2017年高考真题全国乙卷文数(含答案)
文科数学2017年高三2017年全国乙卷文科数学文科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）1．已知集合A=，B=，则( )A. A B=B. A BC. A BD. A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A. x1，x2，…，x n的平均数B. x1，x2，…，x n的标准差C. x1，x2，…，x n的最大值D. x1，x2，…，x n的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A. i(1+i)2B. i2(1−i)C. (1+i)2D. i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.5．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为( )A.B.C.D.6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A.B.C.D.7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为( )A. 0B. 1C. 2D. 38．函数的部分图像大致为( ) A.B.C.D.9．已知函数，则( )A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. y=的图像关于直线x=1对称D. y=的图像关于点（1，0）对称10．下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. A>1000和n=n+1B. A>1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+211．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=( )A.B.C.D.12．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是( )A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．14．曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．15．已知，tan α=2，则=__________．16．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
）17. 记S n为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=−6．（1）求的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P−ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19.为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本的相关系数，．20.设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM，求直线AB的方程．21.已知函数=e x(e x−a)−a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．22. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求．23. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．答案单选题1. A2. B3. C4. B5. D6. A7. D8. C9. C 10. D 11. B 12. A填空题13.714.15.16.简答题17.（1）；（2）见解析18.（1）见解析；（2）19.（1）由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.（1）1；（2）y=x+721.（1）见解析（2）22.（1），（2）或23.（1）（2）解析单选题1.由得，所以，选A．2.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3.由为纯虚数知选C．4.根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选B.5.由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为，选D．6.对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．7.如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．8.由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．9.∵函数f（x）=lnx+ln（2-x），∴f（2-x）=ln（2-x）+lnx，即f（x）=f（2-x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选C．10.由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.11.由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故选B.12.当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．填空题13.由题得，因为，所以，解得．14.设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．15.由得，又，故，因为，所以，因为，故16.取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面，设，则，所以，所以球的表面积为.简答题17.（1）设的公比为．由题设可得解得，．故的通项公式为．（2）由（1）可得．由于，故，，成等差数列．18.（1）由已知，得，．由于，故，从而平面．又平面，所以平面平面．(2)在平面PAD内作,垂足为E,由（1）知，平面PAD,可得平面ABCD, 设AB=x,则由已知可得故四棱锥P-ABCD的体积，由题设可得，故x=2,从而PA=PD=2，,可得四棱锥P-ABCD的侧面积为19.（1）由样本数据得的相关系数为．由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为．20.（1）设A（x 1，y1），B（x2，y2），则，，，x1+x2=4，于是直线AB的斜率．（2）设，则C在M处的切线斜率∴则，又AM⊥BM，即又设AB：y=x＋m代入得∴，－4m＋8＋20=0∴m=7故AB：y=x+721.（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．（2）①若，则，所以．②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时，．③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时．综上，的取值范围为．22.（1）曲线的普通方程为．当时，直线的普通方程为．由解得或从而与的交点坐标为，．（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为．当时，的最大值为．由题设得，所以；当时，的最大值为．由题设得，所以．综上，或．23.(1)当a=1时，不等式等价于①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而，所以的解集为（2）当时，．所以的解集包含，等价于当时．又在的最小值必为与之一，所以且，得．所以的取值范围为．。
2022年高考全国乙卷数学(文)真题—试卷分析
0.94
识记
根据循环结构框图计算输出结果；
8
0.65
理解
识别三角函数的图象（含正、余弦，正切）；根据函数图象选择解析式；
9
0.65
理解
证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；空间位置关系的向量证明；
10
0.65
理解
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算；利用等比数列的通项公式求数列中的项；
2022年高考全国乙卷数学（文）真题—试卷分析
整体难度：一般
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、算法与框图、三角函数与解三角形、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程、不等式选讲
细 / 目 / 表 / 分 / 析
题号
难度系数
能力维度分析
21
0.4
理解
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中的直线过定点问题；
22
0.65
理解
普通方程与极坐标方程的互化；利用圆锥曲线的参数方程求最值问题；参数方程综合；
23
0.65
理解
三元基本（均值）不等式；利用基本不等式证明不等式；
知 / 识 / 点 / 分 / 析
知识模块
题量
题号
难度系数
详细知识点
集合与常用逻辑用语
1
1
0.94
交集的概念及运算；复数ຫໍສະໝຸດ 120.94
复数的相等；复数代数形式的乘法运算；
平面向量
1
3
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；向量模的坐标表示；
计数原理与概率统计
3
4
0.94
2022年全国乙卷数学(文科)高考真题(答案)
文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.A2. A3. D4. C5. C6. B7. B8. A9. A10. D11. D12. C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.2
14. ##0.3
15. 或 或 或 ；
②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22.（1）
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
23.【小问1详解】
证明：因为 ， ， ，则 ， ， ，
所以 ，
即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号．
【小问2详解】
证明：因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
当且仅当 时取等号．
过 作 ，垂足为 ，
在 中， ，解得 ，
所以 ，
所以
过 作 ，垂足为 ，则 ，所以 平面 ，且 ，
所以 ,
所以 .
