高二数学排列与组合综合测试题
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选修2-3 1.2.2第三课时 排列与组合习题课 一、选择题 1, 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70 [答案] B
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36
A22
＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 B．48种 C．72种 D．96种 [答案] C [解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C. 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 [答案] C [解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个． 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案] A [解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人． 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( ) 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 [答案] C [解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法． 6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种 [答案] B [解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)． 7．组合数Crn(n>r≥1，n，r∈Z)恒等于( )
A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1 [答案] D [解析] ∵Crn＝n！r！×(n－r)！＝ n×(n－1)！r×(r－1)！×[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.
8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A．33 B．34 C．35 D．36 [答案] A [解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个； ②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个； ③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个． 故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 9．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 [答案] C [解析] 分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)， 若1与3不相邻有A33·A33＝36(个) 故共有72＋36＝108个． 10．(2010·北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 [答案] C [解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C. 二、填空题 11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答) [答案] 2400 [解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法． 12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答) [答案] 1260 [解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法． 13．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． [答案] 1080
[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆
去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26·C24A22·A44＝1 080种． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 14．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[答案] 72 [解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种． 三、解答题 15．(1)计算C98100＋C199200； (2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．
[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150.
(2)20×(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)×(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n
＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2. [点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，
因此，当m>n2时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算． 18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ [解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法． (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法， 综上共有(A99＋A18A18·A88)种排法． 方法二：无条件排列总数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A1010－ 甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88 甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法． (3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙
只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种． (4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．
高中高二数学排列组合二项式定理单元总结复习测试卷试题带含答案
摆列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．)1、如所示的是2008 年北京奥运会的会徽，此中的“中国印”的外是由四个色构成，能够用段在不穿越另两个色的条件下将此中随意两个色接起来(好像架 )，假如用三条段将四个色接起来，不一样的接方法共有( )A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，此中甲乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则不一样的选排方法共有（）A． 96 种B．180 种C． 240 种D． 280 种3、五种不一样的商品在货架上排成一排，此中a、 b 两种一定排在一同，而c、d 两种不可以排在一同，则不一样的选排方法共有（）A． 12 种B．20 种C． 24 种D． 48 种4、号1、2、3、4、5的五个人分去坐号1、2、 3、 4、5 的五个座位，此中有且只有两个的号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种 B. 20 种 C. 30 种 D . 60 种5、a、b、m整数（m>0),若a和b被m除得的余数同样，称 a 和 b 模 m 同余 .a≡b(mod m)。
已知a=1+C 120 +C 202 ·2+C 2032 19·2 +⋯ +C 2020 ·2 ， b≡a(mod 10) ， b 的能够是（）6、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场) ，已知胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不一样状况种数为（）A． 22 种B． 23 种C．24 种D．25 种7、令a n为(1 x) n 1的睁开式中含x n 1的系数，数列1} 的前n和{ （）a nn(n 3) n(n 1) n 2nA ．B ．C．D．2 2 n 1 n 18、若( x 1)5 a0 a1( x 1) a2 ( x 1)2 ... a5 (x 1)5， a0= （）A ． 32 B． 1 C．-1 D． -322 n9、 二项式 3x2(n N * ) 睁开式中含有常数项，则 n 的最小取值是 （ ）3xA 5B 6C 7D 810、四周体的 点和各棱中点共10 个点，在此中取 4 个不共面的点， 不一样的取法共有（）A ． 150 种B ． 147 种C ． 144 种D ． 141 种11、两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（ 5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有 （ ）A ． 1440B ． 960C ． 720D ． 48012、若 x ∈A 则1∈ A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合M={ － 1，0， 1 ， 1， 1， 2，3， 4}x32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为（）A ． 15B ． 16C ． 28D ． 25号 123456 789101112答案二、填空 (每小 5 分，共 20 分，把答案填在 中横 上)13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有 _________种．14、在 ( x 21)( x 2) 7 的睁开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n } 的通项公式为a n2n 1 1，则 a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n 3 + a n 1C n n =16、 于随意正整数，定“n 的双 乘 n!! ”以下： 于 n 是偶数 ，n!!=n ·(n － 2) ·(n －4) ⋯⋯ 6× 4×2； 于 n 是奇数 ， n!!=n ·(n －2) ·(n － 4) ⋯⋯ 5× 3×1．有以下四个命 ： ①(2005!!) (2006!!)=2006!· ；② 2006!!=2 1003·1003!；③ 2006!! 的个位数是 0；④2005!! 的个位数是5．正确的命 是 ________．三、解答 (注意各 要写出 要的解答 程，并要 算出详细的数字，否 不 分)17、某学 小 有8 个同学，从男生中 2 人，女生中 1 人参加数学、物理、化学三种 ，要求每科均有 1人参加，共有 180 种不一样的 法．那么 小 中男、女同学各有多少人？18、设 m， n∈ Z＋，m、n≥1，f(x)=(1 ＋ x) m＋ (1＋ x) n的睁开式中， x 的系数为 19．（ 1）求 f(x) 睁开式中 x2的系数的最值；（2）关于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学一定相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学一定相邻，并且丙不可以站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学一定站在一同，此外四个人也一定站在一同的排法有多少种?1 n20、已知( x ) 的睁开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ）求 n 的值；（Ⅱ）求睁开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析1.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A．24种B．43种C．34种D．4种【答案】A【解析】由题意得，每人一个座位，也就是从从4个座位选3个，然后分配到3个学生，则不同的坐法 =24种．故选：A．【考点】排列组合.2. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】至少有两件一等品包括三种情况,第一种是恰有两件一等品,有种方法;第二种是恰有三件一等品,有种方法; 第三种是恰有四件一等品,有种方法;所以共有种方法,答案选D.【考点】排列组合3. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分为三类，第一类，2件一等品2件非一等品有不同取法，第二类，3件一等品1件非一等品有不同取法，第三类，4件一等品0件非一等品有不同取法，根据分类计数原理知，至少有两件一等品的不同抽取方法有++种，故选D.【考点】计数原理；组合知识4.已知，则= 。
【答案】4或9【解析】由组合数性质知：或解得：或【考点】组合数性质5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】正面向上的次数满足二项分布，且有，由题意知，可得，那么，所以.【考点】二项分布，组合数的性质.6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．【答案】310【解析】此题用间接法比较简单，从11人任选4人的方法有,其中只有内科医生的方法,只有外科医生的方法,所以按要求的方法种数为.【考点】组合及组合数的计算7.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和复数，则可以组成________个不同的对数值．【答案】52【解析】C85＝56，又log24＝log39，又log39＝log24，log23＝log49，log49＝log23所以可以组成52个对数值．8. 7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．【答案】140【解析】分两步：第一步，安排周六，有C种方案；第二步，安排周日，有C43种方案，故共有C73C43＝140(种)不同的安排方案．9.某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．则从A点走到B点最短的走法有________种．【答案】210【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有C106＝C104＝210(种)走法．10.某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．【答案】16【解析】分两类：①含有甲C21C42，②不含有甲C43，共有C21C42＋C43＝16种．11.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙【答案】BDEF(3分)；AC（2分）【解析】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷，最右边1的右边是雷，所以，E,F下均无雷。
