专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
原创2：专题一 运动图象、追及相遇问题
A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等 D．0到t1时间内，乙车的平均速 度小于甲车的平均速度
图1－3－2
【解析】 t1时刻两车位移相同，t1时刻前乙车的位移小于 甲车的位移，故t1时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确；B 项错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度， 故t1时刻两车速度不相等，C项错误；0到t1时间内两车位移、 时间相等，所以平均速度相等，D项错误．
2．（双选）(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向 上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t 图象如图 1－3－7 所示．以下判断正确的是( )
图 1－3－7 A．前 3 s 内货物处于超重状态 B．最后 2 s 内货物只受重力作用 C．前 3 s 内与最后 2 s 内货物的平均速度相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末的过程中，货物的机械能守恒
2．解题思路和方法
例2 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车 以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过 乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计 时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
B．2 m
C．4 m
D．12 m
【解析】 做此题时不要把s－t图象当做物体运动的轨迹
，s－t图象的斜率表示速度，该物体在6 s内的路程为(2＋2＋
4＋4) m＝12 m，位移为零．
【答案】 D
知识二：追及和相遇问题
1.两物体在同一时刻到达相同的 位置 ，即两物体追及或相 遇．
专题一第4讲 运动图象 追及和相遇问题
解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到
速度相等的时间T 内两车相对位移为△OPQ的面积s1.若s0＝s1+
s2，速度相等时乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2 大s1，且s1<s0，
乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上， 两车不会相遇，选项A 正确；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比
图 1 －4 －5
A．0～30 s 时间内的位移小于 9×10 m B．30 s 时的速度等于 30 m/s C．0～60 s 时间内做匀加速运动 D．90～120 s 时间内做匀速运动 答案：AD
2
2．(2011 年肇庆检测)A、B 两物体运动的 v－t 图象如图 1－4－6 所示，由图可知( A．两物体同时开始运动
c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上， 为临界状态． 注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一 地点出发．
③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形
跟②类似．
a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远
追不上 ，此时两者间有最小距离． _________
b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，
2．相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要 条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题 的分析思路相同． (1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开
距离 始时两物体间的__________ 时即相遇． (3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键 的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两
解法二：极值法． 设汽车追上自行车之前 t 时刻相距最远，则 1 32 2 Δx＝x 自行车－x 汽车＝v 自行车· t－ a 汽车 t ＝6t－ t 2 2 b 利用二次函数求极值条件知， 当 t＝－ ＝2 s 时， Δx 最大， 2a Δxmax＝6 m. (2)由第一问“解法二”中，令 Δx＝0，解得 t′＝4 s，此 时汽车追上自行车． 汽车的速度 v′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
原创3：专题一 运动图象、追及相遇问题
象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m
【尝试解题】 (1)因为在前 50 s 内，加速度可以看做均匀变化，则加
速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表 示该时刻的速度大小，所以有
v＝12×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s (2)如果火箭是竖直发射的，在 t＝10 s 前看成匀加速运 动，则 t＝10 s 时离地面的高度是 h＝12at2＝12×15×102 m＝750 m
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象 图线①表示质点 做匀速直线运动 (斜率表示速度v)
图线 含义
图线②表示质点 静止
图线③表示质点
向负方向做匀速
直线运动
v－t图象
a－t图象
图线①表示质点 做匀加速直线运 动(斜率表示加速 度a)
图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动
图线②表示质点 做匀速直线运动
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一 个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘 积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移， x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象 的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．
2020届高考物理大一轮复习方案：专题一 运动图像 追及、相遇问题 (共34张PPT)
热点题型探究பைடு நூலகம்
5．[2016·江苏卷] 小球从一定高度处由静止下落， 与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运 动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上 为正方向，如图 Z1-6 所示的速度 v 和位置 x 的关 系图像中，能描述该过程的是( )
图 Z1-6
[答案] A [解析] 由于取小球的落地点为原点建 立坐标系，竖直向上为正方向，故位置 总是大于零且最远只能到刚下落处，不 会无限增加，选项 C、D 错误；小球与 地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移 的数值就代表小球的位置 x，加速度 a ＝－g，根据运动学公式 v2－v20＝2ax 得 v2＝v20－2gx，这里 v0 为做竖直上抛运动 的初速度，是定值，故 v-x 图像是抛物 线，选项 B 错误，选项 A 正确．
[答案] C [解析] 由位移—时间关系 图像可以看出，t1～t2 时间内 甲和乙的距离不变，选项 A 错误；t1～t2 时间内甲的速度 和乙的速度相等，选项 B 错 误；0～t3 时间内甲和乙的初 位置和末位置均相同，所以 两者在这段时间内位移相
等，平均速度相等，选项 C 正确，选项 D 错误．