19.（1） ；
（2）
（3）
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为 ，过 ，
则 ，解得 ， ，
所以椭圆E的方程为： .
【小问2详解】
，所以 ，
①若过点 的直线斜率不存在，直线 .代入 ，
可得 ， ，代入AB方程 ，可得
，由 得到 .求得HN方程：
2023高考语文真题-新高考全国Ⅰ卷语文真题及答案
晚上，你到田间小路上走走。你边走边读“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”，感受会 深深的。风吹来暖暖的热气，稻穗在风中作响。一路上，有萤火虫为你照着。
假如你有胆量，就到村东头的大坟茔去。多半会碰上“鬼火”，也就是磷火。你别跑， 你坐在坟堆上，体会一下死的庄重和沉默。地下的那些人也曾生活在这块土地上，劳动，繁 殖。他们也曾埋葬过他们的祖先。①你会捉摸到一点历史感的，这比任何教科书都有效。
那一层层茅草铺就的屋顶，那一条条小河分割的田野，那土黄色的土墙，那牛，那狗。 那威力无比的太阳。
②你会爱的。 你就这样住着，看着，干着。你去过了，你就会懂得父亲，懂得父亲笔下的漕河。当然， 这实在不算什么，应当珍视的是你懂了自己。③你得不让自己飘了，你得有块东西镇住自己。
也许，借父亲的还不行，你得自己去找。 当你离开板桥的时候，人们会送你。你是不配的，儿子。你得在晚上告别，半夜就走。
2023 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）
语文
一、现代文阅读（35 分） （一）现代文阅读 I（本题共 5 小题，19 分）
2022年高考全国乙卷数学(文)真题含答案解析
2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （ ）A. {2,4}B. {2,4,6}C. {2,4,6,8}D. {2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.2. 设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ）A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=-【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-．故选：A.3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==- ，，则a b -r r （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】【分析】先求得a b - ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以5-== a b .故选：D4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C 【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>，B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416=<，C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616=>，D 选项结论正确.5. 若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A 2- B. 4 C. 8 D. 12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2z x y =-为2y x z =-，上下平移直线2y x z =-，可得当直线过点()4,0时，直线截距最小，z 最大，所以max 2408z =⨯-=.故选：C.6. 设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】.【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A 的横坐标，进而求得点A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，()1,0F ，则2AF BF ==，即点A 到准线1x =-的距离为2，所以点A 的横坐标为121-+=，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，()1,2A ，所以AB ==故选：B7. 执行下边的程序框图，输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，2123b b a =+=+=，312,12a b a n n =-=-==+=，222231220.0124b a -=-=>；执行第二次循环，2347b b a =+=+=，725,13a b a n n =-=-==+=，222271220.01525b a -=-=>；执行第三次循环，271017b b a =+=+=，17512,14a b a n n =-=-==+=，2222171220.0112144b a -=-=<，此时输出4n =.故选：B8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A. 3231x x y x -+=+ B. 321x x y x -=+ C. 22cos 1x x y x =+ D. 22sin 1x y x =+【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为,AB BC 中点，则（ ）A. 平面1B EF ⊥平面1BDD B. 平面1B EF ⊥平面1A BD C. 平面1//B EF 平面1A ACD. 平面1//B EF 平面11AC D 【答案】A【解析】【分析】证明EF ⊥平面1BDD ，即可判断A ；如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，分别求出平面1B EF ，1A BD ，11AC D 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD .【详解】解：在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥且1DD ⊥平面ABCD ，又EF ⊂平面ABCD ，所以1EF DD ⊥，因为,E F 分别为,AB BC 的中点，所以EF AC P ，所以EF BD ⊥，又1BD DD D = ，所以EF ⊥平面1BDD ，又EF ⊂平面1B EF ，所以平面1B EF ⊥平面1BDD ，故A 正确；选项BCD 解法一：如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C ，则()()11,1,0,0,1,2EF EB =-= ，()()12,2,0,2,0,2DB DA == ，()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC A C ==-=- 的设平面1B EF 的法向量为()111,,m x y z = ，则有11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，可取()2,2,1m =- ，同理可得平面1A BD 的法向量为()11,1,1n =-- ，平面1A AC 的法向量为()21,1,0n = ，平面11AC D 的法向量为()31,1,1n =- ，则122110m n ⋅=-+=≠ ，所以平面1B EF 与平面1A BD 不垂直，故B 错误；因为m 与2n u u r 不平行，所以平面1B EF 与平面1A AC 不平行，故C 错误；因为m 与3n 不平行，所以平面1B EF 与平面11AC D 不平行，故D 错误，故选：A.选项BCD 解法二：解：对于选项B ，如图所示，设11A B B E M = ，EF BD N = ，则MN 为平面1B EF 与平面1A BD 的交线，在BMN △内，作BP MN ⊥于点P ，在EMN V 内，作GP MN ⊥，交EN 于点G ，连结BG，则BPG ∠或其补角为平面1B EF 与平面1A BD 所成二面角的平面角，由勾股定理可知：222PB PN BN +=，222PG PN GN +=，底面正方形ABCD 中，,E F 为中点，则EF BD ⊥，由勾股定理可得222NB NG BG +=，从而有：()()2222222NB NG PB PN PG PN BG +=+++=，据此可得222PB PG BG +≠，即90BPG ∠≠ ，据此可得平面1B EF ⊥平面1A BD 不成立，选项B 错误；对于选项C ，取11A B 的中点H ，则1AH B E P ，由于AH 与平面1A AC 相交，故平面1∥B EF 平面1A AC 不成立，选项C 错误；对于选项D ，取AD 的中点M ，很明显四边形11A B FM 为平行四边形，则11A M B F P ，由于1A M 与平面11AC D 相交，故平面1∥B EF 平面11AC D 不成立，选项D 错误；故选：A.10. 已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，易得1q ≠，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠，则()31123425111168142a q a a a q a a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==.