浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版含答案)
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数答1（共4页） 鄞州区2019学年第二学期八年级期末考试
数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B D A C A D B A C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
题 号 11 12 13 14 15 16
答 案 52 7 -2 89.3分 33 10t或
2413+
t
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．
17．解：（1）原式=
+
33
32-33
=
33
-32-33 2分
=
332
3分
（2）原式=4-3
5分
= 2-3
6分
18．解：（1）04)3-(2
=−x
23-=x
1分
1
1=x
，5
2=x
3分
（2）0132
=−−xx
4分
213-3
2133
21=+
=xx，
，
6分
数答2（共4页） 19．解：（1）a=10，b=10，c=5.2
3分
（2）甲厂的平均数大于乙厂，总体水平略高； 4分
甲厂方差小于乙厂，稳定 ； 5分
所以甲厂钢索质量更优。 6分
20．解：（1）
xy8−
=
2分
（2）
4分
（3）∵图象过点A（-4,2），把A（-4,2）代入直线y=-2x+m得m=-6，
26yx=−−直线解析式为：
.
5分
628-
−−=x
x，解得x=-4或1.)8,1(−B
6分
设直线y=-2x-6与y轴的交点为C，
1
+6(41)15.
2AOBAOCBOCSSS==+=
△△△ 8分
21.解：（1）
ABCD是矩形，.ADBC∥
.MDBDBN=
MNBD是的垂直平分线，
.OBODMBMD==，
又
.MODNOB=
.MODNOB△≌△ 2分
.DMBN=
//.DMBN而
BMDN四边形是平行四边形. 3分
.MBMD=又
BMDN四边形是菱形. 4分 NM
AD
BCO
数答3（共4页） （2）
BMDN四边形是菱形，=.BMMD
2MDAM
=，
=2A.BMM
30.ABM=60.AMB=
6分
=BMMD，30.ADB=
8BD=，
34,4==ADAB 7分
.388+的周长为矩形ABCD 8分
22.解：（1）设矩形园子的两边长AB=xm，BC=ym，根据题意得，
12,xyxy=（是整数）， 1分
1,2,3,4,6,12,
,,,,,,
1264321xxxxxx
yyyyyy======
======
2+11,07.9xyy，
2,3,4,
,,,
643xxx
yyy===
===
所以一共三种围法：长为6m时，宽为2m；长为4m时，宽为3m；
长为3m时，宽为4m。 4分
（2）设矩形园子的两边长AB=xm，BC=ym，根据题意得，
12,112==+xyyx，
12)211(=−xx 5分
23
,4
21==xx
3
87.9,
2
=437.9,xy
xy==
=当时，不符合题意，舍去;
当时，符合题意。
答：矩形园子的长为4m,宽为3m. 8分
23.解：(1)画出一个得1分，共3分。
6分
7分
3分 NM
AD
BCO
A
B C D
数答4（共4页） （2）
连结BD
， 过点C
作BDCH⊥
于H
，过C
作BDEF∥
分别交ABAD,
的延长线于FE,
， 过点A
作EFAG⊥
于G
,交BD
于P
ABCD四边形
是距离和谐四边形， CHBDA2,90==
3ABAD=
=，
3
2BD=，322CH=
，
BD
AG⊥
3
2
2CHPG==
，13
45,2
22DAPBAPAPBD====
==45FE
,32AGAPPG=+=
4分
6AFAE==
5分
326AC
6分
（3） 如图，连结AC
，过点B
作ACBE⊥
于E
,过点D
作ACDF⊥
于F
=+==90,90EABABEAFDAEB
=90A
，=+90BAEDAF
，EBADAF=
又ABAD=
， ABEADF≌△△AFBE=
7分
点B到AC的距离是AC的一半，
xACAFBE
21
21
===
2
41
9txDFADFR−=中，由勾股定理得：△在
8分
DFACBEACs+=
21
21
xxxxx2
41
9
21
21
21
2
=−+
9分
解得2-424
21=+=xx，
10分
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(下)期末数学试卷
第1页（共22页）
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．（4分）利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（ ）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．∠B≤90°
6．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
7．（4分）菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角 B．邻边相等
C．对角线互相垂直 D．邻角相等
8．（4分）下列图形中，阴影部分面积为1的有（ ）个．
第2页（共22页）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，矩形ABCD中，，AD＞AB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形ABC1D1，使点D1在BC边上，此时△ABD1的面积是矩形ABCD面积的，连结CC1，AC1，AC，则△ACC1的面积是（ ）
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江宁波市慈溪市八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x B．x C．x D．x≤3
3．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
4．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）
A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定
5．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5
6．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．y 随 x 的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线 y＝x 对称
D．图象经过点（﹣1，1）
7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
9．如图，在菱形ABCD中．
（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
（2）作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；
（3）连接BM．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABC＝60° B．BC＝2CM
C．S△ABM＝2S△ADM D．如果AB＝2，那么BM＝4
浙江省宁波市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷B卷
第 1 页 共 18 页 浙江省宁波市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共8题；共16分)
1.
