2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-5的绝对值是（）A. −5B. 5C. 15D. −152.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×10133.已知代数式-3a m-1b6和16ab2n是同类项，则m-n的值是（）A. −1B. −2C. −3D. 04.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. (1+60%)x⋅710=6 B. 60%x⋅710−x=6C. (1+60%)x⋅710−x=6 D. (1+60%)x−x=66.已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. ∠AOB=130∘B. ∠AOB=∠DOEC. ∠DOC与∠BOE互补D. ∠AOB与∠COD互余7.已知线段AB=6，在直线AB上画线段BC，使BC=2，则线段AC的长（）A. 2B. 4C. 8D. 8或48.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于（）A. c+bB. b−cC. c−2a+bD. c−2a−b二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.|-12|的相反数是______．10.请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为______．11.如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．12.已知|x+1|+（3-y）2=0，则x y的值是______．13.已知a+b=2，则多项式2-3a-3b的值是______．14.若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为______°______′．15.甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有______人．16.有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n=______．三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）17.计算：（1）-22+8÷（-2）×14-（-1）2019（2）-32×[-32×（-23）2-2]18.解方程：x-x−14=1-3−x219.先化简，再求值：3x2y-[2x2y-x（xy+3）]，其中x=-12，y=2．20.已知多项式A、B，其中A=x2+2x-1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x2+2x-1，请你算出A+B的正确结果．21.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）22.如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC=1：4：3．（1）若AN=6，求AM的长．（2）若NB=2，求AC的长．23.已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______．（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数．24.某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25.如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的绝对值是5，故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵代数式-3a m-1b6和ab2n是同类项，∴m-1=1，2n=6，∴m=2，n=3，∴m-n=2-3=-1，故选：A．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】B【解析】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5.【答案】C【解析】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•-x=6．故选：C．设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，∴∠DOC+∠BOE=180°；故选：C．由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7.【答案】D【解析】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC=6-2=4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB+BC=6+2=8cm．故选：D．由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8.【答案】A【解析】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选：A．根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9.【答案】-12【解析】解：，的相反数是-，故答案为：-．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10.【答案】-2m2n（答案不唯一）【解析】解：根据题意，得-2m2n（答案不唯一），故答案为：-2m2n（答案不唯一）．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11.【答案】22.5【解析】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．12.【答案】-1【解析】解：∵|x+1|+（3-y）2=0，∴x+1=0，3-y=0，解得：x=-1，y=3，则x y的值是：（-1）3=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：2-3a-3b=2-3（a+b）因为a+b=2，所以原式=2-3×2=2-6=-4故答案为：-4．观察题中的两个代数式a+b和2-3a-3b，可以发现，2-3a-3b=2-3（a+b），因此可整体代入a+b=2，求出结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14.【答案】108 24【解析】解：36°48′=36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，x-（180-x）=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案为：108；24．设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°，根据题意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15.【答案】15【解析】解：设变化后乙组有x人，33+（27-x）=3x，解得，x=15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16.【答案】3n+1【解析】解：由题意知=7，解得x3=10，=10，解得x4=13，=13，解得x5=16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．17.【答案】解：（1）-22+8÷（-2）×14-（-1）2019=-4+8×（-12）×14-（-1）=-4-1+1=-4；（2）-32×[-32×（-23）2-2]=−32×(−9×49−2)=−32×(−4−2)=−32×(−6)=9．【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18.【答案】解：去分母得：4x-（x-1）=4-2（3-x），去括号得：4x-x+1=4-6+2x，移项合并得：x=-3．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=3x 2y -（2x 2y -x 2y -3x ）=3x 2y -（x 2y -3x ） =3x 2y -x 2y +3x =2x 2y +3x当x =−12，y =2时， 原式=2×14×2+3×（−12） =1−32 =−12． 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】解：∵A =x 2+2x -1，A -B =-3x 2+2x -1，∴A +B =2A -（A -B ）=2x 2+4x -2-（-3x 2+2x -1）=2x 2+4x -2+3x 2-2x +1=5x 2+2x -1．【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：设从北京到上海的G 5次列车行驶x 小时与G 102次列车相遇，根据题意，得200（x +12）+280x =1180， 解得x =2.25，2.25时=2时15分，7时+2时15分=9时15分． 答：两车于9点15分相遇． 【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】解：（1）∵AN =6，N 为线段AC 中点，∴AC =2AN =12，∵AM ：MB ：BC =1：4：3． ∴AM =11+4+3×AC =18×12=32； （2）∵N 为线段AC 中点， ∴AN =12AC ，∵AM ：MB ：BC =1：4：3， ∴AB =1+41+4+3AC =58AC ，∴BN =AB -AN =58AC -12AC =18AC =2， ∴AC =16．【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=×AC=×12=；（2）根据线段中点的定义得到AN=AC ，得到AB=AC=AC ，列方程即可得到结论．本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．23.【答案】15° 【解析】解：∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE ⊥OC 于点O ，∴∠DOE=90°， ∴∠AOE=30°， ∵OF 平分∠AOE ， ∴∠AOF=∠AOE=15°， 故答案为：15°；（2）∵OE ⊥OC 于点O ，∴∠COE=∠DOE=90°， ∵∠COF=x°， ∴∠EOF=x°-90°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOE=2∠EOF=2x°-180°， ∴∠AOD=90°-∠AOE=270°-2x°， ∴∠BOC=∠AOD=270°-2x°． （1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．24.【答案】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x=39000解得：x=200 则：5x=1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55-y）件，根据题意，得200y+1000（55-y）=32000，解得：y=28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【解析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105-y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25.【答案】180【解析】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC=1：3，∴∠BOC=180°×=135°．∵∠MOC+∠MOB=135°，∴∠MOB=135°-∠MOC．∴∠BON=90°-∠MOB=90°-（135°-∠MOC）=∠MOC-45°．即∠COM-∠BON=45°．（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．。
人教版初中数学七年级上册期末测试题(2018-2019学年辽宁省大连市
