周艳英全等三角形练习
全等三角形全套练习题
全等三角形全套练习题全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
特征：形状相同、大小相等、完全重合。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2、全等三角形的表示：“全等”用“今”表示，“s”表示两图形的形状相同, “=”表示大小相等，读作“全等于”。
注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、全等三角形的判定(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)(2)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)(3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)(4) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等(可简写成“AAS”)(5) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等(可简写成“HL”)5、证明两个三角形全等的基本思路：找第三边(SSS) 找夹角(匹) 找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角亦)找这个角的另一个边迈 找这边的对角(AAS)找一角吐) 已知角是直角，找一边(HL)⑶:已知两角4找两角的夹边驱)-找夹边外的任意边吐)二、 角的平分线1、 (性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、 (判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。
三、 学习全等三角形应注意的问题(1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对 角”的不同含义；(2) 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写 在对应的位置上；(3) “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角 对应相等”的两个三角形不一定全等；(4) 时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共(1):已知两边一 已知一边和它的邻角 (2)：已知一边一角・已知一边和它的对角.边”、“对顶角”。
(完整版)全等三角形基础练习题
一、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的相等。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上。
1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=第1题2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40º，则∠BOC=3、如图，△AB E≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）。
A 120°B 70°C 60°D 50°4.如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。
1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：①△ABC≌△DEF。
②BC=EF（第1题）3、如图，在△ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：（1）△BED≌△CFD．（2）连接AD求证AD平分∠BAC(第3题)第1题A第2题A1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件 ，理由是 定理。
2、下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等3、如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且CD=6cm ，则DE 的长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）A 、三角形的三条角平分线的交点B 、三角形的三条高的交点C 、三角形的三条中线的交点D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 6、在△ABC 中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）A 、钝角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形 7、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。
全等三角形及判定练习题
全等三角形（1）一．知识点：1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2．符号：“≌”3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4．全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等.二、基础习题1如图，≌，，求的度数.2、如图，≌，且、、、在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.3、如图，≌，，.求证：4.如图，≌，、、在同一条直线上，且，，.求的长和的度数.5.如图，长方形沿折叠，使得点落在边上的点处，且.求的度数.6、如图，点、、、在同一条直线上，≌.⑴判断与的位置关系，并说明理由；⑵判断与的数量关系，并说明理由.全等三角形（2）一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“”几何符号语言：在和中∵∴≌（）二、基础习题1如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：2、如图，点、、、在同一直线上，，，求证：3、如图，在四边形中，，.求证：①；②．4、如图，与交于点，，、是上两点，且，．求证：⑴；⑵全等三角形（3）一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“”几何符号语言：在和中∵∴≌（）二、基础习题1、如图，是中边的中点，，且. 求证：⑴≌⑵2、点、、、在同一直线上，，且.求证：⑴≌⑵3、如图，于，于，，.求证：4、如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证：⑴⑵全等三角形（4）一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”几何符号语言：在和中∵∴≌（）或：在和中∵∴≌（）二、基础习题1．已知，，，则≌的根据是（）A． B． C． D．2．和中，，，要使≌，则下列补充的条件中错误的是（）A． B． C． D．3．如图，平分，，则图中全等三角形的对数是（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．如图，已知，欲证明≌，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）5．如图，，，，欲得到，•可先利用_______，证明≌，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到．6．如图，平分和，欲证明，•可先利用___________，证明≌，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到.7．如图，，，.求证：≌．8．如图，已知，，那么，你知道这是为什么吗？全等三角形（5）一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“”几何符号语言：∵∴在和中∵∴≌二、基础习题1.如图，，于.求证：平分，2.如图，，，于，于.求证：3．在中，，，是过点的一条直线，且于，于.⑴当直线处于如图1的位置时，猜想、、之间的数量关系，并证明.⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达、、之间的数量关系.4.如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．5.如图，，，. 猜想线段、的关系，并说明理由.。