高二数学排列组合测试题
排列组合测试题出题人：董永超 2014、5、19一、内容回顾：1．基本概念:排列与排列数、组合与组合数从n 个不同元素中，_____________________________________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号________表示.从n 个不同元素中，____________________________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号_____________表示.2．基本公式:=m n A _________________________=____________________________=m n C _________________________=____________________________组合数的性质：（1）_____________________（2）________________________3．排列组合的解题原则:（1）深入弄清问题的情景要深入弄清问题的情景，切实把握各因素之间的相互关系，不可分析不透，就用m n A 或m n C 乱套一气.具体地说:首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用m n A ，如果无“顺序”要求，就用m n C ；其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的，前者用分步计数原理，后者用分类计数原理.事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用分步计数原理，哪一步用分类计数原理.（2）两个方向的解题途径对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是正面直接解，一个是反面排除法.前者是指按要求，一点一点选出符合要求的方案，后者是指先按照全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案排除掉.这两个途径的优劣因题而异.一般地，一道题目“正面解”很繁琐时，“反面排除”往往简单，反之亦然.（3）分析问题的两个方向分析问题时，我们往往从元素和位置两个方向插手，一般情况，从算理上说，从特殊元素和特殊位置两个方向都能解决问题.但具体问题从特元与特位上作对比，则可能大相径庭，差距很大。
高中数学-排列组合100题(附解答)
高中数学_排列组合10０题一、填充题1. (１)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒ﻫ（2）设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____＿__＿___＿﹒2. (1)822x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中10x 项的系数为__________＿_﹒(２)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为＿_＿_＿__＿_＿__﹒ﻫ(３）53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为__＿_________﹒3. (1）()82x y z +-展开式中332x y z 项的系数为_____＿___＿__﹒（２)()532x y z -+展开式中﹐2.3x y 项的系数为__＿___＿_＿___﹒ ４. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有＿＿_＿_____＿_种﹒５． {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有＿＿___＿_＿____个﹒ 6. 从2０00到３0００的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有_＿_________＿个﹒ 7. 从１至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有_______＿_＿_＿种﹒8. 某女生有上衣5件﹑裙子４件﹑外套2件﹐请问她外出时共有__＿＿________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒(注意：外套可穿也可不穿﹒)9. 已知数列n a 定义为1132n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =＿＿__＿__＿____﹒10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满足T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有________＿___个﹒11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：1(ﻫ）男女间隔而坐且夫妇相邻_________＿＿＿﹒ﻫ(２)每对夫妇相对而坐＿＿__________﹒12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有＿____＿______种﹒13． 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有_____＿_＿_＿＿＿种不同走法﹒ﻫ14. 0﹑1﹑１﹑２﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有__＿_______＿＿种方法﹒ １5. 1012⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭展开式中﹐各实数项和为_______＿_＿＿_﹒ 16． 有一数列n a 满足11a =且1213nn a a +=+﹐n 为正整数﹐求()13n n a ∞=-=∑＿＿__＿___＿___﹒﹒１8. 把1~4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____＿___＿_＿_种排法﹒(例如:23１4及３4２１均为符合要求的排列）1９． 从１到1０0０的自然数中﹐ﻫ(1)是5的倍数或7的倍数者共有_____＿＿___＿_个﹒ﻫ(2)不是5的倍数也不是７的倍数者共有_____＿____＿_个﹒ﻫ(３）是5的倍数但不是７的倍数者共有__＿_________个﹒2０． 如图﹐从A 走到B 走快捷方式﹐可以有＿＿＿＿＿___＿_＿＿种走法﹒ﻫ２１． １到1００0的正整数中﹐不能被2﹑３﹑４﹑5﹑６之一整除者有_______＿_＿_＿个﹒22. 将100元钞票换成5０元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则ﻫ(１）５0元硬币至少要１个的换法有_＿__＿_＿_____种﹒ﻫ(2)不含1元硬币的换法有_＿_______＿_＿种﹒ ２３. 求()21x -除1001x +的余式为＿_＿__＿__＿＿_＿﹒２4. 在()8x y z ++的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐（1)共有_＿_______＿_＿个不同类项﹒(2）其中323x y z 的系数为_＿___＿__＿___﹒２５． 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜;小美第一次猜7516８﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜__＿_________次才能猜对﹒ 26.若{}|,,110000S x x x =≤≤為正整數正整數﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐则()n S T -=＿_＿_____＿＿__﹒27． 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A ﹐9的倍数所成集合为B ﹐12的倍数所成集合为C ﹐则(１）()n A B ⋂=__＿＿＿___＿_＿＿﹒ (2）()n A B C ⋂⋂=＿______＿__＿_﹒ (３)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦__＿＿________﹒ （4)()n A B C ⎡⋂⋃⎤=⎣⎦___＿＿____＿__﹒28. 1到３00的自然数中﹐是2或３的倍数但非5的倍数有__＿____＿__＿＿个﹒ 29. ()10222x x -+除以()31x -所得的余式为______＿＿____﹒30.ﻫ如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）31. 如图﹐则(1)由A 取捷徑到B 的走法有____________種﹒(2)由A 走到B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒32. 求()()23311x x ++++……()2031x ++展开式中12x 项系数为＿_______＿___﹒33．()101kk x =-∑展开式中5x 的系数为_______＿____﹒____种﹒36. 利用二项式定理求12323n n n n n C C C nC +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+和为_＿_＿_＿_＿____﹒37. 四对夫妇Aa ﹑Bb ﹑Cc ﹑Dd 围一圆桌而坐﹐若Aa 要相对且Bb 要相邻的坐法有_＿_______＿＿＿种﹒ 38. 许多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为１单位;黑色为长方形﹐其长为2单位﹐宽为１单位﹔则贴满一个长7单位﹐宽1单位的长方形墙壁﹐共有___＿__＿_＿___种方法﹒ ３９.如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則 (1)可決定____________個三角形.(2)可決定____________個梯形.（一組對邊平行,另一組對邊不平行）.40. 小功家住在一栋7楼的电梯公寓﹐今天小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上﹐假设每人按下自己想要到的楼层（可相同或不同）﹐请问电梯有_＿_______＿_＿种停靠方式﹒(假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层)41. 设202020201232023......20,S C C C C =+⋅+⋅++⋅则S 为__＿＿__＿_＿_＿_位数﹒（设log20.3010=)４2. ４面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号﹐如果考虑上下的次序﹐则可作成___＿________种不同的讯号﹒４3.ﻫ如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從A 至B ﹐則 (1)走法有____________種﹒(2)若不得經過C 且不經過D 的走法有____________種﹒４４.ﻫ圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為1個單位﹐試問由圖中線段(1)共可決定____________個矩形﹒ (2)可決定____________個正方形﹒45． 有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各20个﹐从中取出7个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐共有＿_________＿＿种堆法﹒４６. 2颗苹果﹐3颗番石榴﹐４颗菠萝﹐将9颗水果任意装入4个不同的箱子﹐水果全装完每个箱子至少装一颗水果有____＿______＿种方法﹒(同种水果视为同物)47. A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五对夫妇围成一圆桌而坐（座位无编号)﹐A 夫妇相对且B 夫妇相邻的情形有＿＿__＿__＿____种﹒4８． 如图﹐取快捷方式而走﹐由A 不经P ﹑Q 至B 有______＿＿＿__＿种方法﹒49. 将pallmall 的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有___________＿种﹒5０． 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____＿＿＿_____种排法﹒1. 设数列n a 满足14a =且132k n a a +=+﹐n 为自然数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒（2）推测n a 之值(以n 表示）﹒(3)401k k a =∑﹒２. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3. 试求()632x y -的展开式﹒4． 试求()421x -的展开式﹒５. 从SENSE 的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法？６. 下列各图形﹐自A 到A 的一笔划﹐方法各有多少种﹖(1)(2)(3)ﻫ7. 如图﹐至少包含A 或B 两点之一的矩形共有几个?8. 设()nx y +展开式中依x 降序排列的第６项为11２﹐第7项为７﹐第８项为14﹐试求x ﹑y 及n 之值﹒（但x ﹑y都是正数）9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共１6颗球﹐任取四颗﹐则ﻫ(１)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？ﻫ(2)四球恰具两种颜色的情形有几种?１0． 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法?11. 设{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =为一基集（宇集)﹐则{}1,2,4,5,8A =﹐{}1,2,5,7,9B =﹐求(1)A B ⋃(2)A B ⋂ (3）A B - (4)B A - (5）'A （6)'B (7）()'⋃A B （8)''⋂A B (9)()'A B ⋂ (1０）''A B ⋃﹒1２. 若()1922381211x x a x a x x -+=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求1a 和2a 的值﹒13． 