2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题，每小题2分，共24分．1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．69．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣110．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．411．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．因式分解：a3﹣a=．14．计算：（ab﹣b2）÷=．15．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．17．有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分．1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D．a（x﹣y）=ax﹣ay【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．3．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．6【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．12．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．计算：（ab﹣b2）÷=ab2．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2．故答案为：ab2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．17．有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16．【考点】图形的剪拼；三角形中位线定理．【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．三、解答题18．（10分）（2016春•雅安期末）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2016春•雅安期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键．22．阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b 关系，进而得出△ABC的形状．【解答】解：（1）m2x﹣3m+mnx﹣3n=m（mx﹣3）+n（mx﹣3）=（mx﹣3）（m+n）；（2）∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2（a﹣b）+5c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a2+5c）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．23．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20﹣m）台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．25．（10分）（2016春•雅安期末）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC 的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据题意得到当AD⊥BC时，△ADF的面积最小，根据等边三角形的性质得到AD=，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】解：（1）由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF的面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF的最小面积=；（2）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（3）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF。
2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知x＜y，则下列结论成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．＜C．3x﹣1＞3y﹣1D．﹣3x＜﹣3y 3．（3分）下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．x2﹣4x+3＝（x+2）（x﹣2）+3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．y2+4y+4＝（y+2）24．（3分）五边形的外角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（3分）下列命题正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角相等的两个直角三角形全等6．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．120°B．90°C．60°D．45°7．（3分）用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠A＝∠C D．∠B＝∠C 8．（3分）若分式方程＝有增根，则k的值是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，且∠BCD＝120°，，连接OE．给出下列4个结论：①△ABE是等边三角形；②∠EAC ＝30°；③；④若AB＝3，则，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使分式的值为0，则m＝．12．（3分）如图，BD是等边△ABC的角平分线，AB＝10，则AD＝．13．（3分）直线l1：y1＝ax+b与直线l2：y2＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax+b的解集为．14．（3分）福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记﹣1分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对道题．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG 的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（6分）因式分解：（1）2a2﹣2；（2）x3﹣2x2+x．17．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2022．19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心的坐标为．20．（7分）新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？21．（10分）某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x+1|﹣3的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…m﹣2﹣3﹣2﹣10n23…表格中m的值为，n的值为．（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：①当自变量x时，函数y随x的增大而增大；②方程|x+1|﹣3＝2的解是x＝；③不等式|x+1|＜4的解集为．22．（10分）（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使DE ＝AD，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．请你完善以下证明过程：∵AD是△ABC的中线，∴＝．∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE．求证：四边形ABME是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取最小值时，求线段CE的长．2021-2022学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析第一部分选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴＜，故B符合题意；C、∵x＜y，∴3x﹣1＜3y﹣1，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．【分析】利用提公因式法分解A，利用十字相乘法分解B，利用完全平方公式分解D，利用因式分解的定义判断C．【解答】解：A．ax+ay+a＝a（x+y+1）≠a（x+y），故A从左到右因式分解不正确；B．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）≠（x+2）（x﹣2）+3，故B从左到右不正确；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故C从左到右不正确；D．y2+4y+4＝（y+2）2，故D从左到右因式分解正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解决本题的关键．4．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5．【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，故不一定全等，故A错误，不符合题意；有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故B错误，不符合题意；斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故C正确，符合题意；有一个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定．6．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C＝180°，根据∠B：∠C＝1：2，求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝1：2，∴∠B＝×180°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．7．【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设∠B＝∠C，故选：D．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．【分析】根据题意可得x＝1，然后把x的值后代入整式方程中进行计算，即可解答．【解答】解：＝，x＝k，∵分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x＝k中得：k＝1，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．9．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，AD＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13cm+6cm＝19cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝60°，进而证明△ABE是等边三角形，然后推出AB＝AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一，以及三角形中位线定理进行推理即可得出结论．【解答】解：①∵▱ABCD中，点E是BC的中点，且∠BCD＝120°，，∴BE＝AB＝BC，∠ABC＝180°﹣120°﹣60°，∴△ABE是等边三角形，故①正确；②∵△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∠AEB＝60°，∴∠EAC＝∠AEB＝60°＝30°，故②正确；③∵O是AC的中点，E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB，又∵AB＝BC，∴，故③正确；④∵AE＝CE，O是AC的中点，∴OE⊥AC，又∵AB＝AE＝3，∠EAO＝30°，∴OE＝AE＝，AO＝＝，∴△AOE的面积＝＝×＝，故④错误；综上所述，结论正确的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及等边三角形的判定与性质．证得△ABE是等边三角形是解决问题的关键．第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据分式的值为零的条件得到m﹣3＝0且m+3≠0，易得m的值．【解答】解：∵分式的值为0，∴m﹣3＝0且m+3≠0，解得m＝3，即m＝3时，分式的值为0．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12．【分析】先根据等边三角形三线合一的性质知BD是中线，由此得结论．【解答】解：∵BD是等边△ABC的角平分线，且AB＝10，∴BD是△ABC的中线，∴AD＝AC＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】此题考查的是等边三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．13．【分析】根据函数图象交点右侧直线l2：y2＝mx的图象落在直线l1：y1＝ax+b图象的下方，即可得出不等式mx＜ax+b的解集．【解答】解：∵直线l1：y1＝ax+b与直线l2：y2＝mx交于点（﹣1，2），∴mx＜ax+b的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是解题的关键．14．【分析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（50﹣x）道题，利用得分＝2×答对题目数﹣1×答错（或不答）题目数，结合得分不低于85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错（或不答）（50﹣x）道题，依题意得：2x﹣（50﹣x）≥85，解得：x≥45，∴小明至少答对45道题．