九年级上数学《24.3正多边形和圆》课件汇总
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《正多边形和圆》课件
总结词
丰富多样的设计元素
详细描述
正多边形和圆的几何特性使得它们在视觉上具有独特的冲 击力。通过巧妙地运用正多边形和圆，可以创造出引人注 目的视觉效果，吸引人们的注意力。
详细描述
正多边形和圆作为基本的几何图形，在几何图形设计中有 着广泛的应用。它们可以单独使用或组合使用，创造出丰 富多样的设计元素，如标志设计、图案设计、图标设计等 。
。
圆的基本性质
01
02
03
圆心角与弧的关系
在同一个圆或等圆中，相 等的圆心角所对的弧相等 ，相等的弧所对的圆心角 相等。
弦与直径的关系
在同一个圆或等圆中，弦 的垂直平分线必经过圆心 ，经过圆心的弦是直径。
直径与半径的关系
在同一个圆或等圆中，直 径是半径的两倍，半径是 直径的一半。
圆的分类
按照半径的大小分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《正多边形和圆》ppt课件
• 正多边形的定义和性质 • 圆的定义和性质 • 正多边形和圆的关系 • 正多边形和圆的实际应用
目录
CONTENTS
01
正多边形的定义和性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
正多边形和圆在日常生活中的应用
总结词
日常用品的设计
详细描述
交通工具的设计中也会经常运用到正多边形和圆。例如， 汽车、火车、飞机等交通工具的外形、轮毂、仪表盘等部 位都会涉及到正多边形和圆的应用。
详细描述
正多边形和圆在日常生活中有着广泛的应用。例如，一些 日常用品的形状、图案或纹理中会运用到正多边形和圆， 如餐具、服饰、家居用品等。
详细描述
人教版九年级数学上册第24章24.3 正多边形和圆
M C
边长一半
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为8-x。
则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2
即s
1 2
x2
4x
当x=
基础巩固题
1. 填表
正多边形边 数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2
23
1
23
33
4
2
2
1
8
4
6
22
3
12
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个
多边形的边数是 3 .
基础巩固题
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为
128 4 7
度.（不
取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练
完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n正多边形的外来自角=中心角AF
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
初中数学人教九年级上册第二十四章圆圆复习课(新)PPT
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
C 弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
B
1．(孝感市 2008 年)在 Rt△ABC 中， C 90 ， AC 8， BC 6 ，
两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之 和为（ ）
C
A
25 A． 4
25 B． 8
25 C． 16
25 D． 32
（第 1 题图）
2．(浙江省湖州市 2008 年)已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
2018_2019学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
24.3正多边形和圆(2)优质课件
3. 把圆分成n（n≥3)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做 这个圆的外切正n边形。如图，圆O的半径是 R，分别求它的正三角形、外切正方形、正六 边形的边长.
六、当堂检测
1、如图，H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各 边的中点.求证：五边形是HIJKL是正五边形.
A H B L B
I
K
C
J
D
六、当堂检测
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地， 现有四种设计方案：正三角形、正方形、正 六边形、圆.哪种场地的面积最大（可以利用 计算器）？
六、当堂检测
方法②：用尺规等分圆
二、自主探究
2、特殊的正多 边形的画法： 问题2：对于一 些特殊的正多边 形，也可以直接 用尺规来完成， 大家思考一下， 是哪些正多边形？ 请作图。
正方形 正六边形
正八边形
正三角形
三、尝试解题
例题： 用直尺和圆规分别画半径为1㎝的正十二 边形.
四、课堂小结
五、巩固训练
按要求画出一个图形： 所画的图形中同时要有正方形和圆，并且这个 图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
一、温故互查
2、完成下表中有关正多边形的计算 :
边 数 3 内 角 中 心 角 半 边 边 周 面 径 长 心 长 积 距 R
4
R
6
R
二、自主探究
阅读课本107面，解决下列问题： 1、正多边形的画法: 问题1：如何画一个半径为2cm的正五边形，要用到什 么工具？如何操作？ 方法①：用量角器等分圆
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆（2）
课件制作
沙市实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中学
王少兰
六、当堂检测
1、如图，H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各 边的中点.求证：五边形是HIJKL是正五边形.
