湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）
袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）
如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 1个
5. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（）
A . 5°
B . 10°
C . 20°
D . 30°
6. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x 的函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k＞
B . k＜
C . k ≠
D . k＜且k ≠ 0
9. （2分）△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
10. （2分） (2020九上·昌平期末) AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）
A . 40°
B . 140°或40°
C . 20°
D . 20°或160°
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2020九上·路桥期末) 若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是________.
12. （2分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________，与y轴交点为________．
13. （1分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个自球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为________
14. （1分）(2018·济宁模拟) 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________．
15. （1分）(2019·贵阳模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.
16. （1分）(2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．
17. （1分）(2017·枣阳模拟) 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=________．
18. （1分）(2017·湖州) 如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与
相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．
三、解答题 (共8题；共83分)
19. （15分） (2019九上·西安月考) 计算题：
（1）；
（2）用适当的方法解：x2-4x-2=0．
（3）化简：．
20. （11分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；
（2）当t为多少时，∠POA=120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．
21. （5分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
22. （10分） (2017九上·萍乡期末) 随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2013年底拥有家庭轿车64辆，2015年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．
（1）求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；
（2）该小区到2016年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？
23. （2分） (2017九上·宁波期中) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
（1）如图1，若BC=4m，则S=________m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m．
24. （15分） (2016九上·呼和浩特期中) 解下列方程
（1） x2﹣4x﹣3=0；
（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3） y4﹣3y2﹣4=0．
25. （10分） (2017九上·香坊期末) 如图，在△ABC中，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．
（1）求证：AE=DB；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之和等于AB的长．
26. （15分）(2016·重庆A) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+ x+3与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．
（1）
判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）
经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）
如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共83分)
19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-3、。
湖南省怀化市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
湖南省怀化市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）若a，b为实数，且b=+4，则a+b的值为（）A . －1B . 1C . 1或7D . 73. （2分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A . -2B . 2C . 4D . -34. （2分） (2018九上·蔡甸月考) 某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）A . 300(1＋x)＝507B . 300(1＋x)2＝507C . 300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507D . 300＋300(1＋x)＋3(1＋x)2＝507.5. （2分） (2019九上·丹东月考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°7. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A . 3B . 4C . 2D .8. （2分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C . 等弧对等弦D . 相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等9. （2分） (2019八下·渭滨期末) 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC 于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）A . 2B .C .D . 110. （2分）(2019·唐县模拟) 三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 180°11. （2分）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分） (2016九下·杭州开学考) 如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）最简二次根式是同类二次根式，则a=________．14. （1分）(2020·马龙模拟) 关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是________.15. （1分）已知x2﹣4x+3=5，x2+ =________．16. （1分） (2019九上·禹城期中) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若，则 ________度.17. （1分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为________ cm．18. （1分）(2018·潜江模拟) 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________ km．三、解答题 (共8题；共85分)19. （10分） (2019九上·三门期末) 解方程：（1） x2﹣9＝0（2） x2+8x﹣20＝020. （5分） (2016九上·无锡期末) 小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．21. （10分）(2017·黄浦模拟) 平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．22. （10分）(2020·信阳模拟) 如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x ＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）.