几道数学题的分析或解答
三年级数学和差问题详解(附例题)
和差问题为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”.例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支.再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差.“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）.例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克.例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题.解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁.例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？94×2＝188（分）②数学得多少分？（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）③ 语文得多少分？（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差.解：①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人.小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题.例5在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=5分析这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出.（45-5）÷ 2=20，20+5=25可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了.例如：5+6+9=20可得到.1+2+3+4-5-6+7+8-9=5又如：5+7+8=20可得到.1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到.1+2-3-4+5-6-7+8+9=5同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！。
三年级数学试∶解决问培优解答应用训练专项专训练带答案解析
三年级数学试∶解决问培优解答应用训练专项专训练带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有多少块？2．小玲和小丽想各自拿出自己零花钱的一部分捐给灾区的小朋友。
已知小丽有7元零花钱，小玲给小丽2元，这时小玲的钱数是小丽的3倍，小玲原来有多少零花钱？3．妈妈带980元钱去超市购物。
买食品花24元，买衣服花480元。
现在妈妈还剩多少元？方法一：先求（），再求（）列式：答：方法二：先求（），再求（）列式：答：4．小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1995，原来两数相加的正确答案是多少？5．小马虎在做一道减法题的时候，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差是多少？6．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少多少分？7．下面是“北京——南京”沿线各大站的火车里程表。
（2）979－814求的是哪两个城市之间的里程？（3）济南到蚌埠与天津西到徐州这两段铁路，哪段长？长多少千米？8．小明家、小刚家和学校都在笔直的北川路上，小明家距学校625米，小刚家距学校278米，小明家距小刚家多少米？9．有6只小动物想过河，它们的体重如下表。
河边有2条载重为800千克的小船，这些动物能一次全部过河吗？怎样安排比较合理？名称小熊小牛小鹿小马小羊小猪体重（千克）400500100300508010．小红家离学校有254米，她从家出发上学，走到168米时发现数学书忘了拿，又回家拿数学书，小红从家到学校一共走了多少米？11．彭家河小学组织植树活动，三年级植树152棵，四年级植树185棵，五年级植树的棵数比三、四年级植树的总和少89棵，六年级植树的棵数比四、五年级植树的总数少79棵，三、四、五、六四个年级共植树多少棵？12．小明在计算一道减法题时，把被减数520错写成502，把减数百位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是216。
五年级数学思考题30道带答案-语文
五年级数学思考题30道带答案-语文1.一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？分析：此题不需求面积的。
只需求长和宽各是圆的直径的几倍，然后求出长和宽的倍数的积。
1米20厘米=120厘米120÷30=4 90÷30=34×3=12（块）答：最多可以剪12块。
2.一个圆柱，底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形。
这个圆柱的表面积和体积是多少？分析：从侧面展开图正方形入手，可知这个圆柱的高是圆柱的底面周长。
圆柱的表面积：（3.14×1×2）×（3.14×1×2）+3.14×1×1×2=6.28×6.28+6.28=6.28×7.28=45.7184(平方分米)圆柱的体积：3.14×1×1×（3.14×1×2）=3.14×6.28=19.7192(平方分米)答：这个圆柱的表面积是45.7184平方分米，体积是19.7192平方分米。
3.一列火车上午8时从甲站开出，到第二天的晚上9时到达乙站。
已知火车平均每小时行98千米。
甲乙两站间的铁路长多少千米？分析：这题的解题关键是要知道火车行驶的时间。
24-8+9=25（小时）[或者：12-8+12+9=25（小时）]98×25=（100-2）×25=2500-50=2450（千米）答：甲乙两站间的铁路长2450千米。
4.一个圆和一个扇形的半径相等。
已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72度。
求扇形的面积。
分析：因为圆和扇形的半径相等，圆和扇形的面积存要在倍数关系。
这个倍数就是它们圆心角之间的倍数关系。
72÷360=1/5，30×1/5=6（平方厘米）答：扇形的面积是6平方厘米。
第11题：一个半径3厘米的圆，在圆中画一个扇形，使它的面积占圆面积的20%，并且算出这个扇形的面积。
数学解决问题试题答案及解析
数学解决问题试题答案及解析1.谁看得快些？每天多看多少页？【答案】小明看得快些，每天多看1页【解析】直接用除法分别计算出他们每天看多少页，再进行比较即可．解：96÷6=16（页），300÷20=15（页），16页＞15页，16﹣15=1（页）；所以小明看的快，快1页，答：小明看得快些，每天多看1页．点评：此题关键求出他们平均每天看多少页，再进行比较即可．2. 21×30= 720÷8= 33×30=32×20= 87×10=【答案】21×30=630 720÷8=90 33×30=99032×20=640 87×10=870【解析】根据整数乘法的口算方法：先不看因数末尾的0，把0前面的数相乘，求出积，因数的末尾一共有几个0，再在积的末尾添上几个0．解：21×30=630 720÷8=90 33×30=99032×20=640 87×10=870．点评：本题主要考查了简单的整数乘法的口算，计算时要注意乘积末尾0的个数．3.三年级一班有男生32人，女生28人．把全班学生平均分成4组，每组有多少人？【答案】平均每组有15人【解析】生32人，女生28人，根据加法的意义，全班共有32+28人，根据除法的意义，用总人数除以组数，即得每组有多少人．解：（32+28）÷4=60÷4=15（人）；答：平均每组有15人．点评：首先根据加法的意义求出总人数是完成本题的关键．4.一节火车车厢可以装63吨货物，要运945吨货物，需要几节车厢？【答案】需要15节车厢【解析】已知一节火车车厢可以装63吨货物，要运945吨货物，要求需要几节车厢，就是求945里面有几个63，用除法计算．解：945÷63=15（节），答：需要15节车厢．点评：此题实际上考查了“一个数里面有几个另一个数”的应用题，用除法计算．5.【答案】见解析【解析】本题根据整数除法的运算法则计算出各算式的结果后，根据它们商的情况进行连线即可．解：由于806÷2=403；803÷5=400…3；260÷5=52；83÷4=20…3；624÷3=208；304÷6=50…4；954÷8=119…2；680÷4=170．则：点评：通过本题可以发现，被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0，被除数的中间有零，商的中间不一定有0．6. 45÷15=（45﹣30）÷（15﹣□）【答案】10【解析】根据除法中商不变的性质，被除数减去30相当于把被除数缩小了3倍，那么除数也应该缩小3倍，由此解答．解：45﹣30相当于把45缩小了3倍，那么15也应该缩小3倍，15÷3=5，15﹣□=5，□=15﹣5，□=10；故答案为：10．点评：此题主要考查商不变的性质的应用．7.一共有48条金鱼．如果每个鱼缸里放4条，那么需要多少个鱼缸？【答案】需要12个鱼缸【解析】根据题意，需要多少个鱼缸，也就是48里面有几个4，即48÷4．解：48÷4=12（个）．