北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除同步练习(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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第一章 整式的乘除
一、单选题
1
．已知
ab
3132==，，
则ab3+的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
2
．
20122012
53
()(2)135−−=
( )
A．1− B．1 C．0 D．1997
3．下列计算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a7 B．a4+a3＝a7 C．（2a3）4＝8a12 D．a4÷a
3
＝
1
4．计算3a•(2b)的结果是（ ）
A．3ab B．6a C．6ab D．5ab
5
．要使
()
2
2(21)xaxx++−
的结果中不含2x项，则常数a的值为（ ）
A．0 B
．
1
2
C．1 D．-2
6．（2x+1）（2x-1）等于（ ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1
7．若x2+mxy+4y
2
是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
8．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8
个长为
a
，
宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间
的阴影部分面积可以表示为（ ）
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A
．
2
()ab−
B．29b C．29a D．22ab−
9．下列运算中正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a
2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b
2
10
．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2)ab+，宽为
()ab+
的长方形，则需要A、B、C类卡片的张数分别为
( )
A．1、2、3 B．2、1、3 C．1、3、2 D．2、3、1
二、填空题
11．若392mn==.则23mn+=___________.
12．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为_______
13．观察下列等式：
()
2
11312+=
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()
2
23514+=
()
2
35716+=
······
请用含整数n的等式表示这一规律：___________．
14．已知（2019﹣a）2+（a﹣2017
）
2
＝7，则代数式（2019﹣a）（a﹣2017）的值是_____．
三、解答题
15．已知：2x=a，2y=b，用a，b分别表示：
（1）2xy+的值；
（2）322xy+的值
.
16．计算：
（1）
323
2()aaa
（2）
()()
2xyxy+−
17．如图，在长方形ABCD中，放入6
个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的
长为a，宽为b，且a＞b．
(1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；
(2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．
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18．如图1是一个长为2m、宽为2n
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然
后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
.
方法1： ；
方法2：
.
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系
.
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=5，ab=4，求
a-b的值.
19
．两个边长分别为
a
和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S；
若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠
合部分（阴影）面积为2S．
（1）用含a、b的代数式分别表示1S、2S；
（2）若10ab+=，22ab=，求12SS+的值；
（3）当1232SS+=时，求出图3中阴影部分的面积3S
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答案
1．B
2．B
3．A
4．C
5．B
6．A
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7．C
8．B
9．D
10．B
11．4
12．2a
2
﹣
1
2
13
．
()()
2
21211(2)nnn−++=
14
．
3
2
−
15．（1）ab；（2）a3b2.
16．（1
）
8
2a
；（2）
22
2+−xxyy
.
17．（1）AD=a+2b，AB=a+b；（2）a
2-3ab+2b2
18．（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n
）
2
-4mn；（3）a-b=±3.
