2019-2020学年广东省惠州市四校联考八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省惠州市四校联考八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，13 4．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y25．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．46．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．129．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数y＝的自变量取值范围是．12．（4分）计算（+）（﹣）的结果等于．13．（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为．16．（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB 边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（+1）2﹣2（﹣1）．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．20．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．23．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．25．（10分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．D．解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、÷＝＝3，此选项正确；D、（）2＝2，此选项错误．故选：C．3．（3分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，13 解：∵22+32≠42，故选项A中的三条选段的长不能构成直角三角形；∵52+122＝132，故选项B中的三条选段的长能构成直角三角形；∵42+62≠92，故选项C中的三条选段的长不能构成直角三角形；∵52+112≠132，故选项D中的三条选段的长不能构成直角三角形；故选：B．4．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．5．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠A＝60°．故选：A．8．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．12解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．9．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．10．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②③，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数y＝的自变量取值范围是x≥2．解：根据题意得：x﹣2≥0且x+1≠0解得：x≥2．12．（4分）计算（+）（﹣）的结果等于3．解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．13．（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是x≤﹣1．解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴不等式﹣2x≥ax+3的解集为x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2415．（4分）一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为（4，5）．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（4，5），故答案为（4，5）．16．（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝3或．解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB 边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是4．解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故答案为：4．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（+1）2﹣2（﹣1）．解：原式＝2+2+1﹣2+2＝5．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是3次，众数是4次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，3，4．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴∠BDC＝∠E＝90°∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD∴，∴AC＝2OC＝4∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．23．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？解：（1）由题意可得，y＝（2300﹣2000）x+（3500﹣3000）（50﹣x）＝﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y＝﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000（50﹣x）≤140000，解得，x≥10，∵y＝﹣200x+25000，∴当x＝10时，y取得最大值，此时y＝23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．25．（10分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。
广东省惠州市八年级下学期期末考试数学试题
广东省惠州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形3. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 2B .C . 2D . 34. （2分）(2020·常德模拟) 若函数中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·涪城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE 、AF分别交BD于点M ， N ，则MN的长度是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75808590评委人数2341则这10位评委评分的平均数是（）A . 80分B . 82分C . 82.5分D . 85分7. （2分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→O→BB . B→A→CC . B→O→CD . C→B→O8. （2分） (2020八下·马山期末) 一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A . 5B .C .D . 5或9. （2分）设x是实数，y=|x-1|+|x+1|，下列结论正确的是（）.A . y没有最小值B . 只有一个x使y取到最小值C . 有有限多个x（不止一个）使y取到最小值D . 有无穷多个x使y取到最小值10. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次11. （2分）(2019·临泽模拟) 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，甲乙丙丁8.39.29.28.5s211 1.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁12. （2分） (2020八下·温州月考) 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有（）A . 3个B . 4n个C . 3n个D . 3n个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·和平期中) 点关于原点对称的点坐标是________．14. （2分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=________15. （1分） (2020八下·福田期中) 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)16. （1分）如果两条直线相交成 ________，那么两条直线互相垂直．17. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，已知点B(5,2),⊙P经过原点O ，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°,圆心P的坐标为________.18. （1分）(2020·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点N关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为________.三、解答题 (共7题；共85分)19. （15分）(2017·丰润模拟) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．20. （10分） (2019七下·江城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(-3，-1)，点N的坐标为(3，-2)（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为点A，点N的对应点为点B。