答：需要12个鱼缸．点评：求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数．8.三月份学雷锋月，全校六个年级共做好事960件，平均每个年级做多少件好事？【答案】平均每个年级做了160件好事【解析】根据题干分析可得，此题就是把960件好事，平均分成6份，求其中一份是多少，用除法，直接列式即可解答．解：960÷6=160（件），答：平均每个年级做了160件好事．点评：此题主要考查平均数的意义及求解方法．9.思维填空【答案】0、1、2、3、4、5，6、7、8、9【解析】（1）要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字62就要大于或等于□5；（2）要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字62就要小于□5，由此即可解答．解：（1）要使商是两位数，即62≥□5，□里就可以填1，2，3，4，5；（2）要使商是两位数，即62＜□5，□里能填6，7，8，9．故答案为：0、1、2、3、4、5，6、7、8、9．点评：三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数．10.一批白糖共585千克．【答案】这批白糖可以装117袋【解析】用糖的总质量除以每袋的质量，就是可以装的袋数．解：585÷5=117（袋）；答：这批白糖可以装117袋．点评：本题根据除法包含的意义，列出除法算式求解．11. 34800÷60=58．【答案】580【解析】根据被除数和除数末尾有0的除法，利用商不变的性质，可以把被除数和除数同时缩小10倍，转化为除数是一位数的除法计算比较简便，解：34800÷60把被除数和除数同时缩小10倍，转化为：3480÷6=580，商的最高位是百位，此题竖式中商的位置不对，应该把5商在百位上面，改正：商是580．580故答案为：580．点评：此题主要考查被除数和除数末尾有0的除法的计算方法，特别要强调的是除到哪一位就把商写哪位上面．12.果园的桃子熟啦!今天共摘800个，用两个筐来装，平均每筐装多少个？【答案】平均每筐装400个【解析】今天共摘800个，用两个筐来装，根据除法的意义，用总数量除以筐的个数，即得平均每筐装多少个．解：800÷2=400（个）答：平均每筐装400个．点评：除法的意义为：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．13.下面是四年级4名同学集邮情况．姓名张红王楠李晓赵明邮票张数 180 30 150 90（1）张红集的张数是王楠的几倍？（2）李晓集的张数是王楠的几倍？（3）张红集的张数是赵明的几倍？（4）你还能提出什么问题？并解答出来．【答案】（1）6 （2）5 （3）2 （4）5【解析】根据除法的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法．据此完成（1）（2）（3）题即可．（4）由所给条件还可提出问题，总张数是赵明的几倍？根据加法的意义，四人共有（180+30+150+90）张，根据除法的意义，总张数是赵明的（180+30+150+90）÷90倍．解：（1）180÷30=6倍答：张红集的张数是王楠的6倍．（2）150÷30=5倍答：李晓集的张数是王楠的5倍．（3）180÷90=2倍答：张红集的张数是赵明的2倍．（4）可提出问题，总张数是赵明的几倍？（180+30+150+90）÷90=450÷90，=5倍．答：总张数是赵明的5倍．点评：完根据所给条件提问题时，要认真分析所给条件，然后提出合理化问题．14.小兔拔萝卜．【答案】见解析【解析】（1）先根据整数乘法计算方法，求出34×357的积，再运用整数减法计算方法，求出用所得的积减9018的差，最后根据整数除法计算方法，用所得的差除以48即可解答，（2）先根据整数减法计算方法，求出7682﹣2922的差，再根据整数除法运用，求出所得的差除以34的商，最后根据整数乘法计算方法，用所得的商乘375即可解答．解：点评：本题主要考查学生运用整数四则运算计算方法解决问题的能力，注意计算结果要准确．15.用竖式计算37÷5= 23÷5= 50÷9=19÷8= 73÷9= 52÷8=【答案】7...24...35...52...38...16 (4)【解析】根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：37÷5=7…2；75；23÷5=4…3；45；50÷9=5…5；59；19÷8=2…3；28；73÷9=8…1；89；52÷8=6…4；68．点评：本题考查了简单的整数乘法的笔算，要注意：余数一定要比除数小．16.连一连【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的口算的方法，直接计算出结果，再比较即可连线，要注意末尾有0的简便计算．解：320÷40=8；480÷24=20；900÷60=15；720÷16=45；630÷21=30；960÷48=20；180÷12=15；1260÷42=30；90÷2=45；640÷80=8；据此连线如下：点评：此题主要考查学生的口算的能力，属于基础题．17.直接写出得数．49﹣6×7= 45÷9= 5×700=160﹣9÷9= 940﹣580= 11×7=102×3= 800×5=【答案】见解析【解析】49﹣6×7，160﹣9÷9，按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算；其它算式根据整数四则运算的方法计算得解．解：49﹣6×7=7， 45÷9=5， 5×700=3500，160﹣9÷9=159， 940﹣580=360， 11×7=77．102×3=306， 800×5=4000，点评：此题考查看算式直接写得数，根据算式的特点灵活快速地计算．18.直接写出答案．50×14= 33×6= 640﹣310=6×130= 830+70= 250×20=280×5= 180×8= 600×6=420÷7= 65×40= 810÷9=【答案】见解析【解析】根据整数加减乘除法的计算方法进行解答即可．解：50×14=700 33×6=198 640﹣310=3306×130=780 830+70=900 250×20=5000280×5=1400 180×8=1440 600×6=3600420÷7=60 65×40=2600 810÷9=90点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．19.幼儿园买来4箱苹果，每箱20千克，平均分给5个班．（1）每个班分到多少千克？（2）每个班分到几分之几箱？【答案】（1）每个班分到16千克（2）每个班分到箱【解析】（1）根据题意，用20×4先求出4箱苹果一共有多少千克，进而用苹果的总千克数除以班数，即可求得每个班分到苹果的千克数；（2）要求每个班分到几分之几箱，就表示把4箱苹果平均分给5个班，就用苹果的箱数除以所分的班数即可得解．解：（1）20×4÷5，=80÷5，=16（千克）；答：每个班分到16千克．（2）4（箱）；答：每个班分到箱．点评：本题考查整数的除法和分数的意义及运用，在解决第二个问题时，苹果的箱数÷班数=每个班分到的箱数，与每班分得苹果的几分之几区别开来．20.同学位要栽2500棵树，如果每个同学栽4棵，大约需要多少同学参加植树劳动？【答案】大约需要600名同学参加植树劳动【解析】根据除法的意义，用需要栽的树的总棵数除以每个同学栽的棵数，即得大约需要多少同学参加植树劳动，列式为：2500÷4，可按2400÷4进行估算．解：2500÷4≈600（名）；答：大约需要600名同学参加植树劳动．点评：完成本题要注意是求“大约”数，因此对结果进行估算即可．21.现有三种商品：手套4元；羽绒服428元；毛衣240元．（1）羽绒服的价钱是手套的多少倍？（2）毛衣的价钱是手套的多少倍？【答案】（1）羽绒服的价钱是手套的107倍（2）毛衣的价钱是手套的60倍【解析】求一个数是另一个的多少倍，用除法计算．据此解答．解：（1）428÷4=107，答：羽绒服的价钱是手套的107倍．（2）240÷4=60．答：毛衣的价钱是手套的60倍．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义，列式解答问题的能力，注意倍不是单位名称．22. 28÷7=34÷6=7×8=45+165=【答案】4，5，56，210【解析】本题根据整数除法，乘法，加法的运算法则进行计算即可．解：28÷7=4；34÷6=5；7×8=56；45+165=210．故答案为：4，5，56，210．点评：计算除法算式除不尽时，结果可用分数来表示．23.用竖式计算．47÷7= 78÷9= 500﹣142= 358+149=【答案】6…58…6 358 507【解析】根据整数的四则运算的笔算方法，列竖式计算即可解答．解：47÷7=6…5，678÷9=8…6，8500﹣142=358，500358+149=507358．点评：此题主要考查学生的计算能力，属于基础题，细心计算即可解答．24.列竖式计算182÷21=482÷67=292÷42=224÷56=264÷66=【答案】8…47…136…40 4 4【解析】本题根据整数除法的运算法则列竖式计算即可：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．解：182÷21=8…4；482÷67=7…13；292÷42=6…40；224÷56=4；264÷66=4．点评：在列竖式完成整数除法算式时要注意数位的对齐．25.