热点题型探究
[答案]不会相撞 ． [解析] 方法一(解析法)：令 a1＝－10 m/s2，a2＝5 m/s2，a3＝－5 m/s2. 在 t1＝3 s 末，甲车速度 v1＝v0＋a1t1＝0； 设之后再经过 t2 时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大． 由 a2t2＝v0＋a3t2，解得 t2＝3 s 此时甲车总位移 x 甲＝v20t1＋12a2t22＝67.5 m 乙车总位移 x 乙＝v0t1＋v0t2＋12a3t22＝157.5 m 因 x 乙－x 甲＝90 m<100 m，故此过程两车不会相撞． 此后甲车速度增大，乙车速度减小，两车距离增大，故 0～9 s 内两车不会相撞．
专题1追及相遇问题和运动图像问题
匀速直线运动或静止 匀速直线或匀变速运 动
曲线 图象的斜率
变速运动 等于速度,斜率为正 (或负)值,表示速度为 正(或负)方向
变加速运动 等于加速度,斜率为正 (或负)值,表示加速度 为正(或负)方向
图象积”在 时间轴上(或下)方,则 位移取正(或负)值
vv a
过B车,则相撞,反之则不能相撞。A车减为与B车同速用时t= 0 =
20 6 s=28 s,此时间内B车的位移为x =v t=6×28 m=168 m,A车的位移
2 2
0.5 v 2 v0 2 400 36 x 1 = = m=364 m,两车位移之差Δx=x1-x2=(364-168) m=196 2a 0.5 2
图有机结合起来。
3.图象的识别及基本应用
【例4】 (2011· 海南单科)一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图象
如图所示。下列选项正确的是(
)。
A.在0~6 s内,物体离出发点最远为30 m B.在0~6 s内,物体经过的路程为40 m C.在0~4 s内,物体的平均速率为7.5 m/s
D.在5~6 s内,物体所受的合外力做负功
图所示。则0~4 s时间内,下列说法正确的是( A.A车的加速度为5 m/s2 B.3 s末A车速度为7 m/s C.在2 s末A车追上B车 D.两车相距最远为5 m )。
解析:根据题图可知,A车的加速度 a=2.5 m/s2,3 s末的速度v=at=7.5 m/s, 选项A、B错误;2 s末B车的位移xB=2×5 m=10 m,A车的位移xA=5 m, 二者速度相等,相距最远为xB-xA=5 m,选项C错,D对。 答案:D
传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做 匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤 块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
专题01 运动图像和追击相遇问题(原卷版)专题01+运动图像和追击相遇问题(知识点+题型+巩固
专题01 运动图像和追击相遇问题（原卷版）知识点1：运动学图象的理解和应用 (1)题型1：x-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 2 题型2：v-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 3 题型3：a-t 图像的分析与应用 . (4)题型4：xt-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 6 题型5：v 2-x 图像图像的分析与应用 .. (6)题型6：其他非常规类图像问题 ............................................................................................................. 7 知识点2：追及相遇问题 . (9)题型7：速度小者追速度大者 ............................................................................................................... 11 题型8：速度大者追速度小者 ............................................................................................................... 12 题型9：追击问题在图像中的应用 ........................................................................................................ 14 题型10：空中相遇问题 (14)18知识点1：运动学图象的理解和应用1．应用运动图像的三点注意(1)无论是x -t 图像还是v -t 图像都只能描述直线运动。
专题一 运动图象 追及相遇问题 (共61张PPT)
3.[追及相遇问题](多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小 球从同一地点沿同一直线运动的vt图线，根据图线可以判断 ( CD ) A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动， 加速度大小相等，方向相同 B.两球在t＝8 s时相距最远 C.两球在t＝2 s时刻速率相等 D.两球在t＝8 s时相遇
A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2 B.前8 s内物体运动的位移为32 m C.0～4 s与4～6 s内物体速度方向相反 D.0～4 s与4～6 s内物体的平均速度相等
4.[对xt图象的理解]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运 动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线 运动，其图线与t轴相切于10 s 处，则下列说法中正确的是( C A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在x0＝60 m处 C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 )
[变式3]
在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在
高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的 速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵 . 如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的vt图线，以下说法 正确的是(
C
)
A.因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B.在t＝5 s时追尾 C.在t＝3 s时追尾 D.由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
考向1 根据图象分析物理过程 [典例4] (2016· 新课标全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路 s时并排行
上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t＝3 驶，则( )
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后 B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m [答案]
专题一 运动图像 追及、相遇问题
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热点题型探究
■ 规律总结
解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析
式及其结果应符合实际;(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、 横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴 所围的面积的物理意义各为什么,对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚 物体的运动情景的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.
