自行车中的数学问题
自行车里的数学笔记
自行车里的数学笔记大家好呀！今天咱就来聊聊自行车里那些有趣的数学事儿。
一、自行车的齿轮奥秘。
咱都知道，自行车能骑得快或者慢，这和它的齿轮可有着很大的关系。
自行车一般有前后两个齿轮组，前面那个大齿轮叫链轮，后面那个小齿轮叫飞轮。
当我们踩动踏板的时候，链轮就会转动，通过链条带动飞轮转动，这样自行车就前进啦。
那这里面的数学在哪呢？这就涉及到一个很重要的概念——传动比。
传动比就是链轮的齿数和飞轮的齿数的比值。
比如说，链轮有48个齿，飞轮有16个齿，那传动比就是48÷16 = 3。
这意味着我们踩一圈踏板，后轮就会转3圈。
要是我们想让自行车骑得更快，那就可以选择齿数多的链轮和齿数少的飞轮，这样传动比就大，后轮转得圈数就多，速度也就上去啦。
二、车轮的周长与行程。
再来说说车轮。
车轮的大小也会影响自行车的行驶。
车轮的周长可通过圆的周长公式来计算，就是C = 2πr（这里的C表示周长，π一般取3.14，r是车轮的半径）。
比如说，车轮的半径是30厘米，那它的周长就是2×3.14×30 = 188.4厘米。
那这个周长和我们骑车的行程有啥关系呢？关系可大啦！当车轮转一圈，自行车就会向前行进一个车轮周长的距离。
假如我们知道了车轮的周长，又知道了车轮转的圈数，就能算出自行车行驶的距离啦。
比如说，车轮转了100圈，那行驶的距离就是188.4×100 = 18840厘米，也就是188.4米。
三、蹬一圈能走多远。
这可是个很实用的问题。
要算出蹬一圈自行车能走多远，我们得把传动比和车轮周长结合起来。
前面我们算出了传动比，知道了蹬一圈踏板，后轮会转几圈；又知道了车轮的周长，那蹬一圈走的距离就是传动比乘以车轮的周长。
举个例子哈，传动比是3，车轮周长是188.4厘米，那蹬一圈自行车就能走3×188.4 = 565.2厘米，也就是5.652米。
这下我们就清楚啦，通过调整齿轮的传动比和选择合适大小的车轮，就能让自行车按照我们想要的速度和行程行驶。
六年级下册人教版数学自行车里的问题
3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 轮不止转一圈，后齿轮也就不止转 一圈。所以先要求蹬一圈，后齿轮 转几圈。
前轮齿 数
48 48 36
后轮齿 数
16 12 12
前轮、后轮 齿数的比
比值 (后轮转动 圈数)
3 4 3
48:16
48:12
练习：
48 3.14×71× 19 ～ ～ 563cm
蹬一圈,能走多远？
小明家距离学校大约 500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
26 500÷(3.14×66× 16
)
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
我能变化出 多少速度？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
36:12
前轮转 前轮齿数 动圈数 48 48 36 2
后轮齿数 后轮转 动圈数 16
规
律
2
5
Hale Waihona Puke 1212前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿 数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
5、蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数： 后齿轮的齿数）
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28
48:28≈1.71 48:16=3 48:24=2
24
20
18
16
14
48:20=2.4 40:28≈1.43 40:16=2.5
数学 2自行车里的数学-课件
前齿轮转动一个齿，后齿轮也 一定转动一个齿。
前齿轮转动5个齿、8个齿，后齿轮转动几个齿？前 后齿轮转过的圈数与它们的齿数有什么关系？
后齿轮也转动5个齿、8个齿。
前齿轮齿数×前 = 后齿轮齿数×后
齿轮转数
齿轮转数
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数: 前齿轮齿数 ×前齿轮转数 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离： 前齿轮齿数 ×车轮周长 后齿轮齿数
义务教育人教版六年级下册
自行车里的数学
谈话导入
普通自行车
变速自行车
今天我们一起来探究自行 车里的数学。
活动探究
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
想一想
普通自行车蹬一圈， 能走多远？
普通自行车