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖（1)43C ﹒ (2)44P ﹒ （3)44﹒ （4）44H ﹒ (5)4﹒14. 如图﹐A A →一笔划的方法数有几种﹖1(ﻫ） （2)15. 如图﹐由A 至B 走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖ﻫ1６. 求()70.998之近似值﹒(至小数点后第６位)1７. 设()1012220211x x ax bx cx +-=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+﹐求a ﹑b ﹑c 之值﹒18. (1)试证明下列等式成立:()1012121.12311n n n n n n C C C C n n ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-++ﻫ(2）设n 为自然数﹐且满足1231,2311n nn nn C C C C n n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++则n 之值为何?19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑５﹑6﹑７﹑８﹑9所组成的２位数﹐则（1)不小于60分的数有几个﹖ﻫ(2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖20． 某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午(即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21. ()10122320211,x x ax bx cx x +-=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+求a ﹑b ﹑c ﹒22. 已知{}{}{}0,,1,2,1,1,2=∅A ﹐下列何者为真﹖(A)∅∈A （B)∅⊂A (Ｃ)0A ∈ (D ）0A ⊂ (E){}1,2A ∈ (F ）{}1,2A ⊂ (G){}∅⊂A ﹒2３． ﻫ設有A ﹑B ﹑C ﹑D ﹑E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A 地到E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖2４． 设数列n a 的首项15a =且满足递归关系式()123n n a a n +=+-﹐n 为正整数﹐试求(1)2a ﹐3a ﹐4a ﹐5a ﹒(2)一般项n a (以n 表示）﹒（3）20a ﹒25． 方程式10x y z ++=有多少组非负整数解?26． 用０﹑1﹑２﹑３﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用(1)可作成多少个﹖ (２)其总和若干﹖2８. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式？29． 设直线方程式0ax by +=中的,a b 是取自集合{}3,2,1,0,2,4,6---中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖３0. 下列各图﹐由A 到B 的一笔划﹐方法各有多少种﹖(1)(2) ﻫ31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图（图形不能转动）﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹖ﻫ(1)(2)３3. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖（各图固定﹐不得旋转）(1)(2)(3)ﻫ34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法：ﻫ(1)休旅车及跑车相间排列﹒（2）休旅车及跑车各自排在一起﹒３5．从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取２本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法？3６．将9本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种？(1)分给甲﹐乙﹐丙３人﹐每人各得３本﹒ﻫ(2)分装入３个相同的袋子﹐每袋装３本﹒ﻫ（3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装５本﹐另两袋各装2本﹒3７．学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有4２位同学参赛﹐其中有3４位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参38. 求()321x x ++的展开式中2x 的系数﹒39． 求()322x x -+的展开式中4x 的系数﹒40. 求２40的正因子个数﹒４1. 自甲地到乙地有电车路线1条﹐公交车路线3条﹐自乙地到丙地有电车路线2条﹐公交车路线2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不同的路线安排？42. 某班举行数学测验﹐测验题分A ﹐B ﹐C 三题﹒结果答对A 题者有15人﹐答对B 题者有19人﹐答对C 题者有20人﹐其中A ﹐B 两题都答对者有1０人﹐B ﹐C 两题都答对者有1２人﹐C ﹐A 两题都答对者有8人﹐三题都答对者有３人﹒试问A ﹐B ﹐C 三题中至少答对一题者有多少人?43. 在1到６00的正整数中﹐是4﹐５和6中某一个数的倍数者共有几个？44. ﻫ用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形： 設n a 是第n 圖需用到的白色地磚塊數﹒ (1)寫下數列n a 的遞迴關係式﹒ (2)求一般項n a ﹒(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒45． 欲将８位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒ﻫ(１)若平均每班安排2人﹐共有几种分法？(2）若甲乙两班各安排3人﹐丙丁两班各安排１人﹐共有几种分法？４6． 求满足12320003000n n nn n C C C C <++++<的正整数n ﹒4７. (1）方程式9x y z ++=有多少组非负整数解﹖(２)方程式9x y z ++=有多少组正整数解﹖48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹖49. 老师想从10位干部中选出3人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等５种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有多少种不同的休闲安排呢﹖ ﻬ一、填充题 (6５格 每格０分 共0分)1. （1）1-;（2）2 ２． (1)１1２;(2）０;(3）４0 ３. （1)448０；（2）90- 4． 4８ ５. ３ 6. 468 ７.５6 8. ６0 9. 990３ 10． 44 11. (１）４８;(2)384 12. 228 13. ６ 14. ９0 15． 12- 16. 6 1７.{}4,4- 18. ８ 19. (1）314;（2）6８6;(3)1７2 20. 35 21. 266 ２２. （1)３7;（２)１8 ２3. 10098x - ２４． (1)45；(2)56０ 2５． ９ 26. 84 ２7． （1)５５5；（２)２77；（3)1111；(４)1111 28. 160 29. 2102011x x -+ 30．７80 31. (１)2６;(2）120 3２． 203４９ ３3. 462- 34. 16 35． 1４4 ３6. 12n n -⋅ 37． 1９2 38. 2１ 39． (1)２7;（2)81 40. ６3 41. 8 4２. 64 ４3. (１)56;（2)20 44. (1)369；(２)７6 4５. 12９ 46． 3７5６ 4７. 8６40 4８. 80 4９． 54 50. ２4０二、计算题 (75小题 每小题０分 共0分）111735(1)48;(2)48;(3)９６ 7． 150 8. 4x =﹐12y =﹐8n = ９. (１）3;(2）1８ 10. 2８ 11． 见解析 １2. 1219,190a a =-= １3. (2) 14. (１）3２;(2）6４ 1５． 27 16. 0.９86０８4 17. 101,4949,a b ==1c =-18. （1)见解析;(2)４ 19. （1)２8;(2)１4;(3）5７ ２0. 5２ 2１． 101,4949,a b ==156550c = 22． (A)(B)(C)(E)(F)(Ｇ) ２3. 7６ 24. （1)24a =﹐35a =﹐48a =﹐513a =； （2)248n n -+;(3）328 25. 66 26. (1)63;(２)252９9 2７. 5980 28. 45 29. 13 30. (１)72;(2)８64 31. (1)420;（2)366０ 3２. (１）12a =﹐24a =﹐38a =﹐414a =；（2)12n n a a n +=+⨯;（3)22n n -+ 3３. （1)２60;（2）3３80；(3）4３940 34. （1)72;(2)7２ 35. 18000 ３6. (1）16８0;（2)28０；(3)３78 ３７. 23 ３8． 6 3９． 9 ４0. 20 41. 8 42. 27 ４３. ２80 44. (1)15,2n n a a n -=+≥;（2)53n +;(3）４78 ４5． (1)25２0；(２)112０ 4６. 11 ４７. （1)55;(2）28 4８. 18 4９. 720 ５0. 625一、填充题 （65格 每格0分 共0分)1. (1)3631x x +=⇒=-﹒(2）()()2320120x x x x -+=⇒--=1,2x ⇒=﹐∴2a =﹒ 2. (1)设第1r +项为10x 项﹐则()()882816222rrr r r rr Cx C xx x ---⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ﻫ 163102r r ⇒-=⇒=﹐∴10x 项之系数为()2822112C-=﹒ﻫ（２）设第1r +项为3x 项﹐则()55255102112233r rrr r r rr Cx C x x x ----⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭710333r r ⇒-=⇒=（不合)﹐∴3x 项之系数为0﹒ (3)设第1r +项为常数项﹐则()5535515322122rrr r rrr Cx C xx x ----⎛⎫= ⎪⎝⎭15503r r ⇒-=⇒=﹐∴常数项为523240C =﹒3. (１)()()()()332238!22144803!3!2!x y z -⇒⨯⨯-=﹒ﻫ(2)()()()()2303223235!321031902!3!x y z x y x y -=⨯-=-﹐∴系数为90-﹒４． 所求为1161412148⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ [另解]34!2484⨯=﹒ 5． {}1,2,3,4﹐{}1,2,3,5﹐{}1,2,4,5﹐共３个﹒ ６. 2000~3000中3的倍数有3000200033433⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐2000~3000中5的倍数有30002000120155⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦个﹐∴所求为33420167468+-=﹒7. 83563!P =﹒8． ()542160⨯⨯+=﹒ 9. ∵12n n a a n +=+﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯()1)21n n a a n -+=+⨯-ﻫ()()21121213232n n n a a n n n -⋅=+⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦﹐ﻫ∴210010010039903a =-+=﹒10． ∵T A T B ⊂⋃⊂﹐∴T 的个数为4522221632444+-=+-=﹒ １１. (1）5!2485⨯=﹒ﻫ(2)A a B b C c D d E e 1181614121384⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹒ ［另解]55!1238452⨯⨯=﹒ 12. 全部－(恰有一空箱）－(恰有二空箱)()()333223114514524511H H C H H C H H ⨯-⨯---⨯ﻫ()67564545323228C C C C =⨯-⨯--=﹒13. 3216⨯⨯=﹒ 14. 任意排0-在首位7!6!5675610515904!2!4!2!22⨯⨯⨯=-=-=-=ﻫ﹒15. 展开后各实数项和为246810864210101010100246811111222222222C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ﻫ101010122C ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭512110242=-=-﹒ﻫ［另解]原式()()10cos 60sin 60i =⎡-︒+-︒⎤⎣⎦()()cos 600sin 600i =-︒+-︒12=-+﹐ﻫ∴实数项和为12-﹒ 1６. ∵1213n n a a +=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ﻫ∴1213n n a a -=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()1123n n n n a a a a +-⇒-=- 252表示数列1n n a a +-为首项23﹐公比23的等比数列﹐()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-ﻫ 111221332211213223313n n n ---⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-﹐ﻫ∴()111223262313n n n n a -∞∞==⎛⎫-=== ⎪⎝⎭-∑∑﹒17. ∵{}2,5A B ⋂=﹐∴154a a +=⇒=﹐∴{}2,4,5A =﹐{}4,2,5B =-﹐{}4,2,4,5A B ⋃=-﹐ ∴()(){}4,4A B A B ⋃-⋂=-﹒1８. 1234 3214ﻫ２1３4 3２41ﻫ231４ ３４2１ﻫ2３４1 ４321ﻫ共8种﹒ 1９. 设1到1000的自然数所成的集合为基集U ﹐1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為A ﹐ 而7的倍數者所成的集合為B ﹐ 則A B ⋂表示35的倍數者所成的集合﹐(1)即求()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂100010001000200142283145735⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦﹒ﻫ（2)即求()()()()1000314686⎡⎤'''⋂=⋃=-⋃=-=⎢⎥⎣⎦n A B n A B n U n A B ﹒ﻫ(3)即求()()()20028172n A B n A n A B -=-⋂=-=﹒２0.7!354!3!