2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案
试卷类型 A
2016-2017学年高二下学期期中考试
数学（理）试题
一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。
1．下列求导运算正确的是（ ） A. 233'1x x x ⎛⎫+
=+ ⎪⎝⎭ B. ()21log 'ln2
x x = C. ()33'3log x x e = D. ()
2
cos '2sin x x x x =-
2．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A.74y x =+ B.72y x =+ C.2y x =- D.4y x =- 3．由“若b a
>，则c b c a +>+”推理到“若b a >，则bc ac >”是（ ）
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.不是推理
4．已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c === ，用a ， b ， c
表示MN ，则MN
等于( )
A. ()12b c a +-
B.
()12a b c +- C. ()12a b c -+ D. ()
12
c a b -- 5．若'
0()3f x =-，则000()(3)lim
h f x h f x h h
→+--=（ ） A ．-3 B ． -6 C ．-9 D ．-12
6．若
2
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰
，则实数a 等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．7．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=( )
A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．0 8．函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．0 C ．6 D ．1
9.函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件
B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 10．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 0 11．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
316 B ．3
10
C ．4
D ．6 12．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. ()()2
21f f e >
B. ()()2
21f f e <
C. ()()3
21f e f -> D. ()()3
21f e f -<
二．填空题。
（5分×4=20分） 13．若()()2,0,1,0,1,1-==b a
，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是 。
14．若曲线：()101x
y a a a =+>≠且在点()0,2处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．若()3
213
f x x ax x =
-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 16．如图是一个三角形数阵：
19
117
11511311119
17
1513
11
按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为 ． 三．解答题。
17．（本小题满分12分）已知()32
f x ax bx c =++的图象经过点()0,1，且在1x =处的切线方程是y x =.
（1）求()y f x =的解析式； （2）求()y f x =的单调递增区间. 18．（本小题满分12分）证明不等式：1x e x >+ ()0≠x。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与DC 所成角为 45， F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点.（1）证明：PE AF ⊥； （2）若AB BE BC 322==，求直线AP 与平面PDE 所成角的大小.
F
E
D
C
B
A
P
20．（本小题满分12分）已知曲线()()()R b a x b x a x f ∈+-=,ln 12在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1．
（1）若函数
()x f 的图象在[)2,+∞上为减函数，求a 的取值范围；
（2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()2x
f x x e ax =-+.( a R ∈)
(1)试确定函数()f x 的零点个数；
(2)设12x x ，
是函数()f x 的两个零点，当122x x +≤时，求a 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O 为极点，
x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
θθρcos 4sin 2=.
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
+=+=t y t x 5
115
2
1（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求||||PB PA +的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()246f x x x =-+-+. （1）求不等式()0f x ≥的解集；
（2）若()2f x a x >+-存在实数解，求实数a 的取值范围.
2016-2017学年高二下学期期中考试
数学（理）试题答案
一、选择题。
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.A
7.C
8.C
9. A 10.B 11.A 12.A
二．填空题。
13． 14． 15． 16．
17.解：（1），由已知得，解得，
.
（2），令可解得或.
所以函数的单调递增区间为和.
18.证明：设函数
当时，，，故在递增；
当时，，，故在递减；
,又，，即，故。
19．（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．
设，
则，，
于是，，，
则，所以．………………6分
（Ⅱ）若，则，，
设平面的法向量为，
由，得：，令，则，
于是，而
设与平面所成角为，所以，
所以与平面所成角为．
20．（1）；（2）．
解：（1）因为，由题可知，
，
（2）令
当，即，，在上递减，则符合．
当时，在递增，，矛盾，
当时，且，矛盾，
综上a的取值范围是．
21.解法1：(1)函数的零点即方程的根，
由得，令，
则，--------------------2分
由得，∴函数在单调递增，
由得，∴函数在上单调递减，----3分
∴当时，函数有最大值，，
又当时，>0，当时；
当时>0，，当时，
∴当时，与只有一个公共点，从而函数有一个零点；
当时，与有两个公共点，从而函数有两个零点．
(2)设由（I）知且，
由，得（）
由，得（）
∴，
∵∴，，（两者仅当时取等号）
∴，又，
∴，∴，由得．
不是函数的零点；
解法2：（1）∵，
当时，由得，
设，则，所以在和上单调递减，
当且时， ；当时， ；
当且时，
；当
时，
；
当时，由，有，
当时，有
，
，
所以当时，曲线与只一个公共点，函数有一个零点； 当
时，曲线
与
有两个公共点，函数
有两个零点；
（2）不妨设，由（I ）得
，且，
，
由，
，得
，
，
∴
，
∵∴， ，（两者仅当
时取等号）
∴，又，
∴
， ∴
，由得．
22．（1）
（2）
解：（1）由曲线C 的原极坐标方程可得，
化成直角方程为
．
（2）联立直线线l 的参数方程与曲线C 方程可得，
整理得，
∵，于是点P 在AB 之间，
∴
． 23．解：（1）
即，
可化为①，或②，
或③，
解①可得；解②可得；解③可得.
