人教版2017八年级(上册)数学第十三章 轴对称 全章课件
初中数学教材解读人教八年级上册第十三章 轴对称轴对称
§13．1 轴对称
§13．1．1 轴对称（一）
广元市利州中学 于明清
一、教学内容
本节是人教版八年级上的内容，在前面认识了三角形和全等三角形的基础上，再让学生认识轴对称现象，为后面的等腰三角形的学习做充分准备。
二、 教学目标
1、知识与技能：
通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；
2、过程与方法：
通过折叠、剪裁轴对称图形和在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
3、情感态度价值观：
欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
三、教学重点、难点
教学重点： 轴对称图形的概念．
教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
四、教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十三章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．
（一）导：
1、动手做剪纸
a.准备一张长方形纸
b.对折纸
c.在纸上画出一个图形 d.沿线条剪下
e.把纸展开
让学生观察剪的图形，和周围同学比一比，议一议，剪得的图形有什么共同特点。从而引出课题。
2、看一看：投影和演示各类图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类图案）
分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形．
人教八年级数学上册第十三章轴对称知识点常见考点例析
第十三章轴对称知识点常见考点例析
一.知识框架图
二.轴对称和轴对称图形
1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）
3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
三.轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
线段的垂直平分线
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
四.用坐标表示轴对称
1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）
2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；
五.关于坐标轴夹角平分线对称
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》
人教版初中数学八年级上册教案：《轴对称》
教学目标:
1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
3. 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
教学重点 1、 轴对称图形和两个图形成轴对称的概念；
2、探索轴对称的性质。
教学难点 1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴；
2、能运用其性质解答简单的几何问题。
教学方法 启发诱导法
教具准备 多媒体课件，剪刀，彩色纸
教学过程
一、 情境导入
同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感 受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
二、自主探究
【探究一】
（一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征．
1、它们都是对称的．
2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。
（二）动画展示蝴蝶的折叠过程 （三）做一做
1.准备一张纸；2.对折纸；3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案；4.剪下你画的图案；5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？
【答】能互相重合一模一样是对称的
从而得出轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。
（四）1.下面这些图形是轴对称图形吗？
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
新人教版数学八年级上册第十三章第4课时 画轴对称图形(教师版)
优质文档
新人教八年级数学上册画轴对称图形导学案
一、学习目标 通过具体实例学画轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义；
能利用轴对称进行图案设计，通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力；
通过作轴对称图形的另一半，设计图案，锻炼克服困难的意志，培养创新精神．
二、知识回顾 1．什么样的图形是轴对称图形？什么是轴对称？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．轴对称图形或成轴对称的两个图形上的对称点与对称轴有什么联系？
对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，也就是说对称点到对称轴的距离相等．
3．如何画轴对称图形的对称轴？
对于轴对称图形或成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就可以找到它们的对称轴．
三、新知讲解 1．轴对称变换
由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形的过程，叫做轴对称变换．
2．轴对称变换的特征
（1）成轴对称的两个图形中的任何一个图形可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到，一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础经过轴对称变换后扩展而成的；
（2）经过轴对称变换得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；
（3）经过轴对称变换得到的新图形上的每一点都和原图形上的某一点关于对称轴对称；
（4）连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；
（5）当对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
3．对称点的画法
画某点关于某直线的对称点的一般步骤如下：
（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；
（2）在这条直线的另一侧从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．
4．轴对称图形的画法
（1）几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；
人教版 初中数学 八年级上册13.1轴对称教案
1 / 14 轴对称
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；
能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；
欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．
重点：
轴对称概念及有关性质；
基本图形（如线段、角）的轴对称性；
画和轴对称有关的图形．
难点：
轴对称的性质的探索和掌握．
学习策略：
通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题．
二、学习与应用
（一）能够完全重合的两个图形叫 ．
（二）能够完全重合的两个三角形叫 ．
（三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 ．
（四）全等三角形对应边 ，对应角 ．
（五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做 ．
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对2 / 14
知识点一：轴对称图形及对称轴
（一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做 ，该直线就是它的 ．
（二）要点：前提是 个图形，且这个图形满足两个条件：
（1）存在直线（对称轴）；
（2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能 ．
（三）注意：一个轴对称图形的对称轴是 且不一定只有一条，可能有两条或多条．
人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介
第十二章 “轴对称”简介
课程教材研究所 李海东
八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
12．1 轴对称 3课时
12．2 作轴对称图形 3课时
12．3 等腰三角形 5课时
数学活动
小结
2课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图
本章知识结构如下图所示：
（二）教科书内容
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2017-2018学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形同步精练 (新
1 回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形
教材母题►(教材P93第13题)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD.