2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（3分）|﹣5|的值是（）A．5B．﹣5C．D．3．（3分）23表示（）A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+24．（3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（）A．163°B．143°C．167°D．148°5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格1”的对面是（）A．格2B．格4C．格5D．格66．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．2b2+2b3＝2b5C．3a﹣2a＝1D．3a2b﹣3ba2＝07．（3分）在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（）A．7B．3.5C．2.5D．﹣1.58．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝19．（3分）如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x210．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为x元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（）A．（1+80%）x﹣70%x＝6.5B．（1+80%）x×70%﹣x＝6.5C．80%x×70%﹣x＝6.5D．（1+80%）x﹣（1﹣70%）x＝6.5二、填空题（本题共6小题，每题3分，计18分）11．（3分）早晨上学时气温为﹣5℃，中午吃饭时气温为3℃，则中午比早晨上升了℃．12．（3分）如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝°．13．（3分）若多项式x2y+＝4，则3x2y+2xy2＝．14．（3分）关于x的方程kx＝7﹣3x的解为x＝3，则k＝．15．（3分）若3b﹣4的倒数是﹣7，则b的值是．16．（3分）线段AB＝5，点C是直线AB上一点，BC＝6，则线段AC的长是．三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）17．（10分）（威海）（﹣64）÷（﹣）﹣64×3．18．（10分）先化简，再求值：，其中m＝2，n ＝3．19．（10分）四、解答题（本题共3小题，每小题12分，计36分）20．（12分）若|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值．21．（12分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．22．（12分）如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．（1）OH的方向是，ON的方向是；（2）通过计算，判断出OG的方向；（3）求∠HOG的度数．五、解答题（本题共3小题，每小题12分，计30分）23．（12分）如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等．（1）在图中标明原点O，OA＝，点B表示的数是，点C表示的数是；（2）在数轴上是否存在一点M，使MA＝3MC．若存在，求出点M所表示的数；否则，说明理由．24．（12分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况：（1）根据表格数据可知，答对一题得分，答错一题得分；（2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？（3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么？25．（12分）对于三位正整数：121、253、374、495、583、671、880、…，它们都能11整除．若设百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c：（1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c应满足的关系式是；（2）为了说明满足a、b、c上述关系式的三位正整数都能被11整除，请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；（3）除此之外，还有一类三位正整数，例：429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除．请观察这组数字的特点，发跳有什么规律？再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数，来验证你所发现的“规律”的正确性．2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）|﹣5|的值是（）A．5B．﹣5C．D．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．3．（3分）23表示（）A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2【分析】由有理数的乘方的定义可得答案．【解答】解：23表示2×2×2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．4．（3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（）A．163°B．143°C．167°D．148°【分析】根据邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵∠COA＝37°，∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，故选：B．【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答．5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格1”的对面是（）A．格2B．格4C．格5D．格6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：结合展开图可知，与“1”相对的字是“6”．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．2b2+2b3＝2b5C．3a﹣2a＝1D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a+2b，故A错误；（B）原式＝2b2+2b3，故B错误；（C）原式＝a，故C错误；故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项，本题属于属于基础题型．7．（3分）在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（）A．7B．3.5C．2.5D．﹣1.5【分析】根据题意点A对应的数为2，点BD对应的数为5，可以结合数轴直接观察得出AB中点的位置，也可以更具体计算C点所表示的数．【解答】解：根据题意画出数轴，∵点A，B分别表示2和5，∴AB＝5﹣2＝3，∵点C是AB的中点，∴2+AB＝2+1.5＝3.5∴线段AB的中点C所表示的数是3.5，故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．8．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝1【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x＝4，解得：x＝2，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积．【解答】解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为x元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（）A．（1+80%）x﹣70%x＝6.5B．（1+80%）x×70%﹣x＝6.5C．80%x×70%﹣x＝6.5D．（1+80%）x﹣（1﹣70%）x＝6.5【分析】设一个足球进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设一个足球进价为x元，依题意，得：（1+80%）x×70%﹣x＝6.5．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，计18分）11．（3分）早晨上学时气温为﹣5℃，中午吃饭时气温为3℃，则中午比早晨上升了8℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8，则中午比早晨上升了8℃．故答案为：8．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝39.65°．【分析】根据∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°21′，利用角的和差关系先求出∠AOC，进一步得到∠BOC的度数．【解答】解：∵∠AOB与∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOD＝140°21′，∴∠AOC＝50°21′，∴∠BOC＝39°39′＝39.65°．故答案为：39.65．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是利用角相互间的和差关系，比较简单．13．（3分）若多项式x2y+＝4，则3x2y+2xy2＝12．【分析】多项式x2y+＝4，根据等式的性质，多项式两边同时乘以3，即可得到答案．【解答】解：多项式x2y+＝4，多项式两边同时乘以3得：3x2y+2xy2＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键．14．（3分）关于x的方程kx＝7﹣3x的解为x＝3，则k＝﹣．【分析】将x＝3代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：将x＝3代入已知方程得：kx＝7﹣3x，去分母得：3k＝7﹣9，移项合并得：3k＝﹣2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）若3b﹣4的倒数是﹣7，则b的值是．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵3b﹣4的倒数是﹣7，∴﹣7（3b﹣4）＝1，解得：b＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．16．（3分）线段AB＝5，点C是直线AB上一点，BC＝6，则线段AC的长是1或11．【分析】画出图形，分两种情况：A、C在B点同侧或者A、C在B点两侧讨论，根据图形进行计算即可得出AC的长．【解答】解：分两种情况①若A、C在B点同侧，如图1此时AC＝BC﹣AB＝6﹣5＝1②若A、C在B点两侧，如图2此时AC＝AB+BC＝5+6＝11故答案为1或11．【点评】本题考查的是线段的长度计算，根据图形分两种情况对线段进行和、差运算是解题的关键．三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）17．（10分）（威海）（﹣64）÷（﹣）﹣64×3．【分析】根据乘法分配律计算．【解答】解：原式＝64×﹣64×＝64×（﹣）＝64．【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意运算律的运用．18．（10分）先化简，再求值：，其中m＝2，n ＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m＝2，n＝3代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝，把m＝2，n＝3代入，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]＝8（x﹣1），化简可得：3x+3＝8x﹣8，移项可得：5x＝11，解可得x＝．故原方程的解为x＝．【点评】若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．四、解答题（本题共3小题，每小题12分，计36分）20．（12分）若|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值．【分析】先根据绝对值的性质得出a、b的值，再分情况计算可得．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，则a＝3，b＝5时，a+b＝8．a＝3，b＝﹣5时，a+b＝﹣2，a＝﹣3，b＝5时，a+b＝2，a＝﹣3，b＝﹣5时，a+b＝﹣8，综上，a+b的值为±2或±8．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．21．（12分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．【分析】设甲乙两港之间的距离是S千米，根据＝时间，顺水速度＝静水中的船速+水速，逆水速度＝静水中的船速﹣水速以及顺水行驶时间+3＝逆水行驶时间列出方程并解答．【解答】解：设甲乙两港之间的距离是S千米，依题意得：+3＝．解得S＝108答：甲乙两港之间的距离是108千米．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．22．（12分）如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．（1）OH的方向是西偏离40°，ON的方向是南偏东40°；（2）通过计算，判断出OG的方向；（3）求∠HOG的度数．【分析】（1）根据直角的定义和角的和差关系可求OH的方向，先求出∠BOH，再根据直角的定义和角的和差关系可求ON的方向；（2）根据角平分线的定义可求∠GOE，再根据角的和差关系可求∠GOD，可求OG的方向；（3）根据角的和差关系可求∠HOG的度数．【解答】解：（1）OM的方向是西偏北50°，∠MOH＝90°，∴∠COH＝40°，∴OH的方向是西偏离40°，∴∠BOH＝50°，∵∠NOH＝90°，∴∠BON＝40°，∴ON的方向是南偏东40°；（2）∵∠MOE＝∠MOA+∠AOE＝（90°﹣50°）+15°＝55°，又∵OE是∠MOG的平分线，∴∠GOE＝55°，∴∠GOD＝90°﹣15°﹣55°＝20°，∴OG的方向是东偏北20°；（3）∠HOG＝180°﹣∠COH+∠GOD＝180°﹣40°+20°＝160°．