人教版八年级数学上册第四单元测试卷
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人教版2019年八年级数学上册第四单元测
试卷
平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文
为大家提供了八年级数学上册第四单元测试卷，希望对大家
的学习有一定帮助。希望大家仔细阅读哦!
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.计算(-3a4)2的结果为( )
A.-9a6 B.9a6
C.3a8 D.9a8
2.下列各式中，不能分解因式的是( )
A.4x2+2xy+ y2 B.4x2-2xy+ y2
C.4x2- y2 D.-4x2- y2
3.下面是小亮做的几道有关整式的乘除运算的题：
①-3a25a7=-15a9;②x(x4-1)=x5-1;③(a-1)(b+1)=ab-1;④ab2a2b
=1.则小亮一共做错了( )
A.1道B.2道
C.3道 D.4道
4.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(1 1a-12b)(8b-7a)分解因式，其结果
是( )
A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)2
C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)2
5.下列乘法运算，不能运用乘法公式的是( )
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A.(-x+11)(-x-11) B.(m+n)(-m+n)
C.(x-7y)(7x-y) D.(1-30x)2
6.若整式Q与单项式-a2b的乘积为a(ab3-a3b)，则整式Q为( )
A.a2-b2 B.b2-a2
C.a2+b2 D.-a2-b2
7.下列多项式能用公式法分解因式的是( )
A.a2-b B.a2+b2
C.a2+ab+b2 D.a2-6a+9
8.如图所示，从边长为(a+5)cm的正方形纸片中剪去一个边长
为(a+2)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方
形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )
A.(2a2+14a)cm2 B.(6a+21)cm2
C.(12a+15)cm2D.(12a+21)cm2
二、填空题(每小题4分，共32分)
9.分解因式：x3y3-2x2y2+xy=________.
10.当a+b=-3时，代数式(a+b)7(a+b)5的值等于________.
11.已知m+n=5，m n=-14，则m2n+mn2=________ .
12.计算(2y-1)2-(4y+3)(y+1)的结果为________.
13.在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算@如下：
a@b=ab-b2，根据这个新规定可知x@(2x-3)=________.
14.若y2+4y-4=0，则3y2+12y-5的值为________.
15.任意给定一个非零数m，按照下面的程序计算，最后输出
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的结果为________.
16.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的
平方，那么加上的单项式可以是________(只填一个即可).
三、解答题 (共64分)
17.(每小题4分，共8分)计算：
(1)(m3)5[(m2)3]2(-m
(2)2(x+1)+x(x+2)-(x-1)(x+5).
18.(每小题4分，共8分)先分解因式，再计算求值.
(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2)，其中x=1;
(2)5x(m-2)-4x(m-2)，其中x=0.4，m=5.5.
19. (8分)按下图所示的程序计算，并写出输出结果.
20.(8分)2019年春季，襄阳市第五中学在美化校园的活动中，
联系了一家花草公司，该公司仅有某种花草草坪130 m2，校
长担心不够用，于是让八年级(1)班学生实地测量，并进行计
算，以便确定是否购买.八年级(1)班抽了两位同学测得的结果
是：这是块边长为m=13.2 m的正方形场地，准备在四个角
落各建一个边长为n=3.4 m的正方形喷水池，剩余的部分铺
成绿地.请你算一算，若购买130 m2的草坪，够不够铺这块
地?
21.(10分)符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为
=ad-bc，例如： =37-45=21-20 =1.请你根据阅读材料化简下
面的二阶行列式： ，并求当a=-5时，该二阶行列式的值.
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22.(10分)阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a________b(填或).
解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，3227，所以
a15b15，所以ab.
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质( )
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法
C.幂的乘方 D.积的乘方
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之
子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师
资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的重要前提和基础。(2)已知x7=2，y9=3，试比较x与y
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的大小.
23. (12分)(1)计算：20192-20192+20192-20192+20092-
20192+20192-20192.
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿
阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情
况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故
事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很
快。(2)无论x和y取任何数时，多项式x2+y2+2xy+3 的值
一定是正数吗?请说明理由.
