2016年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析
2016年上海市宝山区中考数学一模试卷
一.选择题 1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )
A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2 2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与
⊙O的位置关系为( )
A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、
AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )
A．26° B．64° C．52° D．128° 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0 二.填空题 7．如果：，那么：=__________．
8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________． 9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________． 11．计算：2（3+4）﹣5=__________． 12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．
13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________． 14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，
则m=__________．
15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1__________y2． 16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为__________． 17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋
转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为__________．
18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），
M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平
移过程中扫过的面积为__________（面积单位）．
三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14） 19．计算：﹣．
20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，
1） （1）求该二次函数的解析式； （2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．
21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的
长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．
（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）
22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧
BD的长度．（保留π）
23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似
三角形；（不妨如图假设左小右大），求： （1）△BCD与△ACD的面积比； （2）△ABC的各内角度数．
24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B． （1）求证：=； （2）若EF∥CD，求DE的长度． 25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图
象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况； （3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；
（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．
26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点， （1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断． （2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域； （3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由． （4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积． 2016年上海市宝山区中考数学一模试卷
一.选择题 1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )
A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2 【考点】解直角三角形． 【专题】探究型．
【分析】根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的长，同时
tanA=，tan30°=，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案． 【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=， ∴AC=， ∴AB=， ∵tanA=，tan30°=， ∴∠A≠30°，
故选D． 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．
2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【考点】二次函数的性质． 【专题】探究型． 【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向． 【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0， ∴该抛物线的开口向下，
故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向． 3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( ) A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 【考点】*平面向量． 【分析】由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得
ED：BC=1：3，则可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模． 【解答】解：∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴ED：BC=AE：AB， ∵AE：BE=1：2， ∴AE：AB=1：3， ∴ED：BC=1：3，
∴=﹣， ∵BC=6， ∴||=||=2． 故选C． 【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的
性质，求得=是解此题的关键．
4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与
⊙O的位置关系为( )
A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质． 【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：OM==5， OM=r=5． 故选：A． 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、
AC于点D、点E，则弧BD的度数为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于
它所对弧的度数求解． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°， ∴∠B=64°，
∵CB=CD， ∴∠CDB=∠B=64°，
∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴的度数为52°．
故选：C． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号； B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值范围； C、根据抛物线的对称轴直接得出答案； D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然
后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号． 【解答】解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误； B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，﹣1＜x＜3，故本选项错误；
C、根据抛物线的对称轴x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本选项错误； D、根据抛物线与x轴的一个交点（﹣1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确； 故选D．
