高中数学第一章数列复习课2等比数列课件北师大版必修5
高一数学复习考点知识讲解课件58---等比数列的性质
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等比数列的性质 考点知识
1.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算.
2.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形． 导语
在我们学习等比数列的过程中，发现它与等差数列有相似之处，这其实就是我们在这两类数列之间无形之中产生了类比思想，类比的前提大多为结论提供线索，它往往能把人的认知从一个领域引申到另一个共性的领域，由此推出另一个对象也具有同样的其他特定属性的结论，有人曾说“类比使人聪颖，数学使人严谨，数学使人智慧”，今天我们就用类比的思想来研究等比数列具有哪些性质．
一、由等比数列构造新等比数列
问题1结合我们所学，你能类比等差数列、等比数列的通项公式的结构特点及运算关系吗？
提示
等差数列 等比数列
定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数2 / 20 列就叫作等比数列
符号表示 an－an－1＝d(n≥2，n∈N*) anan－1＝q(n≥2，n∈N*)
通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1
类比 差⇒商；和⇒积，积⇒乘方
性
质 等差数列首项a1，公差d 等比数列首项a1，公比q
把等差数列前k项去掉，得到一个以ak＋1为首项，以d为公差的等差数列 把等比数列前k项去掉，得到一个以ak＋1为首项，以q公比的等比数列
等差数列中，ak，ak＋m，ak＋2m…是以公差为md的等差数列 等比数列中，ak，ak＋m，ak＋2m…是以公比为qm的等比数列
等差数列中任意一项加上同一个常数，构成一个公差不变的等差数列 等比数列中任意一项同乘一个非零常数，构成一个公比不变的等比数列
两个等差数列相加，还是一个等差数列 两个等比数列相乘，还是一个等比数列
知识梳理
1．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．
2021-2022学年数学北师大版必修五阶段提升课第一课数列含解析
- 1 - 阶段复习课
第一课 数 列
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 等差、等比数列的判定
1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.证明是等比数列,并求{an}的通项公式.
【解析】由an+1=3an+1得,an+1+=3an+=3, - 2 - 又a1+=,所以是首项为,公比为3的等比数列.an+=,因此{an}的通项公式为an=.
2.设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=2-an,数列{bn}满足b1=2a1,bn=(n≥2,n∈N*).
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)判断数列是等差数列还是等比数列,并求数列{bn}的通项公式.
【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2-a1,解得a1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,即=(n≥2,n∈N*).所以数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,故数列{an}的通项公式为an=.
(2)因为a1=1,所以b1=2a1=2.
因为bn=,所以=+1, 即-=1(n≥2).所以数列是首项为,
公差为1的等差数列.所以=+(n-1)·1=,故数列{bn}的通项公式为bn=.
判定一个数列是等差或等比数列的方法 - 3 - 定义法
an+1-an=d(常数)⇔{an}是等差数列
=q(非零常数)⇔{an}是等比数列
中项公
式法 2an+1=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列
=anan+2(an+1anan+2≠0)⇔{an}是等比数列
通项
公式法 an=pn+q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列
an=cqn(c,q均为非零常数)⇔{an}是等比数列
前n
项和
公式法 Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列
Sn=kqn-k(k为常数,且q≠0,k≠0,q≠1)⇔
{an}是等比数列
北师大版高二数学第一章数列期中必考知识点总结
北师大版高二数学第一章数列期中必考知识点总结
数列不管在高中的考试依旧在高考中都属于重点难点，想要把握好这部分的知识需要大伙儿对课本内容进行深层次的挖掘，为此查字典数学网整理了数学第一章数列期中必考知识点，期望能够关心大伙儿度过期中考试那个难关。
考点一：数列
本节要紧包括数列的概念、数列的表示方法、数列的分类、数列的通项和数列与函数的关系等知识点。其中关键是数列的通项的定义的明白得和求简单数列的通项。
具体内容：高二年级北师大版数学数列期中知识点总结
考点二：等差数列
本节要紧包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的前n项和、等差数列的判定方法。其中等差数列的通项、等差数列的前n项和是重点和难点。运算它们，只要先通过方程求出数列的差不多量再代到里面去。
本节在段考中，要紧通过选择题和填空题考查等差数列的基础知识，通过解答题考查数列的通项和求和问题。在高考中多通过解答题的形式考查构造等差数列解决一些数列的通项和求和问题，属于难题。
具体内容：北师大版高二数学等差数列期中知识点总结
考点三：等比数列
本节要紧包括等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和、通项与前n项和的关系、等比数列的判定方法等知识点。其中难点是等比数列的通项公式、利用错位相减求等比数列的前n项和。解答这类问题，多利用方程的思想求出数列的差不多量代入即可。
具体内容：16-17高二北师大版数学等比数列期中考试知识点
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您可能感爱好的有： 观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观看过程中指导。我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。有的小孩说“乌云跑得飞速。”我加以确信说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。数列答题技巧
高中数学 第1章 数列 3.1 等比数列 第2课时 等比数列的性质教案 北师大版必修5-北师大版高二
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- 1 - / 7 第2课时 等比数列的性质
学 习 目 标 核 心 素 养
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来．
2．理解等比数列的性质及应用．(重点)
3．掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点) 1.通过等比数列性质的研究，培养逻辑推理的数学素养．
2．通过学习等比中项的概念．提升数学运算的素养.