口算15÷5= 36÷4= 35÷7= 14÷2= 4×7= 28+25=24÷4= 18÷9= 9×5= 25÷4= 22÷7= 65÷7=【答案】3；9；5；7；28；53；6；2；45；6...1；3...1；9 (2)【解析】根据一位数的乘除法的计算法则即可解答问题．解：15÷5=3 36÷4=9 35÷7=5 14÷2=7 4×7=28 28+25=5324÷4=6 18÷9=2 9×5=45 25÷4=6...122÷7=3...165÷7=9 (2)故答案为：3；9；5；7；28；53；6；2；45；6…1；3…1；9…2．点评：此题考查学生的计算能力，属于基础题目，细心计算即可解答．26.学校如开家长会，请了144位家长，9人围坐一桌．需要准备多少张桌子？【答案】需要16张桌子【解析】根据题干分析可得，求出144里面有几个9，就需要几张桌子．解：144÷9=16（张），答：需要16张桌子．点评：求一个数里面有几个另一个数，用除法．27.用竖式计算．（加※的要验算）．4×28= ※83÷3= ※90÷6= 56÷4= 95÷5= 85÷8=【答案】112 27...2 15 14 19 10 (5)【解析】根据整数乘、除法的计算法则列竖式计算即可；验算除法的方法：没有余数的整除算式，就用商乘除数，看是否等于被除数；有余数的除法算式，就用商乘除数再加上余数，看是否等于被除数；据此列竖式计算并验算．解：（1）4×28=112；（2）83÷3=27…2；（3）90÷6=15；（3）56÷4=14；（5）95÷5=19；（6）85÷8=10…5．点评：此题主要考查整数乘除法的笔算和验算方法，解答此题根据整数乘除法的法则进行计算．28.列竖式计算，并验算．357+176=304﹣195=410﹣207=33÷5=46÷7=67÷7=【答案】533 109 203 6...36...49 (4)【解析】根据整数加减法和除法的竖式计算的方法进行计算；注意验算方法的选择．解：357+176=533验算：304﹣195=109验算：410﹣207=203验算：33÷5=6 (3)验算：46÷7=6 (4)验算：67÷7=9 (4)验算：点评：考查了整数加减法和除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算；注意验算方法的选择．29.直接写出得数：64﹣18=； 80×4=； 16÷2=； 2000+300=；83﹣8=； 150﹣90=； 19+36=； 56÷7=；52+38=； 54﹣38=； 6÷3=； 83÷9=．【答案】见解析【解析】此题属于整数四则运算中的口算题，此题中的大部分题直接就可写出得数；个别题，可用凑整的方法进行计算，如：64﹣18，可以把18看成20﹣2，先用64﹣20，再加上2进行计算；计算除法时，除不尽的，要写上商和余数．解：64﹣18=46； 80×4=320； 16÷2=8； 2000+300=2300；83﹣8=75； 150﹣90=60； 19+36=55； 56÷7=8；52+38=90； 54﹣38=16； 6÷3=2；83÷9=9…2．点评：解答此题根据整数四则运算的方法进行计算，个别题，可用凑整的方法进行计算．30.用竖式计算下面各题，并且验算．856÷7= 804÷5= 680÷4= 720÷3=【答案】122…2160…4 170 240【解析】根据除数是一位数的笔算法则，列竖式计算即可解答，再根据商×除数=被除数进行验算即可．解：856÷7=122…2，804÷5=160…4，680÷4=170，720÷3=240，点评：此题考查学生的笔算能力，属于基础题，细心计算即可解答．31.列竖式计算，打“*”号的要验算1006×259=*2.6048÷112=【答案】260554 54【解析】根据整数乘法、除法的计算法则，直接列竖式计算．解：1006×259=260554；6048÷112=54；点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．32.爸爸买了2袋味精，付出50元，找回44元．每袋味精卖多少元？【答案】每袋味精卖3元【解析】付出50元，找回44元，则2袋味精共用了50﹣44元，用所用钱数除以购买的数量即得每袋味精卖多少元．解：（50﹣44）÷2，=6÷2，=3（元）；答：每袋味精卖3元．点评：在求出所用钱数的基础上，根据总价÷数量=单价求得是完成本题的关键．33.口算160÷20= 420÷7= 570÷3= 7500÷500= 26×5= 37×3=108÷18= 4000÷800= 120÷5= 120÷30= 14×20= 216÷4÷6=【答案】160÷20=8， 420÷7=60， 570÷3=190， 7500÷500=15， 26×5=130， 37×3=111，108÷18=6， 4000÷800=5， 120÷5=24， 120÷30=4， 14×20=280， 216÷4÷6=9【解析】根据整数乘除数的计算方法求解．解：160÷20=8， 420÷7=60， 570÷3=190， 7500÷500=15， 26×5=130， 37×3=111，108÷18=6， 4000÷800=5， 120÷5=24， 120÷30=4， 14×20=280， 216÷4÷6=9．点评：本题考查了简单的整数乘除数，计算时要注意末尾0的个数．34.口算20÷40= 15×60= 700÷70= 63÷7×8=15×40= 25×40= 630÷90= 640÷80÷4=【答案】20÷40=0.5， 15×60=90， 700÷70=10， 63÷7×8=72，15×40=600， 25×40=1000， 630÷90=7， 640÷80÷4=2【解析】我们运用整数的乘除法的计算法则进行解答即可．解：20÷40=0.5， 15×60=90， 700÷70=10， 63÷7×8=72，15×40=600， 25×40=1000， 630÷90=7， 640÷80÷4=2，点评：本题考查了学生的口算能力，注意积或商中0的个数．35.口算600÷20= 300×32= 570÷3= 11×800=5×700= 400×6= 420÷30= 280×30=900÷50= 46+64=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的口算法则，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：600÷20=30 300×32=9600 570÷3=190 11×800=88005×700=3500 400×6=2400 420÷30=14 280×30=8400900÷50=18 46+64=110点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．36.列竖式计算．140×45= 208×35= 240×38= 782÷78= 7200÷600= 485÷64=【答案】6300 7280 9120 10...2 12 7 (37)【解析】前三题根据三位数乘两位数竖式计算的方法求解；后三题根据除数是两位数的除法竖式计算的方法求解．解：140×45=6300；140；208×35=7280；208；240×38=9120；240；782÷78=10…2；1078；7200÷600=12；12600；485÷64=7…37；764．点评：本题考查了整数乘除法的竖式计算，计算时要把数位对齐，注意因数中间、末尾有0的情况．37. 81连续减去9，减多少次得数是0？【答案】减9次得数是0【解析】先计算出81里面有几个9，就需要减几次，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．解：81÷9=9（次），答：减9次得数是0．点评：明确：求一个数里面有几个另一个数，用除法．38.列竖式计算108×45= 205×40= 775÷25= 952÷28=【答案】4860 8200 31 34【解析】根据整数乘除法竖式计算方法进行计算即可．解：108×45=4860205×40=8200775÷25=31952÷28=34点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．39.计算．48×6= 205×4= 320×5= 612÷6= 408÷4= 904÷8=【答案】288 820 1600 102 102 113【解析】根据整数乘、除法的计算方法列竖式求解．解：点评：本题考查了乘、除法的笔算方法，注意数位要对齐；还要注意：积末尾0的个数及商中间0的问题．40.口算4000÷80= 12×20= 48÷3= 13×40= 800÷50=40×20= 16×4= 720÷60= 3×4×25= 3504÷79×0=【答案】50，240，16，520，16，800，64，300，0【解析】本题根据整数除法与乘法的运算法则计算即可；3×4×25可根据乘法结合律计算．解：4000÷80=50， 12×20=240， 48÷3=16， 13×40=520， 800÷50=16，40×20=800， 16×4=64， 720÷60=12， 3×4×25=300， 3504÷79×0=0．故答案为：50，240，16，520，16，800，64，300，0．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．41.我会列式计算①25的4倍是多少？②672是24的多少倍？③816里面有几个51？④把240平均分成8份，每份是多少？