故答案为：西偏离40°，南偏东40°．【点评】考查了方向角，角平分线的定义，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．五、解答题（本题共3小题，每小题12分，计30分）23．（12分）如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等．（1）在图中标明原点O，OA＝5，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是3；（2）在数轴上是否存在一点M，使MA＝3MC．若存在，求出点M所表示的数；否则，说明理由．【分析】（1）计算AD的长度，原点在AD的中点；（2）分点M在线段AC上和AC延长线上两种可能来考虑．【解答】解：（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，AD＝10，∴原点O在AD中点，OA＝5，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是3；（2）存在．设点M所表示的数为x，当点M在线段AC上时，MA＝x+5，MC＝3﹣x，∵MA＝3MC，∴x+5＝3（3﹣x），解得x＝1；点M在线段AC延长线上时，MA＝x+5，MC＝x﹣3，∵MA＝3MC，∴x+5＝3（x﹣3），解得x＝7，所以当点M所表示的数是1或7时MA＝3MC．【点评】本题借助数轴考查一元一次方程的应用．在数轴上灵活进行线段和数字的转换是解答关键．24．（12分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况：（1）根据表格数据可知，答对一题得5分，答错一题得﹣2分；（2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？（3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么？【分析】（1）设答对一题得x分，答错一题得y分，根据第一、二组的答题得分情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n不为整数，进而可得出第六组的成绩不可能为90分．【解答】解：（1）设答对一题得x分，答错一题得y分，依题意，得：，解得：．故答案为：5；﹣2．（2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题，依题意，得：5m﹣2（20﹣m）＝79，解得：m＝17．答：第五组答对17道题．（3）不可能，理由如下：设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题，依题意，得：5n﹣2（20﹣n）＝90，解得：n＝，∵n为非负整数，∴n＝舍去，即第六组的成绩不可能为90分．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（12分）对于三位正整数：121、253、374、495、583、671、880、…，它们都能11整除．若设百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c：（1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c应满足的关系式是a+c＝b；（2）为了说明满足a、b、c上述关系式的三位正整数都能被11整除，请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；（3）除此之外，还有一类三位正整数，例：429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除．请观察这组数字的特点，发跳有什么规律？再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数，来验证你所发现的“规律”的正确性．【分析】（1）通过直接观察可以发现关系式．（2）这个三位数可以表示为100a+10b+c，把（1）的关系式代入就可以得出结论．（3）观察可以发现（a﹣1）+c＝b+10，整理可得，a+c＝11+b，【解答】解：（1）a+c＝b，故答案为：a+c＝b；（2）∵a+c＝b，∴100a+10b+c＝100a+10（a+c）+c＝100a+10a+10c+c＝110a+11c＝11（10a+c），∴能被11整除．（3）a+c＝11+b，例如627，6+7＝11+2，627能被11整除．【点评】此题主要考查了数字变化类，规律发现能提升思维，能发展学生的逻辑思维能力．。
辽宁省鞍山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
辽宁省鞍山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在−3，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是()A. −3B. 2C. −1D. 32.将图中的平面图形绕虚线旋转一周，所得到的几何体是()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A. 有理数包括正整数、零和负分数B. −a不一定是整数C. −5和+(−5)互为相反数D. 两个有理数的和一定大于每一个加数4.下列整式与3x2y3是同类项的为()A. −5x3y2B. −2x3y3C. 4x2y2D. x2y35.修路工程队在修建公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间的所有连线中，直线最短C. 线段有两个端点D. 两点之间的所有连线中，线段最短6.下列变形是根据等式的性质的是()A. 由2x−1=3得2x=4B. 由x2=x得x=1C. 由x2=9得x=3D. 由2x−1=3x得5x=−17.下列选项中的整式，次数是5的是()A. x4+x2y3B. x5+x3y3C. x5yD. 5x8.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A. 22x=16(27−x)B. 16x=22(27−x)C. 2×16x=22(27−x)D. 2×22x=16(27−x)9.下列去括号中，错误的有()．①a+(b+c)=ab+c；②a−(b+c−d)=a−b−c+d；③a+2(b−c)=a+2b−c；④−[−(−a+b)]=−a−b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是()A. n<−n<0<−m<mB. n<−m<0<−n<−mC. n<−m<0<m<−nD. n<0<−m<m<−n二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）)2=______．11.(−1312.用科学记数法表示：−206亿=______．13.若|−x|=5，则x=______．14.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为．15.64°27′的余角是______．16.如果长方体的长为3a−4，宽为2a，高为2a，则它的体积是____．17.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是．18.现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．(1)则m=___________(用含n的代数式表示)．(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3的形状时，则a的最小值为___________．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）19.计算：(1)23+(−17)+6−22(2)1.25×(−315)÷(12−13)20.解方程：3x+12−4x−25=−1．21.先化简，再求值：−2a2b−2(2ab2−a2b)，其中a=−2，b=1222.下表自行车厂一周的生产情况记录(计划每天200辆，超产为正，减产为负，单位：辆)：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天+8−3+15−5−7−12+7(1)求前4天共生产自行车的辆数；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多产______辆；(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资80元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖25元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣20元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）23.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=130°，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．24.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价贵5元，两种水杯的价格各是多少元？25.如图，数轴上一点A，点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时另一点C+也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动．取BC中点M，AC中点N，a是关于x的方程x−12 a=4的解．(1)求B点的运动速度；(2)当MN=3时，B点对应的数为−6，求A点表示的数；(3)动点C是否存在某一速度，使得运动过程中始终有BN:CM=3:2？若不存在，说明理由；若存在，并求出C点的速度．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵|−3|>|−2|，∴−3<−2，故选：A．根据负数比较大小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.答案：A解析：本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体，根据面动成体可直接得到答案．解：将图中的平面图形绕虚线旋转一周可得圆台，故选A．3.答案：B解析：解：A、有理数包括整数与分数，错误；B、−a不一定是整数，正确；C、−5和+(−5)相等，错误；D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，故选：B．各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可．此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．解：A．−5x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B.−2x3y3与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C.4x2y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；D.x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；故选D．5.答案：D解析：解：将弯曲的道路改直，主要是利用两点之间线段最短．故选D．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了线段的性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短．6.答案：A解析：解：A、根据等式的性质1，在等式2x−1=3的左右两边同时加上1，可得2x=4，故本选项正确；B、在等式x2=x的左右两边同时除以x，可得x=1，但是当x=0时，不成立，故本选项错误；C、将等式x2=9左右两边开平方，可得x=±3，故本选项错误；D、根据等式的性质1，在等式2x−1=3x的左右两边同时加上(3x+1)，可得5x=6x+1，故本选项错误．故选A．根据等式的性质进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立．7.答案：A解析：本题考查了整式的次数问题，单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的次数取各单项式的最高次数即可．解：A.x4+x2y3，次数是5次，故符合题意；B.x5+x3y3，次数是6次，故不符合题意；C.x5y，次数是6次，故不符合题意；D.5x次数是1次，故不符合题意；故选A．8.答案：C解析：本题主要考查的是由实际问题抽象出一元一次方程的有关知识，设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，根据题意列出方程即可．解：设分配x名工人生产螺栓，则(27−x)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x=22(27−x)．故选C．9.答案：C解析：本题考查了去括号与添括号的知识，注意去括号法则的熟练掌握.