故选：D .11. 函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π最小值、最大值分别为（ ）A. ππ22-， B. 3ππ22-， C. ππ222-+， D. 3ππ222-+，【答案】D【解析】的【分析】利用导数求得()f x 的单调区间，从而判断出()f x 在区间[]0,2π上的最小值和最大值.【详解】()()()sin sin 1cos 1cos f x x x x x x x '=-+++=+，所以()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x '>，即()f x 单调递增；在区间π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x '<，即()f x 单调递减，又()()02π2f f ==，ππ222f ⎛⎫=+⎪⎝⎭，3π3π3π11222f ⎛⎫⎛⎫=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]0,2π上的最小值为3π2-，最大值为π22+.故选：D 12. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）A. 13 B. 12 C. D. 【答案】C【解析】【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，则2111sin 222222ABCD S AC BD AC BD r r r α=⋅⋅⋅≤⋅⋅≤⋅⋅=（当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又设四棱锥的高为h ，则22r h 1+=，2123O ABCD V r h -=⋅⋅=≤=当且仅当222r h =即h 时等号成立.故选：C[方法二]：统一变量＋基本不等式由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a ，底面所在圆的半径为r，则r =，所以该四棱锥的高h =，13V a ==≤== (当且仅当22142a a =-，即243a =时，等号成立)所以该四棱锥的体积最大时，其高h ===.故选：C ．[方法三]：利用导数求最值由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a ，底面所在圆的半径为r，则r =，所以该四棱锥的高h =，13V a =2(02)a t t =<<，V =，设()322t t f t =-，则()2322t f t t -'=，403t <<，()0f t '>，单调递增， 423t <<，()0f t '<，单调递减，所以当43t =时，V最大，此时h ==．故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．【答案】2【解析】【分析】转化条件为()112+226a d a d =++，即可得解.【详解】由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即()112+226a d a d =++，解得2d =.故答案为：2.14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P =.故答案为：310.解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所以甲、乙都入选的概率310P =故答案为：31015. 过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【解析】【分析】方法一：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】[方法一]：圆的一般方程依题意设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，（1）若过()0,0，()4,0，()1,1-，则01640110F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+-++=⎩，解得046F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22460x y x y +--=，即()()222313x y -+-=；（2）若过()0,0，()4,0，()4,2，则01640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22420x y x y +--=，即()()22215x y -+-=；（3）若过()0,0，()4,2，()1,1-，则0110164420F D E F D E F =⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩，解得083143F D E ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以圆的方程为22814033x y x y +--=，即224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）若过()1,1-，()4,0，()4,2，则1101640164420D E F D F D E F +-++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得1651652F D E ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，所以圆的方程为2216162055x y x y +---=，即()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设()()()()0,04,01,14,2A B C D -点，，，（1）若圆过、、A B C 三点，圆心在直线2x =，设圆心坐标为(2,)a ，则()224913,a a a r +=+-⇒===，所以圆的方程为22(2)(3)13x y -+-=；（2）若圆过A B D 、、三点， 设圆心坐标为(2,)a ，则2244(2)1,a a a r +=+-⇒===22(2)(1)5x y -+-=；（3）若圆过 A C D 、、三点，则线段AC 的中垂线方程为1y x =+，线段AD 的中垂线方程 为25y x =-+，联立得47,33x y r ==⇒= ，所以圆的方程为224765()()339x y -+-=；（4）若圆过B C D 、、三点，则线段BD 的中垂线方程为1y =， 线段BC 中垂线方程为 57y x =-，联立得813,155x y r ==⇒=，所以圆的方程为()228169(1525x -y +-=．故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．16. 若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______．【答案】 ①. 12-； ②. ln 2．【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若0a =，则()f x 的定义域为{|1}x x ≠，不关于原点对称a ∴≠若奇函数的1()||1f x ln a b x =++-有意义，则1x ≠且101a x+≠-1x ∴≠且11x a≠+，函数()f x 为奇函数，定义域关于原点对称，111a ∴+=-，解得12a =-，由(0)0f =得，102ln b +=，2b ln ∴=，故答案为：12-；2ln ．[方法二]：函数的奇偶性求参111()111a ax ax a f x ln a b ln b ln b x x x-+--=++=+=+---1()1ax a f x lnbx++-=++ 函数()f x 为奇函数11()()2011ax a ax a f x f x lnln b x x--++∴+-=++=-+2222(1)201a x a lnb x -+∴+=-22(1)1210112a a a a +∴=⇒+=⇒=-1222241,22b ln b ln a b ln ln -==-⇒=∴=-=[方法三]：因为函数()1ln 1f x a b x++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x +≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．（1）若2A B =，求C ；（2）证明：2222a b c =+【答案】（1）5π8； （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得，()sin sin C C A =-，再结合三角形内角和定理即可解出； （2）由题意利用两角差的正弦公式展开得()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出．【小问1详解】由2A B =，()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()sin sin sin sin C B B C A =-，而π02B <<，所以()sin 0,1B ∈，即有()sin sin 0C C A =->，而0π,0πC C A <<<-<，显然C C A ≠-，所以，πC C A +-=，而2A B =，πA B C ++=，所以5π8C =．