=﹒ 21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐ﻫ故本题即求1到1００0正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒设１到1０0０之正整数中﹐可被2﹑３﹑5整除者之集合分别为A ﹑B ﹑C ﹐则()10005002n A ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10003333n B ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10002005n C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦﹐()10001666n A B ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦ﻫ﹐()100010010n A C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐()10006615n B C ⎡⎤⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ ()10003330n A B C ⎡⎤⋂⋂==⎢⎥⎣⎦﹐ﻫ()()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂+⋂⋂(个）﹒ﻫ22. (1)①一个50⇒设10元x 个﹐5元y 个﹐1元z 个﹐则10550x y z ++=﹐共119753136+++++=种﹒ﻫ②二个５0⇒1种﹒∴所求为36137+=种﹒(2）设50元x 个﹐10元y 个﹐5元z 个﹐则50105100x y z ++=ﻫ 10220x y z ⇒++=﹐ﻫ共116118++=种﹒ 23. ()()()1002100100100121111111x x C x C x +=⎡+-⎤+=+-+-+⎣⎦……()10010010011C x +-+﹐∴1001x +除以()21x -的余式为()11001110098x x +-+=-﹒24. (1)3101088245H C C ===﹒ﻫ(2)8!560.3!2!3!= 25. 先考虑5不在千位﹐１不在百位﹐６不在十位﹐８不在个位的方法﹐14!43!62!41!10!9⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=ﻫ﹐∴最多再猜9次﹒26. {}{}2222,1100001,2,3,,100,=≤≤=正整數S x x ∴()100n S =﹐{}|12,,110000T x x k k x ==≤≤為正整數﹐令()222212232336x k k ==⨯⨯=⨯⨯=﹐ﻫ则()()(){}22261,62,,616,⋂=⨯⨯⨯S T∴()16n S T ⋂=﹐故()1001684n S T -=-=﹒27. (1)所求为999955518⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ﻫ(２)所求为999927736⎡⎤=⎢⎥⎣⎦﹒ﻫ(3)()()()()n A B C n A B n C n A B C ⎡⋂⋃⎤=⋂+-⎡⋂⋂⎤⎣⎦⎣⎦ﻫ 5558332771111=+-=﹒ﻫ(４)()()()n A B C n A B A C ⎡⋂⋃⎤=⎡⋂⋃⋂⎤⎣⎦⎣⎦ﻫ()()()()n A B n A C n A B A C =⋂+⋂-⎡⋂⋂⋂⎤⎣⎦ ()555833n A B C =+-⋂⋂ 5558332771111=+-=﹒ ２8．()()()()()()236151030n n n n n n +---+15010050203010160=+---+=﹒2９．()()1010222211x x x ⎡⎤-+=-+⎣⎦()()10922101010911C x C x ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦……()()22210101021011C x C x C ⎡⎤+-+-+⎣⎦ﻫ故余式为()()210102210110211102011C x C x x x x -+=-++=-+﹒30．ﻫ①B ﹑D 同﹐54143240,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=②B ﹑D 異﹐ 54333540,A B D C E ⨯⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有240540780+=种﹒31. ﻫ(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由A 開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉 點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為走到該點的走法數（累加法）﹒如圖﹐走法有26種﹒ﻫ(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒如圖﹐由P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒32. ()()23311x x ++++……()()()()()()203321332033311111111x x x x x x x ⎡⎤++-+-+⎢⎥⎣⎦++==+-﹐ﻫ所求即分子()2131x +展开式中15x 项系数ﻫ∴所求为21521201918172034954321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯﹒33．()()()()10121111k k x x x x =-=-+-+-+∑……()101x +-()()()11111111111x x x x⎡⎤----⎣⎦==--﹐展开式中5x 系数即为()1111x --展开式中6x 系数﹐ ∴所求为()61161462C --=-﹒()()()2320202012310.010.010.01C C C =+-+-+-+……()2020200.01C +-10.20.0190.00114=-+-+……0.81786≈﹐ ∴81716a b c ++=++=﹒35. 设一步一阶走x 次﹐一步二阶走y 次﹐则211x y +=﹐6!7!8!9!10!15!3!4!5!3!7!2!9!⇒+++++144=﹒ 36. 令12323n n n n n S C C C nC =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅则()0111n n n n S nC n C C -=+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ﻫ+()0122n n n nn S n C C C n ⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅﹐∴12n S n -=⋅﹒ 3７.ﻫ()1142!4!192.⨯⨯⨯⨯=選位A a Bb38. 设白色x 块﹐黑色y 块﹐则27x y +=﹐⇒ﻫ6!5!4!116104215!2!3!3!+++=+++=﹒ ３９． (１)33311127C C C =﹒ (２)33333333321121121181C C C C C C C C C ++=﹒4０. 62163-=４1. 20202020123202320S C C C C =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 20202001192019S C C C =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅()202020200120220202S C C C +⇒=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⨯﹐∴20102S =⨯﹐∵20log 220log 2200.3010 6.02==⨯=﹐∴202为7位数﹐∴S 为8位数﹒ 42. ①选一面4⇒﹐②选二面4312⇒⨯=﹐ﻫ③选三面43224⇒⨯⨯=﹐④选四面⇒432124⨯⨯⨯=﹐ﻫ由①②③④可得﹐共可作成412242464+++=种﹒ 43. （1）8!565!3!=﹒ (2)所求=全部()n C D -⋃()()()56A C B A D B A C D B =-⎡→→+→→-→→→⎤⎣⎦ﻫ 3!5!4!4!3!4!5612!3!2!3!2!2!2!2!2!⎛⎫=-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ﻫ ()5630241820=-+-=﹒不含中空：37934792334342222222222222223C C C C C C C C C C C C C C +++----左 上 右 下 左上 右上 左下 右下ﻫ631081263691836297=+++----=ﻫ ∴所求为72297369.+=ﻫ(2)含中空:边长为31⇒﹐边长为44⇒﹐边长为56⇒﹐边长为63⇒﹐∴共14个﹐不含中空:()()()()625128176352418523122362,⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+--⨯+⨯--=ﻫ 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 ∴所求为146276+=个﹒ 4５． ①只用一色:3种﹐②只用二色:()()()()()()6,1,5,2,4,3,3,42,5,1,6∴()322!636,C ⋅⨯=上下色交換ﻫ③用三色:红+白+黄=7ﻫ 1 １ 1 剩4∴36443!690,⨯=⨯=H C 紅白黃排列∴共33690129++=种﹒４6. 444333222111234234234234146410H H H H H H H H H H H H ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯700049006604103756=-⨯+⨯-⨯+=﹒ ４７. 6A a Bb →→→坐法其他人坐法1162!6!8640⨯⨯⨯⨯=﹒4８． ()A B A P B A Q B A P Q B →-→→+→→-→→→ 10!4!6!5!5!4!5!16!4!2!2!4!2!3!2!3!2!2!2!3!2!⎛⎫⇒-⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭()210901006080=-+-=﹒ ４9. aa 不相邻且llll 不相邻﹐可先排pmaa ﹐再安插llll ﹐ ①aa 排在一起时:3!6=种﹐再安插４个l ：p m a a △△△△△方法有434C =种﹒ﻫ ↑ﻫ l②aa 不排在一起时:p m △△△排法有322!6C ⨯=种﹐ﻫ 再安排4个l ：p a m a △△△△△方法有545C =种﹒ﻫ由①②可知﹐排法有646554⨯+⨯=种﹒[另解]llll ﻫ不相邻llll -不相邻且aa 相邻54444!3!606542!4!4!P P =⨯-⨯=-=﹒50. 6!35!2!34!2!2!13!2!2!2!240-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=﹒二、计算题 (75小题 每小题０分 共0分)表示n a 为首项４﹐公差32的等差数列﹐ﻫ(1)2133114222a a =+=+=﹐ﻫ 3231137222a a =+=+=﹐ﻫ4333177222a a =+=+=﹐ﻫ 54317310222a a =+=+=﹒ﻫ(２)()()1335141222n a a n d n n =+-=+-⨯=+﹒ (３)()401240134024401213302k k a a a a =⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==∑﹒ 2． 从8名教师中选出4名教师去４个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形: (１）若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习﹐故选法有52C 种﹒（２）若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐ﻫ 因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习﹐故选法有64C 种﹒综合这两种情形﹐从８名教师中选派4名教师的选法共有562425C C +=种﹒而选出４名教师后﹐分别安排到４个城市去研习﹐则安排的方式有4!种﹐ﻫ因此总共有254!600⨯=种选派方法﹒3． ()()()()()()()()()()6651423324666660123432332323232x y C x C x y C x y C x y C x y -=+-+-+-+- ()()()566656322C x y C y +-+-6542332456729291648604320216057664.x x y x y x y x y xy y =-+-+-+ 4．()()()()()()()()()44312213444444012342122121211x C x C x C x C x C -=+-+-+-+-43216322481x x x x =-+-+﹒5. SEN ＳE 的５个字母中取３种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形:ﻫ（1)选出三个字母皆不相同的选法有331C =种﹐排列的方法有3!种﹐因此排法有333!6C ⨯=种﹒ﻫ（２)选出两个字母同另一不同的选法有2211C C ⨯种﹐排列的方法有3!2!1!种﹐ 因此排法有22113!122!1!C C ⨯⨯=种﹒ 综合这两种情形﹐共有18种排法﹒6. （1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路任意排列﹐方法3!种﹐又每一瓣走法有2种(两个方向)﹐故所求为323!⨯48=种﹒ﻫ（２)323!48⨯=﹒ (3)423!96⨯=﹒7. ()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂ﻫ253343422332111111111111C C C C C C C C C C C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ﻫ909636150.=+-=8. 555112n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6667n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ﻫ77714n n C x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6165xn y⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-7286xn y ⇒⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅- ()()66167528n n -⇒=-﹐∴8n =﹐ 代入⇒8x y =﹐由⇒()877184C y y =8812y ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭﹐即得12y =±﹐4x =±﹐ﻫ∴14,,82x y n ===（取正值)﹒９. (1)红+白＝41 1 剩２23223H C ⇒==﹒[另解] 红 白ﻫ 1322313.