（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q的坐标.23. （10分） (2020八下·延平月考) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF交AC于O ，分别交BC、AD于点E、F ．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求EC的长．24. （15分）(2019·葫芦岛) 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25. （15分） (2019八上·凉州期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.（1）下列分式：① ；② ；③ ；④ .其中是“和谐分式”是________（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式= = = ，小强：原式= = ，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，说出原因，请你接着小强的方法完成化简.26. （10分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，已知△ABC内接于⊙O ，延长CO交AB于点D ，记∠A= ，∠ABC=β．（1）求∠ADC的度数(用含α、β的式子表示)；（2）过点C作CE⊥AB ，垂足为E ，过点B作BF⊥AC ，垂足为F ， CE ， BF相交于点G ，取中点H ，连接GH ．若α+β=120°，求证：①CG=CO；②GH∥CD ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共85分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。
怀化市九年级上学期期末数学试卷
怀化市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·宜春期末) 抛物线y=（x﹣2016）2+2017的顶点坐标是（）A . （2016，﹣2017）B . （﹣2016，2017）C . （2016，2017）D . （﹣2016，﹣2017）3. （2分） (2017九上·宜春期末) 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A . 黄河入海流B . 锄禾日当午C . 大漠孤烟直D . 手可摘星辰4. （2分） (2017九上·宜春期末) 要做一顶母线长为20cm，底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽，至少需要纸的面积为（）A . 300πcm2B . 250πcm2C . 200πcm2D . 150πcm25. （2分） (2017九上·宜春期末) Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定6. （2分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）已知，则k的值是________．8. （1分）(2018·福田模拟) 在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是________.9. （1分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有________ 个．10. （1分） (2017九上·宜春期末) 将抛物线y=x2﹣4x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为________．11. （1分） (2017九上·宜春期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，弦BC所对的圆周角的度数为________．12. （1分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．三、解答题。
湖南省怀化市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省怀化市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·台州期中) 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为（）A . 1B . －3或1C . 3D . －1或32. （2分）(2017·德阳模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 矩形B . 三角形C . 平行四边形D . 等腰梯形3. （2分）如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中，不一定成立的是（）A . ∠COE＝∠DOEB . CE＝DEC . OE＝BED .4. （2分） (2020九上·景县期末) 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A . 1B . -1C . 1或-1D .5. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB 的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·仁寿期中) 为执行“均衡教育”政策，某县2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A . 40°B . 36°C . 50°D . 45°9. （2分） (2020八上·长安月考) 如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A .B .C .D . 2.510. （2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为________．12. （1分） (2018九上·青海期中) 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．13. （1分） (2020九上·上蔡期末) 已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.14. （1分） (2019九上·江都期末) 如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为________.15. （1分）(2017·中山模拟) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．16. （1分）(2019·盘锦) 如图，点A1 ， A2 ，A3…，An在x轴正半轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…，在y轴正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝ a，A1B1⊥B1C1 ，A2B2⊥B2C2 ，A3B3⊥B3C3 ，…，，…，则第n个四边形的面积是________.三、解答题 (共9题；共100分)17. （10分） (2019九上·海淀月考) 关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0．（1）当a﹣b﹣2＝0时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根．18. （15分） (2017九上·邯郸月考) 如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧弧MN分别交OA、OB于点M ， N ．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得，求证：AP＝BP；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．19. （5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣1024…y…﹣511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．20. （10分） (2019八上·高州期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2＝0（1）求a，b的值；（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标．21. （15分） (2018九上·东台月考) 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·娄底模拟) 如图，双曲线y= 的一个分支为（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）在△AB C中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A . 72B . 18C . 12D . 203. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程没有实数根的是（）A . 3x2﹣4x+2=0B . 5x2+3x﹣1=0C . （2x2+1）2=4D .6. （2分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）已知A（x1,y1）和B（x2, ， y2）是反比例函数y=的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A . y2＞y1＞0B . y1＞y2＞0C . 0＞y1＞y2D . 0＞y2＞y18. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：19. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 510. （2分）(2017·碑林模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A . 