综上，不等式的解集为.
（2）等价于，等价于，而，
若存在实数解，则，
即实数的取值范围是.。
广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第13周大测卷数学(理)试题 人教版 Word版含答案
台山侨中高二理科数学第13周大测台山侨中高二理科数学第二学期第13周小测卷命题人：许健文 审题人：杨健文班别： 姓名： 学号 成绩：一、选择、填空（每题5分，共55分）8、____1.28____ 9____70________10_____π____ 11_____5______1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则 B A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是 BA ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(4．已知实数，m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 D A ． B ．22 C ．2或 D ．22或5．已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x ≤2）=（ ） A ．0.1 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=P （﹣2≤X ≤0）=0.4，即可得出结论． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4故选：D．6．通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得：K2≈4.258，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.258＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．7．函数y=lnx在x=1处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又∵切点坐标为（1，0）切线方程为y=x﹣1故选B8．设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX= 1.28．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量X～B（n，p），EX=np，DX=np（1﹣p），由此求出结果．【解答】解：随机变量X～B（n，p），且n=8，EX=1.6，所以EX=8p=1.6，解得p=0.2；所以DX=np（1﹣p）=8×0.2×（1﹣0.2）=1.28．故答案为：1.28．9．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表得到的回归直线方程为=0.5x﹣15，则m的值为70．【考点】线性回归方程．【分析】先求得，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得的值，即可求得m 的值．【解答】解：由==170，由回归直线方程=0.5x﹣15，必经过样本中心点（，），求得=70，由=，求得m=70，故答案为：70．10．定积分dx的值为π．【考点】定积分．【分析】利用定积分的可加性将所求转化为两个定积分的和的形式，然后计算．【解答】解：定积分dx==x|+sin2x|=π；故答案为：π．11．（﹣）7展开式中，系数最大项是第5项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．【解答】解：（﹣）7展开式中，系数的绝对值最大项是第4，5项，其中系数最大项是第5项．T 5==×．故答案为：5．18. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[]1,2x ∈-时()f x m <恒成立，求m 的取值范围【答案】（1，()1,+∞ 2）7m > 【解析】试题分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数()f x 的最大值，可通过导数求解 试题解析：（1）由()'2320fx x x =--> 。
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年甘肃省兰州市第九中学高二下学期期中考试数学（理）试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分共150分，答题时间120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是 （ ） A ．没有极值 B ．有极大值 C ．有极小值 D ．极值情况不能确定 2．复数i+12等于 ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i3．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定4．若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a ∈R ，结论：a 2>0，那么这个演绎推理出错在 ( )A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．没有出错5．观察下列数表规律2→3 6→7 10→11↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓0→1 4→5 8→9 12→…则数2007的箭头方向是 ( ) A ．2007→B ． ↓↑ 2007→ C ． ↑D ．→2007→2007↓6．函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5 D ．以上都不对7．给出下列命题：①ʃa b d x ＝ʃb a d t ＝b －a (a ，b 为常数且a <b )； ②ʃ0－1x 2d x ＝ʃ10x 2d x ；③曲线y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与直线y ＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n >12(n >1，n ∈N *)的过程中，从n ＝k 到 n ＝k ＋1时左边需增加的代数式是 ( )A.12k ＋2 B. 12k ＋1－12k ＋2 C.12k ＋1＋12k ＋2D.12k ＋19．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG GD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A —BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．曲线313y x x=+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．2311．已知函数f (x )＝(12)x ，a ，b 是正实数，A ＝f (a ＋b 2)，B ＝f (ab )，C ＝f (2aba ＋b )，则A 、B 、C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A12．下面为函数y ＝x sin x ＋cos x 的递增区间的是 ( ) A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题(国际班)(word版含答案)
