(完整版)圆柱和圆锥知识点整理

圆柱和圆锥知识点整理
圆柱:
（一） 圆柱的特征：1•底面是两个大小相同的圆，且平行。2•侧面是曲面，沿 高展
开后是一个长方形。3•高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。
（二） 相关计算：1•圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它 的长
等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个 正方形，那
么圆柱的底面周长等于圆柱的高， 圆柱的侧面积可直接用这个正方 形的边长x边
长”。）
1•已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧二C h
;

圆柱的侧面积二底面周长x高；
（高二圆柱的侧面积 宁 底面周长；底面周长二圆柱的侧面积 宁高）
2. 已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧二n d h ;（
记

住C= n d） 圆柱的侧面积 二直径X 3.14 X高
3. 已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧二2 n r h。（记住C=2 n r
）
圆柱的侧面积二半径 X 2 X 3.14 X 高
2.
圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象 图形的

方法，明确题意，再 分步计算各部分的内容，最后完成解题）。
（1） S =S + 2 S ;
⑵S =2 n r h + 2 n r = 2 n
r （ h + r ）。［
由于求圆柱的表面积一定要知 道底面半

径r，如果半径r未知，可以用公式r = d宁2或r = C宁n宁2先求 出半径r,再用公
式S =2 n r h + 2 n r = 2 n r （ h + r ）计算圆柱表面积。
3•圆柱的体（容）积：V = Sh = n r 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径 r
） 圆柱
的体（容）积二底面积X高二半径2 X 3.14 X高
高二圆柱的体（容）积-底面积（半径2 X 3.14）;
底面积二圆柱的体（容）积宁高
二、圆锥：
（一） 圆锥的特征：1•底面是一个圆形。2•侧面是曲面，展开后是一个扇形。
3•
高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。

（二） 相关计算：
1
圆锥的体积：V二3 Sh = n r2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径 r）。
3

1 圆锥的体（容）积=3 X底面积X高 3 = 1
：§ X半径2 X 3.14 X高（别忘

了乘 ）

底面积=圆锥的体（容）积—咼—
1
3
=(S=3v— h)
;

咼=圆锥的体（容）积—底面积 —
1_
3_
=(h=3v — s)

三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：
1•
求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面 标签的

面积就是要求圆柱的侧面积；
2•
求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；

（所压过的路面面积 二圆柱（滚轮）的侧面积 X转动速度 X时间）
3•
做无盖的圆柱形水桶 所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖 （或涂水

泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
4•
熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积 不变

（体积相等）。
5•
把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题 ：圆柱（或圆锥）的底 面直径

和高都刚好等于正方体的棱长。
6•
求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 乘

单位体积的质量数。
7•
物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题： （如：把一个物体没入圆柱

形容器的水中，水面上升了 2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了 2厘米）, 用
圆柱的底面积X 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。
8•
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体

1 2
积是圆柱的3，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的彳）。
3 3

9.
用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题 ：首先统一好单

位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体 积（用
水管的底面积x水的流动速度）；最后用水池的容积+圆柱形水管内单位 时间通过的
水的体积。
四、注意事项：
（一）关于圆锥与圆柱：
1
1•
若圆锥与圆柱等底等高，贝陀们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 £）；

2•若圆锥与圆柱等底等体积，贝卩它们的高不等（圆锥的高是圆柱的 3
倍）；

3若圆锥与圆柱等高等体积，贝陀们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的 3
倍）。
4.
圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：

（1） 若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
（2） 若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
（3） 若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；
（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小） n倍，则底面积
就扩大（或缩小）n倍，那么，体积就扩大（或缩小）n倍。
注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小） n倍，另外两
种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2倍。
1 1
5•有关圆锥的体积计算时，别忘了 3
，而有关圆柱的体积时就别乱乘-。还 要事先看单

位是否统一，一定要记住协调单位。
6•
圆柱可以看成是 把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形 ；而

圆锥可以看成是 把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。
7•
用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底 面积不

相等。8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n- 1） 次，每锯一
次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面 积增加了 2X（n-
1
）x
底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比 原来圆柱体的表面积 减少

了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。

9.
关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题： 截面是两个相同的长 方形，

长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之 和比原来圆柱
的表面积增加了这两个长方形的面积（ 2X直径X高）。
（二）关于体（容）积的单位换算：
1m3 =1000dm; 1dm3=1000cm;
1cm3=1ml, 1dm3 =1L, 1L=1000 mL