19．（1）S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab（2）34（3）16
北师大版七年级数学下学期第1章《整式的乘除》单元练习(含答案)
第1章整式的乘除一．选择题（共8小题）1．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．62．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a63．如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A．2或﹣2 B．C．或D．2或﹣24．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a5．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大6．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．527．若x4m+3（x2）n＝x21，则n等于（）A．9+2m B．9﹣2m C．7+2m D．3.5﹣2m8．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2二．填空题（共6小题）9．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．10．计算：（1）（x2）3＝；（2）x3÷x＝；（3）x（2x﹣3）＝；（4）（a+2b）2＝11．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．12．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．14．（1）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2的值为；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，则（x+y）2的值为；（3）已知x+y+z＝1，x2+y2﹣3z2+4z＝7，则xy﹣z（x+y）值为．三．解答题（共6小题）15．（）2019×1.22018×（﹣1）202016．计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）617．（1）化简：a﹣（5a﹣3b）+2（a﹣2b）（2）先化简，再求值：2（x2﹣2xy）﹣2（x2+2xy），其中x＝，y＝﹣1．18．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为．20．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝20，求x﹣2019的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．B．2．A．3．D．4．C．5．A．6．B．7．B．8．D．二．填空题（共6小题）9．4．10．（1）x6；（2）x2；（3）2x2﹣3x；（4）a2+4ab+4b2 11．18．12．180．13．3xy．14．（1）19；（2）77；（3）﹣3三．解答题（共6小题）15．解：原式＝＝＝．16．解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．17．解：（1）a﹣（5a﹣3b）+2（a﹣2b）＝a﹣5a+3b+2a﹣4b＝（1﹣5+2）a+（3﹣4）b＝﹣2a﹣b；（2）2（x2﹣2xy）﹣2（x2+2xy）＝2x2﹣4xy﹣2x2﹣4xy＝﹣8xy，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣8××（﹣1）＝4．18．解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24319．解：（1）把m+n＝3两边平方得：（m+n）2＝9，即m2+n2+2mn＝9，把m2+n2＝13代入得：2mn＝﹣4，即mn＝﹣2；（2）由题意得：4＝[（a﹣b﹣2017）+（2019﹣a+b）]2＝（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2+2（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b），把（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5代入得：（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b）＝﹣，则原式＝＝﹣4038，故答案为：﹣403820．解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．故答案为：3．（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，∵（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝20，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝20，∴2a2+2＝20，∴2a2＝18，∴a2＝9，即（x﹣2019）2＝9．∴x﹣2019＝±3．。
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)
、单选题北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习1.化简(a3)2的结果是A. a6B. a5C.a92•下列运算正确的是()A. a3+a2=2a5B. 2a( 1 —a) =2a— 2a2C. ( —ab2) 3=a3b6D. (a+b) 2=a2+b23. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小, 电子元件大约只占为7X10平方毫米，这个数用小数表示为(A. 0.000007B. 0.000070C. 0.00007004. 下列运算正确的是( )A. x2+x3=x6(x3) 2=x66 3 2C. 2x+3y=5xyD. x 彳二x5. 计算b2?b3正确的结果是( )A. 2b6B. 2b5C. b6. 如果x2—6x+k是完全平方式，则k的值为( )A. ± 9B. 士36. 367. 下列运算中正确的是()A. a3a4= a12B. (- a2)3=- a6C. (abf = ab2D. a8^a= a28. 若a+b二-3, ab=1，则a2+b2=( )D. 2a3在芯片上某种)D. 0.0000007D. b5D. 9B. 11C. -7D. 79. 3—1等于（）A. 3B.C. 3D.10. 要使（x 2+ax+1）（ - 6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 应等于（ ）学记数法表示为（）13. 不论x 、y 取任何实数，x 2- 4x+9?+6y+5总是（） A.非负数B.正数C.负数D.非正数14. 已知a+ =3,则a 2+ 的值是（）15. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077m,将数0.0000077m 用科学记数法表示为（）A. 7.7B. 0.77C. 77D. 7.7二、填空题16. （- a 5）4?（— a 2）3= __ . 17. 计算：-2x （x -2）二________18. 若 a - b=- 3, ab=2,则 a 2+b 2 的值为 __________19. 图a 是一个长为2m ,宽为2n 的长方形，沿图a 中虚线用剪刀把它均分成四 块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形.A. 6B. -111.下列计算中，错误的是( )A. 3a — 2a=a2C. D. 0B. - 2a (3a - 1) =- 6a 2- 12 2D. (a+3b ) 2二a2+6ab+96 12.PM2.5是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科―5A. 0.25 X 10—6B. 0.25XCI.C2.5 XDI.C2.5A. 9B. 7C. 5D. 3（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积:方法1: ________ （只列式，不化简）方法2: _________ （只列式，不化简）（2）观察图b,写出代数式（m+n）2, （m- n）2, mn -------- ‘（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,2Sa 之间的等量关系：ab=5,则（a- b）20.