2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，92．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形4．（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°6．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°7．（3分）下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等8．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共7小题，共21分）11．（3分）如图，∠1＝∠2，加上条件，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．12．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝．13．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝cm2．14．（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是．15．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．16．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．17．（3分）如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．20．（6分）如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．（1）求证：△EPA≌△AGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝．25．（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP＝180°．①写出图中一对互组的角（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM⊥QM．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．3．（3分）下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形解：直角三角形具有稳定性．故选：D．4．（3分）下列图形中对称轴的条数小于3的是（）A．B．C．D．解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°解：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°．故选：A．6．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．100°解：∵∠A＝50°，∠B＝100°，∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°，故选：A．7．（3分）下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个全等三角形的周长相等D．全等三角形的对应边相等解：A、能完全重合的两个三角形是全等三角形，该说法正确；B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，该说法错误；C、两个全等三角形的周长相等，该说法正确；D、全等三角形的对应边相等，该说法正确；故选：B．8．（3分）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．9．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH．∵∠BFC＝∠AFG，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正确；在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH，BF＝AH；故③正确；∵CF＝CH，∠ACH＝60°，∴△CFH是等边三角形；故④正确；连接CG，∵∠AGB＝∠ACB＝60°，∠CBG＝∠CAG，∴点A，B，C，G四点共圆，∴∠BGC＝∠BAC＝60°，∵∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠BGC＝∠DGC，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，共21分）11．（3分）如图，∠1＝∠2，加上条件AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．解：加上条件，AB＝AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），故答案是：AB＝AC．12．（3分）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°．解：根据三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C+∠C＝180°，解得∠C＝90°．故答案为：90°．13．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝5cm2．解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．故答案为：514．（3分）点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（4，﹣3）．解：点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是：（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．15．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．16．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长＝2×13+6＝32cm．故答案为32．17．（3分）如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝5cm．解：过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的角平分线，∴MD＝MF，∠BAM＝∠CAM，∵ME∥BA，∴∠AME＝∠BAM，∴∠CAM＝∠AME＝∠BAC＝×30°＝15°，∵∠CEM是△AME的外角，∴∠CEM＝∠CAM+∠AME＝15°+15°＝30°，在Rt△MEF中，∠FEM＝30°，∴MF＝ME＝×10＝5cm，∴MD＝MF＝5cm．故答案为5cm．三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分19．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中∵，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D20．（6分）如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，S△ABC＝×5×3＝．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．解：（1）∵∠ACB＝90°，CD是BC延长线，∴∠ACD＝∠ACB＝90°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，∴BF⊥AD，又∵BD＝BA，∴BF是AD的垂直平分线；（3）∵EF是AD的垂直平分线，∴EA＝ED，又∵BC＝AC，AB＝BD＝10，∴△DEC的周长＝ED+EC+CD＝AE+EC+CD＝AC+CD＝BC+CD＝AB＝10．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．（2）若AB＝10，AC＝6，求△ADE的周长．解：（1）△BDO是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO＝∠DOB，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝DO，∴△BDO是等腰三角形．（2）同理△CEO是等腰三角形，∵BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝10+6＝16．五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q．（1）求证：△EPA≌△AGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2．若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝60．解：（1）如图1，∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，∴∠PEA＝∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）结论：EP＝FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP＝AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG＝FQ，∴EP＝FQ；（3）结论：EH＝FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH＝∠FQH＝90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH＝FH．（4））∵△EPH≌△FQH，△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，∴S△FQA＝S△AGC，S△FQH＝S△EPH，S△EPA＝S△AGB，∴S△AEF＝S△EPA+S△FQA＝S△AGB+S△AGC＝S△ABC＝×BC×AG＝×10×12＝60故答案为：60．25．（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角．如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝225°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形．（2）如图①，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图②，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP＝180°．①写出图中一对互组的角优角∠PCQ与钝角∠PCQ（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：PM⊥QM．解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1＝135°，∴∠2＝360°﹣∠1＝225°；（2）钝角∠BCD＝∠A+∠B+∠D．理由如下：如图①，∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D＝360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD＝360°´，∴钝角∠BCD＝∠A+∠B+∠D；（3）①优角∠PCQ与钝角∠PCQ；②∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQM＝∠BQM，∠APM＝∠DPM．令∠AQM＝∠BQM＝α，∠APM＝∠DPM＝β．∵在镖形APMQ中，有∠A+α+β＝∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β＝∠QCP，∴∠QCP+∠A＝2∠PMQ，∵∠A+∠QCP＝180°，∴∠PMQ＝90°．∴PM⊥QM．故答案为225；优角∠PCQ与钝角∠PCQ．。
广东省惠州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷(附答案)