方法一： 蹬一圈，直接测量。
可是这样误差会较大。
方法二： 试试蹬一圈后看齿轮转几圈，用 后齿轮转的圈数乘车轮的周长就 计算出来了。
歌
2.研究变速自行车能变化出多少种速度。
变速自行车
观察它 有几个 前齿轮、 几个后 齿轮？
这辆自 行车能 变换几 种不同 的速度？
哪种组合使自行车走得最远？
蹬同样的圈数前、 后齿轮齿数的比值 最大时，自行车走 得最远。
巩固练习
一种自行车，前齿轮26个齿，后齿轮14个齿，车轮半径 33厘米，蹬一圈可前进多少厘米？（得数保留整数）
3.14×33×2×
26 14
≈ 385（cm）
答：蹬一圈可前进385厘米。
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
数阅
学读
使使
人人
精充细实；；博会物谈使使人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
六年级下自行车里的数学
六年级下自行车里的数学在我们的日常生活中，自行车是一种常见而又便捷的交通工具。
然而，你是否曾想过，在这看似简单的自行车中，其实蕴含着丰富的数学知识呢？对于六年级的我们来说，探索自行车里的数学，不仅有趣，还能帮助我们更好地理解数学在实际生活中的应用。
首先，让我们来看看自行车的车轮。
自行车的车轮通常是圆形的，这可不是巧合，而是因为圆具有很多独特的性质。
圆的周长公式是 C＝2πr，其中 C 表示周长，π 是圆周率，约等于 314，r 是半径。
当我们骑自行车时，车轮每转一圈，车子就会向前行进一个车轮的周长。
比如，一个车轮的半径是 30 厘米，那么它的周长大约就是 2×314×30 ＝1884 厘米。
这意味着车轮每转一圈，自行车就会前进约 1884 厘米。
再来说说自行车的齿轮。
自行车的传动系统通常由多个齿轮组成，包括前面的大链轮和后面的小链轮。
通过链条连接这些链轮，可以实现不同的速度和力量输出。
比如，前面的大链轮有 40 个齿，后面的小链轮有 20 个齿。
当大链轮转一圈时，链条会带动小链轮转两圈。
这就意味着，如果我们用力踩脚踏板，让大链轮转动一圈，那么后轮会因为小链轮的快速转动而转两圈，从而使自行车的速度加快。
在实际骑行中，我们还会遇到与比例相关的数学问题。
比如，如果我们以一定的速度骑行，已知在一段时间内车轮转了多少圈，那么就可以通过车轮的周长和转动的圈数来计算出我们骑行的距离。
假设车轮的周长是 2 米，在 10 分钟内车轮转了 500 圈，那么我们骑行的距离就是 2×500 ＝ 1000 米。
另外，自行车的刹车系统也与数学有关。
刹车时，刹车片与车轮接触产生摩擦力，从而使车轮减速。
摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关。
通过调整刹车线的松紧程度，可以改变刹车片对车轮的压力，从而影响刹车的效果。
这就需要我们了解力的知识和简单的机械原理。
而且，自行车的车架设计也运用了数学中的几何知识。
自行车里的数学(新人教课标版六年级)
.3……
3.圆、圆与圆的位置关系、圆的公切线、三角形的 稳定性、正多边形、（线与线的相交、平行、垂 直等） ●一个人步行每小时5千米,每千米为12分钟 ●骑自行车每1千米比步行少用8分钟,骑自行车每 1千米为4分钟 那么骑自行车的速度是60/4=15千 米/H 15/5=3 ●骑自行车的速度是步行速度的3倍
前齿轮齿数：26个 后齿轮：16个 车轮直径：66cm
小明家距离学校大 约500米，从家到学校 至少要蹬多少圈？
26 500÷(3.14×66× 16
)
二、探究： 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
蹬一圈,能走多远？
48 3.14×2×25× 20
我们通过测量得到的结论：
1、测量的整个过程复杂，费劲。 2、蹬一圈，轮子走的距离是 轮子的3倍左右。
蹬一圈,能走 多远？
当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程= 车轮周长×（周数)
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿， 蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。 （保留两为小数）
算一算：
一种26式自行车，前齿轮26个齿，后齿 轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬一圈可 前进多少厘米？（精确到整数位）
26 3.14×33×2× ≈ 385（cm） 14
我们的探究到此结束， 谢谢大家！
课外活动与练习
个人或小组再次学习与深
入探究”自行车里的数学 知识”与”自行车里的其 他学科知识”.验证今天所 学,并进行相互的交流学习.
