2019年湖北省黄冈市中考数学试卷和答案
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．±3 【答案】C． 2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ） A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 【答案】B． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【答案】C． 4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4 【答案】A． 5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（ ） A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（2，﹣3） 【答案】D． 6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B．
7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB
＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m B．24m C．30m D．60m 【答案】A． 8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 【答案】C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算（）2+1的结果是 4 ． 【答案】4．
10．（3分）﹣x2y是 3 次单项式． 【答案】3． 11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝ 3（x+3y）（x﹣3y） ． 【答案】3（x+3y）（x﹣3y） 12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 5 ． 【答案】5． 13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为 50° ．
【答案】50°． 14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 4π ． 【答案】4π．
15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝ 8 ． 【答案】8． 16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 14 ．
【答案】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′， ∴△A′MB′为等边三角形 ∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14， ∴CD的最大值为14， 故答案为14．
三、解答题（本题共9题，满分72分） 17．（6分）先化简，再求值．
（+）÷，其中a＝，b＝1．
【答案】解：原式＝÷ ＝•ab（a+b） ＝5ab， 当a＝，b＝1时， 原式＝5．
18．（6分）解不等式组．
【答案】解：， 解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤2， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2． 19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．
【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°， ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°， ∵∠DAG+∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF， 在△BAF和△ADG中，
∵， ∴△BAF≌△ADG（AAS）， ∴BF＝AG，AF＝DG， ∵AG＝AF+FG， ∴BF＝AG＝DG+FG， ∴BF﹣DG＝FG． 20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． 【答案】 解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，
依题意，得：﹣＝10， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝100． 答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示） 【答案】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）； （2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人）， 补全图形如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC ∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝． 22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．） 【答案】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE， 在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°， ∴ED＝AEtan45°＝20m， 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m， ∴AB＝40≈69.3m， 则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m． 答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE． （1）求证：△DBE是等腰三角形； （2）求证：△COE∽△CAB．
【答案】证明：（1）连接OD，如图所示： ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ODE＝90°， ∴∠ADO+∠BDE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠CAB＝∠ADO， ∴∠BDE＝∠CBA， ∴EB＝ED， ∴△DBE是等腰三角形； （2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径， ∴CB是⊙O的切线， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE＝EC， ∵EB＝ED， ∴EC＝EB， ∵OA＝OC， ∴OE∥AB， ∴△COE∽△CAB．
24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1． （1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？
【答案】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4； 当30≤x≤70时，设y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得，解得， ∴y＝﹣0.01x+2.7； 当70≤x≤100时，y＝2； （2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1； 当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1； 当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1； （3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意； 当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；
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2019年湖北省黄冈市中考数学真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【答案】C【解析】﹣3的绝对值是3．故选：C．2．为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5。
5×105C．55×104D．0.55×106【答案】B【解析】将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选:B．3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【答案】C【解析】A.a•a2＝a3,故此选项错误;B.5a•5b＝25ab，故此选项错误；C.a5÷a3＝a2,正确；D。
