人教版七年级数学上册期末复习(一)(含答案)
期末复习(一) 有理数 知识结构
典例精讲 命题点1 有理数的相关概念 【例1】 填空：(1)|－13|＝________；－14的相反数是________；－32的倒数是________； (2)如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为________．
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．
1．若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是（ ) A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－5 2．若－x＝3，则－[＋(－x)]＝________，－[－(－x)]＝________. 命题点2 有理数的运算 【例2】 计算：(－12＋23－14)×(－24)．
【方法归纳】 本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算． 3．计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3. 4．计算：317×(317－713)×722÷1121. 命题点3 科学记数法与近似数 【例3】 (云南中考)据统计，2013年我国义务教育经费支持了13 940 000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（ ) A．1.394×107 B．13.94×107 C．1.394×106 D．13.94×105 【方法归纳】 用科学记数法将一个数表示成a×10n形式的方法：(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
5．(毕节中考)2014年我国的GDP总量为629 180亿元，将629 180亿用科学记数法表示为（ ) A．6.291 8×105 B．6.291 8×1014 C．6.291 8×1013 D．6.291 8×1012 6．数1.654 3精确到十分位为________． 命题点4 有理数的应用 【例4】 一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7. (1)求该振子停止时所在的位置距A点多远？ (2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？ 【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
7．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6. (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 期末复习卷 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ) A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨 2．2 016的倒数是（ ) A.12 016 B．－12 016 C．|2 016| D．－2 016 3．(自贡中考)比－1大1的数是（ ) A．2 B．1 C．0 D．－2 4．用四舍五入的方法将3.602精确到0.01的结果是（ ) A．3.6 B．3.60 C．3.602 D．3.61 5．下列各数－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3中，负数的个数有（ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．今年元旦，某风景区的最低气温为－5 ℃，最高气温为10 ℃，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（ ) A．－15 ℃ B．15 ℃ C．5 ℃ D．－5 ℃ 7．下列运算正确的是（ ) A．－57＋27＝－(57＋27)＝－1 B．－7－2×5＝－9×5＝－45 C．3÷54×45＝3÷1＝3 D．－(－3)2＝－9 8．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ) A．a＋b>0 B．a－b<0 C．ab>0 D.ab>0 9．下列结论不正确的是（ ) A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0 B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0 C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 D．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0 10．(黔南中考改编)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为（ ) A．3 B． 4 C．5 D．6 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．有理数－13的相反数是________． 12．(六盘水中考)2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为________美元． 13．计算：(－7)÷(＋7)÷(＋7)＝________. 14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的数值为________． 输入x×（－1）－4输出 15．已知(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________. 16．(铜仁中考)定义一种新运算：ab＝b2－ab，如：12＝22－1×2＝2，则(－12)3＝________. 三、解答题(共52分) 17．(10分)已知下列各数： 0．5，－2，2.5，－2.5，0，－1.4，4，－13. (1)在数轴上表示以上各数； (2)用“<”号连接以上各数； (3)求出以上各数的相反数和绝对值．
18．(10分)计算： (1)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；
(2)(－370)×(－14)＋0.25×24.5＋(－512)×(－25%)． 19．(10分)已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且3×k＝－1，求k2＋(a＋b)2 014－(c×d)2 015的值． 20．(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)： ＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5. (1)B地在A地何方？相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？ 21．(12分)观察下面一列数，探求其规律： 12，－23，34，－45，56，－67，…
(1)这一列数属于有理数中的哪一类； (2)写出第7，8，9项的三个数； (3)第2 013个数是什么？ (4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
参考答案 典例精讲 【例1】 (1)13 14 －23 (2)3 题组训练 1.D 2.－3 3 【例2】原式＝(－12)×(－24)＋23×(－24)－14×(－24)＝12－16－(－6)＝12－16＋6＝2. 3.原式＝－1＋0＋4＝3. 4.原式＝227×722×(227－223)×2122＝227×2122－223×2122＝3－7＝－4. 【例3】 A 5.C 6.1.7 【例4】 (1)＋10－9＋8－6＋7.5－6＋8－7＝5.5(mm)．答：该振子停止时距A点右侧5.5 mm.(2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8|＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm).61.5×0.02＝1.23(s)．答：完成8次振动共需1.23 s． 7.(1)＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米． (2)15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6＝65(千米).65×3＝195(升).195－180＝15(升)．答：需要中途加油，应加15升． 期末复习卷 1．A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.13 12.5×1010 13.－17 14.－2 15.110 16.－9 17.(1)略． (2)－2.5<－2<－1.4<－13<0<0.5<2.5<4. (3)相反数分别是：－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，13.绝对值分别为：0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，13. 18.(1)原式＝－17. (2)原式＝100. 19.因为a和b互为相反数，c和d互为倒数，3k＝
－1，所以a＋b＝0，cd＝1，k＝－13.所以原式＝19＋0－1＝－89. 20.(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．因此B地在A地南边，相距6.6千米． (2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)，83.4×0.335＝27.939(升)．答：这一天共耗油27.939升． 21.(1)分数． (2)78，－89，910. (3)2 0132 014. (4)1与－1.
人教版 数学七年级上册期末检测试卷 试卷1(解析版)
数学七年级上册期末检测试卷一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．2．方程2x+6＝0的解是（）A．3B．﹣3C．2D．03．毕节市七星关区三板桥体育场占地30万平方米，可容纳观众80012人．30万平方米用科学记数法表示为（）平方米．A．3×105B．30×104C．3×106D．3×1044．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n5．代数式﹣x2y的系数是（）A．3B．0C．﹣1D．16．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c7．下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短8．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2）9．下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的10．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题11．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.612．在立方体的六个面上，分别标上“我、爱、实、验、中、学”，如图是立方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、实、验B．中、学、验C．中、我、验D．爱、中、学13．从如图的两个统计图中，可看出女生人数较多的是（）A．初一（一）班B．初一（二）班C．两班一样多D．不能确定14．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个15．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个根，则m的值是（）A．8B．﹣8C．0D．2二、填空题（每小题5分，共25分）16．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝．17．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是．18．若3a m b2与是同类项，则＝．19．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）．20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．三、解答题（7小题，共80分）21．计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2（2）22．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4（2）23．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．24．如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．25．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？26．中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：意见非常不满意不满意有一点满意满意人数200160328百分比（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．