现在是不是觉得新学期学习很简单啊，希望这篇八年级数学
上册第四单元测试卷，可以帮助到大家。努力哦!
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.计算(-2a2b)3的结果是()A. -6a6b3B. -8a6b3C. 8a6b3D. -8a5b32.计算的结果是A. a7B. a8C. a10D. a113．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1 5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6 B．9，﹣3 C．3，﹣3 D．9，37．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．20042-2003×2005的计算结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2×20042-19. 将代数式2x+4x-1化成()2x+p+q的形式为（）A．（x-2）2+3 B．（x+2）2-4C．（x+2）2 -5 D．（x+2）2+410．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①二、填空题(每题3分，共24分)11．把多项式2a 2b ﹣18b 分解因式的结果是 ． 12．若ab ＝﹣2，a 2+b 2＝5，则（a ﹣b ）2的值为 ． 13．已知：x +＝3，则x 2+＝ ．14.若(m+1)0=1，则实数m 应满足的条件 ． 15.若(x+2)(x −6)=x 2+px+q ，则p+q= ． 16.等式(a+b)2=a 2+b 2成立的条件为 ．17.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ．18．如图，边长为（m +n ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n ，则另一边长是 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
第十一章 三角形(能力提升)人教版八年级数学上册单元测试定心卷(原卷)
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十一章 三角形（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A ．6，5，10B ．5，3，2C ．5，8，14D ．6，9，22．在ABC 中，20C ∠=︒，A B ∠=∠，则A ∠的度数是 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．160°3．一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是 （ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．全等三角形D ．钝角三角形4．已知：如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，E 为AD 上一点，且EF BC ⊥于点F ．若35C ∠=︒，15DEF ∠=︒，则∠B 的度数为 （ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．85°5．如图，求A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= （ ）A ．720︒B ．540︒C ．180︒D ．360︒6．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 （ ）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．以上都不对7．如图，D 、E 分别是ABC 边BC 、AB 边上的中点，F 是AD 上一点且3AF FD =，若阴影部分的面积为9，则ABC 的面积是 （ ）A ．18B ．16C ．15D ．148．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC 中，∠C ＝100°，∠A ＝∠B ，将纸片沿着EF 折叠，使得点A 落在BC 边上的点D 处．设∠BED ＝x °，则能使△BED 和△CDF 同时成为“准直角三角形”的x 值为（ ）A ．10B ．25C ．30D ．70二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，C E ∠=∠，则C ∠为______．10．若长度分别为3，5，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的最大值为________．11．在ABC 中，::2:3:5A B C ∠∠∠=，则B ∠=______．12．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是______．13．将一副直角三角板如图放置，已知60E ∠=︒，45C ∠=︒，EF BC ∥，则BND ∠=________°．14．如图，点A 、点B 是直线l 上两点，10AB =，点M 在直线l 外，6MB =，8MA =，90AMB ∠=︒，若点P 为直线l 上一动点，连接MP ，则线段MP 的最小值是______．15．如图，在ABC 中，28B ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠=__________︒．16．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角有一个角为45︒，则BAC ∠等于______．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =2∠A ，BD 是边AC 上的高．(1)依题意补全图形；(2)求∠DBC 的度数．18．如图，AD 、BE 分别是ABC 的高和角平分线，26,30BAD C ∠=︒∠=︒，求AEB ∠的度数．19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180︒，求这个多边形的边数及内角和度数．20．如图，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ，已知AB DG ∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是∠ADC 的平分线，2145∠=︒，求∠B 的度数．21．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．22．如图，AD、AF分别为ABC的中线、高，点E为AD的中点．(1)若30ABE∠=︒，40∠的度数；BAD∠=︒，求BED(2)若BDE的面积为15，5BD=，求AF的长．23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，则∠B＝度（直接写出答案）；(2)请说明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．24．在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数．。
第14--15章 人教版数学八年级上册同步单元测试题附答案
