四川省成都市九年级上学期期中数学试卷
四川省成都市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017八上·汉滨期中) 如图所示，图中不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2016·西安模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A . （﹣1，2）
B . （﹣1，﹣2）
C . （1，﹣2）
D . （1，2）
3. （2分） (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016九上·恩施月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；
④9a+3b+c=0，
其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①④
D . ②③④
5. （2分）用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）
A . 0，﹣2，﹣3
B . 1，3，﹣2
C . 1，﹣3，﹣2
D . 1，﹣2，﹣3
6. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B （x2 ， 0），且x12+x22=33，则m的值为（）
A . 5
B . ﹣3
C . 5或﹣3
D . 以上都不对
7. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长率为x，则有（）
A . 600（1+2x）=840
B . 600（1+x2）=840
C . 600（1+x）2=840
D . 600（1-x）2=840
9. （2分）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）
A . x（x+1）=1035
B . x（x﹣1）=1035×2
C . x（x﹣1）=1035
D . 2x（x+1）=1035
10. （2分）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）
A . 1米
B . 3米
C . 5米
D . 6米
11. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
A . y=-x+1
B . y=x2-1
C .
D . y=-x2+1
12. （2分） (2017九上·五莲期末) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共25分)
13. （1分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是________.
14. （2分）点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________.
15. （3分）已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．
16. （1分） (2016九上·瑞安期中) 已知抛物线的对称轴是直线，则的值为________．
17. （1分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An ﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1 ，分别交（x≥0）于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1 ，当B25C25=8C25A25时，则n= ________．
18. （1分）(2019·香坊模拟) △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，点A与点D对应，点B与点E对应，当点D落在△ABC的边上时，则BD的长________
19. （1分）(2018·乐山) 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A
按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．
20. （15分） (2017八下·合浦期中) 在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．
（1）
是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）
是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）
是中心对称图形，但不是轴对称图形．
三、解答题 (共7题；共61分)
21. （10分）(2018·玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
22. （5分）已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．
（1）求点A,B,F的坐标；
（2）求证：；
（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作交X轴于点Q，是否存在点P使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）
求证：△BDE≌△BCE；
（2）
试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
24. （10分） (2017八下·江都期中) 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）
试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）
以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
25. （6分） (2019八下·贵池期中) 自年月日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．
（1）如果某单位组织人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元；
（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？
26. （10分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
27. （10分） (2018九上·顺义期末) 已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共25分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
三、解答题 (共7题；共61分)
21-1、
21-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、。
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。
人教版九年级上册数学期中试卷
人教版九年级上册数学期中试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列各式是一元二次方程的是（ ）A．3x2﹣＝0B．2x+3y＝5C．2x2+3＝1+2（x2+3x）D．y2﹣3y＝03．已知x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1x2为（ ）A．5B．﹣5C．﹣3D．34．若关于x的方程x2+x﹣m+＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜25．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）A．60°B．64°C．66°D．68°第5题图 第7题图 第8题图6．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2﹣2x+5向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的为（ ）A．y＝（x﹣5）2+4B．y＝（x+3）2+8C．y＝（x+3）2+1D．y＝（x﹣5）2+17．如图，AB，CE均⊙O为直径，点C，D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠E的度数是（ ）A．