根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号，对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解：：①a+(b+c)=a+b+c，故此项错误；②a−(b+c−d)=a−b−c+d，故此项正确；③a+2(b−c)=a+2b−2c，故此项错误；④−[−(−a+b)]=−(a−b)=−a+b，故此项错误．综上，①③④错误，共3个．故选C．10.答案：C解析：解：从数轴可知n<0<m，|n|>|m|，如图：，则n<−m<0<m<−n．故选：C ．先在数轴上把m ，n ，0，−m ，−n 表示出来，再比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．11.答案：19解析：解：(−13)2=(−13)×(−13)=19， 故答案为：19．根据有理数的乘方的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．12.答案：−2.06×1010解析：解：−206亿=−2.06×1010． 故答案为：−2.06×1010．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.答案：±5解析：解：∵|−x|=5， ∴−x =±5， ∴x =±5． 故答案为±5．分析：直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．14.答案：−1解析：本题考查一元一次方程的解，根据方程解的概念，把x=2代入方程，就可得出答案．解：把x=2代入方程得：4+3m−1=0，解得：m=−1，故答案为−1．15.答案：25°33′解析：本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．根据余角的定义解答即可．解：64°27′的余角=90°−64°27′=25°33′，故答案为：25°33′．16.答案：12a3−16a2解析：本题主要考查的是列代数式的有关知识，由题意利用立方体的体积公式进行求解即可．解：∵长方体的长为3a−4，宽为2a，高为2a，∴长方体的体积为：2a·2a·(3a−4)=12a3−16a2．故答案为12a3−16a2．17.答案：6解析：【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为6，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加在一起即可．解：这个几何体有两层，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体，共6个小正方体．18.答案：(1)5n+1；3(2)52．解析：本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．(1)根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到答案；(2)可设图3中有3p个正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．解：(1)图1中火柴棒的总数是(3m+1)根，图2中火柴棒的总数是(5n+2)根，∵图1和图2的火柴棒的总数相同，∴3m+1=5n+2，∴m=5n+13；，故答案为5n+13(2)设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是(7p+3)根，由题意得a=3m+1=5n+2=7p+3，∴p=3m−27=5n−17．∵m，n，p均是正整数，∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．故答案为52．19.答案：解：(1)23+(−17)+6−22=(23+6)+[(−17)+(−22)]=29+(−39)=−10；(2)1.25×(−315)÷(12−13)=1.25×(−165)÷(16)=−1.25×165×6=−24．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．20.答案：解：去分母得：5(3x+1)−2(4x−2)=−10，去括号得：15x+5−8x+4=−10，移项合并得：7x=−19，系数化为1得：x=−197．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=−2a2b−4ab2+2a2b=−4ab2，当a=−2，b=12时，原式=−4×(−2)×(12)2=8×1 4=2．解析：先去括号、合并同类项化简原式，再将a与b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．22.答案：(1)(200+8)+(200−3)+(200+15)+(200−5)=815(辆)，；(2)27；(3)由题意可得：200×7×80+(8+15+7)×25−(3+5+7+12)×20=112210(元)．答：该厂工人这7天的工资总额是112210元．解析：解：(1)(200+8)+(200−3)+(200+15)+(200−5)=815(辆)，故前4天共生产自行车815辆；(2)(200+15)−(200−12)=27(辆)，故答案为：27；(3)由题意可得：200×7×80+(8+15+7)×25−(3+5+7+12)×20=112210(元)．答：该厂工人这7天的工资总额是112210元．(1)分别表示出前4天的自行车生产数量，再求其和即可；(2)根据记录情况：用产量最高的一天−产量最低的一天；(3)根据该厂日计件工资制标准列出式子，计算即可．本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．23.答案：解：如图，∵OP平分∠AOE，∴∠POE=12∠AOE=12×130°=65°，∵∠BOE=180°−∠AOE=180°−130°=50°，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=90°−50°=40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ=12∠BOF=12×40°=20°，∴∠POQ=∠POE+∠BOE+∠BOQ=65°+50°+20°=135°．解析：本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE的度数，进而得出∠BOF的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ=∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可．24.答案：解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为(x+5)元，依题意有15x=10(x+5)，解得x=10，x+5=10+5=15．答：小水杯的单价为10元，则大水杯的单价为15元．解析：可设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为(x+5)元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25.答案：解：(1)把x=a代入x−12+a=4，得a−12+a=4，解得a=3．答：B点的运动速度是3单位/秒；(2)如图所示：BM+MN=BN，①BM−MN=CN，②①−②，得BN−CN=2MN．又AN=CN，所以：BN−AN=AB=2MN=6，即点A、B间的距离是6．又∵点B所对应的数是−6，点A在点B的右边，∴点A所对应的数是0；(3)存在，设点C的运动速度是y单位/秒，时间为t，则AB=3t，AC=yt，则BN=3t+12yt，CM=12(3t+yt)，∵BN:CM=3:2，∴(3t+12yt):12(3t+yt)=3:2，解得y=3，答：C点的速度是3单位/秒．解析：本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)把x=a代入已知方程，通过解方程求得a的值；(2)由图中相关线段间的和差关系来求MN的长度，则易得点A对应的数；(3)设点C的运动速度是y单位/秒．根据“运动过程中始终有BN:CM=3:2”列出方程并解答．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
人教版辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）23．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×105D．0.312×107 4．（3分）下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13 6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元8．（3分）在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A．义B．仁C．智D．信9．（3分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．（3分）如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）计算：15°37′+42°51′＝．12．（3分）如果关于x的一元一次方程2x+a＝x﹣1的解是x＝﹣4，那么a的值为．13．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC ＝．14．（3分）如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为 5.0cm，测量结果是 4.8cm，则本次测量的相对误差是．15．（3分）如图，找出其变化的规律，则第1345个图形中黑色正方形的数量是．16．（3分）当整数m＝时，代数式的值是整数．三、解答题17．计算：﹣14﹣8÷（﹣2）×（﹣）18．解方程：x﹣＝﹣119．先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．20．补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB＝40°，若∠AOC＝120°，求∠BOD 的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠＝°．∵∠BOC+∠＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠＝°．21．（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．22．某校共有900名学生，学校准备调查他们对“沈阳创建卫生城”知识的了解程度，团委对部分学生采用了随机抽样调查的方式，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）：（1）根据图中信息，学校决定对“不了解”和“了解一点”的同学进行培训，估计该校约有多少名学生参加培训？（2）请你直接将两个统计图补充完整．23．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：①两班各有多少学生？②如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，得到图3，则第11层最左边这个圆圈中的数是；（2）若自上往下，在图1每个圆圈中填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，20，…，得到图4，则第10层最右边圆圈内的数是；（3）根据以上规律，求图4中第1层到第10层所有圆圈中各数之和（写出计算过程）．25．如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为；（2）将长方形OABC沿数轴向右水平移动，移动后的长方形记为O1A1B1C1：①若移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的时，则数轴上点A1表示的数为；②长方形OOBC在移动的过程中，点D为线段AA1的中点，点E为线段AO1的中点，当DO+EO＝3时，AA1＝．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、|﹣2|＝2，错误；C、﹣22＝﹣4，正确；D、（﹣2）2＝4，错误；故选：C．3．【解答】解：3120000用科学记数法表示为3.12×106，故选：A．4．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，2a2b﹣a2b＝a2b，﹣ab﹣ab＝﹣2ab，﹣y2x+x y2＝0．故选：D．5．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．6．【解答】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x＝a，则x＝a（元）．故选：B．8．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义．故选：A．9．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．10．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．12．【解答】解：把x＝﹣4代入方程2x+a＝x﹣1得：﹣8+a＝﹣5，解得：a＝3，故答案为：3．13．【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，∴△BOC≌△B′OC，∴∠BOC＝∠B′OC，∵∠AOB′＝110°，∴∠BOB′＝180°﹣110°＝70°，∴∠B′OC＝×70°＝35°，故答案为：35°．