故答案为：45．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理得到AC＝5，得到OC＝OB＝BC＝2，根据旋转的性质得到CO ＝FO＝2，∠DFE＝∠ACB，∠ABC＝∠DEF，AC＝DF，求得CO＝OE，求得EG＝DF ＝，根据勾股定理得出CG的长，易得△COF≌△BOE（SAS），由此可得FC的长，易证∠FCG＝90°，根据三角形的面积可得结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵点O是BC边的中点，∴OC＝OB＝BC＝2，∵把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，∴CO＝FO＝BO＝OE＝2，∠DFE＝∠ACB，∠ABC＝∠DEF，AC＝DF，∴CO＝OE，∴∠ACB＝∠OEC，∴∠DFE＝∠CEF，∴FG＝EG，如图，连接BE，∵∠DFE+∠D＝∠FEG+∠GED＝90°，∠COF＝∠BOE，∴∠D＝∠DEG，△COF≌△BOE（SAS），∴EG＝DG，BE＝CF，∠FCO＝∠OBE，∴EG＝DF＝，∵CO＝BO＝OE＝BC，∴∠BEC＝90°，∴BE＝＝，∴CE＝，CF＝，∴CG＝CE﹣EG＝﹣＝，∵∠BEC＝90°，∴∠OBE+∠BCE＝90°，∴∠FCO+∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°．＝•FC•CG＝××＝．∴S△FCG故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题7分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．17．【分析】求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式（1），得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．18．【分析】先根据异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝，当x＝2022时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．19．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点即为旋转中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心Q的坐标（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20．【分析】设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，根据甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙种货车每辆车可装口罩数量，再将其代入（x+20）中，即可求出甲种货车每辆车可装口罩数量．【解答】解：设乙种货车每辆车可装x箱口罩，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱口罩，依题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80+20＝100．答：甲种货车每辆车可装100箱口罩，乙种货车每辆车可装80箱口罩．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【分析】（1）把x＝﹣3、x＝3分别代入解析式即可求得．（2）描出表中以各对对应值为坐标的点，然后连线．（3）观察图象即可得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|﹣3＝﹣1，则m＝﹣1．当x＝3时，y＝|3+1|﹣3＝1，则n＝1．故答案为：﹣1，1．（2）函数图象如图所示．（3）观察函数的图象：①当自变量x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大；②方程|x+1|﹣3＝2的解是x＝4或﹣6；③不等式|x+1|＜4的解集为﹣5＜x＜3．故答案为：＞﹣1；4或﹣6；﹣5＜x＜3．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，数形结合是解决本题关键．22．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）延长AD到点F，使DF＝AD，连接CF，利用SAS证明△ADB≌△FDC，得CF＝BA，∠DCF＝∠ABD，可说明四边形CEMF是平行四边形，得ME＝CF，从而证明结论；（3）延长AD到点F，使DF＝AD，连接CF，由（2）知，ME＝AB＝4，CE＝MF，则ME+MC取最小值时，CM最小，故CM⊥AD时，CM最小，利用面积法求出CM的长，再利用勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形．故答案为：BD＝CD；（2）证明：延长AD到点F，使DF＝AD，连接CF，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△FDC中，，∴△ADB≌△FDC（SAS），∴CF＝BA，∠DCF＝∠ABD，∴AB∥CF，∵AB∥ME，∴ME∥CF，∵CE∥MF，∴四边形CEMF是平行四边形，∴ME＝CF，∴ME＝AB，∴四边形ABME是平行四边形；（3）解：延长AD到点F，使DF＝AD，连接CF，由（2）知，ME＝AB＝4，CE＝MF，则ME+MC取最小值时，CM最小，故CM⊥AD时，CM最小，如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝3，由勾股定理得AD＝5，利用面积法得×5×CM＝×3×4，解得CM＝，在Rt△CMF中，由勾股定理得，MF＝＝，∴CE＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键。
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题含答案
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数中最大的是A. B. 0 C. D.2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是A. B. 7，24，25 C. 4，5，6 D.3.如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若 ， ， ，则 的度数为A.B.C.D.4.下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.5.已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为，则点M原来的坐标是A. B. C. D.6.在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A. 中位数是B. 平均数是C. 众数是9D. 极差是37.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.下列命题是假命题的是A. 49的平方根是B. 点和点是一次函数图象上的两点，则C. 无限小数都是无理数D. 点到y轴的距离是29.一次函数的图象大致是A. B. C. D.10.如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米11.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是A. B. C. D.12.如图，在中， ，，，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若点在y轴上，则M点的坐标为______．14.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．15.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．16.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且 ，则点P的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组：四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算下列各题：19.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．这次一共调查的学生人数是______人所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？20.如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上， ， 求证：．21.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．23.如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；直线的表达式为______；在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列实数中最大的是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，即最大的是，故选：D．先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．25.下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是A. B. 7，24，25 C. 4，5，6 D.【答案】C【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．26.如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若 ， ，，则 的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图，， ，，，，，，故选：A．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出 ，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.下列二次根式中，最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．，不符合题意；B.，不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.，不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义选择即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．28.已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为，则点M原来的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意知，点M原来的坐标为，即，故选：B．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．29.在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是A. 中位数是B. 平均数是C. 众数是9D. 极差是3【答案】B【解析】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：，故A选项正确；B、平均数，故B选项错误；C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；D、极差是：，故D选项正确．故选：B．由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．30. 以方程组的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】解： ② ①， 把①代入②得： ，解得： ，把 代入①得： ，则 位于第四象限，故选：D ．利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可．此题考查了二元一次方程的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31. 下列命题是假命题的是A. 49的平方根是B. 点 和点 是一次函数 图象上的两点，则C. 无限小数都是无理数D. 点 到y 轴的距离是2【答案】C【解析】解：A 、49的平方根是 ，是真命题，不符合题意；B 、点 和点 是一次函数 图象上的两点，则 ， ，是真命题，不符合题意；C 、无限小数都是无理数，是假命题，符合题意；D 、点 到y 轴的距离是2，是真命题，不符合题意；故选：C ．根据平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义一一判断即可．本题考查平方根的意义，一次函数的性质，无理数的定义，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．32. 一次函数 的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解： ，，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，故选：D ．首先根据k的取值范围，进而确定，然后再确定图象所在象限即可．此题主要考查了一次函数图象，直线，可以看做由直线平移个单位而得到当时，向上平移；时，向下平移．33.如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【解析】解：设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，故选：B．根据函数图象中的数据可以求得当时，y与x的函数关系式，然后将代入求得函数解析式，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．34.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此列方程组即可求解．