【答案】（1）100 （2）28 （3）16 （4）30【解析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，（2）求一个数是另一个数的几倍，用乘法，（3）求一个数里面有几个另一个数，用除法，（4）求平均每份是多少，用除法，据此即可解答．解：（1）25×4=100，答：25的4倍是100．（2）672÷24=28，答：672是24的28倍．（3）816÷51=16，答：816里面有16个51．（4）240÷8=30，答：平均每份是30．点评：此题考查乘除法的意义的计算应用．42.直接写得数．18×6= 16×50= 95÷5= 13×7= 14×50=600÷30= 24×5= 300×20= 0×245=【答案】108，800，19，91，700，20，120，6000，0【解析】根据整数乘除法的运算方法计算．解：18×6=108 16×50=800 95÷5=19 13×7=91 14×50=700600÷30=20 24×5=120 300×20=6000 0×245=0故答案为：108，800，19，91，700，20，120，6000，0．点评：此题考查了整数乘除法的口算方法．43.下列计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并请改在旁边．【答案】见解析【解析】根据整数乘法、除法、减法的计算法则进行判断即可．解：点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握整数乘法、除法、减法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．44.竖式计算带★号的要验算．552÷6= 317÷5= ☆810÷3=26×33= 3.6+2.5= ☆49×83=【答案】92 63…2 270 858 6.1 4067【解析】根据题意，由整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可；除法的验算一般用乘法，乘法的验算一般用乘法．解：552÷6=92317÷5=63 (2)810÷3=270验算：26×33=8583.6+2.5=6.149×83=4067验算：点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可；注意验算方法的选择．45.用竖式计算：340×60﹦；306×28﹦；800÷16﹦．【答案】20400 8568 50【解析】根据整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可．解：340×60=20400；306×28=8568；800÷16=50；．点评：列竖式计算时，要按照它们的计算法则进行计算，在这三道题目中，两个乘法注意末尾有0和中间有0的计算；除法的注意末尾有0的计算．46.用竖式计算下面各题．①560×23=②980÷28=【答案】12880 35【解析】要运用到三位数与两位数的乘法积除法运算，①先用23个位上的3和十位上的2分别与560相乘再把积相加．②先用980的前两位除以28，然后再用余下的数和0组成一个数继续除以28，即可求出商．解：①560×23=12880；②980÷28=35；点评：本题考查了整数的乘法及除法的计算法则及计算的熟练程度和准确率．47.用竖式计算（注意使计算简便，打“※”的要验算）24×415=340×15=※900÷70=【答案】9960 5100 12 (60)【解析】根据整数乘法的计算法则，和被除数、除数末尾有0的除法法则直接列竖式计算．解：24×415=9960；340×15=5100；900÷70=12…60；点评：此题主要考查整数乘法、除法计算方法，直接根据法则列式计算，特别是掌握有余数除法的验算方法．48.用竖式计算．305×46= 430×80= 550÷30= 900÷50=【答案】14030 34400 18…10 18【解析】根据整数的乘除法的笔算方法，列竖式计算即可解答，解：（1）305×46=14030；（2）430×80=34400；（3）550÷30=18 (10)（4）900÷50=18．点评：此题考查整数的乘除法的计算法则，细心计算即可，如果是有余数的除法算式，要注意：余数一定要比除数小．49.竖式计算387+279= 608﹣349= 74÷8=验算 247×5=验算 109×7= 380×8=【答案】666 259 9…2 1235 763 3040【解析】按照根据整数的加减乘除法的竖式的计算法则计算即可．解：（1）387+279=666；（2）608﹣349=259；（3）74÷8=9…2；9验算：（4）247×5=1235；验算：（5）109×7=763；（6）380×8=3040．点评：本题考查了加减乘除法的四则运算的竖式的计算方法，是基础题，要注意验算方发的选择，余数要小于除数．50. 786+4829= 5040﹣3827= 1090×8= 6125÷6=【答案】5615 1213 8720 1020 (5)【解析】本题根据整数加法，减法，乘法与除法的运算法则计算即可．由于本题中的数据较大，所以可列竖式进行计算．解：786+4829=5615；5040﹣3827=1213；1090×8=8720；6125÷6=1020…5．点评：在计算数据较大或较为复杂的整数加减法题目时，要列竖式进行计算．51.用竖式计算．带有◎进行验算．◎700﹣237=678+356=◎654÷7=67×78=【答案】463 1034 93…3 5226【解析】根据整数加减法和整数乘除法的运算方法进行计算即可得到答案．解：700﹣237=463，700，验算：463；678+356=1034，678；◎654÷7=93…3，937，验算：93；67×78=5226，67．点评：此题主要考查的是整数加减法和整数乘除法的计算方法．52.直接写结果．17÷3= 27÷9= 35÷4=80﹣27= 96+27= 300+700=【答案】17÷3=5…2， 27÷9=3，35÷4=8…3，80﹣27=53， 96+27=123， 300+700=1000．【解析】根据整数四则运算的计算方法，直接口算得解．解：17÷3=5…2， 27÷9=3，35÷4=8…3，80﹣27=53， 96+27=123， 300+700=1000．点评：此题考查学生快速计算的能力，要注意看清运算符号，直接口算得解．53. 8块月饼装1盒，6盒月饼装1箱．768块月饼可以装几箱？【答案】768块月饼可以装16箱【解析】用月饼的块数除以每盒月饼装的块数，求出可装的盒数，再除以6，就是可装的箱数．解：768÷8÷6，=96÷6，=16（箱）．答：768块月饼可以装16箱．点评：本题属于连除应用题，可除法的意义来列式解答．54.一盒羽毛球有6个，有612个羽毛球可以装满几盒？要装满62盒，需要多少个羽毛球？【答案】（1）有612个羽毛球可以装满102盒．（2）要装满62盒，需要372个羽毛球【解析】（1）要求612个羽毛球可以装满几盒，也就是求612里面有多少个6，根据整数除法的意义，用除法计算；（2）要求装满62盒，需要多少个羽毛球，也就是求62个6是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：（1）612÷6=102（盒）；答：有612个羽毛球可以装满102盒．（2）62×6=372（个）；答：要装满62盒，需要372个羽毛球．点评：解决此题明确：求一个数里面有几个另一个数，用除法计算；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算．55.用竖式计算下列各题．（1）605﹣489= （2）683+317= （3）406×3=（4）580×9= （5）50÷6= （6）49÷9=【答案】116 1000 1218 5220 8...25 (4)【解析】（1）（2）根据整数加减法的计算法则求解；（3）（4）根据三位数乘一位数竖式计算的方法求解；（5）（6）根据两位数除以一位数的除法竖式计算的方法求解．解：（1）605﹣489=116；605；（2）683+317=1000；683；（3）406×3=1218；406；（4）580×9=5220；580；（5）50÷6=8…2；6；（6）49÷9=5…4；59．点评：本题考查了简单的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐．56.用竖式计算带★号的要验算．380×6 ★906÷3 3.27+2.86 ★857÷7．【答案】2280 906 6.13 122 (3)【解析】本题根据整数乘法与除法，小数加法的运算法则列竖式计算即可，验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：380×6=2280；906÷3=906；验算：3.27+2.86=6.13；857÷7=122…3．点评：在完成有余的整数除法时，要注意余数一定要小于除数．57.用竖式计算下面各题．342﹣176= 576+334= 98×5=608×4= 57÷8= 61÷7=【答案】166 910 490 2432 7...18 (5)【解析】（1）根据整数的减法法则计算即可；（2）根据整数的加法法则计算即可；（3）（4）根据整数的乘法法则计算即可；（5）（6）根据整数的除法法则计算即可．解：（1）342﹣176=166；342﹣176（2）576+334=910；576+334（3）98×5=490；98×5（4）608×4=2432；608×4（5）57÷8=7…1；（6）61÷7=8…5．点评：考查了整数的四则运算，关键是熟悉运算法则，正确计算．58.（2012•祥云县模拟）只列式不计算．