《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．下列添括号错误的是()A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为()A．－m B．－1C.34D．－344．下列运算中，正确的是()A．a2＋a＝a3B．(－ab)2＝－ab2C．a5÷a2＝a3D．a5·a2＝a105．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是()A．a<b<c<d B．b<a<c<dC．b<a<d<c D．a<b<d<c6．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于()A．24 B．48C．12 D．2 67．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是()A．a＞2 B．a＝2 C．a＜2 D．a≠28．三个连续奇数，若中间的数为n，则这三个连续奇数的积为() A．n3－n B．n3＋nC．n3－4n D．n3＋4n9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a －b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2二、填空题(每小题4分，共28分)11．计算：2x 3·(－3x )＝________.12．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a b ＝________.13．点(－3，4)与点(a 2，b 2)关于y 轴对称，则(a ＋b )·(a －b )＝________．14．若x ，y 满足⎩⎨⎧x －3y ＝－2，x ＋3y ＝3，则x 2－9y 2的值为________． 15．若x ＋y ＝－3，xy ＝1，则x 2y ＋xy 2＝________.16．长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一条边长为2a ，则它的周长为________.17．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，BP 为边作正方形APCD和正方形PBEF ，连接MD 和ME .设AP ＝a ，BP ＝b ，若a ＋b ＝6，ab ＝7，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)(2a 2)3＋(－3a 3)2＋(a 2)2·a 2；(2)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy .19．分解因式：(1)－a ＋2a 2－a 3；(2)a 3(x －y )＋ab 2(y －x )．20．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3.21．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．22．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b)．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b －a) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是多少平方米？25．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项是完全平方式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10 mn；(2)已知a，b，c分别是△ABC的三边长且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.C 9．C 10．C二、11.－6x 412．213．－1 14.－6 15.－316．8a －6b ＋217．13三、18.解：(1)原式＝23·(a 2)3＋(－3)2·(a 3)2＋(a 2)2·a 2＝8a 6＋9a 6＋a 6＝(8＋9＋1)a 6＝18a 6.(2)原式＝x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy －2x 4y 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy ＋3x 3y 5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23xy ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. 19．解：(1)原式＝－a (1－2a ＋a 2)＝－a (1－a ) 2.(2)原式＝ a 3(x －y )－ab 2(x －y )＝ a (x －y )(a 2－b 2)＝ a (x －y )(a ＋b )(a －b )．20．解：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy＝(x 2－y 2)－(2x 2－4y 2)＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－1＋27＝26.四、21.解：原式＝mx 3－3x 2＋mx 2－3x －mnx ＋3n ＝ mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .由展开式中不含x 2和常数项，可得m －3＝0，3n ＝0.解得m ＝3，n ＝0.22．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．∵24(n ＋1)中含有24这个因数，∴(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab＝2x 2＋(b －2a )x －ab＝2x 2－7x ＋3.小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3.所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2，解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x ＋3)(2x －1)＝2x 2－x ＋6x －3＝2x 2＋5x －3.(3)当x ＝－1时，2x 2＋5x －3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.五、24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a ＋b )(b －a )＝ (b 2－a 2) m 2. (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m 2)．25．解：(1)9a 2＋4b 2－25m 2－n 2＋12ab ＋10mn＝(9a 2＋12ab ＋4b 2)－(25m 2－10mn ＋n 2)＝(3a ＋2b )2－(5m －n )2＝(3a ＋2b ＋5m －n )(3a ＋2b －5m ＋n )．(2)由2a 2＋b 2＋c 2－2a (b ＋c )＝0，可得2a 2＋b 2＋c 2－2ab －2ac ＝0，得(a 2－2ab ＋b 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)＝0，即(a －b )2＋(a －c )2＝0，所以a －b ＝0，a －c ＝0，所以a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形．《第十五章分式》单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子是分式的是()A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D．1＋x2．下列分式中为最简分式的是()A.x＋1x2＋1B.42xC.x－1（x－1）2D.1－xx－13．不论x取何值，下列式子的值不可能为0的是() A．x＋1 B．x2－1C.1x＋1D．(x＋1)24．某病毒的直径为132 nm(1 nm＝10－9m)，则这种病毒的直径用科学记数法表示为()A．132×10－9 m B．1.32×10－6 mC．1.32×10－7 m D．1.32×10－8 m5．若分式xx＋y中的x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值() A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的12D．不变6．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是() A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a7．把6ca2b，c3ab2通分，下列结果正确的是()A.6ca2b＝6bca2b2，c3ab2＝ac3a2b2B. 6ca2b＝18bc3a2b2，c3ab2＝ac3a2b2C.6ca2b＝18bc3a2b2，c3ab2＝c3ab2D.6c a 2b ＝18c 3a 2b ，c 3ab 2＝c 3ab 28．