已知（x+1）(x- 2) =x2+mx+n,贝廿m+n二_______三、解答题21.（）如果'-» -—勇，求的值.22. 已知10x=5, 10y=6,求:(1)102x+y;(2) 103x- 2y.四、综合题23. 已知a + b= 1, ab=- 6,求下列各式的值.(1)a2+ b2；(2)a2—ab+ b2.24. 计算：(1)(2)(2a- b-3)(2a+b- 3)答案解析部分一、单选题1. 【答案】A【解析】【分析】（a3）2=a2X3a6.故选：A ．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m）n=a mn．2. 【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a- 2a2,符合题意；C、原式=-ab ,不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2,不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.3. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案.【解答】7X10-7=0.0000007，故选：D.【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位.4. 【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、( x3)2=x6，正确；C、2x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；D、x6*X x3,错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5. 【答案】D【解析】【解答】b2?b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6. 【答案】D【解析】【解答】解：T x2-6x+k是完全平方式，二k=9,故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7. 【答案】B【解析】【解答】解：A a3 a4= a7,故A不符合题意；B(- a2)3=- a6故B符合题意；C(abf= a2b2故C不符合题意;Da—a = a4故D不符合题意，故应选B。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习(含答案)
整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。
北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习 第一章 整式的乘除1(含答案)
整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(包含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算2016201523()()32-的结果是（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．2m y +可以改写成（ ）A ．2m yB ．2·m y yC ．2()m yD ．2m y y + 3．计算（-2x 2）3的结果是（ ）A ．-6x 5B ．-8x 6C ．-6x 6D ．-8x 54．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 5．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6C ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18D ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －206．计算2x (3x 2+1),正确的结果是( )A ．5x 3+2xB ．6x 3+1C ．6x 3+2xD ．6x 2+2x7．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+ 8．计算（x-1）(x+1)(x 2+1)结果正确的是（）A ．x 4-1B ．x 4+1C ．(x-1)4D ．(x+1)49． 若x 2-6x+y 2+4y+13=0，则y x 的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．9 D ．1910．如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为am ，高为bm ，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠12，再把第①块向右拉到与第②块重叠13时，用含a 与b 的式子表示这时窗户的通风面积（ ）A ．21718abm B ．21318abm C ．2518abm D ．2118abm二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．12．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝_____．13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a +b 的值为_____14．计算3（22+1）（24+1）……（232+1）+1=___________三、解答题15．用简便方法计算：（1）20162016122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（2）()11120.1258-⨯； （3） 336120.1250.2522⨯⨯⨯.16．计算：（1）()22234xy x y xy--． （2）()()22224a b a ab b -++．（3）()()43211m m m m m +-+-+． （4）()()()()22a b a b a b a b +--+-．17．已知1x ≠，计算2(1)(1)1+-=-x x x ， ()23(1)11-++=-x x x x ， ()234(1)11-+++=-x x x x x ．猜想：()2(1)1-+++⋯+=n x x x x (n 为正整数)；(1)根据你的猜想计算：①()2345(12)122222-+++++=②232222+++=n (n 为正整数)③()9998972(1)1-+++⋯+++=x x x x x x(2)通过以上规律请你进行下面的探索：①()()a b a b -+②()22()-++a b a ab b③()3223()-+++a b a a b ab b(3)判断2019201820172222221++++++L 的个位数字是18．解决问题：（1）如图1，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形FGCH 的边长为b ，长方形ABGE 和EFHD 为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式） （2）将图1中的长方形ABGE 和EFHD 剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE 的面积是____．（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．（4）利用所得公式计算：24814111112(1)(1)(1)(1)22222+++++19．（1）图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2．（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11．1012．-513．±3．14．26415．（1）1；（2）-8；（3）816．（1）322368x y x y -+;（2）338a b -;（3）51m +;（4）2ab -.17．猜想：11n x +-；（1）①63-；①122n +-；①1001x -；（2）①22a b -；①33a b -；①44a b -；（3）5.18．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b +-=-；（4）419．（1）两图形周长不变；（2）（m -n ）2或m 2-2mn+n 2；（3）长和宽相等；（4）6，36。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算23•x x 结果是( )A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x2．