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．35.如图，在中， ，，，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒【答案】B【解析】解：如图所示：中， ，，，，是AC的中垂线，，连接，，在中，，即，解得：，当D点运动到AB的中垂线上时，运动时间为秒，故选：B．画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.若点在y轴上，则M点的坐标为______．【答案】【解析】解：点在y轴上，，解得：，所以，，所以，点M的坐标为．故答案为：．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．37.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．【答案】【解析】解：的图象经过，，，一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．由两条直线的交点坐标，先求出m，再求出方程组的解即可．本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．38.已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．【答案】【解析】解：这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为：．先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．39.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且 ，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图所示，将线段AB 绕点B 顺时针旋转 得到线段BC ，则点C 的坐标为 ，由于旋转可知， 为等腰直角三角形，令线段AC 和线段BP 交于点M ，则M 为线段AC 的中点，所以点M 的坐标为 ，又B 为 ，设直线BP 为 ，将点B 和点M 代入可得 ，解得 ， ，可得直线BP 为 ，由于点P 为直线BP 和直线 的交点，则由 解得，所以点P 的坐标为 ， 故答案为 ．由于题目中给出 ，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋转 得到线段BC ，求出点C 的坐标，连接AC ，则AC 与BP 的交点M 即为线段AC 的中点，可求出M 的坐标，则直线BP 的解析式亦可求的，再将直线 与直线BP 的解析式联立成方程组，即可求出点P 的坐标．本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）40. 解方程组：【答案】解： ② ①， ① ② ，得 分把 代入②，得 分所以原方程组的解是分【解析】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）41. 计算下列各题：【答案】解：原式；原式．【解析】首先化简二次根式进而合并得出答案；直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根式得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．42.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．这次一共调查的学生人数是______人所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？【答案】20 4 4【解析】解：，故答案为：20；众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；每个人读书本数的平均数是：总数是：答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．将条形图中的数据相加即可；根据众数和中位数的概念解答即可；先求出平均数，再解答即可．本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．43.如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上， ， 求证：．【答案】证明：，，，又，，，．【解析】根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，即可得到 ，依据等量代换即可得到 ，再判定，即可得出 ．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键．44.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？【答案】解：设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．元．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【解析】设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据利润销售收入成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．45.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．【答案】4【解析】解：如图所示：的面积是：；故答案为：4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为：；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．46.如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；直线的表达式为______；在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．【答案】【解析】解：直线：，令，则，令，则，故答案为、；向下平移3个单位长度得到直线，则直线的表达式为：，故：答案为：；，，将代入的表达式得：，解得：，则点E的坐标为；过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、 ，交BD于点 ，直线：，则 ，，点H在整个运动过程中所用时间，当C、P、H在一条直线上时，最小，即为，点P坐标，故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标．直线：，令，则，令，则，即可求解；根据平移的性质即可求解；，即：，即可求解；点H在整个运动过程中所用时间，当C、P、H在一条直线上时，最小，即可求解．本题为一次函数综合题，主要考查了面积的计算方法、解直角三角形、点的对称性等，其中，所用的时间，是本题的难点，也是解此类问题的一种基本方法．。
【晓直播】2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．aa3＞bb3【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；B、当c=0，ac=bc，故选项错误；C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；D、a＜b，可得aa3＜bb3，错误；故选C【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．3．使分式xx xx−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、因式分解正确，故选项正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误；C、﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a+3），故选项错误；D、结果不是整式的积，故选项错误．故选A．【点评】考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法等，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x+b1＞k2x+b2解集．【解答】解：两个条直线的交点坐标为（﹣2，2），且当x＜﹣2时，直线l1在直线l2的上方，故不等k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．若x2﹣k x+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2﹣k x+9是一个完全平方式，∴k=±6，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．对分式12(aa2−9)，34(aa2+6aa+9)通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式12(aa−9)与34(aa+6aa+9)的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离=√12+22=√5，D、平移的距离=2√2，所以选C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程1xx−4的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称【考点】命题与定理．【分析】根据增根的定义对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、x=4不是方程1xx−4=1的增根，所以A选项错误；B、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是互为逆定理，所以C选项正确；D、把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于x轴对称，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．熟练掌握分式方程增根的定义、平行四边形的判定与性质和关于坐标轴对称的点的坐标特征．11．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是∠ABC的平分线，由△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，推出∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，推出∠APC=12∠MPN=60°，由∠BPN=∠CPA=60°，推出∠CPB=∠APN=∠APH即可一一判断．【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，�PPPP=PPPPPPPP=PPPP，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是900°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．14．化简aa2aa−1+aa1−aa的结果是a．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=aa2aa−1﹣aa aa−1=aa2−aa aa−1=aa(aa−1)aa−1=a，故答案为：a【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a ＜15．【考点】不等式的解集．【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式2x+5＞a，解得：x＞aa−52，由x=5是不等式的一个解，但x=4不是它的解，得到4≤aa−52＜5，解得：13≤a＜15，则a的取值范围是13≤a＜15，故答案为：13≤a＜15【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF 于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM=√342．【考点】旋转的性质．【分析】连结AC、CF．先根据旋转的性质得出△ACF是等腰直角三角形．在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=2+BBCC2=√17，在Rt△CAF中，由勾股定理得出AF=2+FFCC2√34．再证明△FHG是等腰直角三角形，得到FH=AD，证明△ADM≌△FHM，得出AM=FM=12AF=√342．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC=√PPBB2+BBCC2=√∴FC=AC=√在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF=2+FFCC2√34．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，�∠PPAAAA=∠FFPPAA∠PPAAAA=∠FFAAPPPPAA=FFPP，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=√34，∴AM=√342．故答案为√342．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（7分）分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式=3（x 2﹣4xy +4y 2）=3（x ﹣2y ）2；（2）原式=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）﹣16]=（x ﹣y ）（x ﹣y ﹣16）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1aa−3﹣aa−2aa −9）•（a+3），其中a=3+2√2． 【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[aa+3(aa−3)(aa+3)﹣aa−2(aa−3)(aa+3)]•（a+3）=aa+3−aa+2(aa−3)(aa+3)•（a+3） =5aa−3，当a=3+2√2时，原式=5√24． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（6分）如图所示，点P 的坐标为（4，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ．（1）写出点Q 的坐标是 （﹣3，4） ；（2）若把点Q 向右平移m 个单位长度，向下平移2m 个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m 的取值范围．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）利用所画的图形和旋转的性质可写出Q点坐标；（2）利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第三象限点的坐标特征得到m的不等式组，再解不等式即可．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以�−3+mm＜04−2mm＜0，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用第三象限内点的坐标特征解决（2）小题．20．（6分）解方程：1−xx xx−2=12−xx−2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（7分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD 即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，�∠EEBBPP=∠PPCCBBPPBB=PPCC∠EEPPBB=∠AAPPCC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C 刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx；在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【分析】（1）先根据题意表示出“无罩”条件下燃烧的长度，继而可得它在“有罩”条件下燃烧的长度；（2）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧时间和（12+8）分钟有外罩的燃烧时间相等列出方程解答即可；（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为12xx，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣12xx，故答案为：1﹣12xx，12xx；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得：12xx=12+8xx+12+8，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：aa30+40−aa50≥1，解得：a≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．（10分）如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再根据平行线的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，�∠BBPPEE=∠EEPPCC∠PPEEBB=∠PPEECCBBEE=EECC，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP=√2+22√5，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=12DP=√（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
20172018学年第一学期福田区期末调研测试卷含答案九年级数学.doc
2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1 D．04．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=6000D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）2=60008．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）第1页（共 20 页）A ．36 米B ．2 米C ．18 米D ．1 米9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 30 海里的 A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A ．30海里B ．15海里C ． 30海里D ．15海里10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ， =，则=（）A ．B ．C ．D ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）第2页（共 20 页）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）抛物线 y=x 2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为，面积为．15．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD=．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线y= 上运动，则k=．三、解答题（本大题共7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19 小题 7 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23 小题9 分，共 52 分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．第3页（共 20 页）18．（6分）解方程：2x 2﹣2x﹣1=0．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事件 B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A）， P （ B）．20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．21．（ 8 分）某商场试销一种成本为 60 元的商品，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1）求 k 的值；（ 2）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．223．（ 9 分）如图，抛物线y=ax +bx+c （ a≠ 0），经过点 A（﹣ 1，0）， B（ 3，第4页（共 20 页）（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S △ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第5页（共 20 页）2017-2018 学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1．（ 3 分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣ 5） B．（﹣ 2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）【解答】解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（ 5，2），即 k=xy=5 × 2=10 ．故选： C．2．（ 3 分）已知△ ABC 与△ DEF 是位似图形，且△ABC 与△ DEF 的位似比为，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ ABC与△ DEF是位似图形，∴△ ABC ∽△ DEF ，且相似比为1：4，则△ ABC 与△ DEF 的周长之比是1： 4，故选： B．3．（ 3 分） x 2﹣x=0 的解是（）A．0 或﹣ 1 B．1 或 0 C．1D．0 【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0 或 x﹣1=0 ，所以 x1=0 ，x2=1 ．故选： B．4．（ 3 分）对一元二次方程x 2+2x+5=0 的根的情况叙述正确的是（）第6页（共 20 页）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程没有实数根【解答】解：∵△ =22﹣4×1×5=﹣16＜0，2∴方程 x +2x+5=0 没有实数根．5．（ 3 分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（）A．（3，﹣ 5 ） B．（﹣ 3，5） C．（ 3，5） D．（﹣ 3，﹣ 5）【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=﹣2（ x﹣ 3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（ 3， 5）．故选： C．6．（ 3 分）口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20 个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A．10 个B．4 个 C．5 个 D．6 个【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为×20=4 ，蓝球的个数为×20=10，所以袋子里有白球有20﹣4﹣10=6，故选： D．7．（ 3 分）摩拜共享单车计划 2017 年 10 、11、12 月连续 3 月对深圳投放新型摩拜单车，计划 10 月投放深圳 3000 台， 12 月投放 6000 台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A．3000 （1+x ）2=6000B．3000 （1+x ） +3000 （1+x ）2=6000C．3000 （1﹣x）2=60002D．3000+3000 （ 1+x ）+3000 （ 1+x）=6000第7页（共 20 页）3000 （1+x ）2=6000 ．故选： A．8．（ 3 分）深圳第一高楼平安大厦高600 米，某时刻在阳光下的影长为200 米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是 6 米，则旗杆的高度是（）A．36 米B．2 米 C．18 米D．1 米【解答】解：设该旗杆的高度为x 米，根据题意得：=，解得 x=18 （米）．即该旗杆的高度是18 米．故选： C．9．（ 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔30 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东 30 °方向上的 B 处，这时， B 处于灯塔 P 的距离为（）A．30海里B．15海里C． 30海里D．15海里【解答】解：由题意得，∠APC=45 °，∠ BPC=60 °，∴PC=PA?cos ∠ APC=15 ，在 Rt△BPC 中， BP===30（海里），故选： C．第8页（共 20 页）10．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别为 AB ，AC 上的点，若 DE ∥BC ，=，则=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵ DE ∥BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴，故选： B ．211．（ 3 分）关于函数 y=x +2x ﹣3 的叙述：② y 的最小值是﹣ 3；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根；④函数图象与 y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3）；⑤函数图象不经过第四象限．其中正确的有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【解答】解：①抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣ 1，故当 x ＞1 时， y 的值随x 的增大而增大，正确；② y 的最小值是=﹣ 4，错误；③函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程x 2+2x ﹣ 3=0 的根，正确；④令 x=0 ，则 y=﹣ 3，故函数图象与y 轴交点的坐标是（ 0，﹣ 3），正确；⑤函数图象经过四个象限，错误．故选： B ．第9页（共 20 页）12．（ 3 分）如图，点 D 是等腰直角△ ABC 腰 BC 上的中点， B、B′关于 AD 对称，且 BB ′交 AD 于 F，交 AC 于 E ，连接 FC 、AB ′，下列说法：①∠BAD=30 °；②∠ BFC=135 °；③ AF=2B ′C；④ S△AFE =S△FCE，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点D是等腰直角△ ABC腰BC上的中点，∴BD= BC= AB ，∴tan∠ BAD= ，∴∠ BAD ≠ 30°，故①错误；如图，连接 B'D ，∵B、 B′关于 AD 对称，∴ AD 垂直平分 BB' ，∴∠ AFB=90 °， BD=B'D=CD ，∴∠ DBB'= ∠BB'D ，∠ DCB'= ∠DB'C ，∴∠ BB'C= ∠BB'D+ ∠ DB'C=90 °，∴∠ AFB= ∠BB'C ，又∵∠ BAF+ ∠ABF=90 °=∠ CBB'+ ∠ABF ，∴∠ BAF= ∠CBB' ，∴△ ABF ≌△ BCB' ，∴BF=CB'=B'F ，第 10 页（共 20 页）∴△ FCB' 是等腰直角三角形，∴∠ CFB'=45 °，即∠ BFC=135 °，故②正确；由△ ABF ≌△ BCB' ，可得 AF=BB'=2BF=2B'C ，故③正确；∵AF＞BF=B'C ，∴△ AEF 与△ CEB' 不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；故选： B．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）．（分）抛物线2向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 y=x 2+1 ．