求证：DB＝DE.
【解题过程】
证明：证∠DBE＝∠E＝30°即可．
【变式训练1】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长BC至E，使CE＝AD，求证：DB＝DE.(导学号：58024221)
【解题过程】
证明：方法一：过D作DF∥BC交AB于F，证△BDF≌△DEC即可；
方法二：过D作DG∥AB交BC于G，证△DBG≌△DEC即可；
方法三：过D作DH⊥BE于H，
设CH＝x，CE＝y＝AD，则CD＝2x，
∴AC＝2x＋y＝BC，
∴BH＝x＋y＝HE，
∴DB＝DE.
【变式训练2】 (2017·江汉区月考改编)如图，△ABC是等边三角形，D为AC延长线上一点，E是BC延长线上一点，CE＝AD，求证：DB＝DE.(导学号：58024222)
【解题过程】
证明：方法一：作DG∥AB交BE于G，则△CDG是等边三角形，证△BCD≌△EGD即可；
方法二：作DF∥BC交AB的延长线于F，证△BFD≌△DCE即可．
【变式训练3】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长CB至E，使BE＝AD，DE交AB于F.
求证：DF＝EF.(导学号：58024223)
【解题过程】
证明：作DG∥BC交AB于G，证△BEF≌△GDF.
【变式训练4】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°.(导学号：58024224)
(1)求证：DE＝DF；
(2)若AB＝4，求BE＋BF的值． 2
【解题过程】
证明：(1)作DM∥BC交AB于M，证△DCE≌△DMF即可；
(2)由(1)知CE＝MF，∴BE＋BF＝BC＋BM＝4＋2＝6.
人教版八年级上册数学教案：第十三章轴对称小结与复习
课时教案
课题 小结与复习
第1 课时 总第 37 课时
教学目标 知识与技能：使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
过程与方法：使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
情感态度与价值观：培养学生的分析解答能力
重点 等腰三角形的性质和判定及其应用 教具 三角板
难点 学具 三角板
教师活动 学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习 知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。 各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展 练习：
P 91 1、2、4、5
小结：
本节课你有何收获？ 学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
作
业
布
置 课后作业：P 91 3、6
前置性作业设计：1.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝13cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。
2.如图14－105所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.
板书预设 小结
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》教案
第十三章 轴对称
轴对称
教课目的：
1 ．认识轴对称图形和两个图形成轴对称的观点，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的差别与联系．
2 ．研究成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，领会由详细到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学识题中的作用．
3 ．认识线段垂直均分线的观点．
教课重、难点：
轴对称的观点和性质
教课过程： 一、问题导入：
前言 对称现象无处不在， 从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标记， 甚至平时生活用品，都能够找到对称的例子，对称给我们带来美的感觉！
二、课本精讲：
问题 1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完整剪断），再翻开这张对折的纸，就获取了漂亮的窗花．察看获取的窗花，你能发现它们有什么共同的特色吗？ 假如一个平面图形沿一 条直线折叠， 直线两旁的部分
能够相互重合， 这个图形就叫
做轴对称图形， 这条直线就是
它的对称轴．这时，我们也说这个图形对于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
问题 2 察看下边每对图形（如图），你能类比前方的内容归纳出它们的共同特色吗？
共同特色：每一对图形沿着虚线折 叠，左侧的图形都能与右侧的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，
假如它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形对于这条直线 （成轴）对称，这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
教师：你能联合详细的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么差别与联系吗？ 二者的联系：
把成轴对称的两个图形当作一个整体， 它就是一个轴对称图形． 把一个轴对称图形沿对称轴分红两个图形，这两个图形对于这条轴对称．
二者的区 ：
称 形指的是一个 形沿 称 折叠后 个 形的两部分能完整重合， 而两个 形成 称指的是两个 形之
八年级数学上册“第十三章轴对称”必背知识点
八年级数学上册“第十三章轴对称” 必背知识点
一、轴对称与轴对称图形的定义
1. 轴对称：如果两个图形关于某一条直线对称，那么这两个图形就叫做关于这条直线的轴对称图形，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
二、轴对称的性质
1. 对应点性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2. 对应线段与对应角：轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
三、线段的垂直平分线
1. 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。
2. 性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
四、坐标表示轴对称
1. 关于x轴对称：点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
2. 关于y轴对称：点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
五、等腰三角形与等边三角形的性质
1. 等腰三角形：
性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）。
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
2. 等边三角形：
性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°；等边三角形具有等腰三角形所有的性质。
判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、特殊线段的性质
1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2. 三角形三条边的垂直平分线：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。