9B . 10C . 20D . 25二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2017九下·杭州开学考) 已知 = ，则 =________．12. （1分）(2018·阜新) 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．13. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ；函数y=过点（1，2），则k=________ ．14. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广西模拟) 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）.A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个3. （2分）在光下，某建筑物的影长为24米，同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（）A . 16米B . 18米C . 32米D . 36米4. （2分） (2019八上·港北期中) 已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，那么这个三角形的周长为（）A . 16B . 17C . 18D . 16或175. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.56. （2分） (2015九上·龙岗期末) 下列命题中，错误的是（）A . 三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D . 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7. （2分）某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值为（）A . 10B . 15C . 20D . 58. （2分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·金东模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·张家界模拟) 在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：512. （2分） (2016九上·玉环期中) 如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·淮安) 一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．14. （1分）(2020·玉林模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为________．15. （1分） (2018八上·伊春月考) 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________．16. （2分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
2022年-有答案-湖南省怀化市某校初三(上)期末考试数学试卷
2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 将方程3x2=−6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，6，8B.3，−6，−8C.3，−6，8D.3，6，−8(k≠0)的图象经过点(2,−3)，则该反比例函数图象位于( ) 2. 若反比例函数y=kxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3. 关于x的一元二次方程3x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥34. 若A(3, y1)，B(−2, y2)，C(−1, y3)三点都在函数y=−1的图象上，则y1，y2，y3的x大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3C.y1<y3<y2D.无法确定5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.(1+2x)2=438D.438(1+2x)2=3896. 为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于( )A.50%B.55%C.60%D.65%7. 如图，若点P为△ABC的边AB上一点(AB>AC)，下列条件不能判定△ACP∼△ABC 的是()A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAB =APACD.PCBC=ACAB8. 如图，正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A，B，C均在格点上，则( )A.tanB=32B.cosB=23C.sinB=2√1313D.sinB=2√559. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A.√24B.14C.13D.√2310. 如图，△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积比为()A.1:6B.1:9C.2:13D.2:15二、填空题随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为________．如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=2√3，则AB的长为________．如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，连接AC交BD于O．若AB=3，BO=4，BD=12，则OC的长是________.如图，周末晚上小明陪父母在舞水河畔绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为________米．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=(x<0)的图象经过点A，若S△ABO=√3，则k的值为________．BO，反比例函数y=kx三、解答题解一元二次方程：(1)4x2−121=0；计算：(1)cos30∘−√3cos60∘+√2sin 245∘；(2)(2020−π)0−(13)−1+|√3−2|+3tan30∘．如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象交于点A(−3, 2)，B(n, −6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60∘方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30∘方向．请问海监船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2=DB ⋅CE ．(1)证明：△ADB ∼△EAC ；(2)若∠BAC =40∘，求∠DAE 的度数．某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P，Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．如图1在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．(1)求证：△ADE∼△ABF；(2)若AB=20，AD=10，设DE=x，点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当ECBG =85时，求x的值；(3)如图2，若AB=BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1=1S时，求DC：DE的值．4参考答案与试题解析2022学年湖南省怀化市某校初三（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x2=−6x+8化成一元二次方程一般形式是3x2+6x−8=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是−8，故选D．2.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】(k≠0)的图象经过点(2, −3)，解：∵反比例函数y=kx∴k=2×(−3)=−6<0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选C．3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△=(−6)2−4×3×m>0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ=(−6)2−4×3×m>0，解得m<3．故选A.4.【答案】A因为反比例函数的系数为−1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，故选A．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用含x的代数式表示去年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)2元，所以可列方程为：389(1+x)2=438．故选B．6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．【解答】解：m=40−5−11−4=20，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：20+4×100%=60%．