【小问2详解】由()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a cb bc a b c a a b c +--+-=+--+-，化简得：2222a b c =+，故原等式成立．18. 如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．（1）证明：平面BED ⊥平面ACD ；（2）设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC -的体积．【答案】（1）证明详见解析 （2【解析】【分析】（1）通过证明AC ⊥平面BED 来证得平面BED ⊥平面ACD .（2）首先判断出三角形AFC 的面积最小时F 点的位置，然后求得F 到平面ABC 的距离，从而求得三棱锥F ABC -的体积.【小问1详解】由于AD CD =，E 是AC 的中点，所以AC DE ⊥.由于AD CDBD BD ADB CDB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以ADB CDB ≅△△，所以AB CB =，故AC BD ⊥，由于DE BD D ⋂=，,DE BD Ì平面BED ，所以AC ⊥平面BED ，由于AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD .【小问2详解】[方法一]：判别几何关系依题意2AB BD BC ===，60ACB ∠=︒，三角形ABC 是等边三角形，所以2,1,AC AE CE BE ====由于,AD CD AD CD =⊥，所以三角形ACD 是等腰直角三角形，所以1DE =.222DE BE BD +=，所以DE BE ⊥，由于AC BE E ⋂=，,AC BE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .由于ADB CDB ≅△△，所以FBA FBC ∠=∠，由于BF BF FBA FBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以FBA FBC ≅V V ，所以AF CF =，所以EF AC ⊥，由于12AFC S AC EF =⋅⋅V ，所以当EF 最短时，三角形AFC 的面积最小过E 作EF BD ⊥，垂足F ，在Rt BED △中，1122BE DE BD EF ⋅⋅=⋅⋅，解得EF =所以13,222DF BF DF ===-=，所以34BF BD =过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，则//FH DE ，所以FH ⊥平面ABC ，且34FH BF DE BD ==，所以34FH =，所以111323324F ABC ABC V S FH -=⋅⋅=⨯⨯=V [方法二]：等体积转换AB BC = ，60ACB ∠=︒，2AB =ABC ∴∆是边长为2的等边三角形，BE ∴=连接EF为ADB CDB AF CF EF ACBED EF BD ∆≅∆∴=∴⊥∴∆⊥∆ 在中，当时，A FC面积最小222,,2,,BED EF AD CD AD CD AC E AC DE BE BD BE EDBE DE EF BD BD ⊥==∴+=∴⊥⋅⊥∆== 为中点D E =1若在中，32113222BEFBF S BF EF ∆==∴=⋅=⋅=11233F ABC A BEF C BEF BEF V V V S AC ---∆∴=+=⋅==19. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积ix 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022ii i i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===∑∑∑．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数 1.377r =≈．【答案】（1）20.06m ；30.39m （2）0.97 （3）31209m 【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x ==样本中10棵这种树木的材积量的平均值 3.90.3910y ==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m ，平均一棵的材积量为30.39m 【小问2详解】101010x x y y x y xyr ---==0.01340.970.01377==≈≈则0.97r ≈【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为3m Y ，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186=0.39Y，解之得3=1209m Y ．则该林区这种树木的总材积量估计为31209m20. 已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+．（1）当0a =时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）1- （2）()0,+∞【解析】【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得()()()211ax x f x x --'=，按照0a ≤、01a <<及1a >结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.【小问1详解】当0a =时，()1ln ,0f x x x x =-->，则()22111x f x x x x-'=-=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；所以()()max 11f x f ==-；【小问2详解】()()11ln ,0f x ax a x x x =--+>，则()()()221111ax x a f x a x x x --+'=+-=，当0a ≤时，10ax -<，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；所以()()max 110f x f a ==-<，此时函数无零点，不合题意；当01a <<时，11a>，在()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 单调递增；在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，()f x 单调递减；又()110f a =-<，由（1）得1ln 1x x+≥，即1ln 1x x ≥-，所以ln ,ln x x x <<<当1x >时，11()(1)ln 2((2f x ax a x ax a ax a x x=--+>--+>-+则存在2312m a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，使得()0f m >，所以()f x 仅在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭有唯一零点，符合题意；当1a =时，()()2210x f x x-'=≥，所以()f x 单调递增，又()110f a =-=，所以()f x 有唯一零点，符合题意；当1a >时，11a<，在()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 单调递增；在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，()f x 单调递减；此时()110f a =->，由（1）得当01x <<时，1ln 1x x>-，ln 1>ln 21x ⎛> ⎝，此时11()(1)ln 2(11)1f x ax a x ax a x x x ⎛=--+<--+-< ⎝存在2114(1)n a a=<+，使得()0f n <，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭无零点，所以()f x 有唯一零点，符合题意；综上，a 的取值范围为()0,∞+.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.21. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭两点．（1）求E 的方程；（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =．证明：直线HN 过定点．【答案】（1）22143y x +=（2）(0,2)-【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C 的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小问1详解】解：设椭圆E 的方程为221mx ny +=，过()30,2,,12A B ⎛--⎫⎪⎝⎭，则41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13m =，14n =，所以椭圆E 的方程为：22143y x +=.【小问2详解】3(0,2),(,1)2A B --，所以2:23+=AB y x ，①若过点(1,2)P -的直线斜率不存在，直线1x =.代入22134x y+=，可得(1,M，N ，代入AB 方程223y x =-，可得(3,T +，由MT TH =得到(5,H -+.