A H B L B
I
K
C
J
D
六、当堂检测
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地， 现有四种设计方案：正三角形、正方形、正 六边形、圆.哪种场地的面积最大（可以利用 计算器）？
六、当堂检测
方法②：用尺规等分圆
二、自主探究
2、特殊的正多 边形的画法： 问题2：对于一 些特殊的正多边 形，也可以直接 用尺规来完成， 大家思考一下， 是哪些正多边形？ 请作图。
正方形 正六边形
正八边形
正三角形
三、尝试解题
例题： 用直尺和圆规分别画半径为1㎝的正十二 边形.
四、课堂小结
五、巩固训练
按要求画出一个图形： 所画的图形中同时要有正方形和圆，并且这个 图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
一、温故互查
2、完成下表中有关正多边形的计算 :
边 数 3 内 角 中 心 角 半 边 边 周 面 径 长 心 长 积 距 R
4
R
6
R
二、自主探究
阅读课本107面，解决下列问题： 1、正多边形的画法: 问题1：如何画一个半径为2cm的正五边形，要用到什 么工具？如何操作？ 方法①：用量角器等分圆
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆（2）
课件制作
沙市实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中学
王少兰
正多边形和圆--正多边形的有关概念课时训练课件人教版数学九年级上册
【点拨】
如图，由图形的对称性可得， AM＝MN＝BN＝13AB＝9(厘米)， ∴正六边形的周长为 9×6＝54(厘米)．
2 【2023·青岛】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，
点M在A⌒B上，则∠CME的度数为( )
A．30° B．36° C．45° D．60°
【点拨】
如 图 ， 连 接 OC ， OD ， OE ， 由 正 六 边 形 的 性 质 得 出 ∠ COE ＝ 120°，由圆周角定理求出∠CME＝60°.
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 解：如图①，连接AE，BD. 易知∠FAE＝∠FEA＝30°， ∴∠BAE＝∠BAF－∠FAE＝120°－30°＝90°. 同理可得∠ABD＝∠BDE＝90°， ∴四边形ABDE为矩形．
当 t＝0 s 时，点 P 与 A 重合，点 Q 与 D 重合，四边形 PBQE 即为矩形 ABDE. 连接 OA，BE，则 BE 过点 O，如图①， ∴BE＝2BO＝12 cm. ∴AE＝ 122－62＝6 3(cm)． ∴矩形 ABDE 的面积为 AB·AE＝6×6 3＝36 3(cm2)．
人教版 九年级上
第二十四章 圆
24.3正多边形和圆 正多边形的有关概念课时训练
1 跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的 示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等 边三角形DEF组合而成的，它们重叠部分的图形为正 六边形，若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为 ____5_4___厘米．
在 Rt△ OBD 中，∠OBD＝30°，∴OB＝2OD. ∵OB2＝OD2＋BD2，∴(2OD) S△ABC＝3×12BC×OD＝3×12×2 3×1＝3 3. ∴此正三角形的半径是 2，边心距是 1，面积是 3 3.
2014年人教版九年级数学上册24.3同步导学ppt课件
(2)连接OE,DE.∵∠AOD=
360 360 =90°,∠AOE= =60°, 4 6
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.∴DE为☉O的内接正十二边形的 一边.
【方法一点通】 正多边形的判定方法 1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等. 2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该 多边形的顶点将圆等分即可.
【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH= 1 DE,
2
设☉O的半径为R,由题意知2πR=6π, ∴R=3(cm).∵正六边形的边长等于半径, ∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH= 3 ,由勾股定理得,
2
OH= OE 2－EH 2 32－( 3 ) 2 3 3，
24.3 正多边形和圆
1.正多边形与圆
如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一
正n边形 定是________.
2.正多边形的有关概念
外接圆的圆心 (1)中心:正多边形的_____________. 外接圆 的半径. (2)半径:正多边形_______ 圆心角 (3)中心角:正多边形每一边所对的_______. 中心 到正多边形的一边的_____. 距离 (4)边心距:正多边形的_____
3.正多边形的画法 圆心角 等分,然后顺次连接各分点所得的多边形为____ 正n 先将_______n 边形 _____. 4.利用尺规在圆中作正六边形和正方形
R 的弦,将圆___ 六等 (1)正六边形:在半径为R的圆上依次截取等于__ 正六边 形. 分,顺次连接各分点得_______
四 等分,顺次连 (2)正方形:作出已知圆的互相垂直的直径将圆___ 正方 形. 接各分点得_____
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，