2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算)21)(21i i -+（=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．5 2．=︒135sin （ ）A ．1B ．21C ．22 D ．23 3. 函数12)(2+-=x x x f 的最小值是（ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．2-4．=3cosπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 5．若12=x，42=y，则yx +2的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6.=++αααα2224cos cos sin sin （ ）A ． 1B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知43tan -=α ，且α为第二象限角，则=αcos ( ) A ．54 B ．53 C. 54- D ．53-8. 已知直线1l 的斜率为1，且1l 2l ⊥，则2l 的斜率为( )A ．1-B ．1C ．0D ．不存在9.函数x y 2sin =的最小正周期为（ ）A. π4B. π3C. π2D. π10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，O(0,0,0),则线段OA 的长度为A ． 2B ．3C ．1D ． 2二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上） 11.函数x y sin 2=，R x ∈的最大值为______________ 12．化简=+αα22cos sin ________________ 13．计算=+︒+4tan60cos 6sinππ_________14．在平面直角坐标系中，已知点)2,0(),1,1(B A ,则经过A,B 两点的直线的斜率为_________ 三、计算题（每小题10分）1．如图,长方体OABC —D′A′B′C′中,|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,写出D′、C 、A′、B′四点的坐标.2. 在空间直角坐标系中求A(1,1,1)点关于平面xoy 对称的点的坐标；关于z 轴对称的点的坐标；点关于坐标原点对称的点的坐标.3.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别是BB 1和D 1B 1的中点,棱长为1, （1）求E,F 点的坐标. （2）求EF。
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)
福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)龙岩市一级达标校2016-2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.2715.a(45,81)16.m≤e+2三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）Ⅰ）列出列联表：男女合计课外体育不达标 60 90 150课外体育达标 30 20 50合计 90 110 200Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数x=70，短跑100米成绩的平均数y=66.b=(∑xy-5x·y)/(∑x^2-5x^2)=-5·70·66/2250=0.54b=y-b x=66-0.54·70=28.2所求的回归方程为y=0.54x+28.2.因为k=2200/33≈6.06<6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关。
17.（本小题满分12分）Ⅰ）解得z=1+i，所以ω=(2-i)/(2+i)=1-i。
OA=(1,-1)，OB=(0,2)。
逆时针旋转5π/4可得到OA的位置，即θ的最小值为5π/4.Ⅱ）由已知可得n=10.设第r+1项的系数最大，则C(10,r+1)=2·C(10,r)。
2(r+2)/(r+1)≥10/(r+1)，解得2≥r+1，即1≤r≤3.r=1,2,3.所以3≤n-r≤9，即n-r=3,4,5,6,7,8,9.解得x=1/3或x=-1/2.所求的三项式为3x^2-2x或2x^3-3x^2.答案不唯一。
注：原文章中，解答题的第17题和第18题没有明确区分，已修改。
所以r=7，即系数最大的项为T77.根据分式拆分，2x^2=x^2，化简得x=±24.解：（Ⅰ）由题意得y=(4+202)/(p-10-2p-x)=10+2p-x/(4+x+1)。
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年浙江省诸暨市牌头中学高二下学期期末综合复习数学（理）试题一、选择题1．若,x y 均为实数，则“22x y >”是“x y x y ><或”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1,0x y == 时，满足22x y > ； 当1,0x y =-= 时，满足22x y > ；据此可得：“22x y >”是“x y x y ><或”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.2．下列抛物线中，开口最小的是 （ ）A. 212y x =B. 2y x =C. 22y x =D. 24y x = 【答案】A【解析】对于对于抛物线的标准方程中， 开口最大：说明一次项的系数的绝对值最小，观察四个选项发现：A 选项平方项的系数的绝对值最小， 本题选择A 选项.3．在空间直角坐标系中， ()3,3,0A ， ()0,0,1B ，点(),1,P a c 在直线AB 上，则 （ ） A. 11,3a c ==B. 21,3a c ==C. 12,3a c ==D. 22,3a c == 【答案】B【解析】∵点P (a ,1,c )在直线AB 上，∴存在实数λ使得AB BP λ=，∴()()()0,0,13,3,0,1,1a c λ-=- ， 化为()()3,3,1,,a c λλλλ--=- ，∴3{31ac λλλλ-=-==- ,解得3{123a c λ=-==.本题选择B 选项. 4．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设切线方程为,由圆心（0,0）直线的距离，即，解得，，所以选C.【考点】1.直线与圆相切的性质.2.点到直线的距离公式.5．设F 是抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线222221(0,0x y C a b a b-=>>：）的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A.2B. C. D. 2【答案】B【解析】由题意得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为2P x =- ,设双曲线的一条渐近线为b y x a = ,则点,22p pb A a ⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义得|PF|等于点A 到准线的距离,即222pb p pa =+ ，∴1,2b c e a a =====， 本题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．6．已知A , B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个顶点， ,M N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，且120k k ≠，若12||k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】设()()()()0000,,,,,0,,0M x y N x y A a B a -- ,则：001200,,y y k k x a a x ==+- 故：0012001y y k k x a x a +=+≥==+- , 当且仅当0000y y x a x a=+-+ ，即000,x y b == 时等号成立， 据此：21,2ba b a=⨯=∴= ， 则：c ==， 离心率：c e a ==.二、填空题7．