2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根,则x1•x2的值为（ )A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【答案】A【解析】∵x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6,1）B．（﹣2,1）C．(2，5) D．（2，﹣3）【答案】D【解析】∵点A的坐标为(2，1），∴将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是(2，﹣3），故选:D．6．如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点,且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m,在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝(r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间,y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息,下列说法错误的是( ）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】从图中可知：体育场离文具店的距离是：2。
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷
2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．45．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是．10．（3分）（2019•黄冈）x2y是次单项式．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）7．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．18．（6分）（2019•黄）解不等式组．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节扫”活动．全校学生从校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）（2019•黄冈）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）（2019•黄冈）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）（2019•黄冈）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（2019•黄冈）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2＝＝﹣5．故选：A．5．（3分）（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】左视图有1列，含有2个正方形．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【考点】垂径定理的应用．菁优网版权所有【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB ＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】函数的图象．菁优网版权所有【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度＝＝m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•黄冈）计算（）2+1的结果是 4 ．【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）（2019•黄冈）﹣x2y是 3 次单项式．【考点】单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）（2019•黄冈）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5 ．【考点】中位数．菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）（2019•黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）（2019•黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【考点】圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）（2019•黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC 面积为8，则k＝8 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）（2019•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14 ．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质．菁优网版权所有【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）（2019•黄冈）先化简，再求值．（+）÷，其中a＝，b＝1．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•ab（a+b）＝5ab，当a＝，b＝1时，原式＝5．18．（6分）（2019•黄冈）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．19．（6分）（2019•黄冈）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF ＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG+∠DAG＝90°，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∴∠ADG＝∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，AF＝DG，∵AG＝AF+FG，∴BF＝AG＝DG+FG，∴BF﹣DG＝FG．20．（7分）（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21．（8分）（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．22．（7分）（2019•黄冈）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD 的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．23．（8分）（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定．菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE ＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．24．（10分）（2019•黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；当70≤x≤100时，y＝2；（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以产量至少要达到80吨．25．（14分）（2019•黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D （2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1＝﹣﹣x+2，即可求P；（3）S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，分三种情况讨论△HOK 为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，∴，∴y＝﹣﹣x+2；（2）∵△PAM≌△PBM，∴PA＝PB，MA＝MB，∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，∵AB＝2，∴点P的纵坐标是1，∴1＝﹣﹣x+2，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，MF＝MD＝4﹣t，∴BF＝4﹣4+t＝t，∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；当t＝时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，∴K（0，），H（，），∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，①当OK＝OH时，＝+，∴m2﹣4m﹣8＝0，∴m＝2+2或m＝2﹣2；②当OH＝HK时，+＝+，∴m2﹣8＝0，∴m＝2或m＝﹣2；③当OK＝HK时，＝+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:50:00；用户：数学；邮箱：85886818-2@；学号：27755521【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案