27．在如图所示的2020年8月份日历中，（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d为整数）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共45分）1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：﹣4．故选：A．2．方程2x+6＝0的解是（）A．3B．﹣3C．2D．0【分析】方程移项后，将x系数化为1，即可求出解．解：方程2x+6＝0，移项得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3．故选：B．3．毕节市七星关区三板桥体育场占地30万平方米，可容纳观众80012人．30万平方米用科学记数法表示为（）平方米．A．3×105B．30×104C．3×106D．3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：30万＝300000＝3×105．故选：A．4．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n【分析】利用分配律把括号内的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．解：﹣2（m﹣n）＝﹣（2m﹣2n）＝﹣2m+2n．故选：D．5．代数式﹣x2y的系数是（）A．3B．0C．﹣1D．1【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．解：∵代数式﹣x2y的数字因数是﹣1，∴此单项式的系数是﹣1．故选：C．6．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a+b+c B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cC．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+（b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号添括号法则，逐项判断即可得出正确答案．解：A、D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故A和D都错误；B、C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故B错误，C正确；故选：C．7．下列说法中，正确的是（）A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短【分析】本题涉及直线，相交线的有关概念和性质．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．8．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）＝1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）＝10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）＝10﹣（x+2）【分析】把方程的两边同时乘以10即可．解：方程的两边同时乘以10得，10x﹣5（x﹣1）＝10﹣2（x+2）．故选：B．9．下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：B．10．小明做了以下4道计算题：①（﹣1）2020＝2020②0﹣（﹣1）＝﹣1③④请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题【分析】根据有理数的乘方可以判断①，根据有理数的加减法可以判断②③，根据有理数的除法可以判断④．解：（﹣1）2020＝1，故①错误，不符合题意；0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②错误，不符合题意；﹣＝﹣，故③正确，符合题意；÷（﹣）＝﹣1，故④正确，符合题意；故选：B．11．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.6D．2.6【分析】根据点A位于﹣3和﹣2之间求解．解：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．故选：C．12．在立方体的六个面上，分别标上“我、爱、实、验、中、学”，如图是立方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．爱、实、验B．中、学、验C．中、我、验D．爱、中、学【分析】从3个图形看，和我相邻的有爱、验、中、学，那么和我相对的就是实，和爱相对的就是验，和中相对的就是学．依此答题即可．解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是实，和爱相对的就是验，和中相对的就是学，∴三种摆法的左侧面上三个字分别是爱、中、学．故选：D．13．从如图的两个统计图中，可看出女生人数较多的是（）A．初一（一）班B．初一（二）班C．两班一样多D．不能确定【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．解：因为没有男女生总数，只看所占百分比无法确定哪个班女生人数较多．故选：D．14．某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可．解：2×2×2×2＝24＝16．故选：B．15．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个根，则m的值是（）A．8B．﹣8C．0D．2【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x＝﹣2代入2x+m﹣4＝0得：2×（﹣2）+m﹣4＝0解得：m＝8．故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）16．如图，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1＝57°，则∠2＝33°．【分析】根据∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．解：由题意得：∠2＝180°﹣∠COE﹣∠1＝180°﹣90°﹣57°＝33°．故答案为：33°．17．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解：∵两点确定一条直线，∴建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．故答案为：两点确定一条直线．18．若3a m b2与是同类项，则＝0．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．解：∵3a m b2与是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m﹣n＝0故答案为：0．19．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大（填“大”或“小”）．【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，∴找到男生的概率为：＝，找到女生的概率为：＝∴找到男生的可能性大，故答案为：大20．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，则第n个数为．【分析】根据数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，所以第5个数是，第6个数是第n个数为．解：通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n﹣1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为，那么第5项为：＝，第6项的个数为：＝．三、解答题（7小题，共80分）21．计算：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2（2）【分析】（1）依据同号相乘得正，异号相乘得负计算；（2）运用乘法分配律计算比较简便．解：（1）4×（﹣2）﹣（﹣8）÷2，＝﹣8+4，＝﹣4；（2）原式＝（﹣3）2×（）+（﹣3）2×（﹣），＝3﹣4＝﹣1．22．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4（2）【分析】（1）此题为整式方程，只需移项，化系数为1，即可得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解出方程．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；合并同类项，得：3y＝﹣6；方程两边同除于3，得：y＝﹣2；（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．23．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．24．如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．【分析】从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层．解：如图所示：25．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．26．中国男子国家足球队冲击2010年南非世界杯失利后，某新闻机构就中国足球环境问题随机调查了400人，其结果如下：意见非常不满意不满意有一点满意满意人数200160328百分比（1）计算出每一种意见人数占总调查人数的百分比（填在以上空格中）；（2）请画出反映此调查结果的扇形统计图；（3）从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由．【分析】（1）由每个的人数除以总人数．再乘以100%，即可求得；（2）由各自的百分数乘以360°，即可得到每个小扇形的圆心角的度数，然后作扇形图即可；（3）扇形图能反映各种情况的百分比，根据扇形图即可得到答案．解：（1）∵×100%＝50%，×100%＝40%，×100%＝8%，×100%＝2%，（2）∵50%×360°＝180°，40%×360°＝144°，8%×360°＝28.8°，2%×360°＝7.2°，∴（3）人民对国家足球队非常不满意的人数占到一半．绝大部分人对中国足球环境问题不满意．27．在如图所示的2020年8月份日历中，（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为多少？（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含a、b、c、d的等式表示．（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d为整数）【分析】（1）求出中间一个数，即可得答案；（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；（3）观察可得四个数的关系．解：（1）设对角线中间一个数为x，那么左下角的数为x+6，右上角的数为x﹣6，x+x+6+x﹣6＝39 解得x＝13，这9个数的和为5+6+7+12+13+14+19+20+21＝162；（2）不能．设中间的数为y，则9y＝216，解得y＝24，那么矩形右下角的数为24+8＝32，这是不可能的，∴不能；（3）a＝b﹣1＝c﹣6＝d﹣7或b＝a+1＝c﹣5＝d﹣6或c＝a+6＝b+7＝d﹣1或d＝a+7＝b+6＝c+1．。
人教版初中数学七年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
人教版初中数学七年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|>3；②ab>0；③b+c<0；④b−a>0.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22022+22023的末位数字是( )A. 2B. 4C. 8D. 63.下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则b=−1；③a 若a为任意有理数，则a−|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥−5πR2的系数是−5.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.多项式1x|m|−(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )2A. 4B. −2C. -4D. 4或-45.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是( )A. 2x+3=12B. 10x+2+3=12C. (10x+x)−10(x+1)−(x+2)=12D. 10(x+1)+(x+2)=10x+x+126.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )A. 4(x−1)=2x+8B. 4(x+1)=2x−8C. x4+1=x+82D. x4−1=x−827.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为( )A. 28°B. 112°C. 28°或112°D. 68°8.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为( )A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD.5cm9.已知，a，b是不为0的有理数，且|a|=−a，|b|=b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )A.B.C.D.10.已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，且满足a+d=0，则b的值为( )A. −1B. −12C. 12D. 111.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )A. 252B. 253C. 336D. 33712.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. a<−b<b<−aB. a<b<−b<−aC. a<−b<−a<bD. −b<a<b<−a第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．14.若5x3n y|m|+4与−3x9y6是同类项，那么m+n的值为．15.小红在解关于x的方程：−3x+1=3a−2时，误将方程中的“−3”看成了“3”，求得方程的解为x=1，则原方程的解为．16.如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