若a m =3，a n =5，则a 2m+n =（ ）A ．15B ．30C ．45D ．753．下列运算中，正确的是（ ）A ．336236x x x =•B ．235326x x x +=C ．235()x x =D ．33()ab a b -= 4．计算3a a ÷的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a5．下列多项式相乘，结果为2616a a +-的是（ ）A ．(a -2)(a -8)B ．（a+2）（a -8）C ．(a -2)(a+8)D ．(a+2)(a+8)6．如果()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．3-7．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图所示）.根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-8．已知x 2−2(m −3)x +16是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．−7B ．1C ．−7或1D ．7或−19．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 10．在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a+2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a+2b ）2＝a 2+4ab+4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x+y ）＝2x 2﹣y 2二、填空题11．计算：x 3•x 2＝_____．12．若(x −2)(x +3)=x 2+ax +b ，则a +b 的值为____.13．计算：()()3x 2y 3x 2y ---=___________.14．边长为a 和b 的长方形，周长为14，面积为10，则22a b +=_____.三、解答题15．计算：（1）()()62x x x -⋅⋅- （2）232432(2)(3)x x x x -+⋅--（3）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3)16．欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --． ()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．17．已知a +b ＝1，ab ＝﹣12，求：①a 2+b 2，①a ﹣b 的值．18．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知6a b c ++=，8ab bc ac ++=，求222a b c ++的值；答案1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．x5 12．-513．224y 9x -14．2915．（1）9x -；（2）616x -；（3）9a 9 16．（1）a 3=，b 2=-；（2）26x 5x 6+- 17．①25；①±718．（1）()2a b c ++=222222a b c ab ac bc +++++；（2）20。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若a m =3，a n =5，则m n a +=（ ）A ．8B ．15C ．45D ．752． 计算(x 3y)2的结果是( )A ．x 3y 2B ．x 6yC ．x 5y2D ．x 6y 23．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）A ．254B ．6C ．21D ．204．下列计算正确的是（ ）A ．a 4•a 3＝a 7B ．a 4+a 3＝a 7C ．（2a 3）4＝8a 12D ．a 4÷a 3＝1 5．如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（ ）A ．5m =B ．0m =C ．5m =-D ．1m = 6．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 8．如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b +=++ 9．已知x+y ＝﹣5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673B ．20203C ．20213D ．674二、填空题 11．计算：8a 3÷（﹣2a ）＝_____．12．如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 ____ ．13．如图1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长为_______________.14．若a ，b 为有理数，且2222440a ab b a a -++++=，则a b +=___________.三、解答题15．计算：（1）32()x x x ⋅÷-（2）2342(2)(3)a b a b ab -⋅-16．化简:(1)(-2ab )(3a 2-2ab -4b 2);(2)3x (2x -3y )-(2x -5y )·4x .17．观察下列等式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b +a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．18．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果答案1．B2．D3．A4．A5．A6．D7．A8．B9．B10．B11．﹣4a212．113．4a-8b．14．－4.15．（1）2x；（2）63.a b16．(1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.17．（1）a5﹣b5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.18．（1）m=-4，n=-12；（2）-1792．19．（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019212-。
知识点详解北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习试题(含解析)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个正方形的边长为a ＋1，则该正方形的面积为（ ）A ．a 2＋2a ＋1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2＋1D ．4a ＋42、下列各式中，计算结果为6a 的是（ ）A ．()42aB ．7a a ÷C ．82a a -D ．23a a ⋅ 3、若0m >，3x m =，2y m =，则3x y m -的值为（ ）A ．32 B ．32- C ．1 D ．384、下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．()4312x x -=-C ．()33326xy x y =D ．()32622mm m x x x ⋅= 5、下列计算正确的是（ ）A ．()4520x x =B ．248x x x ⋅=C ．()m m xy xy =D ．3362x x x +=6、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 37、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A ．（2a +b 2）B ．（a +2b ）C ．（3ab +2b 2）D ．（2ab +b 2） 8、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13- C ．13 D ．19、计算34a a ⋅的结果是（ ）A ．34aB ．43aC ．7aD ．12a10、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2a C ．4a 2•3a 3＝12a 6 D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、填上适当的数使等式成立：x 2＋8x ＋______＝（x ＋______）2.2、计算b 3•b 4＝_____．3、如果()2211x m x -++是完全平方式，则m =______．4、如果x 2-mx +16是一个完全平方式，那么m 的值为________．