2016年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2016年上海市初三一模数学考试18题解析2016.03一. 普陀区18. 已知(3,2)A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ， 并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ， 如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ；【解析】根据题意，可以得出△1CC B ∽△1BA A ， ∴11:1:2:BC AB BC AA ==，∴11BC =， ∵1(,0)C a ，∴(1,0)B a +，∴12A B a =-， ∴122aC C -=，∴6(2,)2aD -二. 浦东新区18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上 的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；【解析】 如左图，D 为AB 中点， 2.5CD =，2CE =；如中图，D 为AB 中点， 2.5CD =，:4:5CD CE =，∴258CE =；如右图，CD AB ⊥，125CD =，∴3625CE =；三. 奉贤区18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =6AD =，1cot 2B =，将边AB 绕 点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B '（点B '不与点B 重合），那么sin CAB '∠= ；【解析】根据已知条件，2BE EB B C ''===，4AE =，∴sin sin 2CAB ACE ''∠=∠=；作B F AC '⊥，∴B F '=，AB '=∴sin10CAB '∠==；四. 长宁区/金山区18. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合， 折痕为MN ，如果1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=，那么△ANE 的面积为 ；【解析】 1tan tan 3BE AEN NAE AB ∠=∠==，∴可解得 2BE =，4EC =，直角三角形NBE 中使用勾股定理，222(6)2AN AN -+=，解得103AN =，∴103ANE S = ；五. 闵行区18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在 Rt △EDF 中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么PMCN的值为 ；【解析】 取特殊情况30α︒=，如右图所示，∴30PDM ︒∠=，∵60DPM ︒∠=，∴90PMD ︒∠=，∴3PM PM CN MD ==；六. 松江区18. 已知在△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A '处，则sin A CD '∠= ； 【解析】 根据已知条件，CD AB ⊥，AD A D '=，∴△ACD ≌△A CD '，∴sin sin A CD ACD '∠=∠=4sin 5ABC ∠=；七. 徐汇区18. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，3cos 5B =，将△ABC 绕着点 A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是 ；【解析】作AF EC ⊥，∵3AB AD ==，4AC AE ==，BAD CAE ∠=∠，∴△BAD ∽△CAE ，∴3cos cos 5CF B ACF CA =∠==，即125CF =，∴245CE =；八. 虹口区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10AD =，点E 是边BC 的中点，联结AE ， 若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ；【解析】作EM FC ⊥，∵5EF EC ==，∴FEM CEM ∠=∠，∵AEB AEF ∠=∠，∴90AEB MEC ︒∠+∠=，即AEB MCE ∠=∠，∴cos cos 61ECF AEB ∠=∠=；九. 崇明县18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折 叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为 ； 【解析】设1BD =，∴3CD =，4AB AC ==，∵60MDN A ︒∠=∠=，∴120MDB NDC ︒∠+∠=， ∵120MDB BMD ︒∠+∠=，∴BMD NDC ∠=∠， ∵B C ∠=∠，∴△BMD ∽△CDN ， ∴MD BM DB DN CD NC ==，即4134AM AM AN AN -==- 解得57AM AN =；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，点E 是AB 的中点，DE DC =，90EDC ∠=︒，若2AB =，则AD 的长是 ；【解析】延长DE 、CB 交于点F ，根据条件可知△AED ≌△BEF ，45F FEB ︒∠+∠=，45F FCE ︒∠+∠=，∴FEB FCE ∠=∠，可知△FEB ∽△FCE ，∴FB FEBE EC=，即1AD EDEC ==，∴2AD =；十一. 宝山区18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移 过程中扫过的面积为 （面积单位）；【解析】曲线CMB 扫过区域如中图所示，经割补后与右图OCEB 面积相同，面积为9；十二. 静安区/青浦区18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落 到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ； 【解析】连结BC '，∵BD C D AB DAB ''''∠=∠=∠C D BC ''=∠=∠，∴13D C BC DC AB '''====，∵3AD AD '==，∴10D B '=，作C E D B ''⊥， ∴5D E EB '==，∴cos cos 513A EBC '∠==18. 如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM BE =，那么EBC ∠的正切值为 ；【解析】设AM 、BE 相交于D 点，AM BE ⊥，取BE 中点F ，联结FM ，∴FM ∥AC ， ∴AEF MEF EFM ∠=∠=∠，∴ME MF =， ∴DE DF =，∴2BF DM EF DF ===， ∴22tan 33DM DF EBC DB DF ∠===十四. 闸北区18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；【解析】第一次翻折后，可知AB AF =，∴ABEF 为正方形， ∴45AEB ︒∠=，第二次翻折后，可知90ADG AEG ︒∠=∠=，且DG GE =，∴45GEC ︒∠=，sin 452CG CGGD GE ︒===；十五. 嘉定区18. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，AB CB =，4tan 3C ∠=（如图）， 点E 在边CD 上运动，联结BE ，如果EC EB =，那么DECD的值是 ；【解析】作DG BC ⊥，4tan 3DG C GC ∠==，设3CG =， 4DG =，∴4AB CB ==，1BG =；作EF BC ⊥，∵EC EB =，∴2BF CF ==，∴1GF =， ∴13DE GF CD CG ==。
2016年上海各区一模分类整理(二次函数)
2016年初三一模知识点分类整理——二次函数一、选择题1. （宝山）抛物线542+-=x y 的开口方向………………（ ）A ．向上；B ．向下；C ．向左；D ．向右2. （宝山）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图1-2所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0；B ．当x ＞-1时，y ＜0；C ． b=2a ；D ．9a+3b+c=0．3. （崇明）将抛物线2y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. 2(2)3y x =++； B. 2(2)3y x =+-； C. 2(2)3y x =-+； D. 2(2)3y x =--；4. （奉贤）抛物线()212y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．5. （奉贤）抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（ ）A. 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个． 6. （虹口）把二次函数241y x x =-+化成2()y a x m k =++的形式是（ ）A ．2(2)1y x =-+；B ．2(2)1y x =--；C ．2(2)3y x =-+； D.2(2)3y x =--． 7. （虹口）若将抛物线平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位；B ．向右平移3个单位；C ．向上平移3个单位；D ．向下平移3个单位． 8. （黄浦）下列函数中不是二次函数的有（ ）A. ()1y x x =- ；B.21y =- ； C. 2y x =- ； D. ()224y x x =+-． 