（1）x和的比等于0.2和0.4的比．列式x：=0.2：0.4．（2）240加上16就是一个数的2倍．列式．【答案】x：=0.2：0.4；（240+16）÷2【解析】（1）根据题意写出比例：x：=0.2：0.4；（2）先求出一个数的2倍，再除以2就是一个数．解：（1）x：=0.2：0.4；（2）（240+16）÷2，故答案为：x：=0.2：0.4；（240+16）÷2．点评：关键是理解题意，根据题中的数量关系写出相应的式子．59.小马虎在计算除法时，把除数6看成了9，结果得24，正确的商应该是．【答案】36【解析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．解：24×9=216，216÷6=36，答：正确的商是36．故答案为：36．点评：解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数=除数×商求出被除数，进而求解．60. 100是4的倍．100的4倍是．【答案】25，400【解析】由题意分清求100是4的几倍用除法，100的4倍用乘法，分别直接列出算式解答即可．解：100÷4=25；100×4=400；故答案为：25，400．点评：此题的关键是搞清：求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法计算，直接列算式解决问题．61.小青做一道除法算式题，把被除数的十位和个位数字看颠倒了，除以9后，结果商是4，问正确的商应该是．【答案】7【解析】先根据错误的商求出错误的被除数，再把被除数的十位和个位交换位置，得出正确的被除数，进而求解．解：错误的被除数是：9×4=36；正确的被除数是63，所以正确的商是：63÷9=7；故答案为：7．点评：本题考查了除法算式中各部分的关系，由被除数=除数×商求解．62.在算式75×38、605×89、32×45、812÷4、361÷9、702÷3中，积末尾是0的算式有个，商末尾是0的算式有个．【答案】（1）75×38，32×45；（2）361÷9．【解析】（1）判断积的末尾是否有0，只看两个因数个位上的数字，个位上的数字是2和5、4和5、5和6、5和8的算式中积的末尾有0．（2）判断商的末尾是否有0，根据除法的计算法则，要看商的个位上是否够商1（或大于1的数），如果商的个位上够商1（或大于1的数），商的末尾就没有0；如果商的个位上不够商1，那么商的末尾有0．解：（1）两个因数个位上的数字是2和5、4和5、5和6、5和8的算式中积的末尾有0；由此得：75×38和32×45这两个算式积的末尾有0．（2）根据除法的计算法则，如果商的个位上不够商1，那么商的末尾有0；由此得：361÷9商的个位上不够商1，所以361÷9商的末尾有0．故答案为：（1）75×38，32×45；（2）361÷9．点评：此题考查的目的是熟练掌握整数乘法、除法的计算法则，判断积的末尾或商的末位有0的方法，要考平时知识的积累，发现规律、掌握规律、并能够应用规律解决有关的问题．63.如果□78÷57的商是一位数，那么□里最大可以填．【答案】4【解析】要使商是一位数，必须被除数的前两位数小于57，所以□里可以填：1、2、3、4，最大可以填4，据此解答．解：如果□78÷57的商是一位数，那么□里最大可以填4．故答案为：4．点评：三位数除以两位数，如果被除数的前两位数小于除数，那么商是一位数；如果被除数的前两位数大于或等于除数，那么商是两位数．64. 1800÷25 350÷25 7000÷125．【答案】72 14 56【解析】根据除数是两、三位数的除法笔算的方法计算即可．解：（1）1800÷25=72；（2）350÷25=14；（3）7000÷125=56．点评：本题考查了除数是两、三位数的除法竖式计算的方法，计算时注意数位对齐，余数必须比除数小．65. 300是6的倍，300是3的倍．【答案】50，100【解析】求300是6的几倍，是3的几倍，用除法直接列出算式解答即可．解：300÷6=50；300÷3=100；故答案为：50，100．点评：解答此题关键是明白：求一个数是另一个数的几倍用除法计算，66. 26+2626×2 720÷920×577÷770÷7 35×2100﹣28560÷7560÷8 48÷484÷4．【答案】=；＜；＞；＜；＞；＜【解析】根据四则运算的计算法则计算后，再比较大小即可．解：（1）因为26+26=52，26×2=52，所以26+26=26×2；（2）因为720÷9=80，20×5=100，所以720÷9＜20×5；（3）因为77÷7=11，70÷7=10，所以77÷7＞70÷7；（4）因为35×2=70，100﹣28=72，所以35×2＜100﹣28；（5）因为560÷7=80，560÷8=70，所以560÷7＞560÷8；（6）因为48÷4=12，84÷4=21，所以48÷4＜84÷4．故答案为：=；＜；＞；＜；＞；＜．点评：考查了四则运算和整数大小的比较．67.3□06÷32商是三位数，□里最大能填，最小能填．【答案】9，2【解析】根据除数是一位数除法可知，要使3□06÷32的商是三位数，只要被除数□的数不小于2，得出的商就是三位数；所以□里面的数要大于等于2，所以最大填9，最小填写2，由此求解．解：要使商是三位数，那么□≥2；最小□=2时，最大ϖ填9．故答案为：9，2．点评：除数是一位数的除法，当被除数的最高位上的数大于或等于除数，商的位数和被除数的位数一样；当被除数的最高位上的数小于除数，商的位数比被除数的位数少一位．68.在没有余数的除法里，除数和商都是10，被除数是100．【答案】正确【解析】因为被除数÷除数=商，所以被除数=商×除数，据此代入数据即可解决问题．解：因为被除数÷除数=商，所以被除数=除数×商，10×10=100，所以被除数是100；故答案为：正确．点评：此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题．69.在“○÷□=△”这个算式中，“△”不能为0．．【答案】×【解析】在除法算式中，除数不能为0，因为除数为0无意义；但被除数可以为0，当被除数为0（除数≠0）时，商为0．解：在“○÷□=△”这个算式中，○表示被除数，□表示除数，△表示商，所以“□”不能为0；。
六年级数学百分数的应用试题答案及解析
六年级数学百分数的应用试题答案及解析1.（厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？【答案】鞋子的购进价每双8元．【解析】分析：根据每双售出价比购进价多15%，可获利120元，可知购进价为单位“1”，120元对应的分率是单位“1”的15%，由此求出购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求出80双鞋子的售价；根据80双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多15%，进一步求出每双鞋子的购进价．解答：解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），80双鞋子的售价是：800﹣64=736（元），每双鞋子的售价是：736÷80=9.2（元），每双鞋子的购进价是：9.2÷（1+15%）=8（元）．答：鞋子的购进价每双8元．点评：解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即可．2.（2011•天门）在学校组织的春季运动会上，六年级共有80人参加了羽毛球、乒乓球和篮球比赛．参加各类球赛的人数占六年级参加球类比赛人数的百分比情况如图．请你根据以上条件先算出所需数据，再绘制一个六年级参加球类比赛人数的条形统计图．【答案】【解析】先根据题中总人数，及参加各项活动比赛人数占的百分比，根据一个数的百分之几是多少，用乘法计算出结果，再根据数据，利用作条形统计图的方法作图即可．解答：解：羽毛球人数：80×25%=20（人），乒乓球人数：80×40%=32（人），篮球比赛人数：80×35%=28（人），根据数据作图如下：点评：此题主要是考查先根据一个数的百分之几是多少，再利用条形统计图的特点进行作图．3.“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领．公园入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门．儿童、成人一律每张30元，37张开始可以享受团体20%优惠”．买票时老师付给售票员1000元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？【答案】如果享受团体1000元够【解析】学生老师一共去了36人，不到37人不享受20%的优惠，那么用乘法就可以求出花的钱数，然后看1000元够吗；若老师买37张票就可以享受20%的优惠，我们再求出这种办法花的钱数，再看1000元够吗．解答：解：第一种买法：30×（30+6），=30×36，=1080（元），1080＞1000元；第二种买法：37×30×（1﹣20%），=1110×80%，=888（元），888＜1000；答：如果享受团体1000元够．点评：本题的关键是用优惠的方法买票，有时因优惠虽然多买了票反而用的钱少了．4.有一桶油，第一次取出40%，第二次比第一次多取10千克，桶里还剩18千克．这桶油原来油多少千克？【答案】这桶油原来重90千克【解析】第一次取出40%，第二次比第一次多取10千克，即第二次取了全部的40%多10千克，桶里还剩18千克，根据分数减法的意义，18+10千克占全部的1﹣40%﹣40%，根据分数除法的意义，这桶油原重：（18+10）÷（1﹣40%﹣40%）千克．