《循环小数》小数除法PPT课件二
人教版五年级数学上册《循环小数》PPT课件
400^75= 5.333
■■■
5・333
75 375
05 52 22 05
5 52
2 22 05 52 商的小数部
分总是重复
出现"3”
先计算，再说一说这些商的特点。
28-r 18= 1.555 …・ / / /
/
78.6m 11 =7.14545…
/ / / / / / / / / 284-18= 1.555-- \ 巧可以写作：1.5
78.64-11 = 1^1454^)^>RT以写作：7. 145
—个数的小数部分/从某一位起/—个 数字或者几个数字依次不断重复出现, 这样的小数叫依攵循环小数。 你知道吗？
—个循环小数的小数部分,依次不断重 复出现的数字,叫做这个循环小数的循 环节，例如/
5.33……的循环节是3 /
7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时,可以只写第一个循环节,并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 点。例如,5.33……写作5.3 , 7.14545……写作 7.145O
1.5^7=
0.2142857142857•- 两个数相除,如果不能得到整数
的商,所得的商会有哪些情况？
15^16= 0.9375
小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。
15^16=(0.9375 二有限小数
小数部分的位数是无限的 小数,叫做无限小数。 1.5^7= 有限小数0.3
小 -------------
5 ------------ —
数— 厂循环小数3.2121 ■■-
无限小数|一 |无限不循环小数 "I； 和I ； 、|吋引；/2 Si； I ? M?I °i5、i 5°2M.
(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的 小数叫循环小数。()
(2 ) 9.666是循环小数。()
(3 )循环小数是无限小数。()
(4 ) 3232.32是有限小数，也是循环小
数。()
五年级数学上册3 小数除法第6课时 循环小数 (2)
作品编号：2354596851214563555220002
学 校： 包头市新民镇钽家屯小学*
教 师： 晓晓*
班 级： 晴天参班*
第6课时 循环小数
课题 循环小数 课型 新授课
设计说明 循环小数是在学生学习了小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。为了突破这个难点，本课设计具有如下特点：
1.注重情境创设，架设生活和数学的桥梁。
数学情境是学生掌握知识、培养能力、沟通现实生活与数学学习的桥梁。上课时，创设了学生喜欢、熟悉的情境，激发了学生主动探究知识的欲望，并通过生活现象折射出数学现象，为进一步学习新知识做好铺垫。
2.激发学生主动探究的欲望，培养学生的学习能力。
整堂课的设计以学生主动探究问题为主旋律，让学生在尝试练习中认识循环小数，通过观察、分析、比较、讨论等学习方式，充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作、探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验探究的乐趣和学数学的价值。在学生汇报交流自己的想法时，又提出新的问题让学生进一步思考，同时抓住概念中的关键词引导学生理解，从而使学生对循环小数的概念有一个全面、完整的认识。这样的设计不仅让学生经历获取知识的过程，也培养了学生的学习能力。
学习目标 1.初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
3.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
4.感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
学习重点 能用简便方法写循环小数。
学习难点 学会从余数和商的特点中理解循环小数的意义。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、创设情境，引入新知。（5分钟） 1.同学们，爱听故事吗？“从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有个庙，庙里住着老和尚和小和尚……”这个故事老师能讲完吗？
第7讲 小数除法运算 近似值 循环小数
第7讲 小数除法 近似值 循环小数
第一部分 知识梳理
重点：求近似值，判断循环小数
难点：用“四舍五入”法对循环小数取近似值
1.用“四舍五入”法求积、商的近似值
①求积的近似值，一般要先算出精确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值。
②求商的近似值，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
2.用“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值
在实际应用中根据需要，用“去尾法”和“进一法”取近似值。
①“去尾法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。
②“进一法”是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字比5小）全部舍去，并在保留部分的末位加上1。
3. 循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数学依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。
简写循环小数：可以只写一个循环节，并在首位和末位上点两个圆点。
循环小数分类：循环节从小数部分第一位开始的叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
有限小数
小数 纯循环小数
无限循环小数
无限小数点 混循环小数
无限不循环小数
4.用“四舍五入”法取循环小数的近似值
如果需要保留的小数位数比“„”前的位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“„”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几位，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。
第二部分 能力点拨
考点1用“四舍五入”法求积、商的近似值
例1.一个三位小数保留两位小数后的近似值是3.12，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。
五年级数学《循环小数 有限小数 无限小数》
循环小数 有限小数 无限小数
教学内容： 小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时
教学目标:
1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数.