全等三角形的性质及判定练习题
全等三角形的性质及判定练习题（1）1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .3:如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 .4:如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .5：如图，在ABC ∆中，::2:5:11A B ACB ∠∠∠=，若将ACB ∆绕点C 逆时针旋转，使旋转前后的//A B C ∆中的顶点/B 在原三角形的边AC 的延长线上，求/BCA ∠的度数.图4EDCBA图2 图3MDAN BC图1BFADCE6：如图1,,,AE DB BC EF BC ==∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆7:已知.,,AB DF AC DE BE CF ===,求证:AB ∥DF图1ADCFBEAED B8:如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：BC//EF9:如图, AD=EB,AC ∥DF ,BC ∥EF .求证:ABC DEF ∆≅∆10:如图，在△ABC 中, M 在BC 上, D 在AM 上, AB AC =,DB DC =.问BM CM =吗?说明理由.11:如图, △ABC, AD 是它的角平分线,且BD CD =,ED 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F ，请说明BE CF =.12：已知：如图 , CE ∞AB 于E , BF ∞CD 于F , 且BF=CE13:已知：如图，∠A=∠D=90°，AC ，BD 交于O ，AC=BD.求证：OB=OC ．14：如图，AB AC =，AD AE =，EAD BAC ∠=∠.求证：△ABD ≌△ACE15:已知如图,AE ＝AC,AB ＝AD,∠EAB ＝∠CAD,试说明:∠B ＝∠D16：如图,BDA CEA ∠=∠,AE AD =.求证:AB AC =17:如图, △ABC 是等腰三角形,,AD BE 分别是,BAC ABC ∠∠的角平分线, △ABD 和△BAE 全等吗?请说明你的理由.18:已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD ≌△OCE全等三角形的性质及判定练习题（2）第一部分：选择题2．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△COD B．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COB D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2题4．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )A．①② B.②③C．①③D．①②③6.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙第三部分：填空题1.如图，△ABC ≌△AED ，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm ，BC=1cm ，则∠E= , ∠ ADE= ；线段DE= cm ，AE= cm .2.已知ABC DEF ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则DE = ，DF = . 第四部分：解答题1.如图，已知ABC AED ∆≅∆，AE AB =，AD AC =，20D E ︒∠-∠=，60BAC ︒∠=.求C ∠的度数.2.如图，已知AB=DE ，AF=DC ，BE=CF ，求证：∠A=∠D.3.已知：AB=CD ，AD=BC.试说明∠A=∠C.（公共边）ＥD CBABEDCAADB EFC DAO4.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.。
七年级数学全等三角形练习题
七年级数学全等三角形练习题班级： 姓名： 一、知识要点 一般三角形 直角三角形 判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质 对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等② 全等三角形面积相等． 二、练习题1、如图，已知AB=AC ，AD=AE,∠BAD ＝∠EAC ，求证：BD=CE.2、如图，在ABC △中，AB=AC ，∠BAC=120分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABE 和ACD ，使∠BAE ＝∠DAC ． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．3、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .4、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．OC EBD ADCBAO123 4 AAO D C B AF D C B EA DC B 21C E DB A 2143CO B A5、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ．求证：CO=DO ．6、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．求证：∠B=∠E ．7、如图，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ABD ≌△ACD ．8、如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，AC=AD,求证：△ABC ≌△ADE ，9、已知：如图，AB=AC ，∠1=∠2．求证：AO 平分∠BAC ．。
全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案．求证如图已知C B =BC :AC.=C A AB,=B A AC,A C AB,A B ,:.1''''⊥'⊥'2.已知:如图,△ABC 中,点E 、F 分别在AB 、AC 边上,点D 是BC 边中点,且EF ∥BC,DE=DF ． 求证:∠B=∠C3. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠44. 已知：如图 , AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ． 求证：OE=OF5. 已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE ．6. 已知：如图：AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF7. 已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD是∠BAC的平分线．8. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF10. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．答案1. C B =BC C A B BAC C A B =BAC AC B +C CA =AC B +B BA 90=C CA =B BA AC A C AB,A B :''''''''''''⊥'⊥'∴≌△∴△∠∠即∠∠∠∠∴°∠∠∴∵证明 2. 证:∵BD=CD,EF ∥BC∴∠1=∠2,∠3=∠4∵DE=DF,∴∠2=∠4∴∠1=∠3∵D 是BC 的中点,∴BD=DC,又∠1=∠3,DE=DF ∴△BED ≌△CFD(SAS)∴∠B=∠C3. 