自行车里的数学
1、填一填
（1）自行车前、后齿轮齿数和转动的转数之间的关系是：（）×（）＝（）×（）。
（2）自行车蹬一圈，自行车走的距离=（）
（3）明明买了一辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，这辆自行车能变化出（）种不同的速度。
2、解决问题。
（1）明明有一辆自行车，前齿轮36个齿，后齿轮12个齿，前齿轮转动多少圈，后齿轮转动6圈？
（2）荣荣有一辆自行车，前齿轮48个齿，后齿轮16个齿，车轮的直径是70厘米。
荣荣蹬一圈，自行车能走多少米？
3、王浩骑自行车经过一座2400米长的公路桥，自行车前齿轮有40个齿，前、后齿轮齿数比是5：3，车轮直径是75厘米。
从自行车上桥到离桥大约要蹬多少圈？（自行车车身长忽略不计）。
自行车中的数学问题资料
500÷(3.14×66×
26 16
)
二、研究变速自行车能组合 出多少种速度？
六 塔 齿 轮
我能变化出 多少速度？
有一种变速自行车的（有如下数据），这种 自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
请同学们回家后，用课本
上的第一种方法测量，并与通 过计算的结果比较一下，看一 看是否相同。
当脚蹬一圈时，前齿轮的转数为1 后齿轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数
蹬一圈，自行车走的距离计算公式： 蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数 ：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
48
8
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 48: 8
比值 (后轮转动
圈数)
后齿轮 16齿
前齿轮 48齿
后轮直径 71cm
踏板
一、研究普通自行车的速度与 内在结构的关系
前齿轮
后齿轮
前齿轮转的齿数=前齿轮转的圈 数×前齿轮齿数
后齿轮转的齿数=后齿轮转的圈 数×后齿轮齿数
在相同时间内， 前齿轮转的齿数=后齿轮转的齿数
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数 后齿轮转数=前齿轮转数×前齿轮齿数÷后齿轮齿数
3
4
6
前轮齿数
前轮转 动圈数
2 48
2 48
人教版六年级下册数学自行车里的数学
第五页，共23页。
第六页，共23页。
第七页，共23页。
同学们，你们都认识自行车了吧， 你认识的自行车有哪些种类呢？
车轮走过的路程是：
车轮周长×（周数)
第十三页，共23页。
有人说：蹬一圈，车轮就转一圈，走的路即是 车轮的一周周长，你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿轮不止转一 圈，后车轮也就不止转一圈，所以先要求脚蹬一圈 ，后齿轮转几圈。
后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
第十四页，共23页。
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
当脚蹬前（大）齿轮转1周时：
车轮走过的路程=
车轮周长×（周数)
练习：
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：20个 车轮半径：25cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×2×25× 48 20
第十五页，共23页。
当脚蹬前（大）齿轮转1周时： 车轮走过的路程= 车轮周长×（周数)前齿轮齿Leabharlann ：48个后齿轮齿数：19个
车轮直径：71cm
蹬一圈,能走多远？
3.14×71×
48 19
≈ 563（cm）
第十六页，共23页。
前齿轮齿数：26个
后齿轮：16个 车轮直径：66cm
小明家距离学校大约500
米，从家到学校至少要 蹬多少圈？
500÷(3.14×66×
26
1)6
第十七页，共23页。
二、研究变速自行车能组合出多少种速度？
第二页，共23页。
小学数学人教版六年级下册《自行车里的数学问题》课件
自行车的前齿轮齿数是46个，后齿轮齿数是14个， 车轮的半径是20cm。
自行车的前齿轮齿数是46个，后齿 轮齿数是14个， 车轮的半径是 20cm。
后齿轮转动圈数： 后轮的周长：
自行车走的距离：
测量
→
→ 探究内在联系
变速自行车
活动2：变速自行车前、后齿轮有Fra bibliotek少种组合？烁
46个 减少误差
14个