5、计算(3)(4)2(6)x x x ++-+的结果为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()432563x x x x x x -÷-+⋅-；（2）()()()2349x y x y x x y xy +--++．2、先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =-，15y =． 3、已知13x =-，求代数式()()()()21422x x x x x -+-++-的值．4、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是3316x y -和中间的“÷”号，污染后习题形式如下：33(16x y -〓〓)÷〓〓，小明翻看了书后的答案是“222836x y x x -+”，你能够复原这个算式吗？请你试一试．5、运用所学乘法公式等进行简便运算：（1）()11110.1258-⨯（2）29.9（3）22514951492++⨯-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．2、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. ()42a =8a ，故错误； B. 7a a ÷=6a ，正确；C. 82a a -不能计算，故错误；D. 23a a ⋅=5a ，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵3x m =，2y m =，∴3x y m -=3()x y m m ÷=3÷8=38，故选D ．本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 235236x x x ⋅=，此选项计算错误；B. ()4312x x -=-，此选项计算正确； C. ()33328xy x y =，此选项计算错误；D. ()32522m m m x x x ⋅=，此选项计算错误. 故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.5、A【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A 、()4520x x =，故原题计算正确； B 、246x x x ⋅=，故原题计算错误；C、()m m m=，故原题计算错误；xy x yD、333x x x+=，故原题计算错误；2故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．6、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；B、当0a=时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．7、A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．8、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．9、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．【详解】34347a a a a +==⋅故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．10、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．【详解】A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意；B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意；C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意；D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、16 4【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．【详解】解：∵()228164x x x ++=+，∴横线上填的数为16和4，故答案为：16；4．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+．2、7b【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．【详解】解：33474b b b b +⋅==，故答案为：7b ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．3、0【分析】根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可得．【详解】解：由题意得：()22211(1)x m x x -++=±，即()2221121x m x x x -++=±+，则()212m -+=±，解得0m =或2m =-，故答案为：0或2-．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．4、±8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵x 2-mx +16=x 2-mx +42，∴m =±2×4，解得m =±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5、25x x +x +x 2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：(3)(4)2(6)x x x ++-+=23412212x x x x +++--=25x x +故答案为：25x x +【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．三、解答题1、（1）2398x x -（2）246xy y -【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项（1）解：原式322323563398x x x x x x =-++-=-；（2）解：原式222(236)(4)9x xy xy y x xy xy =+---++222649x xy y x xy xy =----+246xy y =-．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．2、x y -；18-．【分析】先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦， 222222x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦， ()2222x xy x =-÷， x y =-；当3x=-，15y=时，原式315=--18=-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．3、2363x x--，2 3 -【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式=2222144x x x x x-++-+-=2363x x--，把13x=-代入得：原式=2112363333⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．4、3332(16612)(2)x y x y x y xy-+-÷-【分析】先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原．【详解】解：33221682x y x y xy-÷=-．22233322(836)16612xy x y x x x y x y x y--+=-+-．故原式为：3332(16612)(2)x y x y x y xy-+-÷-此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）﹣1．（2）98.01．（3）5000．【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．（1）解：（1）（﹣0.125）11×811 ＝11111()88-⨯ ＝111(8)8-⨯ ＝（﹣1）11＝﹣1．（2）解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01（3）解：（3）2251495149 2++⨯＝22(501)(501)(501)(501) 2++-++⨯-＝222 5011005011005012++++-+-＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．。