｓ ：ｓｉｎ ＣＯＳ ，令 Ｓ１ｎ ＣＯＳ ｓｉｎ ｚ－ｔ－ＣＯＳ ：ｔ（由０＜ ＜ ７１知１＜ｔ≤、／２），