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成060角，则圆台的侧面积为_________．【答案】6π【解析】圆台的轴截面如图由已知,∠DBE 为母线和下底面的一条半径成的角,∴∠DBE =60°， 设圆台上底面的半径为r ，下底面的半径为R ，过D 作DE ⊥OB 于E ,在RT △DEB 中,母线DB =2,∴EB =R −r =DB ⋅cos ∠DBE =2×12=1，∴R =2故圆台的侧面积等于()()1226r R l πππ+=+⨯= ，故答案为： 6π .点睛：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．8．某几何体的三视图如右图所示，则其体积为_____________【答案】12【解析】由三视图可得，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥， 在长宽高分别为2,2,1的长方体中，如图所示的几何体P ABCD - ，其体积为()121111322V +⨯=⨯⨯= .9．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若1BB ，则1CA 与AB 所成的角的大小为 _________ 【答案】60【解析】连结1,AC B C ，不妨设1AB = ,则1BB ，底面ABCD为正方形，则AC =， 在1BCB Rt 中，1B C ==,由线面垂直关系可得12AC == ，由11AB A B 可知， 11B AC ∠ 为1CA与AB 所成的角，在△A 1B 1C 中，由勾股定理可得111A B B C ⊥则1111sin B C B AC AC ∠==, 据此可得1CA 与AB 所成的角的大小为60点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．10．三棱锥S ABC -中, 90SBA SCA ∠=∠= , △ABC 是斜边AB a =的等腰直角三角形, 以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为90；② 直线SB ⊥平面ABC ；③ 面SBC ⊥面SAC ；④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 ____________________ . 【答案】①②③④【解析】由题意三棱锥S −ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°，知SB ⊥BA ，SC ⊥CA ， 又△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形可得AC ⊥BC ，又BC ∩SB =B ，故有AC ⊥面SBC ，故有SB ⊥AC ，故①正确，由此可以得到SB ⊥平面ABC ，故②正确，再有AC ⊂面SAC 得面SBC ⊥面SAC ，故③正确，△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,点C 到平面SAB 的距离即点C 到斜边AB 的中点的距离,即2a，故④正确。
重庆市高二数学下学期期中试题 理(2021年整理)
重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12重庆市2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知242120n n C A =,则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．将3个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，则不同放法有（ ）种 A ．81 B ．64 C ．14 D ．123．下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨)与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5m44.5A ．4B ．3C ．3。
5D ．4。
54．412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为3A ．64-B ．32-C ．32D ．64 5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f , 则)1(f '= A ．6- B ．6 C ．4 D ．4-6．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到22⨯列联表,经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以A ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”7．我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有( ）种不同的考试顺序。
2016-2017学年河南省周口市中英文学校高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省周口市中英文学校高二（下）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果复数的实部和虚部互为相反数，则实数b=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：由==，又复数的实部和虚部互为相反数，得2-2b-b-4=0，即b=-．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部的和等于0求得b的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f（x）可导，则等于（）A.f′（1）B.3f′（1）C.′D.f′（3）【答案】C【解析】解：==′．故选C．利用导数的定义即可得出．本题考查了导数的定义，属于基础题．3.dx=（）A.1B.C.D.π【答案】B【解析】解：所求为四分之一个以（1，0）为圆心、1为半径的圆的面积，为；本题考查了利用定积分的几何意义求定积分，关键是明确所求表示的几何意义．4.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A.4x-y-1=0B.3x-4y+1=0C.3x-4y+1=0D.4y-3x+1=0【答案】A【解析】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y-3=4（x-1），化简得，4x-y-1=0．故选A．先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．5.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.【答案】C【解析】解：由题意阴影部分的面积等于（3-x2-2x）dx=（3x-x3-x2）|=（3--1）-（-9+9-9）=，故选：C确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A.a＞B.a≥C.a＜且a≠0D.a≤且a≠0【答案】C【解析】解：求导函数：f′（x）=3ax2-2x+1，∵函数f（x）=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜且a≠0．的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．7.函数F（x）=t（t-4）dt在[-1，5]上（）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0，最小值C.有最小值，无最大值D.既无最大值也无最小值【答案】B【解析】解：F′（x）=（t（t-4）dt）′=x2-4x，令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[-1，0]上是增函数，又F（0）=0，F （5）=-，F（-1）=，F（4）=，由此得函数在[-1，5]上的最大值为0和最小值．