新教材人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 精品教学课件(共348页)
高中数学人教A版2019必修第二册 第八章《立体几何初步》本章教材分析
《立体几何初步》教材分析
一、本章知能对标
必备知识 学科能力 学科素养 高考内容
1.基本立体图形
学习理解能力
观察记忆、
概括理解、
说明论证
应用实践能力
分析计算、
推测解释、
简单问题解决
迁移创新能力
综合问题解决、
猜想探究、
发现创新 直观想象
数学抽象
数学运算 多面体和旋转体的结构特征
2.立体图形的直观图 直观想象
数学运算
逻辑推理 三视图的识别,三视图的还原(常与空间几何体的表面积与体积相结合)
3.简单几何体的表积与体积 逻辑推理
数学运算
直观想象 空间几何体表面积及体积计算(应用较多的是棱锥的体积公式),柱、锥、球的接切问题
4.空间点、直线、平面之间的位置关系 直观想象
逻辑推理
数学抽象 两条直线位置关系的判断,求异面直线所成的角
5.空间直线、平面的平行 直观想象
逻辑推理
数学抽象 直线、平面平行的判定及性质定理的应用,求线面角、二面角
6.空间直线、平面的垂直 直观想象
逻辑推理
数学运算
数学抽象 直线、平面垂直的判定及性质定理的应用,求线面角、二面角,以及与其他知识(如体积、参数、比值等)的综合应用
二、本章教学规划
本章的内容主要包括两部分,第一部分是基本立体图形,主要是对空间几何体的认识.教材从对空间几何体的整体观察入手,通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系,帮助学生认识这些图形的几何结构特征,学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算;第二部分是基本图形位置关系,主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识,教材从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发,研究平面基本性质,认识空间点、直线、平面的位置关系,重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系.
三、本章教学目标
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
高一必修二第八章立体几何初步公式总结
高一必修二第八章立体几何初步公式总结
高一必修二第八章立体几何初步公式总结如下：
1.三角形的面积公式：A = 1/2 *底边长*高。
2.三棱柱的体积公式：V =底面积*高。
3.三棱锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。
4.直方体（长方体）的体积公式：V =长*宽*高。
5.圆柱的体积公式：V =底面积*高。
6.圆锥的体积公式：V = 1/3 *底面积*高。
7.球体的体积公式：V = 4/3 * π *半径³。
8.三角形的角平分线定理：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：AB/BD = AC/CD。
9.任意三角形的角平分线公式：设三角形ABC的内角平分线AD，以角带底的形式在三角形ABC中有以下等式：BD/DC = AB/AC。 10.三视图制图：通过俯视图、正视图和左视图的投影来描述一个几何物体的形状和大小。
拓展：
1.正方体的体积公式：V =边长³。
2.圆锥的侧面积公式：A = π *半径*母线。
3.球体的表面积公式：A = 4 * π *半径²。
4.锥台的体积公式：V = 1/3 * (上底面积+下底面积+ √(上底面积*下底面积)) *高。
5.二面角余弦定理：设二面角的两个面的法线为a和b，夹角为θ，那么二面角的余弦为cosθ = (a·b) / (|a| |b|)。
6.球冠的体积公式：V = 1/3 * π *高* (3r² + h²)。
7.二面角的计算公式：θ = arccos((a·b) / (|a| |b|))。
8.正多面体的数量关系公式：F + V = E + 2，其中F代表面的数量，V代表顶点的数量，E代表边的数量。
高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计
高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计
高中数学必修第二册第八章立体几何初步整体单元教学设计
教学目标：
1. 理解立体几何的基本概念和性质；
2. 掌握立体几何中常见的几何体的表面积和体积计算方法；
3. 运用所学知识解决实际问题。
教学内容：
1. 立体几何的基本概念和性质
- 点、线、面的概念
- 空间几何体的分类和特点
- 空间几何体的投影和视图
2. 立体几何中的表面积计算
- 正方体、长方体、正方体锥、正方体台的表面积计算
- 圆柱体、圆锥、球的表面积计算
3. 立体几何中的体积计算
- 正方体、长方体、正方体锥、正方体台的体积计算
- 圆柱体、圆锥、球的体积计算
4. 实际问题的解决
- 利用立体几何的知识解决生活中的实际问题
教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体几何的图片或实物，引发学生对立体几何的兴趣，激发他们的思考和探索欲望。