广东省惠州市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷（附答案）一、单选题1.下列二次根式，最简二次根式是( )A. B. C. D.2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A. 3，4，5B. 5，7，8C. 8，15，17D. 1，3.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x≥﹣2C. x＞2D. x＞﹣24.下列图象中，表示不是的函数的是（）A. B.C. D.5.若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y26.下列计算结果，正确的是（）A. ＝B. 3 ＝3、C. × ＝D. ＝7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A. B. C. 8 D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.对于函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1，1）B.它的图象不经过第三象限C.当时，D.的值随值的增大而增大10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A. B.C. D.二、填空题11.化为最简二次根式．12.如图，¨ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是．13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为．14.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：．15.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为．16.实数、在数轴上位置如图，化简：________；17.如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是．三、解答题18.计算：．19.已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．20.如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21.已知，，计算：（1）（2）22.珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h，平均数为 h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．23.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．24.如图，已知函数y＝mx 的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x 轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M 的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．25.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】 B3.【答案】 B4.【答案】 A5.【答案】C6.【答案】 C7.【答案】 A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】 413.【答案】2414.【答案】甲的波动比乙的波动大15.【答案】 416.【答案】−2a17.【答案】三、解答题18.【答案】解：19.【答案】解：设y与x的函数解析式为y＝kx（k≠0），∵x＝2时，y＝﹣6，∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，∴y与x的函数解析式为y＝﹣3x．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．21.【答案】（1）解：当，时，原式；（2）解：当，时，原式．22.【答案】（1）2；2.34（2）解：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数占比为：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h的学生人数为54023.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．24.【答案】（1）；y＝﹣2x+6（2）解：∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2× CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）解：∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OC＝OD，∵△COD关于CD的对称图形为△CED，∴OD＝ED，EC＝OC，∴OD＝ED＝EC＝OC，∴四边形OCED是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2．∵四边形OCED是正方形，∴∠COD＝90°．在直角△COD中，由勾股定理得：OC²+OD²＝2²，∵OD＝OC，∴OC＝；（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：此时PE+PQ的值最小为；理由如下：∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，∴∠DCE＝∠DCO，PE＝PO，∴PE+PQ＝PO+PQ＝OQ，∵AC＝BD＝3，∴OC＝OD＝，∴∠DCO＝∠ACD＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠OCQ＝60°，∴∠COQ＝30°，∴CQ＝，即PE+PQ的最小值为．。
广东省惠州市2019-2020学年中考四诊数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年中考四诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.25．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．156．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-8．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=48，S 1=9，则S 1的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．110．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤11．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b 的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 3x 2y 3与–3213x y 是同类项 12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____ 14．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别为BC，AB 的中点，连接AD．在线段AD 上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P 与点 D 重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．21．（6分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．23．（8分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．24．（10分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：。
广东省惠州市2020--2021学年八年级下册数学期末模拟试卷 2
2020-2021学年第二学期八年级期末检测数学模拟试卷第2套考试范围：初中数学；考试时间：90分钟班级座号姓名分数：一、单选题（每小题3分，共30分）1．若a是最简二次根式，则a的值可能是()D．8A．－2B．2C.322．在Rt△ABC中，若斜边AC＝5，则AC边上的中线BD的长为()A．1B．2C.3D.523．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为()A．y＝－x＋4B．y＝－x－2C．y＝x＋4D．y＝x－24．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的()A．众数B．方差C．平均数D．中位数5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠B的度数为()A．100°B．120°C．140°D．160°6．已知a＝1，b＝3－2，则a，b的关系是()2＋3A．ab＝1B．ab＝－1C．a＝b D．a＋b＝07．已知关于x的一次函数y＝(1－m)x＋2的图象如图所示，则实数m的取值范围为() A．m＞1B．m＜1C．m＞0D．m＜08．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，BO＝33，则菱形ABCD的面积是()A．18B．183C．36D．3639．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是()A．5.5B．5C．6D．6.510．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是(),A),B),C),D)二、填空题（每小题4分，共28分）11．若正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝_______．12．函数y＝3－x的自变量x的最大值是_______．13．如图，EF为△ABC的中位线，∠B＝50°，则∠EFC＝_________________________.14．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分．如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算，那么他的素质测试的最终成绩为______________．15．如图，在5×5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、D四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________．(写出一个答案即可)16．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l1与l3的距离为____________．17．已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝4，则当x5时，y＝___________．三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算：(7＋43)(7－43)．19．嘉琪准备完成题目“计算：(■127－2318)－(43－412)”时，发现“■”处的数字印刷不清楚，他把“■”处的数学猜成3，请你计算(3127－2318)－(43－412)．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5.(1)请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以BD为对角线的菱形EBFD，且点E、F分别在AD、BC上(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求菱形EBFD的边长．四、解答题（每小题8分，共24分）21．如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80.回答下列问题：(1)甲成绩的中位数是_______，乙成绩的众数是_______；.请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛(2)经计算知x乙＝83，s2乙＝465的合适人选．23．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.(1)若∠B＝∠C，求证：△BFD≌△CED.(2)若∠B＋∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图1，直线y＝kx－2k(k＜0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝25.(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式．25．某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A 种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．(1)求一件A种文具的价格；(2)根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；三、②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元。
2020-2021学年【区级联考】广东省惠州市惠阳区数学八下期末检测试题含解析
