人教版数学七年级上册第三章3.1.1一元一次方程课件
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人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程课件
(1)使方程中等号左右两边 相等
的未知数的值叫做方程
的解.
例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解.
(2)求方程的 解
的过程叫做解方程.
2.(1)方程2x－1＝3的解是( D )
A.x＝－1
B.x＝－2
C.x＝1
(2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题：
①方程x＋3＝4中，x＝？
②方程2x＝6中，x＝？
C.4个
D.5个
小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方
程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足
四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的
次数都为1;(4)未知数的系数不为0.
5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
(3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为
6x－2x＝12 ；
(4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为
x＋4＝5x－13
.
4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝ ；
③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.6－x＝2x
D. x＋1＝0
10.(2022重庆模拟)已知x＝2是关于x的方程7x－a＝5的解，
则a的值等于( C )
A.－19
B.－9
C.9
D.19
★11.根据题意列一元一次方程：
(1)x的4倍增加15是95；
解： 4x＋15＝95.
(2)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积为40 cm2，
的未知数的值叫做方程
的解.
例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解.
(2)求方程的 解
的过程叫做解方程.
2.(1)方程2x－1＝3的解是( D )
A.x＝－1
B.x＝－2
C.x＝1
(2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题：
①方程x＋3＝4中，x＝？
②方程2x＝6中，x＝？
C.4个
D.5个
小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方
程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足
四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的
次数都为1;(4)未知数的系数不为0.
5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
(3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为
6x－2x＝12 ；
(4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为
x＋4＝5x－13
.
4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝ ；
③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8.
其中是一元一次方程的有( A )
A.2个
B.3个
C.6－x＝2x
D. x＋1＝0
10.(2022重庆模拟)已知x＝2是关于x的方程7x－a＝5的解，
则a的值等于( C )
A.－19
B.－9
C.9
D.19
★11.根据题意列一元一次方程：
(1)x的4倍增加15是95；
解： 4x＋15＝95.
(2)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积为40 cm2，
七年级数学上册第3章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件新版新人教版
样的方程叫做一元一次方程．
自我诊断 2. 下列方程中是一元一次方程的有( B )
①x2－4x＝3；②3x－1＝x2；③x＋2y＝1；④xy－3＝5；⑤5x－x＝3；⑥x＝
1. A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
解方程和方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等 的未知数的值，这个值就是方
A．2x－6＝3，(x＝－4)
B．x－8＝5，(x＝－3)
C.12x＝6，(x＝3)
D．－12x＝3，(x＝－6)
3．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东 纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人．设到雷锋纪念馆的人数 为 x 人，可列方程为 2x＋56＝589－x .
易错点 对概念理解不透导致错误．
自我诊断 5. 若方程(a－2)x|a－1|＝5 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝ 0 ，x ＝ －52 .
1．如果方程(m－1)x＋2＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围
是( B )
A．m≠0
B．m≠1
C．m＝－1
D．m＝0
2．下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D )
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解：(1)设圆圈的个数为 x，则钢管的总长度为 2(x＋1)m； (2)由题意得，15x＋3(x＋1)＝741.
人教版七年级数学上册第3章 3.1一元一次方程 课件(共10张PPT)
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(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
组卷网
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
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音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
(2). 1+2x=4(√ )
(3) x+1-3 ( x )
(5) x+y=2
(√ )
(6) x2-1=0 ( √ )
回顾旧知：
列出方程的一般步骤: 1.找:寻找实际问题中的相等关系
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关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
小试牛刀
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使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解。
例:X=1,x=2,x=3中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
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x
1
2
3
2x-2 x+1
0 2
2 3
4 4
作
业
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(1)阅读教材相关内容。 (2)完成教材第83页的习题3.1的5、6题。
3.1.1 一元一次方程
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音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程 未知数 等式
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
相等关系:
正方形的周长=边长*4
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程: 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 相等关系:
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
数学人教版七年级上册 3.1.1一元一次方程(1)PPT课件
列方程, 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 20张PPT课件
新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程(听课)课件
A．x2＋x＝5 B．x＋x3＝4
C．x＋y＝7
5
D.x－9＝2
【解析】紧扣一元一次方程的概念．A 项中未知数的最高次数是 2； C 项中含有 2 个未知数；D 项中分母含有未知数．故选 B.
第七页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
目标三 会判断一个数是不是某个方程的解
例 3 教材补充例题 检验 x＝1 是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1；(2)x＋含有__未__知_数___的等式叫做方程．
第十一页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
知识点二 一元一次方程的概念
只 含 有 ____一____ 个 未 知 数 ( 元 ) ， 未 知 数 的 次 数 都 是 ____1____，等号两边都是___整_式__(z_hě_nɡ，shì)这样的方程叫做一元一次 方程．
2．经历根据实际问题列方程的过程，归纳、理解方程和一元一次方 程的概念，会识别方程和一元一次方程．
3．经历估计方程解的过程，了解解方程和方程的解的概念，会判 断一个数是不是某个方程的解．
第三页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
目标突破
目标一 能根据问题中的数量关系列方程
例 1 教材例 1 针对训练 根据下列条件列出方程： (1)某数的 3 倍减去 9，等于该数的13加 6，求这个数；(设这个
数为 x)
(2)某商店将进价为 1300 元的某品牌彩电按标价的 8 折销售， 仍可获得 220 元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？(设该
品牌彩电的标价为 x 元)
第四页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程 【解析】首先寻找题目中的相等关系，然后根据相等关系列出方程． 解：(1)根据题意，列方程为 3x－9＝13x＋6. (2)根据题意，列方程为 80%x－1300＝220.
C．x＋y＝7
5
D.x－9＝2
【解析】紧扣一元一次方程的概念．A 项中未知数的最高次数是 2； C 项中含有 2 个未知数；D 项中分母含有未知数．故选 B.
第七页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
目标三 会判断一个数是不是某个方程的解
例 3 教材补充例题 检验 x＝1 是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1；(2)x＋含有__未__知_数___的等式叫做方程．
第十一页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
知识点二 一元一次方程的概念
只 含 有 ____一____ 个 未 知 数 ( 元 ) ， 未 知 数 的 次 数 都 是 ____1____，等号两边都是___整_式__(z_hě_nɡ，shì)这样的方程叫做一元一次 方程．
2．经历根据实际问题列方程的过程，归纳、理解方程和一元一次方 程的概念，会识别方程和一元一次方程．
3．经历估计方程解的过程，了解解方程和方程的解的概念，会判 断一个数是不是某个方程的解．
第三页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程
目标突破
目标一 能根据问题中的数量关系列方程
例 1 教材例 1 针对训练 根据下列条件列出方程： (1)某数的 3 倍减去 9，等于该数的13加 6，求这个数；(设这个
数为 x)
(2)某商店将进价为 1300 元的某品牌彩电按标价的 8 折销售， 仍可获得 220 元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？(设该
品牌彩电的标价为 x 元)
第四页，共十六页。
3.1.1 一元(yī yuán)一次方程 【解析】首先寻找题目中的相等关系，然后根据相等关系列出方程． 解：(1)根据题意，列方程为 3x－9＝13x＋6. (2)根据题意，列方程为 80%x－1300＝220.