2. 知识讲解：依次讲解立体几何的基本概念和性质、常见几何体的表面积和体积计算方法，并结合示意图或实物进行讲解，确保学生能够理解和掌握所学知识。
3. 知识巩固：通过小组活动或个人练习，让学生运用所学知识计算不同几何体的表面积和体积，并相互讨论和交流解题思路。
4. 拓展应用：通过实际问题的解决，让学生将所学知识运用到生活中，例如计算房间的表面积和体积、设计一个纸盒的制作等。
5. 总结归纳：让学生总结本章内容，并强调重点、难点和易错点，指导学生进行重点知识的复习和巩固。
6. 拓展延伸：提供一些拓展练习，让有能力的学生尝试更复杂的立体几何问题，并鼓励他们在解题过程中运用自己的创造力和思维能力。
7. 课堂检测：通过小测验或解答问题的方式检测学生对本章内容的掌握情况，并及时发现和纠正学生的错误。
教学资源：
1. 教材《高中数学必修第二册》第八章相关内容；
2. 立体几何的图片或实物；
人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》同步练习及答案解析
人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》同步练习
《8.1 基本几何图形》同步练习
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
一、选择题
1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是 ( )
A．四边形 B．三角形 C．五边形 D．六边形
5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（ ）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 6．（多选题）正方体的截面可能是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．正六边形
二、填空题
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.
9.下列说法中正确的为________（填序号）.
（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.
10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
三、解答题
11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第八章立体几何初步 内容安排〗
内容安排
本章内容主要包括两部分，第一部分是基本立体图形，主要是对空间几何体的认识．教科书从对空间几何体的整体观察入手，通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系，帮助学生认识这些图形的几何结构特征，学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算．第二部分是基本图形位置关系，主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识．教科书从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发，研究平面基本性质，认识空间点、直线、平面的位置关系，重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系．
本章第1节是“基本立体图形”，主要内容是认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征．教科书从日常生活中这些几何体的实物模型出发，让学生观察组成这些物体的表面，引导他们思考空间几何体的分类方法，得到多面体、旋转体的概念；再进一步从围成物体的表面形状、位置关系等入手认识棱柱、棱锥、棱台等多面体以及圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征，得到它们的相关概念，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体．
学习了基本立体图形，接下来自然的问题就是将它们在平面上表示出来，这也就是本章第2节“立体图形的直观图”的内容．教科书从观察矩形窗户的影子、矩形农田出发，利用平行投影，给出了平面图形直观图的斜二测画法．在此基础上，介绍了几何体的直观图的画法．需要注意的是，画旋转体的直观图时，对于圆的直观图的正等测画法，教科书没有作为基本要求，学生能用椭圆模板画示意图即可．
本章第3节是“简单几何体的表面积与体积”，主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法．受学生所学知识基础的限制，本节中的大部分体积公式都没有给出推导过程，而是直接给出的，学生能应用即可．另外，在本节，除了《标准（2021年版）》要求的棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式以外，为了加强知识之间的整体性和联系性，教科书还归纳了学生在义务教育阶段学习过的圆柱、圆锥的表面积和体积公式，并给出了圆台的表面积和体积公式，进而从这些几何体的结构特征上建立它们的体积公式之间的联系．
高中数学新教材必修第二册第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图(南开题库含详解)