人教版七年级数学上册期末考试试卷含答案
人教版数学七年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．a、b，在数轴上表示如图1，下列判断正确的是（）A．0a>+bB．0+b1>C．0-b1<-D．01>a+2．如图2，在下列说法中错误的是（）A．射线OA的方向是正西方向B．射线OB的方向是东北方向C．射线OC的方向是南偏东60°D．射线OD的方向是南偏西55°3．下列运算正确的是( )A.2+ C.ab2=ba2-ab=3a53-x5=bx B.abD.a=-)(-bba+4．如果有理数ba,满足0a,则下列说法正确的是( )+b<ab,0>A.0<ba D.0>b,0<,0<a>ba C.0a B.0,0>,0><b5．若0m+的值为( )+-n+m,如n1(2=||2)A.1-B.3- C.3 D.不确定6．若0a,那么( )|>|A.0≠a D.a为任意有理数a C.0a B.0><7．平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )A.2条B.3条C.4条D.1条或3条8．将长方形的纸ABCD沿AE折叠,得到如图3所示的图形,已知∠CED′=60º.则∠AED的是( )A.60ºB.50ºC.75ºD.55º9．在正方体的表面上画有如图4 a所示的粗线，图4 b是其展开图的示意图，但只在A面上有粗线，那么将图4 a中剩余两个面中的粗线画入图4 b中，画法正确的是（）10．一家三口人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知“父母全票，女儿半价优惠”，乙旅行社告知家庭可按团体票计价，即每4收费。
若这两家旅行社每人原价相同，那么优惠条件是人均按全价5（）A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠C．甲与乙相同D．与原价有关二、填空题（每空3分，共30分）11．手枪上瞄准系统设计的数学道理是 。
人教版七年级上册数学期末复习 ：一元一次方程实际应用压轴题型难点突破练习题(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用
压轴题型难点突破练习题
1．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
2．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，
购买张数1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100
每张票的价格40元35元30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．
（1）求两个班有多少个同学？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
3．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同，观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是；
（2）如果设图（2）中字母a代表的数字是x，请说明a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．
4．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度。
2024年最新人教版七年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学（上册）期末试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列数中，最大的负整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/24. 下列数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/25. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/26. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/27. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/28. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/29. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4D. 3/210. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2二、填空题（每小题2分，共20分）11. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/212. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/213. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/214. 下列数中，是分数的是（）B. 3/4C. 3/2D. 3/215. 下列数中，是正整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/216. 下列数中，是负整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/217. 下列数中，是整数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/218. 下列数中，是正数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/219. 下列数中，是负数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/220. 下列数中，是分数的是（）A. 3/4B. 3/4C. 3/2D. 3/2三、解答题（每小题5分，共25分）21. 解答：请计算下列各式的值。
人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题 专项练习题(含答案)
人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题专项练习题1．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．2．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向右运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．3．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．4．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．5．已知数轴上点A、B所表示的数分别是﹣5、﹣2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s．（1）求点C所表示的数；。
2022—2023学年人教版数学七年级上册期末复习(1)有理数
人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关【考点1】正数、负数的判断及意义1.下列数：91-，1.5，23，136，7，0中，负数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（2020·中山市期末）如果把顺时针方向转30°记为+30°，那么逆时针方向转45°，记为 .3.先向南走5 m ，再向南走-4 m 的意义是（ ）A.先向南走5 m ，再向南走4 mB.先向南走5 m ，再向北走-4 mC.先向北走-5 m ，再向南走4 mD.先向南走5 m ，再向北走4 m【考点2】有理数的分类4．在1+，2，0，5-，133-这几个数中，整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．在有理数0，23，5，3.2，12-中，分数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点3】数轴6.（阳江阳东区期末）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A.-1.3B.1.3C.3.1D.2.37.一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行3个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是 .【考点4】相反数、绝对值、倒数8.（锦州中考）6-的相反数是（ ）A.6B.-6C.16D.16- 9.（2020·邵阳）2020的倒数是（ ）A.-2020B.2020C.12020D.12020- 10.若一个数的绝对值是9，则这个数是（ ）A.9B.-9C.9或-9D.011.检测篮球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面最接近标准的是（ ）12.下列几组数中，不相等的是（ ） A.3-+和()3+- B. 5-和5--C.()7+-和()7-- D.()2-+和2-+ 【考点5】有理数的大小比较13.（2020·龙华区期末）下列各数中，最小的一个数是（ ）A.-3B.-1C.0D.214.（2020·潮阳区期末）比较大小：34-0.8- （填“>”或“<”）【考点6】科学记数法15.（2020·顺德区期末）用科学记数法表示水星的半径24400000m 为 m. 16.2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）A.2 610⨯B.6 610⨯C.7 0.610⨯D.7 610⨯17.（2020·揭西县期末）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的面积上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A.91.0310⨯B.910.310⨯C.111.0310⨯D.101.0310⨯【考点7]近似数18.按要求取近似数：（1）12.365≈ （精确到0.1）；（2）7.6034≈ （精确到百分位）；（3）64900≈ （精确到千位）.【考点8】有理数的计算19.（2020·黄埔区期末）计算：（1）()()35-+-= ；（2）()()1215---= ；（3）()()133-⨯-= .20.（2020·封开县期末）()842-+÷-= .21.如果()2130x y -+-=，则()2x y -= . 二、核心考题1.既是负数又是整数的是（ ）A.1-B.15- C. 1.5- D.+6 2.（2020·坪山区期末）某天最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则这天最高气温比最低气温高 ℃.3.（佛山顺德区期末）下列运算结果正确的是（ ）A.()325---=-B.()239-=- C.527-+=- D 210 533⨯= 4.（2020·天河区期末）计算：()()32212410⨯---÷+.5.（2020·惠城区期末）计算：()()23224133-+---⨯⎡⎤⎣⎦. 6.计算：232146232⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-⨯-÷ 7．某冷冻厂的冷库温度是-4 ℃，现有一批食品需要在-28℃的温度下冷藏，如果冷库每小时降温6 ℃，问几小时能达到所需求的温度？8.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10.（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或向下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？