14．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为＝0.04，故答案为：0.04．15．【解答】解：第（1）个图形中黑色正方形的数量为：2，第（2）个图形中黑色正方形的数量为：2+1＝3，第（3）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2＝2×2+1＝5，第（4）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1＝2×2+1×2＝6，第（5）个图形中黑色正方形的数量为：2+1+2+1+2＝2×3+1×2＝8，∵1345是奇数，∴第1345个图形中黑色正方形的数量是：2×[（1345+1）÷2]+1×[（1345﹣1）÷2]＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：∵要使代数式的值是整数，∴3m﹣1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值，∵当3m﹣1＝1时，∴m＝，当3m﹣1＝﹣1时，m＝0，当3m﹣1＝2时，m＝1，当3m﹣1＝﹣2时，m＝﹣，当3m﹣1＝3时，m＝，当3m﹣1＝﹣3时，m＝﹣，当3m﹣1＝6时，m＝，当3m﹣1＝﹣6时，m＝﹣，又∵m也是整数，∴可得m＝0或1，故答案为0或1．三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷2×＝﹣1﹣2＝﹣3．18．【解答】解：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x+5）﹣1515x﹣3x+6＝10x+25﹣1515x﹣3x﹣10x＝25﹣15﹣6靖边县第五中学2x＝4x＝219．【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．20．【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠AOC＝60°．∵∠BOC+∠AOB＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠DOC＝20°故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．22．【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为6÷10%＝60（人），∴了解一点的人数为60﹣（6+18）＝36（人），则估计该校约参加培训的学生约有900×＝630（名）；（2）了解一点的人数所占百分比为×100%＝60%，比较了解的人数所占百分比为×100%＝30%，补全图形如下：靖边县第五中学23．【解答】①解：设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；②解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，∴48人买51人的票可以更省钱．24．【解答】解：（1）∵1+2+3+…+10＝55，∴第11层最左边这个圆圈中的数是56，故答案为56．（2）∵1+2+3+…+10＝55，﹣23+（55﹣1）＝31，∴第10层最右边圆圈内的数是31，故答案为31．（3）﹣23﹣22﹣21﹣20﹣…﹣1+1+2+3+…+31＝220．25．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA＝4，∴点A表示的数为4，故答案为：4；靖边县第五中学（2）长方形向右移动时，长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积是3，∴O1A＝1，∴AA1＝3，∴点A1表示的数为7，故答案为7；②设移动x个单位，DO＝4+，EO＝，∵DO+EO＝3∴4+，解得x＝﹣3，即左移3个单位时DO+EO＝3时，AA1＝3，故答案为：3．靖边县第五中学。
2018-2019学年辽宁省营口市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2018-2019学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
2018-2019年辽宁省锦州市七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．2．（2分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线4．（2分）如图所示，是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图，请你根据这两个扇形统计图确定甲、乙两所学校女生人数较多的是（）A．甲校B．乙校C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定5．（2分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项得，3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得，3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程，系数化为1得，t＝1D．方程，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝17．（2分）如图，是从上面看得到的用8个相同小正方体搭成几何体的形状图，那么从左面看这个几何体的形状图一定不是（）A．B．C．D．8．（2分）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是（）A．80B．76C．75D．70二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为．10．（3分）光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为．11．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值是．12．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．13．（3分）若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则代数式a﹣b的值是．14．（3分）如图，将一张长方形纸片的角A，角E分别沿BC，BD折叠，点A落在A′处，点E落在边BA′上的E′处，则∠CBD的度数是．15．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．16．（3分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“白羊问题”：甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏剧问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为．三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分）17．（10分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（10分）解方程：（1）5﹣2x＝3（x﹣2）（2）x﹣＝3﹣19．（6分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．四、画图题（本大题共6分）20．（6分）如图，是小红用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面看所得到的几何体的形状图．（在答题卡上画完图后请用黑色笔描图）五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分）21．（6分）近年来，越来越多人关注环保和健康问题，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查，调查结果共分为四个等级组：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．学生会根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图．请结合统计图，回答下列问题（1）本次参与调查的学生总人数为人；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）在图2所示的扇形统计图中，请求出“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度．22．（6分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°，求∠DOE的度数．六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题8分，共16分）23．（8分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C 是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．24．（8分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？2018-2019学年辽宁省锦州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．2．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．3．【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．4．【解答】解：∵甲、乙两班的学生数不确定，∴无法比较甲、乙两班的男生多少、女生多少以及两班人数的多少，故选：D．5．【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；故选：A．6．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程t＝，系数化为1得：t＝，不符合题意；D、方程﹣＝1，去分母得：5（x﹣1）﹣2x＝1，符合题意，故选：D．7．【解答】解：如图左视图是选项C，则这个几何体是由7个小正方体构成，不符合题意，其他选项都符合题意，8．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，可知答对一题得分为：100÷20＝5分；设答错或不答一道题扣x分，由B学生答对18道题，答错2道题得分88，可得：18×5﹣2x＝88，解得x＝﹣1由以上计算可知，答对一题得5分，答错或不答一题扣1分，小亮答对16题，则有：16×5+（﹣1）×（20﹣16）＝76分，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：6﹣24＝﹣18（℃）．故答案为：﹣18℃10．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．11．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．故答案为：3．12．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，∴a＝1，b＝±2，所以a﹣b＝1或3，故答案为：1或3．14．【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°．∴∠A′BC+∠E′BD＝90°．∴∠CBD＝90°．15．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：216．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x+1＝100．故答案是：x+x+x+x+1＝100．三、计算题（本大题共3个题，17、18题各10分，19题6分，共26分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣12+15＝3；（2）原式＝2﹣2＝0．18．【解答】解：（1）去括号，得：5﹣2x＝3x﹣6，移项，得：﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得：﹣5x＝﹣11，系数化为1，得：x＝；（2）去分母，得：4x﹣2（x+2）＝12﹣（x+1），去括号，得：4x﹣2x﹣4＝12﹣x﹣1，移项，得：4x﹣2x+x＝12﹣1+4，合并同类项，得：3x＝15，系数化为1，得：x＝5．19．【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．四、画图题（本大题共6分）20．【解答】解：三个视图如下：五、解答题（本大题共2个题，21题6分，22题6分，共12分）21．【解答】解：（1）20÷5%＝400，故答案为400．（2）D等级的人数为：400﹣（20+60+180）＝140，所以补全条形统计图如图所示：（3）“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角：360°×＝54°．所以“B．比较了解”部分扇形所对应的圆心角是54°．22．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝140°，∴∠AOD＝∠AOB＝70°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD＝50°，∴∠COE＝∠BOC＝25°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°．六、解答题（本大题共2个题，23题8分，24题8分，共16分）23．【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，由AB中点为E，C是线段BD的中点，得BE＝AB，BC＝BD．EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．24．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，解得：x＝600，∴1400﹣x＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，解得：a＝480，b＝512，∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．。