故选B．利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2-4x，然后利用导数的性质研究在[-1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．本题考查积分与微分的关系以及定积分的基本求法，考查用导数研究函数的单调性求最值．8.观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（）A.-g（x） B.f（x） C.-f（x） D.g（x）【答案】A【解析】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），故选A．由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数9.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除D.a不能被3整除【答案】B【解析】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．10.若点P在曲线y=x3-3x2+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A.[0，）B.[0，）∪[，π）C.[，π）D.[0，）∪（，]【答案】B【解析】解：∵函数的导数y′=3x2-6x+3-=3（x-1）2-≥-，∴tanα≥-，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．11.在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵==∴复数对应的点为（-，）利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．本题考查复数的除法及乘法法则及复数的几何意义．12.设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A. B.0 C. D.5【答案】B【解析】解：∵f（x）是R上可导偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，又∵f（x）的周期为5，∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数y=xe x+1的单调减区间为______ ．【答案】（-∞，-1）【解析】解：∵y=xe x+1，∴y′=e x+xe x=（x+1）e x，由y′=（x+1）e x＜0，解得x＜-1，即函数的单调递减区间为（-∞，-1），故答案为：（-∞，-1）求函数的导数，利用导数小于0，即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系时即可得到结论．14.函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），其中-1＜x0＜0，则x0等于______ ．【答案】-【解析】解：f（x）dx=（ax2+c）dx=（x3+cx）|=a+c=f（x0）=ax02+c，∵a≠0，∴x2=，∴x0=-，故答案为：-．先根据积分的计算法则求出a+c=f（x0）=ax02+c，继而得到x02=，解得即可．本题考查了定积分的计算和函数值的求法，以及方程的解法，属于基础题．15.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是______ ．【答案】【解析】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3-a2=2，a4-a3=3，…a20-a19=19，将以上各式相加得a20-a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．16.如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：（1）f（x）在（-2，1）上是增函数；（2）x=-1是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（-1，2）上是增函数；（4）x=2是f（x）的极小值点；以上说法正确的序号是______ ．【答案】（2），（3）【解析】解：由函数的图象可知：f′（-2）＜0，f′（-1）=0，f（x）在（-2，1）上是增函数，（1）不正确；x=-1时f′（1）=0，函数在（-3，-1）递减，在（-1，2）递增，x=-1是f（x）的极函数在（-1，2）递增，在（2，4）递减，x=2是f（x）的极大值点，所以D不正确．故答案为：（2），（3）利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可．本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查．三、解答题(本大题共4小题，共46.0分)17.设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【答案】解：（1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，f′（1）=6-24+18=0，∴切线方程为y=16．【解析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2-24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．18.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【答案】由题意；′，解得a=，b=4，∴所求的解析式为f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=-2，∴当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数f（x）=的图象大致如图．由图可知：＜＜．【解析】（1）求出f′（x）=3ax2-b，利用当x=2时，函数f（x）有极值-．列出方程组求解即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出a的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点个数，考查分析问题解决问题的能力．19.已知复数z1=2-3i，z2=．求：（1）z1+；（2）z1•z2；（3）．【答案】解z2=====1-3i．（1）z1+=（2-3i）+（1+3i）=3．（2）z1•z2=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．（3）====+i．根据复数的混合运算法则和共轭复数的定义即可求出．本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题20.在数列{a n}中，，a n+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【答案】解：（1）∵，a n+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{a n}的通项公式为a n=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．【解析】（1）根据，a n+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{a n}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)21.由曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为______ ．【答案】1【解析】解：联立曲线与直线得，解得或设曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为A则A=∫01[（x2+2）-3x]dx+∫12[3x-（x2+2）]dx=1故答案为1．考查学生利用定积分求平面图形面积的能力，考查运算能力，基础题．五、解答题(本大题共1小题，共12.0分)22.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【答案】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=-+lnx，则F′（x）=x-2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==-＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．【解析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）-g（x）=-+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．。