9.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数)：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？10.（茂名高州市期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g ）-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3（2）标准质量为450 g ，则抽样检测的总质量是多少克？三、满分冲刺1.绝对值大于1而不大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 32.若x 是-3的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A.2B.8C.-8或2D.8或-23.若x y =，则x 与y 之间的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.相等或互为相反数D.无法判断4.（2020·海珠区期末）若 0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：()22;;;;a b ab ab b ac b c +--+①②③④⑤，一定是正数的有 (填序号).5.（肇庆期中）已知ab o >，则||||||a b ab a b ab++= . 6.观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x 值为（ ）A.1B.-2C. -1或2D.1或27.定义：α是不为1的有理数，我们把11a-称为α的差倒数.例如：2的差倒数是1 1,112---=的差倒数是111(1)2=--.已知1213a a =,是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推，解决下列问题：（1）2a = ，3a = ，4a = ；（2）20192000 a a = .8.【数形结合思想】（河北中考）在一条不完整的数轴上从左到右有点A B C ，，，其中21AB BC ==，，如图所示．设点A B C ，，所对应数的和是p .（1）若以B 为原点，写出点A C ，所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点О在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p .9.【分类讨论思想】（2020·福田区期末）已知数轴上两点A B ，对应的数分别为13-，，点Р为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）若点Р为AB 的中点，直接写出点Р对应的数；（2）数轴的原点右侧有点Р，使点Р到点A 、点B 的距离之和为8.请直接写出x 的值. x = ；（3）现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点P 所对应的数是多少？人教版数学7年级上册期末复习（1）有理数一、考点过关1.B2.-45°3.D4.C5.C6.D7.+3或-38.B9.C10.C 11.B 12.C 13.A 14.> 15.72.4410⨯ 16.B 17.D 18.（1）12.4 （2）7.60 （3）46.510⨯ 19.（1）-8 （2）3 （3）1 20.-10 21.4二、核心考题1.A2.63.D4.解：原式()214410=⨯--÷+21107=--+=5.解：原式()816193=-+--⨯⎡⎤⎣⎦[]81683=-++⨯840=-+=326.解：原式32166223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯⨯ 32161223⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+-⨯ 16188=-+-6=-7.解：根据题意，得()42864⎡⎤⎣-⎦--÷=（小时），答：4小时能达到所需求的温度.8.解：（1）()()()()()()()6310812710++-+++-+++-+-6310812710=-+-+--=28-28=0∴王先生能回到出发点1楼（2）王先生走过的路程是()36310812710⨯++-+++-+++-+-()36310812710=⨯++++++=3×56=168 （m ）∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度.9.解：20310329318---+++=（万人）答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了.变化了18万人.10.解：（1）()512403143563-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 58041518=--++++1337=-+=24克2420 1.2÷=克答：这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克.（2）24450202490009024+⨯=+=克.答：抽样检测的总质量是9024克.三、满分冲刺1.D2.D3.C4.①④⑤5.3或-16.C7.（1）32 -2 13 （2）23- 8.解：（1）若以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，∴1021p =+-=-若以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，∴3104p =--+=-（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO =28，则C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，∴31292888p =---=-.9.解：（1）点P 所对应的数1312x -+== （2）∵点P 在原点右侧，∴1x >-①当点P 在原点和B 点之间时，由题意，得()138x x --+-=方程无解②当点P 在B 点右侧时，由题意，得()138x x --+-=解得x =5故答案为：5（3）设移动的时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边，使AB =3时，有()30.5213t t +--= 解得23t = 此时点P 移动的距离为2643⨯= 因此点P 所表示的数为143-=-，②当点A 在点B 的右边，使AB =3时，有()2130.53t t --+= 解得143t =此时点P移动的距离为14628⨯=，3-=-，因此点P所表示的数为12827所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是-3或-27.。
七年级数学上册人教版期末新定义题型复习导学案及配套作业(解析版)
期末新定义题型复习（解析版）类型一有理数中的新定义1．（2022秋•尤溪县）七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则(−3)⊕(−4⊕12)=（）A．﹣13B．6C．24D．30思路引领：根据新定义先计算−4⊕12，再计算（﹣3）⊕（﹣10）即可求解．解：由题意得：(−3)⊕(−4⊕12)＝（﹣3）⊕[﹣4×12+2×（﹣4）]＝（﹣3）⊕（﹣2﹣8）＝（﹣3）⊕（﹣10）＝﹣3×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24．故选：C．总结提升：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2．（2022秋•新吴区期中）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝a b﹣ab，则﹣1※2022的值（）A．2023B．2022C．﹣2023D．﹣2021思路引领：根据新运算得出﹣1※2022＝﹣（12022﹣1×2022），再根据有理数的运算法则进行计算即可．解：﹣1※2022＝（﹣1）2022﹣（﹣1）×2022＝1+2022＝2023，故选：A．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．3．（2022秋•海陵区校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26，则：若n＝49，则第2022次“F运算”的结果是（）A．31B．49C．62D．98思路引领：根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2022÷6＝337，则第2022次“F运算”的结果是49．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．4．（2022秋•越秀区校级月考）已知a、b皆为有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a ※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣[（﹣2）※3]等于（）A．﹣2B．5C．﹣6D．10思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：3※2＝2×3＝6，（﹣2）※3＝2×3﹣（﹣2）＝6+2＝8，则原式＝6﹣8＝﹣2．故选：A．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．（2022秋•靖江市校级月考）对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |，则（﹣2）⊙3的值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．2思路引领：原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得： 原式＝|﹣2+3|+|﹣2﹣3| ＝1+5 ＝6． 故选：A ．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（2022秋•鄞州区校级期中）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4思路引领：根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可． 解：①∵33+73+03＝370，∴370为“水仙花数”，故此选项正确； ②∵33+73+13＝371，∴371为“水仙花数”，故此选项正确； ③∵43+03+73＝407，∴407为“水仙花数”，故此选项正确； ④∵53+03+23≠502，∴546不是“水仙花数”，故此选项错误． 故选：C ．总结提升：此题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方以及新定义，根据“水仙花数”的定义得出是解题关键．7．（2022秋•江阴市期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a *b ={2a −b ，a ≥b a −2b ，a ＜b ．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1=12−2×1=−32，若x *3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4 B ．11 C ．4或11 D ．1或11思路引领：分x ≥3与x ＜3两种情况求解． 解：当x ≥3，则x *3＝2x ﹣3＝5，x ＝4； 当x ＜3，则x *3＝x ﹣2×3＝5，x ＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．类型二整式加减中的新定义8．（2022秋•黄浦区期中）定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例[32]=12，[﹣2]＝﹣1；已知当a＞0，b＜0时有[a]＝[b]+1，则代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值为．思路引领：根据定义的新运算可得a﹣1＝b+1+1，从而可得a﹣b＝3，然后利用整体的思想进行计算即可解答．解：当a＞0，b＜0时，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案为：﹣36．总结提升：本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．9．（2022秋•浦东新区期中）定义a﹣b＝0，则称a、b互容，若2x2﹣2与x+4互容，则6x2﹣3x﹣9＝．思路引领：先根据新定义求出2x2﹣x＝6，再把6x2﹣3x﹣9化为3（2x2﹣x）﹣9的形式，整体代入计算即可．解：∵2x2﹣2与x+4互容，∴2x2﹣2﹣（x+4）＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x﹣9＝3（2x2﹣x）﹣9＝3×6﹣9＝9，故答案为：9．总结提升：本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（2x2﹣x）看做一个整体进行计算是解题关键．10．（2022秋•涪城区期中）定义如下运算程序，则输入a＝4，b＝﹣2时，输出的结果为．思路引领：由程序框图将a＝4，b＝﹣2代入a+b计算可得答案．解：∵a＝4，b＝﹣2，a＞b，∴输出结果为代入a+b＝4+（﹣2）＝2．故答案为：2．