9. （嘉定）已知二次函数23y x bx =++如图1-9，那么2(1)3y x b x =+-+的图像可能是（ ）A. B. C. D. 10. （闵行）将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）A. 2(1)1y x =-+；B. 2(1)1y x =++；C. 2(1)3y x =--；D. 2(1)3y x =++；1-21-911. （闵行）抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c =；B. 0a >，0b <，0c =；C. 0a <，0b >，0c =；D. 0a <，0b <，0c =； 12. （浦东）已知二次函数的图像如图1-12，那么a 、b 、c 的符号为( )A. a<0，b <0，c>0；B. a<0，b <0，c<0；C. a>0，b >0，c>0；D. a>0，b >0，c<0；13. （普陀）如果a 、b 同号，那么二次函数21y axbx =++的大致图像是（ ）A. B. C. D.14. （静安青浦）如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-15.（松江）如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图1-15所示，那么（ A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0； B ．a ＞0，b ＜0，c ＞0； C ．a ＞0，b ＞0，c ＜0； D ．a <0，b ＜0，c ＜0．16. （徐汇）将抛物线2)1(22-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（ ）A. 2)3(2+=x y ；B. 2)3(+=x y ；C. 2)1(-=x y ；D. 2)1(2-=x y ． 17. （杨浦）将抛物线22y x =向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是 （ ）A. 222+=x y ；B. 2)2(2+=x y ；C. 2)2(2-=x y ；D. 222-=x y ．18. （杨浦）下列图像中，有一个可能是函数20)y ax bx a b a =+++≠（的图像，它是 （ ）A.B. 19. （闸北）抛物线223y x =-+的顶点在（ ）111-1520. （闸北）已知，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图1-20，则以下说法不正确的是（ ）A. 根据图像可得该函数y 有最小值；B. 当2x =-时，函数y 的值小于0C. 根据图像可得0a >，0b <；D. 当1x <-时，函数值y 随着x 的增大而减小；21. （长宁金山）二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题1. （宝山）抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是 ．2. （宝山）若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m ，5)是抛物线c bx ax y ++=2图像上的四点，则m = ．3. （宝山）已知A （4，y 1）、B （-4，y 2）是抛物线2)3(2-+=x y 的图像上两点，则y 1____y 2．4. （宝山）如图2-4抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴 的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积 为 （面积单位）5. （崇明）抛物线2(2)3y a x x a =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ； 6. （奉贤）二次函数342+=x y 的顶点坐标为 ；7. （奉贤）如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是 ； 8. （奉贤）已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m = ； 9. （虹口）二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ． 10. （虹口）如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ．11. （虹口） 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数2(1)y x =-图像上的两点，若121x x <<，则y y （填“>”、“<”或“=”）；1-2012. （虹口）用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格：根据表格上的信息回答问题：当2x =时，y = ；13. （黄浦）已知抛物线 与 关于y 轴对称，我们称y 1与y 2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线 的“和谐抛物线” ． 14. （嘉定） 如果抛物线 的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是 ； 15. （嘉定） 抛物线 与y 轴的交点坐标是 ； 16. （嘉定）如果将抛物线 向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是 ；17. （闵行）方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为-3和1，那么抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线 ；18. （闵行）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图2-18-1），如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流（如图2-18-2），其上的水珠的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式为2944y x x =-++，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外；19. （浦东）二次函数2y ax bx c =++的图像如图2-20所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x 轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为__________________； 20. （浦东）将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到的新抛物线解析式是______________； 21. （浦东）若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0),(,0),A m B n 与y 轴交于点(0,)C c ，则称ABC ∆为“抛物线三角形”。
2016上海各区一模分类整理(圆与正多边形)
2016年初三一模知识点分类整理——圆与正多边形一、选择题1. （宝山）已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O 的位置关系为（ ）A ． M 在⊙O 上；B ． M 在⊙O 内；C ．M 在⊙O 外；D ．M 在⊙O 右上方2. （宝山）如图1-2，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则的度数为（ ） A ．26°； B ．64°； C ． 52°； D ．128°．3. （崇明）已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（ ）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；4. （奉贤）下列关于圆的说法，正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．5. （嘉定）已知○1O 的半径长为3，○2O 的半径长r （0r >），如果123O O =，那么○1O 与○2O不可能存在的位置关系是（ ）A. 两圆内含；B. 两圆内切；C. 两圆相交；D. 两圆外切； 6. （闵行）如图1-6，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径为1，12OO AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方 向旋转360°，在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A. 3次；B. 4次；C. 5次；D. 6次；7. （普陀）下列命题中，正确的是（ ）A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等；B. 三点确定一个圆；C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D. 弦的垂直平分线必经过圆心；8. （长宁金山）已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切1-21-6二、填空题1. （宝山）已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ．2. （奉贤）⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d = ；3. （嘉定）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ；4. （嘉定）如果○2O 与○1O 外切，○1O 的半径长为6，圆心距1210OO =，那么○2O 的半径长是 ；5. （嘉定）在○O 中，已知 2AB AC =，那么线段AB 与2AC 的大小关系是（从“<”或“=”或“>”中选择）；6. （闵行）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，以点A 为圆心作○A ，要使B 、C 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么○A 的半径长r 的取值范围为 ； 7. （闵行）已知○1O 与○2O 内切，○1O 的半径长是3厘米，圆心距122O O =厘米，那么○2O 的半径长等于 厘米；8. （普陀）如图2-8，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 cm ； 9. （长宁金山） 圆是轴对称图形，它的对称轴是 .10. （长宁金山）已知⊙O 的弦AB =8cm ，弦心距OC =3cm ，那么该圆的半径是 cm.11. （长宁金山）如图2-11，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC =1，BC =22,那么sin ∠ACD 的值是 .