62°B．56°C．66°D．76°8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①b+2a＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b+c＞0．其中正确的结论有（ ）个A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共96分）二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的方程x2﹣mx+8＝0的一个根为4，则m＝ ．10．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是 ．11．设a，b是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值为 ．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为 ．13．如图，已知∠EAD＝34°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE＝ 度．14．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．15．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD＝DC，P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为 ．16．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤3时，函数的最小值为﹣4，则m的值为 ．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题5分）．解下列方程：5x2﹣18＝9x；18（本题7分）．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，（1）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（2）点C2的坐标是： ．19（本题7分）．已知一条抛物线分别过点（3，﹣2）和（0，1），且它的对称轴为直线x＝2，试求这条抛物线的解析式．20（本题7分）．已知关于x的元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．21（本题8分）．如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．22（本题8分）．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品在应定价为多少元？23（本题8分）．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O 于点E，连接AE．求证：AE＝AO．24（本题10分）．某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销售，市场预测每年产销x棵，已知两个品种的有关信息如表：其中a为常数，且7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为y1万元，y2万元．（1）直接写出y1与x的函数关系式为 ．y2与x的函数关系式为 ．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．25（本题12分）．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．C．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．A．【提示】∵AB，CE是直径，∴OA＝OE，∴∠E＝∠A，∵∠BOC＝2∠CDB＝56°，∴∠AOE＝∠BOC＝56°，∴∠E＝（180°﹣56°）＝62°，故选：A．8．C．【提示】①由图象得：0＜﹣＜1，且a＜0，去分母得：b＜﹣2a，即b+2a＜0，本选项正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，本选项正确；③∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，本选项错误；④∵x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴b+c＞﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴b+c＞0，本选项正确；则所有正确的序号为①②④．故选：C．9． 6．10． ﹣2．11． 2019．【提示】∵a是方程x2﹣x﹣2020＝0的根，∴a2﹣a﹣2020＝0，即a2﹣a＝2020，∴a2﹣2a﹣b＝a2﹣a﹣（a+b），∵a，b是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根∴a+b＝1，∴a2﹣2a﹣b＝a2﹣a﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案是：2019．12． （3，0） ．【提示】抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴正半轴的交点坐标为（3，0）．故答案是：（3，0）．13． 16．【提示】∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE＝∠BAC＝34°，∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣34°＝16°，故答案为16．14． y1＞y2＞y3．15． ．【提示】连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝．故答案为：．16．2或﹣．【提示】二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），的对称轴为x＝m，∵当x＞m时，y随x的增大而增大，当x＜m时，y随x的增大而减小，∴①若m＜﹣1≤x≤3，x＝1时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝1+2m，解得：m＝﹣；②若﹣1≤m≤3，x＝m时，函数值y有最小值为﹣4，可得﹣4＝﹣m2，解得m＝2；③若﹣1≤x≤3＜m，x＝3时，函数值y的最小值为﹣4，可得：﹣4＝9﹣6m，解得m＝，不合题意；∴m的值为2或﹣．故答案为2或﹣．17．【解析】5x2﹣18＝9x，移项得，5x2﹣9x﹣18＝0，（5x+6）（x﹣3）＝0，5x+6＝0，x﹣3＝0，∴x1＝﹣，x2＝3；18．【解析】（1）如图所示，△A2B2C2为所作．（2）点C2的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．19．【解析】∵抛物线的对称轴为x＝2，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+b，把（3，﹣2），（0，1）代入解析式得，解得a＝1，b＝﹣3，∴所求抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣3．20．【解析】（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．21．【解析】∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．22．【解析】（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y（件），根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10800，解得：y＝2（舍去）或y＝8，所以40﹣8＝32（元）．答：该商品在应定价为32元．23．【解析】证明：连OC，OA，如图，∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AO，∵OA⊥CE，∴＝，∴AE＝AC，∴AE＝AO．24．【解析】（1）y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160），y2＝（20﹣12）x﹣60+2x﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）．