总结提升：此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝．思路引领：根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案为：9．总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．12．（2022秋•古田县期中）（1）先化简，后求值：−13x−2(x−13y2)+(−23x+13y2)：（其中x＝﹣2，y=2 3）．（2）定义一种新运算：观察下列各式：1*2＝1×3+2＝5，4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10，3*4＝3×3+4＝13，6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17．①请你想想：a*b＝；②若a≠b，那么a*b b*a（填“＝”或“≠”）；③先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣7．思路引领：（1）先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可；（2）①利用题干中各式中的规律解答即可；②利用①中的规律解答即可；③利用①中的规律得到关于a，b的关系式，化简后将a，b的值代入运算即可．解：（1）原式=−13x﹣2x+23y2−23x+13y2＝（−13−2−23）x+（23+13）y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y=23时，原式＝﹣3×（﹣2）+(2 3 )2＝6+4 9=589；（2）①a*b＝3a+b，故答案为：3a+b；②∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，又∵a≠b，∴3a+b≠3b+a，∴a*b≠b*a，故答案为：≠；③（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+（a+2b）＝3a﹣3b+a+2b＝4a﹣b．当a＝1，b＝﹣7时，原式＝4×1﹣（﹣7）＝4+7＝11．总结提升：本题主要考查了整式的加减，化简求值，本题是阅读型题目，寻找题干中各式的规律并熟练应用是解题的关键．类型四一元一次方程中的新定义13．（2021秋•河口区期末）如果规定“*”的意义为：a*b=a+2b2（其中a，b为有理数），那么方程3*x =52的解是x ＝ ．思路引领：分析题意，运用定义的新运算法则，可得3*x =3+2x2；不难得出3+2x 2=52，解方程即可解答本题． 解：由题意得： 3*x =3+2x2， ∵3*x =52， ∴3+2x 2=52，解得x ＝1． 故答案为：1．总结提升：本题考查的是一道定义新运算的题目，需结合题中定义的新运算法则进行求解．14．（2021秋•如皋市期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x +9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x ＝﹣3，则方程3x +9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x 的一元一次方程3x +a ﹣b ＝0是妙解方程，则b ﹣a ＝ ． 思路引领：利用题中的新定义解答即可．解：解关于x 的一元一次方程3x +a ﹣b ＝0，得x =b−a3， ∵关于x 的一元一次方程3x +a ＝0是妙解方程， 3﹣（a ﹣b ）＝2×b−a3， 9+3（b ﹣a ）＝2（b ﹣a ）， ∴b ﹣a ＝﹣9． 故答案为：﹣9．总结提升：此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15．（2022秋•隆安县期中）我们将|a b c d |这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是|a bc d|=ad ﹣bc ，例如|1234|=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）请你依此法则计算二阶行列式|3−243|．（2）请化简二阶行列式|2x −3x +224|，并求当x ＝4时二阶行列式的值．思路引领：（1）根据|a bc d|=ad ﹣bc ，可以求得所求式子的值；（2）根据|a bc d|=ad ﹣bc ，可以将题目中的式子化简，然后将x ＝4代入化简后的式子即可．解：（1）由题意可得， |3−243| ＝3×3﹣（﹣2）×4 ＝9+8 ＝17； （2）|2x −3x +224|＝4（2x ﹣3）﹣2（x +2） ＝8x ﹣12﹣2x ﹣4 ＝6x ﹣16，当x ＝4时，原式＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．总结提升：本题考查整式的加减、有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会用新定义解答问题．16．（2022秋•西城区校级期中）定义如下：存在数a ，b ，使得等式a2+b 4=a+b 2+4成立，则称数a ，b 为一对“互助数”，记为（a ，b ）．比如：（0，0）是一对“互助数”． （1）若（1，b ）是一对“互助数”，则b 的值为 ；（2）若（﹣2，x ）是一对“互助数”，求代数式（﹣x 2+3x ﹣1）−15（−52x 2+5x ﹣15）的值；（3）若（m ，n ）是一对“互助数”，满足等式m −14n ﹣（6m +2n ﹣2）＝0，求m 和n 的值．思路引领：（1）根据“互助数”的定义即可求得b 的值；（2）根据“互助数”的定义求出x 的值，再对所求代数式进行去括号，合并同类项，最后把x 的值代入化简后的代数式中即可求解；（3）根据“互助数”的定义求得n ＝﹣4m ①，再将所求等式化简得−5m −94n +2=0②，将①代入②中即可求解．解：（1）∵（1，b ）是一对“互助数”， ∴12+b 4=1+b 2+4，解得：b ＝﹣4， 故答案为：﹣4；（2）∵（﹣2，x ）是一对“互助数”， ∴﹣1+x4=−2+x2+4，解得：x ＝8，（﹣x 2+3x ﹣1）−15（−52x 2+5x ﹣15） =−x 2+3x −1+12x 2−x +3 =−12x 2+2x +2， 当x ＝8时，原式=−12×64+16+2＝﹣14； （3）∵（m ，n ）是一对“互助数”， ∴m 2+n 4=m+n 2+4，化简得：n ＝﹣4m ①，由m −14n ﹣（6m +2n ﹣2）＝0化简得， −5m −94n +2=0②， 把①代入②中得，−5m −94×(−4m)+2=0， 解得：m =−12， 则n =−4×(−12)=2， ∴m =−12，n ＝2．总结提升：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2022秋•邗江区期中）定义：若a +b ＝6，则称a 与b 是关于6的实验数．（1）4与 是关于6的实验数； 与5﹣2x 是关于6的实验数．（用含x 的代数式表示）．（2）若a ＝x 2﹣4x +2，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2），判断a 与b 是否是关于6的实验数，并说明理由．（3）若c ＝6x 2﹣8x +4，d ＝﹣2（3x 2﹣4x +k ），且c 与d 是关于6的实验数，求k 的值． 思路引领：（1）由4+2＝6，6﹣（5﹣2x ）可得答案；（2）列出算式a +b ＝a +b ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2 ）去括号、合并同类项得出其结果，判断结果是否等于3即可；（3）由c 与d 是关于6的实验数知c +d ＝6，据此可得6x 2﹣8x +4﹣2（3x 2﹣4x +k ）＝6，进一步求解可得答案．解：（1）∵4+2＝6，6﹣（5﹣2x ）＝1+2x ，∴4与2是关于6的实验数，1+2x 与5﹣2x 是关于6的实验数，故答案为：1+2x ；（2）a 与b 是关于6 的实验数，理由：∵a +b ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣2 ） ＝x 2﹣4x +2+x 2﹣2x 2+4x +4 ＝6，∴a 与b 是关于6的实验数；（3）∵c 与d 是关于6的实验数，c ＝6x 2﹣8x +4，d ＝﹣2（3x 2﹣4x +k ）， ∴c +d ＝6x 2﹣8x +4﹣2（3x 2﹣4x +k ）＝6， 解得k ＝﹣1． ∴k 的值为﹣1．总结提升：本题主要考查整式的加减，解题的关键是理解并掌握实验数的定义及整式加减运算顺序和法则．18．（2022秋•丰泽区校级期中）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的“⻘一值”．若x ≥0，则有理数x 的“⻘一值”[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则有理数x 的“⻘一值”[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1；[﹣1]＝﹣1+2＝1． （1）求有理数﹣2和32的“⻘一值”；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且它们的“⻘一值”相等，则[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）2﹣2a +2b 的值；（3）对于一个有理数x ，满⻘⻘程：[2x ]+[x +1]＝4，请直接写出满⻘⻘程的解x 的值． 思路引领：（1）根据定义：若x ≥0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x +1；若x ＜0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x ﹣1，进行计算即可解答；（2）根据定义：若x ≥0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x +1；若x ＜0，则有理数x 的“青一值”[x ]＝x ﹣1，可得a ﹣b ＝﹣2，然后代入式子中，进行计算即可解答；（3）分三种情况：当x ≥0时，当﹣1≤x ＜0时，当x ＜﹣1时，然后分别进行计算即可解答．解：（1）[﹣2]＝﹣2﹣1＝﹣3； [32]=32+1=52，∴[﹣2]＝﹣3；[32]=52；（2）∵a ＞0，b ＜0， ∴[a ]＝a +1， [b ]＝b ﹣1， ∵[a ]＝[b ]，∴a+1＝b﹣1，∴a﹣b＝﹣2，∴（b﹣a）2﹣2a+2b＝（a﹣b）2﹣2（a﹣b）＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8；（3）分三种情况：当x≥0时，[2x]＝2x+1，[x+1]＝x+1+1＝x+2，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x+1+x+2＝4，解得：x=1 3；当﹣1≤x＜0时，[2x]＝2x﹣1，[x+1]＝x+1+1＝x+2，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x﹣1+x+2＝4，解得：x＝1（舍去）；当x＜﹣1时，[2x]＝2x﹣1，[x+1]＝x+1﹣1＝x，∵[2x]+[x+1]＝4，∴2x﹣1+x＝4，解得：x=53（舍去）；综上所述：x=1 3．总结提升：本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算﹣化简求值，解一元一次方程，理解定义中的[x]称作x的“青一值”是解题的关键．19．（2021秋•桃江县期末）阅读材料：在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P．对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．如图7中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N 互为基准变换点．解决问题：（1）若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题：①画图说明，当a＝0、4、﹣3时，b的值分别是多少？②利用（1）中的结论，探索a与b的关系，并用含a的式子表示b；③当a ＝2021时，求b 的值．（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，求点A 表示的数．思路引领：（1）①根据互为基准变换点的定义画图，即可得到答案； ②观察①可得a 与b 的关系； ③结合②，把a ＝2021代入即可；（2）表示出B 表示的数，再由点A 与点B 互为基准变换点列方程可得答案． 解：（1）①由图可得：a ＝0时，b ＝2，a ＝4时，b ＝﹣2，a ＝﹣3时，b ＝5； ②a 与b 的关系为a +b ＝2， ∴b ＝2﹣a ；③a ＝2021时，b ＝2﹣2021＝﹣2019； （2）设点A 表示的数为x ，根据题意得：52a ﹣3＝2﹣x ，解得：x =107， ∴点A 表示的数是107．总结提升：本题考查数轴及列代数式，解题的关键是读懂题意，理解互为基准变换点的定义．20．（2022秋•西城区校级期中）阅读下列材料：定义：已知点A ，B ，C 为数轴上任意三点，若CB =12CA ，则称点C 是[A ，B ]的相关点． 例如：如图1，点C 是[A ，B ]的相关点，点D 不是[A ，B ]的相关点，但点D 是[B ，A ]的相关点．根据这个定义解决下面问题：（1）如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点G 是[M ，N ]的相关点，则点G 表示的数是 ；（2）数轴上点E 所表示的数为﹣10，点F 所表示的数为20．