证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠5=∠2+∠5,即∠EAC=∠DAB 在△EAC 和△DAB 中∵∠∠AC ABEAC DABAE AD ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢∴△EAC ≌△DAB(SAS)∴∠3=∠44. 提示：先证△ABD ≌△CDB , 再证△DOE ≌△BOF ．5. 证明:在△ABE 和△ACE 中 ∵∠∠平分∠AB ACABE BAC AE AE ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢12()∴△ABE ≌△ACE(SAS)∴BE=CE ∠3=∠ 4在△EBD 和△ECD 中∵∠∠BE CEDE ED ===⎡⎣⎢⎢⎢⎢34∴△EBD ≌△ECD(SAS) ∴∠DBE=∠DCE6. 证 明：∵AF=DE , ∴AF+FE=DE+EF ．即AE=DF 在△ABE 和△DCF 中AB=CD , BE=CF , AE=DF , ∴△ABE ≌△DCF(SSS)．7. 证明:∵BD=CD,∠1=∠2, ∴∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB ≌△ADC(SAS) ∴∠BAD=∠CAD ．即AD 平分∠BAC ．8. 证:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD ∵∠1=∠2,DF=DE,∴△BED ≌△CFD(SAS) ∴∠E=∠CFD∴BE ∥CF9. 证明:∵AE=BD∴AB=DE∵AC=DF AC ∥DF∴∠1=∠2∴△ABC ≌△DEF(SAS)10. 证明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 又 AB ∥DE∴∠B=∠DEF∵AB=DE∴△ABC ≌△DEF∴∠ACB=∠F∴AC ∥DF。
三角形(全等SSS,SAS,AAS,ASA)练习
三角形全等的判定练习一、三角形的全等性质：1 如图：△ ABC^A A B'，则有:AB= —, BC= —, CA =—/ A= ___ , / B= _ , / C= _ ,二、“SSS”判定的应用：1•完成下面的推理：如图，(1 )在厶ABC与厶A' B'中,AB A'B',2.如图：△ ADF ◎△ CBE，问AD 会平行CB吗？AE会等于CF吗？AC AC,• △ ABC^A A' B' (SSS・5 .如图，在△ ABC中，AB=AC , CD是厶ABC的中线，说明①厶ABD◎△ ACD。
②AD丄CB。
C 解: △A DF ◎△ CBE ( ____ )•I / A= __ (___••• AD// BC ( _______________ )△A DF ◎△ CBE ( ____ )•- AF=—( ____________________ )• AF-EF= B CA 2.女口图，AB=CD , AD=BC ,全等吗？AD会平行CB吗？解：在△ ADC与厶CBA中AD ,问：△ ADC与厶CBA ArB C6 .如图，△ ABD 和厶ABC , AC=AD , BC = BD , 那么△ ABD和厶ABC全等吗？即AE =—3.如图：△ ADB ◎△ ADC ,解: •/ △ ADB ADCAC AC,•=90•AD 丄CB=180问AD会垂直CB吗?4.如图：△ ABC ADE，问/ BAD= / CAE 吗?5.如图：△ ADF ◎△ CBE会等于CF吗？AE问AD会平行CB吗?A D•△ ADC ◎△ CBA( __ )•- / ____ = / _____ ( ___•AD// BC ( _______________________ )3.如图，C是BD和EF的中点，且BE=DF说明△BEC◎△ DFC。
4.女口图，在厶ADF 与厶BCE 中，AD=BC , DF=BE ,AE=CF，说明①厶ADF ◎△ CBE ,②AD // BC。
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三角形全等练习题
一
、填空题
1、如图1，在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF
中，______<______<_______(填边)。
2、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，
AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________。
3、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。
4、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________
时，就可得到△ABC≌△FED。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、
DC的中点，则图中共有全等三角形________对。
6、如图5，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，
∠ADG=130°，则∠DGF=________。
7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，
且该点在三角形______部。
8、如图6，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于
点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等
于3cm，则CF=_____cm。
9、如图7，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光
线AO平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射
光线CB平行于α，则角θ等于________。
10、如图8，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP
于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到
∠AOB两边距离之和。
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，
则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，
则△DEF的边中必有一条边等于___
A
B
C
D
E
13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有
一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，
等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话
正确吗？答：______．
二、选择题：
14、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，
相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及
对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
15、如图9：已知点E在△ABC的外部，点D在BC
边上，
DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )
A、△ABD≌△AFD B、△AFE≌△ADC
C、△AEF≌△DFC D、△ABC≌△ADE
16、如图10，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作 17．下列命题中正确的是（ ） 18． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
BE⊥
AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF B、AF=BF
C、AF>BF D、AF
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5