故答案为：y1＝（12﹣a）x﹣20，（0＜x≤160）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣60．（0＜x≤80）；（2）对于y1＝（12﹣a）x﹣20，∵12﹣a＞0，∴x＝160时，y1的值最大＝（1900﹣160a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+440，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝420万元．（3）①1900﹣160a＝420，解得a＝9.25，②1900﹣160a＞420，解得a＜9.25，③1900﹣160a＜420，解得a＞9.25，∵7≤a≤10，∴当a＝9.25时，选择甲乙两个品种的利润相同．当7≤a＜9.25时，选择甲品种利润比较高．当9.25＜a≤10时，选择乙品种利润比较高．25．【解析】（1）对于y＝﹣x2+2x+3①，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），∵点D与点C关于x轴对称，故点D（0，﹣3），设直线BD的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BD的表达式为y＝x﹣3；（2）连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，由点B、C的坐标，同理可得，直线BC的表达式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则四边形BOCP面积＝S△OBC+S△PHC+S△PHB＝×OB•OC+×PH×OB＝3×3×3×（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x+，∵＜0，故四边形BOCP面积存在最大值，当x＝时，四边形BOCP面积最大值为，此时点P（，）；（3）存在，理由：①当∠PBD为直角时，如上图所示，此时点P与点C重合，过点P的坐标为（0，3）；②当∠PDB为直角时，由BD的表达式知，直线BD与x轴的倾斜角为45°，当∠PDB为直角时，即PD⊥BD，则直线PD与x轴负半轴的夹角为45°，故设直线PD的表达式为y＝﹣x+t，将点D的坐标代入上式得，﹣3＝0+t，解得t＝﹣3，故直线PD的表达式为y＝﹣x﹣3 ②，联立①②并解得：x＝，故点P的坐标为（，﹣）或（，﹣），综上，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（0，3）．。
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2m+2＝4m B．m2•m3＝m5C．（2m）3＝6m3D．m3÷m3＝m4．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且a∥b，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．29°B．31°C．59°D．61°5．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（）A．3B．C．D．6．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1B．x＜﹣5或0＜x＜1C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1D．﹣5＜x＜17．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF的面积＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线MN刚好经过点D，则∠C的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．16．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率．17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．18．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，C（3，m）两点，一次函数y＝2x﹣4的图象交y轴于点B．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图，直线AO交反比例函数图象一象限分支于点F，连接CF，作射线CG∥x轴．求证射线CG 平分∠ACF；（3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数y＝（k＞0）一、三象限分支上的点，连接AD、AE、DE，若点B是△ADE的“蓉心”，求点D的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有个．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有两个实数根x1，x2，则m的取值范围是，若x1、x2满足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，则m＝．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（4，4）作CD⊥x轴于点D，点E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为．22．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于点H，AH＝12，点E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，点D落在BC延长线上的点F处，AF交CD于点G，则S△AGE＝．23．（4分）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，连接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答题（共30分）24．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．（10分）已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线DA∥BC，CD⊥AD于点D，点E 是射线DA上一动点，连接BE、CE，在BE右侧作△BEF，使得△BEF∽△CED．（1）如图，连接DF交CE于点G，求证：△BEC∽△FED；（2）在（1）问条件下，若DE＝DF，试判断△CDG的形状并说明理由；（3）若CD＝1，延长BF到点P，使BF＝FP，连接EP．i）当P落在△ABC的某条边上时，求DE的长．ii）连接AF，直接写出线段AF的长．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（ ）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（ ）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______． （2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数． （3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形， 依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+． 得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734． 【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12， 综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734； 故答案是：﹣12或﹣734． 【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=， 解得115x =-，21x =； （2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=， 解得123x =，212x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远 【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+； （2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=， 解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-， 解得t=78． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】 （1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围； （3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭， 根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2022-2023学年四川省成都市成华区九年级上学期期末考试数学试卷
