八年级数学上册_第二章《实数》单元测试题(无答案)_北师大版
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八年级（上）第二章《实数》单元测试题
姓名： 班级：
一．选择题：
1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
2. 在下列各数中是无理数的有( )
－0.333„, 4, 5, , 3, 3.1415, 2.010101„(相邻两个1之间有1
个0),76.0123456„(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 3是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1
C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(的平方根
5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
6. 下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. 31 B. 20 C. 22 D. 121
7. 下列结论正确的是（ ）
A.6)6(2 B.9)3(2 C.16)16(2 D.251625162
8. 下列说法正确的是（ ）
A.064.0的立方根是0.4 B.9的平方根是3
C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.000001
9. 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A.7是49的算术平方根，即749 B.7是2)7(的平方根，即7)7(2
C.7是49的平方根，即749 D.7是49的平方根，即749
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10. 若a和a都有意义，则a的值是（ ）
A.0a B.0a C.0a D.0a
二. 填空题：
11. 把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2.
①有理数集合: { „};②无理数集合: { „};
③正实数集合: { „};④实数集合:
{ „}.
12. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根
是 ；－2的平方根是 .
13. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 .
14. 2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .
15. 比较大小:3 2; 310 5; 6 2.35.(填“>”或“<”)
16. 2)4( ；33)6( ； 2)196(= .
三. 解答题：
17.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1; ②410.
18. 求下列各数的立方根：
①21627; ②610.
19.求下列各式的值:
①44.1; ②3027.0; ③610;
④649 ; ⑤25241; ⑥ 327102.
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20. 化简:
①44.1-21.1; ②2328;
③92731; ④0)31(33122;
⑤)31)(21(; ⑥2)52(;
⑦2)3322(; ⑧)32)(32(.
21. 小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比
为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
22. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求13dcab的值
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23. 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：
试化简：(a－b)2－｜a＋b｜
24.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足21440abb，求c的取值范围。
25.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。
26．
（1） 已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。
（2）设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。
（3）若,,3532320042004,4xymxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。
b a 0
北师大版初中数学八年级上册《第2章 实数》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元测试卷一．选择题（共19小题）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±23．下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±2 4．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x﹣y）2017的值为（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20175．下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=6．在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣2B．1C．0D．﹣37．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．58．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．1009．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数10．化简|﹣1|的结果是（）A．1B．C．﹣1D．1﹣11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|c|B．bc＞0C．a+d＞0D．b＜﹣2 12．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．14．若x=﹣3，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．非以上答案15．下列根式2，，，，xy中，最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．17．设x=，y=，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x=y18．下列计算正确的是（）A．=5B．C．D．19．如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）= =，表示当x=时的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+二．填空题（共3小题）20．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= =，那么8※4=．21．最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．22．已知，则=．北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x﹣y）2017的值为（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y﹣2=0，解得：x=3，y=2，故（x﹣y）2017=（3﹣2）2017=1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=﹣2，故B正确；（C）原式==﹣3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．6．