40故选C．7.【答案】D根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B（有两个对应角相等的三角形相似）或AC:AB=AP:AC时（有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似），△ACP∼△ABC．故选D．8.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由图可知，AC=2，BC=3，AB=√22+32=√13．根据三角函数的定义，A，tanB=ACBC =23，故本选项错误；B，cosB=BCAB =√13=3√1313，故本选项错误；C，sinB=ACAB =√13=2√1313，故本选项正确，D选项错误．故选C．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=√DE2−EF2=2√2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD // BC，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∼△DAF，∴EFAF =BEAD=12，∴EF=12AF，∴EF=13AE.∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE.设EF=x，则DE=3x，∴DF=√DE2−EF2=2√2x，∴tan∠BDE=EFDF =2√2x=√24.故选A．10.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据已知条件先求得S△ABE:S△BED=2:1，再根据三角形相似求得S△ACD=94S△ABE=92S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE:ED=2:1，∴AE:AD=2:3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∼△ACD，∴S△ABE :S△ACD=4:9，∴S△ACD=94S△ABE，∵AE:ED=2:1，∴S△ABE :S△BED=2:1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=94S△ABE=92S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+92S△BED+S△BED=152S△BED，二、填空题【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【答案】−2【考点】根与系数的关系解一元一次方程【解析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，∴x12+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=4−3(k−1)=13，∴k=−2.故答案为：−2.【答案】3+√3【考点】勾股定理含30度角的直角三角形等腰直角三角形【解析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90∘，∵∠B=45∘，∴∠BCD=∠B=45∘，∴CD=BD，∵∠A=30∘，AC=2√3，∴CD=√3，∴BD=CD=√3，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=3，∴AB=AD+BD=3+√3．故答案为：3+√3．【答案】10【考点】勾股定理相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】根据AB⊥BD，CD⊥BD，即可得到AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，则△AOB∼△COD，根据勾股定理求得AO的长度，进一步根据相似三角形的性质即可得到答案.【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB//CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴△AOB∼△COD，∴AOCO =OBOD，∵AB=3，BO=4，∴AO=√AB2+BO2=5，∵BD=12，∴OD=BD−OB=12−4=8，∴5CO =48，∴CO=10.故答案为：10.【答案】2【考点】相似三角形的应用【解析】依据△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依据△EDG∽△EAP，即可得到DE长．【解答】解：由FB // AP可得，△CBF∼△CAP，∴CBCA =BFAP，即11+4=1.6AP，解得AP=8，由GD // AP可得，△EDG∼△EAP，∴EDEA =GDPA，即ED4+4+ED=1.68，解得ED=2，故答案为：2．【答案】−3√3【考点】三角形的面积解一元二次方程-因式分解法勾股定理待定系数法求反比例函数解析式含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴设AB=BO=2a.∴∠ABD=∠AOB+∠OAB=60∘.∵AD⊥x轴，∴∠ADB=90∘，∠BAD=90∘−60∘=30∘. ∴BD=a，勾股定理得AD=√3a.∴点A(−3a,√3a).∵ S △ABO =12OB ⋅AD =√3， ∴ 12×2a ×√3a =√3，解得a =1或a =−1(舍去).∴ 点A 的坐标为(−3,√3)，∴ k =−3√3.故答案为：−3√3．三、解答题【答案】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法【解析】无无【解答】解：(1)4x 2=121，x 2=1214，x =±√1214，所以x 1=112，x 2=−112． (2)x 2−4x −2x +8=5，x 2−6x +3=0，a =1，b =−6，c =3，Δ=b 2−4ac =36−12=24>0x =−b±√b 2−4ac 2a =6±2√62， x 1=3+√6，x 2=3−√6．【答案】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)原式=√32−√3×12+√2×(√22)2 =√32−√32+√2×12 =√22． (2)原式=1−3+2−√3+3×√33 =−√3+√3=0．【答案】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6， ∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ；把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1， ∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8．【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法求两函数解析式；（2）先确定直线AB 与y 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：(1)把A(−3, 2)代入y 2=m x 得m =−3×2=−6，∴ 反比例函数解析式为y 2=−6x ； 把B(n, −6)代入y 2=−6x 得−6n =−6，解得n =1，∴ B 点坐标为(1, −6)，把A(−3, 2)，B(1, −6)代入y 1=kx +b ，得{−3k +b =2，k +b =−6， 解方程组得{k =−2，b =−4，∴ 一次函数解析式为y =−2x −4．(2)当x =0时，y =−2x −4=−4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0, −4)，∴ △AOB 的面积=12×4×(3+1)=8． 【答案】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，∵ ∠ABC =30∘，∠ACD =60∘,∴ ∠BAC =∠ACD −∠ABC =30∘，∴ CA =CB ，∵ CB =50×2=100（海里），∴ CA =100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【考点】方向角含30度角的直角三角形等腰三角形的性质【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30∘∠ACD=60∘，由三角形外角的性质得出∠BAC=30∘，则CA=CB=100J 每里，然后解直角△ADC，得出CD=12AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30∘，∠ACD=60∘,∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30∘，∴CA=CB，∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60∘，∴CD=12AC=12×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB⋅CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB⋅CE，∴ABCE =DBAB，∴ABCE =DBAC，∴△ADB∼△EAC．(2)解：∵△ADB∼△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40∘，AB=AC，∴∠ABC=70∘，∴∠D+∠BAD=70∘，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70∘+40∘=110∘．【答案】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；【解答】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%，补全统计图如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180（名）．