下列运算正确的是( )A.3b 4a ·2a 9b 2＝b 6B.13ab ÷2b 23a ＝b 32C.12a ＋1a ＝23aD.1a －1－1a ＋1＝2a 2－1 9．下列说法：①361－x ＝18x 是分式方程；②x ＝－1是分式方程x －1x ＋1＝0的解；③分式方程x x －3＝2－33－x转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘(x －3)；④解分式方程时一定会出现无解．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15 600人次，实施5G 快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%.若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．则实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为( )A ．120人次B ．110人次C ．100人次D ．90人次二、填空题(每小题4分，共28分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围为________． 12．计算：(－2xy －1)－3＝________．13．在学校组织的登高望远活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450 m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达山顶所用时间比甲组少15 min.设甲组的攀登速度为x m/min ，则可列方程为____________．14．已知1f ＝1u ＋1v (v ≠f )，用v ， f 表示u 的式子是________．15．若1x ＋3＝3x ，则x ＝________． 16．若m 2＋2m ＝1，则m 2＋4m ＋4m÷m ＋2m 2的值为________． 17．若关于x 的分式方程2x x －1－3＝m 1－x 的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．计算：(1)a2－b2a2＋2ab＋b2÷2b－2aa＋b；(2)x2＋2x＋1x＋1－x2＋xx.19．解分式方程：(1)3x＋1＋1x－1＝6x2－1；(2)1－xx－2＋2＝12－x.20．先化简a 2－2a ＋1a 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a a ＋1，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．已知实数a 满足a 2＋4a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1a 2＋6a ＋9的值．22．某工人原计划在规定时间内加工1 500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1 500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？23．已知关于x的方程mx＋3－13－x＝m＋4x2－9.若原方程无解，求m的值．五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．深圳文博会期间，某展商展出了A、B两种商品，已知用120元可购得的A 种商品比B种商品多2件，B种商品的单价是A种商品的1.5倍．(1)A、B两种商品的单价各是多少元？(2)小亮用不超过260元购买A、B两种商品共10件，并且A种商品的数量不超过B种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．25．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请写出一个符合上述特征的方程；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B7.B8.D9.B 10．C二、11.x≠112.－y38x313.450x－4501.2x＝1514．u＝fvv－f15.－9216.117．m＞－3且m≠－2三、18.解：(1)原式＝（a＋b）（a－b）（a＋b）2·a＋b－2（a－b）＝－12.(2)原式＝（x＋1）2x＋1－x（x＋1）x＝x＋1－(x＋1)＝0.19．解：(1)去分母、去括号，得3x－3＋x＋1＝6，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．(2)去分母、去括号，得1－x＋2x－4＝－1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x－2＝0，∴分式方程无解．20．解：原式＝（a－1）2（a＋1）（a－1）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤a（a＋1）a＋1－2aa＋1＝（a－1）2（a＋1）（a－1）×a＋1a（a－1）＝1 a.由原式可知a不能取1，0，－1，∴a＝2，原式＝1 2.四、21.解：原式＝1a＋1－a＋3（a＋1）（a－1）·（a－1）2（a＋3）2＝1a＋1－a－1（a＋1）（a＋3）＝a＋3（a＋1）（a＋3）－a－1（a＋1）（a＋3）＝a＋3－a＋1（a＋1）（a＋3）＝4（a＋1）（a＋3）＝4a2＋4a＋3.∵a2＋4a－8＝0，∴a2＋4a＝8.∴原式＝48＋3＝411.22．解：设原计划每小时加工x个零件，则提高工作效率后每小时加工2x个零件，由题意可得1 500x＝1 5002x＋5，解得x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解．答：原计划每小时加工150个零件．23．解：方程两边都乘(x－3)(x＋3)，得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，整理得(m＋1)x＝1＋4m，当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.当m＋1≠0时，x＝1＋4m m＋1，当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝3，解得m＝2.当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即1＋4mm＋1＝－3，解得m＝－4 7.综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－4 7.五、24.解：(1)设A种商品的单价为x元，由题意可得120x ＝1201.5x ＋2，解得x ＝20，经检验，x ＝20是分式方程的解，∴1.5x ＝30，∴A 种商品的单价是20元，B 种商品的单价是30元．(2)设购买A 种商品a 件，B 种商品(10－a )件，⎩⎨⎧20a ＋30（10－a ）≤260，a ≤2（10－a ），解得4≤a ≤203，∴a 可以取的整数为4，5，6，∴共有3种购买方案：方案一：购买A 种商品4件，B 种商品6件，所需费用为20×4＋30×6＝260(元)； 方案二：购买A 种商品5件，B 种商品5件，所需费用为20×5＋30×5＝250(元)； 方案三：购买A 种商品6件，B 种商品4件，所需费用为20×6＋30×4＝240(元)． ∵240＜250＜260，∴方案三是最优方案．25．解：(1)x ＋20x ＝－9的解为x 1＝－4，x 2＝－5.(2)x ＋n 2＋n x ＝－(2n ＋1)的解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1.(3)∵x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)， ∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3， ∴(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)， ∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣3 B．a=1，b=﹣1 C．a=5，b=﹣3 D．a=5，b=﹣13、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=36°，则∠C的大小为（）A．36°B．38°C．