在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣2B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数是﹣2或﹣3．因为|﹣2|=2．|﹣3|=3，又因为2＜3，所以﹣2＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，难度不大．掌握法则是关键．7．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，则a+b=5，故选：D．【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选：B．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．9．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数【分析】直接利用实数相关定义分别分析得出答案．【解答】解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．10．化简|﹣1|的结果是（）A．1B．C．﹣1D．1﹣【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：|﹣1|=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|c|B．bc＞0C．a+d＞0D．b＜﹣2【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜﹣4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：①；②；③；④．二次根式的只有①，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．14．若x=﹣3，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．非以上答案【分析】根据x=﹣3，即可求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣3，∴======1，故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．15．下列根式2，，，，xy中，最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：最简二次根式：2，，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．16．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式=﹣=﹣．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．17．设x=，y=，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x=y【分析】把x的值分母有理化，再比较．【解答】解：x==3﹣，3﹣＞．所以x=﹣y且x＞y．故选：A．【点评】化简，判断与两者互为相反数是解决本题的关键．18．下列计算正确的是（）A．=5B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）= =，表示当x=时的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…f（）+f（）=1，所以，原式=+（n﹣1）=n﹣．故选：A．【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．二．填空题（共3小题）20．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= =，那么8※4=．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：8※4===，故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．最简二次根式与是同类二次根式，则a=4，b=8．【分析】根据同类二次根式得出a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，求出即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，解得：a=4，b=8，故答案为：4，8．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出a﹣2=2和3a+b=3b﹣a是解此题的关键．22．已知，则=13．【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【解答】解：设m=，n=，那么m﹣n=2①，m2+n2=+=34②．由①得，m=2+n③，将③代入②得：n2+2n﹣15=0，解得：n=﹣5（舍去）或n=3，因此可得出，m=5，n=3（m≥0，n≥0）．所以=n+2m=13．【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案(北师大版)
八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案(北师大版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．把化成最简二次根式的结果是（ ）A ．32B ．34C ．2D ．2．已知21x =- ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥ 12B ．x ≤ 12C ．x ＞ 12D ．x ＜ 123．计算 (⎛÷ ⎝的结果为 （ ） A ．7 B ．-5 C ．5 D ．-74．若 =0.716， =1.542，则 =（ ）A ．15.42B ．7.16C ．154.2D ．71.65．已知x y +=xy =则x y -的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．4± D ．2±6．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在第 段。
（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为（ ）A ．7B ．10C ．10-D ．1008．实数 a ， b ， b ， d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（ ）A ．0b c +>B ．a d <C ．0d b ->D ．a c > 二、填空题：9=10．请写出一个正整数m 是整数；m = ．11．如果=，则x 的取值范围是12．设 2+ 整数部分是x,小数部分是y,求 x - 的值为 .13．定义[]x 为不大于x 的最大整数，如[]22=，1=和[]4.14=，则满足5=，则n 的最大整数为 .三、解答题：14．计算：．15．计算：（1(； （2）16．先化简，再求值： ，其中3 ．17．已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为-3.（1）求a b +的值.（2）求5313a b -+的立方根.18．像3=(0)a a =≥与1)1(0)b b =-≥⋯⋯两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．（100)a b ≥≥， ，（2（3）当24a ≤≤的最大值： ．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C9．322 10．811．x 2≥12313．3514．解：1250242+＝2352262＝(2352)22622⨯＝61062- ＝6526-＝ 56 ．15．（1）解：原式=﹣13186⨯⨯ ＝﹣3 （2）解：原式＝3 ﹣33＝316．解：由二次根式有意义的条件可 知 2020a a -≥⎧⎨-≥⎩， ∴a=2，∴b=3原式232ab ab ab ab == 22326⨯= 17．（1）解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a + ∴31420a a -++=∴3a =∵15b -的立方根为-3∴()315327b -=-=-∴3129a b +=-=-（2）解：当312a b ==-，时5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=∴5313a b -+的立方根为4.18．（1a b 2325（2）解：原式21324320212020=⋅⋅⋅+ 20211=；（3）23。