求得HN方程：(22y x =-，过点(0,2)-.②若过点(1,2)P -的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y --+=.联立22(2)0,134kx y k x y --+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=，可得1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，()()12221228234444234k y y k k k y y k ⎧-++=⎪+⎪⎨+-⎪=⎪+⎩，且1221224(*)34kx y x y k -+=+联立1,223y y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩可得111113(3,),(36,).2y T y H y x y ++-可求得此时1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--，将(0,2)-，代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=，将(*)代入，得222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=显然成立，综上，可得直线HN 过定点(0,2).-【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=．（1）写出l 直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．【答案】（120++=y m的（2）195,122⎡⎤-⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）方法一：联立l 与C 的方程，采用换元法处理，根据新设a 的取值范围求解m 的范围即可.【小问1详解】因为l ：sin 03m πρθ⎛⎫⎪⎝+⎭+=，所以1sin cos 02ρθρθ⋅+⋅+=m ，又因为sin ,cos y x ρθρθ⋅=⋅=，所以化简为102++=y x m ，整理得l20++=y m 【小问2详解】[方法一]：【最优解】参数方程联立l 与C的方程，即将2=x t ，2sin y t =20++=y m 中，可得23cos 22sin 203(12sin )2sin 20t t m t t m ++=⇒-++=，化简为26sin 2sin 320-+++=t t m ，要使l 与C 有公共点，则226sin 2sin 3=--m t t 有解，令sin =t a ，则[]1,1a ∈-，令2()623=--f a a a ，(11)a -≤≤，对称轴为16a =，开口向上，()(1)6235max f f a =-=+-=∴，min 11219(()36666==--=-f f a ，19256m ∴-≤≤，即m 的取值范围为195,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.[方法二]：直角坐标方程由曲线C的参数方程为22sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，t 为参数，消去参数t，可得22y =+，联立2202y m y ++=⎨=+⎪⎩，得232460(22)y y m y ---=-≤≤，即221194326333m y y y ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，即有194103m -≤≤，即195122-≤≤m ，m ∴的取值范围是195,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【整体点评】方法一：利用参数方程以及换元，转化为两个函数的图象有交点，是该题的最优解；方法二：通过消参转化为直线与抛物线的位置关系，再转化为二次函数在闭区间上的值域，与方法一本质上差不多，但容易忽视y 的范围限制而出错．[选修4—5：不等式选讲]23. 已知a ，b ，c 都是正数，且3332221a b c ++=，证明：（1）19abc ≤；（2）a b c b c a c a b ++≤+++；【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．【小问1详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，则320a >，320b >，320c >，所以3332223a b c ++≥，即()1213abc ≤，所以19abc ≤，当且仅当333222a b c ==，即a b c ===时取等号．【小问2详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，所以b c +≥，a c +≥，a b +≥，所以a b c ≤=+b a c ≤=+c a b ≤=+a b c b c a c a b ++≤==+++==时取等号．当且仅当a b c。
2017年高考英语全国卷真题一卷乙卷(精校版)
APacific Science Center Guide◆Visit Pacific Science Center’s StoreDon’t forget to stop by Pacific Science Center’s Store while you are here to pick up a wonderful science activity or remember your visit. The store is located(位于) upstairs in Building 3right next to the Laster Dome.◆HungryOur exhibits will feed your mind but what about your body? Our café offers a complete menu of lunch and snack options, in addition to seasonal specials. The café is located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour Pacific Science Center closes.◆Rental InformationLockers are available to store any belongs during your visit. The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3. Pushchairs and wheelchairs are available to rent at the Information Desk and Denny Wayentrance. ID required.◆Support Pacific Science CenterSince 1962Pacific Science Center has been inspiring a passion(热情) for discovery and lifelong @ in science, math and technology. Today Pacific Science Center serves more than 1.3 million people a year and beings inquiry based science education to classrooms and company events all over Washington State. It’s an amazing accomplishment and one we connect science without generous support from individuals, corporations, and other social organizations. Wish pacific organzier .org to find various ways you can support Pacific Science Center.21.Where are you buy a at Science Center?A.In Building 1.B. In Building 3.C.At the laser Dome.D.At the Denny Way entrance.22.What does Pacific Scicnce Center do for schools?A.Train Science teachers.B.Distribute science books.C. Inspire scientific research.D.Take science to the classroom.23.What is the purpose of the last part ofthe text?A.To encourage donations.B.To advertise coming events.C.To introduce special exhibits.D.To tell about the Center’s historyBI work with Volunteers for Wildlife, a rescue and education organization at Bailey Arboretum in Locust Valley. Trying to help injured, displaced or sick creatures can be