2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.的相反数是A. B. 3 C. D.2.下列计算中，正确的是A. B.C. D.3.函数中自变量的取值范围是A. B.C. ，且D.4.如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则等于A.B.C.D.5.如图，在中，，，，则的中线CD的长为A. 5B. 6C. 8D. 106.二次函数的最小值是2，则a的值是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24分）7.把384000000用科学记数法表示为______．8.因式分解：______ ．9.计算：．10.若，则值为______．11.如图，内接于，，则的直径等于__________12.一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程的实数根，则三角形的周长是______ cm．13.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点P在棱上，P到点的距离为如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P处，需要爬行的最短距离是________cm．14.两个盆子中都各放有一个红色小球和一个黄色小球所有小球除颜色外均相同，从每个盒子中分别随机摸出一个小球，那么所摸出的两个球中是一红一黄的概率为________．三、计算题（本大题共1小题，共9分）15.某种小商品的成本价为10元，市场调查发现，该产品每天的销售量与销售价元有如下关系，设这种产品每天的销售利润为元．求y与x之间的函数关系式；当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共9小题，共69分）16.求不等式组的所有整数解．17.某商店从农贸市场购进A、B两种苹果，A种苹果进价为每千克元，B种苹果进价为每千克8元，共购进150千克，花了1095元，且该商店A种苹果售价8元，B种苹果售价10元该店购进A、B两种苹果各多少千克？将购进的150千克苹果全部售完可获利多少元？18.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图部分，请依据如图提供的信息，完成下列问题：请估计本校初三年级等级为A的学生人数；学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．19.如图，AD是的直径，AB为的弦，，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：．若，，求线段BP的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．求一次函数和反比例函数的表达式；设是直线AB上一点，过M作轴，交反比例函数的图象于点N，若AONM为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．21.在▱ABCD中，点E、F在AC上，且，求证：．22.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角即为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体用阴影表示修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．若修建的斜坡BE的坡角为，求平台DE的长；结果保留根号一座建筑物GH距离A处36米远即AG为36米，小明在D处测得建筑物顶部H的仰角即为点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物GH的高度结果保留根号23.抛物线过点，且其顶点在直线上．求这抛物线的解析式．求直线与抛物线的对称轴及x轴所围成的三角形的面积24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，，，点M在边OA上，且，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M 停止，点P随之停止运动、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位以PQ为一边向上作正方形设点P的运动时间为秒，正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分阴影部分的面积为平方单位．用含t的代数式表示点P的坐标．分别求当，时，线段PQ的长．求S与t之间的函数关系式．直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. D3. C4. A5. A6. C7.8.9. 110. 811. 1212. 1813. 2514.15. 解：根据题意得；，当时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．16. 解：解不等式得：，解不等式得：，所以，不等式组的解集为，故不等式组的整数解为2，3，4．17. 解：设该店购进A种苹果x千克，B种苹果y千克，由题意可得，解得．答：该店购进A种苹果70千克，B种苹果80千克．元．答：将购进150千克苹果全部销售完可获利265元．18. 解：所抽取学生的总数为人，该班级等级为A的学生人数为人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为人；设两位满分的男生记为、、三位满分的女生记为、、，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：、、、、、、、、、，其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为．19. 证明：连接OB，如图，是的直径，，，为切线，，，，而，，；解：，，，，∽ ，，即，．20. 解：一次函数的图象经过点，，得，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为与反比例函数的图象交于，，得，，得，即反比例函数解析式为：；点，，由题意可知，点，当且时，四边形AONM是平行四边形，解得，，或负值已舍去点M的坐标为或．21. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌ ，．22. 解：修建的斜坡BE的坡角为，，，米，米，米，米，平台DE的长为米；过点D作，垂足为P，在中，米，米，在矩形DPGM中，米，米，在中，米，则米．答：建筑物GH高为米．23. 解：把代入得，，，即，抛物线的顶点坐标为，把代入得，解得，，抛物线解析式为；，抛物线的对称轴为直线，当时，，直线与对称轴的交点坐标为，而直线与x轴的交点坐标为，直线与抛物线的对称轴及x轴所围成的三角形的面积．24. 解：如图1中，，，，．当时，，，．当时，，，．如图1中，当时，重叠部分是正方形PQLR，如图2中，当时，重叠部分是四边形PQDE，．如图3中，当时，重叠部分是四边形ABDQ，．综上所述，．落在第一象限的角平分线上时，，或，解得或．或时，L落在第一象限的角平分线上．题．第11页，共11页。
2019湖北黄冈中考数学解析
2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（2019年湖北省黄冈市，第1题，3分）－3的绝对值是A.－3B.－13C.3D.±3【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C．【知识点】绝对值2．（2019年湖北省黄冈市，第题，3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106【答案】B【解析】数据550000用科学记数法表示，正确的是5.5×105．故选：B．【知识点】科学记数法3．（2019年湖北省黄冈市，第3题，3分）下列运算正确的是A.a·a2＝a2B.5a·5b＝5abC.a5÷a3＝a2D.2a＋3b＝5ab【答案】C【解析】选项A，由同底数幂的法则可知a·a2＝a3，选项A错误；选项B，5a·5b＝25ab，选项B错误；选项C由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D不是同类项，不能合并．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．（2019年湖北省黄冈市，第4题，3分）若x1，x2是一元一次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为A.－5B.5C.－4D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x1·x2＝-5.【知识点】根与系数的关系5．（2019年湖北省黄冈市，第5题，3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是A.（6，1）B.（－2，1）C.（2，5）D.