解答：解：（18+10）÷（1﹣40%﹣40%）=18÷20%=90（千克）答：这桶油原来重90千克．点评：首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．5.从5个75%连加的和里减去0.8的倒数，差是2.5．（判断对错）【答案】√【解析】从5个75%连加的和里减去0.8的倒数，可列式：75%×5﹣1÷0.8，求解进行比较即可．解答：解：75%×5﹣1÷0.8=3.75﹣1.25=2.5故答案为：√．点评：解答本题，应先理解题意，然后通过题目列式求解，与题目答案相比较，得出判断结果．6.（2013•福田区校级模拟）摄影器材公司八五折大减价，一部摄象机原价5000元，一盒录象带原价80元，爸爸带了5000元，想买部摄象机和10盒录像带，他带的钱够吗？【答案】他带的钱够【解析】八五折是指原价的85%，单位“1”是原价，根据分数乘法的意义可求出现在的价格，也就求出买部摄象机和10盒录像带的钱数，再和5000元进行比较，即可得出答案．解答：解；一部摄象机的现价：5000×85%=4250（元），一盒录像带现价：80×85%=68（元），10盒录像带现价：10×68=680（元），1部摄象机和10盒录像带的价钱：4250+680=4930（元）；5000＞4930，所以他带的钱够．答：他带的钱够．点评：此题注意打折是在原价的基础进行售出的，几折就是百分之几十．7.（2013春•大武口区校级期中）甲仓有大米2400千克，，乙仓库有大米多少千克？2400×40%2400×（1+40%）2400÷40%2400÷（1﹣40%）．【答案】2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．【解析】分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．解答：解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．8.（浙江）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．【答案】到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱【解析】此题可以通过计算，对比得出最佳方案．①大洋商城打九折：3×0.9=2.7（元）；②百汇商厦“买八送一”：3×8=24元，24元实际是买了9个水杯，所以：24÷9=2.666…（元），2.7＞2.666…，由此即可得出最佳方案．解答：解：大洋商城打九折的单价为：3×0.9=2.7（元）；百汇商厦“买八送一”的单价为：3×8÷（8+1），=24÷9，=2.666…（元），2.7元＞2.666…元，答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．点评：此题是先计算出各个商城的水杯的单价，价格低的方案为最佳．9.（2009•青羊区）如图是甲、乙两地2008年上半年每月降水情况统计图．（1）六月份乙地的降水量比甲地多百分之几？（2）甲乙两地哪个月降水量相差最大？【答案】（1）六月份乙地的降水量比甲地多9%；（2）甲乙两地五月份降水量相差最大，相差210毫米【解析】（1）根据统计图，可知六月份乙地的降水量是545毫米，甲地的降水量是500毫米，进而用六月份乙地的降水量比甲地多的毫米数除以甲地的降水量，算式为（545﹣500）÷500；（2）观察统计图，可知甲乙两地五月份降水量相差最大；五月份乙地的降水量是565毫米，甲地的降水量是355毫米，就用多的减少的就是相差了的毫米数．解答：解：（1）（545﹣500）÷500，=45÷500，=9%；答：六月份乙地的降水量比甲地多9%．（2）甲乙两地五月份降水量相差最大，相差：565﹣355=210（毫米）；答：甲乙两地五月份降水量相差最大，相差210毫米．点评：本题关键是读懂图，先读图例，找出虚线和实线分别表示什么，解题时不要混淆，再根据统计图获取有用信息，正确解决问题即可．10.（津南区）我国火车提速后，某铁路干线上火车速度是平均每小时200千米，比提速前每小时快40千米，火车速度提高了百分之几？【答案】火车速度提高了25%【解析】先用200﹣40“求出提速前的速度，进而把提速前的速度看作单位“1”，求火车速度提高了百分之几，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．解答：解：40÷（200﹣40），=40÷160，=25%；答：火车速度提高了25%．点评：解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．11.（法库县）下面是某汽车厂两款新车销售情况统计图．根据图中数据，回答下面的问题：（1）统计图中显示了这两款新车在什么时间内的销售情况？（2）哪个月两款车的销售量差距最大？（3）A款车在6月份的销售量比5月份提高了百分之几？（4）B款车在6个月内平均每个月销售多少辆？【答案】（1）2007年1～6月份（或上半年）；（2）6月份；（3）.7%；（4）286.3【解析】（1）根据统计图所提供的信息，图中横轴表示的就是这两款新车在什么时间内的销售情况．（2）从折线统计图看，哪个月两条折线距离大，哪个月两款车的销售量差距最大．（3）把A款车在5月份的销售量看作单位“1”，就是6月份比5月份多销售的台数占5月份的百分之几，用除以计算．（4）求出B款车1～6月份的销售总辆数除以6就是B款车在6个月内平均每个月销售的辆辆数．解答：解：（1）统计图中显示了这两款新车在2007年1～6月份（或上半年）时间内的销售情况；（2）从图可以看出，6月份两款车的销售量差距最大（差是1810﹣340=1470辆）；（3）（1810﹣1680）÷1680=130÷1680≈0.077=7.7%答：A款车在6月份的销售量比5月份提高了约7.7%；（4）（210+158+260+390+360+340）÷6=1718÷6≈286.3（辆）答：B款车在6个月内平均每个月销售约286.3辆；故答案为：2007年1～6月份（或上半年），6月份，7.7%，286.3．点评：此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．12.（2012•穆棱市）税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免交所得税．若超过800元，需教所得税，具体标准为：800～2000的部分按10%计，2000～5000元部分按15%计，5000～10000元部分按20%计．某人一次劳务收入上税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为多少元？【答案】他在这次劳务中税后的净收入为7350元【解析】因为交税数量是分段计算的，所以，要先根据纳税标准，由低到高分段算出各部分的交税数量，再算出税前的劳务总收入，最后算出答案．解答：解：根据“800～2000的部分按10%计”，1200×10%=120（元），“2000～5000元部分按15%计”，3000×15%=450（元），税款还剩：1300﹣120﹣450=730（元），根据“5000﹣10000元部分按20%计”可知：超过5000元部分的收入是：730÷20%=3650（元），所以劳务总收入是：5000+3650=8650（元），此人在这次劳务中税后的净收入是：8650﹣1300=7350（元）；答：他在这次劳务中税后的净收入为7350元．点评：此题交税数量是分段计算的，所以，要先根据纳税标准，分别计算出各部分的交税数量，再算出税前的劳务总收入即可．13.看图解答相关问题．（1）六月份的产量比五月份增产800台，请计算出六月分的产量并把统计图补充完整．（2）总的来看，该厂的产量是呈趋势．（填“上升”或“下降”）（3）二月份的产量比一月份下降了百分之几？你认为产量下降的原因可能是什么．【答案】（1）（2）上升；（3）二月份的产量比一月份下降了10%，因为200年的二月有28天，一月有31天，并且二月里的法定假期也比较多，所以产量下降【解析】（1）用五月份的产量加上800台就是六月份的产量，填入统计图即可．（2）总的来看，该厂的产量是呈上升趋势．（3）用一月份的产量减去二月份的产量，再除以一月份的产量即可；因为200年的二月有28天，一月有31天，并且二月里的法定假期也比较多，所以产量下降．解：（1）4000+800=4800（台）（2）总的来看，该厂的产量是呈上升趋势．（3）（3000﹣2700）÷3000=300÷3000=10%，答：二月份的产量比一月份下降了10%，因为200年的二月有28天，一月有31天，并且二月里的法定假期也比较多，所以产量下降．故答案为：上升．点评：此题主要考查的是如何绘制、观察折线统计图、并从图中获取信息，然后再进行有关计算．14.牙膏厂为答谢广大顾客，决定开展“买五赠三”（所赠牙膏与所购牙膏相同）活动，那么现在每支牙膏优惠了%．【答案】37.5【解析】试题分析:“买五赠三”即花费买五件物品的钱数，能买到（5+3）件物品，即现价是原价的：5÷（5+3），据此解答即可．解答：解：1﹣5÷（5+3）=1﹣5÷8=1﹣62.5%=37.5%答：现在每支牙膏优惠了37.5%．故答案为：37.5．点评：本题主要考查了学生对求一个数百分之几方法的掌握情况．15.一块布全长10米，剪去它的10%，再剪去米，还剩米．【答案】【解析】由“剪去它的10%，”是把全长看做单位“1”；单位“1”告诉了，剪去它的10%，即剪去10×10%；而“再剪去米，”这个米是具体的数量．根据从总数去掉部分，就可以解决要求的问题．解答：解：10﹣（10×10%）﹣=10﹣1﹣=9﹣=（米）答：还剩米．