⇒共種（2)利用第(1)题的结果42318C ⇒⨯=﹒10. 用８步走完１0级楼梯﹐假设一级走了x 步﹐两级走了y 步﹐ 可列得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6x =﹐2y =﹐因此用这样的走法共有8!286!2!=(种)﹒ 11.(1){}1,2,4,5,7,8,9A B ⋃=﹒ (2){}1,2,5A B ⋂=﹒ (3){}4,8A B -=﹒(4){}7,9B A -=﹒(5){}3,6,7,9,10'=-=A U A ﹒ (6){}3,4,6,8,10'=-=B U B ﹒(7)(){}3,6,10'⋃=A B ﹒(8){}3,6,10''⋂=A B ﹒(9)(){}3,4,6,7,8,9,10'⋂=A B ﹒(10){}3,4,6,7,8,9,10''⋃=A B ﹒１２. ()()()()191919182219192011111x x x x C x C x x ⎡⎤-+=-+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦﹐∴()1919101119,a C C =-=-1919192021190.a C C C =+=1３. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐第二位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有44432124P =⨯⨯⨯=种﹒ﻫ故选(２)﹒ 14. （1)5232=﹒(2)①先往右42232⨯=﹐ﻫ ②先往左42232⨯=﹐ﻫ 共有323264+=﹒15. ﻫﻫ如图﹐共有27种方法﹒1６． ()()()()()77237777712370.99810.00210.0020.0020.0020.002C C C C =-=-⨯+⨯-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⨯ﻫ10.0140.0000840.0000002800.9860837200.986084.≈-+-=≈ 17. ()()1011012211x x x x ⎡⎤+-=+-⎣⎦ﻫ()()()()()21011011009910121012101212101111x C x x C x x C x =+-+++-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-ﻫ()10111c =-=-﹐ﻫ∵()1011x +展开式中才有x 项﹐∴1011101,a C ==ﻫ∵()1011x +及()100101211C x x -+展开式中均有2x 项﹐∴101101214949.b C C =-=18． (1）∵()()()()()()111!!11!1!1!1!1n n k k n C n C k n k k k n n k k n +++===+-+⋅+⋅-++﹐∴左式()()1111121011121.111nn n n n n k n k C C C C k n n +++++==⨯=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+++∑ﻫ(2）承(１）知﹐()1113121213111n n n n ++-=⇒-=++﹐得4n =﹒ 19. (1)□□：4728⨯=﹒ﻫ ↓6﹑７﹑8﹑9ﻫ(2)4５﹑4８﹑５4﹑57﹑60﹑66﹑6９﹑75﹑78﹑84﹑87﹑9０﹑9６﹑9９﹐共14个﹒ (3)4□7⇒个﹐ﻫ 5□7⇒个﹐∴1459a =﹐1358a =﹐1257a =﹐∴平均为57分﹒ 2０.ﻫ 上午 下午 1 2 3 4 5 6 7數 數 國 國 ╳ 體 體 2228⇒⨯⨯= 數 數 體 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯=數 數 體 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ 國 國 體 2228⇒⨯⨯= 體 數 數 ╳ ╳ 國 國 2124⇒⨯⨯=體 體數數國國 體 23212⇒⨯⨯=體體 數 數 ╳國國 2228⇒⨯⨯=∴共有8848412852++++++=種﹒２1． ()()()()1011012211x x x x +-=++-()()()()()()21011011009910121012101212101111x Cx x C x x Cx =+++-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()()1011002411011x x x x f x =+-++⋅﹐其中()f x 为一多项式﹐ﻫ∴x 项的系数1011101,a C ==ﻫ2x 项的系数10121014949,b C =-=ﻫ 3x 项的系数10110031101156550.c C C =-⨯=23.∴共有441212218396676+++++++++=种走法﹒24. (1)∵()123n n a a n +=+-且15a =﹐ﻫ ∴()21213514a a =+⨯-=-=﹐ ()32223415a a =+⨯-=+=﹐()43233538a a =+⨯-=+=﹐ﻫ ()542438513a a =+⨯-=+=﹒ (2)∵()123n n a a n +=+-﹐ﻫ ∴()21213a a =+⨯- ()32223a a =+⨯-ﻫ()()121223)213n n n n a a n a a n ---=+⎡⨯--⎤⎣⎦+=+⎡⨯--⎤⎣⎦ﻫ()()()2112121315233482n n n a a n n n n n -⋅=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤--=+⨯-+=-+⎣⎦﹒ﻫ(３)20a =2204208328-⨯+=﹒25． x ﹐y ﹐z 的非负整数解共有331011212101010266H C C C +-====（组）﹒26. (1→有363⨯⨯个→有123⨯⨯个→有113⨯⨯个ﻫ ∴共有()()36323363⨯⨯+⨯+=个大于２30的三位数奇数﹒ （２)①个位数字为1者有()()()36121121⨯+⨯+⨯=个﹐为3﹑5者也各有21个﹐ﻫ 故个位数字的和为()21135189⨯++=﹒②十位数字为１﹑2者各有339⨯=个﹐为3者有()33312⨯+=个﹐为4﹑5者各有ﻫ ()331312⨯+⨯=个﹐ 故十位数字和为()()()9121231245171⨯++⨯+⨯+=﹒③百位数字为3﹑４﹑5者各有6318⨯=个﹐为2者有()()23139⨯+⨯=个﹐ﻫ 故百位数字和为()()1834592234⨯++⨯⨯=﹒ﻫ 由①②③可知﹐总和为()()1891711023410025299+⨯+⨯=﹒27． 由于515C =且565622125C C C C =-=-﹐于是利用帕斯卡尔定理111nn n m m m C C C ---=+﹐得ﻫ原式()66781920234516175C C C C C C =++++++- 778192034516175C C C C C =+++++-8819204516175C CC C =++++-21175C =-ﻫ 5980=﹒28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各1x ﹐2x ﹐3x 把﹐ﻫ根据题意得1238x x x ++=﹒其非负整数解有33811010888245H C C C +-====（组）﹐故共有45种不同的购买方式﹒2９. 直线0ax by +=是恒过原点﹐且斜率为a b -的直线﹒因为斜率ab-为正值﹐所以,a b 必须异号﹐且,a b 皆不等于0﹒我们以a 的正负情形讨论如下﹕ﻫ（1）当0a >时﹐a 有3种选法﹐而此时0b <亦有3种选法﹐ 因此有339⨯=种选法﹒(2)当0a <时﹐a 有3种选法﹐而此时0b >亦有3种选法﹐ﻫ 因此有339⨯=种选法﹒ 但是ﻫ①当()()()(),2,1,4,2,6,3a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -=﹒②当()()()(),3,6,2,4,1,2a b =---时﹐均表示同一条直线20x y -+=﹒ﻫ③当()(),2,2a b =-﹐()2,2-时﹐均表示同一条直线0x y -=﹒ﻫ因此需扣除重复计算的2215++=条直线﹒ 故共可表出99513+-=条相异的直线﹒３０． ﻫ(1)從A 走到P 後 ﹐方法有2種﹐完成A 到P 的各路線﹐方法有3!種﹐ 完成P 到B 的各路線﹐方法有3!種﹐ ∴共有()223!3!23!⨯⨯=⨯72=種﹒(2)A 到P 後 ﹐方法2種﹐P 到Q 後 ﹐方法2種﹐∴共有()32223!3!3!23!⨯⨯⨯⨯=⨯864=種﹒ABA Q P B3１. (1)B ﹑D 同色﹐A BD C E →→→ﻫ 5433180⨯⨯⨯=﹐ﻫ B ﹑D 异色﹐A B D C E →→→→54322240⨯⨯⨯⨯=﹐ ∴共有180240420+=种涂法﹒(2)B ﹑D ﹑F 同色﹐A BDF C E G →→→→ﻫ 54333540⨯⨯⨯⨯=﹐ﻫ B ﹑D ﹑F 异色﹐A B D F C EG →→→→→→5432222960⨯⨯⨯⨯⨯⨯=﹐ﻫ B ﹑D 同色﹐F 异色﹐A BD F C E G →→→→→ﻫ 543322720⨯⨯⨯⨯⨯=﹐同理B ﹑F 同色﹐D 异色;D ﹑F 同色﹐B 异色涂法也各有７2０种﹐ ∴共有54096072033660++⨯=种﹒ 32．(1)12a =24a = 38a = 414a =1n = 2n = 3n = 4n =(2)12a =﹐212a a =+﹐3222a a =+⨯﹐4323a a =+⨯﹐∴12n n a a n +=+⨯﹒ﻫ(3)∵12n n a a n +=+⨯且12a =﹐ ∴2121a a =+⨯ 3222a a =+⨯ﻫ ()1222n n a a n --=+⨯-ﻫ ()1)21n n a a n -+=+⨯-ﻫ()()21121212222n n n a a n n n -⨯=+⨯⎡++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎤=+⨯=-+⎣⎦∴22n a n n =-+﹒３3. (1) ﻫ ①A ﹑C 同色﹐541480,A B C D⨯⨯⨯=ﻫ②A ﹑C 异色﹐5433180,A B C D⨯⨯⨯=由①②可得﹐共有80180260+=种﹒(２)由(１）可知[]541433⨯⨯⨯+⨯﹐推得[]25414333380⨯⨯⨯+⨯=﹒ﻫ(3)[]354143343940⨯⨯⨯+⨯=﹒ 34．(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩 種情形﹐如圖所示：3輛休旅車排成一列共有3!6=種方法﹐同樣地﹐3輛跑車排成一列共有3!6=種方法﹐ 因此根據乘法原理﹐共有26672⋅⋅=種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示：所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有2!2=種方法﹒又3輛休旅車之間有3!6=種排列方法﹐3輛跑車之間有3!6=種排列方法﹒故共有2!3!3!26672⋅⋅=⋅⋅=種排法﹒3５. 选出2本英文书3本中文书的方法有6523150C C ⋅=(种）﹐ﻫ将此5本书作直线排列﹐有5!种排法﹐ﻫ故所求排法为65235!18000C C ⋅⋅=(种）﹒36.(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有93C 種；再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有63C 種；剩下的3本給丙﹐即33C 種﹒因此﹐全部分配方式共有9633331680C C C ⋅⋅=（種）﹒(2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐ 丙的記號﹐則有963333C C C ⋅⋅種分 法﹐但事實上袋子是相同的﹐因此每3!種只能算1種﹐如圖所示﹒故分配方式共有96333316802803!6C C C ⋅⋅==（種）﹒ (3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得2本的分法有942522C C C ⋅⋅種﹒因袋子是無記號的﹐所以如圖的2!種其實是同1種﹒故分配方式共有9425223782!C C C ⋅⋅=（種）﹒37．設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合A B ⋃表示參加棋藝活動的同學﹐集合A B ⋂表示參加兩種棋藝活動的同學﹒由題意知()34n B =﹐()42n A B ⋃=﹐()15n A B ⋂=﹒ 利用()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂﹐得()423415n A =+-﹐即()23n A =﹒ 故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒38． 因为()()()332211x x x x ++=++﹐所以利用二项式定理将乘积展开﹐得()()()()()3321232320111A x x C x C x x ++=++部分+()()()1233232311B C x x C x +++部分﹒ﻫ由于上式中A 部分的各项次数均超过2次﹐因此全部展开式中2x 的系数﹐就是B 部分的展开式中的2x 系数﹒ﻫ又B 部分的展开式为()()223243232133137631x x x x x x x x x x ++++++=++++﹐ 故全部展开式中2x 的系数为6﹒ 39． 因为()()()332222x x x x -+=-+﹐所以利用二项式定理将乘积展开得()()()()()()()()()()332112323232323212322222A B xx C x x C x x C x x C x x -+=-+-+-+-部分部分上述()()322x x -+展开式中B 部分各项次数低于4次﹐因此要计算展开式中4x 的系数只要计算A 部分各项展开式即可﹐又A 部分展开式为ﻫ()()()()32132320122C x x C x x -+-()()654343233322x x x x x x x =-+-+-+⨯6543239136x x x x x =-+-+ﻫ故4x 的系数为9﹒ 4０. 将２40作质因子分解﹐得411240235=⨯⨯﹒ﻫ因为２4０的正因子必为235a b c ⨯⨯的形式﹐其中{}0,1,2,3,4a ∈﹐{}0,1b ∈﹐{}0,1c ∈﹐ﻫ所以a 有5种选择﹐b 有2种选择﹐c 有2种选择﹒利用乘法原理﹐得240的正因子个数有52220⨯⨯=个﹒41. 依题意图示如下：ﻫ ﻫ其中实线表电车路线﹐虚线表公交车路线﹒ﻫ因为电车与公交车路线各选一次﹐所以路线安排可分成以下二类：ﻫ(１）先电车再公交车:利用乘法原理﹐得有122⨯=种路线﹒ﻫ(2)先公交车再电车:利用乘法原理﹐得有326⨯=种路线﹒ 由加法原理得知﹐共有268+=种路线安排﹒4２. 设A ﹐B ﹐C 分别表示答对A ﹐B ﹐C 题的人组成的集合﹒由题意知()15n A =﹐()19n B =﹐()20n C =﹐()10n A B ⋂=﹐()12n B C ⋂=﹐()8n C A ⋂=﹐()3n A B C ⋂⋂=﹒ﻫ利用排容原理﹐得()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂ﻫ()n A B C +⋂⋂151920101283=++---+27=﹒ﻫ故三题中至少答对一题者有２7人﹒43．