（2，－3）【答案】D【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将点A（2，4）向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D．【知识点】坐标与图形的变化――平移6．（2019年湖北省黄冈市，第6题，3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】BDCBA【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．【知识点】组合体的三视图7．（2019年湖北省黄冈市，第题，3分 ）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（»AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是»AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m .则这段弯路所在圆的半径为 A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】连接OD ，由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt △ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.【知识点】垂径定理8．（2019年湖北省黄冈市，第8题，3分 ） 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/minOD C C DOEDCBAy /km/min15651.52.50【答案】C【思路分析】观察图象可知体育场离林茂家2.5km ；观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者的差即可结论；根据速度=路程÷时间，可判断选项C 和选项D 【解题过程】选项A ，林茂从家到体育场离林茂家2.5km ，正确； 选项B ，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km ，正确； 选项C ，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是-=-2500120020045303m/min ，错误； 选项D ，林茂从文具店回家的平均速度是-15009065＝60m/min ，正确.【知识点】函数的图象二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2019年湖北省黄冈市，第9题，3分 ） 32＋1的结果是 . 【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4. 【知识点】实数的运算10．（2019年湖北省黄冈市，第10题，3分 ）－12x 2y 是 次单项式.【答案】3【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故－12x 2y是3 次单项式. 【知识点】单项式11．（2019年湖北省黄冈市，第11题，3分 ）分解因式3x 2－27y 2＝ .【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。
湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题(附解析答案)
黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.−3的绝对值是A. −3B. −1C. 3D. ±332.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为A.5.5×106B. 5.5×105C.55×104D.0.55×1063.下列运算正确的是A. a·a2=a2B. 5a·5ab=5abC. a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab4.若 x1，x2是一元一次方程x2−4x−5=0的两根，则x1·x2的值为A.-5B.5C.-4D.45.已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A’的坐标是A.（6，1）B.（-2，1）C.（2，5）D.（2，-3）6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。
该几何体的左视图是7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离。
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）．A．±9 B．9 C．±3 D．32. 下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3. 函数中自变量x的取值范围是（）A．≥1 B．≥1且x≠±2 C．x≠±2 D．≥1且4. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）5. 为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：6. 视力4．6以下4．64．74．84．95．05．0以上人数（人）615510347td7. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9. 因式分【解析】 ab2－4ab＋4a＝________．10. 据人民网麻城5月4日电：麻城杜鹃花开，游客蜂拥而至．今年“五一”小长假3天，麻城龟峰山风景区共迎来国内外游客21万人次，景区游人如织，呈现井喷之势，将21万这一数据用科学记数法表示为人．11. 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于G，当CG=CE时， EP+BP=______．12. 已知一个样本－1，0，2，x，3它们的平均数是2，则这个样本的方差．13. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是厘米．14. 化简：÷= ．15. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD 的长为________．三、解答题16. （本小题5分）解不等式组：，并将其解集用数轴表示出来．17. （本小题6分）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？四、计算题18. （本小题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．五、解答题19. （本小题7分）如图，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．20. （本小题7分）清明节扫墓是中华民族的传统习俗，为适应需求，某商店决定销售甲厂家的高、中、低档三个品种盆花和乙厂家的精装、简装两个品种盆花．现需要在甲乙两个厂家中各选一个品种．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法求选购方案）（2）若（1）中各选购方案被选中的可能性相同，则甲厂家高档盆花被选中的概率是多少？（3）某中学组织学生到烈士陵园扫墓，欲购买两个品种共32盆花（价格如下表），其中指定一个品种是甲厂家的高档盆花，再从乙厂家挑选一个品种，若恰好用1000元．请问购买了甲厂家几盆高档盆花？21. ily:宋体; font-size:10.5pt; letter-spacing:0.75pt">品种高档中档低档精装简装价格（元/盆）6040255020td六、计算题22. （本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．七、解答题23. （本小题9分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？八、计算题24. （本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）九、解答题25. （本小题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A，B两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A，B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A，B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求出这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？26. （本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年黄冈市中考数学试卷带答案
个数的平均数）的意义，9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否 能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】
由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D. 【点睛】