13 3 y=x【解答】解：∵抛物线y=x 2的顶点坐标是（ 0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），∴得到的抛物线解析式是y=x 2+1．故答案为： y=x 2+1．14．（ 3 分）已知菱形两条对角线的长分别为12 和 16 ，则这个菱形的周长为40，面积为96．【解答】解：如图四边形ABCD 是菱形， AC=12 ，BD=16 ，∴AC⊥BD，AO= AC=6 ， BO= BD=8 ，∴AB== =10，∴菱形的周长为40 ，菱形的面积为× 12×16=96．故答案分别为40，96．15 ．（ 3 分）如图，在直角△ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在线段 AC 上，且∠ A=30 °，第 11 页（共 20 页）∠ BDC=60 °， BC=3 ，则 AD= 2 ．【解答】解：在Rt△BDC中，∠ BDC=60°，∴∠ DBC=30 °，∴BD=2CD ，22 2由勾股定理得，BD =CD+BC ，解得， BD=2，∵∠ A=30 °，∠ BDC=60 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=2 ，故答案为： 2 ．16．（ 3 分）如图，点 A 是双曲线 y= ﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰△ABC ，且∠ ACB=120 °，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= 1．【解答】解：如图，连接CO ，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D，过点 C 作 CE ⊥x 轴于点 E，第 12 页（共 20 页）由题可得 AO=BO ，AC=BC ，且∠ ACB=120 °，∴CO⊥AB ，∠ CAB=30 °，∴ Rt△AOC 中， OC ：AO=1 ：，∵∠ AOD+ ∠COE=90 °，∠ DAO+ ∠AOD=90 °，∴∠ DAO= ∠COE ，又∵∠ ADO= ∠ CEO=90 °，∴△ AOD ∽△ OCE ，∴=（）2=3，∵点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD = | ﹣3| = ，∴ S△OCE =× =，即| k| =，∴k=±1，又∵ k＞0，∴k=1 ．故答案为： 1．三、解答题（本大题共7 小题，其中第17 小题 5 分，第 18 小题每小题 5 分，第19小题7分，第 20小题8 分，第 21小题8分，第 22 小题9分，第23小题9分，共52分）17．（ 5 分）计算： sin30 ﹣° 2cos 230°+（﹣ tan45 °）2018．【解答】解：原式 = ﹣ 2×（）2+（﹣ 1）2018第 13 页（共 20 页）= ﹣ +1=0．18．（ 6 分）解方程：2x 2﹣ 2x ﹣1=0 ．【解答】 解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二： a=2 ， b=﹣2，c=﹣1，∴ b 2﹣4ac=12 ，∴ x==，∴ x 1=，x 2=．19．（ 7 分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记 “甲抽的牌面数字比乙大”为事件A ，“甲抽的牌面数字比乙小” 为事件 B ，用列表或画树状图的方法，分别求出P （A ）， P （ B ）．【解答】解：树状图如图所示，一共有 12 种情形，事件 A 有 3 种情形，事件 B 有 4 种情形，所以 P（A）= = ，P（B）= = ．第 14 页（共 20 页）20．（ 8 分）如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE=DF ，（1）求证： AE=CF ；（2）若 AB=3 ，∠ AOD=120 °，求矩形 ABCD 的面积．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90 °，∵ BE=DF ，∴OE=OF ，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE ≌△ COF （SAS ），∴AE=CF ；（2）解：∵ OA=OC ， OB=OD ，AC=BD ，∴ OA=OB ，∵∠ AOB= ∠ COD=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3 ，∴AC=2OA=6 ，在 Rt△ABC 中， BC=，∴矩形 ABCD 的面积 =AB?BC=3 × 3 =9．21．（8 分）某商场试销一种成本为60 元的商品，销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数，且 x=80 时， y=40 ；x=70 时， y=50 ．若该商场销售该商品获得利润为 w 元，问 x 取何值时 w 取得最大值？最大值为多少？【解答】解：设y=kx+b，第 15 页（共 20 页）将 x=80 、 y=40 ， x=70 、 y=50 代入，得：，解得：，则 y=﹣x+120 ，∵w= （x﹣60）（﹣ x+120 ）=﹣x 2+180x ﹣7200=﹣（ x﹣90）2+900 ，∴当 x=90 时， w 取得最大值，最大值为900 ．22．（ 9 分）如图，直线y1=2x+4 与反比例函数y2= 的图象相交于 A 和 B（ 1，a）两点．（ 1 ）求 k 的值；（ 2 ）直接写出使得y1＞y2的 x 的取值范围：x＞1 或﹣ 3＜ x＜0 ；（3）平行于 x 轴的直线 y=m （ m＞0），与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N，若 MN=3 ，求 m 的值．【解答】解：（1）∵ B（1，a）在y1=2x+4与y2=的图象上，∴2× 1+4=a ，∴a=6 ，∴B（1，6），∴k=1 ×6=6 ；（ 2）解方程组，得或，第 16 页（共 20 页）∴点 A 的坐标为（﹣ 3，﹣ 2）．使得 y1＞ y2的 x 的取值范围是：x＞1 或﹣ 3＜x＜0．故答案为 x＞ 1 或﹣ 3＜x＜0；（3）∵ M 在直线 AB 上，∴ M（，m），∵N 在反比例函数 y= 的图象上，∴ N（，m），∴ MN=x N﹣ x M= ﹣=3 或 x M﹣x N=﹣=3，∵m＞0，∴m= ﹣ 1+或 m=5+ ．23．（ 9 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣ 3）三点．（ 1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（ 2）连接AC 、 BC ，N 为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC =S△ABC时，求N点的坐标；（3 ）在（ 2 ）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P （m，﹣ 3 ）在直线 l 上，动点Q（ m，0）在 x 轴上，连接 PM 、PQ 、NQ ，当 m 为何值时， PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．第 17 页（共 20 页）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （ a≠ 0）经过点 A（﹣ 1 ，0）， B（ 3， 0），C（0，﹣ 3），∴，解得：，∴y=x 2﹣2x﹣ 3=（x﹣1）2﹣ 4，则抛物线的顶点 M 坐标为（ 1，﹣ 4）；（2）设直线 BC 解析式 y=mx+n ，将点 B（3，0）、 C（0，﹣ 3）代入，得：解得：，则直线 BC 解析式为 y=x﹣3，过点 A 作 AN∥BC 交抛物线于点N，则有 S△BCN =S△ABC．则直线 AN 的解析式为 y=x+p ，将点 A（﹣ 1， 0）代入，得：﹣1+p=0 ，第 18 页（共 20 页）解得： p=1 ，∴直线 AN 解析式为 y=x+1 ，由解得或，∴点 N 坐标为（ 4， 5）；（3）将顶点 M（1，﹣ 4）向上平移 3 个单位得到点 M′（ 1，﹣ 1），连接 M′N交 x 轴于点 Q，连接 PQ，则 MM′=3，∵P（m，﹣3）、Q（m，0），∴ PQ ⊥x 轴，且 PQ=OC=3 ，∴PQ ∥MM ′，且 PQ=MM ′，∴四边形 MM ′QP 是平行四边形，∴PM=QM ′，由作图知当 M′、 Q、N 三点共线时， PM+PQ+QN=M ′Q+PQ+QN 取最小值，设直线 M′N的解析式为 y=k 2x+b2（k2≠0），将点 M′（ 1，﹣ 1）、 N（4，5）代入，得：，第 19 页（共 20 页）解得：，∴直线 M′N的解析式为 y=2x ﹣ 3，当 y=0 时， x= ，∴Q（，0），即m=此时过点 N 作 NE ∥x 轴交 MM ′延长线于点 E，在 Rt△M ′ EN 中，∵ M′ E=5 ﹣（﹣ 1） =6 ， NE=4 ﹣ 1=3 ，∴M′N==3，∴M′Q+QN=3 ，∴当 m=时，PM+PQ+QN的最小值为 3 +3．第 20 页（共 20 页）。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国行星探测C．航天神舟D．中国火箭2．（3分）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．5x＞5y C．x+2＞y+2D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．多边形的外角和都等于360°B．直角三角形30°角的对边等于另一直角边的一半C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．等腰三角形的高、中线、角平分线重合6．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，分别交AB，AC于点E和点F．若BC＝3，AB＝9，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE＝5，AE＝12，则AD的长为（）A．13B．17C．18D．259．（3分）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为x米/秒，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AE为底边BC上的高，点F为AC的中点．若AB＝8，则EF＝．14．（3分）如图，已知函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是．15．（3分）为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上．如图，教具Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B，C位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为AF＝175cm，BE＝145cm，CG＝135cm，则AB的长为cm．三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，16．（8分）因式分解：（1）a﹣4a3；（2）3x2﹣6xy+3y2．17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．18．（7分）先化简，再求值，其中x＝﹣1．19．（8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（0，2），C（﹣1，3）．（1）作△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1（点A的对应点为A1，点C的对应点为C1）；（2）把△A1BC1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2（点A1的对应点为A2，点B 的对应点为B2，点C1的对应点为C2）；（3）y轴上存在点P，使得PC1+PB2的值最小，则点P的坐标是．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长．21．（9分）【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是．（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要元．22．（9分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为．2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴5x＜5y，故B不符合题意；C、∵x＜y，∴x+2＜y+2，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣＞﹣，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：x≥1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5．【分析】利用多边形的外角和定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、多边形的外角和都等于360°，正确，是真命题，符合题意；B、直角三角形30°角的对边等于斜边的一半，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、等腰三角形的底边的高、底边的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．6．【分析】由旋转的性质可得∠ACD＝70°，即可求解．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质及勾股定理求解．【解答】解：由作图得：MN垂直平分AC，∴AE＝CE，设BE＝x，则AE＝CE＝9﹣x，∵∠B＝90°，∴EC2﹣BE2＝BC2，即：（9﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝4，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理的应用是解题的关键．8．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，然后根据平行四边形的性质求出DC，再根据等腰三角形的性质求出EC即可解答．