heartbreaking; survival is never certain. However, when it works, it is simply beautiful.I got a rescue call from a woman in Muttontown. She had found a young owl(猫头鹰) on the ground. When I arrived, I saw a 2-to 3-week-old owl. It had already been placed in a carrier for safety.I examined the chick(雏鸟) and it seemed fine. If I could locate the nest, I might have been able to put it back, but no luck. My next work was to construct a nest and anchor it in a tree.The homeowner was very helpful. A wire basket was found. I put some pine branches into the basket to make this nest safe and comfortable. I placed the chick in the nest, and it quickly calmed down.Now all that was needed were the parents, but they were absent. I gave the homeowner a recording of the hunger screams of owl chicks. These advertise the presence of chicks to adults; they might alsoencourage our chick to start calling as well. I gave the owner as much information as possible and headed home to see what news the night might bring.A nervous night to be sure,but sometimes the spirits of nature smile on us all! The homeowner called to say that the parents had responded to the recordings. I drove over and saw the chick in the nest looking healthy and active. And it was accompanied in the nest by the greatest sight of all — LUNCH!The parents had done their duty and would probably continue to do so.24.What is unavoidable in the author’s rescue work according ro paragraph 1?A.Efforts made in vain.B.Getting injured in his work.C.Feeling uncertain about his future.D.Creatures forced out of their homes.25.Why was the author called to Muttontown?A.To rescue a woman.B.To take care of a woman.C.To look at a baby owl.D.To cure a young owl.26.What made the chick calm down?A.A new nest.B.Some food.C.A recording.D.Its parents.27.How would the author feel about the outcome of the event?A.It’s unexpected.B. It’s beautiful.C. It’s humorous.D. It’s discouraging.CSome of the world’s most famous musicians recently gathered in Paris and New Orleans to celebrate the first annual International Jazz Day. UNESCO( United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization) recently set April 30 as a day to raise awareness of jazz music, its significance, and its potential as a unifying(联合) voice across cultures.Despite the celebrations, though, in the U.S. the jazz audience continues to shrink and grow older, and the music has failed to connect with younger generations.It’s Jason Moran’s job to help change that. As the Kennedy Center’s artistic adviser for jazz, Moran hopes to widen the audience for jazz, make the music more accessible, and preserve its history and culture.“Jazz seems like it’s not really a part of the American appetite,” Moran tells National Public Radio’s reporter Neal Conan. “What I’m hoping to accomplish is that mu generation and younger start to rec onsider and understand that jazz is not black and write anymore. It’s actually color, and it’s actually digital.”Moran says one of the problems with jazz today is that the entertainment aspect of the music has been lost. “The music can’t be presented to day the way it was in 1908 or 1958. It has to continue to move, because the way the world works is not the same,” says Moran.Last year, Moran worked on a project that arranged Fats Waller’s music for a dance party, “Just to kind of put it back in the mi nd that Waller is dance music as much as it is concert music,” says Moran. “For me, it’s the recontextualization. In music, where does the emotion(情感) lie? Are we, as abstract as a Charlie Parker record gets us into a dialogue about our emotions and our thoughts? Sometimes we lose sight that the music has a wider context,” says Moran, “So I want to continue those dialogue. Those are the things I want to foster.”28.Why did UNESCO set April 30 as International Jazz Day?A.To remember the birth of jazz.B.To protect cultural diversity.C.To encourage people to study music.D.To recognize the value of jazz.29.What does the underlined word “that” in Paragraph 3 refer to?A.Jazz becoming more accessible.B.The production of jazz growing faster.C.Jazz being less popular with the young.D.The jazz audience becoming larger.30.What can we infer about Moran’s opinion on jazz?A.It will disappear gradually.B.It