匀加速追匀速
热点题型探究
(2)速度大者追速度小者
追及类型 匀减速追匀速 图像描述 相关结论 设 x0 为开始时两物体间的距离,开始追及时,后面物体与前面 物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即 t=t0 时刻: ①若 Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相 匀速追匀加速 撞的临界条件; ②若 Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为 x0-Δx; 匀减速追匀加 速 ③若 Δx>x0,则相遇两次,设 t1 时刻两物体第一次相遇,则 t2=2t0-t1 时刻两物体第二次相遇
关系图像如图 Z1-5 所示,则该质 点 ( )
x0=6 m 处由静止开始沿 x 轴负方向做匀 加速直线运动,选项 A 正确,选项 B 错误. 图像斜率绝对值的 2 倍等于加速度的大
2 2
A．运动方向与 x 轴正方向相反 B．做匀速直线运动 C．运动的加速度大小为 3 m/s
小,即质点运动的加速度大小为
2
图 Z1-9
体做正向匀减速运动,加速度为-1 m/s ,4 s 时速度为零,故 B 正确.
2
热点题型探究
变式题 2 在地面上以初速度 2v0 竖直上抛一物 体 A 后,又以初速度 v0 从同一地点竖直上抛另一 物体 B.要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出 的时间间隔 Δt 必须满足的条件是(不计空气阻力, 重力加速度为 g) (
高考物理大一轮复习 专题1 运动图像 追及与相遇问题课件
看轴
看线
看特
殊点
v-t 图像
横轴为时间 t,纵轴为速度 v
倾斜直线表示匀变速直线运
动
表示加速度
图线和时间轴围成的面积表
示位移
表示初速度
拐点表示从一种运动变为另
一种运动,交点表示速度相等
12/9/2021
第十四页，共四十七页。
-15-
基础夯实
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二
第三页，共四十七页。
的直线。
。
-4-
基础夯实
基础
自我
(jīchǔ)
(zìwǒ)诊
夯实
断
(4)图像与时间轴围成的面积的意义
①图像与时间轴围成的面积表示(biǎoshì)相应时间内的位移
。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向
若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向
(5)交点
两图线交点表示此时两质点速度相同 。
(6)截距
①纵轴截距表示t=0时刻的速度 。
②横轴截距表示速度为零的时刻 。
12/9/2021
第四页，共四十七页。
。
;
基础夯实
基础
(jīchǔ)
夯实
自我(zì
wǒ)
诊断
二、追及与相遇问题
1.追及与相遇问题的概述(ɡài shù)
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以
两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问
题。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置 ,后者的速度一定不小
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专题强化一 运动学图像 追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v －t 图像分析和解决运动学问题的能力。
3.用到的知识有：x －t 图像和v －t 图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
题型一 运动学图像的理解和应用1.x －t图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像 举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x 随时间t 的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( ) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s 末，二者速度相等 D.前4 s 内，二者位移相等【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ( )A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t 0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x ＝2x 0位置同时出发，同时到达x ＝0位置D.在0～t 0时间内，乙的速度大于甲的速度，t 0时刻后，乙的速度小于甲的速度【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。
如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s 。
下列说法正确的是( )A. 从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【变式2】 (2020·辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v －t 图像如图4所示，下列说法正确的是( ) A.玩具小车在第2 s 末运动的位移方向发生变化 B.玩具小车在第2 s 内和第6 s 内的加速度相同 C.玩具小车在6 s 末返回出发点D.玩具小车在1 s 末离出发点最远，且最大位移为1 m一、非常规图像1.四类图像 (1)a －t 图像由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图5甲所示。
(2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为12a ，如图乙所示。
图5(3)v 2－x 图像由v 2－v 20＝2ax 可知v 2＝v 20＋2ax ，图像斜率为2a 。
(4)x －v 图像x 与v 的关系式：2ax ＝v 2－v 20，图像表达式x ＝12a v 2－12a v 20。