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵BE＝5，AE＝12，∴AB＝＝13，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝DC＝13，AD＝BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝DC＝13，∴AD＝BC＝BE+EC＝5+13＝18．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．9．【分析】根据甲、乙两队速度之间的关系，可得出乙队的速度为（x﹣0.5）米/秒，利用时间＝路程÷速度，甲队比乙队提前14秒到达终点，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲队的速度为x米/秒，甲队每秒的速度比乙队快0.5米，∴乙队的速度为（x﹣0.5）米/秒．根据题意得：＝﹣14．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】延长AB，DC交于E，根据邻补角的定义得到∠EBC＝∠ECB＝60°，求得△BCE是等边三角形，推出BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：延长AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD＝＝5，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．【分析】将所求式子提取公因式mn，分解因式后，将mn与m+n的值代入即可求出值．【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解的应用，分解因式的方法为提取公因式法，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．13．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE，∵点F为AC的中点，∴AF＝CF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．14．【分析】找出直线y＝﹣2x+m落在y＝nx﹣2的下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：如图，函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．【分析】过点A作DH∥EG，分别过点B，C作BE⊥DH于点D，CH⊥DH于点H，证得△ABD≌△CAD，求出DA，根据勾股定理即可求出AB．【解答】解：过点A作DH∥EG，分别过点B，C作BE⊥DH于点D，CH⊥DH于点H，则四边形AFED，AFGH是矩形，∴DE＝HG＝AF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠ACH＝90°﹣∠CAH，在△ABD和△CAD中，，∴△ABD≌△CAD（AAS），∴DA＝CH＝HG﹣CG＝AF﹣CG＝175﹣135＝40（cm），BD＝DE﹣BE＝AF﹣BE＝175﹣145＝30（cm），在Rt△ABD中，AB＝＝＝50（cm）．故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线并证得△ABD ≌△CAD是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，16．【分析】（1）先提取公因式a，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣4a2）＝a（1+2a）（1﹣2a）；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．17．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是﹣2≤x，所以不等式组的非负整数解是0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣x﹣2．当x＝﹣1时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）分别找到点A、C关于点B对称的点A1，C1，连接即可；（2）将A1BC1各个顶点向右平移三个单位得到对应点A2，B2，C2，连接即可；（3）利用“将军饮马”模型求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求，（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，（3）如图，找到点C1关于y轴的对称点C′，连接C'B2，交y轴于点P，根据“将军饮马”模型可得，点P即为所求，使得PC1+PB2的值最小，由图可知：点C1（1，1），点C′（﹣1，1），点B2（3，2），设直线：y＝kx+b，将点C′（﹣1，1），B 2（3，2）代入解析式，得，解得，∴：y＝，∴点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中的图形的平移变换，对称变换及中心对称变换，熟练掌握图形的变换特征是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，得出DE＝AC＝6，再证明△BDE是直角三角形，根据勾股定理求出BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：∵AD＝BC，CE＝BC，∴AD＝CE＝BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝6，∵CD＝BE，∴∠BDE＝90°，BE＝2CD＝2AB＝10，∴BD＝＝＝8，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝8+10+6＝24．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据平移的意义及性质即可知道平移的距离等于AD的长，根据平移后的图4中的图形与▱ABCD的面积相等求出一个基本图形的面积，再看图5中有几个基本图形即可求出图5的面积；（2）设一块边长为1的正三角形瓷砖x元，根据题意列出分式方程，解方程并检验后即可求出一块边长为1的正三角形瓷砖的单价，易得一块边长为1的正六边形瓷砖的单价，即可解决问题；（3）根据一块边长为1的正三角形瓷砖与一块边长为1的正六边形瓷砖的单价与面积之间的关系推出哪种瓷砖更实惠，然后在图7中多用哪种瓷砖，即可求出费用最少的方案及最少费用．【解答】解：（1）∵图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，∴平移的距离就是AD的长，∵AD＝3，∴平移的距离是3；由平移的性质可知：平移前后不改变图形的大小，∴由平行四边形经过两次切割平移而成的图4的面积与▱ABCD的面积相等，如图1，过D作DE⊥BC于E，∵▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，∴CE＝CD＝1，BC＝AD＝3，根据勾股定理可得：DE＝，∴▱ABCD的面积＝BC×DE＝3，∴平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形（图4）的面积等于3，∵图5由6个基本图形组成，∴图5的面积＝6×3＝18，故答案为：3；18；（2）设一块正三角形瓷砖的单价为x元，则一块正六边形瓷砖的单价为（x+40）元，由题意得：，去分母得：2500x＝500（x+40），解得：x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，x+40＝10+40＝50（元），答：边长为1的正三角形瓷砖每块10元，边长为1的正六边形瓷砖每块50元；（3）∵每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍，每个边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单价的5倍，∴用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少，如图7，图中有黑点的三角形用三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形最多，∴总费用最少，∵正六边形8个，正三角形12个，∴最少费用＝8×50+12×10＝520（元）．故答案为：520．【点评】本题是四边形综合题，主要考查平面图形的镶嵌，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，分式方程的应用等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答；（2）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答．（3）根据题意，分①点D在线段AB的延长线上，②点D在线段AB上两种情况讨论即可解答．【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠FCE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵CB＝CF+BF，∴CB＝CF+BD，∴AB＝CF+BD，故答案为：AB＝CF+BD．（2）CF＝AB+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD；（3）①如图，点D在线段AB的延长线上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，∴∠BAF＝∠BCD，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵BF＝CF+BC，∴BD＝CF+BC，∴BD＝CF+AB，∵AB＝3，，∴；②如图，点D在线段AB上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD，∵AB＝3，，∴．故答案为：或．【点评】本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
广东省深圳市2017-2018学年福田区七年级第二学期数学期末考试题
深圳市福田区2017-2018学年第二学期七年级期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3 ﹣a 2 =aB ．a 2•a 3=a 6C ．x 4÷x 4=0D ．（﹣a 2）3=﹣a 62．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．以下列所给线段长为三边，能构成三角形的是（ ）A ．3、3、6B ．3、5、10C ．3、4、5D ．2、3、54．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠A=∠DCED ．∠D ＋∠ABD=180°5．下列事件中，必然事件是（ ）A ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中B ．任意画一个三角形，其内角和是180°C ．若ab=0，则a=0D ．若两条直线被第三条直线所截，则同位角相等6．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ）B ．（13a ＋1）（﹣13a ﹣1）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ）D ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ）7．利用尺规作图，作△ABC 边上的高AD ，正确的是（ ）‘’A B C D8．已知为等腰三角形，它的两边分别为4和8，则它的周长（ ）A ．16或20B ．16C ．20D ．无法确定9．一列汽车匀速通过一座桥（桥长大于汽车长）时，汽车在桥上的长度y （m ）与汽车进入桥的时间x （s ）之间的关系用图象描述大致是（ ）AB C D10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ACB=∠DBCB ．AB=DC C ．∠A=∠D D ．AC=DB11．已知：x ＋y=3，x y=2，求x 2＋y 2的值．（ ）A ．5B ．9C ．7D ．612．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD=BD ，AD 、BE 相交于点F ，下列结论：①BF=AC ；②S △ABF ：S △AFC =BD ：CD ；③∠FAE=∠FCE ；④∠DCF=45°．正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④ C. ①② D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．某病毒成球形，直径约为1.25纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为 米．14．已知一个角的补角等于46°，则这个角等于 ．15．计算：（2x ﹣3）（x ＋2）= ．16．如图，等腰△ABC 的底边长为4，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，若O 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上的一动点，△BOM 的周长最小值为8，则△ABC 的面积是 ．三、解答题（共7题，满分52分）17．（8分）计算：（1）−12018＋(12)−3÷|−2|＋(−23)0（2）3x y (−2x 2y)2÷（﹣2x 2y ）18．（6分）先化简，再求值：[(2y ＋x)2−(3x ＋y)(−y ＋3x)−5y 2]÷（﹣4x ）其中x =−32，y =219．（6分）一个布袋中有4个红球和8个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）率是3420．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径作弧，两弧相2交于点M、N，作直线MN，分别交AB、AC于点D、E，连结BE．（1）若△BEC的周长是14cm，BC=5cm,求AB的长；（2）若∠A=42°，求∠CBE的度数。
2018年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷(解析版)
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
12． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的边长为 3，点 O 为坐 标原点，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限内，直线 y＝kx+1 分 别与 x 轴、y 轴、线段 BC 交于点 F、D、G，AE⊥FG，下列结论：①△GCD 和△FOD 的面积比为 3：1；②AE 的最大长度为 ；③tan∠FEO＝ ；④ ）
2018 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项， 其中只有一个是正确的） 1． （3 分）如果“收入 10 元”记作+10 元，那么支出 20 元记作（ A．+20 元 B．﹣20 元 C．+10 元 ）
D．﹣10 元 ）
三、解答题（本大题共 7 小题，共计 68 分） 17． （5 分）计算： （ ）﹣1﹣6tan30°+（2﹣ 18． （6 分）先化简，再求值： ÷（1+ ）0+ ．
） ，其中 a＝2．
ห้องสมุดไป่ตู้
19． （7 分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中， 学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布 直方图（如图） ，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 分组 74.5≤x＜ 79.5 79.5≤x＜ 84.5 84.5≤x＜ 20 0.40
当 DA 平分∠EAO 时，CG＝ ，其中正确的结论有（
A．①②③
B．②③
C．②③④
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D．③④
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． （3 分）分解因式：ab﹣b2＝ ．
2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：90分满分：120分）一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6•a3＝a18C．（a3）2＝a5D．a5+a5＝a103．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm4．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4 5．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数6．（3分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．（3分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（+1）（﹣﹣1）C．（a﹣b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）8．（3分）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE10．（3分）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159°B．154°C．152°D．138°二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．14．（3分）如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝5，则D到OA的距离为．15．（3分）若（x﹣y）2＝6，xy＝2，则x2+y2＝．16．（3分）如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝．三、解答题（共7小题；共52分）17．（7分）计算：（1）20170﹣8×2﹣1﹣210÷28；（2）（4m3n﹣m2n2+2mn2﹣2mn）÷（2mn）．18．（7分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝．19．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？20．（6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明∠A＝∠D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（）①因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）②所以＝③（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线EF是线段DB的（）④所以GD＝GB，线段⑤（上的点到线段两端点的距离相等）所以＝（）⑥，因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（等量代换）．22．（8分）如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余．（1）试说明：∠A＝∠D；（2）若AE＝1，AC＝CD＝2.5，求BD的长．23．（10分）如图1，AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE＝30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP＝x°，∠MNE＝y°．（1）在图2中，当x＝12时，∠MNE＝；在图3中，当x＝50时，∠MNE＝；（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y＝100时，x＝．（3）探究：当x＝时，点N与点E重合；（4）探究：当x＞105时，求y与x之间的关系式．2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6•a3＝a18C．（a3）2＝a5D．a5+a5＝a10【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a9，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；（D）原式＝2a5，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为（）A．1.293×103B．1.293×10﹣3C．1.293×10﹣4D．12.93×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．实心铁球投入水中会沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D．两负数的和为正数【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，∴选项A符合题意；∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，∴选项B不符合题意；∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，∴选项C不符合题意；∵两负数的和为正数是不可能事件，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6．（3分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定得∠4＝∠5时，AB∥CD，由于∠3+∠5＝180°，所以∠3+∠4＝180°时，AB∥CD．【解答】解：∵∠3+∠5＝180°，而当∠4＝∠5时，AB∥CD，当∠3+∠4＝180°，而∠3+∠5＝180°，所以∠4＝∠5，则AB∥CD．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．7．（3分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（+1）（﹣﹣1）C．（a﹣b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）【分析】根据平方差公式的特点判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．8．（3分）如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由“两直线平行，同旁内角互补”推知∠EDC＝80°，然后结合平角的定义和平行线的性质求得∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥CF，∠DCF＝100°，∴∠EDC+∠DCF＝180°，即∠EDC+100°＝180°，∴∠EDC＝80°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝（180°﹣80°）＝50°，∵DE∥CF，∴∠A＝∠2＝50°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．注意找准图中“三线八角”是解题的难点．9．（3分）如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC ≌△DEF；D、由AB＝DE结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．【解答】解：∵EB＝CF，∴BC＝EF．A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；B、∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；C、在△ABC和△DEF中，，无法证出△ABC≌△DEF；D、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键．10．（3分）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，概率的定义以及等腰三角形的性质进行判断．【解答】解：①由对顶角的性质知：对顶角相等，故正确；②同位角不一定相等，故错误；③必然事件发生的概率为1，故正确；④由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确．故选：C．【点评】本题考查了概率的定义，对顶角的性质，等腰三角形的性质等知识点，属于基础题，熟记定义或性质即可解题．11．（3分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米）与时间（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王在朋友家停留了10分【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40﹣30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴B不正确；C、40﹣30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵30﹣20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，D正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交CA的延长线于点E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A．159°B．154°C．152°D．138°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB＝2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA＝∠EAB＝2∠ABC，得到∠ABC＝14°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EAB＝∠ABC+∠C，∴∠EAB＝2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA＝∠EAB＝2∠ABC，∴∠EBC＝3∠ABC＝42°，∴∠ABC＝14°，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝152°，故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共4小题；共12分）13．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（3分）如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝5，则D到OA的距离为 5 ．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为5．【解答】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝5，∴D到OA的距离等于DE的长，即为5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．15．（3分）若（x﹣y）2＝6，xy＝2，则x2+y2＝10 ．【分析】根据完全平方公式展开，代入即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣y）2＝6，xy＝2，∴x2+y2﹣2xy＝6，∴x2+y2＝6+2xy＝6+2×2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．16．（3分）如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE＝CD，连接AE，若AC＝4且△BCD的周长比△ACD的周长大1，则AE＝ 5 ．【分析】先利用“SAS”证明△ADE≌△BDE得到AE＝BC，再利用△BCD的周长比△ACD的周长大1得到BC ＝AC+1＝5，所以AE＝5．【解答】解：∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE，∴AE＝BC，∵△BCD的周长比△ACD的周长大1，∴CD+BD+BC＝AC+AD+CD+1，∴BC＝AC+1＝4+1＝5，∴AE＝5．故答案为5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．三、解答题（共7小题；共52分）17．