remains black and white.C.It should keep up with the times.D.It changes every 50 years.31.Which of the following can be the best title for the text?A.Exploring the Future of jazz.B.The Rise and Fall of jazz.C.The Story of a jazz Musician.D.Celebrating the Jazz Day.DA buld-it-yourself solar still(蒸馏器) is one of the best ways to obtain drinking water in areas where the liquid is not readily available. Developed by two doctors in the U.S. Department of Agriculture, it’s an excellent water collector. Unfortunately, you must carry the necessary equipment with you, si nce it’s all but impossible to find natural substitutes. The only components required, though, are a 5’ 5’ sheet of clear or slightly milky plastic, six feet of plastic tube, and a container— perhaps just a drinking cup — to catch the water. These pieces can be folded into a neat little pack and fastened on your belt.To construct a working still, use a sharp stick or rock to dig a hole four feet across and three feet deep. Try to make the hole in a damp area to increase the water catcher’s productivity. Place your cup in the deepest part of the hole. Then lay the tube in place so that one end rests all the way in the cup and the rest of the line runs up — and out — the side of the hole.Next, cover the hole with the plastic sheet, securing the edges of the plastic with dirt and weighting the sheet’s center down with a rock. The plastic should now form a cone(圆锥体) with 45-degree-angled sides. The low point of the sheet must be centered directly over, and no more than three inches above, the cup.The solar still works by creating a greenhouse under the plastic. Ground water evaporates (蒸发) and collects on the sheet until small drops of water form, run down the material and fall off into the cup. When the container is full, you can suck the refreshment out through the tube, and won’t have to break down the still every time you need a drink.32.What do we know about the solar still equipment from the first paragraph?A.It’s delicate.B.It’s expensive.C.It’s complex.D.It’s portable33.What does the underlined phrase “the water catcher” in paragraph 2 refer to?A.The tubeB.The stillC.The holeD.The cup34.What’s the last step of constructing a working solar still?A.Dig a hole of a certain sizeB.Put the cup in placeC.Weight the sheet’s center downD.Cover the hole with the plastic sheet35.When a solar still works, drops of water come into the cup form.A.the plastic tubeB.outside the holeC.the openD.beneath the sheet第二节(共5小题;每小题2分，满分10分) 根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
[五年高考]2014年-2015-2016-2017-2018年新课标全国卷Ⅰ理综(物理化学生物)1卷高考试题真题卷(含答案)
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高考试题汇总目录（精心整理）2018年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2017年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2016年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2015年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2014年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
学·可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。
下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。
下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。
2021年全国高考乙卷文数真题试卷(含答案)
A
12.设 ，若 为函数 的极大值点，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量 ，若 ，则 _________．
参考答案：
14.双曲线 右焦点到直线 的距离为________．
参考答案：
15.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，则 ________．
参考答案：
（1） ；
（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
18.如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的中点，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积．
参考答案：
【分析】（1）由 底面 可得 ，又 ，由线面垂直的判定定理可得 平面 ，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面 平面 ；
参考答案：
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
参考答案：
③④
三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2.设 ，则 （）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3.已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中为真命题的是（）
2021年全国乙卷文综政治高考真题(含答案)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）文科综合能力测试·政治部分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12．甲国经济对外贸的依存度高，其进出口贸易以美元结算。
在开放市场条件下，当甲国发生通货膨胀时，若不考虑其他因素，甲国货币对美元的汇率会下降。
关于这一作用过程的描述，正确的是（）甲国通货膨胀→①进口商品增加→美元需求增加②进口商品减少→美元需求减少③出口商品增加→美元供给增加④出口商品减少→美元供给减少→甲国货币汇率下降A．①③B．①④C．②③D．②④13．2021年1月，中国人民银行会同有关部门发布通知明确：2020年6月出台的普惠小微企业贷款延期还本付息政策延期至2021年3月31日，免收罚息；对于2021年1月1日至3月31日期间到期的普惠小微企业贷款，按市场化原则“应延尽延”，继续实施阶段性延期还本付息。