40°D．42°4、等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5、等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．4 C．5 D．66、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）A．58°B．56°C．62°D．60°7、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．B．C．D．9、在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2 B．10 C．2或10 D．无法测量10、如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C=90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．12、一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和30两部分，则这个等腰三角形的腰长为20．13、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=54°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是9°．14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为．15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，2），B（0，1）．在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标是（2，0），此时△PAB的面积是4．16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有8个．。
人教版八年级上册数学 三角形填空选择单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学三角形填空选择单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.【答案】32【解析】【分析】过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．【详解】过C点作∠ACE=∠CBD，∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠CEB=64°，∴∠BDC=12∠CEB=32°．故答案为：32．【点睛】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．【答案】17 22m<<【解析】【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，AD DEADB EDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴1722m<<．故答案为：1722m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.3．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．【答案】12cm2．【解析】根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．【详解】解：∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2．∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2．故答案为12cm 2．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．5．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.6．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．【答案】2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=28．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.10．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】 ∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.二、八年级数学三角形选择题（难）11．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）A ．13B ．12C ．32D ．23【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．【详解】∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，∴AO ：DO=3：2．∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，∵1ACO S ∆=，∴COD S ∆=23. 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．12．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.13．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )A．7B．8C．7或8D．无法确定【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．【详解】设少加的2个内角和为x度，边数为n．则（n-2）×180=830+x，即（n-2）×180=4×180+110+x，因此x=70，n=7或x=250，n=8．故该多边形的边数是7或8．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．14．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A．45°B．45° 或135°C．45°或125°D．135°【答案】B【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．15．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O 到AB 和BC 的距离相等,同理可得:点O 到AC 和BC 的距离相等,所以点O 到AC 和BC 的距离相等,所以OC 平分∠ACB ,所以∠BCO =12∠ACB=35°. 点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.16．如图P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）A ．085B ．090C ．095D ．0100【答案】C【解析】 ∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠=∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°，∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，∴∠FBP+∠FCP=12 (∠ABP+∠ACP)=00150252⨯=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°，∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.17．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5【答案】B【解析】如图，满足条件的点C共有4个．故选B．18．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．20．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。