2022－2023学年度上期期末学业水平阶段性监测九年级数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各点在反比例函数3y x =-图象上的是（ ） A ．()3,1-- B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程有实数解的是（ ）A ．220x +=B ．2210x x -+=C ．2220x x -+=D ．2320x x +-=4．下列命题为假命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形5．关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程2(3)2x c +=，则c 的值为（ ）A ．－3B ．0C ．3D ．96．在同一平面直角坐标系中，函数()10y kx k =+≠和(0)k y k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且14AF AC =，连接EF ．若AC ＝10，则EF 的长为（ ） A ．52B ．3C ．4D ．5 8．如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BDEF 是平行四边形，13DE BC =．若ADE △的面积为1，则平行四边形BDEF 的面积为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知2(0)3a c b d b d ==+≠，则a c b d+=+______． 10．历史上数学家皮尔逊（Pearson ）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5．由此实验，我们可得掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．11．如图，点A 是反比例函数2y x=图象上任意一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，则AOB △的面积是______． 12．关于x 的一元二次方程240x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是______．13．如图，在ABC △中，BC ＝3，AC ＝4，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，AB 于点E ，F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）解方程：（x ＋8）（x ＋1）＝－12；（2）解方程：22(23)(32)x x +=+． 15．（本小题满分8分）为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A －音乐、B －体育、C －文学、D －美术”四项社团活动．学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的学生共有______人；条形统计图中m 的值为______；扇形统计图中α的度数为______；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有______人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．16．（本小题满分10分）某市从2020年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2023年最多可以改造多少个老旧小区？17．（本小题满分10分）如图，点E 是正方形ABCD 的对角线CA 延长线上一点，连接BE ，将BE 绕点B 顺时针旋转90°至BF ，连接EF ，EF 交AD 于点G ．（1）求证：ABE AEG ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点G 为AD 的中点，求AE 的长．18．（本小题满分10分）如图，一次函数()20y kx k =+≠的图象与反比例函数()0,0m y m x x=>>的图象交于点()2,A n ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点()4,0C -．（1）求k 与m 的值；（2）点(),0P a 为x 轴正半轴上的一点，且APB △的面积为72，求a 的值． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在一点Q ，使以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为______． 20．已知m ，n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为______．21．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，AG ，BH ，CE ，DF 围成图中阴影部分．随机地往正方形ABCD 内投掷飞镖，飞镖击中阴影部分的概率是______．22．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M 在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA ，OB ，叶片影子为线段CD ，测得MC ＝8.5米，CD ＝13米，此时垂直于地面的标杆EF 与它的影子FG 的比为2:3（其中点M ，C ，D ，F ，G 在水平地面上），则OM 的高度为______米，叶片OA 的长为______米．23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，点E 是边AD 上一个动点，过点E 作AC 的垂线，交直线BC 于点F ，则AF ＋FE ＋EC 的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量y （3mg/m ）与时间x （min ）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段OA 和线段AB ，打开门窗后为反比例函数关系． （1）求线段OA 和反比例函数的表达式；（2）当室内空气中的含药量不低于34mg/m 且持续时间不低于30分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？25．（本小题满分10分）如图，点A 在反比例函数(0,0)m y m x x =>>的图象上，点A 的纵坐标为3．过点A 作x 轴的平行线交反比例函数(,0)n y n m x x=>>的图象于点C ．点P 为线段AC 上一动点，过点P 作AC 的垂线，分别交反比例函数m y x =和n y x=的图象于点B ，D ． （1）当m ＝4，n ＝16时，①若点P 的横坐标为4（如图1），求直线AB 的函数表达式；②若点P 是AC 的中点（如图2），试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，说明理由．26．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，∠ACB ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋转90°得到ADE △．点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，且BP ＝AQ ，连接PQ ，CP ，EQ ，CD ．时（如图1），求BP的长；（1）当EQ AD∥时（如图2），求BP的长；（2）当PQ CD7.4cm若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明（3）是否存在点P，Q，使四边形PCDQ的面积为2理由．。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