【答案】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【考点】三角形的面积动点问题勾股定理根的判别式【解析】无无无【解答】解：(1)设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)，此时AP=x cm，BP=(5−x)cm，BQ=2x cm，由12BP⋅BQ=4，得12(5−x)×2x=4，整理得：x2−5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍）；答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．(2)设经过t秒后，PQ的长度等于2√10cm，由PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=3或−1（舍）．则3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即BP×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t2−5t+7=0，由于Δ=b2−4ac=25−28=−3<0，则原方程没有实数根；所以△PQB的面积不能等于7cm2．【答案】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定矩形的性质全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】(1)证明：∵ AE⊥AF，∴ ∠EAF=90∘，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BAD=∠ABC=∠ABF=∠D=90∘，∴ ∠EAF=∠BAD，∴ ∠FAB=∠DAE，∵ ∠ABF=∠D=90∘，∴ △ADE∼△ABF．(2)解：①如图1中，作GH⊥BF于H，∵ ∠GHF=∠C=90∘，∴ GH//EC，∵ FG=GE，∴ FH=HC，∴ EC=2GH=2y，∵ DE+EC=CD=AB=20，∴ x+2y=20，∴ y=−12x+10(0<x<20)．②假设EC=8k，BG=5k，∵ EC=2GH，则GH=4k，BH=3k，FH=CH=3k+10，FB=6k+10，∵ y=−12x+10，x=20−8k，∵ △ADE∼△ABF，∴ADDE =ABBF，10 20−8k =206k+10，解得k=1511，∴x=10011，故答案为：10011．(3)解：如图2中，连结BE，设DE=a，CD=BC=b，易证△ADE≅△ABF，可得BF=DE=a，∴S1=S△EBG+S△ECB=12S△BFE+S△EBC=14a(b−a)+12b(b−a)=12b2−14a2−14ab，∵ S=b2，S=4S1，∴b2=2b2−a2−ab，即b2−ab−a2=0，整理得(ba )2−(ba)−1=0，b a =1+√52或ba=1−√52（舍去），∴DCDE =1+√52．。
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将方程3x2＝﹣6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、6、8B．3、﹣6、﹣8C．3、﹣6、8D．3、6、﹣8 2．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥34．（4分）若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．无法确定5．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝3896．（4分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50%B．55%C．60%D．65%7．（4分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝D．＝8．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是．12．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且，则k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，则AB的长为．14．（4分）如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，BO＝4，BD＝12．15．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，∠AOB＝30°，AB＝BO（x ＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为．三、解答题（本大题8个小题，共计86分）17．（10分）解一元二次方程：（1）4x2﹣121＝0；（2）（x﹣2）（x﹣4）＝5．18．（10分）计算：（1）cos30°﹣cos60°+sin245°；（2）（2020﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+3tan30°．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（10分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．22．（10分）某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？23．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，且点G在线段AB的左侧，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x①求y与x的函数关系式；②当时，求x的值；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S1，当时，求DC：DE的值．2020-2021学年湖南省怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）将方程3x2＝﹣6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、6、8B．3、﹣6、﹣8C．3、﹣6、8D．3、6、﹣8【解答】解：将方程3x2＝﹣7x+8化为一元二次方程的一般形式为：3x2+6x﹣8＝7，其二次项系数、常数项分别为3、6．故选：D．2．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜5，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C．3．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣3×3×m＞0，解得m＜6．故选：A．4．（4分）若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．无法确定【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，y随x的增大而增大，∵2＞0，∴y1＜4，∵﹣2＜﹣1＜8，∴0＜y2＜y6，∴y1＜y2＜y2，故选：A．5．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2＝389B．389（1+x）2＝438C．389（1+2x）＝438D．438（1+2x）＝389【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元2元，由题意，得：389（6+x）2＝438．故选：B．6．（4分）为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间（每组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）A．50%B．55%C．60%D．65%【解答】解：该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：×100%＝60%；故选：C．7．（4分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．＝D．＝【解答】解：∵∠A＝∠A，∴当∠APC＝∠ACB或∠ACP＝∠B或AC：AB＝AP：AC或AC2＝AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选：D．8．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（）A．tan B＝B．cos B＝C．sin B＝D．sin B＝【解答】解：由图可知，AC＝2；AB＝＝；根据三角函数的定义，A、tan B＝＝；B、cos B＝＝＝；C、sin B＝＝＝；D、sin B＝＝＝．故选：D．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE＝DE，∴EF＝DE，则DE＝3x，∴DF＝＝2x，∴tan∠BDE＝＝＝；故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15【解答】解：∵AE：ED＝2：1，∴AE：AD＝6：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD＝4：7，∴S△ACD＝S△ABE，∵AE：ED＝5：1，∴S△ABE：S△BED＝2：4，∴S△ABE＝2S△BED，∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，∵S△ABC＝S△ABE+S△ACD+S△BED＝8S△BED+S△BED+S△BED＝S△BED，∴S△BDE：S△ABC＝2：15，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是甲．