八年级数学下册 4.4《反证法》同步练习 浙教版
用心 爱心 专心 - 1 - 4.4 反证法 同步练习
◆基础练习
1．“a A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b 2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交 3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________． 4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________． 5．请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5． 6．如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点． 证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________． 7．完成下列证明． 如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是______或______． 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾； 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角． 8．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠E=360°． 9．请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子． 用心 爱心 专心 - 2 - ◆综合提高 10．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 11．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________． 12．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补． 13．用反证法证明：2是一个无理数．（说明：任何一个有理数均可表示成ba的形式，且a，b互质） 参考答案 1．D 2．D 3．两条边所对的角相等 用心 爱心 专心 - 3 - 4．a2≥4 5．（1）d是非正数 （2）a<0 （3）a≥5 6．两；有且只有一条直线；原命题成立 7．直角；钝角；直角；∠A+∠B+∠C>•180°；三角形的内角和等于180°；钝角； ∠A+∠B+∠C>180°；•三角形的内角和等于180° 8．略 9．略 10．B 11．每一个角都小于45° 12．略 13．假设2是一个有理数，则存在a，b使2=ba（a，b互质），所以2=22ba，所以b2=2a2．因为2a2为偶数，所以b2为偶数，所以b为偶数． 设b=2k（k为整数），则b2=4k2，所以4k2=2a2，所以a2=2k2，所以a为偶数，这与a，b•互相矛盾，所以假设不成立，原命题成立
浙教版数学八下4.6《反证法》word导学案
名师精编 优秀教案
4.4 反证法
【学习目标】
1、了解反证法的含义.
2、了解反证法的基本步骤.
3、会利用反证法证明简单命题．
4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.
【学习内容】书本P86—P87
【学习过程】
一、复习导入
1.“a
A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
二、知识梳理：
2.反证法的概念：
在证明一个命题时，有时先假设 不成立，从这样的假设出发，经过 得出和已知 矛盾，者与 ， ， 等矛盾,从而得出假设 不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.
3.有关定理.
在 内，如果一条直线与两条 直线中的一条相交，那么和另一条也相交.
在 内，如果两条直线都和第三条直线 ，那么这两条直线也互相 .
三、应用新知
★老师提醒1：用反证法证明命题的一般步骤：一反设（否定结论）；二归缪（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理、或与已知条件、或与假设矛盾）；三写出结论（肯定原命题成立）.
4.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.
已知：如图，直线,ab被直线c所截，∠1≠∠2.
求证：直线a不平行于直线b.
证明：假设 ,
那么∠1=∠2( )..
这与 矛盾.
浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (944)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
2．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
4．(2分)下列命题是假命题的有（ ）
①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（ ）
A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC
6．(2分)下列四句话中不是定义的是（ ）
A．三角形的任何两边之和大于第三边
B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
7．(2分)下列语句中不是命题的是 （ ）
A．直角都相等 B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角
8．(2分)如图所示，不能判定1l∥2l的是 （ ）
A．∠l=∠2 B．∠l=∠3 C．∠2=∠3 D．∠3=∠4
浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (848)
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是 （ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
2．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（ ）
A．2是分数 B．2是整数 C．2是有理数 D．2是实数 3．(2分)下列语句中，正确的是 （ ）
A．面积相等的两个三角形是全等三角形
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等的两个三角形是轴对称图形
D．以上说法都不对
4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（ ）
A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l
5．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（ ）
A．∠A=∠B，∠C=∠D
B．OA=B
C．OC=OD
D．∠A=∠B，OA=OB
7．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是 （ ）
A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF
9．(2分)下列语句不是命题的个数是（ ）
（1）大于90°的角都是钝角；
三角形的中位线与反证法核心考点讲八年级数学下学期考试满分全攻略浙教版解析版
1 第11讲三角形的中位线与反证法（核心考点讲与练）
一．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE＝BC．
二．反证法
（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．
（2）反证法的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
一．三角形中位线定理（共8小题）
1．（2021春•乾县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则DE的长是（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D． 【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE．
2 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
则BC＝＝＝12，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE＝BC＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
2．（2021春•武安市期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．2
【分析】连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，结合图形解答即可．
【解答】解：连接DN、DB，
在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，
∴BD＝＝4，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计
浙教版数学八年级下册《4.6 反证法》教学设计
一. 教材分析
《4.6 反证法》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。反证法是数学证明的一种方法，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。这一节内容主要包括反证法的概念、基本步骤和应用。学生在学习这一节内容时，需要理解反证法的本质，掌握反证法的基本步骤，并能够运用反证法解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习这一节内容时，已经掌握了数学证明的基本方法和逻辑推理的能力。但是，对于反证法这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反证法的概念和基本步骤，并通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
三. 教学目标
1. 了解反证法的概念和基本步骤。
2. 能够运用反证法解决实际问题。
3. 提高逻辑推理的能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 反证法的概念和基本步骤。
2. 运用反证法解决实际问题。
五. 教学方法
1. 案例教学法：通过具体的案例，引导学生理解反证法的概念和基本步骤。
2. 问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索反证法的应用。
3. 练习法：通过大量的练习，提高学生运用反证法解决问题的能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的案例和问题，用于引导学生思考和探索。
2. 准备PPT，用于展示反证法的概念和基本步骤。
3. 准备练习题，用于巩固学生对反证法的理解和应用。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
通过提出一个具体的问题，引导学生思考和探索反证法的概念和应用。
例如：假设有一座桥，桥的两侧各有一个人，他们同时开始走，多久能够相遇？
2. 呈现（10分钟）
通过PPT展示反证法的概念和基本步骤，让学生理解反证法的本质。
反证法的概念：假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论是正确的。
反证法的基本步骤：
（1）假设结论不成立；
浙教版八年级数学下册《46反证法》同步练习(有答案)
1 4.6 反证法
A 练就好基础 基础达标
1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( B )
A．5 B．2 C．4 D．8
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设( D )
A．a不垂直于cB．b不垂直于c
C．c不平行于bD．a不平行于b
3．用反证法证明命题“若a>b，b>c，则a>c”时应先假设( D )
A．a≠cB．a＜c
C．a＝cD．a≤c
4．下列命题宜用反证法证明的是( C )
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D．全等三角形的面积相等
5.在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( C )
A.没有锐角B.都是直角
C.最多有一个锐角D.有三个锐角
6．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：__李子为甜李__．
7．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A＋∠B，
证明：假设∠1≠∠A＋∠B.
∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠2≠180°
这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴假设∠1≠∠A＋∠B不成立，
∴∠1＝∠A＋∠B.
8.阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B.
∵又∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
浙教版数学八年级下册_反证法应用例析
1 / 2 “反证法”应用例析
反证法是一种间接证题方法。证题时，首先假设结论不成立，然后以此为出发点，通过正确的逻辑推理，推导出与已知条件、定义、公理或定理等相矛盾的结果，从而肯定假设错误，得出结论正确。下面举例加以说明，供同学们参考。
一、 证明与三角形有关的问题
例题1、求证：一个三角形中不能有两个角是直角。
分析：应首先据题意画出一个三角形草图，并写出已知、求证，然后按照反证法的步骤进行推理即可。
已知：△ABC。
求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。
证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，
不妨设∠A=∠B=90º，则∠A+∠B+∠C=90º+90º+∠C＞180º，
这与三角形的内角和定理相矛盾，所以假设∠A=∠B=90º不成立，
因此，一个三角形中不能有两个角是直角。
二、 证明与一元二次方程有关的问题
例题2、已知a＞2， b＞2，请判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根；并说明理由。
分析：可用反证法，先假设两个方程有公共根，然后推导出与已知相矛盾。
解：这两个方程没有公共根。理由如下：
假设所给的这两个方程有公共根x0,根据题意，得
x02-(a+b)x0+ab=0①
x02-abx0+(a+b)=0②
2 / 2
②-①得：(x0+1) (a+b-ab)=0。
因为：a＞2， b＞2，所以a+b≠ab。这样有，x0=-1。将x0=-1代入到方程②中，得：1+ a+b+ab=0,显然这是不可能的。故假设两个方程存在着公共根x0不成立。因此，已知的两个方程没有公共根。
评注：应用反证法解题应首先掌握基本的解题步骤，其次熟练有关图形和代数等的基础知识，这些都是不可或缺的。应认真体会、总结，并配合强化训练等加以融会贯通。
初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练
初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练
一、基础夯实（共12题；共29分）
1.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（ ）
A. 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60° B. 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°
C. 假设三角形三内角都大于60° D. 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°
2.用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设( )
A. 这两条直线互相垂直 B. 这两条直线互相平行 C. 这两条直线不平行 D. 这两条直线不垂直
3.用反证法证明“a＞b”时,应先假设（ ）
A. a≥b B. a≤b C. a=b D. a＜b
4.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣ C. 0 D.
5.用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（ ）
A. AB＝AC B. AB≠AC C. ∠B＝∠C D. ∠B≠∠C
2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (201)
ABCE
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
2．(2分)下面四个语句：①内错角相等； ②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2分)下列语句中，不是命题的是（ ）
A．若a－c＝b－c，则a＝b B．同角的余角相等
C．作线段AB的垂直平分线 D．两直线相交，只有一个公共点
4．(2分)如图，在△ABC中，∠B的外角平分线和∠C的外角平分线交于点E，则∠BEC等于（ ）
A．12 （90°－∠A） B．90°－∠A C．12 （180°－∠A） D．180°－∠A
5．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC =
3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6．(2分)以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．6
7．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）
A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°
8．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′； ②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是 （ ）
浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习
教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第__ 次课
教师 学生姓名 上课日期 月 日
学科 数学 年级 八年级 教材版本 浙教版
类型 知识讲解：√ 考题讲解：√ 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
学案主题 八下第四章《平行四边形》复习 课时数量 第（ ）课时 授课时段
教学目标 掌握平行四边形概念及性质.
掌握平行四边的判定定理.
教学重点、难点 平行四边形性质和判定的综合应用.
利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.
教学过程 知识点复习
【知识点梳理】
知识点一：平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
要点诠释：
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。
相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。
知识点二：平行四边形的性质
1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
知识点三：平行四边形的判定
1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。