前齿轮转动的总齿数 ＝ 后齿轮转动的总齿数 前齿轮齿数 × 前齿轮转数 ＝ 后齿轮齿数 × 后齿轮转数
后齿轮转数＝ 前齿轮齿数 ×前齿轮转数 后齿轮齿数
前齿轮齿数 × 前齿轮转数 ＝ 后齿轮齿 数 × 后齿轮转数
后齿轮转数＝ 前齿轮齿数 ×1 后齿轮齿数
前齿轮齿数 ×前齿轮转数 ＝ 后齿轮齿数 × 后齿轮转数
小学数学人教版 六年级下册
自行车里的 数学问题
请你调查一下有关自行车的知识。
24英寸
26英寸
28英寸
（1英寸＝2.54厘米）
小 萱
后齿轮
链条
脚蹬
前齿轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
脚蹬→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮
六年级上册数学书
3圈半
蹬一圈的路程＝车轮周长×车 轮转的圈数
小
车轮周长:
凯
40×3.14＝125.6（cm）
不精确
蹬一圈的路程:
40cm
125.6×3.5？ ＝439.6（cm）
30s——3
后车轮转的圈数＝后齿轮转的圈数
数学人教版六年级下册自行车里的数学问题
链条
后齿轮
后轮
蹬一圈，自行车能走多远？
●
●
蹬一圈，自行车能走多远？
脚蹬板转一圈
自行车后轮在地面上滚动的距离（不含滑行距离）
后齿轮8个
前齿轮16个
讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
在相同的时间内，前齿轮和后齿轮转过的齿数相同
16 1 = 8
×
×
？
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数
脚蹬板转一圈自行车后轮在地面上滚动的距离不含滑行距离前齿轮16个后齿轮8个前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数16前齿轮的齿数后齿轮的齿数也就是前齿轮转一圈后齿轮转动圈数在相同的时间内前齿轮和后齿轮转过的齿数相同车轮直径前齿轮齿数后齿轮齿数距离自行车167cm4816自行车271cm4816自行车371cm3216先估测
也就是前齿轮转一圈， 后齿轮转动圈数= 前齿轮的齿数 后齿轮的齿数
先估测：哪辆自行车蹬一圈行驶的距离最远？ 再进行计算。（得数保留整数）
车轮直径
前齿轮齿数
后齿轮齿数
蹬一圈所行 距离
自行车1 67cm 自行车2 71cm 自行车3 71cm
48 48 32
16 16 16
631
669 446
如果有一种变速自行车有2个前齿轮和6个后 齿轮（数据如下），这种自行车能变出多少 种速度呢？ 速度
3
3.43
2.5
2.86
一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前 进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数） 车轮周长：5÷ 车轮直径:
28 14
＝2.5(m)
2.5 ÷ 3.14 ≈ 0.80(m)
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1、
填空不困难，全对不简单。
（1）一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转25圈；
小齿轮有25个齿，每分钟转100圈。大齿轮和小齿轮齿数的比是（ ），比值
是（ ）；大齿轮和小齿轮每分钟的圈数比是（ ），比值是（ ）。
（2）大齿轮与小齿轮的齿数比是4:3。大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ）
个齿。
（3）有一组互相咬合的齿轮，小齿轮有28个齿，是大齿轮齿数的1/5，
小齿轮每分钟转400圈，大齿轮每分钟转（ ）圈。
2、
我是小法官，对错我会判。
（1）互相咬合的一组齿轮，齿轮的齿数和转动的圈数成正比例。（ ）
（2）自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮的圈数乘后齿轮齿
数。（ ）
3、
一辆自行车的车轮半径是36cm，这辆处自行车通过一条长的街道时，
车轮要转多少圈？
4、
小强的自行车前齿轮是48个齿，后齿轮是16个齿，车轮直径是
71cm；小明的自行车前齿轮是26个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是
66cm，谁蹬一圈走得远远多少
5、
一种变速自行车，有2个前齿轮，4个后齿轮。齿数情况如下表：
（1）这种变速自行车能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？