【解答】解：∵s甲2＝3.3，s乙2＝4.8，∴s甲2＜s乙2，∴小麦长势比较整齐的是甲，故答案为：甲．12．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且，则k的值为﹣2．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣7，x1x2＝k﹣4，x12+x42﹣x1x2＝（x1+x2）7﹣3x1x7＝4﹣3（k﹣7）＝13，∴k＝﹣2，经检验，k＝﹣2符合题意，故答案为：﹣5．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝，则AB的长为3+．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+．故答案为：3+．14．（4分）如图所示，AB⊥BD，CD⊥BD，BO＝4，BD＝1210．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠D＝∠B＝90o，∵∠DOC＝∠BOA，∴△AOB∽△COD，∴，∵AB＝3，BO＝4，∴，∴CD＝5，在Rt△DOC中，OC＝＝＝10，故答案为：10．15．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处2米．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝4，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝5，故答案为：2．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，∠AOB＝30°，AB＝BO（x ＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝，则k的值为﹣3．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB＝30°，AD⊥OD，∴＝cot∠AOB＝，∵∠AOB＝30°，AB＝BO，∴∠AOB＝∠BAO＝30°，∴∠ABD＝60°，∴＝cot∠ABD＝，∵OB＝OD﹣BD，∴＝，∴＝，∵S△ABO＝，∴S△ADO＝|k|＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣8故答案为：﹣3．三、解答题（本大题8个小题，共计86分）17．（10分）解一元二次方程：（1）4x2﹣121＝0；（2）（x﹣2）（x﹣4）＝5．【解答】解：（1）4x2﹣121＝5，x2＝，所以x8＝﹣，x2＝；（2）整理得，x2﹣6x＝﹣8，x2﹣6x+3＝﹣3+9，即（x﹣7）2＝6，x﹣4＝±，所以x1＝5+，x2＝8﹣．18．（10分）计算：（1）cos30°﹣cos60°+sin245°；（2）（2020﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（1）原式＝﹣×+×（）5＝﹣+＝；（2）原式＝3﹣3+2﹣+3×＝﹣2+2﹣+＝0．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，2），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把A（﹣3，2）代入，∴反比例函数解析式为；把B（n，﹣6）代入，解得n＝5，∴B点坐标为（1，﹣6），把A（﹣7，2），﹣6）代入y4＝kx+b，得，解方程组得，∴一次函数解析式为y＝﹣5x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣7x﹣4＝﹣4，﹣4），∴△AOB的面积＝．20．（10分）钓鱼岛位于我国东海，是我国自古以来的固有领土，有“花鸟岛”之美称．如图，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：根据题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴CA＝CB，∵CB＝50×2＝100（海里），∴CA＝100（海里），在Rt△ADC中，∠ACD＝60°，∴CD＝AC cos60°＝100×＝50（海里），答：船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∵∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D+∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D+∠BAD+∠BAC＝70°+40°＝110°．22．（10分）某校为了解九年级男同学的中考体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣4＝8，合格所占百分比：5÷40×100%＝20%，优秀人数：12÷40×100%＝30%，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：20%+10%＝30%，所以估计成绩未达到良好有600×30%＝180（名）．23．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（4＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（8﹣x）cm，由，得，整理得：x5﹣5x+4＝4，解得：x＝1或x＝4（舍）；答：8秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于2＝BP2+BQ7，即40＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝﹣1（舍去）或4．则3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于5cm2，即，，整理得：t2﹣7t+7＝0，由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜8，则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，且点G在线段AB的左侧，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x①求y与x的函数关系式；②当时，求x的值；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S1，当时，求DC：DE的值．【解答】（1）证明：∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠F AB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ABF；（2）①如图1，过点G作GH⊥BF于H，∵∠GHF＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵点G为EF的中点，∴FG＝GE，∴FH＝HC，∴EC＝2GH＝7y，∵DE+EC＝CD＝AB＝20，∴x+2y＝20，∴；②∵，∴设EC＝8k，BG＝5k，∵EC＝6GH，∴GH＝4k，由勾股定理得：BH＝3k，∴FH＝CH＝4k+10，∴FB＝6k+10，∵△ADE∽△ABF，∴，∵，x＝20﹣8k，∴，∴，∴；（3）如图2，连接BE，CD＝BC＝b．∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DE＝a，CD＝BC＝b，∵∠F AB＝∠EAD，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF，∴BF＝DE＝a，∴，∵S＝b2，S＝5S1，∴b2＝4b2﹣a2﹣ab，∴b3﹣ab﹣a2＝0，∴，解得：，∴．。
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷
怀化市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2020九下·南召月考) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）A .B .C .D .2. （1分）若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（）A . S=2πRB . S=πR2C . S=4πR2D . S=3. （1分）(2017·梁溪模拟) 在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2018九下·尚志开学考) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A . y=﹣2（x+1）2﹣1B . y﹣2（x+1）2+3C . y=﹣2（x﹣1）2+1D . y=﹣2（x﹣1）2+35. （1分） (2017九上·五莲期末) 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （1分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A .B .C .D .7. （1分）已知二次函数，则此二次函数（）A . 有最大值1B . 有最小值1C . 有最大值-3D . 有最小值-38. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A .B .C .D . 19. （1分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形10. （1分）在圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD：AD只可能是（）A . 2：3：4：5B . 3：4：6：5C . 5：4：1：3D . 3：4：2：511. （1分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A . b=2， c=2B . b=2，c=0C . b= -2，c=-1D . b= -3， c=212. （1分）(2019·南山模拟) 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·溧水模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．