此举（）①意在减少小微企业偿债本金②有利于维持小微企业正常经营③能够加速小微企业资金周转④有助于稳定小微企业就业岗位A．①③B．①④C．②③D．②④14．图2是我国2016～2020年全国一般公共收入与支出变化走势。
附：据政府工作报告，2020年我国财政赤字率为3.6%，2021年拟按3.2%左右安排（赤字率的国际警戒线为3%）。
针对图2反映的问题，积极的应对办法是（）①培育新的经济增长点，扩大税收来源②加大政府债券发行规模，弥补收入不足③压缩社会保障类开支，减少财政支出④优化财政支出结构，提高资金使用效率A．①③B．①④C．②③D．②④15．经济合作与发展组织数据显示：2020年全球外国直接投资（FDI）总规模为8460亿美元，比上年下降38%，但中国FDI逆势增至2120亿美元，增幅为14%，成为全球最大外资流入国。
2023年高考数学真题-(全国乙卷)文科数学(含答案及详细解析)
2023年高考数学真题-(全国乙卷)文科数学一、选择题1．（）A．1B．2C．D．52．设全集，集合，则（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积（）A．24B．26C．28D．304．在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．5．已知是偶函数，则（）A．B．C．1D．26．正方形的边长是2，是的中点，则（）A．B．3C．D．57．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（）A．B．C．D．8．函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．B．C．D．10．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（）A．B．C．D．11．已知实数满足，则的最大值是（）A．B．4C．D．712．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.14．若，则．15．若x，y满足约束条件，则的最大值为.16．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．三、解答题17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．（1）求，；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18．记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．（1）求证：//平面；（2）若，求三棱锥的体积。
2023全国高考乙卷-数学(含有答案解析)
2023年高考全国乙卷（数学）一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、设z =2+i 1+i 2+i 5，则z̅=（ ）.2、设集合U =R ，集合M ={x|x <1}，N ={x|−1<x <2}，则{x |x ≥2}=（ ）. A.C U (M ∪N )B.N ∪C U MC.C U (M ∩N )D.M ∪C U N3、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）. A.24B.26C.28D.304、已知f(x)=xe xe ax−1是偶函数，则a=（）.A.−2B.−1C.1D.25、设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）.A.18B.16C.14D.126、已知函数f(x)=sin (ωx+φ)在区间(π6,2π3)单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=f(x)的图象的两条对称轴，则f(−5π12)=（）.A.−√32B.−12C.12D.√327、甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有（）.A.30种B.60种C.120种D.240种8、已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于9√3，则该圆锥的体积为（）.4A.πB.√6πC.3πD.3√6π9、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）.A.15B.√25C.√35D.2510、已知等差数列{a n}的公差为2π3，集合S={cos a n|n∈N∗}，若S={a,b}，则ab=（）.A.−1B.−12C.0 D.1211、设A,B为双曲线x2−y29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）.A.(1,1)B.(−1,2)C.(1,3)D.(−1,−4)12、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B,C两点，D为BC的中点，若|PO|=√2，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为（）.A.1+√22B.1+2√22C.1+√2D.2+√2二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、已知点A(1,√5)在抛物线C:y 2=2px 上，则A 到C 的准线的距离为 .14、若x,y 满足约束条件{x −3y ≤−1x +2y ≤93x +y ≥7，则z =2x −y 的最大值为 .15、已知{a n }为等比数列，a 2a 4a 5=a 3a 6，a 9a 10=−8，则a 7= .16、设a ∈(0,1)，若函数f (x )=a x +(1+a )x 在(0,+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 .三、解答题（共5题，共60分）17、（12分）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对实验，每次配对实验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x i,y i(i=1,2,…,10)，实验结果如下：记z i=x i−y i(i=1,2,…,10)，记z1,z2,…,z10的样本平均数为z，样本方差为δ2 .（1）求z，δ2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡有显著提高（如果z≥2√δ210胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18、（12分）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC；（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.2，BC=2√2，PB=PC=√6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=√5DO，点F在AC上，BF⊥AO .（1）证明：EF//平面ADO；（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值 .20、（12分）已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√53，点A(−2,0)在C上.（1）求C的方程；（2）过点(−2,3)的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点 .21、（12分）已知函数f(x)=(1+a)ln (1+x).x（1）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）是否存在a,b，使得曲线y=f(1)关于直线x=b对称，若存在，求a,b的值，若不存x在，说明理由；（3）若f(x)在(0,+∞)存在极值，求a的取值范围 .四、选做题（共2题，任选1题作答，共10分）22、（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ(π4≤θ≤π2)，曲线C2:{x=2cosαy=2sinα(α为参数，π2<α<π).（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线y=x+m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.23、（10分）已知f(x)=2|x|+|x−2| .（1）求不等式f(x)≤6−x的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组{f(x)≤yx+y−6≤0所确定的平面区域的面积 . 解：（1）因f(x)={−3x+2 ,x<0 x+2 ,0≤x≤2 3x−2 ,x>2作出y=f(x)和y=6−x图像：易知：当−2≤x≤2时，f(x)≤6−x故不等式f(x)≤6−x的解集为：x∈[−2,2].（2）由图像可知：{f(x)≤yx+y−6≤0所确定的区域图形为Rt△ABC，易知AC⊥BC所以，其确定的平面区域的面积为：S△ABC=12·|AC|·|BC|=12·4√2·2√2=8.。