x
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果4AB =，
6BC =，5EF =，那么DE 的长是．
10．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为0.84m ．已知小明的身高为1.68m ，此时测得操场旁一棵树的影长为5m ，
1
三、解答题 14．计算：
(1)解方程24120x x --=；
(2)关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． ①求m 的取值范围；
②若22
12
12x x +=，求m 的值． 15．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：。
2023-2024学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，若只添加一个条件，就可以判定△ABP∽△ACB，则下列添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．D．4．（4分）用配方法解方程x2﹣4x＝6时，配方后正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝105．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：2，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为（）A．3B．6C．9D．126．（4分）为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为100万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为196万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）＝196B．100+100（1+x）＝196C．100（1+x）2＝196D．100（1+2x）＝1967．（4分）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．图象分布在第二、四象限C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知，则的值为．10．（4分）化简＝．11．（4分）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝5，则的值是．12．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象的交点是（1，3）和（﹣1，﹣3），则当y2＞y1时，x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N'作射线DN'交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为1：8，则的值为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：x（x﹣1）＝3x﹣3．15．（8分）2023年第81届世界科幻大会于10月18日至22日在成都举行，某大学城组织大学生积极参与征集作品进行初选，征集作品分为科幻文学、科幻艺术和科幻文创三大类，大学城所有大学生都积极参与，随机抽取部分作品绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）随机抽取作品共件，扇形统计图中文学类所在扇形的圆心角度数为；（2）该大学城一共征集了1200件科幻作品，请根据上述调查结果，估计大学城征集文学类的大约有多少件？（3）对征集的2件文创作品、1件文学作品、1件艺术作品，采用抽签的方式抽取2件作品去展览，用画树状图或列表的方法求出抽到的作品为1件文创作品和1件艺术作品的概率．16．（8分）学习相似三角形以后，某学习小组开展测量教学楼高度的实践活动，其中一个方案是利用标杆测量，如图所示，小李目高（眼睛到地面的距离）AB为1.6m，离小李3.5m（BF＝3.5m）处的小张拿一根高4.6m（EF＝4.6m）的标杆直立地面，小张离教学楼14m（DF＝14m），此时小李的眼睛、标杆顶端和教学楼顶位于同一直线上，求教学楼CD的高度．17．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O．（1）求证：四边形CFHE是菱形；（2）如图2，AB＝4，BC＝8，点H与点A重合时，求OF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与△BOD相似时，求点M的坐标；（3）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，当△P AB的面积为24时，求点P的坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）黄金分割的美在生活中随处可见．如图，在设计人体雕像时，使雕像腰部以下的高度a与全身的高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为5米，则a约为米．（结果精确到0.1米）20．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值为．21．（4分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH．将一个飞镖随机投掷到四边形ABCD 上，则飞镖落在阴影区域（飞镖落在区域分界线时，忽略不计）的概率是．22．（4分）如图，等边三角形ABC中，AB＝4，E、F分别是边AB、AC上的动点，且，则的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系xOy中，若矩形ABCD的对角线AC与x轴平行，且对角线BD在直线y＝kx（k＜0）上，则称矩形ABCD为“k率矩形”．如图，矩形ABCD为“﹣1率矩形”，点，且直线y＝﹣3x﹣2平分该矩形的面积，则点C坐标为．五、解答题（共30分）24．（8分）某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与x轴、y轴分别交于点A、点B，S△AOB＝4，点C（3，m）是直线AB上一点，在直线AB左侧过点C的直线交y轴于点D，交x轴于点E．（1）求m和b的值；（2）当∠ACD＝45°时，求直线CD的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CM⊥x轴，在直线AC上一点P，直线CD上一点Q，直线CM 上一点H，当四边形AHQP为菱形时，求P点的坐标．26．（12分）【问题探究】（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且AE⊥DF于点G，若AB＝10，BC＝24，求的值．【初步运用】（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD 于点E，交BC于点F，求的值．【灵活运用】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，AB＝BC，AD＝CD，点E，F分别在边AB，AD上，且DE⊥CF，垂足为G，则＝．。
四川省资阳市安岳县四川省安岳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