辽宁省大连市普兰店区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(PDF含解析)
8．（3 分）方程 3x 2(1 x) 4 的解是 ( )
A． x 2 5
B． x 6 5
【解答】解：去括号得： 3x 2 2x 4 ，
C． x 2
D． x 1
解得： x 2 ，
故选： C ．
9．（3 分）如图，在长 a ，宽 b 的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为 x ，则
余下阴影部分的面积是 ( )
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A． ab ax bx x2 B． ab ax bx x2 C． ab ax bx 2x 2 D． ab ax bx 2x 2 【解答】解：根据题意得： (a x)(b x) ab ax bx x2 ，
五、解答题（本题共 3 小题，每小题 12 分，计 30 分） 23．（12 分）如图，数轴的单位长度是 1，点 A 与点 D 表示的数的绝对值相等． （1）在图中标明原点 O ， OA ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ； （2）在数轴上是否存在一点 M ，使 MA 3MC ．若存在，求出点 M 所表示的数；否则，
此时 AC BC AB 6 5 1 ②若 A 、 C 在 B 点两侧，如图 2
-8-
此时 AC AB BC 5 6 11
二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，计 18 分） 11．（3 分）早晨上学时气温为 5 C ，中午吃饭时气温为 3 C ，则中午比早晨上升了 C ． 12．（3 分）如图， AOB 与 COD 都是直角， AOD 14021 ，则 COB ．
13．（3 分）若多项式 x2 y 2 xy2 4 ，则 3x2 y 2xy2
说明理由．
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2，满分20）1．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．12．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．以下问题，适合用普查的是（）A．调查某一电视节目的收视率B．调查一批冷饮的质量是否合格C．调查你们班同学是否喜欢科普类书籍D．调查我国中学生的节水意识4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A．①②③④B．①③④C．①④D．①②5．单顶式的系数与次数分别是（）A．B．C．D．6．从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．﹣410．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将数据32500000用科学记数法表示为．12．下列各数中：，0，﹣（﹣3），（﹣2）3，正数的个数有个．13．如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是．14．若x与3互为相反数，则|x+2|＝．15．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．16．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在处（填A或B或C），理由是．17．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为．18．如图，AB＝18，点M是线段AB中点，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为．19．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长．20．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等……依此规律，则点A10表示的数是．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（6分）计算：22．（6分）解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．23．（8分）先化简，再求值：4（a2+ab﹣1）﹣3（2a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．24．（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级m名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m＝，n＝：（2）扇形统计图中，”D”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．25．（8分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．（1）连续搭建n个三角形需要火柴棍根，连续搭建n个正方形需要火柴棍根；（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建的正三角形个数是，正方形的个数是．26．（10分）如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD分别是∠AOB内部的两条射线．（1）若OC是∠AOB的角平分线，∠BOD＝35°，求∠COD的度数；（2）若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD的度数．27．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元，元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的．28．（12分）已知A，B，C三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点B对应的数为2，BC＝3，AB＝14．（1）点A对应的数是，点C对应的数是：（2）动点P，Q分别同时从A，C两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．点M为AP的中点，点N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t （t＞0）．①请直接用含t的代数式表示点M，N对应的数；②当OM＝2BN时，求t的值．2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2，满分20）1．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图是故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．3．以下问题，适合用普查的是（）A．调查某一电视节目的收视率B．调查一批冷饮的质量是否合格C．调查你们班同学是否喜欢科普类书籍D．调查我国中学生的节水意识【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某一电视节目的收视率适合抽样调查；B、调查一批冷饮的质量是否合格适合抽样调查；C、调查你们班同学是否喜欢科普类书籍适合全面调查；D、调查我国中学生的节水意识适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A．①②③④B．①③④C．①④D．①②【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．5．单顶式的系数与次数分别是（）A．B．C．D．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的系数与次数分别是：﹣π，4，故选：D．【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．6．从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，n﹣2＝6，解得，n＝8．故选：C．【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．8．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．﹣4【分析】根据流程，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可．【解答】解：∵输出数值y为1，∴①当x≤1时，0.5x+5＝1，解得x＝﹣8，符合，②当x＞1时，﹣0.5x+5＝1，解得x＝8，符合，所以，输入数值x为﹣8或8．故选：C．【点评】本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解．10．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）A．17B．18C．19D．20【分析】设小明答对了x，就可以列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：6x﹣2（25﹣x）＝94，解得：x＝18，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将数据32500000用科学记数法表示为 3.25×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32500000＝3.25×107．故答案为：3.25×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．下列各数中：，0，﹣（﹣3），（﹣2）3，正数的个数有2个．【分析】根据相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义判断可得．【解答】解：在所列实数中，正数有，﹣（﹣3）＝3这2个，故答案为：2．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义．13．如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是明．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对，故答案为：明．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．若x与3互为相反数，则|x+2|＝1．【分析】直接利用互为相反数的定义得出x的值，进而结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x＝﹣3，∴|x+2|＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．15．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．16．如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A 或B或C），理由是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处．【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短．故答案为：B；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．17．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为5．【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．【解答】解：当a2+2a＝1时，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案为：5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a＝1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．18．如图，AB＝18，点M是线段AB中点，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为12．