三、简答题1. （宝山） 如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2， AE =3，CE =．求弧BD 的长度．(保留π)2-82-112. （奉贤） 如图，在⊙O 中，AB为直径，点B 为CD 的中点，CD=AE =5.（1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.3. （嘉定）已知，如图，已知点A 、B 、C 在○O 上，且点B 是 AC 的中点，当5OA cm =， 3cos 5OAB ∠=时； （1）求△OAB 的面积；（2）联结AC ，求弦AC 的长；4. （闵行）已知，如图，在○O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且2BE =，求弦CD 的长；E AB OC D5. （普陀）如图，已知AD 是O 的直径，AB 、BC 是O 的弦，AD BC ⊥，垂足是点E ， 8BC =，2DE =，求O 的半径长和sin BAD ∠的值；6. （长宁金山）如图，点C 在⊙O 的直径BA 的延长线上，AB=2AC ，CD 切⊙O 于点D ，连接CD ，OD .（1）求角C 的正切值：（2）若⊙O 的半径2r =，求BD 的长度.。
2016宝山高三数学一模文理综合
上海市宝山区2016届高三一模数学试卷2016.01一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1. 方程4260x x --=的解集为 ；2. 已知：(12)510i z i -=+（i 是虚数单位），则z = ；3. 以(1,2)为圆心，且与直线43350x y +-=相切的圆的方程是 ；4. 数列*2{(),}3n n N ∈所有项的和为 ； 5. 已知矩阵124A y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，678x B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，19224350AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x y += ； 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 ；7. 若9()ax x -的展开式中3x 的系数是84-，则a = ； 8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ；9. 已知ω，0t >，函数sin ()cos x f x xωω=的最小正周期为2π，将()f x 的图像向左平 移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 ；10. 两个三口之家，共4个大人，2个小海，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游， 每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ；12. 数列1212312341,,,,,,,,,,...213214321，则89是该数列的第 项； 13. 已知直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数 1y x x=+的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 ； 14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>，过1A 、2A 分 别作y 轴的垂线，交抛物线于1B 、2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A 、2A 确定了3A ，依此类推，可由2A 、3A 确定4A ，…记(0,)n n A y ，1,2,3,...n =；给出下列三个结论：① 数列{}n y 是递减数列；② 对任意*n N ∈，0n y >；③若14y =，23y =，则523y =； 其中，所有正确结论的序号是 ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若CB PA PB λ=+ ，其中R λ∈，则P 点一定在（ ）A. ABC ∆内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上17. 若a 、b 是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）A. 过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行B. 过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直C. 唯一存在一个平面α与直线a 、b 等距D. 可能存在平面α与直线a 、b 都垂直18. 王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其 收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途电话费以秒为计费单位）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多 长时间的长途电话才合算（ ）A. 300秒B. 400秒C. 500秒D. 600秒三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 在三棱锥P ABC -中，已知PA 、PB 、PC 两两垂直，5PB =，6PC =，三棱锥P ABC -的体积为20，Q 是BC 的中点，求异面直线PB 、AQ 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）20. 已知角A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，a 、b 、c 是各角的对边，若向量 (1cos(),cos )2A B m A B -=-+ ，5(,cos )82A B n -= ，且98m n ⋅= ； （1）求tan tan A B ⋅的值；（2）求222sin ab C a b c+-的最大值；21. 某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变；（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{}n a ，每年发放的电动 型汽车牌照数构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式：（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？22. 已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A 、B 关于直线12y mx =+（0m ≠）对称；（1）若已知1(0,)2C ，M 为椭圆上动点，证明：||2MC ≤； （2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）；23. 已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{()}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若()n n n b a f a =+，当k =时，求数列{}n b 的前n 项和的最小值n S ； （3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 是递增数列？若存在，求出k 的范围，若不存在，说明理由；。
【VIP专享】2016宝山区一模数学试卷
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2023年上海市宝山区中考一模数学试卷(解析版)
2023年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的．1.已知线段a 、b ，如果:2:3a b =，那么下列各式中一定正确的是（）A.23a b =B.5a b += C.52a b a += D.312a b +=+【答案】C 【解析】【分析】根据比例的性质进行判断即可．【详解】解：A 、由:2:3a b =，得32a b =，故本选项错误，不符合题意；B 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是10a b +=，故本选项错误，不符合题意；C 、由:2:3a b =，得52a b a +=，故本选项正确，符合题意；D 、当4a =，6b =时，:2:3a b =，但是3728a b +=+，故本选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于两内项的积，比较简单．2.在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ：1BD =：3，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是（）A.14DE BC = B.14AD AB = C.14AE AC = D.14AE EC =【答案】C 【解析】【详解】试题解析：∵AD ：BD=1：3，∴14AD AB ＝，∴当14AE AC 时，AD AEAB AC ＝，∴DE ∥BC ，故C 选项能够判断DE ∥BC ；而A ，B ，D 选项不能判断DE ∥BC ；故选C ．