（7分）计算：（1）20170﹣8×2﹣1﹣210÷28；（2）（4m3n﹣m2n2+2mn2﹣2mn）÷（2mn）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）20170﹣8×2﹣1﹣210÷28＝1﹣4﹣22＝﹣7；（2）（4m3n﹣m2n2+2mn2﹣2mn）÷（2mn）＝2m2﹣mn+n﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝．【分析】原式先计算括号内的平方差、完全平方式、单项式乘多项式，再将括号内合并同类项，然后计算除法即可化简原式，继而将y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷2x＝xy÷2x＝y，当y＝时，原式＝．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率．【解答】解：∵210元＞200元，∴P（获得购物券）＝＝；P（获得100元购物券）＝；P（获得50元购物券）＝＝；P（获得20元购物券）＝＝．【点评】此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．20．（6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥BC于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明∠A＝∠D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（垂直的定义）①因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②所以∠A ＝∠1 ③（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④所以GD＝GB，线段垂直平分线⑤（上的点到线段两端点的距离相等）所以∠1 ＝∠D （等边对等角）⑥，因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（等量代换）．【分析】先利用平行线的判定方法证明DB∥AC，则根据平行线的性质得到∠A＝∠1；由作图法可知直线EF是线段DB的垂直平分线，则GD＝GB，所以∠1＝∠D，然后利用等两代换得到∠A＝∠D．【解答】解：因为DB⊥BC（已知）所以∠DBC＝90°（垂直的定义）①因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②所以∠A＝∠1③（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④所以GD＝GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤所以∠1＝∠D（等边对等角）⑥，因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（等量代换）．故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A，∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1，∠D；等边对等角．【点评】本题考查了作图﹣法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（8分）如图，AC⊥BD于点C，F是AB上一点，FD交AC于点E，∠B与∠D互余．（1）试说明：∠A＝∠D；（2）若AE＝1，AC＝CD＝2.5，求BD的长．【分析】（1）根据同角的余角相等即可证明．（2）由△ACB≌△DCE（ASA），推出BC＝CE，由AC＝CD＝2.5，AE＝1，推出BC＝EC＝2.5﹣1＝1.5，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠A＝∠D．（2）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CD，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，∵AC＝CD＝2.5，AE＝1，∴BC＝EC＝2.5﹣1＝1.5，∴BD＝BC+CD＝1.5+2.5＝4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图1，AB∥CD，E是直线CD上的一点，且∠BAE＝30°，P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN⊥AP且与CD交于点N，设∠BAP＝x°，∠MNE＝y°．（1）在图2中，当x＝12时，∠MNE＝102°；在图3中，当x＝50时，∠MNE＝40°；（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y＝100时，x＝10或170 ．（3）探究：当x＝15或105 时，点N与点E重合；（4）探究：当x＞105时，求y与x之间的关系式．【分析】（1）当x＝12时，根据三角形外角的性质可：∠MNE＝90°+12°＝102°；当x＝50°，根据直角三角形两锐角互余可得结论；（2）由图象直接得出结论；（3）分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论；（4）如图7，根据三角形外角和为360°列式可得结论．【解答】解：（1）如图2，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠APN＝x°，∵MN⊥AP，∴∠PMN＝90°，∴∠MNE＝∠PMN+∠APN＝90°+x°，当x＝12时，∠MNE＝（90+12）°＝102°；即y＝102°，如图3中，当x＝50时，∠APN＝50°，∴y＝∠MNE＝90°﹣x°＝90°﹣50°＝40°，故答案为：102°，40°；（2）如图2，当0＜x＜30时，y＝90+x，此时，y＝100时，90+x＝100，x＝10，由图4可知：y＝100时，还有x＝170，∴当y＝100时，x＝10或170，故答案为：10或170；（3）①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，∠BAE＝∠AEP＝30°，∵MN是AP的中垂线，∴AE＝PE，∴∠AEM＝∠PEM＝15°，∴∠EAP＝90°﹣15°＝75°，∴∠BAP＝x＝30°+75°＝105°，②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠APE＝x，同理得：AE＝PE，∴∠EAM＝∠EPM＝x，∵∠BAE＝30°，∴∠BAP＝x＝∠EAP＝＝15°，综上所述，当x＝15或105时，点N与点E重合；故答案为：15或105；（4）当x＞105时，如图7，∵AB∥CD，∴∠APC＝∠BAP＝x，∵∠APC+∠MNE+∠AMN＝360°，∠AMN＝90°，∴∠APC+∠MNE＝360°﹣90°＝270°，∴∠MNE＝270°﹣∠APC＝270°﹣∠BAP，即y＝270﹣x．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题。
深圳市17-18福田区八年级上学期期末数学答案
2017-2018学年第一学期教学质量检测 八年级数学参考答案及评分说明一、 选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1.解析：通过验证：两边的平方和应等于第三边的平方，可知A 正确.2.解析：A 、C 是有限小数，B 是整数2，可知D 正确.3.解析：关于y 轴对称的两点，横坐标应互为相反数，纵坐标应相等.据此可知C正确.4.解析：从平均数上看，乙、丁的成绩高，从方差上看，乙比丁较稳定.所以，选B.5.解析：根据方程组解的定义，用代入验证法可知A 正确.6.解析：根据左、右眼的相对位置及坐标，可确定坐标系的原点及轴线位置，这样，可知A 正确.7.解析：根据“三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和”及“两直线平行，同旁内角互补”可知选项B 正确. 8.解析：设旗杆断裂的地方距底部x 米，根据勾股定理可得2228(16)x x +=-，解得 6.x =所以，选C.9.解析：m 应为整数，所以选C.10.解析：因为点(3,0)P -在x 轴上，所以A错误；函数23y x =-+中，20,k =-<所以B 错误； 两直线平行时，同旁内角才互补，所以C 错误； 由排除法或由二次根式的非负性可知D正确.11.解析：“多3元”是指:所凑的钱比物品价值多3元；所以选C.12.解析：因为CDF CDE EDF ∠=∠+∠，又CDF B DFB ∠=∠+∠，而45EDF B ∠=∠=,所以①正确；由勾股定理易得CD =于是，4BD =-通过估算可得②正确； 4,BC ===所以③正确；易得△DCE 的周长=4+，又，△BDF 的周长=(44AB BD +=-=+,所以④正确，选D.第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13.解析：根据算术平方根的定义可得.14.解析：易得等边△ABC 的边长为6，AB 的中点坐标为（-1,0），由勾股定理可得AB 边上的高长为C 在第三象限，所以C 点坐标为)33,1(--.15.解析：根据勾股定理易得斜边长为10，设斜边上的高为h ，根据面积关系得11106822h ⨯⨯=⨯⨯，所以 4.8h =.16.解析：显然，直线21y x =-+也过点(2,-3),又2k ≠-，所以直线y kx b =+与21y x =-+必有唯一交点(2,-3)，于是，所给方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,2y x三、解答题：本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分） 17.解：（1）31227-=33233- ………………………1+1分=1 ………………………3分(2)………………………2分 ………………………4分………………… 5分18. ①②解: ②×2，得 .12410=+y x ③ ………………………1分 ①+③，得 ，3417=x.2=x ………………………3分将2=x 代入②，得,6210=+y.3216266166)35)(35(6616=--=-⨯-⨯=-+-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-7422,52 6.x y x y -=⎧⎨+=⎩y =-2………………………4分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==.2,2y x .………………………5分19．（1）证明：∵12∠=∠（已知） 1DHF ∠=∠（对顶角相等） ∴2DHF ∠=∠（等量代换）……………………2分∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）……………………3分 （2）证明：∵AD ∥BC （已证）∴B DAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）…………………………4分 又∵B D ∠=∠（已知）∴DAE D ∠=∠（等量代换）∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）…………………………5分 ∴E F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………………………6分 (注：没注明理由的，不扣分）20.解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是(1×3＋2×7＋3×17＋4×18＋5×5)÷(3＋7＋17＋18＋5)＝3.3，∴这组样本数据的平均数是3.3. …………………2分 ∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是4. …………………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3，且(3＋3)÷2＝3， ∴这组样本数据的中位数是3. …………………6分 (2)∵这组样本数据的平均数为3.3，∴估计全校1 500名学生参加活动次数的总体平均数是3.3，且3.3×1 500＝4 950， ∴该校1 500名学生共参加了约4 950次活动．…………………7分21.解：（1）设员工甲A 种产品销售了x 件，B 种产品销售了y 件，…………………1分 由题意，得⎩⎨⎧=+=+.40010102,0012y x y x ································· 3分（对1个方程得1分） 解得：⎩⎨⎧==.02,06y x …………………5分所以,x +y=80.………………………6分答：员工甲的销售总量为80件.………………………6分（2）301000.w n =-………………………8分方法一：消元法；例如：把（1）中的1400换成w ，按（1）中方法可求得100030w n x y +=+=，整理得，301000.w n =-方法二：猜测w kn b =+，用待定系数法求，然后验证.22. 解：(1)设直线CD 的解析式为y kx b =+，由题意，C 点坐标应为 （2,25） ……………1分将(2,25)，()3,12.5代入得，252,12.53.k b k b =+⎧⎨=+⎩………………2分 解得，25,250.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………3分∴直线CD 的解析式为25+50.2y x =-………………4分 (2)设直线CD 与x 轴交于点E ， 在25+502y x =-中，当0y =时， 4.x = ∴点E .的坐标为（4,0），………………5分由题意，A 、B 、E 应在同一直线上，………………6分由B 、E 两点坐标，可得直线AB 的解析式为10+40.y x =-………………7分 当0x =时，40.y = ………………8分答：招待所离哨所的距离为40千米..………………8分（其它解法参照给分）23. 解：（1）5； 2521+=x y ………………(1+2)分 (2) 当AP =5时. ………………4分理由：∵AB =5， ∴此时，AP =AB ，∴∠ABP=∠APB ，………………5分 又∵AE ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ，………………6分 ∴∠ABP=∠PBC ，………………7分 即直线BP 平分∠ABC. ………………7分（3） ∵直线AE 经过原点，且与直线BC 平行，∴直线AE 的表达式为x y 21=， ………………8分 设P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛t t 21,，则根据勾股定理可得方程2225)21(=+t t ，………………9分解得，52=t (负值已舍）.所以，P 点坐标为），（552.………………10分（其它解法参照给分）。