陕西省咸阳市实验中学2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题 (word版含答案)
2016-2017学年度第二学期高二期末检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.163. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点（，）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数5. 过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A. y＝e2（x－1）B. y＝e（x－1）C. y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D. y＝x －16. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A. 3200B. 2700C. 1350D. 12007. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 双曲线的一支B. 抛物线的一部分C. 圆D. 椭圆9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 30011. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A. （－∞，－2）B. （－∞，1）C. （－2，4）D. （1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________14. 连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A＝“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）＝________．15. 已知,则的值等于________.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．19. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．20. 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F 是PC的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小．.21. 已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝－3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案：1【答案】C2【答案】C3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17.解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18.解：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．，，，所以X的分布列为：所以．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A＝“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B＝“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．则．20解：（Ⅰ）连接BD，设AC∩BD＝O，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC．（Ⅱ）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系．明确平面DAF的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得AP＝AB，于是可令AP＝AB＝AD＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为．由于，所以，解得x＝－1，所以．因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为．由于，所以，解得z＝－1，所以．故．所以二面角C—AF—D的大小为60°．点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线PB与EO平行,再推证PB∥平面AEC即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值21.解（Ⅰ）∵a＝－3，∴，故令f′（x）＜0，解得－3＜x＜－2或x＞0，即所求的单调递减区间为（－3，－2）和（0，＋∞）（Ⅱ）∵（x＞a）令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a＋1（1）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a＋1，＋∞）上为减函数，在（0，a＋1）上为增函数．由于f（0）＝aln（－a）＞0，当x→a时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当－1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝－1时，，∵，∴f（x）在（a，＋∞）单调递减，又当x→－1时，f（x）→＋∞．当x→＋∞时，f（x）→－∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a＋1＜0即a＜－1时，f（x）在（a，a＋1）和（0，＋∞）上为减函数，在（a＋1，0）上为增函数．又f（0）＝aln（－a）＜0，当x→a时，f（x）→＋∞，当x→＋∞时，f （x）→－∞，于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。
广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第19周小测数学(理)试题 人教版 Word版含答案