故答案是：点评：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．16.某洗涤剂厂2000年各季度的产值如下表．（单位：万元）季度一二三四（1）4个季度的平均产值是．（2）三季度比二季度增长%．【答案】1337.5万元，12【解析】（1）根据平均数的意义及求法，求出全年的产值除以4就是4个季度的平均产值．（2）就是求第三季度比第二季度增长的产值占第二季度的百分之几，用第三季度比第二季度增长的产值除以第二季度的产值．解答：解：（1）（1200+1250+1400+1500）÷4=5350÷4=1337.5（万元）答：4个季度的平均产值是1337.5万元．（2）（1400﹣1250）÷1250=150÷1250=12%答：三季度比二季度增长12%．故答案为：1337.5万元，12．点评：此题是考查如何从统计表中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．17.小林将5000元存入银行定期5年，年利率4.00%，到期后，他从银行共取回元．【答案】6000【解析】根据题意，利用本息=本金+本金×利率×时间代入数据列式计算即可．解答：解：5000+5000×4.00%×5=5000+200×5=5000+1000=6000（元）答：到期后，他从银行共取回6000元．故答案为：6000．点评：此题主要考查了利息的计算方法，掌握关系式：本息=本金+本金×利率×时间．18. 25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）A．20%B．25%C．12.5%D．30%【答案】A【解析】把25克糖溶入100克水中，糖水的重量是（25+100）克，求糖占糖水的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．解答：解：25÷（25+100）=25÷125=0.2=20%；答：糖占糖水的20%．故选A点评：此题属于百分数的基本应用题，求一个数是另一个数的百分之几，解题关键是弄清哪个数量占哪个数量的百分之几，用除法解答．19.希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：每个足球优惠5元．丙店：购物每满200元，返还现金30元．为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？【答案】到乙店购买便宜，最划算【解析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即化买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5=20元；丙店：先算出买60个球花60×25=1500元，1500除以200=7.5，返还30×7=210元，用花的总钱数减去返还的即可；解答：解：甲：50×25=1250（元）；乙：60×（25﹣5）=1200（元）；丙：60×25=1500（元），1500÷200=7.5（个），1500﹣30×7=1290（元）；1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；答：到乙店购买便宜，最划算．点评：此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．20.一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比（）A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定【答案】B【解析】设商品的原价是1，先把原价看成单位“1”，提价20%后的价格是原价的1+20%，由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后的1+20%，再用乘法求出现价，然后现价和原价比较即可判断．解答：解：设商品的原价是1，现价是：1×（1+20%）×（1﹣20%），=1×120%×80%，=0.96；0.96＜1，现价比原价降低了；故选：B．点评：本题关键是对两个不同单位“1”的理解，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．21.一个工程队修一条长1600米的公路，已经修好这条路的75%，还剩多少米没有修？【答案】还剩400米没有修【解析】把这条路的全长看成单位“1”，还剩的长度是全长的（1﹣75%），由此用乘法求出剩下的长度．解答：解：1600×（1﹣75%），=1600×25%，=400（米）；答：还剩400米没有修．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．22.李师傅计划加工540个零件，前一半时间每分钟加工8个，后一半时间每分钟加工12个，正好加工完，当他完成任务的45%时，恰好上午9时整．问：李师傅开始加工时是几时几分几秒？【答案】李师傅开始加工时是8时30分45秒【解析】前一半时间每分钟加工8个，后一半时间每分钟加工12个，那么每分钟可以加工（8+12）÷2=10（个），加工零件需要时间就是540÷10=54分钟，前一半时间就是54÷2=27分钟，依据工作时间一定，工作效率和工作总量成正比可得：前一半时间完成的=40%，那么当他完成任务的45%时，其中的45%﹣40%=5%是在后半个时间里完成的，后半个时间里完成5%需要时间：5%×540÷12=2.25分钟=2分钟15秒，据此可得：开工时刻=完成45%时的时刻﹣后半个时间里完成5%需要时间﹣前一半时间即可解答．解答：解：（8+12）÷2，=20÷2，=10（个），完成任务需要时间：540÷10=54（分钟），一半的时间：54÷2=27（分钟），后一半时间里完成的任务需要的时间：（45%﹣）×540÷12，=（45%﹣）×540÷12，=5%×540÷12，=27÷12，=2（分钟），=2分钟15秒，开工的时刻：9时﹣2分钟15秒﹣27分钟，=8时57分45秒﹣27分钟，=8时30分45秒，答：李师傅开始加工时是8时30分45秒．点评：解答本题的关键是明确，当他完成任务的45%时，前和后两半段时间个完成的工作量，进而求出后半段时间完成任务需要的时间．23.轻工幼儿园共有150本图书，其中40%分给大班，剩下的图书按4：5分给小班和中班，小班和中班各分到多少本？【答案】小班：40本中班：50本【解析】按比例分配问题，先要看看分多少，再看按什么比来分。
四年级数学 解决问题解答应用题题专项训练综合练习带答案解析
四年级数学解决问题解答应用题题专项训练综合练习带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．一辆汽车从A城出发经B城到C城用了4小时。
平均每小时行多少千米？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．奶牛场有24头奶牛，每头奶牛每天吃草10千克。
照这样计算，这些奶牛5月份吃草多少千克？4．王叔叔从A地出发，以每小时48千米的速度去B地送货，用了5小时到达。
原路返时用了4小时，返回时平均每小时行多少千米？5．一辆洒水车，每分钟行驶250米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶13分钟，能给多大的地面洒上水？6．丁丁家的厨房要铺地砖，有两种地砖。
（1）用第一种地砖正好需要180块，你知道厨房的面积是多少吗？（2）如果用第二种地砖铺这个厨房，需要多少块？用哪种地砖比较省钱？7．一辆货车载满货物从甲城开往乙城用了8小时，每小时行45千米，从乙城返回甲城只用了6小时，这辆货车返回时平均每小时行多少千米？8．学校跑道每圈长200米。
同学们每天绕跑道跑3圈，一个月（按22天计算）跑多少米？9．动手实践，解决校园中的数学问题。
（1）学校游乐场长约10米，宽约9米，面积大约是多少？（2）学校要更换校园中游戏场的橡胶。
如果有28000元的费用，你会选择哪一种橡胶，请说明理由。
名称价格（元/m2）红橡胶320绿橡胶300黄橡胶28010．兴华小区新建了20栋楼房，每栋6层，每层12户。
新建的楼房可以住多少户？11．甲地到乙地有352千米，一辆货车平均每小时行驶92千米，4小时能到达乙地吗？（）小丁：92≈9090×4＝360（千米）360＞3524小时能到站（）小明：352≈360360÷4＝90（千米）90＜924小时能到站（）小红：92×4＝368（千米）368＞3524小时能到站12．（1）如果用面积8平方分米的地砖铺房间地面，一共需要多少块地砖？（2）如果每块地砖的价格是20元，需要支付多少元钱？13．某人步行每分钟走90米，从甲地到乙地要22分钟才能到达，当他步行了480米后，改乘汽车，他乘汽车行了多少米？14．一辆汽车从甲地到乙地，前3 小时行了150千米，以后每小时速度提高了10千米，又用了2小时到达乙地．甲、乙两地相距多少千米．15．游黄山成人；1200元/人；游上海成人；1500元/人。
三年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析
