2024届高考复习 专题01 匀变速直线运动的规律及应用(原卷版)

专题01 匀变速直线运动的规律及应用目录题型一 匀变速直线运动基本规律的应用 (1)类型1 基本公式和速度位移关系式的应用 ................................................................................................... 2 类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题 ................................................................................................. 2 题型二 匀变速直线运动的推论及应用 .. (4)类型1 平均速度公式 ......................................................................................................................................... 5 类型2 位移差公式 ............................................................................................................................................. 6 类型3 初速度为零的匀变速直线运动比例式 ................................................................................................. 7 类型4 第n 秒内位移问题 ................................................................................................................................. 7 题型三 自由落体运动和竖直上抛运动 .. (8)类型1 自由落体运动基本规律的应用 ............................................................................................................. 9 类型2 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 ........................................................................................ 10 类型3 竖直上抛运动的基本规律 ................................................................................................................... 10 类型4 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 ....................................................................................... 11 题型四 多过程问题 .. (12)题型一 匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 02＝2ax 原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时要规定正方向. 2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间． 【必备知识与关键能力】 1.基本规律⎭⎪⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v ＝v 0＋at（2）位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2（3）速度—位移关系：v 2－v 2＝2ax ――――→初速度为零v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝atx ＝12at 2v 2＝2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v 0、v 、a 、t x 【速度公式】v ＝v 0＋at v 0、a 、t 、x v 【位移公式】x ＝v 0t ＋12at 2v 0、v 、a 、x t 【速度位移关系式】v 2－v 20＝2ax v 0、v 、t 、xa【平均速度公式】x ＝v ＋v 02t类型1基本公式和速度位移关系式的应用【例1】在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是()A．公交车运行的最大速度为4 m/sB．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 mD．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s【例2】(2022·辽宁丹东市一模)我市境内的高速公路最高限速为100 km/h，某兴趣小组经过查阅得到以下资料，资料一：驾驶员的反应时间为0.3～0.6 s；资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数(如下表)路面干沥青路面干碎石路面湿沥青路面动摩擦因数0.70.6～0.70.32～0.4() A.200 m B.150 mC.100 mD.50 m【例3】(2022·江西省六校联合考试)高速公路ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离，某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆，已知司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A.8.4 mB.7.8 mC.9.6 mD.10.5 m类型2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题1.方法简介很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。

解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。

2.实例特点刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。

【例1】(多选) (2022安徽皖北协作区4月联考) “奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一。

假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H 处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说法正确的是( )A.上浮时的初速度为H2tB.上浮时的初速度为2HtC.在t 0(t 0＜t )时刻距离海平面的深度为H （t －t 0）2t 2D.在t 0(t 0＜t )时刻距离海平面的深度为H （t －t 0）2t 20【例2】(2022·河北部分学校3月联考)在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。

如图2所示，汽车以大小为6 m/s 的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10 m 处。

司机立即刹车﹐加速度大小为2 m/s 2。

从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是( )A.所用的时间为6 sB.汽车通过的距离为18 mC.汽车最后1 s 的位移为1 mD.汽车与小象发生碰撞【例3】(2022·湖南怀化市一模)水平路面上匀速行驶的汽车，因紧急情况而刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，v －t 图像如图所示。

已知汽车开始刹车后，第2 s 内的位移为4 m ，2 s 后的位移为0.5 m 。

汽车刹车过程的加速度大小为( )A.4 m/s 2B.3.5 m/s 2C.3 m/s 2D.2.5 m/s 2题型二 匀变速直线运动的推论及应用【解题指导】1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.2．若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv 的运动时可尝试运用Δx ＝aT 2. 3．若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式．【必备知识与关键能力】 1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等， 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2v t .(3)位移中点速度2x v ＝v 02＋v 22. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x ∶∶x ∶∶x ∶∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)． 3.思维方法 迁移角度 适用情况解决办法比例法常用于初速度为零的匀加速直线运动且运由连续相邻相等时间(或长度)动具有等时性或等距离的比例关系求解推论法 适用于“纸带”类问题由Δs ＝aT 2求加速度 平均速度法常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解 根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题 图象法常用于加速度变化的变速运动由图象的斜率、面积等条件判断类型1 平均速度公式(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。

(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。

(3).两段时间内平均速度的平均速度第一段时间1t 内的平均速度为1v ，第一段时间2t 内的平均速度为2v ，则全程的平均速度212211t t t v t v v ++=(4).两段位移内平均速度的平均速度第一段位移1x 内的平均速度为1v ，第一段位移2x 内的平均速度为2v ，则全程的平均速度221121v x v x x x v ++=(5).两种特殊情况⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⇒+=⇒⇒212121212122v v v v v v v v v v v v 全程的，后一半位移前一半位移全程的，后一半时间前一半时间度两段平均速度的平均速 【例1】(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A 、B 、C 三个位置，已知AB ＝BC ，测得AB 段的平均速度为30 m/s ，BC 段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得( )A ．高铁车头经过A 、B 、C 的速度vvtt 2 v =?v 1 v 2x 1x 2 v =?B ．高铁车头在AB 段和BC 段运动的时间 C ．高铁运动的加速度D ．高铁车头经过AB 段和BC 段的时间之比【例2】(2022·河北摸底)物体从A 点开始做匀变速直线运动，由A 到B 用时6 s ，由B 到C 用时2 s ，AB ＝BC ＝12 m ，则物体的加速度大小为( ) A.1 m/s 2 B.2 m/s 2 C.3 m/s 2D.4 m/s 2【例3】 (2022·江西重点中学协作体联考)一汽车在水平路面上开始刹车到停止的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第1 s 内与最后1 s 内的位移之比为K ，刹车距离为x ，则整个过程的平均速度的数值为( ) A.4x K B.4x K ＋1 C.2x KD.2x K ＋1【例4】(2022·浙江长兴余杭缙云三校高三联考)一物体做加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，B 为AC 的中点。