四川省资阳市安岳县四川省安岳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．2=B ．122=C=D ．()664-+=2x 的取值范围是（）A ．1x >B ．1x >-C ．1x ≥D ．1x ≥-3）AB C D 4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE BC ∥，若23AD DB ==，，ADE V 的面积是2，则ABC V 的面积是()A ．3B ．4C ．8D ．12.55．在平面直角坐标系中，将点()2,3M -向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标为（）A ．()11-，B ．()15-，C ．()31-，D ．()35-，6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()216123x -=B ．()223116x -=C ．()22323116x --=D ．()2231216x -=7．如图，点P 是△ABC 的重心，过点P 作DE ∥AC 交BC ，AB 于D ，E ，EF ∥BC 交AC 于点F ，若AC =8，BC =11，则四边形CDEF 的周长为（）A ．9B ．18C ．19D ．208．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简：2a -）A ．2B ．-2C ．2a -6D ．-2a +69．若关于x 的一元二次方程()22230k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A ．73k ≤B ．73k >C ．73k <且2k ≠D ．73k ≤且2k ≠10．如图，直线l 的解析式为33y x =，点()101M ，，11M N y ⊥轴交直线l 于点1N ；点2M 为y 轴上位于1M 上方的一点，且1211M M M N =，22M N y ⊥轴交直线l 于点2N ；点3M 为y 轴上位于2M 上方的一点，且2322M M M N =，33M N y ⊥轴交直线l 于点3N L ，按此规律，线段20222023N N 的长为（）A 20211+B 20221C ．20211D ．20221二、填空题11x 的取值范围是．12．当2x =时，代数式244x x -+的值是．13．已知一元二次方程21(3)(3)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，则k 的值是．14．实数a b 、=15．工人师傅童威准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x ，依题意列方程，化为一般形式为16．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =9cm ，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE =2cm ，BD ，EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则BG 的长为cm ．三、解答题17．（1）计算：()031-（2）解方程：()235210x x ++=18．先化简，再求值：2441m m m -+-÷（31m --m-1）其中m 是方程m 2-4m-12=0的根．19．已知12 x x ，是方程2340x x --=的两根，在不解方程的前提下，求下列各式的值．(1)1211x x +(2)12x x -20．（1+（2）若a =25101a a --的值．21．阅读例题，解答问题：例：解方程220x x --=．解：原方程化为220x x --=．令y x =，原方程化成220y y --=解得12y =，21y =-（不合题意，舍去）．2x ∴=．2x ∴=±．∴原方程的解是1 2x =，22x =-请模仿上面的方法解方程：()215160x x ----=．22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．定义：已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根，若120x x <<，且1234x x <<，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程213300x x ++=的两根为12103x x =-=-，，因1030-<-<，10343-<<-，所以一元二次方程213300x x ++=为“限根方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：(1)判断一元二次方程29140x x ++=是否为“限根方程”，并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程()222730x k x k ++++=是“限根方程”，且两根12x x 、满足12121x x x x ++=-，求k 的值；(3)若关于x 的一元二次方程()210x m x m +--=是“限根方程”，求m 的取值范围．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？25．如图1，在等边ABC V 中，60,A AB AC ∠=︒=，点D ，E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为,,DE DC BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，MPN ∠=；（2）探究证明：把ADE V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接,,MN BD CE ，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE V 绕点A 在平面内自由旋转，若4,10AD AB ==，请直接写出PMN 周长的最大值。
2022-2023学年四川省成都市锦江区九年级(上)期末数学试卷(一诊)+答案解析(附后)
2022-2023学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）1. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. B. C. D.3. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则另一个解为( )A. 1B.C. 3D. 44. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是( )A.B.C.D.6. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则可以估算出m的值为( )A. 10B. 15C. 20D. 257. 如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段AB缩小到原来的，则点A的对应点为( )A. 点D或点GB. 点E或点FC. 点D或点FD. 点E或点G8. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则的周长为( )A. 6B. 7C. 8D. 99. 若，则______ .10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ .11. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，和的大小关系为______ .12. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，接着，她又将这个学具活动成为并测得，，图2所示正方形，此时的长为______ .13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧.交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点若H恰好为AC的中点，则AC的长为______ .14. 计算：；解方程：15. 中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日至22日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响，某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：求该校参加知识问答赛的学生人数；求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；现准备从结果为A级的4人两男两女中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率.16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角这就是光的反射定律.【同题解决】如图小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，本板到墙的水平距离为图中点A，B，C，D在同一条直线上.求BC的长；求灯泡到地面的高度17. 如图1，▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，求证：四边形EFGH为矩形；如图2，当▱ABCD为矩形时.