ﻫ設集合A ﹐B ﹐C 分別表示從1到600的自然數當中的4﹐5,6倍數所形成的集合﹐即()150n A =﹐()120n B =﹐()100n C =﹐()30n A B ⋂=﹐()20n B C ⋂=﹐()50n C A ⋂=﹐()10n A B C ⋂⋂=利用排容原理()()()()()()()n A B C n A n B n C n A B n B C n C A ⋃⋃=++-⋂-⋂-⋂ ()n A B C +⋂⋂﹐得()15012010030205010280n A B C ⋃⋃=++---+=﹒ 故1到600的自然數中﹐是4﹐5﹐6中某一個數的倍數﹐共有280個﹒44. (1)n a 代表「第n 个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发现图形每次均增ﻫ 加1个黑色地砖与５个白色地砖﹐因此15n n a a -=+﹐2n ≥﹒ﻫ(2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为8﹐公差为5的等ﻫ 差数列﹐故()81553n a n n =+-⨯=+﹒ﻫ（３)拼第9５图所需用到白色地砖数955953478a =⨯+=﹒ 4５. （１)先将这8位转学生分成四堆﹐每堆２人﹐ﻫ 再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐ﻫ 故总共有86428642222222224!25204!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅=种分法﹒ﻫ（2)先将这8位转学生分成四堆﹐两堆3人﹐两堆1人﹐再将３人的两堆分发到甲乙两班﹐1人的两堆分发到丙丁两班﹐ﻫ 故总共有85218521331133112!2!11202!2!C C C C C C C C ⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=⋅种分法﹒46. 因为01232n n n nn n n C C C C C +++++=﹐ﻫ所以1230221n n nn n n nn C C C C C ++++=-=-﹒ﻫ即原式可改写为2000213000n <-<﹐ﻫ即200123001n <<﹐得11n =﹒４7.(1)3119911!55 9!2!H C===组﹒ﻫ(2)338936628H H C-===组﹒48. 因为去程有３个交通工具可以选择﹐住宿则有２个方式可供选择﹐而回程亦有3个交通工具可以选择﹒因此由乘法原理得共有32318⨯⨯=种安排法﹒49. 10310!1098720 7!P==⨯⨯=种选法﹒5０．由题意知每个周末都有５种休闲活动可以选择﹒利用乘法原理﹐得4个周末共有5555625⨯⨯⨯=种休闲安排﹒。
高二数学排列组合与概率题库
高二数学排列组合与概率题库在高二数学学习中，排列组合与概率是一个重要的知识点，它们在数学的实际应用中扮演着重要的角色。
本文将为大家提供一个高二数学排列组合与概率题库，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
题库题目一：排列问题
1. 有5个人要排成一排，问有多少种不同的排法？
2. 一家六口人坐在一排电影院的座位上，问有多少种不同的座位安排方法？
3. 一位音乐老师要从6个学生中选出3人组成一个小合唱团，问一共有多少种不同的选择方法？
题库题目二：组合问题
1. 在字母A、B、C、D、E中，任选3个字母，问一共有多少种不同的组合方式？
2. 某班级有10个男生和8个女生，要从中选出5个人组成一个团队，其中至少要有2个女生，问一共有多少种不同的选择方式？
题库题目三：概率问题
1. 一副牌共有52张，从中随机抽取2张，问抽到两张红心的概率是多少？
2. 甲、乙、丙三个人按顺序抛掷一枚硬币，问乙抛到正面的概率是多少？
3. 一只箱子里有5个红球和3个蓝球，盲目摸出3个球，问其中至少有一个红球的概率是多少？
题库题目四：综合问题
1. 一位数学老师将一本题集分发给8名学生，其中有4个题目，每人得到其中的一个题目，问有多少种不同的分发方式？
2. 一支乐队有6名成员，其中有2名吉他手、2名鼓手和2名键盘手，问该乐队进行一次演出，乐手的排列方式有多少种？
通过以上题库的练习，相信大家对高二数学中的排列组合与概率问题有了更深入的了解。
希望大家能够灵活运用这些知识，解决实际问题。
同时也希望大家能够进一步扩充题库，增加自己的练习量，提高数学水平。
高二数学 排列、组合与二项式定理测试卷
高二数学 排列、組合與二項式定理測試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．若從集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81個，則從集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ） A ．32個B ．27個C ．81個D ．64個2．某班舉行聯歡會，原定的五個節目已排出節目單，演出前又增加了兩個節目，若將這兩個節目插入原節目單中，則不同的插法總數為（ ） A ．42B ．36C ．30D ．123．全班48名學生坐成6排，每排8人，排法總數為P ，排成前後兩排，每排24人，排法 總數為Q,則有（ ） A ．P>QB ．P=QC ．P<QD ．不能確定4．從正方體的六個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）種 A ．8B ．12C ．16D ．205．12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配 方案共有（ ） A ．4448412CC CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外牆，現有編號為1~6的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用於辦公室內，則不同的裝飾效果有（ ）種 A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，現在要求其中4人不動，其餘4人重新站位，則有（ ）種 重新站位的方法A ．1680 B ．256 C ．360D ．2808．一排九個坐位有六個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，共有（ ）種不同的坐法A ．7200 B ．3600C ．2400D ．12009．在(311xx )n 的展開式中，所有奇數項二項式係數之和等於1024，則中間項 的二項式係數是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.79210.在(1+a x)7的展開式中,x 3項的係數是x 2項係數與x 5項係數的等比中項,則a 的值為( )A.510B.35C.925D.325二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．某公園現有A 、B 、C 三隻小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三個成人和2個兒童分乘這些船隻（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方 可乘船，他們分乘這些船隻的方法有_____________種。
高中数学选择性必修三 精讲精炼 6 排列与组合综合运用(精练)(含答案)
6.2.3 排列与组合的综合运用(精练)【题组一 排队型】1．(2021·湖南长沙 )一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有( )种． A ．36 B ．48 C ．72 D ．120【答案】B【解析】先排高一年级学生，有22A 种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有24A 种排法；②若高一学生中间无高三学生，有111223C C C ⋅⋅种排法，所以共有()221112422348A A C C C ⋅+=种排法．故选：B ．2．(2021·全国)2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初次环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、火星共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名称的内含，计划从中随机选取4个名称依次进行分析，若选中赤兔，则赤兔不是第一个被分析的情况有( ) A ．2016种 B ．1512种 C ．1426种 D ．1362种【答案】B【解析】由题可知，选取的4个名称中含有赤兔，则从中选取4个名称共有39C 种不同的组合. 选出的4个名称的不同分析顺序有44A 种，其中赤兔是第一个被分析的顺序有33A 种，故赤兔不是第一个被分析的情况共有()343943 1 512C A A ⋅-=(种)，故选：B3．(2021·北京通州 )中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有( ) A ．408种 B ．240种 C ．192种 D ．120种【答案】A【解析】将六艺全排列，有66A 种，当“射”排在第一次有55A 种， “数”和“乐”两次相邻的情况有2525A A 种，“射”排在第一次且“数”和“乐”两次相邻的情况有2424A A 种，所以“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻的排法有652524652524A A A A A A 408--+=种，故选：A .4．(2021·湖南永州 )永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富.在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《祁阳小调》、《道州调子戏》、《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为( ) A ．480 B ．240 C ．384 D ．1440【答案】A【解析】第一步，将《东安武术》、《零陵渔鼓》、《瑶族伞舞》、《女书表演》四个节目排列，有4424A =种排法；第二步，将《祁阳小调》、《道州调子戏》插入前面的4个节目的间隙或者两端，有2520A =种插法；所以共有2420480⨯=种不同的安排方法.故选：A5．(2021·河北省唐县第一中学 )7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有( ) A ．400种 B ．720种 C ．960种 D ．1200种【答案】C【解析】根据题意，可知甲、乙要求相邻的排法有6621440A ⨯=种， 而甲、乙要求相邻且丙、丁也相邻的排法有5522480A ⨯⨯=种， 故甲、乙要求相邻，丙、丁分开的排法有1440480960-=种.故选：C.6．(2021·江西临川 )2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种． A ．120 B ．156 C ．188 D ．240【答案】A【解析】完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个作全排列有44A ，越剧、粤剧有前后22A ，共有：2424A A 种；京剧排二三之一有12C ，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有1232C A ，余下三个有33A ，共有：12231332A C C A 种；由分类计数原理知，所有演出顺序有：411242323223A A C C A A 120＝+(种)故选：A7．(2021·江苏海安 )甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次(无并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有( )种 A ．5 B ．8 C ．14 D ．21【答案】C【解析】乙排在第五的情况有：33A ，乙不在第五的方法有112222C C A ，共有3112322214A C C A +=，故选：C ．8．(2021·湖北)“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如下六种垃圾桶：一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为( ) A ．12 B ．59C ．67120D ．133240【答案】D【解析】根据题意，六袋垃圾随机投入六个垃圾桶共有66720A =种方法，当只投对一袋时，其他五袋与对应垃圾桶全错位排列，则5个元素全错位544=D (常用数据知识)，当投对两袋时，其他4个元素全错位49D =，所以概率为126666449399133=720240⨯+⨯==C C P A .故选：D. 9(2021·重庆市杨家坪中学)某海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E ､F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A ．240种 B ．188种 C ．156种 D ．120种【答案】D【解析】当E ，F 排在前三位时，有()22322324A A A =种安排方案；当E ，F 排在后三位时，有()()1222332272C A A A =种安排方案：当E ，F 排中间两位时，有()1122232224C A A A =种安排方案.综上，不同的安排方案共有247224120++=(种)，故选：D.10．(2021·全国·专题练习)“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP ，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为( ) A ．12 B ．13C ．14D ．16【答案】B【解析】4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有222422C A A 24=种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有22222A A 8=种，所以所求概率81243P ==故选：B 11．(2021·全国·高三专题练习)某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表(上午四节、下午四节，每门课每天至少一节)，已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻)，则该生该天课表有( ). A ．444种 B ．1776种 C ．1440种 D ．1560种【答案】B【解析】理、化、生、史、地、政六选三，且理、化必选，所以只需在生、史、地、政中四选一，有14C 4=(种).对语文、外语排课进行分类，第1类：语文、外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课中的任意一节，剩下的四科可全排列，有114244192C C A =(种)；第2类：语文、外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择，有133C =(种)，语文和外语可都安排在上午，即上午第一、三节，上午第一、四节，上午第二、四节3种，也可一科在上午任一节，一科在下午第二节，有14C 4=(种)，其他三科可以全排列，有()12332334252C A A +=(种).