14. （1分） (2019八上·同安月考) 已知，则的值为________．15. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是________．17. （1分） (2019八下·邵东期末) 已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）(2020·苏州模拟) 计算： .20. （1分）(2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21. （2分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD 与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度．（参考数据：sin21.5°= ，cos21.5°= ，tan21.5°= ）22. （2分）(2017·罗平模拟) 已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半径．23. （3分）(2020·北京模拟) 如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置90.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79 4.000.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.004.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为________ ．24. （3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （3分）(2020·杭州模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD ＝∠DBE.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝，EG＝3，求BG的长.26. （3分） (2019八下·武侯期末) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B 重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
湖南省怀化市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
湖南省怀化市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 22. （2分） (2019九上·泰山期末) 在中，，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）(2012·崇左) （2012•崇左）如图所示，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A . 两个内切的圆B . 两个外切的圆C . 两个相交的圆D . 两个外离的圆4. （2分）(2016·湘西) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A . 9分米B . 15分米C . 5分米D . 8分米6. （2分）(2017·孝感) 如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△AB C的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·丛台期末) 芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2 ，根据图中信息，可得x的值为（）A . 10B . 20C . 25D . 308. （2分）(2016·衢州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·灌阳期中) 下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·赣榆期末) 在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·泸县模拟) 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12. （1分）(2017·合川模拟) 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是________米．13. （1分）(2018·江苏模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________．14. （1分） (2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．15. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________三、解答题 (共8题；共75分)16. （5分）(2017·安徽模拟) 计算： +（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣2sin60°．17. （10分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.18. （7分） (2016七上·太原期末) 如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为________，BD的长度为________．19. （11分） (2018九下·吉林模拟) 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为________米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?20. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）21. （15分） (2016九上·牡丹江期中) 某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？22. （7分）(2017·东城模拟) 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE 的度数为________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是________．（直接给出结论无须证明）23. （15分） (2016九下·杭州开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB 于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若：=1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、23-3、。
湖南省怀化市2021年九年级上学期期末数学试卷B卷
湖南省怀化市2021年九年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·遵义模拟) 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥－3B . k≤3C . k＞－3D . k＜32. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）A . ①②⑥B . ①③⑤C . ②③⑤D . ②③④4. （2分）(2020·武汉模拟) 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是（）A . 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0.B . 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7.C . 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4.D . 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3.5. （2分） (2016九上·相城期末) 若∽ ，相似比为1：2，则与的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：16. （2分）(2016·枣庄) 如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A . 3B . 4C . 5.5D . 107. （2分） (2016高一下·益阳期中) 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（）A . 65πB . 90πC . 130πD . 120π8. （2分）(2016·义乌) 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D . 1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·邯郸开学考) 二次函数的图像开口向下，则m的值为________.12. （1分） (2019八下·萝北期末) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．13. （1分）(2020·长春模拟) 如图，点A在反比例函数（x>0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为________．14. （1分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率是________。