第1页（共36 页） 第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图
一、选择题（共40小题；共200分）
1. 利用斜二测画法画边长为 的正方形的直观图，可能是下面的
A. B.
C. D.
2. 若把一个高为 的圆柱的底面画在 平面上，则圆柱的高应画成
A. 平行于 轴且大小为 B. 平行于 轴且大小为
C. 与 轴成 且大小为 D. 与 轴成 且大小为 3. 水平放置的 ，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形 ，则 是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 4. 利用斜二测画法得到的下列结论正确的是
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④ 5. 如图，直观图所表示的平面图形是
A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6. 下列说法正确的是
A. 相等的角在直观图中仍然相等
B. 相等的线段在直观图中仍然相等
C. 正方形的直观图是正方形
D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
第2页（共36 页）
A. B.
C. D.
8. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图 的面积为 ，则原梯形的面积为
A. B. C. D. 9. 一直角梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且 ， ，则该直角梯形的面积为
2020秋新人教版高中数学必修二第八章立体几何初步复习课题型课知识框架思维导图
第八章 立体几何初步 复习课
要点训练一 空间几何体的结构特征
1.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.
2.通过举反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可. 1.设有四个命题:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长都相等的直四棱柱是正方体;③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:底面是矩形的直平行六面体是长方体,①错误;棱长都相等的直四棱柱是正方体,②正确;侧棱垂直于底面两条相邻边的平行六面体是直平行六面体,③错误;任意侧面上两条对角线相等的平行六面体是直平行六面体,④错误.故命题正确的个数是1.
答案:A
2.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,取四棱锥A1-ABCD,则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形.
答案:D
要点训练二 空间几何体的表面积与体积
1.空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积问题注意衔接部分的处理.
(3)旋转体的表面积问题,应注意其侧面展开图的应用.
2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体问题是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.
(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,再根据条件求解.
高中数学知识点总结(第八章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积)
1
第二节 空间几何体的表面积与体积
一、基础知识
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l
①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和.
②圆台、圆柱、圆锥的转化
当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体 表面积 体积
柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝13Sh
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h
球 S＝4πR2 V＝43πR3
二、常用结论
几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a. 2
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.
(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 知识点汇总及解题规律方法提炼
第八章 立体几何初步
8．1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体的定义及分类
(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．
(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
2．空间几何体
类别 定义 图示
多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类 图形及记法
棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行
(2)其余各面都是四边形
(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行
记作棱柱
ABCDEFA′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
续 表 结构特征及分类 图形及记法
棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形
(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形
记作
棱锥SABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……
棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形
(2)各侧棱延长线相交于一点
(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)
记作
棱台ABCDA′B′C′D′
分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……
■名师点拨
(1)棱柱、棱锥、棱台的关系
在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．
(2)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
棱柱直棱柱正棱柱（底面为正多边形）一般的直棱柱斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
第八章立体几何初步同步练习含解析
- 1 - 单元素养评价(三)(第八章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.下列命题中正确的是 ( )
A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱的底面一定是平行四边形
D.棱锥的底面一定是三角形
【解析】选A.平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱,故A正确;三棱柱的底面是三角形,故C错误;底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B错误;四棱锥的底面是四边形,故D错误.
2.(2020·芜湖高一检测)如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为 (
)
A.2 B.4 C.2 D.4
【解析】选D.因为Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图,直角边长为A′B′=2,所以直角三角形的面积是×2×2=2,因为平面图形与直观图的面积的比为2,所以原平面图形的面积是2×2=4.
3.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形,如图所示,则 (
)
A.以上四个图形都是正确的
B.只有(2)(4)是正确的
C.只有(4)是错误的
D.只有(1)(2)是正确的
【解析】选C.(1)当平行于三棱锥一底面,过球心的截面如题(1)图所示;(2)过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如题(2)图所示;(3)过三棱锥的一个顶点(不过棱)和球心所得截面如题(3)图所示;(4)棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上,所以题(4)图是错误的.
4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
(1)若m⊥α,n∥α,那么m⊥n;(2)若m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;(3)若α∥β,m⊂α,那么m∥β;(4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,其
- 2 - 中正确命题的序号是 ( )
A.(1)(2) B.(2)(3)