（2分） (2016九上·庆云期中)
一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（
）
A .
B .
C .
D . 以上都不对
2. （2分） (2019八下·宛城期末) 反比例函数 的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A .
B . 若点 在图象上，则
C . 在每个象限内， 的值随 值的增大而减小
D . 若点 ， 在图象上，则
3. （2分） (2017八下·南召期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点，下列表述正确的是（ ）
A . 若x1＜x2 ， 则y1＞y2
B . 若x1＜x2 ， 则y1＜y2
C . 若x1＞x2 ， 则y1＜y2
D . 若x1＞x2 ， 则y1＞y2
4. （2分） 若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（ ）
A .
B . 7
C . ﹣
D . ﹣7 第 2 页 共 18 页 5.
（2分）
(2019·毕节模拟)
如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A . -6
B .
﹣3
C . 3
D . 6
6. （2分）
(2017·普陀模拟) 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
-浙江省宁波市江北区2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A ．7 B ．12 C ．20 D ．23
2．下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是( )
A．235 B．842 C．236 D．22=2
4．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．利用反证法证明命题“在ABC中，若ABAC，则90B”时，应假设( )
A．90BB．90B C．90B D．90B
6．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )
A．2200(1)1000x B．20020021000x
C．20020031000x D．2200[1(1)(1)]1000xx
7．菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线平分一组对角B ．邻边相等 C ．对角线互相垂直 D ．邻角相等
8．下列图形中，阴影部分面积为1的是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边=4,2ABBC，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为( )
A．843 B．23 C．436 D．65
10．如图，矩形ABCD中，5AB，ADAB，保持矩形ABCD四条边的长度不变，使其变形成四边形11ABCD，使点1D在BC边上，此时1ABD的面积是矩形ABCD面积的13，连结11CCACAC，，，则1ACC的面积是（( )
浙江省宁波市国际学校2019-2020学年八年级数学下册期末模拟试卷 (解析版)
2020年浙教版八年级数学下册期末模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3，36.2 B. 36.2，36.3 C. 36.2，36.4 D. 36.2，36.5
2.下列各等式中，正确是（ ）
A. － √（−𝟑）2 ＝－3 B. ± √32 ＝3 C. ( √-3 )2＝－3 D. √32 ＝±3
3.将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（ ）
A. (x－3)2＝8 B. (x－3)2＝－8 C. (x－3)2＝9 D. (x－3)2＝－9
4.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图， ▱𝐀𝐁𝐂𝐃 的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90°.若E是BC边的中点，BD=10，AC=6，则OE的长为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
6.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO.若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，已知点A为反比例函数 𝐲=𝐤𝐱(𝐱<𝟎) 的图象上一点，过点A作 𝐀𝐁⊥𝐲 轴，垂足为B，若 𝚫𝐎𝐀𝐁
2019-2020学年浙教版八年级(下)期末数学检测卷
浙教版八年级（下）期末数学检测卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（ ）
A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根
C． 只有一个实数根 D． 没有实数根
3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A． x为任意实数 B． 1≤x≤4 C． x≥1 D． x≤4
4．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（
）
A． 平均数 B． 中位数 C．
众数
D． 方差
5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（ ）
A． B． 1 C． D．
6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm
7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（ ）
A． B． 4 C． D．
8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
A． （10+2）cm B． （10+）cm C． 22cm D． 18cm
9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
2019-2020学年浙教版八年级下数学期末模拟试卷
2019-2020学年浙教版数学精品资料
八下第二学期期末模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算：（1）235（2）5352522（3）3232，
（4）2281517（5）2292535abab，其中正确的一共有（）
A．2个B．3个C．4个D．以上都不对2.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）A．x1=－1，x2=－5 B．x1=－6，x2=1 C．x1=－2，x2=－3 D．x=－1 3.关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（）
A．当k=12时方程的两根互为相反数B．方程有一个根可能是x=－1
C．方程一定有两根，且两根一定同号D．当41k时方程有实数根
4.已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是：（）A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4
C．方差为10 D．标准差是315