【分析】由已知条件知AM＝BM＝0.5AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM+MC可求．【解答】解：∵长度为18的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝9，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝3，CB＝6，∴AC＝9+3＝12．故答案为：12．【点评】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．19．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长2a+2b．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故答案为：2a+2b．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．20．如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等……依此规律，则点A10表示的数是﹣17．【分析】按照题意写出A1到A6对应数字，可发现A2n与A2n表示数字的绝对值相同，﹣1且与下一组的绝对值依次增加4．【解答】解：由题意可得，点A1表示的数为：1，点A2表示的数为：﹣1，点A3表示的数为：2×2﹣（﹣1）＝5，点A4表示的数为：﹣5，点A5表示的数为：2×2﹣（﹣5）＝9，点A6表示的数为：﹣9，…………∴A10＝﹣[1+4（10÷2﹣1）]＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】此题考查了数轴，熟练掌握变化规律是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（6分）计算：【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：＝＝×9+2＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．（6分）解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．【分析】先去括号再去分母然后解答．【解答】解：去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，移项合并得：7x＝21，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，比较简单，但出错率较高，同学们要注意细心运算．23．（8分）先化简，再求值：4（a2+ab﹣1）﹣3（2a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．【分析】原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4a2+4ab﹣4﹣6a2+3ab＝﹣2a2+7ab﹣4，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣2×1+7×（﹣1）×（﹣2）﹣4＝﹣2+14﹣4＝8．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．24．（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级m名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m＝160，n＝15：（2）扇形统计图中，”D”所对应的扇形的圆心角度数是108度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．【分析】（1）根据B课程的人数和所占的百分比求出m的值，再根据A课程的人数求出n；（2）用D课程所占的百分比乘以360°求出D所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数减去A、B、D的人数，求出C的人数，从而补全统计图．【解答】解：（1）m＝56÷35%＝160；n%＝×100%＝15%，则n＝15；故答案为：160，15；（2）“D”所对应的扇形的圆心角度数是×360°＝108°，故答案为：108；（3）最受欢迎的文史天地人数有160﹣24﹣56﹣48＝32（人），补图如下：【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比＝，②圆心角＝该项的百分比×360°，③欢迎某项人数＝总人数×该项所占的百分比．25．（8分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．（1）连续搭建n个三角形需要火柴棍（2n+1）根，连续搭建n个正方形需要火柴棍（3n+1）根；（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建的正三角形个数是405，正方形的个数是402．【分析】（1）搭建三角形的火柴数是连续的奇数，搭建正方形的火柴数是在4条基础上依次增加3根；（2）根据设三角形x个，则正方形（x﹣3）个，根据“共用了2018根”列方程求解．【解答】解：（1）搭建三角形的火柴数是连续的奇数（2n+1），根搭建正方形的火柴数是在4条基础上依次增加3根即4+3（n﹣1）＝（3n+1）根，故答案为：2n+1，3n+1；（2）根据设三角形x个，则正方形（x﹣3）个，根据题意得2x+1+3（x﹣3）+1＝2018，解得x＝405，x﹣3＝402，故答案为：405，402．【点评】本题考查一元一次方程应用．确定第n个图形边数是解答关键．26．（10分）如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD分别是∠AOB内部的两条射线．（1）若OC是∠AOB的角平分线，∠BOD＝35°，求∠COD的度数；（2）若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解；（2）根据题意可知∠BOD＝∠AOC＝2∠COD，再根据∠AOB＝100°即可求解．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝100°，∴∠COB＝50°，∵∠BOD＝35°，∴∠COD＝15°；（2）∵∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，∴∠BOD＝∠AOC＝2∠COD，∴∠COD＝100°×＝20°．【点评】考查了角的计算，角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义．27．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元，元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的．【分析】（1）设甲羽毛球每筒售价x元，则乙羽毛球每筒售价（x﹣15）元，根据“3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元”列方程求解；（2）设甲种羽毛球是按原销售价打x折销售，根据“利润率是10%”列方程求解．【解答】解：（1）设甲羽毛球每筒售价x元，则乙羽毛球每筒售价（x﹣15）元，根据题意得3x+2（x﹣15）＝270解得x＝60，x﹣15＝45，答：甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）设甲种羽毛球是按原售价打x折销售，根据题意得80（60×﹣50）+80（45﹣40）＝80×（50+40）×10%解得x＝9，答：甲种羽毛球是按原售价打九折销售．【点评】本题考查列一元一次方程解应用题．确定数量关系是解答关键．28．（12分）已知A，B，C三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点B对应的数为2，BC＝3，AB＝14．（1）点A对应的数是﹣12，点C对应的数是5：（2）动点P，Q分别同时从A，C两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．点M为AP的中点，点N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t （t＞0）．①请直接用含t的代数式表示点M，N对应的数；②当OM＝2BN时，求t的值．【分析】（1）点A对应的数是0﹣12，点C对应的数是2+3；（2）①点M表示的数是4t﹣12，点N表示的数是t+5；②分点M在原点左右两侧两种可能来考虑．【解答】解：（1）点A对应的数是0﹣12＝﹣12，点C对应的数是2+3＝5，故答案为﹣12，5；（2）①点M表示的数是﹣12+＝4t﹣12，点N表示的数是t+5；②点M在原点左边时，∵OM＝2BN∴﹣（4t﹣12）＝2（t+5﹣2），解得t＝1；点M在原点右边时，∵OM＝2BN∴4t﹣12＝2（t+5﹣2），解得t＝9，所以当t＝1秒或t＝9秒时，OM＝2BN．【点评】本题借助数轴考查一元一次方程应用．表示点对应数字以及分类讨论是解答关键．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学(上)期末试卷含答案 解析
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学（上）期末试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．0的绝对值是0C．0既不是正数，也不是负数D．符号不同的两个数互为相反数2．下列方程：①x﹣2＝：②0.3x③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．伟B．大C．的D．国4．一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC 的度数是（）A．135°B．115°C．105°D．95°5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查6．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（）A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．17．时钟的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．105°B．100°C．90°D．75°8．小丽将600元压岁钱存入银行，一年后，带本息共取出615元，这年的年利率是（）A．5% B．2.25% C．2.5% D．2%9．有一列数﹣，，﹣，，…那么第7个数为（）A．B．﹣C．﹣D．10．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟二．填空题（共5小题）11．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是．12．如图所示，已知线段AB＝40cm，C为线段AB的中点，点P在线段CB上，N为线段PB 的中点，且NB＝7cm，则线段PC的长为．13．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前己为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000科学记数法表示应为．14．当k＝时，方程3﹣2x＝x﹣3与关于x的方程2x﹣k＝1的解相等？15．已知，∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC＝．三．解答题（共9小题）16．计算（1）﹣8+（﹣6）+22﹣5（2）（﹣3）2×（﹣+）17．解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）﹣＝218．求m+（5m﹣3n）﹣（m﹣2n）的值，其中m，n满足（m﹣2）2+|n+1|＝0．19．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出它的主视图与左视图．20．如图，线段AD＝7cm，线段AC＝BD＝5cm，E，F分别是线段AB，CD的中点求EF的长度．21．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？甲种乙种进价（元/千克） 5 9售价（元/千克）8 1322．如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）求∠EOC的度数；（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．23．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46；B：46.5～53.5；C：53.5﹣60.5：D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次一共抽取了名学生，并补全频数直方图；（2）C组学生的人数所占的百分比为；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是度；（4）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24．