3.已知非零向量a 、b、c，下列条件中，能判定向量a 与向量b方向相同的是（）A.a c ∥ ，b c∥ B.2a b = C.0a b +=D.3a c = ，2b c= 【答案】D 【解析】【分析】由a c ∥ ，b c ∥ ，可得a b ∥ ，则a 与b 的方向相同或相反；由||2||a b =可知，a 与b 的方向相同或相反；由0a b += ，可得a b =- ，则a 与b 的方向相反，由3a c = ，2b c = ，可得1132c a b == ，则a与b的方向相同，即可得出答案．【详解】解：对于A 选项，由a c ∥ ，b c ∥ ，可得a b ∥，∴a与b的方向相同或相反，故A 选项不符合题意；对于B 选项，a与b的方向相同或相反，故B 选项不符合题意；对于C 选项，由0a b += ，可得a b =- ，∴a与b的方向相反，故C 选项不符合题意；对于D 选项，由3a c = ，2b c = ，可得1132c a b ==，∴a与b的方向相同，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的性质是解答本题的关键．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为β，那么tan β的值是（）A.2B.12C.5D.【答案】B 【解析】【分析】如图，由题意易得2,1OB AB ==，然后问题可求解．【详解】解：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，如图所示：由题意得：AOB β=∠，∵()2,1A ，∴2,1OB AB ==，∴1tan 2AB OB β==；故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数及坐标与图形，熟练掌握求一个角的正切值是解题的关键．5.将抛物线23y x =+向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A.2y x =B.23y x =- C.()233y x =++ D.()233y x =-+【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的平移可进行求解．【详解】解：将抛物线23y x =+向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为()233y x =-+；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．6.已知ABC 中，90C ∠=︒，3AC =、4BC =．以C 为圆心作C ，如果圆C 与斜边AB 有两个公共点，那么圆C 的半径长R 的取值范围是（）A .1205R <<B.125R <C.1235R <≤ D.1245R <≤．【答案】C 【解析】【分析】作CD AB ⊥于D ，由勾股定理求出AB ，由三角形的面积求出CD ，由AC BC >，可得以C 为圆心，4R =为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点；若C 与斜边AB 有两个公共点，即可得出R 的取值范围．【详解】解：作CD AB ⊥于D ，如图所示：90ACB∠=︒，3AC=，4 BC=，5AB∴==，∵ABC的面积1122AB CD AC BC=⋅=⋅，125AC BCCDAB⋅∴==，即圆心C到AB的距离125d=，AC BC<Q，∴以C为圆心，4R=为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是1235R<≤．故选：C．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段2a=，8b=，如果线段c是a、b的比例中项，那么c=_____．【答案】4【解析】【分析】根据成比例线段列出比例式即可求解．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴2a=，8b=，∴216c ab==，∴4c=（负值舍去）故答案为：4．【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键．8.已知一个三角形的三边之比为2:3:4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长为4厘米，那么三角形ABC的周长为_____厘米．【答案】18【分析】相似三角形的对应边的比相等，因而与已知三角形相似的三角形的三边的比也是2:3:4，即可求得三角形的三边，从而求得周长．【详解】解：所求三角形的三边的比是2:3:4，设最短边是2x 厘米，则24=x ，解得2x =，因而另外两边的长是36x =厘米，48x =厘米．则三角形的周长是68418++=（厘米）．故答案为：18．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等，由此得到所求三角形的三边的比也是2:3:4，是解题关键．9.计算：()()23a b a b --+＝_____．【答案】5a b --【解析】【分析】根据加减运算及乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：原式2233a b a b=---5a b=-- 故答案为：5a b --．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握平面的加减运算及乘法运算法则是正确计算本题的关键．10.如果抛物线2y ax =的开口方向向下，那么a 的取值范围是_____．【答案】a<0【解析】【分析】根据二次函数的图象可进行求解．【详解】解：由抛物线2y ax =的开口方向向下，则有a<0；故答案为a<0．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．11.抛物线2(1)2y x =--+的对称轴是_____．【答案】直线1x =【分析】由二次函数顶点式可得抛物线顶点坐标，进而求解．【详解】解：2(1)2y x =--+ ，∴抛物线顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线1x =，故答案为：直线1x =．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．12.正六边形一个外角的度数为____________．【答案】60︒##60度【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360︒解答即可．【详解】∵正六边形的外角和是360︒，∴正六边形的一个外角的度数为：360660=，故答案为：60︒．【点睛】本题主要考查多边形的外角和及正多边形外角度数的计算，掌握多边形外角和等于360︒是解答本题的关键．13.已知圆O 的半径为1，A 是圆O 内一点，如果将线段OA 的长记为d ，那么d 的取值范围是_____．【答案】01d ≤<【解析】【分析】根据点在圆内，01d ≤<，可得结论．【详解】解： 点A 在圆内，∴01d ≤<，故答案为：01d ≤<．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：点与圆的位置关系有3种．设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>②点P 在圆上d r ⇔=．③点P 在圆内d r ⇔<．14.如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为y 平方米，那么y 关于x 的函数解析式为_____．（不要求写出定义域）【答案】(122)y x x =-【分析】由篱笆的总长及花圃垂直于墙的一边长度，可得出花圃平行于墙的一边长为(122)x -米，再利用矩形的面积公式，即可得出y 关于x 的函数解析式．【详解】解： 篱笆的总长为12米，花圃垂直于墙的一边长为x 米，∴花圃平行于墙的一边长为(122)x -米．根据题意得：(122)y x x =-．故答案为：(122)y x x =-．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 关于x 的函数解析式是解题的关键．15.如图，在ABC 中，已知线段EF 经过三角形的重心G ，EF AB ∥，四边形ABFE 的面积为215cm ，那么ABC 的面积为_____2cm．【答案】27【解析】【分析】连接CG 并延长交AB 于H ，由G 为ABC 的重心，可得23CG CH =，而EF AB ∥，有CEF CAB ∽△△，23CE CG CA CH ==，故224()39CEF CAB S S ==△△，设ABC S x =△2cm ，有1549x x -=，即可解得答案．【详解】解：连接CG 并延长交AB 于H，如图：G 为ABC 的重心，2CG GH ∴=，∴23CG CH =，EF AB ∥ ，CEF CAB ∴ ∽，23CE CG CA CH ==，∴23EF CE CG AB AC CH ===，∴224(39CEF CAB S S ==△△，设ABC S x =△2cm ，则2(15)cm CEF S x =-△，∴1549x x -=，解得27x =，故答案为：27．【点睛】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形重心的性质．16.已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于_____．【答案】7【解析】【分析】设另一个圆的半径长为r ，根据两圆内切得出25r -=或25r -=，再求出r 即可．【详解】解：设另一个圆的半径长为r ，内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，25r ∴-=或25r -=，解得：7r =或3r =-（半径不能为负，舍去），所以另一个圆的半径长是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，能熟练掌握圆与圆的位置关系的内容是解此题的关键，已知两圆的半径分别为a ，()b a b >，两圆的圆心距为d ，那么当a b d -=时，两圆的位置关系是内切．17.已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为_____．