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想.
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系.
教学重难点：
教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商
教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：计算器
一、创设情境，提出问题
1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。”
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题
1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？
3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。
根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……
循环小数教学设计优质课
第 1 页 共 15 页
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循环小数(参考教案二)
循环小数（参考教案二）
一、什么是循环小数
循环小数是指小数部分有循环节的实数。循环节是指小数中的一串数字在循环出现。
例如，小数0.333333…就是一个循环小数，它的循环节是3；小数0.142857142857…也是一个循环小数，它的循环节是142857。
二、循环小数的表示方法
循环小数可以用一个带括号的数字串表示。括号中的数字串即为循环节。
例如，0.333333…可以写成0.(3)，0.142857142857…可以写成0.(142857)。
三、循环小数的换算
对于一个循环小数，我们可以用分数形式来表示它。接下来我们将介绍两种换算循环小数的方法。
方法一：长除法
长除法是一种常用的换算循环小数的方法。具体步骤如下：
首先，将循环小数的循环节放在除号下面，然后按照长除法的规则进行计算。计算过程中，如果出现了循环的循环节，就可以停止计算，得到一个分数值。
例如，我们要将循环小数0.(3)换算成分数形式：
0.3
--------
0.99 （除法进行到这一步，我们发现结果已经出现了循环的循环节，即99）
可见，0.(3)换算成分数形式就是1/3。
方法二：倍数法
倍数法是另一种换算循环小数的方法。具体步骤如下： 假设循环小数的循环节有n位数字，我们可以将循环小数乘以一个适当的倍数，使得循环节移动到小数点前面，变成一个整数。然后，将这个整数减去原来的循环小数，得到一个差d。
接下来，我们就可以通过数学公式计算出结果了：
结果 = d / (10^n - 1)
例如，我们要将循环小数0.(142857)换算成分数形式：
142857
----------------
999999 （循环节移动到小数点前面，得到整数142857；然后将142857减去原来的循环小数，得到差142856）
结果 = 142856 / (999999 - 1) = 142856 / 999998 = 1/7
数学人教五年级上册(2014年新编)第三单元_第07课时_循环小数(教学设计)
第三单元 第7课时 循环小数 教学设计
教学流程
学习任务一：结合具体情境，通过计算理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
【设计意图：用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”，结合具体情境，通过计算理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。】
➯情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，你们了解生活中有哪些交替现象吗？
1. 学生自由回答自己的理解。
2. 学生汇报：昼夜的交替，四季的交替，还有其他大自然中的交替现象及对他们的理解。
教师总结：这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”，数学中也存在这样的现象。
➯知识链接，构“联系” 学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
2.理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
3.初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。
重 点 理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
难 点 理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
学情分析 《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。学生也已经初步掌握了小数除法的计算方法，会计算除数是小数的除法。但是循环小数的概念比较抽象，学生没有相应的生活经验和知识储备，对学生来说理解起来比较困难。
核心素养 把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 首先我们先复习一些对本节课学习知识有帮助的旧知识：
课件出示问题：1.按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
小数除法 循环小数
循环小数
第八课时
课
时
目
标 1、使学生初步认识循环小数、有限小数、无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2、让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。