发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目
数量比今年多 20 个．假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是
（）
A． 106960 50760 20 x 500 x
B． 50760 106960 20 x x 500
C． 106960 50760 500 x 20 x
24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值 ，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1， 去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1 y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ ﹣2y3+ y2﹣ y＝1
2019 年黄冈市中考数学试卷带答案
一、选择题
1．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学计数法表示为
2019湖北黄冈中考数学解析
2019年湖北省黄冈市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（2019年湖北省黄冈市，第1题，3分）－3的绝对值是A.－3B.－13C.3D.±3【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C ． 【知识点】绝对值2．（2019年湖北省黄冈市，第题，3分 ）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加.其中数据550000用科学记数法表示为A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106【答案】B【解析】数据550000用科学记数法表示，正确的是5.5×105 ．故选：B ． 【知识点】科学记数法3．（2019年湖北省黄冈市，第3题，3分 ）下列运算正确的是A.a ·a 2＝a 2B.5a ·5b ＝5abC.a 5÷a 3＝a 2D.2a ＋3b ＝5ab【答案】C【解析】选项A ，由同底数幂的法则可知a ·a 2＝a 3，选项A 错误；选项B ， 5a ·5b ＝25ab ，选项B 错误；选项C 由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D 不是同类项，不能合并．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．（2019年湖北省黄冈市，第4题，3分 ）若x 1，x 2是一元一次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为A.－5B.5C.－4D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x 1·x 2＝-5. 【知识点】根与系数的关系5．（2019年湖北省黄冈市，第5题，3分 ）已知点A 的坐标为（2，1），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点A ＇的坐标是A.（6，1）B.（－2，1）C.（2，5）D.（2，－3）【答案】D【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可得：将点A （2，4）向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选：D ． 【知识点】坐标与图形的变化――平移6．（2019年湖北省黄冈市，第6题，3分 ）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是【答案】B【解析】直接利用三视图的画法，从左边观察，可画．DC B A【知识点】组合体的三视图7．（2019年湖北省黄冈市，第题，3分 ）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（»AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，点C 是»AB 的中点，点D 是AB 的中点，且CD ＝10m .则这段弯路所在圆的半径为 A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】连接OD ，由垂径定理可知O ，C ，D 在同一条直线上，OC ⊥AB ，设半径为r ，则OC ＝OA ＝r ，AD ＝20，OD ＝OA －CD ＝r －10，在Rt △ADO ，由勾股定理知：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25.【知识点】垂径定理8．（2019年湖北省黄冈市，第8题，3分 ） 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【思路分析】观察图象可知体育场离林茂家2.5km ；观察函数图象找出体院馆和文具店离家的距离，二者的差即可结论；根据速度=路程÷时间，可判断选项C 和选项D 【解题过程】选项A ，林茂从家到体育场离林茂家2.5km ，正确；y /km/min选项B ，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km ，正确； 选项C ，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是-=-2500120020045303m/min ，错误； 选项D ，林茂从文具店回家的平均速度是-15009065＝60m/min ，正确.【知识点】函数的图象二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2019年湖北省黄冈市，第9题，3分 ） 2＋1的结果是 . 【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4. 【知识点】实数的运算10．（2019年湖北省黄冈市，第10题，3分 ）－12x 2y 是 次单项式.【答案】3【解析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故－12x 2y是3 次单项式. 【知识点】单项式11．（2019年湖北省黄冈市，第11题，3分 ）分解因式3x 2－27y 2＝ .【答案】3（x+3y ）（x-3y ）【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x 2－27y 2＝3（x 2－9y 2）＝3（x+3y ）（x-3y ）。
2019年湖北省黄冈市中考数学试题分类解析【专题01】实数(含答案)
数学精品复习资料湖北黄冈中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数（5）选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）将()()2013,2,61--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从大到小的顺序排列，正确的结果是【 】（A ）()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()23- （B ）161-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()02-＜()23-（C ）()23-＜()02-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （D ）()02-＜()23-＜161-⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】A 。
【考点】负整数指数幂，零指数幂，平方的运算。
2. （湖北省黄冈市2003年3分）某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在【 】．A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间 【答案】A 。
【考点】比较线段的长短。
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解：3. （湖北省黄冈市2004年3分）（﹣2）3与﹣23【 】A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、它们的和为16【答案】A 。
【考点】有理数的乘方。
4. （湖北省黄冈市2004年3分）的结果是【 】A 2-B C 、)32-D 、)3【答案】B 。
【考点】实数的运算。
5. （湖北省黄冈市2009年3分）8的立方根为【 】 A ．2B ．±2C ．4D ．±4【答案】A 。
【考点】立方根。
6. （湖北省黄冈市2011年3分）计算()1221222-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的正确结果是【 】A 、2B 、﹣2C 、6D 、10【答案】A 。
【考点】有理数的混合运算，有理数的乘方，负整数指数幂。
7. （湖北省黄冈市2012年3分）下列实数中是无理数的是【 】B. C. 0π D.【答案】D 。