小浩和小沛两同学骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，小浩的速度是17.5千米/小时，小沛的速度是15千米/小时，经过几小时，两人相距32.5千米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法不正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．0的绝对值是0C．0既不是正数，也不是负数D．符号不同的两个数互为相反数【分析】举反例找到不正确的，符号不同的两个数，比如﹣1和3，不是互为相反数．【解答】解：符号不同的两个数，比如﹣1和3，不是互为相反数；故选：D．2．下列方程：①x﹣2＝：②0.3x③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．【解答】解：①x﹣2＝是分式方程，故不符合题意：②0.3x不是方程，故不符合题意：③＝5x﹣1、⑤x＝0符合一元一次方程的定义，故符合题意；④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故不符合题意；⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故不符合题意；故选：A．3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．伟B．大C．的D．国【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“梦”与面“伟”相对，面“大”与面“中”相对，面“国”与面“的”相对．故选：A．4．一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC 的度数是（）A．135°B．115°C．105°D．95°【分析】根据方向角的定义即可作出判断．【解答】解：根据条件可得：∠ABD＝60°，∠DBC＝45°∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝60°+45°＝105°．故选：C．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．6．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（）A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．1【分析】分两种情况进行解答，一种是在表示﹣2的点的左侧，另一种是在表示﹣2的点右侧，分别用﹣2﹣3和﹣2+3分别计算即可．【解答】解：若要求的点在表示﹣2的点左侧时，﹣2﹣3＝﹣5，若要求的点在表示﹣2的点右侧时，﹣2+3＝1，故选：C．7．时钟的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A．105°B．100°C．90°D．75°【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：2点30分相距3+＝份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×＝105°，故选：A．8．小丽将600元压岁钱存入银行，一年后，带本息共取出615元，这年的年利率是（）A．5% B．2.25% C．2.5% D．2%【分析】等量关系为：本金+本金×利率×时间＝615，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这年的年利率是x．600+600x＝615，解得x＝2.5%．答：这年的年利率是2.5%．故选：C．9．有一列数﹣，，﹣，，…那么第7个数为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】观察不难发现，分子为连续的自然数，分母为分子的平方加1，并且第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，写出第n个数的表达式，然后把n换成7计算即可．【解答】解：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，…第n个数为：（﹣1）n•，所以，第7个数是（﹣1）7•＝﹣．故选：B．10．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（）A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟【分析】求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间．【解答】解：24×＝1小时，2.5﹣1＝1.5小时＝90分钟，故选：C．二．填空题（共5小题）11．从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是8 ．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为8．12．如图所示，已知线段AB＝40cm，C为线段AB的中点，点P在线段CB上，N为线段PB 的中点，且NB＝7cm，则线段PC的长为6cm．【分析】首先根据线段AB＝40cm，C为线段AB的中点，求出线段BC的长度是多少；然后根据N为线段PB的中点，且NB＝7cm，求出线段PB的长度是多少；最后用线段BC的长度减去线段PB的长度，求出线段PC的长为多少即可．【解答】解：∵AB＝40cm，C为线段AB的中点，∴BC＝40÷2＝20（cm）；∵N为线段PB的中点，且NB＝7cm，∴PB＝7×2＝14（cm），∴PC＝BC﹣PB＝20﹣14＝6（cm）．故答案为：6cm．13．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前己为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000科学记数法表示应为 1.1×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1 100 000 000科学记数法表示应为1.1×109．故答案为：1.1×109．14．当k＝ 3 时，方程3﹣2x＝x﹣3与关于x的方程2x﹣k＝1的解相等？【分析】解方程3﹣2x＝x﹣3的解为x＝2，再将x＝2代入方程2x﹣k＝1求k即可．【解答】解：方程3﹣2x＝x﹣3的解为x＝2，∵方程2x﹣k＝1的解为x＝2，∴4﹣k＝1，∴k＝3，故答案为3．15．已知，∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC＝112°或28°．【分析】根据题意画出图形进而分类讨论得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝42°，∴∠BOC＝70°﹣42°＝28°，∠BOC′＝70°+42°＝112°，综上所述：∠BOC的度数为：112°或28°．三．解答题（共9小题）16．计算（1）﹣8+（﹣6）+22﹣5（2）（﹣3）2×（﹣+）【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣6﹣5+22＝3；（2）原式＝9×（﹣+）＝﹣6+5＝﹣1．17．解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）﹣＝2【分析】（1）去括号，移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程组的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：4﹣x＝6﹣3x，移项，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：3（x﹣1）﹣（2x﹣3）＝12，去括号，可得：3x﹣3﹣2x+3＝12，移项，合并同类项，可得：x＝12．18．求m+（5m﹣3n）﹣（m﹣2n）的值，其中m，n满足（m﹣2）2+|n+1|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+1|＝0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝m+5m﹣3n﹣m+2n＝5m﹣n＝10+1＝11．19．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出它的主视图与左视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．依此画出图形即可求解．【解答】解：如图所示：．20．如图，线段AD＝7cm，线段AC＝BD＝5cm，E，F分别是线段AB，CD的中点求EF的长度．【分析】首先根据：AD＝7cm，AC＝BD＝5cm，分别求出AB、CD的长度各是多少；然后根据E，F分别是线段AB，CD的中点，分别求出AE、FD的长度各是多少；最后用AD的长度减去AE、FD的长度，求出EF的长度是多少即可．【解答】解：∵AD＝7cm，AC＝BD＝5cm，∴AB＝7﹣5＝2（cm），CD＝7﹣5＝2（cm）；∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AE＝2÷2＝1（cm），FD＝2÷2＝1（cm），∴EF＝AD﹣AE﹣FD＝7﹣1﹣1＝5（cm）21．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？甲种乙种进价（元/千克） 5 9售价（元/千克）8 13【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，解得：x＝65，∴140﹣x＝75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）（8﹣5）×65+（13﹣9）×75＝3×65+4×75＝495（元）．答：获得的利润是495元．22．如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）求∠EOC的度数；（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义得到∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，再求出∠EOC ＝∠EOD+∠DOC＝∠AOB＝80°；（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD＝∠AOD＝61°．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOD+∠DOB＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝80°；（2）∵OC平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝61°．23．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46；B：46.5～53.5；C：53.5﹣60.5：D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题．（1）这次一共抽取了50 名学生，并补全频数直方图；（2）C组学生的人数所占的百分比为32% ；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（4）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有4人，占调查人数的8%，可求出调查人数；进而求出“B组”人数，补全频数分布直方图；（2）“C组”的人数16人，占调查人数50人的百分比：（3）“D组”人数占调查人数，因此圆心角占360的，可求出度数；（4）体重超过60kg的人数占调查人数，因此估计总体1000人的是体重超过60kg，可求出人数．【解答】解：（1）4÷8%＝50人，50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12人，故答案为：50，补全频数直方图如图所示：（2）16÷50＝32%，故答案为：32%；（3，360°×＝72°，故答案为：72，（4）1000×＝360名，答：初三年级1000名学生中体重超过60kg的有360人．24．小浩和小沛两同学骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，小浩的速度是17.5千米/小时，小沛的速度是15千米/小时，经过几小时，两人相距32.5千米？【分析】设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米．有两种情况：①两人没有相遇相距32.5千米，那么两人共同走了（65﹣32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65﹣32.5，解方程即可求解；②两人相遇后相距32.5千米，那么两人共同走了（65+32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65+32.5，解方程即可求解；【解答】解：设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米．有两种情况：①两人没有相遇相距32.5千米，那么两人共同走了（65﹣32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65﹣32.5，∴x＝1；②两人相遇后相距32.5千米，那么两人共同走了（65+32.5）千米，根据题意可以列出方程x（17.5+15）＝65+32.5，∴x＝3．答：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米．。