【答案】11或21【解析】【分析】设半径长分别为13和20的A 、B 相交于点E 、点F ，24EF =，连接AE 、BE ，则13AE =，20BE =，再分两种情况讨论，一是点A 、点B 在直线EF 的同侧，延长BA 交EF 于点C ，根据“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”得90BCE ∠=︒，12CE CF ==，可由勾股定理求得16BC =，5AC =，则11AB BC AC =-=；二是点A 、点B 在直线EF 的异侧，BA 交EF 于点D ，则16BD =，5AD =，21AB BD AD =+=．【详解】解：半径长分别为13和20的A 、B 相交于点E 、点F ，24EF =，连接AE 、BE ，则13AE =，20BE =，如图1，点A 、点B 在直线EF 的同侧，延长BA 交EF 于点C ，AB 垂直平分EF ，90BCE ∴∠=︒，11241222CE CF EF ===⨯=，16BC ∴===，5AC ===，16511AB BC AC ∴=-=-=；如图2，点A 、点B 在直线EF 的异侧，BA 交EF 于点D ，90BDE ADE ∠=∠=︒ ，11241222DE DF EF ===⨯=，16BD ∴==，5AD ==，16521AB BD AD ∴=+=+=，综上所述，这两个圆的圆心距为11或21，故答案为：11或21．【点睛】此题重点考查圆与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质、勾股定理以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．18.如图，已知ABC 中，2AB AC ==，36A ∠=︒．按下列步骤作图：步骤1：以点B 为圆心，小于BC 的长为半径作弧分别交BC 、AB 于点D 、E ；步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ；步骤3：作射线BM 交AC 于点F ．那么线段AF的长为_____．1-【解析】【分析】由题意得，BF为ABC ∠的平分线，可得36ABF CBF ∠=∠=︒，进而可得AF BC =，设BC AF x ==，则2CFx =-，结合已知条件证明BCF ACB △△∽，则BC CFAC BC =，即22x x x-=，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，BF 为ABC ∠的平分线，ABF CBF ∴∠=∠，AB AC = ，36A ∠=︒，72ABC C ∴∠=∠=︒，36ABF CBF ∴∠=∠=︒，AF BF ∴=，18072BFC C CBF ∠=︒-∠-∠=︒，BC BF ∴=，AF BC ∴=，设BC AF x ==，则2CF x =-，A CBF ∠=∠ ，BCFACB =∠∠，BCF ACB ∴△∽△，∴BC CFAC BC =，即22x x x-=，解得1x =或1-（舍去），1AF \．1．【点睛】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：tan 452cos60|1cos30|sin 601︒--+︒︒-︒．【答案】42--【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：tan 452cos60|1cos30|sin 601︒--+︒︒-︒132|1|22=⨯--+3112=-++1142=-+-3342=--【点睛】本题考查了三角函数值的混合运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A 、(2,3)B -、(0,3)C -．（1）求抛物线的表达式；（2）点D 与点E 是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D 的横坐标为2-，试求点E 的坐标．【答案】（1）2=23y x x --（2）(4,5)【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上的点的坐标以及待定系数法解决此题．（2）根据二次函数图象的对称性求得E 的横坐标，再将其代入函数解析式，进而求得E 的坐标．【小问1详解】解：由题意得，930a b c ++=，423a b c ++=-，3c =-．1a ∴=，2b =-．∴这个抛物线的表达式为2=23y x x --．【小问2详解】由（1）得，2=23y x x --．∴该抛物线的对称轴是直线1x =．点D 与点E 是抛物线上关于对称轴对称的两点，点D 的横坐标为2-，E ∴的横坐标是4．∴当4x =时，16835y =--=．(4,5)E ∴．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决本题的关键．21.如图，已知圆O 的弦AB 与直径CD 交于点E ，且CD 平分AB ．（1）已知6AB =，2EC =，求圆O 的半径；（2）如果3DE EC =，求弦AB 所对的圆心角的度数．【答案】（1）134（2）120︒【解析】【分析】（1）连接OA ，如图，设O 的半径为r ，则OA r =，2OE r =-，先根据垂径定理得到3AE BE ==，CD AB ⊥，在Rt OAE △中利用勾股定理得到2223(2)r r +-=，然后解方程即可；（2）连接OB ，如图，先利用3DE EC =得到OE CE =，即12OE OA =，再利用正弦的定义得到30A ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算AOB ∠即可．【小问1详解】解：连接OA ，如图，设O 的半径为r ，则OA r =，2OE r =-，CD 平分AB ，3AE BE ∴==，CD AB ⊥，在Rt OAE △中，2223(2)r r +-=，解得134r =，即O 的半径为134；【小问2详解】解：连接OB ，如图，3DE EC = ，3OC OE EC ∴+=，即3OE CE OE CE ++=，OE CE ∴=，1122OE OC OA ∴==，在Rt OAE △中，1sin 2OE A OA == ，30A ∴∠=︒，OA OB = ，30B A ∴∠=∠=︒，180120AOB A B ∴∠=︒-∠-∠=︒，即弦AB 所对的圆心角的度数为120︒．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．22.如图，某小区车库顶部BC 是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB ．已知平台斜坡CD 的坡度i =，坡长为6米．在坡底D 处测得灯的顶端A 的仰角为45︒，在坡顶C 处测得灯的顶端A 的仰角为60︒，求灯的顶端A 与地面DE 的距离．（结果保留根号）【答案】(3+米【解析】【分析】过点B 作BF DE ⊥于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，由坡度的定义及斜坡CD 的坡长为6米，可得DG =米，3CG BF ==米，设BC FG x ==米，则(DF x =+米，在Rt ABC △中，tan 60AB ABBC x ︒===，解得=AB ，则(3)AF =米，在Rt ADF 中，45ADF ∠=︒，可得AF DF =，即3x +=+，求出x 的值，进而可得答案．【详解】解：过点B 作BF DE ⊥于点F ，过点C 作CG DE ⊥于点G ，由题意得，6CD =米，45ADF ∠=︒，60ACB ∠=，CG BF =，BC FG =，斜坡CD 的坡度i =∴CG DG =即DG =，在Rt CDG △中，由勾股定理得222)6CG +=，解得3CG =，DG ∴=米，3BF =米，设BC FG x ==米，则(DF x =+米，在Rt ABC △中，tan 60AB AB BC x ︒===，解得=AB ，(3)AF ∴=+米，在Rt ADF 中，45ADF ∠=︒，AF DF ∴=，即3x +=+，解得3x =，(3AF ∴=+米．∴灯的顶端A 与地面DE 的距离为(3+米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23.已知：如图，四边形ABCD 、ACED 都是平行四边形，M 是边CD 的中点，联结BM 并延长，分别交AC 、DE 于点F 、G ．（1）求证：2BF FM BG =⋅；（2）联结CG ，如果AB =，求证：BGC BAC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AB CD ∥，AB CD =，则2AB CM =，CM DM =，再证明ABF CMF △∽△，利用相似比得到2BF AB FM CM ==，同理方法证明CMF DMG △∽△，则1FM CM MG DM ==，所以22BF FM MG ==，然后利用224BF FM =，24FM BG FM ⋅=可得到结论；（2）先利用AB CD =得到CD =，2CM =，则2CG CM CD CG ==，加上MCG GCD ∠=∠，则可判断CMG CGD △∽△，所以MGC DEC ∠=∠，然后利用平行线的性质得到EDC ACD BAC ∠=∠=∠，从而得到结论．【小问1详解】解：证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，AB CD =，M 是边CD 的中点，2AB CM ∴=，CM DM =，AB CM ∥ ，ABF CMF ∴△∽△，∴2BF AB FM CM==， 四边形ACED 为平行四边形，AC DE ∴∥，CMF DMG ∴△∽△，∴1FM CM MG DM ==，22BF FM MG ∴==，224BF FM = ，244FM BG FM FM FM ⋅=⋅=，2BF FM BG ∴=⋅；【小问2详解】AB = ，AB CD =，CD ∴=，22CM =，∴22CG CD =，22CM CG =，∴CG CM CD CG =，MCG GCD ∠=∠ ，CMG CGD ∴△∽△，MGC DEC ∴∠=∠，AC ED ∥ ，EDC ACD ∴∠=∠，AB CD ∥ ，BAC ACD ∴∠=∠，BAC BGC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -、(2,0)B ，将该抛物线位于x 轴上方的部分沿x 轴翻折，得到的新图象记为“图象U ”，“图象U ”与y 轴交于点C．