①求证：四边形EFGH为正方形；②若，四边形EFGH的面积为8，求AB的长.18. 如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，B两点.求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点M的坐标；如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接AP，AQ，BP，若的面积是的面积的3倍，求m的值.19. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为______ .20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，交AD于点E，若，则的大小为______ .21.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边AO，AB分别交函数，的图象于点M，连接MN，若轴，则的面积为______ .22. 如图，在矩形ABCD中，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是AD，BC上的动点，连接EF，AP，始终满足连接AF，PF，PE，记四边形AEPF的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为______ .23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为，已知线段MN的端点M，N的坐标分别为，，平移线段MN，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形ABCD的边上，此时正方形ABCD被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为______ ；已知线段PQ的端点坐标分别为，，且，，平移线段PQ，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形ABCD的边上，且线段将正方形的ABCD面积分为6：19部分，取的中点H，连接OH，则OH的长为______ .24. 电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2022年清明节来临之际，某电影院开展“清明祭英烈，共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元.求每张电影票的原定零售票价；为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张元，求平均每次降价的百分率.25. 已知在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数的图象上.求k的值；将反比例函数的图象中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图1所示，新函数记为函数①如图2，直线与函数F的图象交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，，点P在y轴上，连接AP，当最小时.求点P的坐标；②已知一次函数的图象与函数F的图象有三个不同的交点，直接写出n的取值范围.26. 【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上.且，连接BN，点P在BN上，连接PM并延长至点Q，使，连接【尝试初探】求证：；【深入探究】若，，点P为BN中点，连接NC，NQ，求证：；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接PC并延长至点使，连接若，求的值用含n的代数式表示答案和解析1.【答案】C【解析】解：从正面看，可得选项C的图形，故选：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．2.【答案】A【解析】解：A、是反比例函数，，故A选项符合题意；B 、是一次函数，不是反比例函数，故B选项不符合题意；C、是正比例函数，故C选项不符合题意；D、是二次函数，不是反比例函数，故D选项不符合题意，故选：根据形如为常数，的函数称为反比例函数，即可判断．本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为，根据题意得：，解得：故选：设方程的另一个解为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：两个四边形相似，相似比为：2：：2，：：：：2，解得：，，，则，综上所述：只有选项B符合题意．故选：根据相似图形的对应角相等，对应边的比相等得到答案．本题考查了相似多边形的性质，牢记相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等．5.【答案】C【解析】解：连接AC，BD相交于点E，四边形ABCD是菱形，，，，点A在x轴上，点B的坐标为，点D的坐标为，，，，，点C的坐标为：故选：首先连接AC，BD相交于点E，由在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，点D 的坐标为，可求得点E的坐标，继而求得答案．此题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．6.【答案】B【解析】解：由题意知，m的值约为，故选：用红球的个数除以红球频率的稳定值即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7.【答案】A【解析】解：作射线AO，，射线AO经过点D和点G，且，，点A的对应点为点D或点G，故选：作射线AO，根据位似中心的概念、线段的位似比解答即可．本题考查位似变换，正确记忆位似图形的特征是解题关键．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，在中，，，分别是AO，AD中点，，，，的周长为9，故选：因为四边形ABCD是矩形，所以，，，在中，可得，推出，因为分别是中点，根据三角形中位线定理即可得到结论．本题考查三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．9.【答案】【解析】解：，，故答案为：根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．此题考查了比例的性质，解题的关键是用a表示出10.【答案】【解析】解：整理方程得，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得故答案为：先将一元二次方程整理成一般形式，然后根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.【答案】【解析】解：反比例函数中，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．，、B都在第三象限，故答案为：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．本题考查的是反比例函数性质，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12.【答案】【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，，，，四边形为正方形，，由旋转的性质得出，，故答案为：根据菱形的性质得出，求出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，再根据勾股定理求出即可．本题考查了菱形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是接此题的关键．13.【答案】【解析】解：如图，连接FG，由题意得，，≌，，又，∽，，是AC的中点，，，，，故答案为：连接FG，先证明≌得到，进一步证明∽得到，再由H是AC中点，得到，即可得到答案．本题考察了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，证明三角形全等以及三角形相似是解题关键．14.【答案】解：原式；，，，或，，【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项计算乘方，即可得到结果；方程利用因式分解法即可求出解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15.