三年级数学有趣经典的奥数题一、还原问题1、工程问题绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？解答：200÷4=50 （棵）（200+400）÷50=12（天）【小结】归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．2.还原问题3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?解答： 78÷3=26（只）第1个笼子：26+8=34（只）第2个笼子：26-8+6=24（只）第3个笼子：26-6=20（只）二、楼梯问题1、上楼梯问题某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
2.楼梯问题晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
三、页码问题1.黑白棋子有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
三年级数学解决问题解答应用题专项专题训练真题带答案解析
三年级数学解决问题解答应用题专项专题训练真题带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．1个梨＋1个苹果＝5个桃，2个苹果＝4个桃，那么1个梨＝（？）个桃？解析：3个【分析】2个苹果等于4个桃，那么1个苹果等于2个桃，可以得到1个梨等于3个桃。
【详解】÷=212÷=（个）422-=（个）523答：1个梨＝3个桃。
【点睛】在求1个苹果等于2个桃时，相当于是给等号的两边同时除以2。
2．丽丽准备买一些橡皮，她所带的钱买2盒还剩36元，买3盒还差12元，已知每盒装8块橡皮，你知道丽丽带了多少元钱吗？解析：132元【详解】36+12=48（元）48×2+36=132（元）3．现有15吨花生，可用下面的两辆车来运。
车型载质量租金3吨200元/次6吨350元/次的方案列出来。
方案载质量为3吨的车载质量为6吨的车运花生总吨数①（）次（）次15吨②（）次（）次15吨③（）次（）次15吨解析：（1）见详解（2）方案③最省钱，要花900元【分析】（1）让花生的总重量15吨除以各车辆的载重吨数，求解运载次数，如果除不尽，观察计算余数是否能除以另外一辆车的载重能除尽，据此解答。
（2）根据分析比较看那辆车实惠，掌握那种车更实惠，选方案就尽量多用实惠的车。
【详解】（1）列表如下：方案载质量为3吨的车载质量为6吨的车运花生总吨数①5次0次15吨②3次1次15吨③1次2次15吨（2）3吨的运载车型需要200元/次，6吨的运载车型只需要350元/次，说明6吨的运载车型比较便宜实惠，所以尽量多用6吨的车型，据此挑选方案③，计算价格如下：350×2＋200＝700＋200＝900（元）答：方案③最省钱，要花900元【点睛】本题考查优化问题的实际应用，选择最便宜实惠的方式是解题的基础。
4．三（2）班有20人去秋游，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？出租车限乘4人面包车限乘6人解析：方案一：租5辆出租车；方案二：租2辆出租车和2辆面包车；【分析】本题用列表法找出方案即可。
新人教版 四年级下册数学常考应用题 含答案解析
新人教版四年级下册数学常考应用题含答案解析一、人教四年级下册数学应用题1．张大伯从家里出发，到河边取水，再到花园去浇花。
他在哪一点取水，路途最近？2．小芳储蓄罐里有78.42元，昨天用11.9元买了一支钢笔，今天妈妈又给她2.75元。
现在储蓄罐里有多少钱?3．笑笑的爸爸将一根电线用去52.67米，比剩下的多8.99米，这根电线长多少米？4．小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。
如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。
5．一个修路队3天修完一条公路，第一天修了3.24千米，第二天修了2.59千米，第三天修了3.76千米，这条公路长多少千米？6．（1）各自从家到学校，小华要比小冬多走多少千米？（2）小华从家到少年宫一共要走多少千米？7．两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？8．滇池书城暑期促销，有3本畅销书价格分别为：书名少儿绘画太空漫游海洋世界价格（元）7.45 5.80 4.69（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？9．一种牛奶有三种售法：一箱（24瓶）70元，一组（3瓶）10元，1瓶4元。
四（1）班开展联欢会要买56瓶这样的牛奶，怎样买最省钱？最少要多少钱？10．遗爱湖公园有大小两种游船，每条大船能坐8人，每条小船能坐6人。
实验小学136名师生去划船。
租了大船和小船共18条，正好全部坐满。
他们租了多少条大船？11．爸爸带着小军去超市购物，爸爸带的钱数的小数点向左移动一位就是小军带的钱数，两人一共带了148.5元钱。
请你算一算，爸爸和小军各带了多少元钱？12．21名老师带着645名同学去春游，每辆大车可坐45人，租金900元，每辆小车可坐18人，租金500元，怎样租车最省钱？（先计算再回答）13．奶茶店。
种类原味奶茶珍珠奶茶咖啡奶茶售价/元7.58.210.5（2）3杯珍珠奶茶比2杯咖啡奶茶贵多少元？14．学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克？15．一个等边三角形的周长与一个边长为12cm的正方形周长相等，这个三角形的边长是多少厘米？16．琳琳在计算一道加法题时，把一个加数2.3看成了23，算出的结果为45.6，这道题的正确结果是多少？17．学校组织120名师生去春游，请你设计一种最省钱的租车方案，租金是多少元？18．红红家有一口可以装满3升水的锅，中午妈妈给锅中注入了5满碗水熬粥，正好注入了半锅水。
小学数学文字式题题型分析及解题技巧
小学数学文字式题题型分析及解题技巧文字题（列式计算）是小学数学中把数学语言转化为符号语言的一种基本题型，也是检测小学生（尤其是中高年级）数学思维和计算能力的一种重要题型，但是，如果对这种题型不够重视，疏忽了解题方法的正确引导，学生没有掌握好解题方法，出错（尤其是列式错误）的情况也不少。
举个简单的例子：（1）3乘15加上22的和减去20，差是多少？（2）3乘15加上22减去20，差是多少？（3）3乘15加上22的和减去20的差，和是多少？（4）3乘15加上22的和减去20的差，积是多少？这四题从表面上看基本相同，但计算的结果却有很大的差别。
第一题的结果是91，第二、三题的结果是47，第四题的结果是51。
第1、2两题只差中间一个“和”字，可结果却差了44；第2、3两题相差好几个字，可是结果却一样；而第3、4题只差一个“和”字结果却也不一样。
从这个简单的例子我们可以发现做列式计算题的关键还是要读清楚题中的每一个字词，字词的顺序不同可能就会导致结果不同。
小学数学语言严密而精炼，叙述灵活而巧妙。
那么，我们要怎样才能做好这类题呢？在做题之前，不要急于列式，而是要求学生先认真审题，看清题中的基本数量关系，然后再确定应该用那一种列式方法或列方程的方法。
下面介绍三种题型及其解法，相信对孩子的正确解题有一定的帮助。
题型一求和、差、积、商的文字题求和、差、积、商的文字题是学生最初接触也是最常见的文字题，这类题的特点是问句一般有“和是多少？”、“差是多少”、“积是多少？”、“商是多少”或“结果是多少？”等字眼。
解题时，要在草稿纸上先用括号表示出整个式子的总体结构，然后再把括号里的式子（或数字）补充完整，比如，求“和是多少？”的文字题，首先可以确定出这道题的总体结构是“（）+（）”，然后，根据题意就可以把括号补充完整，如果括号里只有一个数字，必须把括号去掉，或者去掉括号后不影响计算结果，也可把括号去掉。
解题方法：缩句法即按照语文教学中“缩句”的原则，抓住试题主干，根据主干列出结构式。
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几道数学题的分析或解答
李联忠 （四川省营山中学）
1.已知y=asinx+bcosx的对称轴为x=31,求y=bsinx+acosx的对称轴。
解：∵ y=asinx+bcosx=22basin(x+ψ) tanψ=ab
又∵ y=bsinx+acosx=22basin(x+') tan'=ba
∴ y=bsinx+acosx的对称轴为 x=kπ+6
2.圆心为坐标原点O，半径为2的园上一点p(1,1),过p点的两条直线的斜率互为相反
数，与圆分别交于另两点A,B，求证直线AB平行直线op.如下图
分析：作∠APB的平分线交圆O于C点，连接pc,OC。可证OC⊥AB,OP⊥OC，所以OP∥AB.
3.已知:A(-1,0),B(1,0),C(0,1)三点，直线y=ax+b,a>0, 直线y=ax+b分△ABC为面积相
等的两部分，求b的取值范围。如下图
分析：用解析代数法解决可以。几何法解决尤为简单明了。如下图
4.函数f(x)=ln(x+1/a)-ax=0有两个异号实根1x,2x,求证：1x+2x>0
证明： ∵ axaxxf/1)(/ x+1/a>0
∴ )0()(maxfxf
2
又 ∵ 1x2x>0 ∵ 1x<2x, ∴ 1x∈（-1/a,0） ∴ 1x+2x>0
∴ )0()(maxfxf=ln(1/a)>0 即 a<1
根据g(x)=ln(x+1/a) ,h(x)=ax的图像可知，当a≤0时，两函数的图像只有一个交点。
∴ 0
∴ g(1x)∈（-∞,ln(1/a)） h(1x)∈（-1,0）
∵ g(1x)=h(1x) (1)
∴ 1x=1/a -re (0
∵ g(-1x)-h(-1x)=lnrr11-2r= G(r)
∴ 212)(2/rrG
∵ 0
∵ G(0)=0
∴ g(-1x)-h(-1x)=lnrr11-2r= G(r)>0
∵ g(x)和h(x)都为增函数
∴ 2x>-1x