一动点P 从点F 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，另一个动点Q 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒．问当t 为何值时，P 为[F ，Q ]的相关点？思路引领：（1）根据新定义列方程可得答案；（2）表示出P 表示的数是20﹣2t ，Q 表示的数是﹣10+t ，再根据新定义列方程可得答案． 解：（1）设点G 表示的数是x ，根据题意得：GN =12GM ，即|x ﹣4|=12[x ﹣（﹣2）]， 解得x ＝10或x ＝2， 故答案为：10或2；（2）P 表示的数是20﹣2t ，Q 表示的数是﹣10+t ， ∵P 为[F ，Q ]的相关点，∴PQ =12PF ，即|（20﹣2t ）﹣（﹣10+t ）|=12×2t ， 解得t ＝10或t ＝30，∴当t 为10或30时，P 为[F ，的相关点．总结提升：本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出方程解决问题．21．（2022秋•江都区期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x ﹣1＝3和x +1＝0为“美好方程”．（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于x 的方程x2+m =0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 方程2x ﹣n +3＝0与x +5n ﹣1＝0是“美好方程”，求n 的值．思路引领：（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可； （3）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于n 的方程解答即可． 解：（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”，理由如下： 由4x ﹣（x +5）＝1，解得x ＝2； 由﹣2y ﹣y ＝3，解得y ＝﹣1．∵﹣1+2＝1，∴方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是“美好方程”． （2）由3x ﹣2＝x +4，解得x ＝3； 由x2+m =0解得x ＝﹣2m ．∵方程3x ﹣2＝x +4与方程x2+m =0是“美好方程”，∴﹣2m +3＝1， 解得m ＝1．（3）由2x ﹣n +3＝0，解得x =n−32； 由x +5n ﹣1＝0，解得x ＝1﹣5n ；∵关于x 方程2x ﹣n +3＝0与x +5n ﹣1＝0是“美好方程”， ∴n−32+1﹣5n ＝1，解得n =−13．总结提升：本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 22．（2022秋•大丰区期中）在数轴上有A 、B 两点，点B 表示的数为b ．对点A 给出如下定义：当b ≥0时，将点A 向右移动2个单位长度，得到点P ；当b ＜0时，将点A 向左移动|b |个单位长度，得到点P ．称点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”．如图，点A 表示的数为﹣1．（1）在图中画出当b ＝6关于点B 的“伴侣点”P ；（2）当点P 表示的数为﹣6，若点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”，则点B 表示的数 ； （3）点A 从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B 从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．①点B 表示的数为 （用含t 的式子表示）；②是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路引领：（1）求出P 表示的数，再画图即可； （2）根据已知可得B 运动后表示的数； （3）①根据左减右加即可解答；②分两种情况：当8﹣2t ≥0，P 表示的数是﹣1+t +2＝t +1＝0，当8﹣2t ＜0时，P 表示的数是：﹣1+t ﹣（2t ﹣8）＝7﹣t ＝0，即可得到答案． 解：（1）∵b ＝6＞0，∴将点A向右移动2个单位得到点p：﹣1+2＝1，∴点P表示的数为1，数轴表示如图：；（2）∵点P表示的数为﹣6，点P为点A关于点B的“伴侣点”P在点A的左边5个单位，∴|b|＝5，又∵b＜0，∴b＝﹣5，即点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5；（3）①点B表示的数为：8﹣2t，故答案为：8﹣2t；②存在，理由如下：根据题意得：点A表示的数为﹣1+t，当8﹣2t≥0时，解得t≤4，即将点A向右平移2个单位长度，得到点P，表示的数为：t+1，此时t+1＝0，解得：t＝﹣1，与t＞0不符，舍去；当8﹣2t＜0时，解得t＞4，即将A向左平移|b|个单位长度得点p为：﹣1+t﹣（2t﹣8）＝7﹣t，与原点重合，∴7﹣t＝0，解得：t＝7，即当t＝7时，点P与原点重合．总结提升：本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．23．（2022春•开福区校级月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．思路引领：（1）根据“立信方程”的定义解答即可；（2）先求出x2+3x﹣4＝0的解，再把其中的解代入求解即可求n的解；（3）利用“立信方程”以及a和k为正整数求解．（1）∵2x+1＝1，解得x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×1+2×12﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故满足条件的n的值为5．（3）因a为正整数，则a≠0，又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，∴x=2a2−3a−5+4 a，∵两方程均为立信方程，∴x的值为整数，∴4a为整数，∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，∴（9﹣k）x＝17，显然，此时k≠9，则x=179−k，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．总结提升：本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．类型四几何图形初步中的新定义24．（2020秋•上城区期末）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作d C※AB＝n．甲同学猜想：点C在线段AB上，若AC＝2BC；则d C※AB=2 3．乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则d C※AB=1 3．关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．两人都正确D．两人都不正确思路引领：根据题意，由点C在线段AB上，若AC＝2BC，可得AC=23AB，故可判断甲；点C是线段AB的三等分点，则AC=13AB或AC=23AB，故可判断乙．解：∵点C在线段AB上，若AC＝2BC，∴AC=23AB，即n=23，∴d C※AB=23．故甲的猜想正确；∵点C是线段AB的三等分点，∴AC=13AB或AC=23AB，∴d C※AB=13或23．故乙的猜想不正确．故选：A．总结提升：25．定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题所有角都是指大于0°且小于180°的角）．如果有一个角的垂角等于这个角的补角的45，那么这个角的度数为（）A．150°B．130°C．30°或130°D．30°或150°思路引领：根据题意需分类讨论，根据题意中数量关系列出方程，从而解决此题．解：设这个角度数为x．当这个角大于它的垂角，则这个角的垂角为x﹣90°．∴x﹣90°=45(180°−x)．∴x＝130°．当这个角小于它的垂角，则这个角的垂角为90°+x．∴90°+x=45(180°−x)．∴x＝30°．综上：这个角的度数为130°或30°．故选：C．总结提升：本题主要考查解一元一次方程、绝对值，熟练掌握解一元一次方程是解决本题的关键．26．（2021春•长宁区校级期末）同一直线上有A、B、C三点，若点C、A之间的距离与点C、B之间的距离之比是1：2，则称点C为点A和点B的牛点．如果点P是点M和点N的牛点，且PM＝1，则MN＝．思路引领：根据两点间的距离分两种情况求解即可．解：（1）如图，∵PM：PN＝1：2，∴PM＝MN，∵PM＝1，∴MN＝1；（2）如图，∵PM：PN＝1：2且PM＝1，∴PN＝1×2＝2，∴MN＝PM+PN＝2+1＝3．故MN的长为3或1．故答案为：1或3．总结提升：此题考查了两点间的距离，根据题意分两种情况求解是解题的关键．27．（2021秋•兰山区期末）我们定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“正角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“正角”的共有对．思路引领：根据“正角”的定义解答即可．解：∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC ＝∠BOC =12∠AOB =60°，∴∠AOB ﹣∠AOC ＝60°，∠AOB ﹣∠BOC ＝60°， 又∵∠EOF ＝60°， ∴∠AOB ﹣∠EOF ＝60°， ∵∠EOF ＝∠AOC ＝60°，∴∠AOF ﹣∠AOE ＝60°，∠AOF ﹣∠COF ＝60°， ∠BOE ﹣∠EOC ＝60°，∠BOE ﹣∠BOF ＝60°，∴图中互为“正角”的共有∠AOB 与∠AOC ，∠AOB 与∠BOC ，∠AOB 与∠EOF ，∠AOF 与∠AOE ，∠AOF 与∠COF ，∠BOE 与∠EOC ，∠BOE 与∠BOF 共7对． 故答案为：7总结提升：本题考查了角平分线的定义，理清题意是解答本题的关键．28．（2019秋•莆田期末）定义：若α﹣β＝90°，且90°＜α＜180°，则我们称β是α的差余角．例如：若α＝110°，则α的差余角β＝20°．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是∠BOC 的角平分线，若∠COE 是∠AOC 的差余角，求∠BOE 的度数；（2）如图2，点O 在直线AB 上，若∠BOC 是∠AOE 的差余角，那么∠BOC 与∠BOE 有什么数量关系；（3）如图3，点O 在直线AB 上，若∠COE 是∠AOC 的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，∠AOC−∠BOC∠COE请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．思路引领：（1）根据角平分线的定义得到∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ，根据题意得到∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°，于是得到结论；α （2）根据角的和差即可得到结论；（3）如图3，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ，如图4，由∠COE 是∠AOC 的差余角，得到∠AOC ＝90°+∠COE ，于是得到结论．解：（1）∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴∠COE ＝∠BOE =12∠BOC ， ∵∠COE 是∠AOC 的差余角，∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOC −12∠BOC ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠BOE ＝30°；（2）∵∠BOC 是∠AOE 的差余角，∴∠AOE ﹣∠BOC ＝∠AOC +∠COE ﹣∠COE ﹣∠BOE ＝∠AOC ﹣∠BOE ＝90°， ∵∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOE ＝90°；（3）答：是，理由：如图3，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝∠AOE ＝90°，∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∠BOC ＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值）；如图4，∵∠COE 是∠AOC 的差余角， ∴∠AOC ﹣∠COE ＝90°， ∴∠AOC ＝90°+∠COE ，∵∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（90°+∠COE ）＝90°﹣∠COE ， ∴∠AOC−∠BOC∠COE=90°+∠COE−90°+∠COE∠COE=2（定值），综上所述，∠AOC−∠BOC∠COE为定值．总结提升：本题考查了余角和补角，角的和差的计算，正确的理解题意是解题的关键． 29．（2021秋•松滋市期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD=12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝．（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．