（1）写出“图像U ”对应的函数解析式及定义域；（2）求ACB ∠的正切值；（3）点P 在x 轴正半轴上，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ，交“图象U ”于点F ，如果CEF △与ABC 相似，求点P 的坐标．【答案】（1）()222212(12)x x x x y x x x ⎧-++≥≤-=⎨---<<⎩或（2）3（3）1(2，0)或373(4+，0)或2(3，0)或2210(3+，0)【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由1122ABC S AB CO AC BH =⨯⨯=⨯⨯△，求出BH =（3）因为45E ABC ∠=︒=∠，故当CEF △与ABC 相似时，ECF ACB ∠=∠或BCA ∠，①当ECF ACB ∠=∠时，设：CH t =，则3HF t HE ==，则4t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，即可求解；②当ECF CAO ∠=∠时，同理可解．【小问1详解】解：由题意得：2(1)(2)2y x x x x =-+-=-++，则翻折后的函数表达式为：2y x x 2=--，即()222212(12)x x x x y x x x ⎧-++≥≤-=⎨---<<⎩或；【小问2详解】过点B 作BH AC ⊥于点H ，则1122ABC S AB CO AC BH =⨯⨯=⨯⨯△，即32BH ⨯=，解得：BH =则sinBH ACB BC ∠==，则tan 3ACB ∠=；【小问3详解】由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：2y x =-，设点(,0)P m ，在点(,2)E m m -，点2(,2)F m m m --或2(,2)m m m -++，则CE =，22FE m m =-+或24m -，如下图45E ABC ∠=︒=∠，故当CEF △与ABC 相似时，ECF ACB ∠=∠或BCA ∠，①当ECF ACB ∠=∠时，即tan tan 3ECF ACB ∠=∠=，在CEF △中，过点F 作FH CE ⊥于点H ，设：CH t =，则3HF t HE ==，则4t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，解得：12m =或34+（不合题意的值已舍去）；②当ECF CAO ∠=∠时，则tan tan 2ECF CAO ∠=∠=，同理可得：3t CE ==且22EF m m ==-+或24m -，解得：23m =；综上，点P 的坐标为：1(2，0)或373(4+，0)或2(3，0)或2210(3+，0)．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、解直角三角形等，分类求解是本题解题的关键．25.如图1，在ABC 中，BC =，5AB =，1cot 2ABC ∠=．点D 、E 分别在边AC 、AB 上（不与端点重合），BD 和CE 交于点F ，满足ABD BCE ∠=∠．（1）求证：2CD DF DB =⋅；（2）如图2，当CE AB ⊥时，求CD 的长；（3）当CDF 是等腰三角形时，求:DF FB 的值．【答案】（1）见解析（2）3011（3）5+或4【解析】【分析】（1）作CG AB ⊥于G ，解直角三角形BCG ，求得BG 和CG ，进而解直角三角形ACG ，求得AC ，从而得出AC AB =，进一步得出DCF CBD ∠=∠，从而CDF BDC △∽△，进一步得出结论；（2）作DG CE ^于G ，解直角三角形BEF ，求得112EF BE ==，3CF CE EF =-=，解Rt DCG △，得出3tan 4DG AE DCF CG CE ∠===，进而设3DG a =，4CG a =，5CD a =，从而32a FG =，进而由CG FG CF +=得，3432a a +=，进一步得出结果；（3）有两种情形：当CF DF =时，可推出CD BC ==，作CG AB ⊥于G ，作DK BC ⊥于K ，进而证明DCK CBG △≌△，从而2CK BG ==，4DK CG ==，进而求得BD ，根据（1）：2CD DF BD =⋅，求得DF ，进而求得BF ，进一步得出结果；当CD CF =时，可推出BD BC ==，作BH AC ⊥于H ，可得出4CD =，同样根据（1）2CD DF BD =⋅求得5DF =，进一步得出结果．【小问1详解】解：证明：如图1，作CG AB ⊥于G ，1cot 2BGABC CG ∴∠==，cos 5ABC ∴∠=，2BG ∴=，24CG BG ==，3AG AB BG ∴=-=，5AC ∴=，AC AB ∴=，ACB ABC ∴∠=∠，ABD BCE ∠=∠ ，DCF CBD ∴∠=∠，CDF CDF ∠=∠ ，CDF BDC ∴△∽△，∴DF CD CD BD =，2CD DF DB ∴=⋅；【小问2详解】如图2，作DG CE ^于G ，CE AB ⊥ ，∴∥DG AB ，FDG ABD BCE ∴∠=∠=∠，1tan tan tan 2EF BE FDG ABD BCE BECE ∴∠=∠==∠==，112EF BE ∴==，3CF CE EF =-=∴，在Rt DCG △中，3tan 4DGAEDCF CG CE ∠=== ，∴设3DG a =，4CG a =，5CD a =，32aFG ∴=，由CG FG CF +=得，3432a a +=，611a ∴=，30511CD a ∴==；【小问3详解】如图3，当CF DF =时，CDF ACF ∠=∠，ACF CBD ∠=∠ ，CDF CBD ∴∠=∠，CD BC ∴==，作CG AB ⊥于G ，作DK BC ⊥于K ，90DKC CGB ∴∠=∠=︒，DCB ABC ∠=∠ ，(AAS)DCK CBG ∴△≌△，2CK BG ∴==，4DK CG ==，2BK BC CK ∴=-=，BD ∴=由（1）知：2CD DF BD =⋅，2DF ∴=BF BD DF ∴=-=-=:5DF BF ∴=+如图4，当CD CF =时，CDF CFD BCD ∠=∠=∠，BD BC ∴==，作BH AC ⊥于H ，22CD DH CH ∴==，4BH CG ==，2DH BG ==，4CD ∴=，由（1）知：2CD DF BD =⋅，24DF ∴=，5DF ∴=，BF BD DF ∴=-=，:4:14DF FB ∴==，综上所述：:5DF FB =+4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质及分类，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是理清线段之间的关系．第23页/共23页。
2016上海市各区一模分类整理(第25题压轴题)
2016年初三一模知识点分类整理——压轴题压轴题1. （宝山）如图，点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。
,（2）设AD=x，EF=y，求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．2. （崇明） 如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF AE ⊥交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于H ； （1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE x =，EHy EM=，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长；3. （奉贤）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.第25题图AE第25题备用图A4. （虹口）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ，设AD EFx AB AF==； （1）当1x =时，求:AG AB 的值； （2）设GDHEBAS y S ∆∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当3DH HC =时，求x 的值；5. （黄浦）A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合 （1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长； （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长. B CD 'D O1l 2l A图12A BCD 'D O1l 2l MNE图136. （嘉定）已知：△ABC ，90ABC ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，点D 在边AC 上的延长线上， 且2DB DC DA =⋅（如图）； （1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ； ① 如图1，当3CE BC =时，求BFFG的值；② 如图2，当CE BC =时，求BCD BEG S S ∆∆的值；7. （闵行）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点G ，已知3AB BC ==，1tan 2BDC ∠=，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF DE ⊥，垂足 为点P ，交射线AC 于点M ，射线DC 于点H ； （1）当点F 是线段BH 中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE x =，CM y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值；MEM E8. （浦东）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点(与点A 、D不重合)，45,EBM BE ∠=︒交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点.M (1) 如图1，联结BD ，求证：DEBCGB ∆∆，并写出DECG的值； (2) 联结EG ，如图2，若设,,AE x EG y ==求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (3) 当M 为边CD 的三等分点时，求EGF S ∆的面积。