【答案】解：该校参加知识问答赛的学生人数为人；等级人数为人，扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数为；由题意可得，树状图如图所示，由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的有8种结果，所以恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率为【解析】由A等级人数及其所占百分比可得总人数；先求出C等级人数，再用乘以C等级人数所占比例即可；画树状图得出所有等可能结果，从种找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．16.【答案】解：由题意可得：，则∽BED，，即，解得：，答：BC的长为3m；，，光在镜面反射中的反射角等于入射角，，又，∽，，，解得：，答：灯泡到地面的高度AG为【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．17.【答案】证明：平分，HB平分，，，在▱ABCD中，，，，即，同理可得，，，四边形EFGH是矩形；①证明：如图2，四边形ABCD为矩形，，，，矩形ABCD的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，，，，，≌，≌，，，，四边形EFGH是菱形，，四边形EFGH为正方形；②解：四边形EFGH为正方形，四边形EFGH的面积为8，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，的长为【解析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出，，，进而判定四边形EFGH是矩形；①根据矩形的性质证明≌，≌，可得，，所以，可得四边形EFGH是菱形，结合即可得四边形EFGH为正方形；②根据四边形EFGH为面积是8的正方形，可得，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．本题属于四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定与性质，证明四边形EFGH为正方形是解题的关键．18.【答案】解：将点A的坐标代入一次函数表达式得：，即点，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，即反比例函数的表达式为：，联立一次函数和上式得：，解得：舍去或，故点；设点，当AB是边时，将B向右平移3个单位向上平移3个单位得到点A，同样向右平移3个单位向上平移3个单位得到，则，解得：或，故点M的坐标为或；设点，则点，设直线AB交y轴于点R，过点P作直线交y轴于点M，过点Q作直线交y轴于点N，的面积是的面积的3倍，，直线AB的表达式为：，则直线m的表达式为：，则点，同理可得：点，，即，解得：舍去负值，即【解析】用待定系数法即可求解；将B向右平移3个单位向上平移3个单位得到点A，同样向右平移3个单位向上平移3个单位得到，进而求解；设直线AB交y轴于点R，过点P作直线交y轴于点M，过点Q作直线交y轴于点N，由的面积是的面积的3倍，得到，进而求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、平行线的性质、平行四边形的基本性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．19.【答案】【解析】解：，是方程的两个实数根，，，故答案为：利用根与系数的关系，可得出，，将其代入中，即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“，是一元二次方程的两根时，，”是解题的关键．20.【答案】【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，故答案为：根据矩形的性质，等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．21.【答案】6【解析】解：如图，作轴于D，轴于E，则，∽，，，：：4，：：2，是OA的中点，设，则，，轴，是AB的中点，，故答案为：作轴于D，轴于E，根据，得∽，因为，，所以：：4，所以OM：：2，可得M是OA的中点，设，则，，所以，即可求出答案．本题考查了反比例函数系数k的几何意义和反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．22.【答案】【解析】解：作F作于H，FH交AP于G，设EF交AP于M，如图：四边形ABCD是矩形，，四边形ABFH是矩形，，，，，，，∽，，，，，，，设，则，，，，，，，，故答案为：作F作于H，FH交AP于G，设EF交AP于M，证明∽，可得，，设，即有，，，，从而，即可得到答案．本题考查矩形的性质，三角形的面积，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是用含字母的代数式表示，，23.【答案】【解析】解：如图1，作轴，作，MN平移后对应FG，，，，，，如图2，不妨设，，，，，，的面积为：，由题意得，，，，，，，，，故答案为：，作轴，作，MN平移后对应FG，可求得，，进而求得三角形部分的面积；不妨设，，，可得，从而求得x，y进而得出H点坐标，进一步得出OH的长．本题考查了正方形性质，勾股定理，平移的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系列出方程组．24.【答案】解：设每张电影票的原定零售票价是x元，则降价后的零售票价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：每张电影票的原定零售票价是40元；设平均每次降价的百分率为y，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去答：平均每次降价的百分率为【解析】设每张电影票的原定零售票价是x元，则降价后的零售票价是元，利用数量=总价单价，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；设平均每次降价的百分率为y，利用经过两次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率，可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：点，在反比例函数的图象上，，解得：，则；①由知，反比例函数的表达式为：，则将反比例函数的图象中x轴下方部分沿x轴翻折，则翻折后函数的表达式为：，联立和并整理得：，则，即，解得：，则，即点A、B的坐标分别为、，作点B关于y轴的对称点，连接AC交x轴于点P，则此时最小，理由：为最小，设直线AC的表达式为：，则，解得：，则直线AC的表达式为：，当时，，即点；②，则该一次函数过点，如图：当时，如图：l：，直线l和y轴左侧函数有2个交点时，必然和y轴右侧的函数有一个交点，符合题设条件，联立和，整理得：，则，解得：或，，或；当时，直线虚线和y轴右侧函数有2个交点时，必然和y轴左侧的函数有一个交点，符合题设条件，联立和，整理得：，则，解得：n为任意实数，即；综上，且或【解析】用待定系数法即可求解；①联立和并整理得：，则，求出，得到点A、B的坐标分别为、，作点B关于y轴的对称点，连接AC交x轴于点P，则此时最小，进而求解；②当时，直线l和y轴左侧函数有2个交点时，必然和y轴右侧的函数有一个交点，符合题设条件，进而求解；当时，直线虚线和y轴右侧函数有2个交点时，必然和y轴左侧的函数有一个交点，符合题设条件，进而求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、根和系数关系、点的对称性、图象过定点、图形的翻折、解不等式等，其中，分类求解和数形结合是本题解题的关键．26.【答案】证明：，，∽，，；如图1，连接MN，作于E，四边形ABCD是矩形，，，，四边形ABMN是平行四边形，，▱ABMN是矩形，，矩形ABMN是正方形，，点P是BN的中点，，，由知：，∽，，，，，四边形PQEN是矩形，，，；解：如图2，延长AD，BC，作于F，连接DE，BE交DQ于E，四边形ABCD是正方形，，，，由上可知：，，，，，，，，，，，，，，设，，则，，，，，，，即：【解析】证明∽，从而，进而得出结论；连接MN，作于E，可证明四边形ABMN是正方形，四边形PQEN是矩形，结合，进一步得出结论；延长AD，BC，作于F，连接DE，BE交DQ于E，根据可得出，从而，可推出，是等腰直角三角形，设，，则，，从而，结合，进一步得出结果．本题考查了矩形的性质和判定，正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。