综上，共有()41922521776⨯+=(种).故选：B12．(2021·重庆市江津中学校高二月考)2021年4月29日是江津中学艺术节总汇演之日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初中，高一，高二分别选送了7，5，3个节目，现回答以下问题：(用排列组合数表示，不需要合并化简)(1)若初中的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；(2)由于一些特殊原因，高一的12345,,,,A A A A A ，5个节目，1A 必须在其余4个节目前面演出；高二的123,,B B B ，3个节目，1B 必须在其余2个节目前面演出；初中没限制，共有多少种出场顺序；(3)为了活跃气氛，高二年级决定将2000根荧光棒发给1600名台下的高二学生，每个学生至少一根，共计有多少种分配方案；(4)演出结束后，学校安排高二年级的24个班去打扫A ，B ，C 三个区域的卫生，24个班被平均分成3组，每组8个班，每个区域安排一组，若11，12班必须打扫同一个区域，13，14班必须打扫同一个区域，则共有多少种安排方式．【答案】(1)8789A A ；(2)15421542535s A A A A A ⨯⨯⨯；(3)15991999C ；(4)4883668320168320128322C C C A C C C A A ⨯+⨯. 【解析】(1)先对高一、高二的节目进行全排列，有88A 种不同的排法， 再将初中的7个节目插入8个节目构成的9个空隙中的7个，有79A 种方法， 由分步计数原理可得，共有8789A A 种不同的出场顺序.(2)高一的5个节目全排列，有55A 不同的排法，其中1A 必须在其余4个节目前面有44A 种， 高二的3个节目全排列有33A 不同的排法，其中1B 必须在其余2个节目前面有22A 种， 初中、高一和高二的15个节目全排列有1515A 种不同的排法，所以1A 在其余4个节目前面演出；1B 在其余2个节目前面演出，共有15421542535sA A A A A ⨯⨯⨯种. (3)由2000根荧光棒为2000个相同的元素，分给1600名台下的高二学生， 可利用隔板法，在2000根荧光棒构成的1999个空隙中插入1599个板， 把2000根荧光棒分为1600份，共有15991999C 种不同的分法.(4)由题意，可分为两类：①若11,12和13,14在同一组中，共有488320168322C C C A A ⨯种不同的安排方式； ②若11,12和13,14不在同一组中，共有6683201283C C C A ⨯488320168322C C C A A ⨯种不同的安排方式， 由分类计数原理，可得共有4883668320168320128322C C C A C C C A A ⨯+⨯不同的安排方式. 13．(2021·福建·厦门海沧实验中学高二期中)现有6名学生，按下列要求回答问题(列出算式，并计算出结果)：(Ⅰ)6人站成一排，甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数； (Ⅱ)6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；(Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数； (Ⅳ)6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率． 【答案】(Ⅰ)360；(Ⅱ)192；(Ⅲ)1560；(Ⅳ)35【解析】(Ⅰ)6个人全排列共有种不同排法，由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数为6613602A =； (Ⅱ)甲乙捆绑到一起与剩下3人共4人共有种不同排法，由于丙与乙不相邻，丙只需从甲乙这个整体与剩余3人产生的4个空中任选一个进行排放，根据分步计数原理，共421424192A A C ⋅⋅=种不同排法；(Ⅲ)6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人有两类，第一类是3个班级各1人，1个班级有3人，这种情况共有，第二类是2个班级2人，2个班级1人，这种情况共有,根据分类计数原理知每个班级至少1人的不同分配方法种数为221131114464216321442232231560C C C C C C C C A A A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=⋅； (Ⅳ)记A ：甲乙相邻共有种不同排法，记B:甲、乙相邻且丙、丁不相邻共有种不同排法，根据条件概率的计算公式232432252535A A A A A ⋅⋅=⋅ 【题组二 数字型】1．(2021·重庆市凤鸣山中学高二月考)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？【答案】(1)648个；(2)156个；(3)2296个；(4)1140个.【解析】()1由题意，无重复的三位数共有1299972648A A=⨯=个；()2当百位为1时，共有299872A=⨯=个数；当百位为2时，共有299872A=⨯=个数；当百位为3时，共有118412A A+=个数，所以315是第727212156++=个数；()3无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，当个位上为0时，共有39504A=个数；当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有1218841792A A A=个数，所以无重复的四位偶数共有50417922296+=个数；()4当选出的偶数为0时，共有1335180A A=个数，当选出的偶数不为0时，共有134454960C C A=个数，所以这样的四位数共有9601801140+=个数；2．(2021·江苏·仪征中学高二期中)由1，2，3，4，5组成的五位数中，分别求解下列问题.(应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示)(1)没有重复数字且为奇数的五位数的个数；(2)没有重复数字且2和4不相邻的五位数的个数；(3)恰有两个数字重复的五位数的个数.【答案】(1)72个；(2)72个；(3)1200个.【解析】(1)由题知，该五位数个位数为奇数，然后余下的四个数全排列即可.14 3472C A⋅=个.(2)先对1,3,5三个数全排列，然后利用插空法排列2和4,即323472A A=个(3)从5个数中挑选出重复的数字，从剩下的4个数中挑选3个数字，先对重复数字排列，然后余下的三个数全排列即132354531200C C C A=个【题组三分组分配型】1．(2021·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【解析】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.2．(2021·江苏常州)CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这．3名员．．工的工作视为相同的工作．．．．．．．．．．．)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种.【答案】360【解析】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有35C种，一类是甲乙安排1人有1225C C种，再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共24A种，故不同的安排方案共有()12322554360C C C A +⋅=种.故答案为：360.3．(2021·河北石家庄·高二期末)某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有( ) A ．86种 B ．100种 C ．112种 D ．134种【答案】B【解析】若只有1人参加数学竞赛，有221124244222()(44325)6C C C C A A +=⨯+⨯=种安排方法，若恰有2人参加数学竞赛，有21243263236C C A =⨯⨯=种安排方法，若有3人参加数学竞赛，有3242428C A =⨯=种安排方法，所以共有56368100++=种安排方法． 故选：B4(2021·全国·高二单元测试)有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方法？ (1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．【答案】(1)60(种)．(2)360(种)．(3)15(种)．(4)90(种).【解析】(1)根据分步计算原理可知，1236535461602C C C ⨯⋅⋅=⨯⨯=， 所以分成1本、2本、3本三组共有60种方法；(2)由(1)可知：分成1本、2本、3本三组，共有60种方法，再分给甲、乙、丙三人，所以有336060321360A ⋅=⨯⨯⨯=种方法；(3)先分三步，则应是222642C C C ⋅⋅种方法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A 、B 、C 、D 、E 、F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为(AB ，CD ，EF )，则222642C C C ⋅⋅种分法中还有(AB ，EF ，CD )、(CD 、AB 、EF )、(CD 、EF ，AB )、(EF ，CD ，AB )、(EF ，AB ，CD )，共33A 种情况，而且这33A 种情况仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此，只能作为一种分法，故分配方法有22264233C C C A ⋅⋅＝15(种)．(4)在问题(3)的基础上再分配即可，共有分配方法2223642333C C C A A ⋅⋅⋅＝90(种)． 【题组四 涂色型】1．(2021·江西·横峰中学高二期中(理))如图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( )A ．36种B ．24种C ．12种D ．9种\【答案】C【解析】第一步：涂三棱锥P -ABC 的三个侧面，因为要求相邻的面均不同色，所以共有3216⨯⨯=种不同的涂法， 第二步：涂三棱柱ABC -111A B C 的三个侧面，先涂侧面11AA B B 有122C =种涂法，再涂11BB C C 和11CC A A 只有1种涂法， 所以涂三棱柱的三个侧面共有212⨯=种涂法，所以对几何体的表面不同的涂色方案共有6212⨯=种涂法，故选：C2．(2021·陕西·韩城市西庄中学高二期中(理))在一个正六边形的六个区域涂色(如图)，要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域(有公共边)涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有( )A ．720种B ．2160种C ．4100种D ．4400种【答案】C【解析】考虑A 、C 、E 三个区域用同一种颜色，共有方法数为354320⨯=种； 考虑A 、C 、E 三个区域用2种颜色，共有方法数为()5434332160⨯⨯⨯⨯⨯=种；考虑A 、C 、E 三个区域用3种颜色，共有方法数为33531620A ⨯=种．所以共有方法数为320216016204100++=种． 故选：C ．3．(2021·全国·高二课时练习)如图，用四种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( )A ．192种B ．336种C ．600种D ．624种【答案】C【解析】由题意，点E ，F ，G 分别有4，3，2种涂法，(1)当A 与F 相同时，A 有1种涂色方法，此时B 有2种涂色方法， ①若C 与F 相同，则C 有1种涂色方法，此时D 有3种涂色方法； ②若C 与F 不同，则D 有2种涂色方法.故此时共有()432121312240⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=种涂色方法. (2)当A 与G 相同时，A 有1种涂色方法，①若C 与F 相同，则C 有1种涂色方法，此时B 有2种涂色方法，D 有2种涂色方法； ②若C 与F 不同，则C 有2种涂色方法，此时B 有2种涂色方法，D 有1种涂色方法. 故此时共有()4321122221192⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种涂色方法. (3)当A 既不同于F 又不同于G 时，A 有1种涂色方法.①若B 与F 相同，则C 与A 相同时，D 有2种涂色方法，C 与A 不同时，C 和D 均只有1种涂色方法； ②若B 与F 不同，则B 有1种涂色方法，(i )若C 与F 相同，则C 有1种涂色方法，此时D 有2种涂色方法；(ii )若C 与F 不同，则必与A 相同，C 有1种涂色方法，此时D 有2种涂色方法. 故此时共有()()43211121111212168⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦种涂色方法. 综上，共有240192168600++=种涂色方法. 故选：C.4(2021·全国·高二课时练习)现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( )A ．720种B ．1440种C ．2880种D ．4320种【答案】D【解析】根据题意分步完成任务：第一步：完成3号区域：从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法；第二步：完成1号区域：从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法； 第三步：完成4号区域：从除去3、1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法； 第四步：完成2号区域：从除去3、1、4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；第五步：完成5号区域：从除去1、2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法； 第六步：完成6号区域：从除去1、2、5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；所以不同的涂色方法：6543434320⨯⨯⨯⨯⨯=种. 故选：D.5．(2020·全国·高二课时练习(理))如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种【答案】B【解析】由图可知，区域2,3,5,7不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有种，故应选.6．(2021·全国·高二课时练习)如图，用四种不同的颜色给三棱柱ABC A B C '''-的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色．若每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有________种；若每条棱的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有________种．