2016上海市各区一模分类整理(第24题函数综合)
2016年初三一模知识点分类整理——函数综合第24题 函数综合题1. （宝山） （1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎 样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物 线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不 变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。
（3）抛物线)3)(1(--=x x y 与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标．（4）E 、F 为抛物线)3)(1(--=x x y 上两点，且E 、F 关于D )0,23(对称，请直接写出E 、F 两点的坐标．第25题图2. （崇明） 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(3,0)B ，(0,4)C ，点A 在x 轴的负半轴上，4OC OA =；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC 、BC ，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作PM ∥BC 交射线AC 于点M ，联结CP ，若△CPM 的面积为2，则请求出点P 的坐标；3. （奉贤）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD 为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.4. （虹口） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于点(2,0)A 、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，1tan 2CBA ∠=； （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形， 请直接写出点E 的坐标；5. （黄浦）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B点左侧），与y 轴交于点)2,0(C . （1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合）， 联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ， 若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标.Oxy6. （嘉定）已知在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A 、 点(0,4)C -，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称； （1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （0m >），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ， 如果QPO BCO ∠=∠，求m 的值；7. （闵行） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点；（1）求这个二次函数2y x bx c =++的解析式； （2）联结PO 、PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，如果四边形POP C '为菱形，求点P 的坐标； （3）如果点P 在运动过程中，能使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标；8. （浦东）如图，抛物线22(0)y ax ax c a =++>与x 轴交于(3,0),A B -两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点(0,3),C - 抛物线的顶点为.M (1) 求,a c 的值； (2) 求tan MAC ∠的值；(3) 若点P 是线段AC 上的一个动点，联接OP 是否存在点P ，使得以,,O C P ABC ∆相似？若存在，求出P 请说明理由。
上海市宝山、嘉定区2016届中考数学二模试卷(解析版)(14)
1
，那么
AF 的值是（
）
BC 4
BF
1
A、 ；
2
3
B、 ；
5
2
C、 ；
3
D、 2 ； B
2
图1E
C
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7、据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 为 ______人次；
312 万人次，用科学记数法可表示
8、因式分解： 2 x2 8 =_______________ ；
图4
22、（本题满分 10 分，每小题满分 5 分）
如图 5，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(
)向 x 轴作垂线，垂足为
k 过边 AO 中点 C 的反比例函数 y 的图像与边 AB 交于点 D.求：
x
（ 1）反比例函数的解析式； （ 2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标 .
A
B，联结 AO 得到 △AOB，
_____同学；
14、已知在平行四边形 ABCD 中，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，如果 AB a 、 AD b ，那
么向量 MN =_________( 结果用 a 、 b 表示 )；
A
15、以点 A、B、C 为圆心的圆分别记作 A 、 B 、 C ，其中 A 的半径长为 1， B 的半径长 为 2， C 的半径长为 3，如果这三个圆两两外切，那么 cosB 的值是 __________；
上海市宝山、嘉定区 2016 年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1、 2 的倒数是（ A、 5；
） B 、2；
1
2016上海各区县数学一模填空选择难题解析
宝山12. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第 128 项. 解析：有理数按对角线排序，是等差数列求和（1+2+……+15）+814. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列； ② 对任意*n ∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．解析：11(0,),(0,)n n n n A y A y ++，则22111(,),(,)n n n n n n B y y B y y +++ 直线1n n B B +为211()n n n n y x y y y y +=-+，可得到121n n n n n y y y y y +++=+，数学归纳法可证明①②，可验证③成立 崇明1. 已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n n n n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,.若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为 .1或5解析：由题意，可知，当n a 取值某个奇数时，其后的所有奇数都相等 设21n a m =-，则123162,2n n km a m a +++=+=（存在自然数k ，使2n a +为奇数），可知31212km m +-=即31221k m m +=-，1m =时1n a =;1m >时，31321m m +<-，只能是31221m m +=-，此时3m =，5n a =2. 设函数y f x =（）的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x ∈D ，都有•()f x T T f x +=（），则称函数y f x =（）是“似周期函数”，非零常数T 为函数y f x =（）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y f x =（）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f x x =（）是“似周期函数”；③函数2x f x =﹣（）是“似周期函数”； ④如果函数f x cos x ω=（）是“似周期函数”，那么“k k Z ωπ=∈，”．其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号）解析：①③④正确，①③容易判断，④易漏选cos()cos()x T T x ωωω+=，1T =±1,2;1,T k T k ωπωπ===-=（定义中是存在T 即可）3. 若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ D ）(A)1 (B)4 (C)5 (D)9解析：a b ，为正，所以4ab =，不妨设2a b -<<，等差数列22a b =-，解出1,4a b == 奉贤13、不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图像然后进行求解，请类比求解以下问题： 设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2(2)(2)0ax x b ++≤，则a b +=___-1_______． 解析：一定存在0x ≤，使得2ax +为正，因此0b <。