北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1．在√6、32、1.8、π这4个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．要使式子√x−53有意义，则x的取值范围是（）A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥56．若将三个数- √3，√7和√11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．- √3B．√7C．√11D．无法确定7．如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．－√5－2 B．－√5C．√5﹣2 D．﹣√5+28．下列运算正确的是（）A．√(−2)2=±2B．√419=213C．3√2×2√3=6√5D．4√3÷√12=2二、填空题9．计算√−8273的结果等于.10．若a<√11<b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．11．已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是12．已知a，b分别是√13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为．13．已知：y=√a−2+√3(b+1)，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，b a的算术平方根为.三、解答题14．计算：（1）√4+√(−3)2+√−273.（2）|√3−2|+√−273−√49.（3）(−2)2+|√2−1|−√9+√−83．15．计算下列各题：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8（2）√3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各数分别填入相应集合内0与√5，3.14−π，227，−0.101001，−√−133．无理数集合：{ ...}；负数集合：{ ...}；分数集合：{ ...}；17．已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．18．已知a=2+√3，b=2−√3分别求下列代数式的值：（1）a2−b2（2）a2−ab+b2参考答案1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．D8．D9．−2310．711．1412．9−√1313．114．（1）解：√4+√(−3)2+√−273=2+3−3=2.（2）解：原式=2−√3−3−7=−8−√3（3）解：原式=4+√2−1−3+(−2)=√2−215．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2 =3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−616．解：无理数集合{√5,3.14−π,−√−13,3...}负数集合{3.14−π,−0.101001,...}分数集合{227,−0.101001,...}17．解：因为5a+3的立方根是2所以5a+3=8，解得a=1．因为3b+1的算术平方根是5所以3b+1=25，解得b=8所以a+b=1+8=9．因为9的平方根是±3所以a+b的平方根是±3．18．（1）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−b2=(a+b)(a−b)=(2+√3+2−√3)×(2+√3−2+√3)=4×2√3=8√3；（2）解：∵a=2+√3，b=2−√3∴a2−ab+b2=(a−b)2+ab=(2+√3−2+√3)2+(2+√3)(2−√3)=12+4−3=13．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案
北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.53．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．C．D．0.10100100014．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数7．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．109．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间10．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣512．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是．14．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝．19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．三．解答题（共8小题，满分56分）20．（6分）计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷21．（6分）计算：求下列各式中的x（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣1622．（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．2．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．7．解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．8．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．9．解：＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，因此在点A和点B之间，故选：B．10．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：B．12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504 (3)∴i2019＝﹣i．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．14．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．17．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，故答案为：．19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．三．解答题（共8小题，满分56分）20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．21．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x＝±2；（2）∵2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝﹣2．22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．在数轴上表示为：24．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+＝3﹣5+6＝4；（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，∵x﹣1＝，∴原式＝（）2＝3．26．解：（1）观察表格数据可知：x＝＝0.1；y＝＝10；故答案为：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴＝14.14，＝0.1414故答案为：14.14；0.1414；（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，∴x＝27，则＝故答案为．27．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x3C .－0.1x2－1D .3－6x2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b所有可能的值为________． 三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a2－b2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a2＋b2－2cd＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m ，宽为415 m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－213．＜ 14.1215.6－2 16．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17. (3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 55③9 5－2 57 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