1．等比数列的单调性
阅读教材P23思考交流以下P24例3以上部分，完成下列问题．
对于等比数列{an}，通项公式an＝a1·qn－1＝a1q·qn.根据指数函数的单调性，可分析当q＞0时的单调性如下表：
a1 a1＞0 a1＜0
q的X围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1
{an}的
单调性 递减
数列
常
数列 递增
数列 递增
数列 常数列 递减
数列
思考：(1)若等比数列{an}中，a1＝2，q＝12，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 递减数列．
(2)等比数列{an}中，若公比q＜0，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 数列{an}不具有单调性，是摆动数列．
2．等比中项
阅读教材P25练习2以上最后两段部分，完成下列问题．
(1)前提：在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列．
(2)结论：G叫作a，b的等比中项．
(3)满足关系式：G2＝ab．
思考：(1)任意两个数都有等差中项，任意两个数都有等比中项吗？
[提示] 不是，两个同号的实数必有等比中项，它们互为相反数，两个异号的实数无等比中项．
(2)两个数的等差中项是唯一的，若两个数a，b存在等比中项，唯一吗？
[提示] 不唯一，如2和8的等比中项是4或－4. word
- 2 - / 7
1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )
A．－12
B．－2
C．2 D．12
D [由a5＝a2q3，得q3＝a5a2＝142＝18，所以q＝12，故选D．]
数学：1.3.2等比数列中项 教案 (北师大必修5)
1.3.2等比数列中项
教学目标:
1．明确等比中项概念．
2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.
3．培养学生应用意识.
教学重点: 1.等比中项的理解与应用
2.等比数列定义及通项公式的应用
教学难点: 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法: 启发引导式教学法
教学过程:
(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.
生：等比数列定义：)0(1qqaann 等比数列通项公式：)0,(111qaqaann
（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？
生：（1）bAa,,成等差数列2baA
如果在ba与中间插入一个数G,使bGa,,成等比数列，即abGGbaG2
若abG2，则GbaG，即bGa,,成等比数列 ∴bGa,,成等比数列0)b(a 2abG
师：综上所述，如果在ba与中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么G叫做ba与的等经中项.
生：（2）若m+n=p+q，则qpnmaaaa
师：若在等比数列中，m+n=p+q，qpnmaaaa,,,有什么关系呢？
生：由定义得：11n11 nmmqaaqaa 11q11 qppqaaqaa
221221qpqpnmnmqaaaqaaa （2）若m+n=p+q，则qpnmaaaa
师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么：1221qa，①1831qa， ②
由②÷①可得第23q③ 把③代入①可得8 316121qaaa
数学北师大版高二必修五第一章数列
XX教育，让每个孩子更优秀!
XX教育学科教师辅导讲义
组长签字：
学员编号：
学 段： 课时数： 3 第 次课
学员姓名： 科 目： 学科教师： 班主任：
课程日期及时段 年 月 日 时 分 —— 时 分
课程主题 数列第二讲义
课程目标 2个小时内完成试卷
重/难点 用错位相减法，倒序法，求和数列，以及用构造法求解数列的通项公式
易错点 数列的计算
教 学 内 容
一、导入目录
学生在老师的提问下回顾数列本章所学知识点内容，然后做试卷。
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二、课前自主学习
错题纠正,以题练兵
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三、知识梳理+经典例题
第二章复习检测题
XX教育，让每个孩子更优秀!
金色前程 始于博学 金色梦想 全力拼搏 1