2.解题技巧(1)用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【例3】 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )A.甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02B.乙图中，物体的加速度为2 m/s 2C.丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s【变式3】 (2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。
质点甲做初速度为零、加速度大小为a 1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v 0、加速度大小为a 2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x －v 图像如图7所示，虚线与对应的坐标轴垂直。
下列说法正确的是( )A.图线a 表示质点乙的运动B.质点甲的加速度大小为3 m/s 2C.质点乙的加速度大小为1 m/s 2D.开始运动后，两质点在x ＝6 m 处相遇二、图像信息提取问题有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题。
【例4】(多选)如图8所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s 过程中()A.甲车的速度大小为4.0 m/sB.乙车的平均速度大小为4.0 m/sC.甲车的位移大小为40 mD.乙车的位移大小为80 m【变式4】(2020·海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图像如图9所示，下列说法正确的是()A.5 s内的位移大小为17.5 mB.3 s末与5 s末的速度相同C.第4 s内与第5 s内的加速度相同D.前4 s的平均速度大小为4 m/s题型二追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。
它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
4.图像法(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
5.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
【例5】(2020·安徽庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。
经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？【变式5】(多选)(2020·百师联盟山东模拟)甲、乙两物体沿同一直线运动速度随时间的变化关系v－t图像如图10所示，已知t＝0时，甲在乙的后方且两者相距15 m，下列说法正确的是()A.t＝1.5 s时，甲、乙相距最远B.t＝3 s时，甲、乙相距最远C.t＝7.5 s时，甲、乙相遇D.甲、乙相遇之前的最远距离为12 m【变式6】(2020·三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图像如图11所示，则()A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t＝2 s时乙车追上甲车C.在t＝4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次课时限时练 (限时：40分钟)对点练1 运动学图像的理解和应用1.(2020·浙江绍兴市适应性考试)如图1所示是一辆摩托车沿直线运动的v －t 图像，则摩托车( ) A.速度最大时加速度也最大 B.前10 s 内的加速度方向保持不变 C.前6 s 内的位移大于后6 s 内的位移D.第4 s 内运动的方向与第10 s 内运动的方向相同2.如图2是某轮船在海面上运动的速度—时间图像，则下列说法正确的是( ) A.轮船在0～66 s 内的平均速度大小等于7.5 m/s B.轮船在66 s 末运动方向改变 C.轮船在66～96 s 内运动了225 m D.轮船在96～116 s 内做匀减速直线运动3.(2020·山东临沂市上学期期末)一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t 质点的位移为x ，其xt －t 图像如图3所示。
下列说法正确的是( )A.质点做匀加速直线运动B.任意相邻的0.2 s 内，质点位移差的大小均为0.04 mC.任意1 s 内，质点速度增量的大小均为0.5 m/sD.质点在1 s 末与3 s 末的速度方向相同4.(多选)(2020·湖南永州市第二次模拟)跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v －t 图像如图4所示，下列说法正确的是( ) A.10 s 末运动员的速度方向改变 B.从15 s 末开始运动员匀速下降C.运动员在0～10 s 内的平均速度大小大于20 m/sD.10～15 s 内运动员做加速度逐渐增大的减速运动5.(2020·河南省九师联盟模拟)甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15 s处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。
下列说法正确的是()A.t＝5 s时乙车的速度为2 m/s，甲车的速率为2 m/sB.t＝0时刻甲、乙两车之间的距离为25 mC.t＝0时刻甲车的速度大小为4 m/sD.甲车的加速度大小为0.1 m/s26.(多选)(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图6所示，其中A是顶点在原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点，则下列说法正确的是()A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 mD.在3 s前某时刻质点A、B速度相等对点练2追及相遇问题7.(2020·山东烟台市高考诊断一模)在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。