北师大版八年级数学上册第二章 实数单元检测试题
第二章实数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√9B.√10C.√20D.√132. 下列各数：−2，√3，0，π，−√4，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 16的平方根是()A.4B.−4C.±4D.±84. 下列变形正确的是（）A.(2√5)2=2×5=10B.√(−3)2=−3C.√4+9=√4+√9D.√−9×(−4)=√9×√45. 下列各式正确的是（）A.√81=±9B.|3.14−π|=π−3.143)3=√2 D.√5−√3=√2C.(√26. 下列各实数中最大的一个是（）A.5×√0.039B.3.141πC.√14+√7D.√0.3+√0.27. 在代数式1x−3和√x−3中，x均可以取的值为（）A.9B.3C.0D.−28. 可以与√18合并的是（）A.√27B.√6C.√13D.√89. 下列各式计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√3×3√3=6√3D.√27÷√3=310. 下列各式中，是最简二次根式的是（）A.√8B.√2x3C.√x2+y2D.√5x2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 写一个比−√3小的整数________．12. 若a=√2，b=√7−√3，c=√6−√2，则a、b、c的大小关系是________．13. √36+√24√3=________.14. 利用计算器，在求√273时，正确的按键顺序应为________．15. 一个正数的平方根分别是x +1和x −5，则x =________．16. 64的平方根是________，2549的算术平方根是________．17. (√12−6√27)÷√3=________．18. √16的平方根是________．19. 计算：√4−|−2|=________．20. √16的平方根为________，√2的绝对值为________，√2的相反数为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）21. 解答下列各题：(1)√(−6)2+|1−√2|−√−83+√52；(2)已知2(x +1)2−49=1，求x 的值．22. 计算：|−7|+(√12−1)0+(15)−1−4(−2).23. 已知√a−3与√2−b互为相反数，求代数式a √6√b的值．24. 把数轴画完整，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“<”号连接．−3，π，2，−32．25. 若√3的整数部分为x，小数部分为y；（1）直接写出x＝________，y＝________；（2）计算(√3+1)y+y2的值．26. 已知x −2的平方根是±2，2x +y +7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．27. 把下列各式写入相应的集合中：227，π5，0.314，−√5，0.313131…，√83，−√64，7.151551…（相邻两个1之间的5的个数逐次加1）．有理数集合：{...}；无理数集合：{...}；正数集合：{...}；负数集合：{...}．28. 阅读下面文字解答问题：大家知道√2是一个无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，又因为√2是介于1到2之间的一个数，于是就可以用√2−1来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题：（1）如果√5的小数部分为a ，√13的整数部分为b ，求a +b +5的值；（2）已知10+√3=x +y ，其中x 是整数，且0<y <1，求x −y +√3的相反数；（3）已知5+√11的小数部分为a ，5−√11的小数部分为b ，求a +b 的值．1、最困难的事就是认识自己。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础练习一、平方根、算术平方根、立方根1．100的算术平方根是(B)A．－10B．10C．±10D．√102．下列计算正确的是(D)A．√9＝±3B．√−9＝－3C．√(−3)2＝－3D．√(−3)2＝33．√64的立方根是2．4．一个正数的两个平方根分别为2a－1和a＋7，则a的值为－2，这个正数为25．二、无理数、估算5．在以下实数π3，－√22，1.414，16中无理数有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个6．若m＝√4+√3，则m的取值范围是(B)A．2＜m＜3B．3＜m＜4 C．4＜m＜5D．5＜m＜6三、实数7．如果√2－1是a的相反数，那么a的值是(A)A．1－√2B．1＋√2C．－√2D．√28．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若AD＝AE，则点E表示的数为1－√5．四、二次根式的性质及相关概念9．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)A．√9B．√5C．√1D．√12310．已知x，y满足√x−2＋(y＋1)2＝0，那么x－y的平方根是(A)A．±√3B．√3C．1D．±1五、二次根式的运算11．下列二次根式中，能与√5合并的二次根式是(A)A．√20B．√30C．√40D．√5012．已知x1＝√3+√2，x2＝√3−√2，则x12−x22＝2024.13．计算：(1)(2√3−1)2＋(√3+2)(√3−2)；(2)(√6−2√15)×√3−6√12.强化练习14．已知√11－1的整数部分为a ，小数部分为b ，则(√11+a)(b ＋1)＝7． 15．若m ＝√2 023＋2，则式子m 2－4m ＋5的值为2024．16．阅读材料：像(√5+ √2)(√5−√2)＝3，√a ·√a ＝a (a ≥0)，(√b +1)(√b −1)＝b －1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如√3与√3，√2＋1与√2−1，2√3+3√5与2√3− 3√5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：2√3＝√32√3×√3＝√36；√2+1√2−1＝√2+1)2(√2−1)(√2+1)3+2√2.解答下列问题：(1)3－√7与互为有理化因式，将3√2分母有理化得2024；(2)计算：2−√3－√3；(3)已知有理数a ，b 满足√2+1＋√2−1+2√2，求a ，b 的值．17．【运算能力】(教材P51)设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝12(a＋b ＋c)，则有下列面积公式：S＝√p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)；S＝√14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)．(1)一个三角形的三边长依次为5，6，7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为√5，√6，√7，利用两个公式分别求这个三角形的面积．。