2020-2021学年【区级联考】广东省惠州市惠阳区数学八下期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD 中，62AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（ ）A ．6B ．62C ．32D ．262．已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a-c ＞b-cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc3．我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg /m 3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（ ） A ．40 B ．50 C ．57 D ．754．已知反比例函数y ＝21k x+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 15．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒6．一个多边形的每一个外角都等于36，则这个多边形的边数n 等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．147．已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组 2{?2x y m x y n-=--=- 的解的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个8．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤9．如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=2x 的图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），则使y 1>y 2的x 的取值范围是（ ）．A ．x >2B ．x >2或-1<x <0C ．-1<x <0D ．x >2或x <-1 10．式子①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有 （ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④11．如图，平行四边形ABCD ,对角线, AC BD 交于点O ,下列选项错误的是（ ）A ．, AC BD 互相平分B ．OA OB =时，平行四边形ABCD 为矩形C ．AC BD ⊥时，平行四边形ABCD 为菱形D ．45BAC ∠=时，平行四边形ABCD 为正方形12．反比例函数y ＝-的图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A +AB 1取最小值时，实数t ＝_____．14．如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___cm ．15．己知某汽车油箱中的剩余油量y （升）与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米16．某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________．17．如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.183n n 的最小值为__________________。
2020-2021学年广东省惠州市八年级(下)期末数学试卷(解析版).docx
2020-2021学年广东省惠州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.使函数y 、/x+2有意义的自变量*的取值范围是（）7. 如图，在uABCD 中，对角线AC 、相交于点。
，且OA=OB,若AD=4, ZAOD= 60° ,则AB 的长为（1. 下列二次根式, 最简二次根式是（）B.D.V272. 下列几组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 3, 4, 5B. 5, 7, 8C. 8, 15, 17D.3. 4. 5. 6. B. x> - 2 D. x>2下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（）若一次函数y=i+4的图象上有两点A A. y\>yi B.下列计算结果，正确的是（ ）A. V2+Vs=V5B. 3^2-72=3C. y\<yi C. V2X,则下列说法正确的是D.D.X ------------------ RA.4^3B. 2^3C. 8D. 8^38.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（）A. 2B. 3C. 3.2D. 49.对于函数y=-3x+4,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1,1）B.它的图象不经过第三象限C.当x>0 时，y>0D.y的值随x值的增大而增大10.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间，之间的变化情况的是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）.11.化为最简二次根式：724=.12.如图，%BCD的对角线AC, BD交于点O, M是CZ）边的中点，连接OM,若OM=2, 则BC的长是13.菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是 .14.甲、乙两个样本，甲的方差为0.102,乙的方差为0.06,哪个样本的数据波动大？答：•15.如图，RtAABC 中，AB=9, BC=6, ZB=90°,将折叠，使A 点与3。
广东省惠州市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．82．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x13．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210x x--=B．24690x x-+=C．2x x=-D．220x mx--=4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 27．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．138．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A ．∠EGD ＝58°B ．GF ＝GHC ．∠FHG ＝61°D ．FG ＝FH9．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）A ．7B ．3C ．1D ．﹣710．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°11．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b <0D ．2a >2b12．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．14．若332y x x =--，则y x = ．15．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=241k k x++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为_____．16．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于_____．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．18．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．24．（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．26．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．。
2019-2020学年广东省惠州市八年级上册期末数学试卷(有答案)-精品推荐
2019-2020学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）= ．12．（4分）因式分解：ab2﹣a= ．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB 上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2019-2020学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）= ﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为 6 ．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 4 ．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°16．或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB 上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2； a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ ∥AB 时，△PCQ 是等边三角形， ∴CP=CQ ， ∴6﹣t=1.5t ， t=2.4（秒），②如图2中，PQ ∥AC 时，△BPQ 是等边三角形， ∴BQ=BP ，∵AB=CB ， ∴PC=AQ ， ∴6﹣t=1.5t ﹣6， ∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ 与△ABC 的某边平行．（2）如图，若△P 1CQ 1与△P 2CQ 2全等，则CP 1=CQ 2，CQ 1=CP 2则有：，解得，不符合题意，∴△P 1CQ 1与△P 2CQ 2不全等；。
广东省惠州市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
第 1 页 共 14 页 广东省惠州市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2020八下·曲阜期末) 一次函数 与x轴的交点为（ ） A . （1，1） B . （0，2） C . （2，0） D . （3，0） 2. （2分） (2020八下·南丹期末) 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D . 3. （2分） (2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（ ）．
A . 30 B . 32 C . 34 D . 36 4. （2分） (2017·营口) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/m3 4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A . 6，6 B . 9，6 C . 6，9 第 2 页 共 14 页
D . 6，7 5. （2分） (2017八下·福清期末) 下列二次根式中不能够与 合并的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 35° 7. （2分） (2019九上·靖远期末) 在四边形 中， 是对角线 、 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ） A . ， B . ， ， C . ， ， D . ， 8. （2分） (2017·保定模拟) 如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（ ）