思路引领：（1）根据“内半角”的定义，可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB ﹣∠AOC﹣∠COD，可得出结论；（2）由旋转可分别求出∠BOC和∠AOD的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式60−α=60+α2，即可求出α的值；（3）由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间．解：（1）如图1，∵∠AOB＝70°，∠COD是∠AOB的内半角，∴∠COD=12∠AOB＝35°，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣15°﹣35°＝20°；故答案为：20°．（2）如图2，由旋转可知，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠BOC＝63°﹣α，∠AOC＝63°+α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴∠COB=12∠AOD，即63″﹣α=63°+α2，解得α＝21°，当旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）能，理由如下，由旋转可知，∠AOC ＝∠BOD ＝3°t ；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC 在∠AOB 内，如图4，此时，∠BOC ＝30°﹣3°t ，∠AOC ＝30°+3°t ， 则∠COB 是∠AOD 的内半角，∴∠COB =12∠AOD ，即30°﹣3°t =12（30°+3°t ）， 解得t =103（秒）； ②当射线OC 在∠AOB 外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠BOC ＝3°t ﹣30°，∠AOC ＝30°+3°t ， 则∠COB 是∠AOD 的内半角，∴∠COB =12∠AOD ，即3°t ﹣30°=12（30°+3°t ）， 解得t ＝30（秒）；如图6，此时，∠BOC ＝360°﹣3°t +30°，∠AOC ＝360°﹣3°t ﹣30°， 则∠AOD 是∠BOC 的内半角，∴∠AOD =12∠BOC ，即360°﹣3°t ﹣30°=12（360°﹣3°t +30°）， 解得t ＝90（秒）；综上，在旋转一周的过程中，射线OA 、OB 、OC 、OD 构成内半角时，旋转的时间分别为：103秒；30秒；90秒．总结提升：本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键．30．（2021秋•武侯区期末）【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD 的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．思路引领：（1）利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：∠AOC＝90°﹣4°t，∠AOB＝40°，利用分类讨论的思想方法分∠AOC＝2∠AOB或∠AOB＝2∠AOC两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；②由题意得：∠CON＝4°t，∠AON＝90°+2°t，∠AOD＝20°，∠DON＝∠AON﹣∠AOD＝70°+2°t，利用分类讨论的思想方法分∠COM＝2∠COD或∠COD＝2∠COM两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．解：（1）∵PS平分∠RPT，∴∠RPS＝∠TPS，∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR＝2∠TPS．∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”． 故答案为：不是；是；（2）①由题意得：∠AOC ＝90°﹣4°t ，∠AOB ＝40°． ∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”， ∴∠AOC ＝2∠AOB 或∠AOB ＝2∠AOC ． 当∠AOC ＝2∠AOB 时，如图，则：90﹣4t ＝2×40． 解得：t =52．当∠AOB ＝2∠AOC 时，如图，则：40＝2（90﹣4t ）． 解得：t =352． 综上，当射线OA 是射线OB ，的“双倍和谐线”时，t 的值为52或352．②由题意得：∠CON ＝4°t ，∠AON ＝90°+2°t ，∠AOD ＝20°，∠DON ＝∠AON ﹣∠AOD ＝70°+2°t ．∵当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止， ∴此时∠AON ＝∠CON ． ∴90+2t ＝4t ． ∴t ＝45．∴当t ＝45秒时，运动停止，此时∠AON ＝180°．∵射线OC 位于射线OD 左侧且射线OC 是射线OM ，OD 的“双倍和谐线”， ∴∠COM ＝2∠COD 或∠COD ＝2∠COM ． 当∠COM ＝2∠COD 时，如图，即：180°﹣∠CON＝2（∠CON﹣∠DON），则：180﹣4t＝2（4t﹣70﹣2t）．解得：t＝40．∴∠CON＝4°×40＝160°．当∠COD＝2∠COM时，如图，即：∠CON﹣∠DON＝2（180°﹣∠CON）．则：4t﹣（70+2t）＝2（180﹣4t）．解得：t＝43．∴∠CON＝4°×43＝172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．总结提升：本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键．配套作业1．（2022秋•西城区校级期中）用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a为常数）．例如：4☆3＝a2×4+a•3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，则2☆4的值为（）A．6B．10C．8D．12思路引领：根据x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，可以得到a2+2a的值，然后将所求式子变形，再将a2+2a的值代入计算即可．解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，∴a2×1+a×2﹣2＝3，∴a2+2a﹣2＝3，∴a2+2a＝5，∴2☆4。
2020-2021学年广东省七年级上册数学(人教版)期末考试复习：第1章《有理数》解答题精选
第1章《有理数》解答题精选1．（2019秋•普宁市期末）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．2．（2019秋•香洲区期末）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）3．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．4．（2019秋•垦利区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 5．（2019秋•连州市期末）计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×|−13|6．（2019秋•云浮期末）计算：﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 7．（2019秋•宣城期末）计算：(−1)2017+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)． 8．（2019秋•揭西县期末）计算： （1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） （2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）9．（2019秋•恩平市期末）计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×56． 10．（2018秋•福田区校级期末）计算 （1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2） （2）（﹣4）2×18−27÷（﹣3）3 （3）﹣12﹣（12）2×（−23−13）÷7811．（2018秋•惠阳区校级期末）计算：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 12．（2018秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） （2）（﹣2）2÷4+（﹣3） （3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|13．（2018秋•潮南区期末）计算：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） 14．（2018秋•潮安区期末）计算：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| 15．（2018秋•揭西县期末）计算：﹣32﹣|﹣20|×（1−14）．16．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣1）2019÷{[（﹣4）×（−58）÷（−13）+（﹣3）×（+12）]×（﹣2）2+（﹣6）}17．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣3）2﹣112×29−6÷|−23|2﹣（﹣22）．18．（2018秋•福田区期末）计算 （1）﹣12﹣（﹣9）﹣2 （2）（﹣2）3﹣（﹣3）2+1 （3）（﹣36）×（−23+34−512） 19．（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20） （2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019 20．（2019秋•龙岗区校级期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）； （2）（−34+16−38）×12+（﹣1）2020． 21．（2019秋•潮州期末）计算题： （1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）（﹣113）÷（﹣214）×34；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）； （4）−14×（﹣2）2﹣（−12）×42．22．（2019秋•黄埔区期末）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0； （2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．23．（2019秋•江城区期末）计算：﹣0.52+14−|22﹣4|24．（2019秋•惠来县期末）计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6） 25．（2019秋•黄埔区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元） 刷卡优惠后付款（元）0﹣10 2 1 10﹣15 3 1.5 15﹣20 4 2 20﹣25 5 2.5 25﹣30 6 3 以后每增加5千米增加1元增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣6 3 6﹣12 4 12﹣22 5 22﹣32 6 32﹣52 7 52﹣72 8 以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： ①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ ①若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 26．（2019秋•黄埔区期末）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1527．（2019秋•白云区期末）点A 在数轴的﹣1处，点B 表示的有理数比点A 表示的有理数小1，将点A 向右移动8个单位得到点C ，点D 、点E 是线段BC 的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B 、C 、D 、E 各点，再写出它们各自对应的有理数．28．（2019秋•白云区期末）计算：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2） （2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722| 29．（2019秋•揭阳期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|． 30．（2019秋•光明区期末）计算 （1）﹣8+14﹣6+20 （2）(−12+34−56)×(−12)31．（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值： （1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913) （2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25) 32．