5.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A．22.5°B．30°C．15°D．25°
第5题第6题6.如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于（）
A．14a B．12a C．a D．2a
7.(1)kykxyx函数及在同一坐标系中的图象大致是（）
8.(2013年临沂)如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线xy3在第一象限内的图
像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）
A．( 1，3) B．(3，1 )
C．( 2 ，32) D．(32，2 )
第8题第9题第10题
9.如图，已知点A在反比例函数xy2的图象上，点B,C分别在反比例函数xy4的图象上，且
AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2 ，2 ）D．（3，23）
10.如图，四边形ABCD是菱形，且，是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则的最小值1；②；③；④连接AN，则；⑤当的最小值为时，菱形ABCD的边长为2．A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 20 2019-2020学年浙江省宁波市奉化区八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝
3．某足球队12名队员的年龄如表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数是（ ）
年龄/岁 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5
4．矩形具有而一般菱形不具有的性质（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
5．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°
6．已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），且x
1＜x
2＜0，则y
1，
y
2的大小关系为（ ）
A．y
1＜y
2 B．y
1＞y
2 C．y
1＝y
2 D．无法确定
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若
∠COE＝35°，∠ADC＝45°，则∠BAC＝（ ）
A．70° B．90° C．100° D．110°
8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 20 如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×2
9．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过
点A，则矩形EDFG的面积是（ ）
浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
试卷第1页，共5页 浙江省宁波市鄞州区鄞州第二实验中学2023-2024学年八年级
下学期期末数学试题
一、单选题
1
．实数a
，b
，c
满足0abc
，则（
）
A
．2
40bac B
．2
40bac
C
．2
40bac D
．2
40bac
2
．将1
a
a根号外的因式移到根号内，得（ ）
A
．
a B
．
a C
．
a D
．
a
3
．如图，直线
1ykxb
与双曲线2k
y
x
交于
2,Am
，
4,Bn
两点，则不等式 2
1k
kxb
x
的解为
（
）
A
．
24x B
．42x
C
．<4x
或
2x D
．42x
或0x
4
．若当42x时，二次函数
21
10
2yxmxm
的最小值为0
，则m
（
）
A．9
4
B
．
2 C．3
2 D
．
2或3
2
5
．如图，ABCV
中，90A，角平分线BD、CE交于点I，IFCE
交CA
于F，IHAB
于
H，下列结论：①45DIF
；②CFBEBC
；③
2AEAFAH；④2
IBC
BEDCSS
△
四边形，
其中正确结论的个数为（
）
A
．1
个 B
．2
个 C
．3
个 D
．4
个
试卷第2页，共5页 6
．在四边形ABCD
中，ADBC∥
，连接对角线,ACACAB
，点E为边
AB上一点，连接
,CECE
平分ACB
，AC与DE交于点F，若点F恰为DE中点，且 5,7ADCD
，则
DE（
）
A
．
74 B
．
97 C
．11 D
．12
二、填空题
7
．若
9n是整数，则满足条件的正整数n
共有个．
8
．无论 m
为何实数，二次函数
2
1yxmxm
的图象总是过定点．
9
．如图，
OACV
和
BADV
都是等腰直角三角形，
90ACOADBo
，反比例函数
4
y
x
在第一象限的图象经过点
B
，则
OACV
与
BADV
的面积之差为．
10
．如果m
，n
是正实数，方程2
40xmxn
和方程2
40xnxm都有实数解，那么mn
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
第1页（共4页）2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥0D．x≠﹣1
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．B．C
．D
．
4．（3分）▱ABCD中，∠A＝5∠D，则∠B的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．150°
5．（3分）用配方法解方程x2
﹣4x＝1，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2
＝1B．（x﹣2）2
＝5C．（x+2）2
＝3D．（x+2）2
＝5
6．（3分）用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（）
A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B≠90°D．AB≠AC
7．（3分）鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长
至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为x，可列方程（）
A．134（1+2x）＝289B．134（1+x）2
＝289
C．289（1﹣x）2
＝134D．134（1+x）+134（1+x）2
＝289
8．（3分）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲
同学跳绳成绩的方差，则x的值可能是（）
甲178179180181182
乙180181182183x
A．179B．182C．184D．185
9．（3分）反比例函数的图象经过点A（m，y
1），B（m﹣1，y
2），下列说法一定正确的是（）
A．若k＞0，m＞0，则y
1＞y
2B．若k＞0，m＜0，则y
1＞y
2
C．若k＜0，m＞0，则y
1＞y
2D．若k＜0，m＜0，则y
1＞y
2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF＝2，点P在
第2页（共4页）边AD上运动（不与点A，D重合），连结点P与AC的中点O并延长交BC于点Q，连结PE，PF，QE，