台山侨中高二理科数学第二学期第19周小测卷命题人：李岳晓审题人：梁剑平班别：姓名：学号成绩：7、 12 8、 X-Y+1=09、 0.4 10、一、选择题(本大题共6小题，共30.0分)1.已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.02.已知复数Z=（i为虚数单位），则复数Z的模为（）A.2B.C.D.-13.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.4.函数y=的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（）A.（-∞，-2）B.（-∞，-1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）6.（x+y）（2x-y）5的展开式中的x3y3系数为（）A.-80B.-40C.40D.80二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ______ ．8.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为______ ．9.某射手射击所得环数ξ的分布列如表，已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为__0.4____ ．10.设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x-）＞1的x的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共3小题，共36.0分)11.设f（x）=，其中a为正实数．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．11.解：f′（x）=，（Ⅰ）a=时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（-∞，），（，+∞）递增，在（，）递减，（Ⅱ）∵f′（x）=，令g（x）=ax2-2ax+1，若f（x）为R上的单调函数，需g（x）＞0，或g（x）＜0，①a＞0时，需△=4a（a-1）＜0，解得：0＜a＜1，②a＜0时，需△=4a（a-1）＜0，无解，∴a的范围是（0，1）．12.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值．12.解：在平面ABCD内，过A作A x⊥AD，∵AA1⊥平面ABCD，AD、A x⊂平面ABCD，∴AA1⊥A x，AA1⊥AD，以A为坐标原点，分别以A x、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120°，∴A（0，0，0），B（），C（，1，0），D（0，2，0），A1（0，0，），C1（）．=（），=（），，．（1）∵cos＜＞==．∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为；（2）设平面BA1D的一个法向量为，由，得，取x=，得；取平面A1AD的一个法向量为．∴cos＜＞==．∴二面角B-A1D-A的正弦值为，则二面角B-A1D-A的正弦值为．13.已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．13.解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2-（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2-，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1-a k∴2k+1-a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2-，即a k+1=2-，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2-都成立．。
黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高二数学下学期期中试卷【word版】.doc
2016—2017年度第二学期期中考试高二学年期中数学试题（试题总分：150分 答题时间：120分钟） 温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合{}{}01,0)1)(2(<+=<-+=x x N x x x M ,则=N M I （ ） A.)1,1(- B. )1,2(- C. )1,2(-- D. )2,1(2.复数i-12化简的结果为（ ） A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 3.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 4.下列命题中，真命题的是（ ）A.200,x R x ∈∃>0 B.x ∀∈R ，1sin 1x -<<C.0x ∃∈R ，020x <D.2tan ,=∈∀x R x5.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （m N <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为（ ） A.m N B.2m N C.3m N D.4mN6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．14B ．12C ．22D ． 17．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不能确定8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k ＞4? B.k ＞5? C.k ＞6? D.k ＞7?9.已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．410.已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知双曲线116922=-x y ，抛物线)0(22>=p px y ，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则=p ( ) A.415 B. 5 C.215D. 10 12．定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数()x f ′，满足()x f <()x f ′，且()20=f ，则不等式()x f >x 2e 的解集为（ ）Ａ．（－∞，０）Ｂ．（－∞，２）Ｃ．（０，＋∞）Ｄ．（２，＋∞） 二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)13．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为___________.14.某高中有1800名学生，其中高一、高二、高三所占的比例为7：6：5，学校五十年庆典活动特别邀请了5位校领导和学校的36名学生同台表演节目，其中学生按高一、高二、高三进行分层抽样，则参演的高二学生的人数为 . 15.在ABC △中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，满足222b c bc a +=+，则角A 等于____16.若命题“2,20x R x x m ∃∈-+≤”是假命题，则m 的取值范围是____ ； 三、解答题(本大题共6个大题，共70分)17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }，如果a 4＝7，a 8＝15．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝2n +a n ，求{b n }的前n 项和n S ． 18.(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0试求：（1）线性回归方程y=bˆx+a ˆ的回归系数a ˆ，b ˆ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 19.(本小题满分12分)如图，如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11I .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥. 20. (本小题满分12分)已知中心在原点椭圆C ：,12222=+b y a x ,(a>b>0)的离心率为21，其中一个顶点是()3-0，（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点P （-2，1）的直线l 与椭圆C 相切，求直线l 的方程。