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| 33．（2019秋•五华县期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）×13×[19﹣（﹣5）2] 34．（2019秋•南沙区期末）计算： （1）20+（﹣7）﹣（﹣8） （2）（﹣1）2019×（13−1）÷2235．（2019秋•云浮期末）计算： （1）﹣7﹣2÷（−12）+3； （2）（﹣34）×49+（﹣16）36．（2019秋•东莞市期末）计算：(−1)3−(1−0.5)×13×(3−32) 37．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7（2）﹣3×56×145×(−0.25)38．（2019秋•荔湾区期末）计算：（1）﹣4﹣12×(13−14)（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4 39．（2019秋•龙华区期末）计算（1）48×(58−56)+|−6+3|（2）−12+23÷(−4)2+3×(−1)201940．（2019秋•新会区期末）把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来：﹣3，4.5，0，|﹣1﹣（﹣3）|，−12的倒数第1章《有理数》解答题精选参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或﹣1．2．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．3．【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．4．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6∴|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9．∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．5．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×1 3＝﹣1+1＝06．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|＝36﹣2﹣20＝14．7．【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8．8．【解答】解：（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28）＝﹣13+22﹣28 ＝9﹣28 ＝﹣19（2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）＝﹣4﹣12×（23−34）＝﹣4﹣12×23+12×34＝﹣4﹣8+9＝﹣12+9 ＝﹣39．【解答】解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×56=1﹣1−52=−52． 10．【解答】解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2） ＝16+7﹣2 ＝21；（2）原式＝16×18−27÷（﹣27） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3；（3）原式＝﹣1−14×（﹣1）×87 ＝﹣1+27 =−57．11．【解答】解：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 ＝﹣4+（﹣1）+27÷9 ＝﹣4+（﹣1）+3 ＝﹣2．12．【解答】解：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） ＝（﹣10）+3+（﹣5）+7＝﹣5；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）＝4÷4+（﹣3）＝1+（﹣3）＝﹣2；（3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2| ＝（﹣8）×（12−38）﹣2 ＝（﹣4）+3+（﹣2）＝﹣3．13．【解答】解：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4）＝﹣1−32×13×(−14)＝﹣1+18=−78．14．【解答】解：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12|＝﹣9÷1+6×12＝﹣9+3＝﹣6．15．【解答】解：原式＝﹣9﹣20×34＝﹣9﹣15＝﹣24．16．【解答】解：原式＝﹣1÷[（−152−32）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣9×4﹣6）＝﹣1÷（﹣36﹣6）＝﹣1÷（﹣42）=142．17．【解答】解：原式＝9−13−6÷49+4＝9−13−272+4 ＝﹣456+4=−56．18．【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8﹣9+1＝﹣16；（3）原式=−23×（﹣36）+34×（﹣36）−512×（﹣36） ＝24﹣27+15＝12．19．【解答】解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25×65×（−25）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．20．【解答】解：（1）−10−8÷(−2)×(−12)=−10−8×12×12＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−92+1=−212．21．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式=43×49×34=49；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式=−14×4+12×16＝﹣1+8＝7．22．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．23．【解答】解：﹣0.52+14−|22﹣4|＝﹣0.25+14−|4﹣4|＝﹣0.25+14−0＝0．24．【解答】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×13+6＝﹣1﹣6+1+6＝0．25．【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；①乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＜地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省钱．26．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝﹣23﹣2＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56=−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15＝18+36﹣15＝54﹣15＝39．27．【解答】解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，∴点D所表示的数为﹣2+13×9＝1，点E所表示的数为﹣2+23×9＝4，因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．28．【解答】解：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2）＝11+（﹣7）+8＝12；（2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722|=−116×（9﹣5）−14×8+|1−74|=−116×4﹣2+34=−14−2+34=−32．29．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3＝（﹣2）+3＝1．30．【解答】解：（1）﹣8+14﹣6+20＝6﹣6+20＝20（2）(−12+34−56)×(−12)＝（−12）×（﹣12）+34×（﹣12）−56×（﹣12）＝6﹣9+10＝731．【解答】解：（1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)＝（−23）+516+456+（﹣913）＝0；（2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)＝﹣28+（−34）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．32．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝033．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2 ＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣0.5×13×（19﹣25） ＝﹣1﹣0.5×13×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．34．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8） ＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（13−1）÷22 ＝﹣1×（−23）÷4＝﹣1×（−23）×14=16．35．【解答】解：（1）原式＝﹣7+4+3＝0；（2）原式＝﹣81×49−16＝﹣36﹣16＝﹣52．36．【解答】解：原式=−1−12×13×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0．37．【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3×56×145×(−0.25)＝﹣3×56×95×（−14）=98．38．【解答】解：（1）﹣4﹣12×(13−14)＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．39．【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；（2）原式=−12+8÷16﹣3=−12+12−3＝﹣3．40．【解答】解：|﹣1﹣（﹣3）|＝2，−12的倒数是﹣2，如图：﹣3＜−12的倒数＜0＜|﹣1﹣（﹣3）|＜4.5．。
人教版七年级上册数学期末总复习题
第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫数轴倒数绝对值大小比较相反数有理数的分类热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )． A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2．如果2()13⨯-=，那么“〞内应填的实数是〔 〕 A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.-213的相反数是___ ____，—2的倒数是，|—311|=。
4．假设||2,3,x y x y ==+=则。
典例分析：1.把以下各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260,2008,,0.21,5%37-----。
整数有 分数有 负数有 有理数有2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是；3.假设23(2)0m n -++=，那么2m n +的值为〔 〕 A ．4- B ．1-C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到的距离，所以某数的绝对值是非负数。
几个非负数的和等于零，那么这几个非负数同时为零。
4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断点评：有理数大小比拟：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比边的数大。
o图1ba5.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。
请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。
反应练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<〞号连接起来应为_____________ ______.4．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是〔〕 A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.假设0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜〞号连接a ，b ，－a ，－b 。