3、让学生体验成功，培养学生积极的数学情感。
教学
重点 无限循环小数的意义。
教学
难点 循环节的判断方法。
教学
方法 自主探究 教学
准备 PPT课件
教 学 程 序 批注或
修改意见
一、复习导入。
找规律，再填空。
（１）●■▲●■▲（ ）■（ ）…
（２）２８５２８５（ ）（ ）（ ）…
学生独立填写，集体订正。
老师：从这题可以看出，它们有依次不断重复出现的图案或数字，我们把它叫做“循环”，这节课我们共同走进数学王国乐园，探究“循环小数”的秘密吧！
(板书课题：循环小数)
二、探究新知。
1、主动探索。
（1）老师板书：42.135÷5 400÷75 78.6÷11
老师请3名同学板演，其他同学每人在练习本上做一题。
老师给学生充分的时间，让学生做完题后，去体会“无限”与“有很”，“ 循环”与“ 不循环”的数学现象。
（2）学生观察思考。
2、建立有限小数和无限小数的概念。
3、初步认识循环小数。
4、进一步认识循环小数。
（1）观察78.6÷11的商是如何循环的。
（2）比较5.333…和7.14545…，这两个循环小数有什么不同？
（3）尝试用循环小数循环的方式标出这个算式的商。
（4）提问。你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
（5）观察这些循环小数，说说它们的共同之处。
5、建立“循环节”的概念，指导循环小数的写法。
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫这个循环小数的循环节。
6、组织学生阅读教材第33-34页的内容。
三、知识应用。
完成教材第34页“做一做”。
先学生独立做，再交流订正。
四、课堂小结。
教师：通过今天的学习，你有哪些新的收获？
五年级循环小数除法练习题课件
精品文档
五年级循环小数除法练习题
一、小数乘法
1 、列竖式计算。
27×0.43
0.86 ×1.2
1.2 ×1.4
2 、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
7.06 ×2.4 － 5.7 ＝2.33 ×0.5 ×4＝0.65 ×105＝
3.76 ×0.25 ＋ 25.8 ＝ .8 ×0.25 ＝ 1.2 ×2.5 ＋
0.8 ×2.5 ＝二、小数除法
1 、用竖式计算下面各题。
68.8 ÷4＝5.44 ÷16＝67.5 ÷15＝
289.9÷18＝101.7÷9＝243.2÷64＝
16.8 ÷28＝ 15.6 ÷24＝0.138÷15＝
1.35 ÷27＝0.416÷32＝ .64 ÷52＝
91.2 ÷3.8 ＝0.756÷0.18 ＝1.3 ÷0.27 ＝
26÷0.13 ＝10÷1.4 ＝.688 ÷0.56 ＝
10.625÷25＝ 126÷45＝10÷25＝
2.7 ÷7.5 ＝ 15÷0.06 ＝25.6 ÷0.032＝
2 、下面各题，商保留一位小数。
14.36÷2.7 ≈ 8.33 ÷6.2 ≈ 1.7 ÷0.03 ≈
3 、下面各题，商保留二位小数。
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1 / 11精品文档
32÷42≈ 1.25 ÷1.2 ≈ 2.41 ÷0.7 ≈ 二、解决问题
1 、 一个正方形的周长是 9.48 米，它的边长是多少
米？
2 、 小汽车8 分钟行 12.8 千米，公共汽车12 分钟行
14.4 千米，谁的速度较快？快多少？
3 、 小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园
玩，车费用去了 9.5 元，门票费32.5 元。平均每人用去多
少元？
4 、 解放军某部急行军3 小时行了 18.8 千米， 平均每
小时行多少千米？
5 、双休日爸爸带小勇去登山。 从山底到山顶全程有 7.2
千米，他们上山用了 3 小时，下山用了 2 小时。上山、下山
第7课时 循环小数
循环小数
【教学内容】
教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。
【教学目标】
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
【重点难点】
1.理解循环小数的意义。
2.判断商是否为循环小数的方法。
【情景导入】
师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！
从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚……
师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。
让几个学生继续讲这个重复的故事。
提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？
学生汇报。
（1）一个星期七天重复出现。
（2）太阳东升西落。
（3）一年四季交替出现。
…… 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？
学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来……
师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。
【新课讲授】
1.学习例7。
出示例7情境图。
学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75
师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？
学生计算后，汇报。
发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。
老师带领学生验证。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？