【答案】576 264【解析】(1)由题得每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有3344576A A =；(2)若B '，A '，A ，C 用四种颜色，则有4424A =；若B '，A '，A ，C 用三种颜色，则有33442222192A A ⨯⨯+⨯⨯=；若B '，A '，A ，C 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=.所以共有2419248++=264种． 故答案为：①576；②264.7．(2021·江苏·)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.【答案】48【解析】根据题意，设需要涂色的四个部分依次分A、B、C、D，对于区域A，有4种颜色可选，有4种涂色方法，对于区域B，与区域A相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域C，与区域A,B相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域D，与区域B,C相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有432248⨯⨯⨯=种.故答案为：48．8．(2021·吉林·乾安县第七中学(理))如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种.(以数字作答)【答案】72【解析】当使用四种颜色时，先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，则第2、4和第3、5区域需一组涂上同一种颜色，另外一组涂上不同颜色，所以共有1112423248C C C A=种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有34C种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有343224C⨯⨯=种.综上共有：482472+=种.故答案为：729．(2021·重庆市实验中学高)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为_______.【答案】420【解析】将区域标注数字序号如下图：当1,2,3号区间共用2种颜色，即1,3同色且与2异色时共有涂色方法：211533180A C C =种当1,2,3共用3种颜色时，共有涂色方法：311522240A C C =种则不同的涂色方案总数为：180240420+=种 本题正确结果：42010．(2021·江西·宁冈中学 )用五种不同颜色给三棱台ABC DEF -的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________种. 【答案】1920.【解析】分两步来进行，先涂,,A B C ，再涂,,D E F .第一类：若5种颜色都用上，先涂,,A B C ，方法有35A 种，再涂,,D E F 中的两个点，方法有23A 种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有32532720A A ⋅⋅=种；第二类：若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有45C 种；先涂,,A B C ，方法有34A 种，再涂,,D E F 中的一个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有4354331080C A ⋅⋅⋅=种；第三类：若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有35C 种；先涂,,A B C ，方法有33A 种，再涂,,D E F ，方法有2种，故此时方法共有33532120C A ⋅⨯=种； 综上可得，不同涂色方案共有72010801201920++=种， 故答案是1920.11．(2021·江西·进贤县第一中学高二月考(理))用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域A 、B 、C 、D 、E 涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法____．【答案】960【解析】因为区域D和各个区域都相邻，所以首先给区域D染色有5种方法,区域C、E各有4种方法, 区⨯⨯⨯⨯=.域A、B一个4种,一个3种,根据分步乘法计数原理可知, 共有涂色方法54443960故答案为：960．12．(2021·新疆·阜康市第一中学高二期中(理))现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个不同部分)，要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的两个区域)的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.(用数字作答).【答案】96【解析】根据题意，假设正五角星的区域依此为A、B、C、D、E、F，如图所示：要将每个区域都涂色才做完这件事，由分步计数原理，先对A区域涂色有3种方法，B、C、D、E、F这5个区域都与A相邻，每个区域都有2种涂色方法，⨯⨯⨯⨯⨯=种涂色方案.所以共有32222296故答案为：9613．(2020·江苏常熟·高二期中)用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有______种不同的涂色方法.(用数字回答)【答案】240【解析】从A 开始涂色，A 有4种方法，B 有3种方法， ①若E 与B 涂色相同，则,C D 共有23A 种涂色方法； ②若E 与B 涂色不相同，则E 有2种涂色方法，当,C E 涂色相同时，D 有3种涂色方法；当,C E 涂色不相同时，C 有2种涂法，D 有2种涂色方法.共有()2343432322240A ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=种涂色方法.故答案为：240.14(2021·全国·高二课时练习)现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案有______种.【答案】192【解析】第一步，对区域1进行涂色，有4种颜色可供选择，即有4种不同的涂色方法；第二步，对区域2进行涂色，区域2与区域1相邻，有3种颜色可供选择，即有3种不同的涂色方法； 第三步，对区域3进行涂色，区域3与区域1、区域2相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；第四步，对于区域4进行涂色，区域4与区域2、区域3相邻，有2种颜色可供选择，即有2种不同的涂色方法；第五步，对区域5进行涂色，若其颜色与区域4相同，则区域6有2种涂色方法，若其颜色与区域4不同，。
高二数学测试题—排列组合二项式定理
读书破万卷 下笔如有神 我觉得,顾及对方的利益是最重要的,不能把目光仅仅局限在自己的利上,两者是相辅相成的,自己舍得让利,让对的不会有朋友,这是我小的时候我母亲就告诉给我的道理,经商也是这样. 高二数学测试题-排列、组合、二项式定理 一、选择题：（本大题共10小题 每小题5分 共50分） 1．n∈N* 则（20-n）(21-n)......(100-n)等于 （ ） A． B． C． D． 2．若集合是从M到N的映射 则满足的映射有 （ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．有三张卡片 正反面分别写有6个不同的数字1 3 5和2 4 6 将这三张卡片上的数字排成三位数 共能组成不同的三位数的个数是 （ ） A．24 B．36 C．48 D．64 4．（1-x）2n-1展开式中 二项式系数最大的项是 （ ） A．第n-1项 B．第n项 C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项 5．设有编号为1 2 3 4 5的五个茶杯和编号为1 2 3 4 5的五个杯盖 将五个杯盖盖在五个茶杯上 至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 （ ） A．30种 B．31种 C．32种 D．36种
6．从6名学生中 读书破万卷 下笔如有神 选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作 若其中 甲、乙两人不能从事工作A 则不同的选派方案共有 （ ） A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 7．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本 现取2本数学书 1本外文书借给3位同学 每人一本 共有72种不同的借法 则数学书与外文书的本数分别为 （ ） A．4 3 B．3 4 C．5 2 D．2 5
8．的展开式中 无理数项的个数是 （ ） A．84 B．85 C．86 D．87 9．4名男生3名女生排成一排 若3名女生中有2名站在一起 但3名女生不能全排在一起 则不同的排法种数有 （ ） A．2880 B．3080 C．3200 D．3600 10．从1 2 3 4 5这五个数字中 任取三个组成无重复数字的三位数 但当三个数字中有2和3时 2需排在3前面（不一定相邻） 这样的三位数有 （ ） A．9个 B．15个 C．42个 D．51个 二、填空题（本大题共4小题 每小题6分 共24分） 11．已知 读书破万卷 下笔如有神 . 12．把13个乒乓球运动员分成3组 一组5人 另两组各4人 但3个种子选手每组要选派1人 则不同的分法有 种. 13．的值的个位数是 . 14．在1到100这100个自然数中 选取20个 要求这20个数两两不相邻 则共有 种选法.
高二数学排列组合(全面--好题)
1，从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A,48 B, 12 C，180 D，1624，甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有5，A，150种 B，180种 C，300种 D，345种5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A，6 B，12 C 30 D366，用0 到9 这10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324 B，328 C，360 D，6487，从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的总数为（）A，85 B，56 C，49 D，288，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 （ ）A ，18B ，24C ，30D ，309，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）A ，360B ，288C ，216D ，9611 从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？⑴ A 、B 必须当选 ⑵ A 、B 都不当选；⑶ A 、B 不全当选； ⑷ 至少有2名女生当选；⑸ 选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．12 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ）A ．120种B ．96种C ．78种D ．72种13 、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）（A ） 280种 （B ）240种 （C ）180种 （D ）96种14 、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？15、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）16.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．1205544A A 554433A A A 554413A A A 554422A A A17.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种18.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 3619.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B） 80种（C） 100种（D）140种20.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种21.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【】A．14 B．16 C．20 D．4822.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)10823.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）24.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
高二排列组合练习题
高二排列组合练习题排列组合是数学中的重要概念，它在实际问题中具有广泛的应用。
本文将带您进行高二排列组合的练习，通过解答一些实际问题，让您更好地掌握排列组合的思路和方法。
一、排列问题1. 有5个人站成一排，问他们可以有多少种不同的站法？我们可以将问题抽象为求解5个不同元素的全排列，根据排列的计算公式，可知答案为5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种不同的站法。
2. 从8个地点中选择3个地点，按顺序参观，要求每次参观的地点不重复，问有多少种不同的参观方案？这是一个选取元素的排列问题。
根据排列的计算公式，可知答案为A(8,3) = 8 × 7 × 6 = 336种不同的参观方案。
二、组合问题1. 从10个人中选出4个人组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？这是一个选取元素的组合问题。
根据组合的计算公式，可知答案为C(10,4) = 10! / (4! × (10-4)!) = 210种不同的组合方式。
2. 从26个英文字母中选取3个字母组成一个单词，问有多少种不同的单词？这是一个选取元素的组合问题。
根据组合的计算公式，可知答案为C(26,3) = 26! / (3! × (26-3)!) = 2600种不同的单词。
三、排列组合的综合问题1. 有7个不同的书籍，其中3本是数学书籍，2本是物理书籍，2本是化学书籍。
现从这7本书中选择3本，问有多少种不同的选择方案？我们可以将问题抽象为从3个数学书籍中选择一本，从2个物理书籍中选择一本，从2个化学书籍中选择一本，再将这3本书排列组合。
根据排列组合的计算公式，可知答案为C(3,1) × C(2,1) × C(2,1) × 3! = 3 × 2 × 2 × 3! = 72种不同的选择方案。
2. 用A、B、C、D、E这5个字母能组成多少个不同的5位数，要求每个数位上的字母不重复？我们可以将问题抽象为从5个不同字母中选择不同的数位进行排列组合。